Control de Posición Multi-Objetivo de un Brazo Robot Antropomórfico Usando Algoritmos Genéticos

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1 Control de oscón Mult-Objetvo de un Brazo Robot Antropomórfco Usando Algortmos Genétcos Alberto Vera*, Antono Morán Cárdenas** *ontfca Unversdad Católca del erú, Lma ERÚ ** ontfca Unversdad Católca del erú, Lma ERÚ Resumen: En el presente trabajo se presentan los resultados de controlar un brazo robot antropomórfco de tres grados de lbertad usando algortmos genétcos para resolver un problema de optmzacón mult-objetvo ue mnmza tanto los torues aplcados como el tempo total de trayectora para llegar a una poscón fnal deseada, consderando las restrccones propas de la dnámca del sstema. El controlador con algortmos genétcos se entrenó consderando las ecuacones dnámcas del robot. Los resultados obtendos demuestran ue la trayectora ue descrbe el brazo robot con algortmos genétcos es mucho más suave y precsa ue la ue se obtene con un controlador convenconal D. alabras clave: Control de torue, Algortmos genétcos, Optmzacón, Control de robot, Manpulador robótco.. INTRODUCCIÓN Los brazos robots artculados son usados extensamente en dversos campos como la ndustra, mnería, medcna, entre otros. resentan ventajas porue pueden realzar trabajos repettvos y con gran precsón durante largas jornadas. ara dseñar los sstemas de control de brazos robots trdmensonales se han planteado dversas estrategas y metodologías consderando ue es un sstema no-lneal e nestable. Entre los métodos planteados se tenen control proporconal-dervatvo D, lógca dfusa, redes neuronales, superfces deslzantes, entre otras. En general, los mejores resultados se obtenen cuando se dseñan controladores ue toman en cuenta las característcas no-lneales de los brazos robots. Estrategas basadas en modelos lnealzados presentan un desempeño aceptable a bajas velocdades, pero su desempeño se deterora a medda ue se ncrementa la velocdad de operacón del robot. En el presente trabajo se presenta una metodología de dseño de controladores para brazos robots basados en algortmos genétcos consderando un crtero de optmzacón multobjetvo ue pretende mnmzar el tempo de ejecucón de tareas, así como la magntud del torue aplcado a cada junta del robot. La performance del brazo robot con control genétco es comparada con la de un controlador proporconaldervatvo lográndose un mejor desempeño en térmnos de precsón de posconamento, suavdad de la trayectora y menor magntud de los torues aplcados. El presente trabajo se ha estructurado de la manera sguente. En la parte, se presenta el brazo robot antropomórfco con sus característcas cnemátcas, dnámcas, planeamento y tempo de trayectora. En la parte se presentan la estructura del sstema de control del brazo robot. En las partes 4 y 5 se presentan los algortmos genétcos y el procedmento de aprendzaje ntegrado con la dnámca del robot. En la parte 6 se presentan y comparan los resultados obtendos con los algortmos genétcos y controladores D. Fnalmente, en la parte 7 se presentan las conclusones.. BRAZO ROBOT ANTROOMORFICO El robot a utlzar es un brazo antropomórfco de tres grados de lbertad no redundantes. El esuema del robot antropomórfco se muestra en la fgura sguente: Fg.. Robot antropomórfco de grados de lbertad. El vector de poscón está defndo a partr de las tres poscones angulares y y consttuye el vector de juntas generalzadas ue descrbe la poscón del robot:

