Leión 7 Popiedades Magnétias de la Mateia. 1. Meanismos de magnetizaión de la mateia. 2. El veto Magnetizaión M. 3. El ampo Magnetizante H. 4. Suseptibilidad y pemeabilidad magnétias. 5. Paamagnetismo. 6. Diamagnetismo. 7. Feomagnetismo. Histéesis Magnétia. ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 0
Magnetizaión de la mateia Al estudia ómo las oientes elétias poduen ampos magnétios, hemos supuesto que los ondutoes están odeados po el vaío. Peo las bobinas de tansfomadoes motoes, geneadoes y eletoimanes asi siempe tienen núleos de hieo paa aumenta la intensidad del ampo magnétio y onfinalo en las egiones deseadas. Los imanes pemanentes, las intas magnétias paa gaba y los disos de odenado dependen de manea dieta de las popiedades magnétias de los mateiales; Cuando Ud. almaena infomaión en el diso duo de un odenado (o en un disquete), en ealidad está estableiendo una distibuión de imanes pemanentes miosópios en el diso. Los átomos de los que está ompuesta la mateia tienen momentos magnétios debido al movimiento de sus eletones (a su momento angula). Además ada eletón tiene un momento magnétio intínseo asoiado a su spin. El momento magnétio neto de un átomo depende de la distibuión de eletones del mismo. Cuando un mateial se sitúa en un ampo magnétio intenso, (p.e. en el inteio de un solenoide), los momentos magnétios (pemanentes o induidos) dento del mateial tienden a alinease en la dieión del ampo apliado, y deimos entones que la mateia se ha magnetizado. + A difeenia del aso de los dipolos elétios, la alineaión de los dipolos magnétios en un ampo exteno tiende aumenta el ampo. La azón de esto está en la difeenia ente las líneas de ampo de un dipolo elétio y uno magnétio (ve figua). A gandes distanias las líneas de ampo son similaes, sin embago, ente las agas del dipolo elétio, las líneas de ampo son opuestas al momento dipola elétio, mientas que dento de la espia de oiente, las líneas de ampo magnétio tienen el mismo sentido que el momento dipola magnétio. La imanaión de un mateial se desibe po su veto magnetizaión, que se define omo el momento dipola magnétio neto po unidad de volumen del mateial: M = dm dv (Unidades: A m 3 m 2 = A m ) ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 1
Campo debido a un mateial imanado Consideemos una sustania en foma de ilindo que está magnetizada unifomemente en dieión paalela al eje. La magnetizaión se ha onseguido, al intodui el ilindo en un solenoide po el que iula una intensidad I. Podemos obtene una expliaión elemental de las popiedades magnétias de la mateia utilizando un modelo senillo debido a Ampèe. Este modelo supone que estas popiedades se deben a oientes iulaes miosópias dento del mateial imanado. Coiente supefiial = La figua muesta las oientes iulaes atómias en el ilindo, alineadas on sus momentos magnétios atómios a lo lago del eje del ilindo. Si el mateial es homogéneo la oiente neta en ualquie punto dento del mateial es nulo a ausa de la anelaión de las oientes iulaes veinas. Sin embago, omo no existe anelaión en la supefiie del mateial, el esultado de estas oientes iulaes es una oiente sobe la supefiie del mateial. La oiente supefiial o oiente ampeiana, es semejante a la oiente eal en los aollamientos de un solenoide. En la figua se muesta una pequeña seión del ilindo de longitud dl, seión A y volumen V=Adl. Sea di la oiente ampeiana sobe la supefiie del diso. La magnitud del momento dipola dm del diso es la misma que la de una oiente iula de áea A que tanspota una oiente di: dm = Adi. La imanaión M del diso seá (en módulo): dm Adi di M = = = dv Adl dl Así, la magnitud del veto magnetizaión es la oiente ampeiana po unidad de longitud a lo lago del mateial imantado. Debe haese hinapié en que la oiente de magnetizaión no está ompuesta po eletones que fluyen libemente sobe la supefiie de la sustania, omo la que se puede medi on un ampeímeto. En luga de ello, se tata de un efeto debido a la oientaión de oientes elementales loalizadas que están asoiadas on el movimiento eletónio de los átomos y que, juntas, desde un punto de vista magnétio, equivalen a una oiente efetiva. A di dl ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 2
