Apuntes de FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO

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1 1 Apuntes de FÍSICA Y QUÍMICA 1º BACHILLERATO IES FRANCÉS DE ARANDA. TERUEL. DEPARTAMENTO DE FÍSICA Y QUÍMICA

2 2 FÍSICA Y QUÍMICA. 1º BACHILLERATO. CONTENIDOS. I.- CINEMÁTICA. 1. Movimiento: sistema de referencia. 2. Magnitudes de los movimientos rectilíneos. 3. Tipos de movimientos rectilíneos: ecuaciones. 4. Un MRUA importante: la caída libre. 5. Magnitudes de los movimientos en el plano. 6. Composición de movimientos. 7. Movimiento circular uniforme. 8. Componentes intrínsecas de la aceleración. II.- DINÁMICA. 1. La mecánica antes de Galileo y Newton. 2. Principio de inercia. Momento lineal. 3. Principio fundamental. Impulso mecánico. 4. Principio de acción y reacción. Teorema de conservación del momento lineal. 5. Movimientos sobre superficies: fuerza de rozamiento. 6. Fuerza elástica. 7. Fuerza gravitatoria. 8. Fuerza eléctrica. III.- TRABAJO, ENERGÍA, CALOR. 1. Trabajo mecánico. Potencia. 2. Trabajo y energía cinética. 3. Trabajo y energía potencial: a) Energía potencial gravitatoria. b) Energía potencial elástica. c) Energía potencial eléctrica. 4. Teorema de conservación de la energía mecánica. 5. Teoría cinética de la materia. 6. Trabajo y energía interna. 7. Calor. Primer principio de la termodinámica. 8. Segundo principio de la termodinámica. 9. Circuito eléctrico. LABORATORIO DE FÍSICA

3 3 IV.- TEORÍA ATÓMICO - MOLECULAR. 1. Clasificación de los sistemas materiales. 2. Leyes ponderales de las reacciones químicas: teoría atómica de Dalton. 3. Ley de los volúmenes de combinación: ley de Avogadro, moléculas. 4. Símbolos y fórmulas. Masas atómicas y moleculares. 5. Cantidad de sustancia: mol. Masa molar. Volumen molar. 6. Leyes de los gases. 7. Disoluciones: formas de expresar la concentración. 8. Determinación de fórmulas empíricas y moleculares. V.- EL ÁTOMO Y SUS ENLACES. 1. Descubrimiento del electrón. Modelo atómico de Thomson. 2. Experimento y modelo atómico de Rutherford. 3. El núcleo atómico. Isótopos. 4. Espectros atómicos: niveles y subniveles de energía. Configuraciones electrónicas. 5. Sistema periódico de los elementos. 6. Enlace químico. Regla del octeto. 7. Enlace iónico. Propiedades de los compuestos iónicos. 8. Enlace covalente. Polaridad de los enlaces. Fuerzas intermoleculares. 9. Sustancias covalentes atómicas y moleculares. Propiedades. 10. Enlace metálico. Propiedades de los metales. VI.- FÓRMULAS Y REACCIONES QUÍMICAS. 1. Número de oxidación. 2. Compuestos binarios. Oxoácidos. 3. Iones. Compuestos no binarios. 4. Compuestos de carbono. 5. Ecuaciones químicas. 6. Cálculos en las reacciones químicas. 7. Energía en las reacciones químicas. Entalpía. LABORATORIO DE QUÍMICA.

4 4 UNIDAD I. CINEMÁTICA 1. Movimiento: sistema de referencia. 2. Magnitudes de los movimientos rectilíneos. 3. Tipos de movimientos rectilíneos: ecuaciones. 4. Un MRUA importante: la caída libre. 5. Magnitudes de los movimientos en el plano. 6. Composición de movimientos. 7. Movimiento circular uniforme. 8. Componentes intrínsecas de la aceleración.

5 5 I.1. MOVIMIENTO: SISTEMA DE REFERENCIA. Mecánica: parte de la Física que estudia el movimiento. El objetivo de la Mecánica es el siguiente: conocidas la posición y la velocidad de un cuerpo en un instante de tiempo inicial, se trata de ser capaz de conocer su posición y velocidad en cualquier instante de tiempo posterior. Cinemática: parte de la Mecánica que estudia los distintos tipos de movimientos. Dinámica: parte de la Mecánica que estudia la relación entre el tipo de movimiento que describe un cuerpo y las fuerzas que actúan sobre él. Para simplificar el estudio del movimiento vamos a considerar a los cuerpos como partículas o puntos materiales: con masa pero sin dimensiones. Una partícula sólo ocupa un punto del espacio, por tanto su posición se puede indicar por las coordenadas del punto que ocupa. Una partícula está en movimiento si su posición respecto a un cuerpo que se toma como referencia cambia con el tiempo. Todo movimiento es relativo, no existe el movimiento absoluto. Sistema de referencia (SR): un conjunto de ejes de coordenadas, cuyo origen fijamos en un punto del cuerpo que tomamos como referencia para estudiar el movimiento. La posición de la partícula en un instante de tiempo vendrá dada por las coordenadas del punto que ocupa en ese instante, respecto al SR que hemos elegido. Tenemos libertad para elegir el SR, lo elegiremos de tal manera que simplifique al máximo la descripción del movimiento. Si una partícula se mueve en el espacio necesitaremos tres ejes de coordenadas, si se mueve en un plano bastarán dos, si se mueve en una recta haremos coincidir ésta con un eje de coordenadas. Trayectoria: es la línea que resulta al unir las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula en el transcurso del tiempo. Los movimientos se pueden clasificar según sea su trayectoria: rectilíneos, circulares, parabólicos, elípticos,... A1 Estás sentado en la silla de clase, te encuentras en reposo o en movimiento? A2 Enumera qué movimientos tiene la Tierra y respecto de qué sistemas de referencia los defines. A3 Pon ejemplos de movimientos según su trayectoria.

