MATEMÁTICA FACSÍMIL N 2

MTEMÁTI FSÍMIL N 2 1. Si a = 2 + 2, cuál de las siguientes epresiones representa(n) un número racional? I. a 2 II. a 2 2 2 III. a 4 4 2 ) Sólo I ) I III ) II III ) Todas E) Ninguna 2. Siendo = {a, b} = {1, 2, }. uál epresión define una función de en? { } ) ( a 1), ( b 2), ( b ) ) {( 1 a), ( 1 b), ( 2 a) } ) {( a, 1),( b, 1) } ) ( 1 a), ( 2 b), ( a) { }. El perímetro basal de una pirámide recta de base cuadrada es 10(m), si la altura de la pirámide es (m); entonces su volumen es: ) 10 m ) m ) 6,25 m ) 27 m E) 9 m 4. uál es la probabilidad de obtener 7 ó 5 al lanzar simultáneamente dos dados? ) 5/18 ) 5/6 ) 4/9 ) 2/9 E) 1/ Proecto conjunto de El Mercurio epech 1

5. En el triángulo rectángulo de la figura, es punto medio de α : β = 5 : 1. uánto mide δ + ε? ) 180 ) 165 ) 150 ) 15 E) 120 δ α ε β 6. 04, 02, 2 1 + 1 a a+ 1 =, entonces a =? a+ 1 ) 1/2 ) -20/ ) 1 ) -40/9 E) 20 7. En el círculo de la figura. uál es la medida de E, si el radio de la circunferencia mide 12 cm E = 8 cm? ) 12 cm ) 8 cm ) 8 2 cm O E ) 4 2 cm E) 4 cm 8. La mediana de los siguientes valores es:, - 1, + 2, +, -2 ) ) - 2 ) + ) - 1 E) + 2 9. En la figura // // EF. uál es el valor de? ) 12 ) 1 ) 14 ) 15 8 10 F 12 E Proecto conjunto de El Mercurio epech 2

10. En un triángulo rectángulo, los trazos que la altura determina sobre la hipotenusa miden 8 18 cm. Entonces el área del triángulo es: ) 78 cm 2 ) 156 cm 2 ) 12 cm 2 ) 624 cm 2 E) Ninguna de las anteriores 11. En la figura se tiene que F es un rectángulo. etermine el valor de α si: GF G son isósceles en G EG G. ) 5 ) 50 ) 70 ) 140 E) No se puede determinar. F 40 G α E 60 12. Si log a = 2, entonces log (a) 2 =? ) 4 ) log 2a ) log 6 ) 2 log E) 2a 1. e cuántas maneras pueden colocarse en una estantería 6 libros de física, 5 de filosofía 4 de historia; de tal manera que todos los libros sobre la misma área estén juntos. )! 6! 5! 4! ) 15! ) 6! 5! 4! ) 6! 5! 4!! E) 15!! 14. 2a + b = 5 c + 2b = 4 a + -9 = -2c entonces a + c + b =? ) 2 ) 6 ) 10 ) 15 E) 16 Proecto conjunto de El Mercurio epech

15. Indique cuál de los siguientes gráficos corresponde a: = + 5 ) ) ) 5 25 5 5-5 25 5-5 15 ) 16. Si = log, entonces 2 =? ) 100 ) 10 ) 1 ) 0 17. Sea O centro de una circunferencia de radio 8 cm, = 4 cm. Se puede afirmar que: 2 I. = ( O + O) II. = 8 cm III. = 8 cm ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I II E) Todas O Proecto conjunto de El Mercurio epech 4

18. Tres máquinas confeccionan 40 pares de calcetines en 8 horas. uántos pares de calcetines confeccionan 27 máquinas en 5 horas? ) 225 ) 250 ) 00 ) 45 > 4 19. l resolver el sistema : 2 4 > 2 se obtiene como solución: ) ] 49, [ ) [ 49, [ ) [ 49, ] ) ] 49, ] < 9 20. Si f() = k 2 + 2 + si k > 0. Entonces corresponde a: ) ) ) - ) E) Proecto conjunto de El Mercurio epech 5