Veto ampo magnetizante (H) Aunque una sustania magnetizada tiene ietas oientes de magnetizaión efetivas en su supefiie (y en su volumen, si la magnetizaión no es unifome), estas oientes están ongeladas, ya que se deben a eletones ligados a átomos o moléulas y no son libes de iula a tavés de la sustania. Po oto lado, en ietas sustanias omo los metales, hay agas elétias apaes de movese po la sustania. Con el fin de difeenia las oientes elétias debidas a agas libes de las poduidas po la magnetizaión, llamaemos a las pimeas oientes libes o de onduión (I libes ) y a las segundas oientes de magnetizaión (I magnetiz. ). Consideemos nuevamente un uepo ilíndio situado dento de un solenoide lago que lleva una oiente I, que podue un ampo magnétio dento del ilindo que lo magnetiza y que I da luga en él a una oiente de magnetizaión en la misma dieión que I. Según hemos visto, la oiente supefiial de magnetizaión po unidad de longitud es peisamente M. Si el solenoide tiene n vueltas po unidad de longitud, el sistema solenoide ilindo magnetizado es equivalente a un solo solenoide que llevase una oiente po unidad de longitud igual a ni+m. Esta oiente efetiva da luga a un ampo magnétio esultante B paalelo al eje del ilindo. Este ampo seá: B B = µ 0 = µ ( ni + M) M ni Esta expesión elaiona la oiente de onduión o oiente libe po unidad de longitud, ni, en la supefiie del ilindo, on el ampo magnétio B en el medio y su magnetizaión M. El esultado anteio sugiee la intoduión de un nuevo ampo, onoido omo Campo Magnetizante H definido po: B H = M µ uyas dimensiones son de oiente po unidad de longitud (A/m). De la euaión anteio obtenemos que: B µ H + M = 0 0 0 ( ) Esta euaión nos india que el ampo magnétio en el inteio de un mateial magnetizado puede tene dos ontibuiones, una aateizada po el ampo ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 3
magnetizante que se debe a las oientes libes, y ota aateizada po el veto magnetizaión debida a las oientes de magnetizaión. Se umpliá que: B d l = µ ( I + I ) H d l = Ilibe y M d l = IMagnetiz. 0 libe magnetiz. ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia Suseptibilidad y pemeabilidad magnétias Paa detemina las popiedades magnétias de una sustania debeemos onoe la elaión ente el ampo magnétio esultante B y el veto magnetizaión M. Sin embago, po azones de tipo pátio se adopta el onvenio de elaiona la magnetizaión on el ampo magnetizante H. Paa mateiales lineales homogéneos e isótopos, esta elaión puede esibise de la foma: M m H = χ La magnitud χ m es la Suseptibilidad Magnétia del mateial, que es una antidad adimensional que expesa la espuesta de un medio a un ampo magnétio exteno y está elaionada on popiedades de los átomos y moléulas del medio. Podemos utiliza ésta euaión paa elaiona B y H : B = µ H + M = µ H + χ H = µ 1+ χ H B = µ donde µ = µ ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 0 0 m 0 m H 0 + χ m es la pemeabilidad del medio y se expesa en las mismas unidades que µ 0 (m kg C -2 ). La pemeabilidad elativa se define omo µ µ = = 1 ( + ) χ m µ 0 y es un númeo adimensional. Si eodamos que H d l = Ilibe y sustituimos la elaión ente el ampo magnétio y el ampo magnetizante obtenemos que: B H dl = d = Ilibe B d = µ Ilibe l C µ l C, expesión, esta última, que onstituye el teoema de Ampée paa medios mateiales. Podemos llega a la onlusión de que el efeto de la mateia magnetizada sobe el ampo magnétio total se engloba en la sustituión de µ po µ 0. Paa el estudio del magnetismo en la mateia se pueden tene en uenta sólo las oientes libes (de foma análoga a omo se haía en el magnetismo del vaío) siempe que en las euaiones se 4
