4 El Dodo de unón. Crcutos y aplcacones Los dodos de unón son, probablemente, los más conocdos de entre todos los dspostos resstores no-lneales de dos termnales. En esta práctca se presentan métodos para el análss de crcutos compuestos por la nterconexón de dodos de dos termnales y fuentes ndependentes de tensón e ntensdad. Tambén se proponen técncas para sntetzar resstores no-lneales en base a conectar en sere y en paralelo un conjunto de componentes báscos que pueden realzarse con dodos, fuentes ndependentes y resstores lneales. 1. Introduccón teórca Bajo crcunstancas de entradas estátcas, o de muy baja frecuenca, los dodos pueden modelarse por dspostos conocdos con el nombre de resstores de dos termnales. Desde un punto de sta geométrco, la relacón funconal establecda por un resstor defne una cura en el plano real (, ). A tal cura suele denomnarse cura característca, o smplemente característca, del resstor en cuestón. En la Fg. 1 se muestran característcas para aros resstores de nterés práctco, Estos son: el dodo de unón, el dodo Zener, el dodo túnel y el dodo de cuatro capas. Cada uno de estos resstores tene su símbolo propo, que se muestra anexo a la correspondente característca. (a) (b) (c) (d) Fg. 1 Algunos resstores no-lneales: (a) dodo de unón; (b) dodo Zener; (c) dodo túnel; (d) dodo de cuatro capas. Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
El dodo de unón. Crcutos y aplcacones 2 Hay dspostos, por ejemplo el dodo de unón, donde la relacón entre tensón e ntensdad se puede obtener medante el análss y la formulacón de las ecuacones que rgen el momento de las cargas en el nteror del dsposto. Sn embargo, hay otros donde esta formulacón no es posble. En tal caso hay que recurrr a un procedmento expermental para obtener las curas característcas. Una ez obtendas las característcas en forma gráfca, sempre es posble usar técncas matemátcas de aproxmacón para obtener una fórmula cuya representacón sea lo más cercana posble a la cura obtenda expermentalmente. Zona de Ruptura En la Fg. 2 se muestra una característca típca de un dodo de unón pn, donde se dstnguen tres regones: Zona Drecta, Zona Inersa 0, 0 Zona Drecta Fg. 2 Característca de un dodo de unón pn. Zona Inersa, Zona de Ruptura Es mportante adertr que en la Fg. 2 la escala del eje de tensón es muy dferente a la del eje de ntensdad; y que en ambos ejes la escala del semeje correspondente a alores postos es muy dferente de la del correspondente a alores negatos. Por ejemplo, las ntensdades postas pueden tener un factor de escala 10 8 eces mayor que las negatas, y las tensones negatas pueden tener un factor de escala 10 2 eces mayor que las postas. Zonas Drecta e Inersa Las zonas drecta e nersa quedan descrtas de manera unfcada por la sguente expresón matemátca, = I S e ------------ n U t 1 (3.1) Nótese que esta expresón depende de tres parámetros, dos de los cuales son específcos del dodo mentras que el tercero es realmente una arable que camba con la temperatura de operacón, en concreto: I S ntensdad de saturacón, cuyo alor depende de la estructura, la composcón y la geometría del dsposto y puede arar dentro de un rango comprenddo entre 10 8 A y 10 16 A. El alor de esta ntensdad de saturacón es tambén fuertemente dependente de la temperatura; a mayor temperatura mayor ntensdad de saturacón. n coefcente de emsón, tambén dependente de la estructura y la composcón, y aría entre 1 y 2. El coefcente de emsón camba gualmente con la ntensdad. Para Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