2 La ecuacón de movmento del brazo robot está dada por: donde: Q M ( C(, F( G( M es la matrz de nerca. C es la matrz de Corols y efectos centrípetas. F es la matrz de frccón vscosa y de Coulomb. G representa la fuerza de gravedad. Q es el vector de fuerzas generalzadas asocadas con las coordenadas generalzadas. La confguracón Denavt Hartenberg del robot antropomórfco se muestra en la Tabla : Tabla I. arámetros Denavt Hartenberg Lnk L d 0 0 L 0 0 L Cnemátca drecta del robot ara el caso del robot antropomórfco, en el ue el orgen se encuentra en la segunda junta, la cnemátca drecta del robot está representada por el sguente cuaterno: CC CS S C( LC LC 0 SC SS C S( LC LC T T T S 0 C LS LS ( Donde: L = Longtud del brazo (4 ( C = Cos( (5 Cj = Cos (6 ( j S = Sen( (7 ( Sj = Sen (8 ( j.. Cnemátca nversa del robot La cnemátca nversa consste en hallar los ángulos,, ] consderando como varables de entrada el [ punto de la poscón fnal del efector,,. X C Y S LC LC Z LS LS atan( S, C ( S, C ( X Y Z C ( L C L (9 ( (0 ( ( atan ( atan( L S ( L L C,, X Y Z (4 ( L L C ( L L C X L S Y Z atan( L S ( L L C,, X Y Z (5 ( L L C X atan( L S, atan( L S,4 L S Y Z ( L L C, X Y Z L S X Y Z ( L L C, X Y Z (6 (7 ( L L C L S X Y Z (8 atan( Y,, X atan(, (9, Y X.. lanfcacón de trayectora Las trayectoras ue descrbrá el robot se construyen a partr de curvas del tpo splne, con el objetvo de realzar el suavzado de funcones y evtar un cambo rápdo y alto en las trayectoras, tanto de sus poscones, así como de sus velocdades y aceleracones por tramos. La ecuacón ue se debe resolver es de la forma: ( t a b( t t donde t t t c( t t... f ( t t 5 (0.4. Tempo de trayectora Tenendo en cuenta la defncón orgnal de la velocdad angular en la sguente fórmula:

3 d dt ( S hacemos una suma de los peueños tramos del efector, tenemos: t N. CONTROL DEL BRAZO ROBOT ( El objetvo de la accón de control es hacer ue la poscón del robot descrba la trayectora deseada d. En el presente trabajo se dseñarán y compararán dos estrategas de control, una basada en algortmos genétcos y la otra basada en un controlador D. El dagrama de control del brazo robot se muestra en la fgura donde se apreca ue el vector de poscón y velocdad son usados para determnar los torues ue se aplcarán en las artculacones del brazo. + + Kp - Kd Fg.. Estructura del sstema de control. -.. Control D La estructura de control D es comúnmente usada en brazos robots. La peculardad del control D es ue es un control de carácter predctvo ue tene la característca de un fltro pasa altas ue se caracterza por tener una amplfcacón en las altas frecuencas y atenuacón en las saldas de las bajas frecuencas, presentándola desventaja de con la desventaja de acentuar el rudo de alta frecuenca. La ventaja del control D está en ncrementar la establdad del sstema reducendo los sobre-mpulsos y mejorando la respuesta transtora. Normalmente tambén mejora la precsón en régmen permanente. Se recomenda usar un control del tpo D s se producen perturbacones rápdas en el proceso, entonces lo ue se buscaría es encontrar la establdad con la menor desvacón y el tempo usado. S ben el control D es smple de mplementar, presenta algunas lmtacones en el control de robots ue no logran descrbr la trayectora planfcada. En el presente trabajo, el desempeño de un controlador D se comparará con el de un controlador dseñado con algortmos genétcos ue se presentan a contnuacón. 4. ALGORITMOS GENETICOS El algortmo genétco es un método de optmzacón nsprado en la evolucón bológca donde una poblacón de ndvduos evolucona someténdola a accones aleatoras de evolucón como cruzamento, mutacones y seleccón natural de acuerdo a algún crtero, en funcón del cual se decde cuáles son los ndvduos más adaptados, ue sobrevven, y cuáles los menos aptos, ue son descartados. Los algortmos genétcos ncluyen una técnca compleja y efectva de búsueda y optmzacón, con un comportamento altamente no lneal y en espacos de trabajo multdmensonal. La búsueda del óptmo se realza examnando unos cromosomas canddatos en un espaco de trabajo lmtado por el usuaro. rocedmento base de un algortmo genétco S ben se han planteado varantes y adaptacones, el procedmento general de optmzacón usando algortmos genétcos es como sgue: aso : Incar una