LOS FUTUROS FINANCIEROS

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1 E l LOS FUTUROS FINANCIEROS Características de los futuros financieros Introducción Un contrato de Futuros Financieros es una compra o una venta de un activo, con entrega aplazada. Supongamos una empresa importadora de placas de memoria de ordenadores cuyo principal proveedor es una empresa norteamericana, por lo que sus pagos son en dólares, y que tiene como política de tesorería saldar sus deudas cada tres meses. Supongamos que actualmente en el mercado se paga 1,01 euros por dólar y que la empresa sospecha una posible alza en los tipos de cambio, que elevaría el precio que paga por sus importaciones. Esta empresa puede adquirir un contrato de futuros a tres meses sobre el dólar al precio actual y asegurar, de esta manera, el precio para la compra futura. El contrato de futuros sobre el dólar le da la obligación de comprar dentro de tres meses los dólares a 1,01 euros, con lo que se asegura poder comprar las placas al precio que había prefijado. Si en el momento de pagar la deuda, es decir, dentro de tres meses, el dólar cotiza a 1,3 euros, la empresa evita un sobrecoste en sus importaciones; si, por el contrario, el dólar dentro de tres meses estuviese a 0,98 euros, la empresa estaría pagando más euros que el mercado. Pero lo comentado en el párrafo anterior no se diferencia demasiado de un contrato a plazo. Cuáles son las características que hacen diferentes a los futuros financieros?. Las características fundamentales de los futuros financieros son cuatro: 1. Son contratos estandarizados. Operan con una cámara de compensación 3. Se liquidan diariamente 4. Se les aplican márgenes de garantía. m e r c Contratos estandarizados A diferencia de un contrato a plazo, donde las cantidades y los vencimientos son pactados entre el cliente y la entidad, todos los contratos de futuros son sobre la misma cantidad y tipo, y tienen la misma fecha de vencimiento. La estandarización de los contratos de futuros financieros hace que no existan contratos sobre cualquier cosa, sino que se reducen a un número limitados de activos. Existen, básicamente, cuatro tipos de futuros: sobre tipos de interés, sobre índices bursátiles, sobre divisas y sobre materias primas. Cada uno de ellos se negocia para unos vencimientos concretos y tiene un nominal concreto. Por ejemplo, el futuro sobre dólares en el mercado de futuros financieros inglés (LIFFE) es la obligación de comprar o vender dólares por valor de libras esterlinas el tercer miércoles de uno de los siguientes meses: marzo, junio, septiembre o diciembre. Los inversores sólo pueden entrar en el mercado de futuros sobre los dólares/libras con estas características. La estandarización provoca una pérdida de flexibilidad pero, por otra parte, aumenta la liquidez, ya que si los contratos no fuesen estandarizados y cualquiera pudiese pactarlos con unas determinadas características personales, seria muy difícil encontrar compradores o vendedores de futuros. Dicho de otra manera, sería muy complicado que existiese un mercado secundario. Al estar estandarizados, los agentes que quieren entrar en este mercado saben que siempre negocian las mismas características, lo que facilita las transacciones. Cámara de Compensación Los contratos sobre futuros financieros se negocian a través de una cámara de compensación, que realiza la función de comprador del vendedor y vendedor del comprador. Así, los participantes del mercado no tienen que preocuparse por encontrar un comprador o un vendedor, sino que es la Cámara de Compensación quien se encarga de actuar como contraparte. En 1989 se crea en España el Mercado Español de Futuros Financieros (MEFF),

