Key words: Industrial Electric Nets Operation, Multiple Criteria Decision Making, Discrete Optimization, Heuristics.

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1 Operacón bajo crteros múltples de redes de sumnstro eléctrco ndustrales. AUTORES: MsC Ilana González Palau Dr C. José Arzola Ruz Dr C. Secundno Marrero Ramírez Dr C. Arístdes Legrá Lobana RESUMEN En el presente trabajo se exponen los resultados obtendos en el desarrollo de un sstema concebdo para la operacón de redes eléctrcas ndustrales utlzando los métodos de preparacón y toma de decsones. Como algortmo de utlzacón se utlza un algortmo de búsqueda aleatora del mínmo de un códgo varable, el sstema genera regímenes de compensacón del reactvo y reduccón de armóncas próxmas al mejor compromso del decdor entre dferentes ndcadores de efcenca del sstema y los nodos de la red. ABSTRACT In the present work the results obtaned n the development of a system conceved for the ndustral electrc nets operaton usng methods for preparng and makng decsons are exposed. As soluton algorthm the Random Search of the Mnmum of a Varable Code algorthm s used. Developed system generates compensatory regmens of the reagent and reducton of harmonc close to the best commtment between dfferent effcency ndcators selected by the decder for all the net and for each t node. Key words: Industral Electrc Nets Operaton, Multple Crtera Decson Makng, Dscrete Optmzaton, Heurstcs. INTRODUCCIÓN La compensacón de potenca reactva juega un papel mportante en la planfcacón y explotacón de los sstemas eléctrcos. Su objetvo prncpal consste en proporconar una colocacón apropada de los dspostvos compensadores para asegurar un perfl de voltaje satsfactoro mentras se dsmnuye el nvel de potenca reactva y el costo de explotacón del sstema. Entre las posbles consecuencas de un bajo factor de potenca en los sstemas eléctrcos se tene el funconamento nadecuado de las máqunas y el aumento de las pérddas, lo que se traduce en una reduccón de la dsponbldad y efcenca del sstema. La solucón mas utlzada para mejorar el factor de potenca ha sdo la nstalacón de bancos de condensadores para la compensacón de la potenca reactva.

2 Desafortunadamente estos bancos nteractúan con el sstema eléctrco formando crcutos R-L-C que pueden producr resonancas, sendo las frecuencas naturales del sstema una funcón de las componentes nductvas y capactvas de la red. Otra solucón consste en conexón de motores sncróncos en régmen sobreexctado. Por otro lado, la presenca de cargas no lneales orgna correntes armóncas, por lo que las frecuencas naturales del sstema pueden ser exctadas por componentes armóncas, producéndose una severa amplfcacón de voltajes y correntes. Por tanto, es deseable consderar la nstalacón de fltros, los que deben ser capaces de soportar la presenca reactva necesara en la red y, además, absorber las correntes armóncas, evtando su propagacón haca el resto de las nstalacones. En sentdo general, los costos de explotacón de la red asocados a la compensacón de reactvo y reduccón de armóncos dependen de la seleccón de los capactares, tap de transformadores y fltros a ser colocados en los dferentes nodos de la red así como la conexón de motores asncróncos en régmen de exctacón, atendendo a crteros técncos económcos y parámetros de caldad de la energía., por lo que en la reduccón de gastos asocados a la caldad de la energía de una red de sumnstro eléctrco ndustral, se pueden utlzar las técncas de optmzacón. En el presente trabajo la compensacón de reactvo y reduccón de armóncos se aborda a partr de técncas de optmzacón bajo crteros múltples, con el uso de algortmos evolutvos avanzados, los que permten generar solucones que próxmas a un compromso razonable entre estos crteros, consderando los dferentes estados posbles de los elementos que componen la red. Análss externo de la tarea de operacón. Sstema de mayor envergadura El sstema estudado es parte componente del sstema de operacón general de la planta, el que ncluye los gráfcos operatvos de produccón, los que a su vez determnan las cargas que deben ser conectadas. De tal forma que la varable de coordnacón de la tarea estudada esta consttuda por la conexón y desconexón de las cargas.