1. Introduccón teórca 3 dstntos rangos de ntensdad deberían usarse dstntos alores de este coefcente, tal como se lustra en la Fg. 3. Ésta muestra una característca típca para un dodo de unón en zona drecta, sobre una escala sem-logarítmca. Para ntensdades medas se obtene n = 1, mentras que tanto para ntensdades grandes como para ntensdades pequeñas se obtene n = 2. ln( ) 1 -------- 2U t 1 ----- U t 1 -------- 2U t Fg. 3 Característca - típca en zona drecta. Así pues, cuando se proporcona un alor de n únco para todo el rango de ntensdades, hay que entender que dcho alor se obtene medante ajuste expermental, y que es funcón del rango de ntensdades que se esté consderando. Los dodos de Slco tenen normalmente n = 2. En los dodos de Germano este alor suele ser n = 1. tensón térmca, dada por, U t U t = kt ----- q (3.2) donde k = 1.38 10 23 julos/keln es la constante de Boltzmann, T es la temperatura absoluta en grados Keln, y q = 1.60 10 19 culombos es la carga del electrón. A temperatura ambente de 27 C la tensón térmca tene un alor de 26mV. En zona drecta, para > 0 y s > 4nU t, la característca del dodo puede aproxmarse por, I S e -------- nu t (3.3) que es la expresón que se usa normalmente. En zona drecta, el dodo de unón puede operar con correntes que cubran aros órdenes de magntud de aracón. Sn embargo, la naturaleza exponencal de la relacón entre ntensdad y tensón determna el que esta últma cubra rangos mucho más reducdos. Esto queda claramente de manfesto al despejar de la expresón anteror, nu ln t --- = 2.3nU log t --- I S I S (3.4) Vemos pues que por cada década de aracón de la ntensdad, la tensón aría sólo en una cantdad gual a 2.3nU t. A temperatura ambente y suponendo n = 1, esto sgnfca 58mV de aracón de la tensón por cada década de Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
El dodo de unón. Crcutos y aplcacones 4 aracón de la ntensdad. Así, por ejemplo, s I S = 10 15 A es posble hacer arar la ntensdad desde 1nA hasta 1mA con una aracón de la tensón de sólo 345mV. En zona nersa, para < 0 y s» U t la característca del dodo puede aproxmarse por, I S (3.5) una corrente mucho más pequeña que la que se obtene en zona drecta. En la práctca la corrente en zona nersa puede ser mayor que I S debdo a fenómenos no contemplados por la ecuacón (3.1). En cualquer caso, la corrente en zona nersa suele estar en el rango de los nas. Zona de Ruptura Dentro de la zona nersa, al aumentar mucho la caída de tensón desde el termnal negato hasta el termnal posto del dodo, se obsera que a partr de certo alor, llamado tensón de ruptura E z, la ntensdad nersa aumenta muy rápdamente con la tensón. En estas condcones, el dodo puede llegar a destrurse a no ser que se lmte de alguna manera la ntensdad que crcula por él y por tanto su consumo de potenca. Dentro de la regón de ruptura el dsposto equale a una fuente de tensón, E z (3.6) cuyo alor es tambén fuertemente dependente de la tecnología; típcamente aras decenas de olto. La ruptura es un comportamento parásto que debe etarse en las aplcacones del dodo de unón. Sn embargo, hay dspostos, como los dodos Zener, donde la ruptura es un proceso controlado y la tensón de ruptura toma alores en el rango de oltos. 2. Aplcacones del Dodo 2.1. Rectfcadores Rectfcador de Meda Onda Los rectfcadores de meda onda y de onda completa se usan para transformar una tensón de alterna AC en otra de contnua DC. Se usan por lo tanto en todos los crcutos electróncos, salo los que an almentados por baterías. En el crcuto rectfcador de meda onda que se muestra en la Fg. 4(a) la tensón de la entrada está fjada por la fuente; mentras que la tensón a la salda,, es nula cuando no crcule ntensdad, o concde con la exctacón cuando el dodo conduce. Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
2. Aplcacones del Dodo 5 s (a) s (b) t s (c) Fg. 4 Rectfcador de meda onda con dodo y fuente deales. Esto lo podemos nterpretar dcendo que el crcuto transforma la tensón de entrada, defnda por la fuente, en una tensón de salda, la que cae en el resstor, de acuerdo con la sguente ley, t s s, s > 0 = 0, en caso contraro u 2 ( s ) (3.7) De este modo, s la tensón de entrada es la señal snusodal de alterna dsponble en los enchufes de su casa, s = A sn( ω t) (3.8) a señal de salda endrá dada por, = u 2 [ A sn( ω t) ] = A sn( ω t), 2k π < ω t < ( 2k 1) π (3.9) 0, ( 2k 1) π < ω t < ( 2k 2) π La operacón del rectfcador de meda onda se lustra gráfcamente en la Fg. 4. Allí se muestra que la señal de salda sólo contene alores postos. Por tanto, al ntegrarla se obtendrá un alor posto. En esto radca la base para la obtencón de una tensón de DC a partr de la forma de onda de la Fg. 4(c). Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