21. Si f() = e, f -1 () =? ) f -1 () = e ) f -1 () = e ) f -1 () = log + loge ) f -1 () = log e 22. r+ t 1 = 2 t + r, entonces =? ) ± (r + t) ) r t ) (r + t) 2 ) t r E) t 2 + r 2 2. Si 5 2-1 = 6-2 entonces vale: onsidere log 2 = 0,010 log = 0,4771 ) = -2/ ) = -1/2 ) = 2/5 ) = ½ E) = /2 24. Si a, b /Q*, entonces son verdaderas siempre: I. a b /Q* /Q*: números irracionales. II. a + b /Q* III. a/b Q* / ) Ninguna es verdadera ) Sólo II ) Sólo III ) Todas son verdaderas E) Si a b todas son verdaderas. 25. En la ecuación a 2 + c + 2 = 0 una de las raíces es 2-4i. Entonces la otra raíz será: ) 2(1 + 2i) ) 2(1-2i) ) 2(-1+2i) ) 2(-1-2i) E) Ninguna de las anteriores Proecto conjunto de El Mercurio epech 6

26. El área del trapecio es: 4 ) 9 2 ) 5 2 ) 11 + 6 ) Otro valor E) Falta información. 60 o 45 o 27. Sean a b números enteros, el número que antecede el número par que sucede a (a + b + 1) son: ) a + b a + b + 2 ) a + b 2(a + b + 1) ) a + b + 2 a + b + ) 2a - 2b 2a + 2b + 2 E) Falta información. 28. l resolver + se obtiene: ) ) ) ) E) + + + + 29. EF es un heágono regular O es el punto de intersección de las diagonales de la figura. Si E = 8, el área del polígono es: E ) 12 ) 6 2 F O ) 6 ) 5 8 E) Otro valor Proecto conjunto de El Mercurio epech 7

0. El conjunto solución de 2 5 8 5 + > + es: 5 4 4 ) 95 21, + ) ), 95 21, 95 21 ) 95 21, + E) 95 21, 95 21 1. En un equipo de a jugadores (con pelo negro rubio) b de ellos son rubios. Entonces el porcentaje que tiene pelo negro es: ) ) ( b a) 100 % b 100( a b) 100 ( a + b) ( a b) % ) % ) 100 % a 2. P + PE =? isósceles en, P //, PE //. = 4 = 2 ) ) 6 ) 4 ) Falta información sobre el punto P E P Proecto conjunto de El Mercurio epech 8

. ndrea, onsuelo amilo forman una sociedad de modo que cada uno de ellos aporta u, v, w pesos respectivamente. l término del año obtuvieron una ganancia de a pesos, que debe repartirse en forma proporcional a los aportes. uánto dinero recibirá onsuelo como ganancia del negocio? ) a / (u + w) ) a / v ) av / (u + v + w) ) av / (u + w) 4. Si g() = 2a+5 + ; g(4) = 67, entonces g(2) =? ) 8 ) 1 ) 8 ) 11 E) 64 5. a 5 2 : a 7 = 1, el valor de es: ) 0 ) 2/5 ) 12/29 ) 5/12 E) /4 6. 2 n + 4 n - 8 n = ) 1 ) 2 6n ) 0 ) -2 n Proecto conjunto de El Mercurio epech 9

2 4 4 1 4 7. l resolver : 2 se obtiene: ) ) ) ) E) 2 28 10 22 2 28 22 10 22 10 2 28 22 2 28 10 22 2 28 10 8. z z 2 2 2 z 4 z b b 1 1 b z 1 b =? ) 0 ) z -2 - ) 1 ) z 2 9. La suma de dos números es 14 la suma de sus cuadrados es 100. Entonces, el doble del menor más el maor resulta: ) 20 ) 22 ) 2 ) 44 E) 70 Proecto conjunto de El Mercurio epech 10