3 Indcadores de efcenca A partr de crteros de expertos de empresaros y especalstas del área energétca fueron selecconados como ndcadores de efcenca de cada nodo de la red, los sguentes. 1, - Voltaje del nodo 2, - Corrente del nodo 3, - Factor de potenca del nodo 4, - Total de dstorsón armónca de voltaje en el nodo 5, - Total de dstorsón armónca de corrente en el nodo 6, - Pérddas de Potenca actva real en el nodo 7, - Potenca reactva real en el nodo 8, - Potenca reactva capactva en el nodo Varables de decsón Como se señalo en la ntroduccón los valores de los ndcadores de efcenca pueden ser modfcados en el nvel de operacón del sstema de sumnstro eléctrco, por las varables correspondentes a los elementos compensadores y correctores de los nodos de la red sguente. X 1, - opcones de conexón de fltros X 2, - opcones de conexón de condensadores X 3, - opcones de conexón de taps de transformadores X 4, - opcones de conexón de motores sncróncos Datos de entradas más mportantes: los determnados por la confguracón de la red. Breve descrpcón del análss nterno. Tradconalmente los estudos de planfcacón de compensacón de potenca reactva en régmen permanente, se realzan con una estratega de prueba y error, la cual está basada en estudos de flujos de potenca de casos base y de contngencas para las dversas condcones de operacón. La formulacón matemátca del problema de cálculo de flujos de carga, resulta un sstema de ecuacones no lneales. En cada nodo del sstema se tenen dos ecuacones y dos ncógntas. Así, para una red de n nodos se plantea un sstema de 2(n-1) ecuacones

4 no lneales con 2(n-1) ncógntas. El sstema se solucona medante un proceso teratvo de búsqueda de raíces, a partr la estmacón ncales de tensón. El flujo de carga con nteraccón armónca se defne como una extensón del flujo de carga convenconal anterormente descrto, a las frecuencas de los armóncos. El método utlzado para encontrar la solucón al sstema de ecuacones y al flujo de cargas antes menconado es el de Gauss Seydel. La prncpal ventaja de este método consste en que se logra la convergenca sempre que se dsponga de un factor de aceleracón adecuado para cada confguracón de la red. Este coefcente se determna medante pruebas sucesvas. En comparacón con el método de Newton Raspón, en este caso no se requere la nversón de grandes matrces n la estmacón de valores ncales cercanas a las raíces del sstema. Esquemas de preparacón y toma de decsones desarrollado. Las redes de sumnstro eléctrco ndustrales para empresas de medana y gran complejdad se caracterzan por tener un gran número de barras. Así, en la empresa que se toma como ejemplo de aplcacón exste un total de 86 subestacones de cargas con más de cen nodos. Por cada uno de los nodos se tene como promedo cnco varables, lo que representa un total de mas de qunentas varables naturales y no menos de cnco varables acotadas nferor y superormente por nodo, lo que representa un total de ml restrccones e gual número de varables de holgura. De tal forma, el problema estudado consttuye una tarea de optmzacón dscreta de gran complejdad, cuya descrpcón matemátca esta dada por un procedmento mplícto de cálculo. Al msmo tempo, según se observa del Análss Externo, se persgue el logro de valores óptmos de ocho valores por cada uno de los nodos y por toda la red, por lo que la complejdad de la tarea se ncrementa por su carácter multcrteral, lo que presupone la ejecucón de un número mportante de tareas de optmzacón monocrteral, para conclar los dferentes crteros de optmaldad entre sí. Las complejdades menconadas anterormente pueden ser superadas medante los últmos logros alcanzadas en el campo de las técncas de optmzacón. En la lteratura analzada aparecen ntentos de smplfcacón de la tarea estudada, medante los métodos de Programacón Lneal, Programacón Dnámca, Cuadrátco Secuencal, Algortmos Genétcos. Para la compensacón de la potenca reactva, el