poblacón de manera aleatora con n cromosomas, donde cada cromosoma es una solucón canddata al problema. El tamaño n del cromosoma es determnado por el dseño o estructura de datos ue forma parte de la solucón aso : Calcular el valor de la funcón de costo o ftness para cada cromosoma de la poblacón y se evalúa la stuacón de convergenca. aso : Se repten los pasos sguentes hasta ue los hjos sean creados. aso.: Se deben selecconar un par de cromosomas padre de la poblacón donde la probabldad de seleccón es proporconal al valor obtendo en la funcón de costo. aso.: Con una probabldad de cruzamento o rato de cruzamento se cruzan pares en uno o varos puntos selecconados aleatoramente. aso.: Mutar las dos cadenas obtendas de acuerdo a la probabldad de mutacón. Estos forman parte de la nueva poblacón aso.4: Reemplazar la actual poblacón con la nueva. aso.5: Ir al paso. Al completar todo el procedmento, el algortmo genétco arrojará la solucón ue resuelve el problema de optmzacón. En el presente trabajo, los algortmos genétcos han sdo utlzados para determnar los torues a ser aplcados en cada junta de un brazo robot antropomórfco de manera ue descrba la trayectora deseada mnmzando las magntudes de los torues, así como el tempo de desplazamento del brazo robot. 5. CONTROLADOR DE BRAZO ROBOT BASADO EN ALGORITMOS GENETICOS En la fgura XX se muestra el dagrama de flujo del proceso de aprendzaje del controlador basado en algortmos genétcos. Conocdos el punto ncal y fnal de la trayectora,

4 se aplca la cnemátca nversa y se determna el rango de operacón del robot. osterormente, se fjan los parámetros del algortmo genétco y se crea una poblacón ncal aleatora. Luego se evalúa la funcón de costo para posterormente proceder con la seleccón, cruzamento y mutacón de cromosomas. Con los cromosomas selecconados se determnan los torues a aplcar al brazo robot y se calcula la sguente poscón de su trayectora. El procedmento se repte hasta ue se haya resuelto el problema de optmzacón y el brazo robot descrba la trayectora deseada satsfacendo las restrccones planteadas. Inco Defnr conf. robot Defnr punto ncal y fnal de trayectora Realzar cnemátca nversa Determnar parámetros de Algortmo genétco Determnar rango de operacón del robot Crear poblacón ncal aleatoramente Generac < = Nro.Gener. y Ejecucón < = Máx.Ejecuc. SI Evaluar funcón costo Seleccón de cromosomas Cruzamento de cromosomas Mutacón de cromosomas Generar trayectora Incrementar Generacón y Ejecucón NO Fn Fg.. Dagrama de flujo para dseñar el controlador de poscón del brazo robot usando algortmos genétcos. Tabla. Dseño de cromosoma donde: representa la poscón angular de la junta n representa la velocdad angular de la junta t representa la el tempo ncal de la trayectora t representa la el tempo fnal de la trayectora fn t t n fn Funcón de costo Consderando ue se uere mnmzar, a la vez, el tempo y el torue, se propone hallar una expresón ue esté representada en funcón de su producto: Torue* Tempo. Cruzamento El proceso de cruzamento se realza con un punto de cruce defndo aleatoramente y consderando una probabldad de cruzamento. Mutacón El proceso de mutacón se realza de acuerdo a la probabldad de mutacón elgendo aleatoramente n cromosomas y el alelo m. Este alelo se camba de acuerdo al rango de varacón confgurado ncalmente o tambén llamado rango de operacón. 6. RESULTADOS 6.. Control con algortmos genétcos A contnuacón se presentan los resultados obtendos durante el proceso de entrenamento, así como los resultado fnales de la trayectora del brazo robot usando los algortmos genétcos. En la Tabla se presentan los parámetros usados en el aprendzaje con algortmos genétcos. Se apreca ue el robot debe desplazarse desde el punto ncal (,, al punto fnal (-, 0.5, 0.5. Tabla. arámetros del algortmo genétco arámetro Valor unto ncal (,, unto fnal ( -,0.5,0.5 Dseño del cromosoma El dseño del cromosoma tene la sguente representacón: Cromosomas 40 rob. Cruzamento 0.8 rob. Mutacón 0.05