40. En el cuadrilátero es bisectriz del. cuanto vale? ) 9 ) 8 ) 7 ) -4 6 6 4 41. O: centro de la circunferencia de radio 2. corresponde a la seta parte de la circunferencia, entonces el perímetro de la figura achurada es: ) 10π/ + 4 ) 10π/ + 2 ) 5π/ + 2 ) 5π/ + 4 E) No se puede calcular. O 42. Sean las funciones f()=- g()= 2 +. uál es el valor de (f o g)(-2)? ) -4 ) 4 ) 7 ) -7 E) Ninguna de las anteriores 4. La gráfica representa a: ) < -2 ) > -2 ) < -2 ) > -2 E) Ninguna de las anteriores -2-1 Proecto conjunto de El Mercurio epech 11

44. En la circunferencia de centro O radio r, los triángulos MNO MNT son isósceles congruentes. Entonces, MN =? ) r 2 ) r ) 2r ) r 2 E) 2r 2 M O T N 45. En la figura, recto en. E // F // E, = 60º, F = 75º, F. F : = 2:. Entonces, la medida de E es: ) 0º ) 20º ) 27º ) 18º E) Ninguna de las anteriores E F 46. Para el siguiente sistema de ecuaciones determine el valor de p p 5 4 q q 4 5 = a = a 6 ) 2log a/log p ) log a/log p ) (log a) 2 / log p ) (log a/log p) 2 E) Otro valor 47. = 5 cm, E = 10 cm, = 0 cm, = 9 cm. El perímetro de la figura E es: ) 84 cm ) 85 cm ) 86 cm ) 97 cm E) 99 cm α γ γ β β E Proecto conjunto de El Mercurio epech 12

48. La epresión 4 +k -k 2 +1 toma el valor 20 para =-2, entonces su valor para =-1 es: ) -1/4 ) -1/2 ) /2 ) 2 E) 5/2 49. En la figura siguiente se tiene que tgα= 0,, entonces =? ) 8 ) 8 2 ) 12 ) 4 10 E) Otro valor 4 α 50. La superficie de una esfera es directamente proporcional al cuadrado del radio. Si la superficie es 6π cm 2 cuando el radio es cm, uál es la superficie cuando el radio es 12 cm? ) 108π ) 144π ) 27π ) 24π E) 576π 51. Si log a =0,7186, entonces log a 2 =? ) (0,7186) 4 ) 4,7186 ) 2log 0,7186 ) 4 0,7186 E) 4log 0,7186 52. Sea f() = 2 + 5k; f:ir IR k constante. si f() = 42, calcule f(-) ) -108 ) -42 ) 12 ) 42 E) 96 5. En la figura, es un trapecio isósceles, PQ mediana. Si PQ =12 cm, RS =4 cm S // P, entonces los valores de a b son respectivamente: b ) 16 cm, 8 cm ) 17 cm, 7 cm ) 18 cm, 6 cm ) 19 cm, 5 cm E) 20 cm, 4 cm P Q R S Proecto conjunto de El Mercurio epech 1 a

54. En la figura, rco() es un seto de la circunferencia de centro O. cuadrilátero inscrito en la circunferencia. uánto vale + si ) 0º ) 45º ) 60º ) 75º E) 105º =? O 6 4 2 2 55. Si a= 2, entonces + b + b + b + 2 b+ b ) ) a-b ) 0 ) - E) Ninguna de las anteriores 4 2 2 2 2 ( a+ b)( a b) a b + =? ( a b )( a+ b) b a 56. Si se tiene una esfera de volumen V cm área de cm 2, determine el radio de dicha esfera en función de V. ) (V/) cm ) ( /V) cm ) ( /V) cm ) (V 2 / ) cm E) (V/) cm 6 57. Si = 4 5, entonces =? ) 4 5 ) 4 5 ) 5 ) 5 E) 5 58. e cuántas maneras se pueden ordenar 2 libros de Matemática de astellano, si los de la misma materia deben estar juntos? ) 6 ) 5 ) 12 ) 18 E) 24 Proecto conjunto de El Mercurio epech 14