5 método heurístco mas empleado son los Algortmos Genétcos (AG) (ver, por ejemplo, Coello 2004 [33]). Como consecuenca del estudo crítco de los anterores trabajos, los autores del presente trabajo estudaron varos esquemas de solucón basados en metaheurstcas, selecconando fnalmente el método de Integracón de Varables y, en partcular, el Algortmo de Búsqueda Aleatora del Extremo de una Funcón de un Códgo Varable, el que se expone a contnuacón. Técncas heurístcas empleadas en la compensacón del reactvo Búsqueda por Exploracón Aleatora del extremo de una funcón de códgo varable (búsqueda por entorno). En este caso partcular de aplcacón del método de Integracón de Varables, en cada teracón se realza la búsqueda del mínmo de una funcón de Códgos Varables. Los valores ncales de los códgos varables se generan aleatoramente, dentro del ntervalo de posbles valores del códgo varable de solucón. La Funcón objetvo puede nterpretarse de la msma forma que en los Algortmos Genétcos, como ftness, y podría nclur el resultado del cálculo de una funcón de penaldad por el ncumplmento de las restrccones. En cada paso de exploracón se ncluye en la poblacón la mejor solucón encontrada, mentras el tamaño de la poblacón sea menor que el establecdo o se actualza la poblacón en caso que ésta halla alcanzado ya el tamaño establecdo. Como actualzacón se entende la comparacón del valor de la funcón objetvo de cada solucón generada en el paso dado con el de la peor solucón de la poblacón y s este valor es nferor al de la peor solucón de la poblacón, entonces se susttuye esta últma solucón. Una vez que es alcanzada la precsón prevsta, se renca el proceso de generacón de valores aleatoros de x. Para la búsqueda de la posble poblacón ncal, se procede a la mplementacón del algortmo de la Fg.1, donde en cada teracón se realza la búsqueda del mínmo de una funcón de códgos varable ().

6 Para la generacón de los K elementos que ntegran la poblacón ncal, se tomarán valores entre 1 y T de las posbles solucones, el algortmo aparece en la Fg.1 a y b. Donde: h expresa el índce de la solucón que se ncorporará a la poblacón ncal. 0 Repetr h Dme mínmo 1, T S h a la poblacón ncal entonces, la ncluye en la poblacón ncal INC Hasta que k Fg. 1 a Algortmo para la obtencón de la poblacón ncal sup Funcón Dme mínmo ( x, x ) : Entero nf S nf, x sup x Cota búsqueda de mínmo, entonces nf sup S x, x 1 S nf sup x x entonces resultado = x nf En caso contraro resultado = En caso contraro sup x Resultado = Número aleatoro entre En caso contraro nf x y sup x nf sup 1 Número aleatoro entre x y x x 1. sup 2 Número aleatoro entre x1 y x x I f x1 x2 entonces Resultado = Dme mínmo x nf, x 2 En caso contraro Resultado = Dme mínmo x 1, x sup Fg. 1 b Algortmo para la obtencón de la poblacón ncal

7 En la Fg 2 se lustra la ejecucón de un paso exploratoro por el algortmo propuesto. En cada teracón se generan dos códgos varables en el ntervalo x nf x sup. De los 3 subntervalos obtendos se elmna aquel que contene el mayor valor de y se vuelven a generar otros dos valores dentro del subntervalo obtendo. Este proceso se repte mentras la longtud del ntervalo x sup - x nf sea superor a una precsón dada. Mentras el tamaño de la poblacón sea nferor a lo establecdo se añade a la poblacón, en cada paso, aquella solucón con el menor valor de entre los 2 códgos generados. Una vez alcanzado el tamaño requerdo de la poblacón se compara el menor valor de entre los 2 códgos generados con la peor solucón y, en caso de tener menor valor de, la solucón correspondente susttuye a la peor de la poblacón. Fg. 2 Exploracón aleatora del ntervalo de búsqueda onas Prohbdas de Búsqueda El procedmento de Evasón de onas Prohbdas de Búsqueda (PB) se realza con la fnaldad de evadr la búsqueda de solucones próxmas a óptmos locales ya encontrados, evtando con ello que el algortmo se estanque. Para mpedr que el proceso retorne a puntos ya examnados se declaran prohbdos (tabú) determnados movmentos. El procedmento de paso de una solucón a la sguente es sempre determnístco. A los algortmos de la fg. 1 a y b se les ncorporó el procedmento de