tabaje on la pemeabilidad magnétia de los medios. Evidentemente esto sólo es válido en los mateiales que umplen que M = χmh. Po tanto son equivalentes: B d l = µ ( I + I ) y B d l = µ Ilibe 0 libe magnetiz. Clasifiaión de los mateiales magnétios En funión de la magnetizaión que adquieen al se sometidas a un ampo magnétio, las sustanias se pueden lasifia en: Sustanias paamagnétias: Estas sustanias se aateizan poque sus átomos (o moléulas) tienen un momento magnétio no nulo en ausenia de ampo apliado. Sin embago, la inteaión magnétia de unas moléulas on otas es muy débil de foma que la oientaión del momento magnétio de ada una de ellas es independiente del momento de las estantes. Así, en ausenia de ampo apliado, los momentos magnétios se distibuyen al aza siendo el momento magnétio neto de un elemento de volumen nulo, no estando la sustania imantada. Se magnetizan en el mismo sentido que el ampo apliado y, po tanto, su suseptibilidad magnétia es positiva. El paamagnetismo tiene su oigen en la oientaión de los momentos dipolaes magnétios atómios on el ampo apliado. Dado que la oientaión de los dipolos se ve ontaestada po la agitaión témia, la suseptibilidad magnétia de una sustania paamagnétia es una funión de la tempeatua. Esta funión onstituye la Ley de Cuie-Weiss: χ m = Cte ( T T ) donde T es la tempeatua absoluta y T C es una tempeatua aateístia del mateial denominada tempeatua de Cuie. Así, la suseptibilidad de los mateiales paamagnétios disminuye on la tempeatua. Sustanias Diamagnétias: En algunos mateiales el momento total de todas las espias de oiente atómias es nulo uando no hay ampo magnétio. Peo inluso estos mateiales tiene efetos magnétios debido a que un ampo exteno altea el movimiento de los eletones dento de los átomos. El efeto del ampo magnétio en el movimiento eletónio de un átomo es equivalente a una oiente adiional induida en el átomo que podue un momento dipola oientado en dieión opuesta a la del ampo magnétio. Como este efeto es independiente de la oientaión del átomo y es el mismo paa todos los átomos, llegamos a la onlusión de que las sustanias diamagnétias adquieen una C C ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 5
magnetizaión opuesta al ampo apliado independientemente de la tempeatua. Po tanto la suseptibilidad de los mateiales diamagnétios es negativa. El Diamagnetismo apaee en todas las sustanias peo en el aso de los mateiales paamagnétios (o feomagnétios) está ompensado po el paamagnetismo. Suseptibilidades magnétias de divesas sustanias a tempeatua ambiente Sustanias Diamagnétias χ m Sustanias Paamagnétias χ m Hidógeno (1 atm) -2.1 10-9 Oxígeno (1 atm) 2.1 10-6 Nitógeno (1 atm) -5.1 10-9 Magnesio 1.2 10-5 Sodio -2.4 10-6 Aluminio 2.3 10-5 Cobe -1.0 10-5 Tungsteno 6.8 10-5 Bismuto -1.7 10-5 Titanio 7.1 10-5 Diamante -2.2 10-5 Platino 3.0 10-4 Meuio -3.2 10-5 Clouo de Gadolinio 2.8 10-3 Sustanias Feomagnétias: Estas sustanias (hieo, obalto, níquel, Gadolinio, feitas y omitas) se aateizan po esta fomadas po iones o moléulas on un momento magnétio esultante no nulo. Ahoa bien, a difeenia de las sustanias paamagnétias, en las feomagnétias dihos momentos están aoplados ente sí po inteaiones muy fuetes, de foma que sus oientaiones no son aleatoias sino que guadan un ieto oden, inluso en ausenia de ampo exteno. Así, una poión de sustania feomagnétia puede tene un momento magnétio no nulo en ausenia de ampo exteno (dominios magnétios). El tamaño de un dominio es nomalmente miosópio. Dento del dominio, todos los momentos están alineados, peo (en ausenia de ampo exteno) la oientaión vaía de un dominio a oto de foma que el momento magnétio de un tozo maosópio de mateial es eo en su estado nomal. En la figua se muesta un ejemplo de estutua de dominios magnétios. Cuando no se aplia un ampo magnétio exteno, los límites de los dominios se desplazan y al mismo tiempo la alineaión dento de un domino puede vaia de modo que exista un momento magnétio neto en la dieión del ampo apliado. Puesto que el gado de alineaión es gande, inluso en el aso de un ampo exteno pequeño, el ampo magnétio esultante en el inteio del mateial suele se feuentemente muho mayo que el ampo exteno. ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 6