6 6 I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (a) Movimiento rectilíneo es aquél cuya trayectoria es una línea recta. Elegiremos el SR de manera que la recta que describe la partícula coincida con uno de los ejes (normalmente el eje X) La posición de la partícula queda determinada por el valor de la coordenada del punto que ocupa. Ecuación de posición: ecuación que nos da la posición de la partícula en función del tiempo. Ejemplos: A) x = 3-2t B) x = t 2 C) y = 20t - 5t 2 Si no se dice lo contrario, x e y vienen expresadas en m y t en s, las unidades del SI. Se trata de manejar estas tres ecuaciones resolviendo, para las tres, las siguientes actividades: A1 Elabora una tabla de valores, donde aparezca la posición de la partícula para los instantes de tiempo: 0, 1, 2, 3 y 4 A2 Representa sobre la trayectoria las sucesivas posiciones que va ocupando la partícula, indicando el instante de tiempo en que lo hace. A3 Representa gráficamente la posición frente al tiempo. P1 Una partícula se mueve según la ecuación x = 8 2t t 2 (SI). En qué instante pasa por el origen de coordenadas? (t = 2 s) P2 La ecuación de posición de una partícula es x = t 3 4t (SI). Halla su posición en el instante t = 2 s. (x = - 6 m)

7 7 I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (b) Intervalo de tiempo: el tiempo transcurrido entre dos instantes. Ej.: (0s - 2s), (2s - 4s), (0s - 4s) Duración de un intervalo de tiempo ( t): el valor de dicho tiempo. t = t f - t i Donde t f es el instante final del intervalo y t i el inicial. Desplazamiento en un intervalo de tiempo ( x): el cambio de posición que experimenta la partícula en ese intervalo de tiempo. x = x f - x i Donde x f es la posición en el instante final del intervalo y x i la posición en el instante inicial. Es decir: x (0s - 2s) = x (2s) - x (0s) x (0s - 4s) = x (4s) - x (0s) A4 Halla el desplazamiento de la partícula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s - 4s). Vector desplazamiento ( x): tiene su origen en la posición inicial de la partícula y su extremo en la posición final. A5 Representa sobre la trayectoria el vector x (2s - 4s) Velocidad media en un intervalo de tiempo (v m ): el cociente entre el desplazamiento de la partícula en ese intervalo de tiempo y su duración. v m = ( x) / ( t) = (x f - x i ) / (t f - t i ) Unidad: m/s. A6 Halla la velocidad media de la partícula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s - 4s). La velocidad media se puede hallar gráficamente: en la gráfica posición - tiempo, es la pendiente de la recta que une los puntos de la gráfica correspondientes a los instantes inicial y final. A7 Halla gráficamente las anteriores velocidades medias.

8 8 I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (c) Velocidad instantánea o velocidad (v): la velocidad de la partícula en un instante de tiempo determinado. Unidad: m/s. Ecuación de velocidad: la ecuación que nos da la velocidad de la partícula en función del tiempo. Ejemplos: A) x = 3-2t; v = -2 B) x = t 2 ; v = 4t C) y = 20t - 5t 2 ; v = 20-10t Si no se dice lo contrario, v viene expresada en m/s y t en s. Se trata de manejar estas tres ecuaciones de velocidad resolviendo, para las tres, las siguientes actividades: A8 Elabora una tabla de valores, donde aparezca la velocidad de la partícula para los instantes de tiempo: 0, 1, 2, 3 y 4. La velocidad se puede hallar gráficamente: en la gráfica posición - tiempo, es la pendiente de la recta tangente a la gráfica, en el punto correspondiente al instante de tiempo. A9 Halla gráficamente v(0s) para la partícula B) y v(2s) para la partícula C) Vector velocidad (v) Origen: la posición de la partícula en ese instante. Dirección: la de la trayectoria, en los movimientos rectilíneos. Sentido: el del movimiento. Módulo o longitud: se construye a escala. A10 Representa sobre la trayectoria: v (0s), v (2s) y v(4s) A11 Representa gráficamente la velocidad frente al tiempo. El desplazamiento se puede hallar gráficamente: en la gráfica velocidad - tiempo, es el área comprendida entre la gráfica, el eje de abscisas y las rectas paralelas al eje de ordenadas, que pasan por los instantes de tiempo que definen el intervalo. A12 Halla gráficamente el desplazamiento de la partícula en el intervalo (0s - 4s)

9 9 I.2 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS. (d) Aceleración media en un intervalo de tiempo (a m ): el cociente entre la variación de la velocidad en ese intervalo de tiempo y su duración. a m = ( v) / ( t) = (v f - v i ) / (t f - t i ) Unidad: m/s 2 A13 Halla la aceleración media de la partícula en los intervalos de tiempo (0s - 2s) y (0s - 4s) La aceleración media se puede hallar gráficamente: es la pendiente en la gráfica velocidad - tiempo. Aceleración instantánea o aceleración (a): es la aceleración de la partícula en un instante de tiempo determinado. Unidad: m/s 2. Ecuación de aceleración: la ecuación que nos da la aceleración de la partícula en función del tiempo. Ejemplos: x = 3-2t; v = -2; a = 0 x = t 2 ; v = 4t; a = 4 y = 20t - 5t 2 ; v = 20-10t; a = -10 Vector aceleración ( a ) Origen: la posición de la partícula en ese instante. Dirección: la de la trayectoria, en los movimientos rectilíneos. Sentido: viene dado por su signo. Módulo o longitud: se construye a escala. A14 Representa sobre la trayectoria: a (0s), a (2s) y a (4s) Cuando velocidad y aceleración tienen el mismo signo (sentido) la partícula se mueve cada vez más deprisa, si tienen signo (sentido) opuesto, la partícula se mueve cada vez más despacio. A15 Analiza en el ejemplo C) los sentidos de la aceleración y la velocidad y sus consecuencias en el movimiento de la partícula.

10 10 I.3 TIPOS DE MOVIMIENTOS RECTILÍNEOS: ECUACIONES. a) Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) La ecuación de posición es una ecuación de primer grado respecto al tiempo. Es el caso del ejemplo A de la pregunta anterior: x = 3 2t, v = - 2, a = 0 Las ecuaciones de una partícula que describa este tipo de movimiento serán, en general: x = x o + vt, v = cte, a = 0 Las representaciones gráficas de estas ecuaciones serán análogas a las del ejemplo A. A1 Deduce las ecuaciones de velocidad y aceleración de una partícula cuya ecuación de posición es x = 6 + 3t. b) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) La ecuación de posición es una ecuación de segundo grado respecto al tiempo. Es el caso de los ejemplos B y C de la pregunta anterior. B) x = t 2, v = 4t, a = 4 C) y = 20t 5t 2, v = 20 10t, a = - 10 Las ecuaciones de una partícula que describa este tipo de movimiento serán en general: x = x o + v o t + ½ at 2, v = v o + at, a = cte Las representaciones gráficas de estas ecuaciones serán análogas a las de B y C. A2 Deduce las ecuaciones de velocidad y aceleración de una partícula cuya ecuación de posición es x = 6 3t + 6t 2 Ecuación de velocidad- posición: permite calcular la velocidad de una partícula en una posición determinada. Para deducirla elevamos al cuadrado la ecuación de velocidad: v 2 = (v o + at) 2 = v o 2 + 2v o at + a 2 t 2 = v o 2 + 2a(v o t + ½ at 2 ) Utilizando la ecuación de posición: v 2 = v o 2 + 2a(x x o ) A3 Deduce las ecuaciones de velocidad- posición de las partículas de los ejemplos B y C y de la A2. c) Otros movimientos rectilíneos En principio, cualquier función del tiempo puede ser la ecuación de posición de una partícula que describa un movimiento rectilíneo, otra cosa es que tenga interés por corresponder a un movimiento que se dé en la naturaleza. Ejemplos: x = t 3 4t x = sen t A4 La ecuación de posición de una partícula es x = t Deduce sus ecuaciones de velocidad y de velocidad- posición. Halla la posición y la velocidad de la partícula en el instante t = 2s. Comprueba el resultado con la ecuación de velocidad- posición. Problemas 1 y 2 de la hoja 11.

