Planificación de la Operación de Corto Plazo de Sistemas de Energía Hidroeléctrica

Transcripción

1 Planfcacón de la Operacón de Corto Plao de Sstemas de Energía Hdroeléctrca João P. Catalão 1, Sílvo J. Marano 1, Vctor M. Mendes 2 y Luís A. Ferrera 3 (1) Unversdad Bera Interor. Dpto. de Ingenaría Electromecánca. Calle Fonte do Lamero, Covlha-Portugal (e-mal: catalao@ub.pt, sm@ub.pt) (2) Inst. Superor de Ingenaría de Lsboa. Dpto. de Ingenaría Electrotécnca y Automatacón. Calle Conselhero Emído Navarro, Lsboa-Portugal (e-mal: vfmendes@sel.pt) (3) Inst. Superor Técnco. Dpto. de Ingenaría Electrotécnca y Computadores. Av. Rovsco Pas, Lsboa-Portugal (e-mal: lmf@st.utl.pt) Resumen El presente trabajo estuda el problema de la planfcacón de la operacón de corto plao de sstemas de energía hdroeléctrcos. En la formulacón del problema se consderan múltples embalses en cascada y el efecto que la varacón de la altura del salto tene sobre la efcenca de la operacón. El efecto de la varacón de la altura del salto, sendo no lneal, junto con la confguracón hdráulca en cascada, vuelve el problema más complejo y de gran dmensón. Para su resolucón, se consdera un método de optmacón basado en programacón no lneal, sendo comparado con el método correntemente utlado, basado en la programacón lneal. Los resultados de la smulacón computaconal demuestran que la programacón no lneal es el método de optmacón más adecuado. Palabras claves: optmacón aplcada, smulacón computaconal, energía hdroeléctrca, múltples embalses, altura del salto varable Short-Term Operatonal Plannng of Hydroelectrc Power Systems Abstract Ths paper s on the problem of short-term operatonal plannng of hydroelectrc power systems, consderng multple reservors n cascade and the effect that the varaton of the head has n the operatng effcency. Ths non-lnear effect coupled wth the cascaded hydro confguraton tends to gve to the problem complexty and huge dmenson. For ts resoluton an optmaton method based on nonlnear programmng s consdered, beng compared wth the method, currently used, based on lnear programmng. The results of the computatonal smulaton show that the non-lnear programmng s the most sutable optmaton method. Keywords: appled optmaton, computatonal smulaton, hydroelectrc energy, multple reservors, varable head

2 INTRODUCCIÓN La ndustra de los sstemas de energía eléctrca sufró en las últmas décadas transformacones sn precedentes. Para hacer frente a la competenca, las compañías tenen hoy que ver sus nversones con más raconaldad, medante la maxmacón del uso de los recursos que dsponen y la mnmacón de los proyectos que no tengan una contrbucón drecta para mejorar la raconaldad económca en la produccón de energía eléctrca. La planfcacón de la operacón de sstemas de energía hdroeléctrcos, tenendo en cuenta la dsponbldad de agua y las restrccones físcas y operaconales exstentes, tene como objetvo la maxmacón del valor de la produccón hdroeléctrca total en el horonte temporal consderado. En este artículo se centra el estudo al corto plao, es decr, desde un día hasta una semana, con perodos horaros, por lo que se pueden consderar las varables de naturalea no estocástca (Catalão et al., 2003). La planfcacón de la operacón asume cada ve más una mayor mportanca para las compañías eléctrcas, por el mporte económco que puede sgnfcar, logrando aportar ahorros mportantes cuando se solucona de forma óptma. En el actual contexto de mercado eléctrco, la gestón de los recursos hdráulcos recae en las propas compañías eléctrcas que necestan herramentas de planfcacón adaptadas a sus necesdades partculares. El problema de la planfcacón de la operacón de corto plao de sstemas de energía hdroeléctrcos se han resuelto tradconalmente medante programacón dnámca (Arce et al., 2002), que permte obtener una solucón aproxmada en un tempo de cálculo reducdo, ya que la dmensón del problema es pequeña y el número de estados no es muy elevado. Sn embargo, para múltples embalses el número de estados que se deben consderar aumenta exponencalmente, dando lugar a un tempo de cálculo excesvo. Los métodos de optmacón basados en la programacón lneal (Ferrera et al., 1989) se han utlado típcamente en la resolucón del problema. Estos métodos acomodan fáclmente restrccones complcadas, como por ejemplo, la ecuacón de balance hdráulco y restrccones en el volumen almacenado o en el caudal lberado por los embalses. Estos métodos fueron dseñados para funcones objetvo lneales, pero pueden acomodar sencllamente funcones convexas, lneales a troos, que representan las curvas característcas de los caudales lberados en los embalses, versus la potenca generada. Además, estos algortmos aportan códgos efcentes y robustos, que son comercalados y se encuentran a la dsposcón de los usuaros. Sn embargo, los métodos de optmacón basados en la programacón lneal tenen un nconvenente, que resulta del hecho de que en la mayoría de las cuencas hdráulcas formadas por varos embalses de pequeño tamaño, la energía generada no es solamente funcón del caudal lberado, sno tambén por la altura del salto. Este hecho, mplca que el problema resultante sea no lneal (Feltenmar y Lndberg, 1997; Mendes et al., 2003; N, Guan y L, 1999). En (Conejo et al., 2002), se propone consderar una famla dscreta de curvas correspondentes a unos valores prefjados de altura del salto, empleando programacón lneal entera-mxta. La utlacón de varables bnaras permte actvar cada una de esas curvas en funcón de cuál sea el volumen almacenado. Sn embargo, la dscretacón de la dependenca no lneal entre energía generada, caudal lberado y altura del salto, aumenta el tempo de cálculo requerdo para soluconar este problema. Este artículo presenta una comparacón entre los resultados que se obtenen al modelar el sstema de energía hdroeléctrca medante programacón lneal y los resultados que se obtenen al utlar programacón no lneal, partcularmente la programacón cuadrátca. El artículo se organa como sgue: en el apartado de la formulacón se lleva a cabo la formulacón matemátca del problema; en el apartado de los métodos de optmacón se detallan los métodos de optmacón propuestos para la resolucón del problema: programacón lneal y no lneal; en el apartado de resultados y dscusón se presentan resultados de la aplcacón a un caso práctco, y fnalmente se recogen las conclusones que se pueden extraer de este artículo.