5 En la fgura 4 se presentan la trayectora espacal ue descrbe el punto efector (extremo del brazo robot para las sguentes stuacones del control con algortmos genétcos: (a Luego de 0 etapas de aprendzaje. (b Luego de 000 etapas de aprendzaje En la Fg. 5 se muestra la trayectora de da y vuelta del brazo robot. Se puede notar ue la trayectora de regreso es dferente ue la de da. (a Trayectora espacal luego de 0 etapas de aprendzaje. Fg. 5. Trayectora de dea y vuelta del brazo robot. En la Fg. 6 se muestra el ángulo de cada junta en funcón de los cromosomas donde se puede observar tambén la varacón suave de cada ángulo. (b Trayectora espacal luego de 000 etapas de aprendzaje. Fg. 4. Trayectoras del brazo robot con algortmos genétcos para dferentes etapas de aprendzaje. Tal como se puede aprecar en la Fg. 4(a, con 0 etapas de aprendzaje, el brazo robot todavía no es capaz de llegar al punto fnal deseado. Sn embargo, luego de 000 etapas de aprendzaje, Fg. 4(b, el brazo robot llega al punto deseado con precsón y descrbendo una trayectora suave. Fg. 6. Angulo de junta en funcón de los cromosomas. 4.. Control de poscón D Los parámetros para smular el comportamento del brazo robot con control D se muestran en la Tabla 5. Los puntos ncal y fnal son los msmos ue para el caso anteror.

6 Tabla 5. arámetros del modelo D arámetro Valor unto ncal (,, unto fnal ( -,0.5,0.5 Tempo total 0 s. En la fgura 7 se presentan la trayectora espacal ue descrbe el punto efector (extremo del brazo robot para dos casos con ganancas D dstntas: (a Junta : Kp = 0 Kd = 5 Junta : Kp = 0 Kd = 0 Junta : Kp = 0 Kd = (b Junta : Kp = 000 Kd = 5 Junta : Kp = 000 Kd = 0 Junta : Kp = 000 Kd = (a Trayectora espacal para controlador D caso. (b Trayectora espacal para controlador D caso. En la Fg. 7 se observa ue las trayectoras del brazo robot no son suaves como se obtuveron en el caso de control con algortmos genétcos. 7. CONCLUSIONES - En todos los casos en los ue se usaron algortmos genétcos de acuerdo a la profunddad de la búsueda, se logró cumplr el objetvo de control de poscón. La caldad de la solucón mejora s se aumenta la profunddad de búsueda, en cuanto al número de generacones o ejecucones. - De acuerdo a los resultados obtendos, el control con algortmos genétcos, al presentar una trayectora más suave, alargaría la vda útl del robot antropomórfco ya ue su desplazamento no presenta altos cambos en el tempo asegurando un esfuerzo de control mínmo en un tempo adecuado. - En la últma solucón hallada se encuentra ue el tempo total de desplazamento es menor a los dos ( segundos. Es mportante señalar ue ésta es consderada una buena solucón porue se recorren. metros en ese tempo, lo ue es mportante para tareas repettvas ue deben realzar robots ndustrales. - Se observó ue s un punto de la trayectora está cerca de un valor sngular del robot antropomórfco, su esfuerzo de control aumenta consderablemente, lo ue ocasona ue su valor de la funcón de costo o ftness crezca de manera proporconal a ésta. - Es de mucha utldad usar algortmos genétcos para resolver problemas con un comportamento y restrccones altamente no lneales. REFERENCIAS Barrentos, Antono. et. al. (007. Fundamentos de robótca. Segunda edcón. Mc. Graw Hll. Corke, eter. (996. A computer tool for smulaton and analyss: the Robotcs Toolbox for MATLAB. Denns G. Zll. (997. Ecuacones dferencales con aplcacones de modelado. Sétma edcón. Thomson. Ibraheem, Bahaa et al. (008. Moton lannng for a Robot Arm by Usng Genetc Algorthm. Jordan Journal of Mechancal and Industral Engneerng. Volume, Number,Sep ages 6. Sclano, Bruno et al. (009. Robotcs. Modellng, plannng and control. Sprnger. Fg. 7. Trayectoras del brazo robot con control D con ganancas dstntas.