11 11 UNIDAD I. CINEMÁTICA. PROBLEMAS. 1.- Una partícula se mueve en la dirección del eje X con una velocidad constante de -2 m/s. En el instante inicial se encuentra en la posición x = 4 m. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posición a los 3 s; b) Instante de tiempo en que pasa por el origen; c) Desplazamiento en esos 3 s; c) Espacio recorrido en esos 3 s. (-2 m; 2 s; -6 m; 6 m) 2.- Una partícula se mueve por el eje X con una aceleración de -2 m/s 2. En el instante inicial se encuentra en el origen y lleva una velocidad de 6 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad, posición y velocidad - posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posición y velocidad a los 1 s y 7 s de iniciado el movimiento; b) Instante en que pasa por el origen y velocidad en ese instante; c) Instante en que la velocidad se hace cero y posición en ese instante; d) Espacio recorrido a los 7 s; e) Velocidad de la partícula cuando la posición es x = -16 m. ( 5 m, -7 m, 4 m/s, -8 m/s; 6 s, -6 m/s; 3 s, 9 m; 25 m; - 10 m/s) 3.- Desde una altura de 39,2 m, se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 9,8 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Instante de tiempo en que alcanza su máxima altura y posición en ese instante; b) Instante de tiempo en que vuelve a pasar por la posición inicial y velocidad en ese instante; c) Instante de tiempo en que choca contra el suelo y velocidad en ese instante. (1 s, 44,1 m; 2 s, - 9,8 m/s; 4 s, - 29,4 m/s) 4.- Una partícula describe una circunferencia con centro en el origen de coordenadas. En el instante inicial se encuentra en el punto (0,1). Cada segundo describe un ángulo de 30º. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición angulares. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Posición al cabo de 5 s (angular y coordenadas x e y); b) Espacio recorrido en ese intervalo de tiempo; c) Velocidad de la partícula; d) Aceleración; e) Periodo; f) Frecuencia; g) Tiempo que tarda en dar tres vueltas. (4π/3, x = -0,5, y = -0,87; 2,6 m; 0,52 m/s; 0,27 m/s 2 ; 12 s; 0,083 Hz; 36 s) 5.- El periodo de una partícula que describe un movimiento circular, con centro en el origen de coordenadas, es 8 s. En el instante inicial se encuentra en el punto (3,0). Escribe sus ecuaciones de posición y velocidad angulares. Halla y representa sobre la trayectoria en el instante t = 7 s: a) Posición (angular y coordenadas x e y); b) Velocidad; c) Aceleración; d) Espacio recorrido. (7π/4, x = 2,1, y = -2,1; 2,4 m/s; 1,9 m/s 2 ; 16 m) 6.- La Luna da una vuelta completa a la Tierra en 27,3 días, la distancia entre los centros de ambos cuerpos es 3, km. Halla la velocidad y aceleración de la Luna. (3, km/h; 2, m/s 2 )

12 12 I.4 UN MRUA IMPORTANTE: LA CAÍDA LIBRE. Recibe el nombre de caída libre el movimiento vertical de un cuerpo bajo la acción de la gravedad, en las proximidades de la superficie terrestre y despreciando la resistencia del aire. En esas condiciones todos los cuerpos se mueven con la misma aceleración, la aceleración de la gravedad, que se simboliza por g. Es un vector cuyas características son: Dirección: la de la recta que une el cuerpo con el centro de la Tierra. Sentido: hacia el centro de la Tierra. Valor o módulo: 9,8 m/s 2 = g = cte. En estas condiciones el cuerpo describirá un MRUA ya que la aceleración es constante. Para estudiar el movimiento elegiremos el siguiente SR: la recta que describe el cuerpo la haremos coincidir con el eje Y, el origen de coordenadas lo tomaremos en la superficie de la Tierra y la parte positiva del eje Y en la zona donde se mueve el cuerpo. A1 Supongamos que desde la superficie de la Tierra lanzamos hacia arriba un cuerpo, representa los vectores velocidad y aceleración en la subida, en el punto más alto y en la bajada. Dado el SR que hemos elegido vemos que la aceleración es siempre negativa, en la subida la velocidad es positiva y va disminuyendo y en la bajada la velocidad es negativa y va aumentando en valor absoluto. Las ecuaciones del movimiento de caída libre son: a = - g v = v o gt y = y o + v o t ½ gt 2 A2 Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto con una velocidad de 7 m/s. Escribe sus ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria: a) Altura máxima que alcanza e instante de tiempo en que lo hace (2,5 m; s) b) Velocidad con que vuelve al suelo e instante de tiempo en que lo hace(-7m/s; 1,43s) Saca conclusiones generales de este ejemplo. A3 Desde un punto situado a 60 m de altura se deja caer un objeto, halla el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con que lo hace (3,5 s; - 34,3 m/s). Responde a las mismas preguntas si, en vez de dejarlo caer, lo lanzamos hacia abajo con una velocidad de 20 m/s (2 s; - 39,7 m/s) Problema 3 de la hoja 11

