MATEMÁTICAS-FACSÍMIL N 8

MTEMÁTIS-FSÍMIL N 8. Para que, - ; sean tres números enteros pares consecutivos, el valor de debe ser: ) Un número real. ) Un número natural. ) Un número entero. ) Un número racional. E) Todas las anteriores.. 00 log- = 0, =? ) 0 /4 ) ) 0 /4 ) 0 5/4 E) 0 /. En un triángulo rectángulo en, la transversal de gravedad t c, forma con la hipotenusa dos ángulos, de tal manera que el mayor de ellos es el triple del menor. uánto miden los ángulos agudos del triángulo? ) 75 y 5 ) 60 y 0 ) 50,5 y 9,5 ) 45 y 45 E),5 y 67,5 4. etermine el valor de k para que la ecuación: - 6 + (k-) = 0, tenga una sola raíz real. ) -4 ) -0 ) 0 ) E) 4 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

5. es un triángulo rectángulo en. y = cm ; = 5 cm. Si M = M y E es un paralelógramo, entonces el perímetro del trapecio EM es: ) 5,5 cm ),5 cm ),5 cm M ) 0 cm E) 9 cm E log 5 6. La epresión log 5 log 5 + es equivalente a: ) - log 5 ) 7 log 5 ) log 5 ) log 5 E) -7 log 5 7. En el siguiente gráfico determina el número de datos de la muestra: ) 6 ) 6 ) 6 ) 64 E) 65 fr 0 5 0 5 0 4 5 6 Edad 8. En el siguiente sistema de inecuaciones ) { IR/ < } ) { IR/ > } ) { IR/ < < } ) { IR/< < } E) { IR/ > } + < 4 6+ > 4, el conjunto de solución es: Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

= + 5 9. El valor de, en la ecuación ( ) es : ) 0 ) ) 0, ó ) - ó 0 E) ó 0. uál(es) de los siguientes tríos de puntos son colineales? I. (,) (-,-) (,-) II. (6,) (,) (-,-) III. (,-) (0,-) (0,5) ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) Todos E) Ninguno.. Si la probabilidad de trabajar en el verano es /7 y de que me vaya de vacaciones es /5. uál es la probabilidad de no trabajar e irme de vacaciones? ) /5 ) 8/5 ) /7 ) 6/7 E) /5. Sea f() = 4, su inversa tiene como dominio al conjunto: ) I R { } ) I R { 4} ) I R { / 4} ) I R { 4} E) Ninguna de las anteriores. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

. os lados de un isósceles miden 4 y cm; entonces el tercer lado mide: ) 4 cm ) cm ) 4 cm o cm ) 6 cm E) No se puede determinar. 0 + 9 4. La epresión ( )( 4 ) ) ( 7) : ( ) ) ( 7) : ( ) ) ( 7) : ( ) ) ( ) : ( 7) E) Ninguna de las anteriores. 4 es igual a: = entonces f( ) f( ) 5. Si f() ; ) 57 ) 67 ) 75 ) -67 E) -75 es: 6. En el sistema p q y + = p = q y :p q y los valores de e y son: ) = / ; y = / ) = / ; y = / ) = /5 ; y = /5 ) = -/ ; y = -/ E) Otros valores. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 4

7. Una bolsa contiene 7 fichas rojas y 5 fichas azules. e cuántas maneras se pueden sacar 4 fichas de la bolsa si deben ser rojas y azules. ) 70 ) 0 ) ) 4 E) 4 8. Sea R una relación entre números naturales tal que: R = {(a,b) / a y b IN, b es número primo}. La alternativa verdadera es: Nota: (a,b) =a R b = a está relacionado con b ) 4 R ) R 6 ) R ) 5 R E) - R 9. cuadrado de lado 6, O equilátero, mediana. Entonces el área del OEF es: ) 6 5 ) 6 5 ) F ) 6 E) Ninguna de las anteriores. O E Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

0. Sea e y / Q tal que y, entonces se cumple siempre que: I. + y Q/ II. y Q/ III. : y Q/ IV. y Q/ /Q*: números irracionales. ) Sólo IV ) II y IV ) I y III ) I y IV E) Ninguna. Si en el triángulo rectángulo ; = 0, = 5 y, entonces p h + q =? ) 500/9 ) 5/ ) 79/ ) 0/ E) 75/9 p h q. La suma de números consecutivos (siendo el mayor de ellos impar) más la suma de los impares consecutivos a éste, es 5. uál es el mayor de todos estos números? ) 7 ) 5 ) ) E) Falta información Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