2 la cámara de compensación del mercado de futuros financieros español, que está formada por intermediarios financieros que toman la condición de miembros del mercado de futuros. Cualquier persona física o jurídica puede ser cliente de una Sociedad o Agencia de valores que sea miembro del mercado de futuros financieros, y realizar operaciones de compra venta. Los clientes, que tienen acceso al mercado a través de sus intermediarios miembros de MEFF, saben que éstos son los encargados de la gestión de cobros y pagos, así como de canalizar la entrega del activo por parte del cliente o al cliente. Si el cliente vende un futuro sobre el IBEX 35, las ganancias o pérdidas las recibirá a través de su entidad financiera miembro del mercado MEFF. Cuando un inversor compra un activo financiero, se dice que está largo en ese activo, o también que adquiere una posición larga. Cuando vende un activo financiero, el inversor estará corto en el activo, su posición es corta. Como en la mayoría de los mercados, en los mercados de derivados se utilizan estos términos para referirse a las compras y a las ventas. Comprar futuros es adoptar posiciones largas en futuros, mientras que venderlos es adoptar posiciones cortas. En la Figura 1 se representa gráficamente la función de la cámara de compensación. Si ésta no existiese, el comprador de futuros debería buscar a alguien que quisiera vendérselos y esto haría muy poco líquido el contrato de futuros, debido a la dificultad de encontrar contraparte. El inversor que quiera adoptar una posición larga en futuros da la orden de compra a su entidad financiera miembro del mercado MEFF. En el vencimiento de este contrato su entidad financiera le salda su posición, entregándole el beneficio si ha obtenido plusvalías o reclamándole las pérdidas. A su vez hay otro inversor que ha tomado la posición contraria en otra entidad financiera. Esta también se hará cargo de los beneficios o pérdidas del cliente. Fig. 1 La cámara de compensación actúa como comprador del vendedor y vendedor del comprador. Supongamos un contrato de Futuro sobre el IBEX 35 a puntos. Un inversor adquiere la posición larga, es decir, se obliga en la fecha de vencimiento a comprar el IBEX-35 a puntos, y otro inversor adopta la posición corta, por lo que se obliga a venderlo en el mismo precio. Si el cliente con posición larga obtiene beneficios, el cliente con posición corta obtiene pérdidas. Supongamos que el IBEX-35 está a puntos el día del vencimiento. El cliente con posición larga se ha comprometido a comprar por algo que está en 8.500; por lo tanto, obtiene beneficios. Por otra parte, el cliente con posición corta se ha obligado a vender por algo que está en 8.500; en este caso obtiene pérdidas. La entidad A le trasfiere el beneficio a su cliente mientras que la entidad B le exige el pago de la pérdida al suyo. La entidad B compensa, con la cantidad recibida, a la entidad A por el pago que ésta realiza a su cliente. Por lo tanto, la cámara de compensación no obtiene ningún beneficio, sino que traslada el pago del cliente con una posición corta al cliente con una posición larga; es decir, compensa los pagos. En cualquier momento, uno de los clientes puede querer dejar el mercado. Para ello, debe adoptar la posición contraria a la que tiene. Por ejemplo, supongamos que quedan meses para el vencimiento el IBEX, que está a un nivel de 8.600, y el cliente con posición larga quiere salirse del mercado. Adopta una posición corta sobre el IBEX-35 a puntos. MEFF entiende que si un mismo cliente tiene la obligación en vencimiento de comprar a y en el mismo momento de vender a 8.600, puede compensar sus posiciones y liquidar su contrato. Evidentemente, para poder adoptar esa posición corta a puntos debe existir una contrapartida fundamentada en un

3 inversor que adopta una posición larga a puntos. Ahora en el mercado, y a dos meses del vencimiento, hay dos inversores: el segundo que tiene una posición corta a puntos y el tercero que tiene una posición larga a puntos. Supongamos que en el vencimiento, el IBEX-35 se sitúa a puntos, la entidad financiera del segundo cliente le reclamará la pérdida de 500 puntos, ya que tiene la obligación de vender a algo que está en 8.500, y la otra entidad financiera le reclamará al tercer inversor la pérdida de 100 puntos, ya que tiene la obligación de comprar a algo que está a Las dos pérdidas suman 600 que es el beneficio que ha obtenido el primer inversor cuando se salió del mercado con una posición larga a (obligación de comprar) y una posición corta a (obligación de vender). La cantidad de contratos existentes en un momento dado se denomina volumen abierto (open interest). Se define como la suma de las posiciones cortas abiertas existentes en ese