13 13 I.5 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. (a) Para indicar la posición de una partícula en el plano, necesitamos un par de números (x, y) las coordenadas del punto que ocupa la partícula. Vector de posición (r): el vector que une el origen del SR con la posición de la partícula en cada instante. Para trazar el vector de posición basta conocer x e y. r = (x, y), donde x e y son las componentes de r. Todo vector en el plano equivale a un par de números que se llaman componentes del vector. La posición de la partícula en el plano se puede considerar como la composición de las posiciones de dos partículas imaginarias, una en cada eje. Valor o módulo del vector de posición: r = + x 2 + y 2 (m) El módulo del vector de posición nos da la distancia del origen del SR al punto ocupado por la partícula. El módulo de cualquier vector en el plano se halla de la misma manera: la raíz cuadrada positiva de la suma de los cuadrados de sus componentes. Si la partícula se mueve, cambia de posición y por tanto cambiará el vector de posición. Vector desplazamiento ( r) en un intervalo de tiempo, es el vector que une la posición inicial con la posición final de la partícula. Se puede comprobar que: r = r 2 r 1 = (x 2, y 2 ) (x 1, y 1 ) = (x 2 x 1, y 2 y 1 ) = ( x, y) Las componentes del vector desplazamiento son las variaciones que han experimentado las coordenadas de la partícula. El desplazamiento de la partícula en el plano podemos considerarlo como la composición de los desplazamientos de las partículas imaginarias en cada uno de los ejes. Se puede también escribir, r = x + y. El módulo del vector desplazamiento será r = (x 2 x 1 ) 2 + (y 2 y 1 ) 2 (m) Nos da la distancia del punto inicial al final, no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido por la partícula. A1 Las ecuaciones de posición de una partícula que se mueve por el plano son: x = 20 t; y = 20 t 5 t 2. a) Halla el vector de posición en los siguientes instantes de tiempo: 0s, 1s, 2s, 3s y 4s. b) Representa la trayectoria que describe la partícula en el plano XY. c) Representa r (2s) y halla su módulo. d) Halla y representa el vector desplazamiento en el intervalo 1s 4s. e) Qué distancia separa los puntos que ocupa la partícula en esos instantes?

14 14 I.5 MAGNITUDES DE LOS MOVIMIENTOS EN EL PLANO. (b) Velocidad (v) Origen: posición de la partícula en el instante de tiempo considerado. Dirección: la de la tangente a la trayectoria en el punto que ocupa la partícula. Sentido: el del movimiento de la partícula. Podemos descomponer v en dos vectores, en la dirección de los ejes de coordenadas. v = v x + v y, es decir v = (v x, v y ), donde v x y v y, son las componentes de la velocidad, que podemos identificar con las velocidades con las que se mueven las partículas imaginarias en cada uno de los ejes. El valor o módulo de la velocidad de la partícula lo podremos hallar como: v = v 2 2 x + v y (m/s) A2 Las ecuaciones de velocidad de la partícula de la A1 son: v x = 20; v y = t. Halla y representa sobre la trayectoria la velocidad de la partícula en los siguientes instantes de tiempo: 0s, 1s, 2s, 3s y 4s. Siempre que halla cambios en la velocidad, ya sea en dirección o en módulo, existirá una aceleración (a). El origen de este vector en un instante dado es la posición de la partícula en ese instante, en cuanto a su dirección y sentido, dependen de cada caso particular. Podemos descomponer a en dos vectores, en la dirección de los ejes de coordenadas. a = a x + a y, es decir a = (a x, a y ), donde a x y a y, son las componentes de la aceleración, que podemos identificar con las aceleraciones con las que se mueven las partículas imaginarias en cada uno de los ejes. El valor o módulo de la aceleración de la partícula lo podremos hallar como: a = a 2 2 x + a y (m/s 2 ) A3 Las ecuaciones de la aceleración de la partícula anterior son a x = 0; a y = Representa sobre la trayectoria la aceleración de la partícula. Expresión de un vector en función de los vectores unitarios: Consideremos dos vectores unitarios (de módulo la unidad) en el plano, i = (1, 0), j = (0, 1), entonces un vector cualquiera, por ejemplo r = (4, 3), se puede expresar en función de estos vectores unitarios como r = 4i + 3j, en efecto: r = 4 (1, 0) + 3 (0, 1) = (4, 0) + (0, 3) = (4, 3) A4 Expresa en función de los vectores unitarios algunos de los vectores de las actividades de esta pregunta.

15 15 I.6 COMPOSICIÓN DE MOVIMIENTOS. El movimiento de una partícula en el plano, se puede considerar como la composición de los movimientos rectilíneos de dos partículas imaginarias sobre los ejes de coordenadas. Estudiaremos los movimientos, no verticales, de un objeto en las proximidades de la superficie terrestre, despreciando el rozamiento con el aire. Cuando un objeto es lanzado con una velocidad que forma cierto ángulo con la horizontal, o desde cierta altura con velocidad horizontal, describe un movimiento parabólico. Este movimiento se puede considerar como la composición de dos movimientos rectilíneos. Un movimiento de caída libre, y por tanto, un MRUA, en el eje vertical y un MRU en el eje horizontal. Como sabemos construir las ecuaciones de estos movimientos rectilíneos, podemos saber cómo se mueve la partícula en el plano. A1 Un proyectil es lanzado desde el suelo con una velocidad de 100 m/s formando un ángulo de 53,1º con la horizontal. Deduce las ecuaciones de velocidad y posición del proyectil. Halla y representa sobre la trayectoria: a) instante de tiempo en que choca contra el suelo, posición y velocidad en ese instante; b) instante de tiempo en que alcanza su altura máxima, posición y velocidad en ese instante. A2 Desde un acantilado de 20 m de altura se lanza horizontalmente un objeto con una velocidad de 15 m/s. Deduce las ecuaciones de velocidad y posición. Halla y representa sobre la trayectoria el instante de tiempo en que choca con el mar, posición y velocidad en ese instante. A3 Desde el suelo se lanza un objeto con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 30º con la horizontal. Contesta a las mismas preguntas que en la A1. A4 Desde un acantilado de 20 m de altura se lanza un objeto al mar con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 60º con la horizontal. Contesta a las mismas preguntas que en la A1. Halla además el instante de tiempo y la posición en que su velocidad vale lo mismo que la inicial. A5 Desde el suelo se golpea un balón de fútbol con una velocidad de 15 m/s formando un ángulo de 45º con la horizontal. El balón choca con una pared situada a 16 m del punto de lanzamiento. Halla y representa sobre la trayectoria el instante de tiempo, la posición y la velocidad cuando choca con la pared. A6 Un avión vuela paralelo al suelo a una altura de 2000 m con una velocidad de 100 m/s. A qué distancia horizontal del blanco debe soltar una bomba para acertar en el mismo? A7 Un jugador de fútbol ve al portero adelantado y lanza la pelota desde 40 m de la portería con un ángulo de 30º sobre la horizontal. Si la pelota bota 1 m dentro de la portería, cuál era la velocidad inicial del disparo?