3 FORMULACIÓN Para la formulacón matemátca del problema, se consdera la Fg. 1, que representa una cuenca hdráulca con dos embalses acoplados espacal y temporalmente. Max s.a: v I = 1 K = 1 λ p ( t, h 1 = v + a + t 1 + s 1 ) t s (2) v v v (3) t t t (4) p p p (5) s 0 (6) Fg. 1: Cuenca hdráulca con dos embalses Los embalses deben satsfacer la ecuacón de balance hdráulco: v 1 = v + a + t 1 + s 1 t s (1) Esta ecuacón defne el volumen en un embalse al fnal de un perodo como el volumen almacenado al fnal del perodo anteror, más el volumen de agua turbnado o vertdo por los embalses stuados nmedatamente aguas arrba, más las aportacones propas, menos el volumen turbnado o vertdo por el propo embalse. La planfcacón de la operacón de corto plao de sstemas de energía hdroeléctrcos debe decdr la produccón de cada central de la cuenca. Para ello, es necesaro tener en cuenta la realdad físca de la msma, es decr, las característcas de cada embalse y de cada central, así como otras restrccones en el volumen embalsado o en el caudal lberado. El valor óptmo de la funcón objetvo es determnado por la maxmacón de la suma de los benefcos obtendos con la exploracón de cada embalse en cada período. Así, la planfcacón de la operacón de corto plao de sstemas de energía hdroeléctrcos es formulada por el sguente problema de programacón matemátca: Las reservas ncales de agua en los embalses y las aportacones naturales sobre los embalses son conocdas. Las reservas fnales de agua en los embalses son elegdas tenendo en cuenta el uso futuro del agua que cada embalse tendrá después del horonte temporal consderado. MÉTODOS DE OPTIMIZACÍON Programacón lneal La programacón lneal es un método de optmacón que mnma una funcón objetvo lneal, con varables tambén sujetas a restrccones lneales. Comportamentos no lneales en la funcón objetvo o en las restrccones, deben ser aproxmados por funcones lneales para que se pueda utlar este método de optmacón. La programacón lneal se caractera por el hecho de sempre encontrar solucón para el problema al cual se aplca, desde que este sea formulado correctamente, sendo además de rápda convergenca. Estos algortmos aportan códgos efcentes y robustos, que son comercalados y se encuentran a la dsposcón de los usuaros. En el presente trabajo se utla el códgo de programacón lneal exstente en la aplcacón nformátca MATLAB, partcularmente la funcón lnprog. Los métodos de programacón lneal se han utlado extensamente para la resolucón del problema de la planfcacón de la operacón de corto plao de sstemas de energía hdroeléctrcos.

