ª Parte: Estadístca y Probabldad. Las notas de los alumnos de una clase son:,,,, 6, 7,,,,,,,, 7,,,, 6,, Haz una tabla de frecuencas. Solucón Varable Frecuencas absolutas Frecuencas relatvas estadístca x puntuales n acumuladas N puntuales f acumuladas F / / / /=/ 7 / 7/ 7 7 / / / / / /=7/ 7/ /=.. Del alumbramento de un conjunto de ratas se ha observado el número de crías, obtenéndose los sguentes valores numércos:,,,,, 6,,,, 6,, 6,,, 6, 7 y. Haz una tabla de frecuencas.. En un Insttuto hay matrculados alumnos que se dstrbuyen por edades en la forma sguente: de años, 7 de, de 6, 6 de 7, de, de y de. Formar la tabla de dstrbucón y de frecuencas, que ncluya frecuencas acumuladas... En una Caja de Reclutamento se toma una muestra de tamaño de los pesos de los mozos correspondentes a un certo reemplazo, obtenéndose los sguentes datos meddos en kg: 7., 6., 6., 7., 7., 7.7, 7., 6., 6., 6.,., 76.,., 6.7, 7., 67.,., 6., 66., 7., 7.,.,.7,.7, 6., 6.,.7, 7.7, 6., 7.. Construr una tabla de frecuencas agrupando los datos en clases de la msma ampltud. Solucón A contnuacón se presenta la msma muestra ordenada: 7.,.,.7,., 6., 6., 6., 6., 6.7, 6., 6., 66., 67., 6., 6., 7.7, 7., 7., 7., 7., 7., 7.7, 76., 7., 7.,.7,.,.,.7, 6.. Tomaremos 6 ntervalos de ampltud, la tabla queda estructurada de la sguente manera: clases Marcas de frecuencas absolutas Frecuencas relatvas clase de clase acumuladas de clase acumuladas - -6 6-7 7 - - - 6 7 7.7..66.66.66.66...66.7..66 Estadístca
. El número de personas que vven en cada uno de los portales de una gran barrada es:: 6,, 7, 7,, 76,,,, 7, 6, 77,, 7, 7,,,, 67,, 7,,, 7,,, 7,,, 67,, 7,,,, 7, 66, 7, 76, 6, 77,,,, 6, 6, 7, 67, 6,, 6,,, 76,, 76,,, 7, 6,, 6, 6, 6, 6, 6,, 6. Construye una tabla de frecuencas. 6. La produccón edtoral española de lbros de socología y Estadístca, en los años que se ndca es: Años 6 7 nº 7 76 7 6 7 Hacer una tabla de frecuencas absolutas y relatvas puntuales. Expresar la relatva en porcentajes. 7. El censo, en mles de cabezas, del ganado en el terrtoro español, en fue: Ganado Bovno Ovno Caprno Porcno Caballar Mular Asnar Número de cabezas 7 6 6 6 Dbujar un dagrama de sectores y otro de rectángulos. Aunque la varable es dscreta convene agruparlos en clases ya que hay un número muy grande de datos. Estadístca
. Los jugadores de un determnado equpo de baloncesto se clasfcan, por altura, según la tabla sguente: Altura,7-7,7-,,- -,-,,-, Nº de jugadores Dbujar el polígono de frecuencas absolutas acumulatvo.. Hallar la meda y la varanza de la varable cuyos valores y frecuencas absolutas venen dadas en la tabla adjunta Valores de la varable 7 frecuencas b) Representar gráfcamente los datos en un dagrama de barras. Solucón a) la meda es: La varanza: x x ( n = ) x n σ = n n x, foma que se usa en la tabla II x 7 n x x n 6 6 6 x n 6 7 6 Se tene : x = =,7 σ = (,7) =,6 b) 7.a) Completar los datos que faltan en la sguente tabla estadístca, donde f, F y f r representan, respectvamente, la frecuenca absoluta, acumulada y relatva: x f F f r, 6,6 7, 6 7 7 b) Calcula la meda, medana y moda de esta dstrbucón Estadístca
. Se ha pasado un test de 7 preguntas a 6 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la sguente tabla: ntervalos m f. abs. puntual f. abs. acumulada f. rel. puntual f. rel. acumulado [, ) [, ) [. ) [, ) [, ) [, 6) [6, 7) [7, ) 6 7 6 7 6 7 6 7 6 / / / / 7/ 7/ / / 6 a) Dbuja un hstograma y un polígono de frecuencas acumuladas. b) Calcula la meda, el ntervalo medano, la desvacón típca.(utlza la tabla II) / /6 7/ / 7/6 / 7/ Estadístca
Problemas de probabldad.a) Encuentra el espaco muestral del expermento lanzar dos monedas. b) S se defne el suceso A = al menos una sea cara, de cuántos sucesos elementales consta A?.. S consderamos el suceso A = sacar dos cruces, al lanzar dos monedas, calcula el complementaro de A.. Se extraen dos cartas de una baraja española. S A = las dos sean copas y B = una sea copas y la otra rey, calcula A B. Comenta cada una de las sguentes afrmacones: a). No es muy probable que me toque la lotería. b) Una profesora de nglés aprobó el curso pasado al % de sus alumnos. Este año me ha tocado con ella así que lo más probable es que apruebe. c). Una pareja ha tendo hjos, todos ellos nños. Luego lo más probable es que el próxmo sea nña. d) Me han dcho que sufre un accdente un avón de cada. Me he nformado ben, y resulta que el últmo vuelo que ha saldo es el número sn haber sufrdo accdente nnguno de ellos, así que no se te ocurra coger el próxmo avón.. Lanzar un dado veces y calcula las frecuenca relatva del suceso obtener un 6.. S lanzamos un dado cuál es la probabldad de cada resultado? Solucón S el expermento es lanzar un dado, que no esté trucado, se cumple el postulado de ndferenca y a cada resultado se le asgna como probabldad a pror el valor /6.. Consderemos el expermento lanzar dos monedas al are. Calcular la probabldad del suceso sacar una cara y una cruz.. Calcula la probabldad de obtener dos 6 al lanzar dos dados. 6. Se extrae una bola de una bolsa que contene bolas blancas, rojas y negras. Cuál es la probabldad de que no sea negra? Estadístca
7.. En una determnada poblacón, el 7% son afconados al fútbol y el 6% al baloncesto. El % lo son a los dos deportes. Cuál es la probabldad de que un ndvduo escogdo al azar no sea afconado a nnguno de los dos deportes? Solucón Pasamos al contraro, es decr calculamos en prmer lugar la probabldad de que sea afconado al menos a uno de ellos. p( F T) =,7 +,6 -, =, Por lo tanto p( no sea afconado a nngún deporte de los dos ) = -,=,. Cuál es la probabldad de que al trar dos dados la suma de puntos obtendos sea?.. Calcular la probabldad de obtener un as ó una copa al extraer una carta de una baraja española.. Calcular la probabldad de al extraer dos cartas de una baraja las dos sean copas. La baraja española tene cartas, de las cuales son oros Observando el dagrama podemos conclur que la probabldad de dos copas es. =. En una determnada localdad hay tres partdos polítcos: PP, PSOE e IU. Se efectúa un referéndum para decdr s un certo día se declara festa local. La sguente tabla nos da los resultados en % en funcón del partdo al que votó cada cudadano en las últmas eleccones: PP PSOE IU Abs. Sí No a) Qué probabldad hay de que una persona tomada al azar haya votado Sí en el referéndum? b) Calcular la probabldad de que un ndvduo sea del PP sabendo que ha votado sí. Estadístca 6