Bases Curriculares Matemática 1 a 6 básico

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1 Bases Curriculares Matemática 1 a 6 básico 1

2 Problemas? En una secuencia de partidas y detenciones, un ascensor viaja desde el primer piso al quinto piso y luego al segundo. Desde ahí, el ascensor viaja al cuarto piso, y luego al tercer piso. Si los pisos están separados 3 metros. Qué distancia habrá recorrido el ascensor? A: 18 metros B: 27 metros C. 30 metros D. 45 metros 2

3 Juana y Pablo juegan un juego, que se llama Lograr 20. Sacan 3 tarjetas con los números del 0 al 9, que están mezcladas y se encuentran boca hacia abajo. Forman números, que al sumarlos, logren una suma cercana a 20. En un juego, Juana sacó tarjetas con los números 3, 6,1 y Pablo sacó 5,9, 2. Qué suma tiene hacer cada uno de ellos para ganar?

4 MONADAS (nivel 3º/4º) Juana tiene cinco monos de peluche: uno azul, uno rojo, uno amarillo, uno café y uno verde. Los pone uno al lado del otro en una repisa de su pieza. Ella observa: - el mono amarillo está al lado derecho del mono verde y al lado izquierdo del mono café - tres monos están al lado izquierdo del mono rojo - el mono azul está no muy a la izquierda, ni demasiado a la derecha Colorean a los monos, en la forma como están sentados sobre la repisa. Encuentras más que una solución? MAACH MAT(H) 1/2001 Olimpiada Matemática, Luxemburgo 4

5 Introducción a las Bases Curriculares La resolución de problemas es el foco de la enseñanza de la Matemática. Se busca promover el desarrollo de formas de pensamiento y de acción que posibiliten a los estudiantes procesar información proveniente de la realidad y así profundizar su comprensión acerca de ella y de los conceptos aprendidos. Contextualizar el aprendizaje mediante problemas reales relaciona la matemática con situaciones concretas, y facilita así un aprendizaje significativo de contenidos matemáticos fundamentales Resolver problemas da al estudiante la ocasión de enfrentarse a situaciones desafiantes que requieren, para su resolución variadas habilidades, destrezas y conocimientos que no siguen esquemas prefijados y de esta manera contribuye a desarrollar confianza en las capacidades propias de aprender y de enfrentar situaciones, lo que genera, además, actitudes positivas hacia el aprendizaje..

6 El promedio de Chile en la escala de Matemática PISA 2009 fue de 421 puntos. Este resultado es menor al promedio OCDE y sitúa al país en el lugar número 49, entre los 65 países participantes. Puntajes promedio de países participantes en la escala de Matemática Fuente: Base de datos PISA 2009, OCDE. En Matemática, el promedio de Chile fue similar al de Uruguay y México, y más alto que el de otros países latinoamericanos que participan en PISA. 6

7 0% en nivel 6 22%, casi un cuarto en nivel inicial 7

8 Por qué a los niños chilenos no les va, cómo nos gustaría que les fuera? Será, por el clima? la raza? la alimentación? no estudian? la genética? el lugar, donde está el colegio? la cordillera a de los Andes? serán muy regalones?

9 Qué conocimientos y habilidades necesitan nuestros alumnos para enfrentar el siglo 21? Habilidades Conocimientos Actitudes 9

10 Qué se consideró para elaborar el nuevo currículum de matemática? Se elaboraron estas nuevas Bases Curriculares tomando en cuenta exigencias de pruebas internacionales la mayor parte de los lineamientos de la Actualización 2009, como la secuencia, enfoque y organización. experiencias de escuelas efectivas en Chile. currículum de países exitosos en educación matemática Gobierno de Chile Ministerio de Educación 10

11 Cuáles son los énfasis en matemática? 11

12 Los énfasis se colocaron Reducción del ámbito numérico para favorecer el razonamiento matemático y la adquisición de conceptos básicos sólidos para favorecer la comprensión sobre la mecanización Resolución de problemas a partir de situaciones concretas en contextos cotidianos y matemáticos Propuesta didáctica: de lo concreto a lo pictórico y a lo simbólico (COPISI) Desarrollo de habilidades del pensamiento y de conceptos matemáticos de manera integrada 12