4 La programacón lneal aplcada para la resolucón del problema, puede ser formulada genércamente por: Max s.a f T (7) A = b (8) prohbdas, es decr, valores en los cuales no se puede poner la turbna en funconamento, la potenca generada puede ser escrta solamente en funcón del caudal lberado. La funcón objetvo es entonces, una medda del caudal lberado (el caudal lberado representa la ventaja de la operacón). Así, la expresón (2) se tene: (9) Max I K = 1 = 1 λ t (10) La nterdependenca entre los volúmenes almacenados en los embalses que resultan de las ecuacones de balance hdráulco, mplcan el uso de restrccones en una estructura funconal basada en una red lneal de flujos (con nudos y arcos). Los nudos de la red están conectados por arcos dferentes, en el espaco y en el tempo, que representan los volúmenes de agua, los caudales lberados y los caudales vertdos en los embalses. En la Fg. 2, se presenta la red lneal de flujos para una cuenca hdráulca con dos embalses. Se consderan úncamente los dos prmeros períodos del horonte temporal. La estratega a adoptar consste en elegr la hora y la cantdad de agua a lberar en los embalses para maxmar el benefco en la produccón hdroeléctrca. Programacón no lneal Los métodos de resolucón del problema basados en programacón lneal, requeren que se usen modelos lneales, es decr, gnorando no lnealdades, o entonces que la funcón objetvo y las restrccones sean aproxmadas por funcones lneales. Exsten algunas característcas asocadas al problema, que además de aportar una gran dmensón y complejdad, lo converten en no lneal, como por ejemplo: Las curvas característcas son, típcamente, no convexas y no lneales. Es frecuente la exstenca de onas prohbdas, es decr, valores en los cuales no se puede poner la turbna en funconamento. La produccón de energía eléctrca en una central es funcón no solo del caudal lberado s no tambén de la altura del salto, por lo que la efcenca de la operacón es sensble a la varacón de la altura del salto. Fg. 2: Red de flujos para la cuenca hdráulca La produccón de energía eléctrca en una central es generalmente funcón del caudal lberado y de la altura del salto. Sn embargo, admtendo una altura del salto constante e gnorando la posble exstenca de onas Para la resolucón del problema se utló la programacón no lneal, que permte consderar la altura del salto varable. En el presente trabajo se utla el códgo de programacón no lneal exstente en la aplcacón nformátca MATLAB, en partcular la funcón quadprog. La programacón no lneal, en partcular la programacón cuadrátca, aplcada en la

5 resolucón del problema se puede formular genércamente por: T T Max 1/2 H + f (11) s.a A = b Cada central es caracterada por una relacón de tres varables: potenca generada, caudal lberado y altura del salto. S en esta relacón una de las varables se mantene constante, por ejemplo la altura del salto, se obtenen las curvas característcas de los caudales lberados en los embalses versus la potenca generada, Fg. 3. El número de curvas está relaconado con los nveles consderados para la altura del salto. RESULTADOS Y DISCUSIÓN Se presentan los resultados obtendos con cada uno de los métodos de optmacón para un caso real: la planfcacón de la operacón de corto plao de una cuenca hdráulca con tres embalses (E1, E2 y E3). Se consdera que solamente el embalse al nco de la cuenca (E1) tene aportacón natural. El horonte temporal consderado es de tres días, dvddos en perodos horaros. El preco de la energía eléctrca a lo largo del horonte temporal es presentado en la Fg. 4. Fg. 4: Precos de la energía eléctrca Resolucón con la programacón lneal En las Fg. 5 y Fg. 6 se representa la evolucón de los caudales lberados y de los volúmenes de los embalses. Fg. 3: Curvas característcas de las centrales La produccón de energía eléctrca depende del caudal de agua lberado y de la altura del salto. La altura del salto es varable y depende del volumen almacenado en los embalses. Por lo tanto, la produccón de energía eléctrca es una funcón no lneal del caudal lberado en el embalse, del volumen almacenado en el embalse propo y del volumen en el embalse nmedatamente aguas abajo. Para cada embalse se tendrá: p = t v β t v +1 α + γ t α, β, γ R (12) Fg. 5: Caudales lberados por los embalses empleando programacón lneal.