momento. Evidentemente esta suma debe coincidir con la suma de las posiciones largas abiertas en ese momento. obtiene beneficios es el inversor con posición corta, y pérdidas el situado en posición larga. Liquidación diaria Los miembros del mercado liquidan diariamente las posiciones de sus clientes abonando los beneficios o reclamando los pagos por pérdidas. Esta característica hace que los contratos de Futuros sean muy seguros y muy líquidos. Veámoslo con el ejemplo anterior; el cliente que adoptó la posición larga en el futuro sobre el IBEX-35 está obligado a comprar éste a puntos. Por otra parte el cliente con posición corta se obliga a venderlo a ese precio. Supongamos que al día siguiente de adoptar la posición el IBEX se sitúa en 8.00 puntos. El comprador gana 00 y el vendedor pierde 00 puntos. Sus respectivas entidades financieras miembros del mercado les abonan o cargan esa cantidad en sus cuentas de valores. Al final, en el vencimiento, las ganancias y las pérdidas acumuladas coincidirán con la cantidad que, en el caso de no liquidarse diariamente, saldaría su posición. En la Tabla 1 se resume cuatro días y se demuestra esto último. Tabla 1 Liquidación de las posiciones de un contrato de Futuros Día IBEX 35 Largo Corto Ganancias Pérdidas Ganancias Pérdidas Total Saldo final Fig. Posición Larga y Corta de un contrato de futuro sobre el IBEX 35 a puntos. Cuando el índice sube la posición larga obtiene beneficios y la corta pérdidas. Pero cuando el índice ce la posición corta obtiene beneficios y la larga pérdidas. En la Figura se muestra los perfiles de los beneficios para las posiciones larga y corta en un futuro. A partir del precio de negociación, si el precio del subyacente sube, el inversor con posición larga obtendrá beneficios, mientras que el que tiene la posición corta tendrá pérdidas. Al contrario, si el precio del subyacente cae, quien Cuando en el día el IBEX pasa de 8.00 a 8.350, el que tiene una posición compradora tiene un incremento de beneficio de 150 puntos. Su entidad financiera miembro del mercado MEFF le abona esa cantidad en su cuenta. El cliente con posición corta tiene una pérdida de 150, que carga por parte de la entidad miembro del mercado. Al final y sumando todas las ganancias, el cliente con posición compradora obtiene 55 puntos de beneficio y sólo 50 de pérdidas. En el vencimiento el saldo de su cuenta arroja una cantidad positiva de 75 puntos. Hubiese dado igual no realizar ninguna operación y esperar al vencimiento, ya que se obligó a comprar el IBEX a 3

4 8.000 y en el vencimiento está a 8.75, por lo que el beneficio obtenido es de 75 puntos. El cliente vendedor tiene un saldo final con pérdida de 75 puntos. Márgenes de garantía Para garantizar el cumplimiento de las obligaciones entre las partes se exige una garantía a los inversores que mantengan una posición en el mercado de Futuros financieros, de tal modo que los inversores, al contratar una compra o una venta, deben depositar en su cuenta de valores el depósito de garantía. Cada tipo de contrato de Futuros especifica la cantidad de dinero que se debe depositar como concepto de margen de garantía. Futuro sobre índices Los contratos de futuros sobre índices son contratos cuyo precio varía con el movimiento de un índice bursátil. Este contrato tiene un instrumento subyacente sin existencia física: los índices bursátiles, que son carteras compuestas por un número determinado de títulos, generalmente los más negociados de ese mercado. En el mercado español se negocia el Futuro sobre el IBEX-35 y el Futuro Mini sobre el IBEX-35 Futuro sobre acciones El activo subyacente son las acciones de las sociedades del IBEX-35. El nominal del contrato son 100 acciones (excepto cuando hay ajustes por operaciones de capital). Estos contratos se negocian en los vencimientos correspondientes al ciclo marzo-junioseptiembre-diciembre. Adicionalmente, se pueden introducir a negociación contratos con vencimiento en los meses no incluidos en el ciclo trimestral. La fecha de vencimiento es el tercer viernes del mes de vencimiento, y la forma de liquidación es por entrega de las acciones correspondientes, al precio técnico de entrega, tal como está definido para las opciones sobre