Problema de programación de operaciones y herramientas en un Sistema de Manufactura Flexible: Heurística de carga fase I

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1 Problema de programación de operaciones y herramientas en un Sistema de Manufactura Flexible: Heurística de carga fase I Pe d r o Da n i e l Me d i n a V. * Ed u a r d o rt u r o r u z T. ** Jo r g e He r n á n Re s t r e p o *** Resumen En el presente artículo se presenta una solución heurística para el problema de programación de tareas y herramientas dentro de un Sistema de Manufactura Flexible (FMS) buscando objetivos como el de balanceo de la carga de trabajo, flexibilización de los flujos de producción y disminución de los intercambios de material entre s. Se muestra la solución de un caso mediante la aplicación de la Fase I de la Heurística, cuyo objetivo solo es el de programar operaciones a tipos de s de tal manera que exista balance entre las cargas de trabajo asignadas. Foto tomada en la celda de manufactura flexible de la Facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad Tecnológica de Pereira (en primer plano brazo robot MITSUISHI RVJ y en segundo plano Fesa N) Palabras clave alanceo de cargas de trabajo, clúster, flexibilidad de flujos * Ingeniero Mecánico, Ms., Profesor uxiliar, Universidad Tecnológica de Pereira, pemedin@utp.edu.co. ** Ingeniero Industrial, Ms., Profesor sistente, Universidad Tecnológica de Pereira. ecruz@utp.edu.co. *** Ingeniero Industrial, Ms., Profesor sistente, Universidad Tecnológica de Pereira. jhrestrepoco@utp.edu.co Fecha de recibo: septiembre 7 de 7 Fecha de aceptación: marzo de 8 El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8

2 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T. de producción, heurística de carga, sistemas de manufactura flexible. bstract In this article presents a heuristic solution to the problem of scheduling tasks and tools within a Flexible Manufacturing System (FMS) looking for goals as balancing the workload, easing the flow of production and decline in exchange of material between machines. It shows the resolution of a case through the implementation of Phase I of Heuristics, whose only goal is to schedule operations types of machines so that there is balance between workloads assigned. Key words alancing work loads, cluster, routing flexibility, loading heuristics, flexible manufacturing systems. Introducción Históricamente el hombre siempre ha sentido la necesidad de producir elementos que permitan satisfacer sus requerimientos, de tal manera que su adaptación al contexto ambiental sea más eficiente. Los sistemas de producción de estos elementos han sufrido una substancial evolución, al pasar de procesos netamente artesanales a procesos altamente automatizados, basados en soporte computacional. En los últimos años, las exigencias de los consumidores han cambiado de tal manera que las empresas han empezado a sufrir la llamada personalización del producto, que cambia el concepto de producción en masa a una producción en pequeños lotes, es en este contexto donde los sistemas de manufactura flexible surgen como una buena solución que permite la producción de pequeños lotes de forma ágil y económicamente viable. 5 El problema El problema de carga en el contexto de un Sistema de Manufactura Flexible (FMS) tiene como objetivo principal asignar las operaciones y herramientas necesarias para la fabricación de diferentes piezas a s, de tal manera que se minimice el costo de realización de las tareas. En el planteamiento del problema se supone que el lote de partes que se producirán en el periodo es conocido. Para el planteamiento del modelo que representa al problema se definen las siguientes variables de decisión: El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8 y lj, representa una variable binaria que tomará un valor de si la herramienta l es asignada a la j y un valor de si ocurre lo contrario. Teniendo en cuenta que los parámetros relevantes son: c, es el costo de realizar la operación i en la j. l(i), es la herramienta requerida para la operación n l, es el número de herramientas tipo l disponibles. p, Tiempo de realización de operación i en la j. Pj, Tiempo disponible de operación de la j. k, portaherramientas necesarios si la operación i es asignada a la j. Kj, portaherramientas disponibles en la j. En un contexto productivo, las rutas de fabricación de cada parte están comprendidas por un conjunto de operaciones interrelacionadas que tendrán como resultado final una pieza terminada. su vez cada operación requiere de una herramienta específica y cuenta con un conjunto de s a las cuales puede ser asignada. El parámetro c refleja el hecho de que aunque varias s pueden desempeñar una operación específica, ciertas s pueden ser más eficientes que otras. El modelo que minimiza el costo será: i, j x, representa la proporción de la operación i que es asignada a la j. x y ylj = o min j= i= l= x j= x p k y i= j= Sujeto a J I L J lj y lj I = x y lj J l( i) j n c P Kj l j x i j j l