. Si la diagonal de un cubo es 4 cm, entonces su volumen es: ) cm ) cm ) 64 cm ) 64 cm E) 9 cm 4. P y están en la razón :. Sí P disminuye en 4, ambos estarían en la razón 4 :. uánto valen P y respectivamente? ) 7 y 8 ) 8 y ) 6 y 4 ) 54 y 6 E) 0 y 0 5. Si se cumple a b + a b + a b = a m + a m + a m + a m, entonces, es cierto que: ) b = m ) b = 4 m ) b m = 4 ) b m-a = /4 E) a b-m = 4/ 6. La epresión ) /5 ) 5 ) 5/4 ) (/5) E) 5-4n 5 n + 5 n+ 5 n es igual a: Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

7. En el conjunto numérico más pequeño en que se encuentran definidas las 4 operaciones es: ) IR ) / ) /Z ) IN E) /Q 8. La epresión 6 + 8 + 6 es igual a: / ) ( 4 )( 4 + ) 6 ) ( 4 )( 4 + ) ) ( 4 ) ( 4 + ) 6 7 / ) ( 4 + ) 6 E) ( 4 ) ( 4 + ) 6 7 9. cuadrado de lado 8, los triángulos que rodean el cuadrado son isósceles congruentes. F = F y F =, entonces el perímetro de zona achurada vale: 8 ) 6 ) 6 ) 4 ) 4 E) H E F G Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

0. Si m es directamente proporcional al triple de n e inversamente proporcional a c, entonces el valor de m es: ) k/n c k : constante de proporcionalidad entre m, n y c. ) ) ) E) ck n n k c c nk nck. Si el área de un triángulo equilátero es igual al 75% del área de un cuadrado de lado 8 cm. entonces. uánto mide el perímetro del triángulo equilátero? ) 4 4 ) 48 4 ) 6 ) 48 E) 64. Si y son las raíces de: - 4 = 48, el valor de ( + )( + ) es: ) - ) -9 ) 9 ) E) Otro valor. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

., O y dividen al diámetro en cuatro partes iguales., y son diámetros de las respectivas semicircunferencias. La razón entre el área no achurada y la achurada es: ) 9 : 7 ) 7 : 5 ) : ) : O E) : 4 4. En la Figura: = 5, = y = 5; cuánto mide? ) ) 5 ) 0 ) 5 E) 8 5. Las soluciones del sistema - 4y = -7 son: 5 - y = ) (4,), (,-4), (4,-) y (-,-4) ) (,4), (,-4), (-,4) y (-,-4) ) (,4), (,-4), (-,4) y (-,-4) ) (,), (,-), (-,) y (-,-) E) Ninguna de las anteriores. 6. os secantes a una circunferencia parten desde un mismo punto P. Los segmentos interior y eterior de la primera de ellas miden 7 y 5 cm. Respectivamente y el segmento eterior de la segunda mide cm. uánto mide el segmento interior? ) 8 cm. ),5 cm. ) 0 cm. ) 8,5 cm. E) 8 cm. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 0

7. Si + y = 6 y además y =, entonces ( + y) puede ser: ) - ) 0 ) ) 0 E) 8. El volumen que se obtiene al girar el trapecio MNPQ en torno a MN en 60 es: ) 0 π ) 8 π Q 4 P ) 6 π ) 4 π,5 E) π M N 9. Un grifo que entrega 5 lts por hora, tarda en 0 horas en llenar un depósito. uánto tiempo tardará en llenarlo otro grifo que entrega 5 lts por hora? ) hrs ) hrs ) 4 hrs ) 6 hrs E) 5 hrs Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

40. En la figura, el triángulo es rectángulo en ; es bisectriz. Entonces el valor de, aproimadamente es: ) 50 ) 5 0 40 ),4 ) E) Falta información. 4. El valor de es: ) 9 ) ) ) E) 6 6 9 6 4. Z,si / : a ) a =,b IR b ) a =,b Q b ) a =,b Z/ b ) a =,b INo b E) a =,b IN b Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

4. Si se tiene que < 0 e y > 0; de las siguientes epresiones es mayor. ) /y ) y ) y ) y/ E) y 44. El recíproco de: el inverso aditivo de 6 disminuido en el recíproco de -6 es: ) -6/7 ) -6/5 ) -/ ) -/ E) 0 45 os números que están en la razón 5:8 al multiplicarlos resulta 60. uáles son éstos, si sabes que son positivos? ) 6 y 0 ) y 0 ) 5 y 4 ) 60 y 6 E) Ninguna de las anteriores. 46. Juan emplea 8 horas en hacer un trabajo y iego hace el mismo trabajo en horas. uánto tiempo emplean en hacer el mismo trabajo dos adultos y tres niños trabajando en las mismas condiciones que Juan y iego? Juan: adulto. iego: niño. ) 0,8 hs. ) hr. ) hrs. ),5 hrs. E) hrs. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

47. Si máquinas logran etiquetar 60 envases en 0 minutos, en cuánto tiempo serán etiquetados 0 envases por 4 máquinas? ) 5, minutos ) 5 minutos ) 0 minutos ) 5,5 minutos E) 40 minutos 48. ( b + c) ( b + c) a 5b c a 5 b [( b + c) ]? a b = ) 0 ) - ) ab ( b + c) c ) -ab E) Ninguna de las anteriores. 49. El valor de + 5 4 + ( 8 ) es: ) 0+ 7+ 5 ) ) + ) 7 5 E) Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 4