8 Evasón de onas Prohbdas de Búsqueda, lo que permte mejorar la convergenca del procedmento general y la caldad de la poblacón fnal obtenda. Cantdad máxma de posbles solucones: se determna por el producto de posbles opcones de cada varable que forma parte del códgo m Inter 0 MaxCod ( ) 1 Dónde: MaxCod() número de opcones de solucón de la varable de decsón Inter 0 = x sup longtud requerda del ntervalo ncal de búsqueda Decodfcacón Para cada valor del códgo x generado se requere hallar la opcón correspondente de cada una de las m varables de decsón ncluda en el códgo. Un posble algortmo para la decodfcacón de los valores generados del códgo varable x, es el sguente: For = 1 to m Cod () = x mod MaxCod() + 1 x = [ x / MaxCod()] Next donde: Cod () - número consecutvo de la opcón de solucón de la varable (valor de la varable ) [a] parte entera de a Funcón objetvo Uno de los esquemas mas utlzados en los últmos años para la aproxmacón de la funcón de utldad multobjetvo consste en la mnmzacón de la dstanca de Tchebycheff desde una solucón deal (o deseada) hasta la regón de exstenca de solucón. Esto permte muestrear, medante la modfcacón de los pesos correspondentes, el conjunto de solucones efcentes que se trate. En este trabajo se utlzada precsamente el enfoque expuesto. Así, se adopta como funcón objetvo de toda la red, la sguente:

9 Funcón objetvo de toda la red Mnmzar Donde: maxw deseada deseada deseada valor deseado de la funcón objetvo del nodo valor de la funcón objetvo del nodo Funcón objetvo del nodo maxw j, j, j deseada, j deseada, j Donde:, j valor de la varable j en la funcón objetvo del nodo deseada, j valor de valor deseado de la varable j en la funcón objetvo del nodo Esta funcón objetvo tene la partculardad, que permte al evaluador, dstngur la pérdda de efectvdad de cada estado del sstema, a partr del valor asumdo de las varables, como resultado de la ponderacón asgnada a cada una de ellas. Donde: m w w 1 Las restrccones del sstema Q nf Cos Q nf x Q sup Cos Cos Se consderaron además: 1 La potenca reactva del nodo debe estar entre los límtes permtdos sup El factor de potenca del nodo entre los límtes permtdos Rango máxmo de dferenca absoluta del voltaje con respecto al voltaje de dseño. Rango máxmo de dferenca de pérddas de potenca actva con respecto a la potenca actva de la carga del sstema.

10 Rango máxmo de dferenca de pérddas de potenca reactva con respecto a la potenca reactva de la carga del sstema. Rango máxmo de dferenca de balance de potenca actva con respecto a la potenca actva de la carga del sstema. Rango máxmo de dferenca de balance de potenca reactva con respecto a la potenca reactva de la carga del sstema. Los valores deseados de los ndcadores de efcenca se establecen para cada ndcador por el usuaro del Sstema, a partr de razonamentos lógcos, medante la ventana correspondente Tabla 1 Valores deseados de cada ndcador de efcenca. Por ejemplo, el valor deseado para la tensón es el valor de tensón nomnal del nodo. Para el THDv y THD se asume el mínmo valor admtdo que puede tener el nodo. Los valores de pérddas se asumen como los mínmos posbles. Coefcentes de ponderacón de varables y nodos Para las ponderacones de las varables dentro del nodo se realza asgnando valores entre cero y uno para todas las varables analzadas. El peso asgnado a cada varable depende de la mportanca concedda por el usuaro a cada una de ellas en dependenca del tpo de nodo analzado. De gual forma, la ponderacón de los nodos dentro del sstema se realza de acuerdo a la mportanca que se le asgne al nodo analzado con respecto a los otros en el sstema. Es mportante establecer con anterordad estas ponderacones, ya que permtría la evaluacón de la efectvdad en dependenca de la varable ó nodos en que se quera obtener una mayor mportanca en el proceso de la optmzacón.