13 Organización curricular Matemática A.Habilidades B.Objetivos de aprendizaje C.Actitudes 13

14 A. Habilidades Resolver problemas resolver una situación problemática dada Argumentar y comunicar comunicar el resultado de descubrimientos de relaciones, patrones y reglas, entre otros, empleando expresiones matemáticas Modelar aplicar y seleccionar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades Representar transportar experiencias y objetos de un ámbito más concreto y familiar a otro más abstracto 14

15 Habilidad Representar (COPISI) Ejemplo: Los alumnos resuelven un problema, en el cual tienen que sumar 32 más 45. Interacción entre operaciones concretas y simbólicas Experiencia concreta Un niño junta 32 conchitas y luego 45 Operación usando símbolos Representación pictórica La representación pictórica es más abstracta que la experiencia concreta, pero más concreta que el uso simbólico de conceptos y símbolos. 15

16 concreto pictórico simbólico Concepto de número

17 Habilidad Modelar Aplicar modelos que involucren sumas, restas y orden de cantidades. Indicador: Aplican modelos de juegos siguiendo instrucciones. El gusano Juegan en grupos de 2 alumnos, cada grupo dispone de un dado, cada alumno ubica su ficha en el lugar de inicio del gusano. La ficha se desplaza de acuerdo al número que sale en el dado. Si la ficha llega al lugar +1, avanza un lugar, si llega al lugar +3, avanza 3 lugares, si llega al lugar +4, avanza 4 lugares; ahora, si llega al lugar -2, retrocede 2 lugares, si llega al lugar del monstruo, se vuelve al lugar de inicio, si llega a un lugar vacío, permanece en ese lugar y espera su turno. Gana el alumno cuya ficha llega primero a la meta

18 Actitudes propias de la Matemática Habilidades propias de la Matemática B. Objetivos de aprendizaje y Ejes temáticos EJES AJUSTE 1. Números EJES BASES CURRICULARES 1. Números y operaciones 2. Algebra (5 adelante) 2. Patrones y Álgebra 3. Geometría 3. Geometría 4.Datos y Azar 4. Medición 5. Datos y probabilidades 18

19 Innovaciones en el nuevo currículum (1 a 6 básico) Patrones y Algebra búsqueda de regularidades y relaciones desde 1 Básico buscan en expresiones numéricas el número que falta desarrollo del pensamiento abstracto Medición independiente complementa la medición en Ciencias Naturales Geometría Simetrías Trayectorias en un plano Datos y probabilidades Recolectar, interpretar, representar datos

20 Ejemplo de un objetivo de aprendizaje del eje de Números y operaciones de 3º básico OA 8: Demostrar que comprende las tablas de multiplicar hasta 10 de manera progresiva: usando representaciones concretas y pictóricas expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales veces usando la distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10 EJEMPLO: 7 x 4 = (3 + 4) x 4 = 3 x x 4 aplicando los resultados de las tablas de multiplicación hasta 10x10, sin realizar cálculos resolviendo problemas que involucren las tablas aprendidas hasta el 10

21 La distributividad como estrategia para construir las tablas hasta el 10: 7 4 =? 7 4 =? 4 4 = = = 28 21

22 Descomponer uno de los factores para facilitar el aprendizaje de las tablas de multiplicar ejercicios claves (en rojo) se aprenden de memoria los demás se deducen usando la distributividad tabla del

23 C. Actitudes Curiosidad Creatividad Rigurosidad - Escuchar las ideas de otros Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas «tanto por su valor como forma de conocer la realidad, como por su relevancia para enfrentar diversas situaciones y problemas» Cómo lograrlo? por ejemplo al formular preguntas desafiantes e interesantes que motivan los alumnos, o invitar a los alumnos a formular las preguntas Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades «incentivar la confianza en las propias capacidades, al constatar y valorar los propios logros en el aprendizaje» Cómo lograrlo? con una retroalimentación positiva, con el uso de autoevaluación, con un trabajo interpar, con fases de metacognición, como qué aprendiste, cuál tarea te costó, cuál consideraste fácil?