16 16 I.7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (a) La trayectoria que describe la partícula es una circunferencia (circular). El módulo de la velocidad de la partícula permanece constante (uniforme). Como la velocidad es tangente a la trayectoria, su dirección y sentido cambian continuamente, por tanto, en el MCU la partícula lleva aceleración. La dirección y sentido de esta aceleración es tal que apunta siempre hacia el centro de la circunferencia. Su valor o módulo es a = a = v 2 / R, donde R es el radio de la circunferencia. Para estudiar el MCU tomaremos como origen del SR el centro de la circunferencia. Para indicar la posición de la partícula, en vez de usar las coordenadas x e y, usaremos el ángulo φ (posición angular). Es el ángulo medido desde la parte positiva del eje X, en sentido opuesto a las agujas del reloj (sentido de giro considerado como positivo). Conocido φ se pueden hallar x e y, ya que: x = R cos φ y = R sen φ La posición angular se mide en radianes (rad). El valor de un ángulo expresado en radianes es el cociente entre la longitud de su arco y la del radio. Así un ángulo de 360º equivale a 2π radianes. A1 Dadas las siguientes posiciones angulares, expresadas en radianes, para una circunferencia de radio 5 m: π/3, 3π/4, 4π/3, 11π/6; halla las coordenada x e y, representa las posiciones sobre la circunferencia, comprobando los resultados y expresa en grados la posición angular. A2 Halla el valor de la aceleración de un objeto que describe un MCU de 50 m de radio con una velocidad de 90 km/h. (12,5 m/s 2 ) A3 Razona sobre la verdad o falsedad de los siguientes enunciados referidos al movimiento circular uniforme: a) La trayectoria es una circunferencia. b) La velocidad es constante. c) El valor o módulo de la velocidad es constante. d) No existe aceleración, pues el movimiento es uniforme. e) La aceleración es perpendicular a la velocidad. f) El valor o módulo de la aceleración es constante.

17 17 I.7 MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME (MCU) (b) Cuando la partícula describe la trayectoria circular su posición angular cambia. Definimos el desplazamiento angular φ = φ 2 - φ 1 (rad) Si llamamos s a la posición medida sobre la trayectoria, s, el espacio recorrido por la partícula, es el arco del desplazamiento angular, luego: s = φ R Esta fórmula sólo se puede emplear si el ángulo viene expresado en radianes. Definimos la velocidad angular ω = φ / t (rad / s) Donde t es el tiempo que la partícula ha empleado en realizar el desplazamiento angular φ. El valor o módulo de la velocidad en el MCU se mantiene constante, podemos escribir: v = s / t = ( φ / t ) R = ω R Existe, pues, una relación entre las magnitudes angulares y las lineales. Ecuaciones del MCU: Llamemos φ o a la posición angular de la partícula en t = 0 y φ a la posición en un instante posterior cualquiera t, entonces: ω = φ / t = (φ - φ o ) / (t 0). De aquí podemos deducir la ecuación de la posición angular: φ = φ o + ω t. Si en el MCU el módulo de la velocidad es constante, la velocidad angular también lo debe ser. La ecuación de la velocidad angular será simplemente ω = cte. Periodo (T): tiempo que tarda la partícula en dar una vuelta. Como el módulo de la velocidad es constante podemos poner: T = 2πR / v = 2πR / ωr = 2π / ω. Se mide en segundos. Frecuencia (f): es el número de vueltas que la partícula da en un segundo. Es la inversa del periodo. f = 1 / T = ω / 2π. Su unidad es 1 / s = s -1 = Hz (Hertzio) Problemas 4, 5 y 6 de la hoja 11. A4 La distancia de la Tierra al Sol es, aproximadamente, 150 millones de kilómetros, suponiendo que la Tierra describe un MCU alrededor del Sol, halla su velocidad y aceleración. ( m/s; m/s 2 )

18 18 I.8 COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN. En el MRUA la dirección de la velocidad no cambia, pero sí su módulo. La aceleración que lleva la partícula la podemos llamar aceleración tangencial, a t, ya que, como la velocidad, es tangente a la trayectoria. Es la responsable de los cambios en módulo de la velocidad. Si es constante a t = v / t. En el MCU el módulo de la velocidad no cambia, pero sí su dirección. La aceleración que lleva la partícula la podemos llamar aceleración normal (o centrípeta), a n, ya que es perpendicular a la velocidad. Es la responsable de los cambios en dirección de la velocidad. a n = v 2 / R. En general, la velocidad puede cambiar en módulo y en dirección. La partícula llevará entonces los dos tipos de aceleración. La aceleración total de la partícula la hallaremos sumando vectorialmente las dos aceleraciones. a = a t + a n. El módulo de la aceleración será a = a t 2 + a n 2. Se llaman componentes intrínsecas porque no dependen del SR elegido para estudiar el movimiento. A1 Un automóvil toma una curva de 100 m de radio con una velocidad constante en módulo de 36 km/h. Indica qué tipo de aceleración lleva y halla su valor. (1 m/s 2 ) A2 Un automóvil se mueve por una carretera recta a 60 km/h. El conductor pisa el acelerador y al cabo de 5 s, su velocidad es 90 km/h. Indica el tipo de aceleración y halla su valor. (1,67 m/s 2 ) A3 Un automóvil entra en una curva de 100 m de radio con una velocidad de 54 km/h que incrementa de manera uniforme hasta salir de la curva con una velocidad de 72 km/h, en un intervalo de tiempo de 2,5 s. Halla y representa sobre la trayectoria la aceleración total del automóvil, cuando entra y cuando sale de la curva. (3 m/s 2 ; 4,47 m/s 2 ) A4 Clasifica los movimientos estudiados en esta unidad, MRU, MRUA, MCU, parabólicos, según los valores de las componentes intrínsecas de la aceleración.

19 19 UNIDAD II. DINÁMICA 1. La Mecánica antes de Galileo y Newton. 2. Principio de inercia. Momento lineal. 3. Principio fundamental. Impulso mecánico. 4. Principio de acción y reacción. Teorema de conservación del momento lineal. 5. Movimientos sobre superficies: fuerza de rozamiento. 6. Fuerza elástica. 7. Fuerza gravitatoria. 8. Fuerza eléctrica.

