REGULADORES PID Reguladores PID. 1. Introduccón a los sstemas de control. Objetvos. 2. Especfcacones de funconamento. 3. Accones báscas de control. Reguladores PID. 4. Metodologías de dseño. 5. Ajuste empírco de reguladores. Métodos de Zegler-Nchols.
Bblografía Ogata, K., "Ingenería de control moderna", Ed. Prentce-Hall. Capítulo 10 Dorf, R.C., "Sstemas modernos de control", Ed. Addson-Wesley. Capítulo Kuo, B.C.,"Sstemas de control automátco", Ed. Prentce Hall. Capítulo 10 F. Matía y A. Jménez, Teoría de Sstemas, Seccón de Publcacones Unversdad Poltécnca de Madrd Capítulo 8
INTRODUCCIÓN Para qué regulamos un sstema? Mejorar la establdad Consegur un sstema estable a partr de uno nestable. Mejorar la establdad de un sstema estable. Precsón en régmen permanente Segumento, sn error, de una señal de referenca Elmnar la nfluenca de las perturbacones sobre la salda del sstema Respuesta transtora adecuada Transtoro sufcentemente rápdo Amortguamento adecuado
INTRODUCCIÓN Sstema de control en bucle cerrado r(t) Regulador Acconad. Proceso y(t) Control lneal a partr de la dferenca entre la señal de referenca y la realmentacón r(t) Regulador e(t) + - Objetvo: dseñar G c (s) G c (s) Sensor H(s) G(s) y(t)
ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL Accón proporconal Señal de control proporconal al error U ( s) u( t) = e( t) = E( s)
ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL Accón ntegral Señal de control proporconal a la ntegral del error. st t U ( s) u ( t) = e( t) dt = t 0 E ( s) st Elmna el error al aumentar el tpo del sstema
ACCIONES BÁSICAS DE CONTROL Accón dervatva Señal de control proporconal a la varacón de la señal de error. st d de( t) U ( s) u ( t) = td = td s dt E ( s) Es una accón de tpo antcpatvo
REGULADORES P P (Proporconal) e(t) u(t) u( t) = e( t) G ( s) c = Con el regulador proporconal movemos los polos del sstema realmentado por las ramas del lugar de las raíces. pg( s) pg( s) M( s) = = 1 + pg( s) H( s) ( s z) 1 + p ( s p ) G( s) H( s) = ( s z ) ( s p ) r(t) Regulador + - e(t) H(s) G(s) y(t)
REGULADOR PI PI (Proporconal Integral) e(t) st + + u(t) 1 u ( t ) = e( t ) + e( t ) d t t G ( s) c = 1 + 1 t s Debdo a la accón ntegral, anula los errores de poscón. El polo en el orgen aumenta el tpo del sstema y elmna el error en régmen permanente.
REGULADOR PD PD (Proporconal Dervatvo) e(t) + + u(t) st d u ( t ) = e ( t ) + t ( 1 ) G ( s) = + t s c d d d e ( t ) d t Predce lnealmente el valor futuro del error Permte mejorar la respuesta del sstema en cuanto a sobreosclacón y tempo de respuesta sn afectar al error en régmen permanente.
REGULADOR PID PID (Proporconal Integral Dervatvo) e(t) st + st d + + u(t) 1 u( t) = e( t) + e( t) dt + t t 1 Gc( s) = 1 + + ts tds d de( t) dt Une los efectos del PI y del PD
DISEÑO DE REGULADORES PID Métodos empírcos Permten calcular un valor razonable para los parámetros del PID cuando no se dspone de un modelo del sstema a controlar. Método Zegler-Nchols en bucle aberto Método Zegler-Nchols en bucle cerrado Métodos analítcos o de asgnacón de polos Fjar los polos deseados del sstema en bucle cerrado, según los requstos de funconamento, y despejar los parámetros del regulador. Se necesta un modelo del sstema. Dseño basado en el lugar de las raíces Dseño frecuencal
AJUSTE POR MÉTODOS EMPÍRICOS En muchos procesos ndustrales el sstema a controlar es no lneal y no es fácl de modelar El método más smple de ajuste es el de prueba y error La mayoría de los métodos empírcos se basan en: Medr determnados parámetros relaconados con el comportamento del sstema A partr de los parámetros anterores, usando determnadas fórmulas o tablas, calcular los parámetros del regulador Exsten dversos métodos empírcos.
ZIEGLER-NICHOLS EN BUCLE ABIERTO Especfcacones: y(t) A A/4 t Se obtene expermentalmente la respuesta a escalón del sstema en bucle aberto T 0 Retardo puro T Constante de tempo K Gananca Se aproxma la respuesta a la de un sstema de prmer orden con retardo puro, calculando sus tres parámetros. T 0 T
ZIEGLER-NICHOLS EN BUCLE ABIERTO Se ajusta el regulador de acuerdo con las fórmulas: P PI PID t td T 0 T0 T T0 09, 0 T0 03, T 12, 2T 05, T T 0 0 0 1 Gc( s) = 1 + + t s tds
ZIEGLER-NICHOLS EN BUCLE CERRADO Especfcacones y(t) A A/4 Con un regulador proporconal se varía la gananca hasta el valor crítco en el que la respuesta del sstema en bucle cerrado sea una osclacón mantenda t Se mde la gananca del regulador proporconal ( c ) y el perodo de las osclacones (t c )
ZIEGLER-NICHOLS EN BUCLE CERRADO Se ajusta el regulador de acuerdo con las fórmulas: t t P 05, c 0 tc PI 045, c 0 12, tc PID 06, c 05, tc 8 d 1 Gc( s) = 1 + + ts tds