Los imanes pemanentes son mateiales feomagnétios uya estutua de dominios hae que pesente magnetizaión en ausenia de ampo apliado. Estas sustanias tienen una tempeatua ítia po enima de la ual la estutua de dominios desapaee y se onvieten en paamagnétios. En los mateiales feomagnétios la elaión ente el ampo magnetizante H y la magnetizaión M (po tanto ente B y H ) no es lineal. La pemeabilidad magnétia elativa puede toma una amplia gama de valoes en funión del ampo magnetizante. En muhos asos se alanzan valoes del oden de 10 4. Po tanto, las expesiones M m H = χ y B = µ H pieden su sentido. De manea fomal podemos utilizalas onsideando que paa las sustanias feomagnétias, la suseptibilidad y la pemeabilidad magnétia no son onstantes sino funiones bastantes ompliadas del ampo magnetizante. χ ( H); µ = ( H) m = χm µ Paa estudia la elaión ente H y M onsideemos M S una muesta de sustania feomagnétia, iniialmente P desimantada, sometida a un ampo magnetizante eiente. La uva M(H) que se obtiene expeimentalmente es de la foma indiada en la figua que eibe en nombe de uva de pimea H imanaión. Paa valoes bajo de H, la magnetizaión ee muy ápidamente. Sin embago, a pati del punto P la pendiente de la uva deee, de foma que paa valoes altos de H la magnetizaión alanza un límite llamado Magnetizaión de satuaión. Si una vez alanzada la magnetizaión de satuaión se disminuye el ampo magnetizante, la magnetizaión disminuye. Sin embago, se obseva que paa ada valo de H, la magnetizaión toma valoes supeioes a los obtenidos po la pimea imanaión. Conetamente, paa un valo nulo del ampo magnetizante la muesta onseva una magnetizaión denominada magnetizaión emanente M R. M -H S H C M M S M R -M R -M S H S H ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 7
La magnetizaión M se anula úniamente bajo un ampo exteno, uyo sentido es inveso al ampo H que podujo la magnetizaión. A este ampo H C se le denomina ampo oeitivo y es una medida de la esistenia del mateial a desimanase. Una alta magnetizaión emanente y una gan oeitividad son deseables en los medios magnétios de almaenamiento de datos de alta densidad. Igualmente oue paa los mateiales de imanes pemanentes (de esta foma el imán o los datos no seán destuidos po ampos aidentales). Si ontinuamos aumentando el ampo magnetizante en este sentido se alanzaá la satuaión de invesión. Si la muesta se somete a un ampo H que vaía altenativamente ente +H s y H s, al abo de ieto númeo de osilaiones la uva M(H) ealiza un ilo denominado ilo de histéesis. Po tanto la magnetizaión de un mateial depende de la histoia pevia del mateial. El áea inluida en la uva de histéesis es popoional a la enegía disipada (po alentamiento) en el poeso ievesible de magnetizaión y desmagnetizaión. Si el efeto de histéesis es pequeño, el áea eneada en el ilo es pequeña lo que india que las pédidas de enegía son pequeñas y el mateial se denomina magnétiamente blando (el hieo dule po ejemplo. En aso ontaio (ilo de histéesis on áea gande) el mateial seá magnétiamente duo. En la tabla se muestan los valoes máximos de µ 0 M S (ampo de satuaión) y de µ paa algunos mateiales feomagnétios, Mateial µ 0 M S (Teslas) µ Hieo (eoido) 2.16 5500 Hieo-siliio (96% Fe, 4% Si) 1.95 7000 Pemalloy (55% Fe, 45% Ni) 1.60 25000 Metal-mu (77%Ni, 16 % Fe, 5% Cu, 2% C) 0.65 100000 ITIS - Fundamentos Físios de la Infomátia 8