SOLUCIÓN DEL DESPACHO DINÁMICO MULTI-OBJETIVO DE EMISIONES Y COSTO DE GENERACIÓN CON PUNTOS VÁLVULA MEDIANTE EL GA DE MATLAB

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1 SOLUCIÓN DEL DESPACHO DINÁMICO MULTI-OBJETIVO DE EMISIONES Y COSTO DE GENERACIÓN CON PUNTOS VÁLVULA MEDIANTE EL GA DE MATLAB Vargas Rodríguez José Reyes (1), García Guzmán José Mguel (2), Ortega Herrera Francsco Javer (2) 1 [Lcencatura en Ingenería Electromecánca, Insttuto Tecnológco Superor de Irapuato] [reyesjvr16@gmal.com] 2 [Ingenería Electromecánca, Insttuto Tecnológco Superor de Irapuato] [mgarca@tes.edu.mx, frortega@tes.edu.mx] Resumen En este trabajo se presenta la solucón del Despacho Óptmo de Generacón Dnámco (DOGD) consderando un crtero mult-objetvo y puntos válvula. El objetvo básco del DOGD es programar la generacón de potenca actva de las plantas generadoras en un tempo determnado, tal que se mnmce el costo de generacón y las emsones de gases contamnantes, tales como el CO, CO2, SO2 y NOx, mentras se satsfacen las restrccones de gualdad y desgualdad. Para llevar a cabo el DOGD se ntegran las restrccones de límtes de velocdad de las rampas de generacón de potenca actva en el modelo de optmzacón del DOGD modelando este como un problema de optmzacón no lneal mult-objetvo, el cual es convertdo en un problema mono-objetvo medante la adcón de un factor de penalzacón y utlzando el método de las ponderacones. El efecto de los puntos válvula hace que el DOGD se transforme en un problema de optmzacón no convexo, cuya solucón se determna medante la herramenta de optmzacón de GA de Matlab. Un caso de estudo con el sstema de potenca de 10 generadores es llevado a cabo para un perodo de 24 horas. Los resultados obtendos se comparan con los reportados en la lteratura aberta. Abstract Ths work presents the soluton of the Optmal Dynamc Generaton Dspatch (ODGD) consderng a multobjectve crteron and valve ponts. The basc goal of the ODGD s to schedule the generaton of actve power of the generatng plants n a determned tme, such that the generaton cost and emssons of pollutant gases, such as CO, CO2, SO2 and NOx, are mnmzed whle beng satsfed the equalty and nequalty constrants. In order to carry out the ODGD, the ramp rate lmt constrants of the actve power generaton are ntegrated nto the ODGD optmzaton model, modelng ths as a mult-objectve nonlnear optmzaton problem, whch s converted nto a mono -objectve by addng a penalty factor and usng the method of weghts. The effect of the valve ponts causes the ODGD to become a non-convex optmzaton problem whose soluton s determned by the Matlab GA optmzaton tool. A case study wth the power system of 10 generators s carred out for a perod of 24 hours. The results obtaned are compared wth those reported n the open lterature. Palabras Clave Ponderacón; Rampas; Algortmos Genétcos; Contamnacón; Factor de penalzacón 146