6 Fg. 6: Volúmenes de los embalses empleando programacón lneal. Resolucón con la programacón no lneal En las Fg. 7 y Fg. 8 se representa la evolucón de los caudales lberados y de los volúmenes de los embalses. Fg. 7: Caudales lberados por los embalses empleando programacón no lneal. Fg. 8: Volúmenes de los embalses empleando programacón no lneal. Los resultados obtendos con el uso de cada uno de los métodos de optmacón se muestran en la Tabla 1. La programacón lneal, realada con la funcón lnprog de la aplcacón nformátca MATLAB, presenta una rapde de convergenca superor a la que se obtene con la programacón no lneal. El tempo de cálculo fue 0.21s. Se verfca que el volumen almacenado alcana el máxmo durante las horas donde el benefco con la produccón hdroeléctrca es superor. Sn embargo, al no consderar el efecto que la varacón de la altura del salto tene sobre la efcenca de la operacón, permte varacones bruscas del volumen, es decr, no funconando en el punto de operacón de máxma efcenca, correspondente a maxmar el volumen. La programacón no lneal realada con la funcón quadprog de la aplcacón nformátca MATLAB, permte la obtencón de un benefco superor al verfcado con la programacón lneal. En este caso, se benefca la altura del salto en los embalses al nco de la cuenca, en detrmento del embalse al fnal de ella, en vrtud de la maxmacón del valor de la produccón hdroeléctrca total. El tempo de cálculo adconal requerdo por la programacón no lneal fue 0.14s, pudendo ser consderado dmnuto.

7 Tabla 1: Resultados comparatvos. Embalse Métodos de optmacón Caudal lberado medo (hm 3 /h) Volumen almacenado medo (hm 3 ) Energía producda meda (MWh) E Programacón E lneal E E Programacón E no lneal E Benefco total ( 10 3 ) CONCLUSIONES De los resultados presentados, de su análss y de su dscusón, se pueden obtener las sguentes conclusones: 1) la característca prncpal del método de optmacón propuesto, basado en programacón cuadrátca, radca en consderar que la produccón hdroeléctrca depende del salto neto; 2) la formulacón presentada permte utlar funcón quadprog de MATLAB; y 3) el método propuesto conduce a un benefco global superor para la compañía eléctrca, con un tempo de cálculo dmnuto. NOMENCLATURA I - Número total de embalses K - Número total de períodos l - Cota del embalse en el período a - Aportacones naturales sobre el embalse en el período v, v - Límtes de capacdad del embalse 0 v - Reserva ncal de agua en el embalse v - Volumen almacenado en el embalse al fnal del perodo t - Caudal lberado por el embalse durante el perodo t, t - Lmtes de caudal lberado por el embalse s - Caudal vertdo en el embalse en el perodo h - Altura del salto para la central en el período h, h - Lmtes de altura del salto para la central λ - Preco de la energía en el período p - Produccón de energía eléctrca por la central en el período p, p - Límtes de produccón de energía eléctrca en la central REFERENCIAS Arce, A., T. Ohsh y S. Soares, Optmal Dspatch of Generatng Unts of the Itapú Hydroelectrc Plant, IEEE Transactons on Power Systems, 17(1), (2002). Catalão, J., S. Marano, V. Mendes y L. Ferrera, Short-Term Hydro Schedulng: A Comparson of Lnear wth Non-Lnear Networ Mathematcal Programmng, 3 rd IASTED Internatonal Conference on Power and Energy Systems, , Marbella, España, Sept. 3-5 (2003). Conejo, A.J., J.M. Arroyo, J. Contreras y F.A. Vllamor, Self-Schedulng of a Hydro Producer n a Pool-Based Electrcty Maret, IEEE Transactons on Power Systems, 17(4), (2002). Feltenmar, S. y P.O. Lndberg, Networ Methods for Head-dependent Hydro Power Schedulng In Networ Optmsaton by P.M. Pardalos et al., Lecture Notes n Economcs and Mathematcal Systems 450, pp , Sprnger, Berln, Alemana (1997). Ferrera, L.A.F.M. y otros ses autores, Short- Term Resource Schedulng n Mult-Area Hydrothermal Power Systems, Electrcal Power and Energy Systems, 11 (3), (1989). Mendes, V., L. Ferrera y S. Marano, Short- Term Hydro Schedule wth Head-Dependent Approach by a Nonlnear Model, 8 th Portuguese-Spansh Congress on Electrcal Engneerng, , Vlamoura, Portugal, Jul. 3-5 (2003). N, E., X. Guan y R. L, Schedulng Hydrothermal Power Systems wth Cascaded and Head-Dependent Reservors, IEEE Transactons on Power Systems, 14(3), (1999).