LÍNEA DE TRANSMSÓN EN EL DOMNO DEL TEMPO Connido 1.- nroducción. 2.- Campos lécrico y magnéico n una LT. 3.- Modlo circuial d una LT. 4.- Ecuacions d onda. 5.- mpdancia caracrísica. 6.- Vlocidad d propagación d onda. 7.- Rflxions n lína no acoplada. Objio.- Al finaliar l ma l sudian srá capa d idnificar los parámros d una lína qu s dbn considrar conform s incrmna la frcuncia inrprar las solucions d las cuacions d onda qu dscribn la propagación n la lína. Úlima modificación: 21 d agoso d 2010 Tma 1 d LÍNEAS DE TRANSMSÓN Edison Coimbra G. 1
1.- nroducción Mdios guiados Los mdios guiados proporcionan un conduco nr un ransmisor y un rcpor. Una sñal qu iaja por un mdio guiado s dirigida y connida por los límis físicos dl mdio. Tipos d mdios guiados Línas d ransmisión d dos conducors málicos Cu. Par rnado Coaxial Microlína Acpan y ransporan sñals d corrins lécricas Guías d ondas d un conducor málico. Guía d ondas Acpan y ransporan sñals n forma d ondas d radio. Fibras ópicas d crisal o plásico. Fibra ópica Acpan y ransporan sñals n forma d lu. 2
Guías d ondas y línas d ransmisión Una guía d ondas s usa para ransporar nrgía lcromagnéica d un siio a oro. S usa l érmino lína d ransmisión a la guía d ondas usada n la rgión d mnor frcuncia dl spcro lcromagnéico. Cómo s ranspora la nrgía? La nrgía s propaga n forma d campos lécricos y magnéicos alrddor d una lína d ransmisión 3
Circuios y línas: una comparación En bajas frcuncias las dimnsions d los circuios son muy pquñas n comparación con. Gracias a llo una corrin alrna qu circula por un cabl n un insan dado in la misma ampliud y fas n odos los punos dl cabl. Por ano a bajas frcuncias s usan concpos d la oría d circuios como corrins olajs y lmnos concnrados rsisncias por jmplo. En las línas qu s uilian para ransmiir sñals d ala frcuncia no s posibl hacr s ipo d aproximacions. A psar d llo la oría d línas d ransmisión prmi aprochar muchas d las lys y propidads qu s sudian n lcrónica d baja frcuncia Por ano l comporamino d la lína d ransmisión s manja por una xnsión d la oría d circuios qu implica lmnos disribuidos. 4
Tipos d línas d ransmisión 1 Balancadas Par rnado 2 No balancadas Ningún conducor a irra Coaxial Microlína Un conducor a irra 5
2.- Campos E y H n una lína d ransmisión V Si s aplica l olaj H V a una LT E s gnra un campo E. Es V hac fluir una corrin n los conducors producindo un campo H. H Los conducors inn polaridads opusas qu s inirn i cada mdio ciclo d la sñal. Por ano la dircción d E nr los conducors ambién s inir cada mdio ciclo. E La dircción d n un conducor s opusa a la dl oro. Las línas d H s apoyan nr los conducors pro a mdida qu s aljan indn a canclars porqu inn dirccions opusas. 6
Campos n difrns línas d ransmisión En línas d 2 conducors la nrgía lcromagnéica s propaga n forma d campos E y H ransrsals o prpndiculars nr sí y con la dircción d propagación. E H A sa forma d ransmisión s l llama modo d propagación ransrsal lcromagnéica o abriadamn TEM. Si la onda s TEM o quasi-tem l comporamino d la LT s pud manjar por una xnsión d la oría d circuios qu implica lmnos disribuidos. 7
3.- Modlo circuial d una lína Las cuacions qu saisfacn V n una lína asumn qu por la lína s propaga un modo TEM s dcir qu E y H no in componns n la dircción ió d propagación. Para aplicar Kirchoff s diid la lína n sccions d longiud infriors a λ. Un modlo circuial prciso db considrar las pérdidas y l almacnamino d nrgía n cada una d sas sccions. Un modlo adcuado d s una rd d cuadripolos di RLC. Cuadripolo RLC R: rsisncia disribuida n [/m] G: conducancia disribuida n [S/m] L: inducancia disribuida n [H/m] C: capaciancia disribuida n [F/m] Parámros disribuidos R : rprsna las pérdidas n conducors n []. G : rprsna las pérdidas dilécricas n [S]. L : rprsna l almacnamino d nrgía magnéica n [H]. C : simula l almacnamino d nrgía lécrica n [F]. 8
Cálculo d parámros disribuidos Los 4 parámros d una LT s pudn calcular para cada caso paricular si s conocn las dimnsions d la lína y la frcuncia d opración. ε r d aislans más comuns 9
4. 4.- Ecuacions d onda Ecuacions d onda Aplicando Kirchoff: Ecuacions dl Tlgrafisa: 1 i L i R 2 i C G i i L R i C G i 1 2 j V j i Usando noación fasorial n Ecuacions dl Tlgrafisa L j R d V C G d 1 i Tlgrafisa V C j G d 2 Driando s obinn las cuacions d onda o d Hlmhol cuyas solucions son: A - Ecuacions d onda para Ecuacions d onda para V B C d ió C d ió A. A.- Ecuacions d onda para Ecuacions d onda para V. V V V 0 0 1 2 B. B.- Consan d propagación Consan d propagación C j G L j R j s la anuación d la LT. 0 0 2 Una suprposición d una onda incidn y una rfljada: s la anuación d la LT. s la consan d fas. 10