11 Optmzacón sstemas de sumnstro eléctrco de gran dmensón El método propuesto se torna lento en sstemas de sumnstro de gran dmensón. Para mejorar la convergenca del proceso de búsqueda de las mejores solucones se puede adoptar alguna de las sguentes estrategas: Mantener en la poscón de conectado a los fltros: con esta opcón no solo se reduce la poblacón, sno que se garantza el fltrado de las correntes armóncas del sstema en aquellos nodos que así lo requeren. Reduccón selectva de la poblacón medante la generacón de solucones, fjando valores para subcódgos de efcenca ya demostrada. Esto se realza atendendo a los subcódgos más concdentes dentro de las solucones ya encontradas. Análss del problema por seccones: para facltar el cálculo y la reduccón del número de las posbles solucones, aquí se propone la dvsón del esquema de sumnstro en subsstemas atendendo a dferentes parámetros tales como: nvel de voltaje, plantas de proceso, etc. Aplcacón expermental del sstema computaconal desarrollado El sstema computaconal desarrollado ha sdo aplcado de forma expermental en la empresa nquelífera Ernesto Che Guevara, con una red de 52 nodos. Se establecó una polítca de ponderacón preferencal para los nodos de cargas (c) y de enlace y para las varables se establecó el sguente orden demportanca: voltaje, FP y pérddas para los nodos de cargas. En el caso del THD de voltaje y corrente el peso fue de 0.6 para todos los nodos. Esto se debe a que, al aplcar la opcón de conexón de fltros durante la optmzacón, se prevó la reduccón de este ndcador dentro de los límtes establecdos. A la corrente se le asgnó un valor de 0.2 para todos nodos. En la tabla 3.6 se muestran las ponderacones para el caso analzado. En el esquema analzado, consderando todas los posbles estados de todos los elementos (Ta ps de transformadores, capacdades de condensadores y conexón y desconexón de condensadores y fltros) se obtuveron codfcacones para las posbles solucones.

12 En el proceso de optmzacón con la opcón de fltros conectados la poblacón para la posble solucón se redujo a codfcacones. En la sguente fgura se muestra el comportamento de obtendo para todas y cada una de las posbles solucones. Fg. 3 Solucones calculadas en todo el ntervalo de exstenca del óptmo. En la Fg. 3 se observa el carácter osclante de la funcón objetvo, lo que mposblta la utlzacón de los métodos cláscos de optmzacón, para resolver la tarea planteada, lo que pone de manfesto la necesdad de las técncas heurístcas, para garantzar la búsqueda de las mejores solucones en todo el ntervalo de exstenca del optmo. A contnuacón se muestran los resultados para las cnco mejores solucones encontradas (Tabla 2). Como se puede observar, el número de condensadores totales nstalados es de 11, y para cada varante oscla entre 6 y 3, esto es sgnfcatvo en la reduccón de las nversones y además por el benefco obtendo por concepto de potenca lberada y reduccón de las pérddas.

13 Tabla 2 Resultados de las cnco mejores solucones N 0 Condensadores Qc cmvar Potenca Lberada Pérddas MW Pérddas MVAr Total Instalados MW Antes Después Antes Después Conclusones La utlzacón de los algortmos heurístcos permte reducr el tempo de cálculo y garantzar solucones óptmas en sstemas de gran dmensón, El empleo del método de Búsqueda por Exploracón Aleatora del Extremo de una Funcón de un Códgo Varable permte la búsqueda de solucones en todo el ntervalo de exstenca del óptmo de la funcón objetvo que consdera dferentes estados posbles de los elementos de la red y sus parámetros. La seleccón de los valores deseados de los ndcadores de efcenca en los nodos del sstema puede realzarse de forma muy senclla a partr de los valores nomnales de los parámetros correspondentes. La plcacón de los procedmentos propuestos permte lograr solucones óptmas para el trabajo de la red, atendendo a la varacón de los taps de los transformadores y ubcacón de condensadores y fltros. Se comprobó la vabldad de la optmzacón multobjetvo en la mejora de la explotacón en las redes de sumnstro eléctrco ndustrales, mostrando superordad en comparacón con los métodos anterormente utlzados, con la de optmzacón de un solo objetvo. Las nversones necesaras en la mayoría de las varantes, para el caso concreto de la aplcacón ndustral expermental realzada, tenen un tempo de amortzacón nferor a un año, lo que las hace vable.

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