acciones. La fecha de liquidación del contrato es el primer día hábil posterior a la fecha de vencimiento, y en ese momento se realizan las compraventas de acciones, que se liquidan en el plazo que les corresponda. La forma de cotización de los precios es en euros por acción, con una fluctuación mínima de 1 céntimo de euro, sin fluctuación máxima. La liquidación de pérdidas y ganancias se realiza diariamente, antes de la hora establecida por circular, en efectivo, por diferencias respecto al precio de liquidación diaria de la sesión anterior. La garantía utiliza los mismos intervalos de valoración que se aplican en las opciones sobre acciones. Futuros sobre tipo de interés Los futuros sobre tipos de interés se basan en activos financieros de renta fija cuyo precio depende del tipo de interés. Una de las reglas fundamentales en las finanzas, y especialmente en la negociación con activos de renta fija, es que cuando suben los rendimientos, cae el precio de estos activos, y cuando los rendimientos caen, sube el precio de los activos de renta fija. Por lo tanto, el inversor que adopta una posición larga en un futuro sobre un tipo de interés, está apostando a que este tipo caiga. Así, el inversor con una posición larga en un futuro sobre el tipo de interés se compromete a comprar un activo financiero de renta fija a un precio determinado en una fecha futura; lo que está esperando este inversor es que el tipo de interés caiga, ya que cuando lo hace, el precio de los activos de renta fija subirá. Si esto ocurre, el inversor tiene la obligación de comprar el activo a un precio inferior al mercado. Por otra parte, el vendedor de un futuro sobre tipos de interés está apostando a la subida de éstos, para que caiga el precio del activo subyacente. El precio Teórico de los Futuros El precio que se negocia en el mercado y que se refleja en el boletín emitido por la Cámara de Compensación es el resultado de la confluencia de la oferta y la demanda. Sin embargo, este precio fluctuará entorno a un precio teórico del contrato del Futuro. Dicho de otro modo: el precio de los Futuros, en teoría, no depende de las expectativas, sino que, puede ser calculado mediante una ecuación matemática. Los 4

5 inversores, al introducir en sus planteamientos las expectativas hacen que los precios que se negocian en los mercados estén ligeramente por encima o por debajo del precio teórico. El precio teórico de un contrato de Futuro se calcula mediante la siguiente ecuación 1 : Ecuación 1 (Rf Div)T F = S e Donde: F es el precio teórico del Futuro S es el valor actual del subyacente Rf es el tipo de interés del activo libre de riesgo Div es el rendimiento anual de los dividendos T es el tiempo, en años, hasta el vencimiento Esta función es la conclusión de la idea de que en el mercado de Futuros no puede haber arbitraje. Es decir, un inversor operando a la vez en el mercado del contado (subyacente) y en el mercado de Futuros no podría obtener un beneficio extraordinario. Expliquemos esta idea con un par de ejemplos: Supongamos que el IBEX-35 se sitúa en puntos, y que el tipo de interés a un año está situado en el 4%. Primer escenario: El Futuro del IBEX-35 a 3 meses se sitúa en Si fuese así, los inversores podrían ganar fácilmente y sin riesgo operando en los dos mercados. Por ejemplo, un inversor podría pedir prestados euros y con ellos comprar un fondo de inversión que replique el 100% del índice. Además, en ese mismo momento se pondría corto (vendería) un contrato de Futuro a Es decir, suscribe la obligación de vender el IBEX-35 a Pase lo que pase va a obtener un beneficio porque ha comprado el subyacente a y tiene la obligación de venderlo a En el vencimiento los ingresos y los pagos son los siguientes: Venta del Futuro Amortización del préstamo e 5% 3/1 = ,10 Beneficio 83,90 Al ver la facilidad de obtener beneficios todos los inversores se lanzarían a realizar esta operación, por lo que aumentarían las ventas (posiciones cortas) de los Futuros empujando su precio hacía abajo. Segundo escenario: El Futuro del IBEX-35 a tres meses cotiza a puntos. Pues también es posible obtener beneficios de manera fácil. El inversor vende el fondo que replica al IBEX-35 obteniendo en ese momento euros. Este