nrpración d las cuacions d onda Ecuacions d onda 1 V 0 2 V 0 V0 0 0 V 0 V 0 Consan d propagación j R jl G jc s la anuación d la LT. Para LT idal coincid con la consan d fas Propagación n línas con y sin pérdidas. j j LC LC 11
5.- mpdancia caracrísica Es un parámro con dimnsions d rsisncia qu caracria a las línas d ransmisión. S dfin como l cocin nr l olaj V y la corrin n cualquir puno n ausncia d ondas rfljadas. Cómo obnr la impdancia i caracrísica d una LT? Calculando la inducancia y capaciancia d la lína por unidad d longiud. Sgún fórmula d ablas d acurdo a la gomría d la lína. En la prácica no s ncsario calcular puso qu la impdancia s par d las spcificacions d un cabl. Ejmplo para coaxials:
lína acoplada - inrpración Suponga una LT infinia y sin pérdidas. El inrrupor s cirra n = 0. > 0 Fluy corrin qu carga a los capaciors. Una pulsación s mu por la lína. L. L. L. C. C. C. > 0 Modlo lécrico d la lína sin pérdidas La impdancia caracrísica Z 0 s una raón nr V y a lo largo d la lína. V Z0 Así srá ambién si s la rmin con una carga Z L d igual alor qu Z 0. Rsulado.- En lugar d qu siga hacia l infinio la nrgía s consum n la carga. S obin una lína d longiud finia qu no rflja. Es una lína acoplada. 13
6.- Vlocidad d propagación La locidad a la cual s propaga la nrgía n una LT s mnor qu la locidad d la lu. Alcana los siguins alors aproximados 66% d la locidad d la lu para cabl coaxial con dilécrico d poliilno sólido. 78% para dilécrico d spuma d poliilno. 95% para cabl con air como dilécrico. Admás d la locidad d propagación s normal qu los fabricans spcifiqun l facor d locidad d los cabls. El facor d locidad dpnd casi por complo dl dilécrico uiliado n la lína 14
7.- Rflxions n lína no acoplada Lína rminada n circuio abiro No hay carga qu disip la pulsación d nrgía por ano s rflja. V Z 0 El olaj rfljado s igual n magniud y polaridad qu l incidn La corrin rfljada s igual n magniud y d dircción opusa a la incidn. S anulan. Enrada d la lína Exrmo abiro d la lína En l impo =0 l olaj n la nrada s diid nr la impdancia d la fun y la caracrísica d la lína. Timpo d propagación d la pulsación: 15
Lína rminada n coro circuio No hay carga qu disip la pulsación d nrgía por ano s rflja. Z 0 El olaj rfljado s igual n magniud y d polaridad opusa al incidn. S anulan. La corrin rfljada s igual n magniud y dircción qu la incidn. Enrada d la lína En l impo =0 l olaj n la nrada s diid nr la impdancia d la fun y la caracrísica d la lína. Timpo d propagación d la pulsación: 16
Aplicación d un pulso a una lína En lína acoplada En lína rminada n circuio abiro La rflcomría n l dominio dl impo TDR s basa n sa aplicación ió para mdir las longiuds físicas d las línas o para rificar su sado. En lína rminada n coro circuio En TDR s nía un pulso dsd un xrmo dl cabl: si hay disconinuidad coro roura o pobr conxión o cambio d impdancia habrá una nrgía rfljada qu pud sr dcada. Si s conoc l impo d propagación T y la locidad d propagación d la onda s calcula la longiud d la lína. 17
Lína rminada n carga arbiraria En los casos xrmos lína acoplada n abiro y n coro no hay rflxión n absoluo o hay rflxión compla. Lína no acoplada Pro si la lína s rmina n una impdancia d carga qu no s igual a la impdancia i caracrísica d la lína dsacoplamino habrá una rflxión parcial d la pulsación o impulso incidn. Los dsacoplaminos son muy comuns. Es difícil disñar una carga como una anna qu prsn la impdancia corrca para la lína d ransmisión n paricular cuando db ariar la frcuncia. Al fcuar cálculos con línas no acopladas s connin dfinir l coficin d rflxión d olaj. El coficin d rflxión para casos xrmos: 18
Cálculo dl coficin d rflxión Para calcular l coficin d rflxión s ha dsarrollado una fórmula n función d las impdancia caracrísica y d carga. Combinando sas cuacions s obin: 19
Ejmplo d rflxions n línas no acopladas El inrrupor d la figura s cirra n l insan = 0 aplicando un 1 V por un rsisor d 50 a una lína d 50 qu s rmina con un rsisor d 25. La lína in 10 m d longiud y un facor d locidad d 0.7. Dibuj las gráficas qu musrn la ariación d olaj con l impo n cada xrmo d la lína. Rspusa V V = 0.333 El olaj incidn n la carga s V i = 0.5 V El olaj rfljado s V r = 0.1665 V. Enrada d la lína ns Exrmo d la carga ns FN 20