3 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T. Imagen obtenida del MITSUISHI INDUSTRIL ROOT. INSTRU TION MNUL: deatiled explanations of Functions and Operations. La función objetivo indica que el objetivo es la minimización del costo variable de producción. La primera restricción asegura que cada operación es asignada a mínimo una, si se agrega la restricción de que x sea entera, se forzaría a que el modelo asigne cada operación a solo una. La segunda restricción indica que el tiempo de operación de las tareas asignadas a cada no sea mayor al tiempo disponible durante el periodo de planificación. La tercera restricción asegura el suficiente espacio en el magazine de herramientas para almacenar las herramientas asignadas a la j. La cuarta restricción asegura que las herramientas están realmente montadas en la necesaria. Finalmente, la quinta restricción plantea un límite para el número de herramientas disponibles por cada tipo. Existen reglas heurísticas que pueden ser útiles en la obtención de soluciones que cumplan con múltiples criterios sin requerir un gran esfuerzo de cálculo. El problema de carga busca la asignación de operaciones y herramientas a s, teniendo en cuenta objetivos simultáneos como balancear las cargas de trabajo, minimizar movimiento entre s, generar flexibilidad en las rutas de producción y minimizar inversión en herramientas. En la aplicación de técnicas heurísticas al problema de carga, el primer objetivo perseguido es el de balancear las cargas de trabajo, para esto es de recordar que la teoría del shedulling plantea que ordenar las tareas en orden decreciente de acuerdo con sus tiempos de procesamiento para ser asignadas de manera secuencial a la primera disponible tiende a balancear las cargas de trabajo. Si el objetivo es el de minimizar los movimientos entre s, una buena estrategia podría ser secuenciar las operaciones a realizar sobre cada parte de manera que puedan desempeñarse largas cadenas de tareas sobre la misma. Es así que se puede usar una regla que plantee que una vez que una parte sea asignada a una, se deberán llevar tantas operaciones como sean posibles antes de retirar la pieza. Si se considera como objetivo la flexibilidad en la ruta de producción, una estrategia sería el de tratar de que tantas s sean capaces de llevar a cabo una operación. Se podrían dividir las s de cada tipo en el menor número de grupos posible y asignar el mismo conjunto de herramientas a cada dentro de un grupo, de esta manera los recursos dentro del mismo conjunto serán intercambiables. Si la inversión en herramientas es el criterio que domina, simplemente se debe limitar el número de las herramientas de cada tipo. De esta manera algunas s pueden tener porta herramientas vacíos. ada una de estas reglas es simple de implementar y útil para lograr los objetivos, por lo tanto, es posible generar un procedimiento heurístico enlazándolas. La heurística de carga se divide en dos fases. La fase I asigna operaciones a tipos de s. Esta fase solo se necesita cuando las operaciones se pueden realizar en más de un tipo de y busca balancear las cargas de trabajo. Las operaciones deben de ser ordenadas de acuerdo con el número de tipos de s diferentes a los que se pueda asignar. De las operaciones con el menor número de alternativas se selecciona la operación con el mayor tiempo total de procesamiento (tiempo total de proceso para el lote) y se asigna al tipo que tendría la más baja utilización después de asignada la tarea. La fase II envuelve tres pasos. En la primera etapa, las operaciones son combinadas para formar una pseudooperación que se denomina cluster, de tal manera que se reduzca el manejo y transferencia de materiales entre s. El clúster es manejado como una sola operación que requiere de todas las herramientas necesarias para llevar a cabo las tareas que lo forman, haciendo así que las partes no se muevan entre s, excepto cuando todas las operaciones del clúster hayan finalizado. En el segundo paso, se forman grupos de s montando las mismas herramientas en recursos del mismo tipo, la formación de grupos de s provee flexibilidad de flujo de producción pero incrementa el costo asociado a las herramientas necesarias. El número de grupos es determinado por el número de portaherramientas necesarios por las operaciones asignadas a ese tipo de. Por último los clúster son asignados a El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8