dinero lo ingresa en un depósito a tres meses. Además, en el momento de la venta del fondo adquiere un contrato de Futuro a tres meses por Es decir, tiene la obligación de comprar el IBEX-35 dentro de tres meses a En vencimiento los ingresos y pagos son los siguientes Depósito bancario e 5% 3/1 = ,10 Compra del Futuro Beneficio 1.176,10 Igual que en el otro caso, el aumento de la compra de los Futuros por parte de los arbitrajistas en busca de ese beneficio, empujará el precio de los mismos arriba. Qué precio del contrato de Futuro evita el arbitraje? En nuestro ejemplo, ,10 que coincide con el precio que obtendríamos al aplicar la ecuación 1 4. El precio de mercado se adapta bastante al precio teórico. En la siguiente figura se muestra la evolución durante un mes, 1 Es una generalización. Hay algunos matices en función de si se trata de un futuro de renta variable, de renta fija, de divisas o de productos de consumo. Se identifica, generalmente con las Letras del Tesoro a un año o con los Bonos del Estado a 10 años. 3 En el mundo de los derivados se utiliza la capitalización continua en vez de la compuesta. Es decir, se emplea C1 = C0 e int t en vez de C1 = C0(1 + int) t 4 Asumiendo que no hubiera pagos de dividendo. 5

6 tanto del precio de mercado (Liquidación), como del precio teórico y del IBEX-35. fig. 3 OPCIONES FINANCIERAS Características de las opciones financieras. Una opción es el derecho a comprar o a vender un determinado activo financiero en una fecha futura y a un precio determinado. La definición marca algunas características de las opciones. Una opción es un derecho, no una obligación. Esto supone que el propietario de la opción puede ejercerla (comprar o vender un activo) a su voluntad. Una opción se puede comprar o vender, o utilizando la nomenclatura habitual en finanzas, se puede adoptar una posición larga (comprar o tener) o corta (vender o no tener). Para comprar opciones, tomar una posición larga, hay que desembolsar una cantidad de dinero, que se denomina prima, y que es el precio de la opción. Al vender opciones, tomar posición corta, se recibe su precio, que es la prima. El activo financiero sobre el que se tiene el derecho a comprar o vender es el llamado activo subyacente, y pueden ser acciones, o contratos de futuros. Por ejemplo, una opción de compra sobre acciones da el derecho a comprar acciones en un determinado momento y en una fecha determinada. O una opción de vender un futuro sobre el IBEX 35 da el derecho de adoptar una posición corta en el contrato de futuros sobre el IBEX 35, en una fecha determinada y a un precio determinado. Como se ha señalado, las opciones pueden ser de compra o de venta. La opción de compra se denomina call. Una call da el derecho a comprar un activo en una fecha determinada a un precio. La opción de venta se denomina put. Una put confiere al propietario el derecho de vender un determinado activo, a un precio determinado y en una fecha futura. Si un inversor desea adquirir una opción, por ejemplo sobre acciones de Telefónica, se pone en contacto con el vendedor de la opción. El emisor de una opción adopta una posición corta en el contrato de opciones, mientras que el comprador toma la posición larga. El emisor no tiene por qué tener vinculación alguna con el activo subyacente. Es decir, se puede tener una posición corta en opciones call sobre Telefónica y no tener ninguna acción de Telefónica. Las opciones son contratos normalizados, ya que se emiten sobre determinados activos subyacentes con unos vencimientos predeterminados. Esto da mayor liquidez a los mercados de opciones, ya que los inversores se concentran en los mismos títulos y aumenta la negociación. Las opciones se negocian en una cámara de compensación. En España, la cámara es el Mercado Español de Futuros Financieros. Su principal función es ser comprador del vendedor y vendedor del comprador. Así, el inversor que quiera adoptar una aposición larga en opciones, no debe buscar a un vendedor ya que MEFF le proporcionará el contrato demandado. Por otro lado, el inversor que adopta una posición corta en opciones vende directamente el contrato a MEFF, que se encarga de compensar las dos posiciones. El crecimiento de los mercados de opciones y futuros se debe en gran parte a la existencia de una cámara de compensación que ha hecho posible la absorción del riesgo de crédito, añadiendo esta ventaja a las inherentes a un mercado organizado. Hay que recordar que las opciones son contratos a plazo, en el que su cumplimiento se pospone al futuro. Esto hace aumentar considerablemente el riesgo de crédito. Para evitar este riesgo, la cámara de compensación ofrece la garantía del cumplimiento de los contratos. 6