24 Principio didácticos: Propuesta didáctica de los niveles de abstracción COPISI concreto pictórico simbólico operativo: o acciones concretas que pasan a ser acciones internas o operaciones reversibles o operaciones que se pueden componer y descomponer o operaciones asociativas por descubrimiento (guiado) aprendizaje inductivo 24

25 COPISI OA 4 / 6 Demostrar que comprenden el concepto de porcentaje de manera concreta, pictórica y simbólica, de forma manual y/o usando software educativo. operativo OA 4/ 3 Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para las adiciones y sustracciones hasta 100: descubrimiento por descomposición completar hasta la decena más cercana sumar en vez de restar aplicar la asociatividad OA 20/2 Recolectar y registrar datos para responder preguntas estadísticas sobre juegos con monedas y dados, usando bloques y tablas de conteo y pictogramas. inductivo OA 24/4 Demostrar que comprenden el concepto de volumen de un cuerpo: seleccionando una unidad no estandarizada para medir el volumen de un cuerpo reconociendo que el volumen se mide en unidades de cubo midiendo y registrando el volumen en unidades de cubo usando software geométrico 25

26 Los programas de estudio Programas de estudio por curso Matriz de progresión de los OA Matriz de progresión de habilidades 26

27 Definición y estructura de los programas de estudio Propuesta que organiza en el tiempo los Objetivos de Aprendizaje para facilitar al docente su quehacer en el aula. Se estructura en cuatro unidades anuales, organizadas en: 1. Visión Global del Año (4 unidades) 2. Página Resumen por Unidad 3. Objetivos de Aprendizaje e Indicadores de Evaluación por Unidad 4. Listado de actividades sugeridas por Objetivo. 5. Ejemplos de Actividades de Evaluación por Unidad. Estos instrumentos tienen un carácter flexible y general, adaptables a las realidades de los establecimientos educacionales.

28 1. Visión Global del año 2 básico VISIÓN GLOBAL DEL AÑO El presente Programa de Estudio se organiza en cuatro unidades, que cubren en total 38 semanas del año. Cada unidad está compuesta por una selección de Objetivos de Aprendizaje, y algunos pueden repetirse en más de una. Mediante esta planificación, se logran la totalidad de Objetivos de Aprendizaje de las Bases Curriculares del año para la asignatura. Unidad 1 Unidad 2 Unidad 3 Unidad 4 Contar números del 0 al de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que (OA 1) Leer números del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. (OA 2) Comparar y ordenar números del 0 al 100 de menor a mayor y viceversa, usando material concreto, monedas nacionales y/o software educativo. (OA 3) Componer y descomponer de manera aditiva números del 0 al 100, en forma concreta, pictórica y simbólica. (OA 5) Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10 usar dobles y mitades uno más uno menos dos más dos menos usar la reversibilidad de las operaciones. (OA 6) Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. (OA7) Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10 usar dobles y mitades uno más uno menos dos más dos menos usar la reversibilidad de las operaciones. (OA 6) Contar números del 0 al de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10 y de 100 en 100 hacia adelante y hacia atrás, empezando por cualquier número menor que (OA 1) Leer números naturales del 0 al 100 y representarlos en forma concreta, pictórica y simbólica. (OA 2) Estimar cantidades hasta 100 en situaciones concretas, usando un referente. (OA 4) Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismo y a otros (objetos y personas), incluyendo derecha e izquierda, usando modelos y dibujos (OA 14) Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10 usar dobles y mitades uno más uno menos dos más dos menos usar la reversibilidad de las operaciones. (OA 6) Describir, comparar construir figuras 2D: triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos con material concreto. (OA 15) Describir, comparar y construir figuras 3D incluyendo (cubos, paralelepípedos, esferas y conos) con diversos materiales. (OA 16) Demostrar que comprende la adición y la sustracción en el ámbito del 0 al 100: usando un lenguaje cotidiano y matemático para describir acciones desde su propia experiencia resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, incluyendo software educativo registrando el proceso en forma simbólica. aplicando los resultados de las adiciones y sustracciones de los números del 0 al 20 sin realizar cálculos Describir y aplicar estrategias de cálculo mental para adiciones y sustracciones hasta 20: completar 10 usar dobles y mitades uno más uno menos dos más dos menos usar la reversibilidad de las operaciones. (OA 6) Leer horas y medias horas en relojes digitales en el contexto de la resolución de problemas. (OA 18) Registrar en tablas y gráficos de barra simple, resultados de juegos aleatorios con dados y monedas. (OA 21) Construir, leer e interpretar pictogramas con escala y gráficos de barras simple. (OA 22) Crear, representar y continuar una variedad de patrones numéricos y completar los elementos faltantes, de manera manual y/o usando software educativo. (OA 12) Demostrar que comprende la multiplicación: usando representaciones concretas y pictóricas expresando una multiplicación como una adición de sumandos iguales