20 20 II.1 LA MECÁNICA ANTES DE GALILEO Y NEWTON. En la Antigüedad y en la Edad Media, la mecánica se basaba en las ideas del filósofo griego Aristóteles ( a. C.). Aristóteles recogió ideas de otros filósofos anteriores y, a su vez, otros científicos posteriores modificaron algo su teoría. Este conjunto de ideas constituye una teoría o modelo sobre el movimiento de los cuerpos que forman el universo. A esta teoría podemos llamarla mecánica antigua. Llamaremos mecánica clásica a la teoría iniciada en el siglo XVII por Galileo y culminada por Newton. Ésta última será la que estudiaremos en el resto de la unidad. Según Aristóteles la Tierra es una esfera que se encuentra inmóvil en el centro del universo. El Sol, la Luna, los planetas y las estrellas giran alrededor de la Tierra, engarzados en esferas, en un movimiento circular uniforme. El universo de Aristóteles se divide en dos regiones: Región sublunar: desde el centro de la Tierra hasta la esfera lunar. Región supralunar: desde la esfera de la Luna hasta la esfera de las estrellas fijas que era el límite del universo. En la región sublunar los cuerpos están formados por mezclas de cuatro elementos (tierra, agua, aire y fuego). Cada elemento tiene su lugar natural en el universo: El elemento tierra en el centro de la Tierra. El elemento agua en la superficie de la Tierra. El elemento aire por encima de la superficie de la Tierra. El elemento fuego cerca de la esfera lunar. Un cuerpo, según el elemento que predomine en él, describirá un movimiento natural (sin necesidad de causa o fuerza que actúe sobre él) rectilíneo, hacia el lugar que le corresponda. Los movimientos no naturales o violentos (el de una flecha, el de un carro ) necesitan una causa o fuerza. Los cuerpos de la región supralunar están formados por un quinto elemento: el éter. Su movimiento natural no es el rectilíneo sino el movimiento circular uniforme. Por eso los cuerpos celestes no necesitan ninguna causa o fuerza para describir su movimiento. La mecánica antigua es una teoría del movimiento coherente con el modelo geocéntrico: una Tierra inmóvil en el centro del universo. En el siglo XVI Copérnico propone un modelo heliocéntrico: La Tierra y el resto de los planetas giran alrededor del Sol. La principal dificultad para aceptar este modelo era cómo explicar el movimiento de los cuerpos en una Tierra no inmóvil. Por eso, Galileo, partidario de Copérnico, se ve obligado a inventar una nueva mecánica, que sea compatible con una Tierra en movimiento. Sus ideas darán lugar a la mecánica clásica. A1 Cómo explicaría la mecánica antigua los siguientes movimientos? a) El de una piedra que cae. b) El del humo de una hoguera. c) El de un carro que se desplaza horizontalmente. d) El de la Luna alrededor de la Tierra.

21 21 II.2 PRINCIPIO DE INERCIA. MOMENTO LINEAL. La mecánica clásica se basa en tres axiomas o principios, conocidos tradicionalmente como leyes de Newton. Estos principios se refieren a partículas o puntos materiales. Los objetos reales los describe la mecánica clásica como sistemas de partículas. Lo que existe en la naturaleza son interacciones entre cuerpos: Sol- Tierra, partícula cargada- partícula cargada, imán- objeto de hierro,... La mecánica clásica describe estas interacciones mediante el concepto de fuerza. Partícula libre: una partícula que no interacciona con ninguna otra (por tanto no actúa ninguna fuerza sobre ella). Sistema de referencia inercial (SRI): un SR que no lleva aceleración. Los principios de la mecánica clásica se refieren a SRI, para poder aplicarlos es necesario utilizar un SRI. Es difícil encontrar un sistema de referencia estrictamente inercial, pero según el tipo de problema de que se trate, es posible elegir alguno que en la práctica se comporte como inercial. Principio de inercia o primera ley de Newton: Toda partícula libre conserva su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme, es decir, mantiene constante su velocidad (en módulo, dirección y sentido) Fuerza: la causa capaz de alterar la velocidad de una partícula. Se suele hablar de fuerzas por contacto y fuerzas a distancia. Inercia: propiedad de la materia que consiste en la tendencia que tienen los cuerpos a mantener constante su velocidad. La masa inerte es la magnitud que mide esta propiedad. Cuanto mayor es la masa de un cuerpo, mayor es su inercia, mayor fuerza habrá que realizar sobre él para cambiar su velocidad. Momento lineal (p): de una partícula es el producto de su masa por su velocidad p = m v. Es una magnitud vectorial que tiene la misma dirección y sentido que la velocidad. Su unidad en el SI es el kg m /s. El principio de inercia se puede formular en función de esta magnitud: Toda partícula libre mantiene constante su momento lineal. A1 Puede un vehículo en movimiento ser un sistema de referencia inercial? A2 Por qué cuando un vehículo se pone bruscamente en movimiento sus ocupantes se van hacia atrás, cuando frena hacia adelante y cuando toma una curva, hacia un lado? A3 Cuál es el valor del momento lineal de un balón de 400 g que se desplaza a una velocidad constante de 10 m/s? Cómo se puede variar su momento lineal?

22 22 II.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL. IMPULSO MECÁNICO. (a) Principio fundamental de la dinámica o segunda ley de Newton: La fuerza total (o resultante o neta) que actúa sobre una partícula es directamente proporcional a la aceleración que le produce. La constante de proporcionalidad es la masa inerte de la partícula. Σ F = m a Unidades: kg m /s 2 = kg m s -2 = N (Newton) Otra unidad es el kilopondio (1 kp = 9,8 N), llamado también kilogramo-fuerza. La fuerza es una magnitud vectorial, para sumar fuerzas hay que tener en cuenta las reglas de la suma de vectores. Si al sumar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo el resultado es cero, la aceleración del cuerpo también será cero. Esto quiere decir que su velocidad se mantendrá constante, si estaba en reposo, seguirá en reposo y si estaba en movimiento seguirá moviéndose con la misma velocidad. A1 Representa sobre la trayectoria la fuerza total que actúa sobre una partícula que describe un: a) MRU, b) MRUA y c) MCU. Representa también velocidades y aceleraciones. Algunas fuerzas de interés: a) Peso (mg): es la fuerza que la Tierra ejerce sobre los cuerpos situados en las proximidades de su superficie. El peso tiene la misma dirección y sentido que la aceleración de la gravedad. Es igual al producto de la masa gravitatoria del cuerpo por la aceleración de la gravedad. La masa inerte de todo cuerpo es exactamente igual a su masa gravitatoria. No tendrían por qué ser iguales ya que se refieren a propiedades distintas de la materia. La mecánica clásica no tiene explicación para este hecho. Debido a esta igualdad entre masas inerte y gravitatoria, todos los cuerpos caen con la misma aceleración. A2 Utilizando el segundo principio demuestra que todos los cuerpos caen con la misma aceleración, la de la gravedad. A3 Halla el peso en N y en kp de un cuerpo de masa 50 kg. b) Fuerza normal (N): Las superficies ejercen una fuerza sobre los cuerpos que se apoyan en ellas. Es una fuerza perpendicular a la superficie y es una respuesta al peso del objeto. La fuerza normal nunca es mayor que el peso, ajusta su valor al peso del objeto, dentro de ciertos límites. Cuando la superficie es inclinada, la normal sólo puede compensar la componente vertical del peso, pero no la horizontal, por lo que el cuerpo adquirirá una aceleración y comenzará a moverse a lo largo de la superficie. A4 Representa las fuerzas que actúan sobre un cuerpo apoyado en una superficie horizontal y en una inclinada. Halla en cada caso el valor de la fuerza normal. c) Tensión (T): Es la fuerza que ejerce un cable o cuerda tenso a los objetos unidos a él. Es una fuerza que responde a otras, como por ejemplo al peso. La tensión nunca es mayor que el peso del objeto que cuelga de la cuerda, ajusta su valor al peso del objeto, dentro de ciertos límites. La dirección de esta fuerza es la de la cuerda o cable que la ejerce. Si apartamos de la posición de equilibrio a un objeto colgado de una cuerda y soltamos, el objeto se mueve, la tensión sólo puede compensar la componente vertical del peso. A5 Representa las fuerzas que actúan sobre un objeto colgado de una cuerda en la posición de equilibrio y cuando se aparta al objeto de la vertical. Halla en cada caso el valor de la tensión. Problemas 1 a 6 de la hoja 23