7 Una vez que el inversor decide adoptar una posición larga, compra opciones a cambio de su precio, la prima, y MEFF compensa esta compra con una posición corta de otro inversor. Cuando llega la fecha prefijada, el inversor debe decidir si ejerce la opción. Si no le interesa ejercerla, sólo pierde la prima. Si la ejercita y suponemos que es una call, el emisor deberá, primero, adquirir la acción en el mercado y luego ofrecerla al inversor al precio pactado. Las opciones han llegado a ser unos instrumentos muy populares por dos motivos: 1. Su apalancamiento. Se tiene la capacidad de, con una pequeña inversión (la prima), obtener grandes beneficios. Esto es lo que les hace diferentes de la mera compra de títulos. Pensemos en un inversor que quiere una posición larga en opciones sobre las acciones de PMC a 30 euros, y esto le cuesta una prima de 1 euro. Supongamos que otro inversor adquiere una acción de PMC. Al cabo de cierto tiempo las acciones de PMC se sitúan, por ejemplo, en 40 euros. El inversor que adquirió la acción obtiene 10 euros de beneficio, habiendo invertido 30 euros, por lo que obtiene una rentabilidad del 33%. Sin embargo, el inversor en opciones obtiene un beneficio de 9 euros (los 10 de beneficio menos la prima de 1 euro) habiendo invertido la prima, con lo que obtiene un rendimiento de 900%.. Su versatilidad. Las opciones tienen una gran capacidad de facilitar al inversor estrategias que le ayuden a conseguir sus objetivos en un mercado dado. Las opciones son los elementos básicos para realizar operaciones complejas en finanzas. Se pueden combinar con futuros, con permutas financieras, con bonos de cupón variable, etc. Dependiendo de cuándo se puede ejercer la opción, se clasifican en opciones americanas u opciones europeas. Esta denominación no tiene nada que ver con la los centros geográficos donde se negocian. Las opciones europeas son aquéllas que sólo se pueden ejercer en la fecha de vencimiento, mientras que las opciones americanas se pueden ejercer a lo largo de la vida de la opción. Opciones de Compra (call options). Una opción de compra le da a su poseedor el derecho de comprar un título a un precio fijo en una fecha determinada. Veámoslo con un ejemplo. El 1 de marzo un inversor quiere comprar una opción sobre las acciones de Endesa. Supongamos que las acciones de Endesa cotizan a 3,68 euros. El inversor sospecha que el precio de las acciones de Endesa subirá. La orden sería: Comprar una Call Endesa de mayo 5,00 a 0,69. Es decir, adquiere una opción de compra de 100 acciones de Endesa por 0,69 euros. En este caso las acciones de Endesa son el Activo Subyacente. En el mercado español MEFF, las opciones sobre acciones vencen el tercer viernes del mes de vencimiento. En nuestro ejemplo, la opción vence el tercer viernes de mayo. El precio pactado para la compra o venta del activo se denomina precio de ejercicio. En el ejemplo, el precio de ejercicio es de 5,00 euros. El comprador de la Call tiene el derecho de comprar 100 acciones de Endesa a 5,00 euros desde hoy hasta el tercer viernes de mayo. Desarrollemos cuatro situaciones posibles: 1. Las acciones de Endesa bajan a 3,00 euros.. Las acciones se mantienen a 3,68 euros. 3. Las acciones suben a 5,00 euros. 4. Las acciones de Endesa cotizan a 6,00 euros. La Tabla muestra el desarrollo de estos cuatro casos. Pensemos que el inversor ya ha incurrido en un gasto, la prima, que ascendía a 0,69 euros. El inversor a largo debe analizar si le interesa ejercer la opción de comprar Endesa a 5,00 para venderla al precio de mercado. Ejercerá cuando la cantidad que obtiene por comprar la acción a 5,00 y venderla al precio de mercado menos la prima, supere a la pérdida de no ejercer. 7