0,5 50. uál es el resultado de ( )? 0,75 ) ) 8 4 ) 7 4 ) E) 88 78 5 4 5 5 4 /5 5. 56 + =? ) 5 ) ) 8 48 / 5 ) 56 5 E) 5 6 5. f() = - - - corresponde a: ) ) y y ) y - ) y E) y - Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 5

5. La ecuación de segundo grado cuyas raíces son: 5 + 4 y 4 5 es: ) - 6-4 = 0 ) - 8-4 = 0 ) + 8 + 4 = 0 ) - 8 + 4 = 0 E) - 4 + 8 = 0 54. 4 =, entonces =? ) 5 ) ) 5 ó ) ó 5 E) ó 55. ( 7 ) log ( 5) log + = ; =? ) 0,57 ) 7/4 ) / ) E) Ninguna de las anteriores. 56. ( - ) es: ) Un cuadrado de binomio ) El producto de potencias de ) Factorizable por ) Igual a + E) ivisible por 65 57. Si f() = + a + b y g() = +. Entonces (f o g) (a + b) es: ) a + b ) a + 6b ) 5a + 4b + 6 ) 8a - 4b + 8 E) a + b + Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 6

58. uál(es) gráfico (s) representa(n) una función constante? I) II) III) y y y - - - - ) Sólo I ) Sólo II ) Sólo III ) I y II E) Ninguno 59. Si la función h : IR IR tal que h () = + 5 entonces h(-) -h() es igual a: ) -8 ) 0 ) 8 ) 8 E) 64 60. El intervalo solución de la inecuación ( ) < ( + )( ) ) ],[ ) ],+ [ ) ], [ ) ], + [ E) Ninguna de las anteriores. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 7

6. En la figura es un cuadrado y EH un trapezoide simétrico de área 85. Si F =, E y E miden respectivamente: ) H ) F 7 ) 5 ; 4 7 ) 5 ; 5 E E) 6. El octágono de la figura es regular, el ángulo mide: ),5 ) 45 H G F ) 67,5 ) 90 I E E),5 6. Los cuadrados que se observan en la figura son congruentes y los arcos son semicircunferencias. Entonces el perímetro y área valen respectivamente. ) 9π+ 0 ; del total 4 E ) 9π+ ; del total 4 ) π ; 4 del total I ) 8π + ; 4 del total F G H E) Ninguna de las anteriores. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 8

64. Los triángulos, y E son equiláteros y = 6, entonces el área achurada es: ) 8 ) 0 ) 6 5 ) F E E) Ninguna de las anteriores. 65. etermine el área de un triángulo rectángulo sabiendo que sus lados son tres números pares consecutivos. ) ) 6 ) ) 4 E) 40 66. h: altura del triángulo equilátero ; punto medio de G E h ; =. Entonces el perímetro de la figura GFE es: ) E ) + 4 6 ) 9 + + 4 6 ) y E) 9 + 5 5 + 6 G F Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 9

67. y E secantes a la circunferencia. E = 5, F = 40 O: centro de la circunferencia, diámetro, = 8 cm, entonces la superficie achurada es: ) 4π cm 9 E ) ) ) 4π cm 44π cm 9 π cm 9 O F E) π cm 9 68. En la figura: P = 5 cm ; = P, determinar la longitud de la tangente PT es: ) 5 0 cm T ) 5 6 cm P ) 5 cm ) 5 cm E) 5 cm. 69. E secante a la circunferencia y E tangente a la circunferencia, cuadrilátero inscrito en la circunferencia, entonces el ángulos mide: ) 5 ) 50 ) 55 60 o E = ) 85 E) 90 5 o Proyecto conjunto de El Mercurio y epech 0

70. Sea una esfera de área cm determine el volumen de una segunda esfera cuyo radio es el triple del radio de la primera: ) 6π cm π ) ) 6 6 7 cm π 7 cm π 7 ) 6π cm π E) Ninguna de las anteriores. Proyecto conjunto de El Mercurio y epech

LVES FSÍMIL N 8 MTEMÁTI Pregunta lternativa Pregunta lternativa E 6 7 E 8 4 E 9 5 40 6 4 7 4 E 8 4 E 9 E 44 0 45 46 47 48 4 49 5 50 6 5 7 5 8 5 9 54 0 E 55 E 56 E 57 58 4 59 5 E 60 6 6 E 7 E 6 8 6 9 64 0 65 66 E 67 68 4 E 69 5 70 Factor: 8.6 onstante: 00 M álculo del Puntaje: 8.6 + 00 4 Proyecto conjunto de El Mercurio y epech