4 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T. grupos de s dentro de cada tipo, de tal manera que se logre balancear la carga de trabajo. Esta secuencia de decisiones provee un mecanismo para dividir el problema de carga en un conjunto de problemas más simples que pueden ser resueltos en secuencia. La notación que se seguirá en la descripción de la heurística será: m j, número de s tipo j en el FMS. k, espacio de herramientas requerido si el clúster de operaciones i es asignado al tipo de j. κ j, portaherramientas no asignados por tipo j por periodo. τ, tiempo máximo permitido para las operaciones en un clúster. ψ j, tiempo disponible sin asignación por tipo j por periodo. Δk, número de tipos diferentes de herramientas que deben asignarse a la tipo j para llevar a cabo las operaciones del clúster i. p, Tiempo total de procesamiento si operación i se asigna a tipo j P j, Tiempo de procesamiento disponible por tipo j por periodo. K j, Espacio de herramental disponible por tipo j por periodo. continuación se plantea la Fase I de la Heurística de arga, para luego ser aplicada a un caso concreto: Paso : Inicializar ψ j = P j y k j = K j Paso : Para cada operación sin asignar de cada parte, determine el número de tipos de s a producirlas. El tipo j es factible si ψ j p y k j Δk. Paso : Del conjunto de operaciones con el menor número de tipos de s a asignar. Seleccione i* = argmax i ( min j p ). signe la operación i* a j*=argmax ( ψ j p i*j ). actualice ψ j * = ψ j p i*j y k j* = k j k i*j. Si faltan operaciones por asignar vaya al paso, de lo contrario fin fase I. El caso Un grupo de s va a ser cargado para producir tres tipos de partes. Los datos relevantes son mostrados en la tabla siguiente. iertas operaciones pueden ser llevadas a cabo por más de un tipo de. Solo un tipo de será elegido para cada operación. El grupo de s tiene dos s de tipo, dos de tipo y una de tipo. Las s de tipo, El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8 y pueden almacenar tres, una y cuatro herramientas, respectivamente. Se espera que cada esté disponible durante minutos en este periodo. Es necesario desarrollar un programa de asignación de herramientas y operaciones a s. parte Demanda Tiempo de procesamiento por unidad Tabla. Datos Herramienta a 5 7 b 7 c 7 a 6 6 c 7 7 d e 7 7 f Planteamiento de la solución Para este caso como se tienen que asignar 8 operaciones se requiere realizar 8 iteraciones del paso para determinar la asignación de herramientas y operaciones a s. Paso : iniciar ψ = ψ = ψ =, k =, k = y k = Paso : de acuerdo con las condiciones de factibilidad de tipo de s J a operaciones I se establece la siguiente Tabla : Tabla. Iteración heurística de carga fase I. P/mj K/mj Ψj Kj Factible Si

5 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T. En esta iteración se tiene una operación con solo tipo de factible de manufacturarla (operación ), por lo cual se selecciona la operación, operación que se asigna al tipo de, por ser su única opción. asignada : Herramienta :f Ψ = = k = = Iteración Tabla. Iteración heurística de carga fase I En esta iteración se podrían asignar ó, por tener solo un tipo de factible para procesamiento y poseen los mismos valores para el tiempo unitario de procesamiento. Se decide seleccionar la operación, porque el tiempo de procesamiento disponible no asignado por es mayor ( por tipo comparado con por tipo ). asignada : Herramienta : d Ψ = = K =.5 =.5 Iteración Imagen obtenida del MITSUISHI INDUSTRIL ROOT. INSTRUTION MNUL: deatiled explanations of Functions and Operations. Tabla. Iteración heurística de carga fase P/mj k/mj Ψj kj Factible ,5,5,5,5,5,5,5, Tiempo, Tiempo P/mj k/mj Ψj kj Factible ,5,5,5,5,5,5 Se selecciona la operación y se asigna al tipo de, por ser la única opción. asignada : Herramienta : e Ψ = 5 = 5 k =.5.5 =. Iteración Se tienen posibles operaciones a asignar, pues son las que menos tipos de s tienen de procesamiento (solo ). De estas se selecciona una siguiendo el criterio: i* = argmax i ( min j p ) = argmax i (min j p, min j p, min j p, min j p ) = argmax i (5, 56,, ). riterio que selecciona la operación, y la asigna según criterio j*=argmax ( ψ j p i*j ), a la tipo por ser la clase que quedaría con mayor tiempo disponible por (5 minutos por, comparados con los 7 minutos por que restaría para el tipo ). El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8