29 2. Página resumen UNIDAD 1 Propósito En esta unidad, los alumnos desarrollan progresivamente el sentido de cantidad y el razonamiento matemático, en particular el pensamiento crítico. De esta manera adquieren paulatinamente herramientas y destrezas que les permiten interactuar con el mundo que los rodea, realizando aplicaciones en contextos diverso, incluyendo el matemático. Específicamente, los alumnos cuentan números naturales hasta 1 000, leen números hasta 100 y los representan en forma concreta, pictórica y simbólica, comparan y ordenan números hasta 100 y componen y descomponen números en este ámbito. También identifican unidades y decenas y representan cantidades hasta 100 con material concreto, pictórico y simbólico. Uno de los temas centrales de esta unidad es la demostración que el alumno hace de la comprensión de la adición y sustracción, demostración que realiza, resolviendo problemas con una variedad de representaciones concretas y pictóricas, aplicando resultados de números hasta 20 sin realizar cálculos, aplicando algoritmos y creando problemas matemáticos. El cálculo mental se trabaja en profundidad en esta unidad; en particular, los alumnos describen y aplican estrategias. Por último, los alumnos identifican días, semanas, meses y fechas en el calendario. Conocimientos previos Contar hasta el número 100 Representar concretamente y pictóricamente hasta el número 20 Leer y escribir hasta el número 20 Usar estrategias personales para el cálculo mental Representar concretamente una situación problemática que involucre una suma o diferencia (resta) Identificar semanas, meses y año Palabras claves Más menos total completar 10 - tabla de 10- tabla de 100 decena - unidad Conocimientos Contar hasta 500 Representar concretamente, pictóricamente y simbólicamente hasta 20 Leer, escribir, comparar, ordenar, componer y descomponer aditivamente hasta el número 50 Representar en forma concreta una adición y una sustracción en contexto personal o cotidiano Orden en los días de la semana y los meses del año Habilidades Representar una situación real de manera concreta, con dibujos y finalmente con una expresión matemática Describir situaciones de la realidad con lenguaje matemático Explicar las soluciones propias y los procedimientos utilizados Traducir acciones, situaciones y representaciones pictóricas a expresiones matemáticas Actitudes Manifestar curiosidad e interés por el aprendizaje de las matemáticas Manifestar una actitud positiva frente a sí mismo y sus capacidades Abordar de manera creativa y flexible la búsqueda de soluciones a problemas

30 Ejemplo de indicadores 2 básico Unidad 1 OA 6 Objetivo de Aprendizaje Indicadores Identificar las unidades y decenas en números naturales del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. identifican e indican las unidades y decenas de un número con el uso de material concreto como bloques apilables o dinero identifican que el valor de un dígito depende de su valor posicional dentro de un numeral representan un número dado en forma concreta, pictórica y simbólica con el uso de material multibase Ejemplo: decenas y 4 unidades - 34 indican decenas y unidades en un número de dos dígitos describen un numera dado de dos dígitos de al menos dos formas. Ejemplo: 34 como 3 grupos de 10 con 4 unidades sobrantes ó 34 como 3 decenas con 4 unidades y también 34 unidades

31 4. Actividades sugeridas Actividades: se organizan en un listado, escritas en un lenguaje simple y centrado en el aprendizaje efectivo. No pretenden competir con el texto de estudio, si no ser una guía para el docente. Observaciones al docente: sugerencias sobre el desarrollo de las actividades. Indican fuentes de material fácil de adquirir (vínculos web), material de consulta (fuentes y libros) y estrategias para tratar conceptos, habilidades y actitudes.

32 ACTIVIDADES Objetivo de Aprendizaje Identificar las unidades y decenas en números del 0 al 100, representando las cantidades de acuerdo a su valor posicional, con material concreto, pictórico y simbólico. (OA 7) Observaciones al docente: Los números se trabajan gradualmente y, por esta razón, se comienza progresivamente hasta el 50. Es recomendable hacer las actividades con material concreto de a dos alumnos e intercambiar con otro grupo para la corrección Actividades 1. Representan en decenas y unidades, cantidades de elementos concretos que están agrupados de a 10 en bolsas y cajas, y otros que están sueltos. Por ejemplo, las cantidades siguientes: Actividades 1,2,3 y 4 Representar Elegir y utilizar representaciones concretas, pictóricas y simbólicas (OA h) Argumentar y comunicar Comunicar el resultado (OA d) Explicar las soluciones propias (OA e) las representan concretas en decenas y unidades y completan Decenas Unidades las representan simbólicamente en decenas y unidades, y completan: Decenas Unidades 2. Representan números de manera concreta y pictórica, formando decenas e identificando las unidades sobrantes. Por ejemplo, representan el número 36 usando fichas, y luego dibujando círculos las agrupan formando decenas y unidades. Observaciones al docente La solución es: concreto y pictórico(al dibujarlo en el cuaderno) = 36 Simbólico 33