El dodo de unón. Crcutos y aplcacones 6 Rectfcador de Onda Completa s (a) s (b) 00, Fg. 5 Rectfcadores de meda onda postos y negatos. 00, s s La Fg. 5(a) muestra la característca tensón-de.salda frente a tensón-de-entrada para el crcuto de la Fg. 4(a). Es nmedato comprobar que la característca complementara, mostrada en la Fg. 5(b), se obtene smplemente ntercambando los termnales del dodo; esta característca permtría elmnar los semcclos postos de la señal de AC de entrada, dejando úncamente los negatos. Al ntegrar la señal así rectfcada se obtendría, pues, un número negato. Cualquera de los rectfcadores de meda onda desaproechan la mtad de la señal orgnal de AC. Esto puede etarse usando un rectfcador de onda completa, que realza la transformacón tensón-tensón mostrada en la Fg. 6(a). Al pasar una señal de AC por un rectfcador de onda completa se obtene la forma de onda mostrada en la Fg. 6(b), cuya ntegracón da tambén un alor posto pero doble del que se obtene al ntegrar la forma de onda de la Fg. 4(c). Hay dstntas maneras de realzar un rectfcador de onda completa usando dodos deales. Una posbldad es usar el crcuto que se muestra en la Fg. 7(a), que contene 4 dodos. Para comprender mejor la operacón de este crcuto es de nterés contemplarlo como la superposcón de dos rectfcadores de meda onda, tal como se muestra en la Fg. 7(b). Cada rama rectfcadora de meda onda mplementa la característca tensón-tensón que se muestra en la fgura. La rama de arrba deja pasar ntensdades postas representadas por y, por tanto, alores postos de la tensón de entrada; por contra, la rama de abajo deja pasar ntensdades negatas representadas por y, por tanto, alores negatos de la tensón de entrada. Nótese que en estos últmos la tensón de salda se obtene con sgno cambado respecto a la de entrada. En cada rama la resstenca correspondente trabaja úncamente durante la mtad del cclo, y los cclos de trabajo son complementaros. Podría pensarse, pues, en que las dos ramas comparteran una únca resstenca. El obstáculo para ello es que en cada rama la tensón está referda a un termnal dstnto de esta resstenca er Fg. 7(c). Afortunadamente, en la rama de arrba la corrente que crcula haca el termnal de referenca es sólo posta, (a) 00, s Fg. 6 Característca tensón-tensón y señal de AC en un rectfcador de onda completa. (b) t Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
2. Aplcacones del Dodo 7 s (a) A s s s B s A (b) (c) (d) s B B A Fg. 7 Rectfcador de onda completa. mentras que en la rama de abajo es sólo negata. A partr de un termnal común de referenca es posble, por tanto, conmutarlo ben a la rama de arrba o a la de abajo usando dodos, tal como se muestra en la Fg. 7(d). 2.2. Lmtadores de tensón (a) (b) E R s s E Fg. 8 (a) Característca - para lmtar en tensón; (b) Característca entrada-salda de un lmtador. 00, E 00, E s Un lmtador de tensón es un crcuto que mpde que la tensón entre dos termnales supere unas cotas prefjadas; además, para tensones comprenddas entre dchas cotas, los alores correspondentes no deben estar nfludos por el lmtador. Esto puede consegurse medante un resstor no-lneal que actúe como un crcuto aberto dentro del rango de tensones permtdas, y como una fuente de tensón para cada uno de los alores límte. Tal característca se muestra en Fg. 8(a); y la operacón de lmtacón de tensón se lustra en la Fg. 8(b); cuando la tensón de entrada s supera los alores límte, la tensón en exceso entre la entrada y las cotas fjadas por el resstor no-lneal cae en la resstenca de fuente. Veamos ahora cómo realzar la característca de la Fg. 9(a) con dodos deales. Esto puede lograrse descomponéndola en la suma, tensón a tensón, de las dos característcas mostradas en la Fg. 9(b). Es nmedato comprobar que la denomnada corresponde a un dodo conectado en sere con una fuente de Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