23 23 UNIDAD II. DINÁMICA. PROBLEMAS. 1. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones referidas a un objeto observado desde un sistema de referencia inercial: a) Cuando la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula puede asegurarse que se encuentra en reposo. b) El movimiento de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza total que actúa sobre él. c) La aceleración de un cuerpo tiene siempre la misma dirección y sentido que la fuerza total que actúa sobre él. 2. A un objeto de 3 kg de masa, inicialmente en reposo, se le aplica una fuerza de 8 N. Halla la aceleración que adquiere, la distancia que recorre en 5s y el momento lineal en ese instante. (33,3 m; 40 kg m/s) 3. Un coche de 700 kg que avanza por una carretera a 90 km/h, frena y se para en 12s. Halla la fuerza de frenado y la distancia que recorre hasta pararse.(1, N;150m) 4. Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba. Representa la fuerza total que actúa sobre él, cuando sube, en su punto más alto y cuando cae. 5. Mediante una cuerda se levanta un objeto de 50 kg. Halla la tensión en la cuerda cuando el objeto se levanta a velocidad constante y cuando se hace con una aceleración de 3 m/s 2. (490 N; 640 N) 6. Un ascensor de 1000 kg de masa desciende con una velocidad de 1,3 m/s y se detiene en 2s. Halla la tensión en el cable del ascensor. (10450 N). Halla la tensión cuando se para en el piso más alto con la misma aceleración. (9150 N) 7. Dos vagones de 15 t y 20 t se mueven a lo largo de una vía horizontal en el mismo sentido, con velocidades de 14 m/s y 7 m/s, respectivamente. Cuando colisionan se enganchan y continúan moviéndose juntos. Cuál es su velocidad después de la colisión? (10 m/s). Si el choque ha durado 0,1 s, halla la fuerza que se han ejercido entre sí. Comprueba que se cumple el tercer principio. ( N) 8. Un rifle de masa 5 kg dispara una bala de 20 g con una velocidad de 250 m/s. Con qué velocidad retrocede el rifle? (1 m/s) 9. Una pequeña bola de 40 g de masa rueda a 10 m/s hacia una bola de 260 g de masa en reposo. Después del choque la primera rebota con una velocidad de 3 m/s. Qué velocidad adquiere la segunda bola? (2 m/s). Si el choque ha durado 0,05 s, halla la fuerza que se han ejercido entre sí, comprobando que se cumple el tercer principio. (10,4 N) 10. Se dispara una bala de 20 g de masa sobre un bloque de madera de 1 kg quedando incrustada en él. Después del impacto el sistema bloque- bala se desplaza con una velocidad de 5 m/s. Halla la velocidad del proyectil antes del impacto. (255 m/s)

24 24 II.3 PRINCIPIO FUNDAMENTAL. IMPULSO MECÁNICO. (b) Se trata de expresar el principio fundamental en términos del momento lineal. Apliquemos el principio fundamental a una partícula que describe un MRUA. Σ F = m a Como todas las magnitudes llevan la misma dirección, podemos prescindir de su carácter vectorial. Σ F = m a = m v / t = m (v 2 v 1 ) / t = (m v 2 m v 1 ) / t = (p 2 p 1 ) / t = p / t Es decir, Σ F t = p Se define el impulso de una fuerza como el producto de dicha fuerza por el intervalo de tiempo durante el que actúa. Por tanto podemos expresar el principio fundamental de la siguiente manera: El impulso de la fuerza total que actúa sobre una partícula es igual a la variación de su momento lineal. A6 A partir de la formulación alternativa del segundo principio, deduce las unidades del momento lineal, coinciden con las que se deducen de su definición? A7 Una moto de 220 kg arranca con aceleración constante y alcanza una velocidad de 15 m/s en 6s. Halla la variación del momento lineal y la fuerza que ha actuado sobre la moto. (3, Ns; 550 N) A8 Un bloque de masa 1,5 kg desliza por una superficie horizontal sin rozamiento, a una velocidad de 5 m/s y choca contra una pared saliendo rebotado con la misma velocidad pero en sentido opuesto. a) Representa las fuerzas que actúan sobre el bloque antes, durante y después del choque. b) Halla la variación de momento lineal que experimenta. (15 Ns) c) Si el choque ha durado 0,1 s, halla la fuerza que le ha ejercido la pared. (150 N)

25 25 II.4 PRINCIPIO DE ACCIÓN Y REACCIÓN. TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO LINEAL. Principio de acción y reacción o tercera ley de Newton: Cuando una partícula 1 ejerce una fuerza (F 2 ) sobre otra partícula 2, ésta ejerce sobre la primera otra fuerza (F 1 ) de igual módulo y dirección pero de sentido opuesto. F 1 = - F 2, o bien F 1 + F 2 = 0 Estas fuerzas pueden ser de atracción o de repulsión, a distancia o por contacto. Se les llama fuerzas de acción y reacción. A1 Pon ejemplos en los que se ponga de manifiesto la existencia de las fuerzas de acción y reacción. A2 Si la suma de las fuerzas de acción y reacción es cero, cómo es posible el movimiento? Vamos a expresar este tercer principio en términos del momento lineal. Supongamos dos cuerpos, 1 y 2, que se dirigen uno hacia el otro y chocan. Estos dos cuerpos forman un sistema. En un sistema se pueden distinguir dos tipos de fuerzas: las interiores, que se ejercen los cuerpos entre sí (F 1 y F 2 ) y las exteriores que se ejercen sobre los cuerpos desde fuera (el peso, la normal, ) Supongamos que sólo actúan fuerzas interiores, es decir, que no actúan fuerzas exteriores o que su suma es cero. Apliquemos a cada cuerpo el segundo principio expresado en términos del momento lineal Σ F t = p, como el problema transcurre en una dirección podemos prescindir del carácter vectorial de las magnitudes. Cuerpo 1: F 1 t = p 1, de donde: F 1 = p 1 / t Cuerpo 2: F 2 t = p 2, de donde: F 2 = p 2 / t Sumando las dos fuerzas F 1 + F 2 = ( p 1 + p 2 ) / t Pero por el tercer principio esta suma de fuerzas tiene que ser igual a cero, luego se tiene que cumplir que p 1 + p 2 = 0. Si definimos el momento lineal del sistema como la suma de los momentos lineales de los cuerpos que forman el sistema, p = p 1 + p 2, podemos poner: p = 0, es decir p (antes) = p (después) Teorema de conservación del momento lineal: En ausencia de fuerzas exteriores el momento lineal de un sistema permanece constante A3 Supongamos dos cuerpos que chocan y que después del choque permanecen unidos. Aplicando el teorema de conservación del momento lineal, deduce una expresión para la velocidad después del choque en función de las masas y de las velocidades iniciales. Representa la situación antes, durante y después del choque. A4 Un cuerpo que se mueve con cierta velocidad, explota debido a causas internas dividiéndose en dos fragmentos. Aplicando el teorema de conservación del momento lineal, deduce una expresión para la velocidad de cada uno de los fragmentos. Representa la situación antes, durante y después de la explosión. Problemas 7 a 10 hoja 23.