33 5. Ejemplo para Actividad de evaluación: Medición Objetivos de aprendizaje: Identificar días, semanas, meses, y fechas en el calendario Indicadores de evaluación sugeridos: reconocer y nombrar fechas importantes con el uso del calendario resuelven problemas que involucras medición de tiempo Actividad de evaluación: Esta actividad la desarrollan de a dos estudiantes. Instrucciones: Reciben un calendario, donde identifican el día del colegio y lo marcan con color verde, el día del profesor y lo marcan con color azul, y el día de navidad con color rojo. Responden las siguientes preguntas: Cuántos días o meses falta para el día del colegio? a) Qué fiesta se celebra primero, el día del colegio o el día del profesor?, por qué? b)pasada la celebración del día del colegio, cuántos meses faltan para celebrar navidad? Criterio de evaluación: En esta actividad el estudiante : identifica días, semanas, meses y fechas en un calendario identifica fechas que están antes o después que otras fechas, argumentando su decisión resuelve cálculos de días o meses en que sucedió o va a suceder un evento, apoyándose en el calendario

34 Taller: trabajo grupal Formen grupos de 3 a 5 personas. Necesitarán un lápiz o un destacador. Trabajarán con las Bases Curriculares recibidas. Actividad 1: COPISI Identifique y marque en los ejes Números y operaciones y Patrones, todos los Objetivos de aprendizaje (OA) que describen o enuncian un aprendizaje en forma concreta, pictórica y/o simbólica. Anote la cantidad de OA COPISI y compárela con le total de los OA de 2 cursos en los ejes, Números y operaciones y Patrones. Para que puedan comparar la información con la de los otros cursos, por favor, calculen el porcentaje. 35

35 Actividad 2: COPISI En la hoja adjunta se muestran 9 materiales didácticos y 9 OA de diferentes cursos. Por un error se desordenaron las columnas, por eso OA y material didáctico no corresponden. Su tarea es, anotar el OA con el material didáctico adecuado y justificar su uso por medio de un ejemplo concreto. La actividad se autoevalúa al final. Actividad 3: Modelar Busque en las Bases los OA de las habilidades, en particular de la habilidad MODELAR. (PG. ) Indique, qué objetivo de aprendizaje de la habilidad MODELAR desarrollaría un alumno al resolver los problemas matemáticos de la hoja adjunta. Comente su opinión con su grupo. La actividad se autoevalúa al final. 36

36 Actividad 4 :Trabajar con la Bases y los programas Objetivo de Aprendizaje (OA) 5 de 1º básico: Estimar cantidades hasta 20 en situaciones concretas, usando un referente. Objetivo de Aprendizaje (OA) 14 de 2º básico: Representar y describir la posición de objetos y personas en relación a sí mismos y a otros objetos y personas, incluyendo derecha e izquierda y usando material concreto y dibujos. 1. Elija uno de los dos OA arriba enunciados. 2. Búsquelo en la Visión Global y en el extracto del programa de estudio correspondiente. Lea los indicadores y actividades para el OA elegido. 3. Agregue indicadores y actividades de su experiencia, si lo desea. 4. Explíquele a alguien de su grupo (imaginándose que no está familiarizado con las Bases Curriculares) el OA elegido, resaltando qué conocimiento debe evidenciar un alumno a finales de 2º básico con respecto a este OA. 5. Finalmente elabore entre pares un punteo proponiendo una hora de clase de 45 minutos en base a uno o más de estos indicadores. Recuerde que el alumno es el principal actor de la clase. Por esta razón describa la clase indicando que hace el alumno, y en forma indirecta, cómo lo guía el profesor. EJEMPLO: Al inicio de la clase todos los alumnos juegan entre pares al dominó asociando cantidades y símbolos del 1 al 9. Los juegos son proporcionados por el docente, alumnos ayudantes los reparten. (Repaso de clases anteriores). En esta fase el profesor no interviene, responde a eventuales preguntas individuales con una pregunta, como qué crees tú? 6. Las planificaciones se presentan al final.

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