El dodo de unón. Crcutos y aplcacones 8 tensón que produce un desplazamento de la tensón cero. Por otra parte, nótese que al grar 180º en sentdo horaro la característca - se obtene otra smlar a la y que puede, por tanto, mplementarse con la msma estructura de crcuto. Puesto que un gro de 180º equale a cruzar los termnales de entrada, esto nos permte obtener la característca -. Una ez obtendas las dos característcas componentes basta conectar los crcutos correspondentes en paralelo para que se sumen sus ntensdades tensón a tensón, obtenéndose fnalmente el crcuto mostrado en la Fg. 9(c). E (a) 0, 0 E (b) E 0, 0 E 0, 0 E E (c) E E Fg. 9 Proceso de síntess para la característca ressta de un lmtador de tensón. 2.3. Conersón AC-DC y fuentes de tensón Añadendo un condensador en paralelo con la resstenca al crcuto de la Fg. 4 podemos obtener una señal constante a partr de una señal snusodal dada, es decr, una conersón AC-DC. s C R Fg. 10 Conertdor AC-DC El crcuto correspondente se muestra en la Fg. 10. Para entender el funconamento de este crcuto, basta comprobar que, cuando el dodo está conducendo, = s d, de modo que el condensador se carga a este alor. S asummos que el alor máxmo de la señal de entrada es p, la tensón entre los extremos del condensador será aproxmadamente = p 07V,. Cuando s dsmnuye por debajo de p la caída de tensón entre los nudos termnales del dodo dsmnuye, dado que se mantene práctcamente constante debdo a la accón del condensador. Entonces el dodo pasa a su zona de corte, de modo que se comporta en la práctca como un crcuto aberto. Así, el condensador queda conectado úncamente a la resstenca, de modo que se descarga al pasar una ntensdad a traés de ésta. S la constante de tempo RC es lo sufcentemente grande, esta descarga será lo sufcentemente lenta como para mantener la tensón de salda aproxmadamente constante hasta que se produce una subda de tensón de la Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
3. Montaje Expermental 9 señal de entrada por encma del alor que hace oler el dodo a su zona drecta. La salda, entonces, segurá a la entrada de nueo (permanecendo sempre a una tensón nferor en 0,7V a la de la entrada). El condensador se carga de nueo y el proceso se repte de forma contnuada. Es mportante destacar que el rzado puede hacerse tan pequeño como se desee (en prmera aproxmacón) modfcando el factor RC del crcuto. 3. Montaje Expermental 3.1. Materal 3.2. Lmtador de tensón Dodos de unón 1N4007 Resstencas de 1, 10, 100kΩ y 100Ω 1 condensador de 1µF Generador de señales Fuente de contínua Oscloscopo Monte el crcuto que se muestra en la Fg. 11. Utlce las saldas apropadas de la fuente de contínua PROMAX para generar E (tensón posta de 5V) y E - tensón negata arable, que se debe fjar ncalmente a 5V. Por otro lado, conecte el generador de señales a la entrada y genere una tensón snusodal, de frecuenca 1kHz y ampltud 8V (ampltud 16V pco-pco). a) Vsualce utlzando el oscloscopo las señales temporales de entrada y salda del crcuto. b) Obtenga la característca ut - s utlzando el modo XY. Anote las tensones a las que la salda se lmta. Concden con los alores de E y E -?. Mda los alores exactos de E y E - usando el polímetro o ben medante el oscloscopo. (NOTA: todas estas meddas y gráfcas deben ser ncludas en los espacos que se han dejado a tal efecto en la últma págna de esta práctca). c)compruebe cómo arando la senal E- camba uno de los alores límtes de salda del crcuto. d) Modfque el montaje para que sea el otro límte el que aríe Nota: Dsmnuya la frecuenca de la entrada s la característca presenta hstéress.. 100kΩ ut s E E = 5V Fg. 11 Lmtador de tensón controlable Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