26 26 II.5 MOVIMIENTOS SOBRE SUPERFICIES: FUERZA DE ROZAMIENTO. (a) Supongamos un bloque que desliza sobre una superficie horizontal con cierta velocidad inicial. Sabemos por experiencia que el cuerpo irá perdiendo velocidad y terminará parándose. Esto quiere decir que lleva una aceleración de sentido contrario a la velocidad, además, esta aceleración desaparece una vez el cuerpo queda parado. Cómo explicamos estos hechos? Sobre el cuerpo actúan el peso y la fuerza normal, pero ambas fuerzas se compensan y no pueden ser las responsables de la aceleración. Tiene que existir otra fuerza que tenga la misma dirección y sentido que la aceleración: la fuerza de rozamiento F R. Tiene las siguientes características: Es ejercida por la superficie. Dirección: tangente a la superficie. Sentido: se opone al deslizamiento del bloque sobre la superficie. Módulo: F R = µ c N. Donde µ c es el coeficiente de rozamiento cinético, que depende sólo de la naturaleza de las superficies en contacto. Cuando el cuerpo se para, la fuerza de rozamiento desaparece. Todas las superficies presentan rozamiento, es posible, sin embargo, considerar un caso ideal en el que el coeficiente de rozamiento sea cero. A1 Aplicando el segundo principio, deduce una expresión para la aceleración del bloque anterior. A2 Un vehículo frena en una carretera horizontal cuando lleva una velocidad de 90 km/h. Por un fallo mecánico se bloquean los frenos, lo que impide el giro de las ruedas. Si el coeficiente cinético de rozamiento entre las ruedas y la carretera es 0,65, qué distancia recorre hasta pararse? (49,1 m). Si la carretera estuviera helada, cómo sería esa distancia? Por qué? A3 Sobre una pista de hielo se lanza un disco de jockey con una velocidad de 1,2 m/s, de forma que recorre 16 m hasta pararse. Halla el coeficiente de rozamiento. (4, ) Consideremos otra situación: Se intenta mover un bloque apoyado en una superficie horizontal. Si ejercemos una fuerza pequeña es posible que el cuerpo no se mueva. La superficie ejerce una fuerza de rozamiento sobre el cuerpo que ajusta su valor al de la fuerza que pretende moverlo. Pero si la fuerza es lo suficientemente grande el cuerpo se moverá. Esto es debido a que la fuerza de rozamiento que puede ejercer la superficie tiene un valor máximo que no puede sobrepasarse. Este valor es: F R máx = µ e N Donde µ e es el coeficiente de rozamiento estático que, como el cinético, sólo depende de la naturaleza de las superficies en contacto. En general para dos mismas superficies en contacto el coeficiente estático es mayor que el cinético, es decir, hay que ejercer una fuerza mayor para poner en movimiento un cuerpo sobre una superficie, que para mantenerlo en movimiento. A4 Indica los valores que puede tener la fuerza de rozamiento en función de la velocidad del cuerpo apoyado sobre la superficie. A5 Aumenta la fuerza de rozamiento al aumentar el área de las superficies en contacto?

27 27 II.5 MOVIMIENTOS SOBRE SUPERFICIES: FUERZA DE ROZAMIENTO. (b) A6 Deduce una expresión para la aceleración con la que baja un bloque colocado en lo alto de un plano inclinado, suponiendo que no exista rozamiento. A7 Deduce una expresión para la aceleración con la que sube un bloque que llega a la base de un plano inclinado, suponiendo que no exista rozamiento. A8 Resuelve la A6 en el caso de que exista rozamiento. A9 Resuelve la A7 en el caso de que exista rozamiento. A10 Halla la aceleración con que desciende un cuerpo al deslizarse por un plano inclinado 30º si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,45. (1,08 m/s 2 ) A11 Halla la aceleración con que sube un cuerpo por un plano inclinado 60º si el coeficiente de rozamiento cinético es 0,15. (- 9,22 m/s 2 ) A12 Demuestra que para que un bloque colocado en la parte más alta de un plano inclinado deslice, se ha de verificar que tg α > µ e A13 Un bloque descansa sobre un plano inclinado 30º. Cuál ha de ser el valor mínimo del coeficiente estático de rozamiento para que el bloque no deslice? (0,577) A14 Un bloque está situado sobre un plano inclinado 15º. El coeficiente de rozamiento estático es 0,4. Averigua si el bloque desciende o no, y el ángulo mínimo a partir del cual se inicia el movimiento. (21,8º) A15 Un bloque se coloca en la parte más alta de un plano inclinado α = 30º y longitud 5 m. Halla la velocidad con que llega a la base del plano en los siguiente casos: a) Si no hay rozamiento. (7 m/s) b) Si el coeficiente de rozamiento estático es 0,5 y el cinético 0,3. (4,85 m/s) c) Lo mismo que el caso b) pero si la inclinación es de 25º. d) Si cayera por el lado vertical del plano. (7m/s) A16 Un bloque llega a la base de un plano inclinado α = 20º, con una velocidad inicial de 10 m/s y comienza a ascender por el mismo. Halla la distancia que recorre sobre el plano hasta pararse y la aceleración con que vuelve a bajar en los siguientes casos: a) Si no existiera rozamiento. (14,9 m; 3,35 m/s 2 ) b) Si el coeficiente de rozamiento estático vale 0,4 y el cinético 0,3. (8,18 m)