6 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T., Tiempo Tabla 5. Iteración heurística de carga fase P/mj k/mj Ψj kj Factible asignada : Herramienta : c Ψ = 8 = 5 k =..5 =.5 Iteración ,,,,, Tabla 6. Iteración 5 heurística de carga fase I. asignada : Herramienta : b Ψ =5 = k =.5.5 =. Iteración 6, espacio hmta, espacio hmta, tiempo, tiempo Tabla 7. Iteración 6 heurística de carga fase I. P/mj k/mj Ψj kj Factible 5 5 5,,,, Tiempo P/mj 6 k/ mj Ψj kj Factible ,,5,,5,,5,,5 Se podrían asignar cualquiera de las operaciones o, teniendo en cuenta los criterios de selección, se selecciona la operación de forma aleatoria. Esta operación se envía a procesamiento a la, por ser la única elección posible. asignada : Herramienta : a Ψ =5 = 5 k =..5 =.5 Iteración 7 Se tienen posibles operaciones a asignar, pues son las que menos tipos de s tiene de procesamiento (solo ). De estas se selecciona una siguiendo el criterio: i* = argmax i ( min j p ) = argmax i (min j p j, min j p j, min j p j ) = argmax i (5,, ). riterio que selecciona la operación, y la asigna según criterio j*=argmax ( ψ j p i*j ), a la tipo por ser la clase que quedaría con mayor tiempo disponible por ( minutos por, comparados con los 9 minutos por Tipo )., espacio hmta, tiempo, tiempo P/mj Tabla 8. Iteración 7 heurística de carga fase I. k/ mj Ψj kj Factible 5 5,5,5 El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8 5

7 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T. Se selecciona la operación y se asigna a la tipo. asignada : Herramienta : a Ψc = = kc =. =. Para resumir la programación obtenida es: Tabla. Programación final. asignado Herramienta asignada a b c a c Foto tomada en la celda de manufactura flexible de la Facultad de Ingeniería Industrial de la Universidad Tecnológica de Pereira (en primer plano brazo robot MITSUISHI RVJ y en segundo plano Fesa N) d e f Se selecciona la operación (por ser la de menor número de tipos de para su manufactura) y se trabajará en la tipo por ser la única opción. asignada : Herramienta : c Ψ =5 = 5 k =.5.5 =. Iteración 8, tiempo, espacio hmta P/mj Tabla 9. Iteración 8 heurística de carga fase I. k/ mj Ψj kj Factible 5, onclusiones y recomendaciones El método aquí presentado surge como una alternativa de rápida ejecución para obtener una solución a un problema de programación de un FMS, además de fácil implementación. Un aspecto importante de la heurística radica en la simplificación de un problema complejo a través de la solución secuencial de problemas de menor complejidad. El alcance de la Fase I se limita solo a la asignación de operaciones y herramientas a tipos de s, sin preocuparse por la asignación específica a una en particular, por lo tanto, el objetivo es obtener un balance en la carga de trabajo entre los diferentes tipos de s. Sin embargo, este enfoque es corto y se hace necesaria la aplicación de la Fase II para mejorar la solución de acuerdo con criterios como flexibilidad en las rutas de producción y disminución de movimientos de material entre s. 6 El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8

8 Pedro Daniel Medina V. Eduardo rturo ruz T. ibliografía. skin, Ronald G. y Goldberg, Jeffrey. Design and nalysis of Lean Production Systems. Jhon Wiley & Sons... skin, Ronald G. y Standridge, harles R. Modeling and nalisis of Manufacturing Systems. Jhon Wiley & Sons Ferre Masip, Rafael. La fábrica flexible. Productica. Marcombo oixareu Editores Irani, Shahruk. Hanbook of ellular Manufacturing Systems. John Wiley & Sons.. 5. Levasseur, Gerald. n pplicationsoriented Procedure for ell Formation. Production and Inventory Management Journal. First Quarter 996. pags The productivity development team. ellular Manufacturing: OnePiece For for Workteams. Shopfloor Series. Productivity Press Schonberger, Richard. Manufactura de clase mundial: plicación de las últimas técnicas para optimizar la producción. Grupo Editorial rma El Hombre y la Máquina. Enero Junio de 8 7