59. Si el sucesor de p es el doble de q, entonces p es : ) doble del sucesor de q ) sucesor del doble de q ) antecesor de q ) antecesor del doble de q E) sucesor de q 60. si U = (log 2 )(log 4)(log 4 5)...(log 15 16), entonces U = ) -4 ) - ) ) 4 E) 5 61. uánto mide el lado de un cuadrado si la suma de su lado la diagonal miden 2 cm? ) 2 2 ) 2 ) 2( 2 1) ) 2 2 1 E) 2 2 1 62. La figura representa el gráfico de f()=a 2 +b+c. Se verifica ) a<0; b<0; c<0 ) a<0; b>0; c>0 ) a<0; b<0; c>0 ) a<0; b>0; c<0 E) Falta información f() 6. En la figura, PN es tangente en N a la circunferencia de centro O radio r = 6 cm. si PQ = QO, el rco(nq) mide: N ) 12π cm ) 9π cm ) 6π cm ) π cm E) 2π cm P Q O Proecto conjunto de El Mercurio epech 15

64. 2 2 ( a+ 4b)( 4b a)( a b ) =? 2 2 2 ( 9a 16b )( a b) ) -(a+b) ) -1 ) a b a b ) 1 E) a+ b a b 65. En la figura se tiene E // ; E = E ; =16; E =? ) 10 ) 12 ) 14 ) 16 E) 18 E 66. Para la siguiente epresión se quiere calcular el valor de : 4 4 2 ( ) 1 + = 4 ) 51/4 ) ) ) E) 17 12 51 2 17 4 4 17 67. uál sería la probabilidad de obtener una reina roja o negra el sacar un sólo naipe de un juego de naipes ingleses de 52 cartas? ) 1/52 ) 1/26 ) 1/1 ) 2/1 E) 1/4 Proecto conjunto de El Mercurio epech 16

68. onsiderando como conjuntos numéricos a los Enteros, Racionales, Imaginarios, Naturales, Irracionales, ardinales, omplejos Reales, es falso que: ) Los números reales están formados por dos conjuntos numéricos disjuntos. ) Los números complejos están formados por tres conjuntos numéricos disjuntos entre sí. ) Todos los conjuntos numéricos son subconjuntos de los números complejos. ) Sólo eisten tres conjuntos numéricos disjuntos entre sí. E) Uno de los conjuntos numéricos es subconjunto de seis de ellos. 69. ómo varían las coordenadas (X,Y) de los vértices del triángulo, al efectuar una rotación (positiva) de 90º con centro en el origen? Y Y ) (Y,X) ) (2X.2Y) ) (-X,-Y) ) (-Y,X) E) (-Y,-X) X X 70. Si el cuadrado de es cuadrado mágico, cuáles son los valores de,,, E respectivamente? Nota: En un cuadrado mágico, las filas, columnas diagonales, suman lo mismo. ) 10, 20, 0, 40, 50 ) 10, 20, 0, 40, 45 ) 40, 0, 10, 20, 45 ) 40, 0, 20, 50, 45 Proecto conjunto de El Mercurio epech 17

LVES FSÍMIL N 2 MTEMÁ TI PREGUNT LTERNTIV 1 2 4 5 6 7 8 9 10 11 E 12 1 14 15 16 17 E 18 19 20 21 22 2 24 25 26 27 E 28 29 0 1 2 4 5 PREGUNT LTERNTIV 6 E 7 8 9 40 41 42 4 44 45 46 47 48 E 49 50 E 51 52 5 54 55 56 E 57 58 E 59 60 61 62 6 E 64 65 66 67 68 69 70 Proecto conjunto de El Mercurio epech 1