2 INTRODUCCIÓN Las undades generadoras basadas en combustbles fósles lberan gases contamnantes como óxdos de azufre (SOx), óxdos de ntrógeno (NOx) y dóxdos de carbono (CO2) en la atmósfera [1]. Actualmente la contamnacón atmosférca no solo afecta a los humanos, tambén afecta otras formas de vda, como son, anmales, aves, pescados y plantas. Esta contamnacón tambén provoca daños consderables al medo ambente, por ejemplo, reduccón de la vsbldad y el tan conocdo efecto nvernadero. Sn embargo, el actual ncremento de la concenca sobre el medo ambente provoca que la socedad demande una energía eléctrca adecuada y segura, no solo al preco más barato posble, s no, tambén al mínmo nvel de emsones [1]. Actualmente el Despacho Óptmo de Generacón Dnámco y de Emsones juega un rol muy mportante en el despacho de sstemas de potenca, debdo a que este método de análss se encarga de asgnar una potenca para cada undad generadora de acuerdo a la carga prevsta durante un perodo, con el objetvo de mnmzar los costos de generacón y los nveles de emsones contamnantes, sempre y cuando se satsfagan las restrccones de gualdad y desgualdad. Cuando se realza un análss de Despacho Dnámco tambén se presentan los límtes de velocdad de generacón de las rampas, este efecto se conoce como las tarfas máxmas especfcadas para cada undad de generacón en la que la salda de una puede ncrementarse o decrecer en un ntervalo de tempo, s las rampas se volan en una undad de generacón, se acortara la vda útl del rotor debdo a los cambos bruscos de potenca generada, debdo a que en una operacón práctca, la generacón camba con la demanda [2]. Otro efecto que ocurre en la operacón practca de un generador eléctrco son los puntos válvula, dcho efecto se traduce a la apertura mecánca de las válvulas de combustble para obtener una mayor potenca en los alabes de la turbna de generacón provocando un aumento en la potenca generada, este efecto ocasona que las funcones objetvo de costos y emsones se convertan a funcones objetvo no-convexas. Resolver este tpo de Despacho Optmo de Generacón Dnamco requere de técncas de optmzacón heurístcas, ya que las funcones a mnmzar son mult-objetvo y no convexas. Por esta razón resulta mportante proponer métodos o utlzar herramentas alternas que permtan resolver de manera confable y efcente este tpo de problemas de optmzacón. En este artículo se utlza el toolbox de Matlab de algortmos genétcos para resolver el problema de DOG consderando un crtero mult-objetvo y funcones no conexas. MATERIALES Y MÉTODOS Formulacón del Despacho Óptmo de Generacón y Emsones Dnámco. La sguente formulacón trata el problema del despacho óptmo de generacón y emsones dnámco como un problema de crtero multobjetvo, sn embargo, con la adcón de un factor de penalzacón de emsones dcho problema, se converte a uno mono-objetvo, las sguentes funcones objetvo y restrccones consderan el efecto de las rampas y los puntos válvula. Funcón objetvo de costos. La funcón objetvo de costos de cada undad de generacón, consderando el efecto de los puntos válvula, es expresada como la suma de una funcón cuadrátca y una funcón snusodal [1], el costo total del combustble en térmnos de potenca actva puede ser expresado como sgue en (1). ng 2 mn (1) F ( P) a b P c P d sn e P P T 1 En la Ecuacón (1) P y k (k=a, b, c) representan la potenca actva y los coefcentes de la curva de costo del generador, respectvamente, mentras que los coefcentes d y e corresponden a los coefcentes de entrada/salda de la curva del efecto de los puntos válvula, dchos coefcentes están dados en $/hr, rad/mw respectvamente. La ecuacón 1 presenta el efecto de los puntos válvula, este efecto se representa gráfcamente en la Imagen 1, donde se observa como el efecto de los puntos válvula modfca una funcón convexa convrténdola a una funcón no convexa. De gual manera para el caso de la ecuacón 2 el efecto de los puntos válvula modfca la ecuacón, tal y como se muestra en la Imagen

3 IMAGEN 1: Funcón de costos de generacón modfcada con la adcón del efecto de los puntos válvula. Funcón objetvo de emsones. Las contamnacones atmosfércas como sulfuros de óxdo (SOx) y óxdos de ntrógeno (NOx) causados por la generacón basada en combustbles fósles puede ser modelada de forma separada, sn embargo, para propóstos de comparacón, las emsones totales de estos contamnantes es la suma de una funcón cuadrátca y una funcón exponencal [1], puede ser expresado como sgue en (2). ng 2 T ( ) exp( ) 1 E P P P P (2) En la Ecuacón (2) los coefcentes y representan los coefcentes de emsones debdo al efecto de los puntos válvula, dados en ton/hr y 1/MW respectvamente. IMAGEN 2: Funcón de emsones modfcada con la adcón del efecto de los puntos válvula. Restrccones de gualdad y desgualdad. En la formulacón del despacho óptmo de generacón y emsones dnámco exste una restrccón de gualdad, la cual modela el balance de potenca actva. Esta restrccón se expresa medante la Ecuacón (3). n 1 P P P 0 D L (3) La restrccón de gualdad (3) se satsface cuando la potenca total de generacón es gual a la suma de la potenca demandada P D y las pérddas en los elementos de transmsón P L. Las pérddas de transmsón PL, en la Ecuacón (3), son representadas medante una expresón cuadrátca que es funcón de la potenca actva nyectada a los buses. Esta expresón es llamada fórmula de Kron y es dada por, ng ng ng P P B P B P B L G j Gj 0 G 00 1 j1 1 (4) donde P y P j son la potenca actva nyectada en el bus y j, respectvamente, y los coefcentes B son representados por el térmno B j. Los coefcentes B representan una aproxmacón de las perddas en el sstema. Además de la restrccón de gualdad anteror, tambén se debe satsfacer el sguente conjunto de restrccones de desgualdad a varables, P P P (5) mn t max Esta restrccón de desgualdad modela los límtes de generacón de cada generador, de modo que evta que los generadores operen fuera de sus límtes físcos y operaconales. Es mportante menconar que la restrccón (3) sempre se mantene actva durante el proceso de optmzacón, mentras que la restrccón (5) solo se actva cuando un generador vola su límte nferor o superor. Cuando se realza el estudo del despacho dnámco se debe consderar el efecto de los límtes de velocdad de generacón de las rampas [2], dchos lmtes están dados por (6) P P UR t t 1 t 1 P P DR t (6) donde, P (t-1) es la potenca generada por la undad en el tempo (t - 1) en MW, UR y DR son los lmtes 148