El dodo de unón. Crcutos y aplcacones 10 3.3. Rectfcador de meda onda Construya el crcuto de la Fg. 7 (b) usando dos resstencas de 10kΩ y una exctacón snusodal de 1kHz de frecuenca y 10V de ampltud pco-pco a)obsere por los dos canales del oscloscopo la señal del nudo A y la del nudo B. Ajuste la dsón temporal del oscloscopo para poder obserar aros cclos de la señal. b)usando el menú matemátco del osclador, reste ambas señales para obserar un comportamento de rectfcador de onda completo. c)mda el alor de DC de las señales de entrada y salda en todos los casos. (Utlce el oscloscopo o el polímetro). Compare dcho alor con el alor teórco correspondente a una señal rectfcada. 3.4. Conertdor AC-DC Construya el crcuto de la Fg. 10 usando un condensador de 1µF (ANTES DE CONECTAR EL CIRCUITO A LA SEÑAL, COMPRUEBE LA POLARI- DAD DEL CONDENSADOR) y una resstenca de 10kΩ. Utlce la msma entrada snusodal que en apartado anteror: una exctacón snusodal de 1kHz de frecuenca y 10V de ampltud pco-pco. a)vsualce la señal de salda en el oscloscopo y Mda el alor medo (o alor de DC) de la tensón de salda. Obsere tambén el rzado de la señal durante el nteralo de descarga del condensador. Cuál es el la ampltud del rzado?. (Tenga cudado con la medda automátca del oscloscopo y aplque promedado, para que sea más exacta). b)cambe el alor de la ampltud de entrada y obsere su nfluenca en el alor medo y en el rzado de la señal c) Cambe la frecuenca de la señal de entrada y obsere su nfluenca en el comportamento del crcuto. c)vuela a las condcones ncales de entrada, cambe el alor de resstenca a 100kΩ y obsere el efecto en el rzado de la señal. 4. Referencas de Consulta M.H.Rashd: Crcutos Mcroelectróncos: Análss y Dseño. Internatonal Thomson Edtores. A. S. Sedra, K. C. Smth: Mcroelectronc Crcuts. Oxford Unersty Press. Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
5. RESULTADOS: 11 Práctca 3. NOMBRE y APELLIDOS: 5. RESULTADOS: 5.1. Lmtador de tensón Modo temporal: Mda los alores de las Fuentes de Tensón posta y negata del crcuto que tene montado expermentalmente: Valor de E : Valor de E - : Tensón a la que se lmta la ampltud posta: Tensón a la que se lmta la ampltud negata: Dbuje las gráfcas que ha obtendo en el oscloscopo. Anote las escalas, las arables meddas y los puntos más sgnfcatos de las característcas Modo XY: Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
El dodo de unón. Crcutos y aplcacones 12 Compare los resultados expermentales con los prestos teórcamente y explque breemente a qué son debdas las dferencas. 5.2. Rectfcador de meda onda Obtenga una expresón del alor de DC para la salda de las señales rectfcadas de meda onda y onda completa. Compare los resultados expermentales con los que obtene teórcamente y trate de justfcar las dferencas (s necesta más espaco, puede hacer uso de una págna adconal y consulte la bblografía recomendada).. Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
5. RESULTADOS: 13 5.3. Conertdor AC-DC a) Para el caso del condensador de 1µF y la resstenca de 10KΩ. Anote: Ampltud y frecuenca de la señal de entrada: Rzado de la señal a la salda: Valor DC de la tensón de salda: Dbuje de forma aproxmada la señal de entrada y salda que sualza en el el oscloscopo. Anote las escalas y la referenca de terra (0 V). b)repta las meddas y anote el alor de DC y rzado para otra ampltud de entrada. Ampltud de la señal de entrada: Valor DC y rzado de la señal a la salda: c)aumente la frecuenca de la señal de entrada hasta 5KHz y tome de nueo las meddas. Valor DC y rzado de la señal a la salda: d)por últmo, obtenga una expresón aproxmada del rzado de la tensón de salda del crcuto. Compare los resultados teórcos con los que ha obtendo expermentalmente y trate de justfcar las posbles dferencas. Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
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5. RESULTADOS: 15 Técncas Expermentales en Electrónca CURSO 2005/06
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