4 rampa superor e nferor respectvamente de la undad de generacón dados en MW/hr. El efecto de las rampas dado por (6) modfca la restrccón de desgualdad dada en (5) como se muestra a contnuacón (7) P mn P DR 1 Pt P t max P t 1 UR max, mn, (7) Funcón objetvo combnada. El problema del despacho económco y de emsones combnado se puede formular combnando dos funcones objetvo ndependentes, que son, la funcón de emsones y la funcón de costos del combustble, dcha combnacón se logra utlzando un factor de penalzacón de emsones. De esta manera el problema b-objetvo se expresa como un problema mono-objetvo [3]. La funcón objetvo combnada del despacho económco y despacho de emsones es representada como sgue [4], T eco T em T F he (8) En la Ecuacón (8) el térmno ϕt representa el costo total de operacón en $/hr, el termno h es el factor de penalzacón de emsones dado en $/ton, los térmnos eco y em son conocdos como factores de ponderacón. Dchos térmnos pueden ser ajustados en varas confguracones, por ejemplo, el caso en que eco=1 y em =0 es usado para obtener un despacho económco clásco, por otro lado, s lo que se busca es un despacho de emsones puro entonces basta con defnr que eco=0 y em =1. Para obtener un despacho económco y de emsones combnado ambos factores deben ser guales, por ejemplo, que eco=0.5 y em =0.5 [4]. El factor de penalzacón de emsones h presentado en la ecuacón (8) combna las emsones con el costo de combustble, el factor está dado por (9). h F ( P ) E ( P ) (9) max max RESULTADOS Y DISCUSIÓN Un caso de estudo con el sstema de 10 generadores [1] es llevado a cabo con el fn de lustrar las bondades de la herramenta utlzada para resolver el problema del despacho óptmo de generacón y emsones dnámco. La potenca demandada en los ntervalos de tempo es presentada en [1] al gual que los coefcentes de pérddas en los elementos de transmsón. La smulacón es llevada a cabo consderando un máxmo de 20 generacones, un tamaño de poblacón gual a 100 y una fraccón de cruce de 0.9, la smulacón se realzó en una computadora personal marca Dell con procesador Intel (R) Core U CPU a 2.40 GHz y una memora RAM de 6 GB en un sstema operatvo de 64 bts. Para la solucón de este caso de estudo se consderan los factores de ponderacón smlares para obtener una optmzacón tanto de costos como de emsones. Dchos factores son eco=0.5 y em =0.5. En la Tabla 1 se muestran los resultados comparados con la bblografía. Tabla 1: Comparatva de resultados del despacho de costo y emsones Parámetro Propuesta [1] Costo (x10 6 $) Emsones (x10 5 lb) Como se observa en la Tabla 1, el costo total de generacón obtendo medante la herramenta GA de Matlab en el ntervalo de tempo de 24 Hr. resulta menor que el resultado presentado en la bblografía, de gual manera los nveles de emsones resultan ser menores en la propuesta presentada. En base a los resultados de la tabla 1 confrmamos que la herramenta propuesta es confable para resolver el problema de despacho óptmo de generacón y emsones dnámco, por lo que resulta muy útl para evaluar la operacón óptma de sstemas de potenca. En la Imagen 3 se presentan los costos del combustble para cada una de las cargas demandadas a lo largo del horzonte del tempo. 149

5 CONCLUSIONES IMAGEN 3: Costos de combustble en el perodo de 24 Hr. Los nveles de emsones que se obtuveron medante la solucón de la herramenta GA de Matlab se presentan en la Imagen 4. Una solucón del despacho óptmo de generacón y emsones dnámco consderando un crtero multobjetvo y funcones no convexas medante la herramenta de algortmos genétcos (AG) de Matlab ha sdo presentada. Los resultados son obtendos muestran que la herramenta propuesta es confable para resolver el problema despacho óptmo de generacón y emsones dnámco, por lo que resulta muy útl para evaluar la operacón optma de los sstemas eléctrcos de potenca. AGRADECIMIENTOS Agradecmentos especales al profesor M.I. Jose Mguel García Guzmán por el apoyo brndado durante el desarrollo de esta nvestgacón, de gual manera agradecer al Insttuto Tecnológco Superor de Irapuato por los servcos e nstalacones que se facltaron durante la estanca necesara para este proyecto. REFERENCIAS IMAGEN 4: Nveles de emsones en el perodo de 24 Hr. En este caso de estudo se consderaron las perddas en los elementos de transmsón, por lo tanto es de esperarse que la potenca total generada sea mayor a la carga demandada, como se muestra en la Imagen 5. [1] Basu, M., (2008). Dynamc economc emsson dspatch usng nondomnated sortng genetc algorthm-ii. Elsever, pp [2] Hemamaln, S., Smon, S. P., (2010). Dynamc economc dspatch usng artfcal bee colony algorthm for unts wth valve-pont effect. European transactons on electrcal power, 21, do: /etep.413 [3] Güvenc, U., Sönmez, Y., Duman, S., Yörükeren, N., (2012). Combned economc and emsson dsatch usng gravtatonal search algotthm. Scenta Iranca, 19(6), pp do: /j.scent [4] Gopalakrshan, R., Krshnan, A., (2013). An effcent technque to solve combned economc and emsson dspatch problem usng modfed Ant colony optmzaton. Sadhana, 38(4), pp IMAGEN 5: Potenca generada por el sstema para satsfacer la carga demanda en el perodo de 24 Hr. 150