8 Tabla Cálculo del beneficio de un inversor largo en Call sobre Endesa a 5,00 con prima 0,69. Endesa a Endesa a Endesa a Endesa 3,00 3,68 5,00 6,00 Gasto por 0,69 0,69 0,69 0,69 Prima Compra 5,00 5,00 5,00 5,00 acción Venta acción + 3,00 + 3,68 + 5,00 + 6,00 Beneficio /,69,01 0,69 + 0,31 Pérdida Decisión No ejerce No ejerce No ejerce Ejerce Neto 0,69 0,69 0,69 + 0,31 Estos resultados se reflejan en la Figura 4, donde aparece el perfil del inversor con una posición larga en un contrato de opciones Call. La figura muestra que las opciones tienen beneficios ilimitados y pérdidas limitadas. Fig. 4 Perfil del beneficio de un inversor Largo sobre opciones Call de Endesa a 5,00 euros con prima 0,69 euros. El inversor que se sitúe a corto en este contrato de opciones tendrá un perfil de beneficio opuesto al inversor que se sitúa a largo, ya que depende de la decisión de este último. Por lo tanto, el inversor a corto tiene las mismas cifras de beneficio neto pero con el signo cambiado, como se muestra en la Figura 5. a out the money (OTM). En el ejemplo anterior, es el caso cuando se ofrece la opción sobre Endesa a un precio de ejercicio de 5,00 euros y las acciones están en ese momento a 0,00 euros Si se ejerciese la opción no se conseguiría beneficio alguno. Cuando el precio de ejercicio está muy próximo al precio de mercado de la acción, entonces se dice que la opción está at the money (ATM). Siguiendo con nuestro ejemplo, es el caso de una emisión de opciones con precio de ejercicio de 5,00 cuando la cotización está en 5,00. Por último, cuando la cotización es tal que produce un beneficio inmediato en el momento de la emisión, en el caso de ejercer la opción, la opción están in the money (ITM). Es evidente que cuanto más in the money esté una opción, más cara resulta la prima. Si el emisor de la opción prevé que su producto puede dar beneficios con mucha facilidad, venderá cara la opción. Y al contrario, si la lejanía del precio hace que sea difícil que la cotización supere al precio de ejercicio, entonces la baja demanda de estas opciones hará que su prima sea barata. Estos conceptos, referidos a una opción de compra, se representan en la Figura 6. Fig. 6 Concepto de In, At y Out the money en una opción Call sobre Endesa a 5,00 euros con prima de 0,69 euros. Fig. 5 Perfil de un inversor Corto en opciones Call sobre Endesa a 5,00 euros con prima de 0,69 euros. Cuando el vendedor ofrece una opción y el precio de ejercicio está muy alejado del precio actual de cotización de la acción, se dice que la opción está Opciones de Venta (put options). Una opción de venta confiere a su propietario el derecho de vender un activo a un precio determinado. Las opciones de venta se denominan put options. Supongamos que, a primeros de junio, un inversor sospecha que las acciones de PMC van a caer en los próximos días, y observa que la cotización actual de las acciones de PMC es de 4 euros. El inversor considera que, como las acciones van a bajar, es un buen 8

9 negocio venderlas en el futuro al precio actual de 4 euros. Esta operación es la que permite hacer las opciones de venta. El inversor se pone en contacto con el emisor de las opciones para que le venda, a cambio de una prima, una put, que le da el derecho a vender en el futuro al emisor la acción por el precio fijado. Supongamos que encuentra un emisor que le vende una put de junio sobre las acciones de PMC por una prima de 1,45, con precio de ejercicio 3,53 La orden sería: Comprar una put PMC de junio 3,53 a 1,45 Esta orden supone que el inversor tiene el derecho de vender, a partir de hoy y hasta el tercer viernes del mes de junio, 100 acciones de PMC a 3,53 Por otra parte, 1,45 es la prima que recibe el vendedor de la put. Si el inversor no acierta, no ejercerá la opción y el emisor ganará toda la prima: 100 acciones 1,45 = 145 Fig. 7 Perfil del beneficio de un inversor a largo en Put con precio de ejercicio de 3,53 euros y prima 1,45 euros El inversor con una situación a corto en Put tendrá los beneficios opuestos al inversor a largo. Además, para materializar su beneficio, depende de la decisión de ejercer o no del inversor a largo. Las opciones actúan como un juego de suma cero donde el beneficio de una de las partes es la pérdida de la otra. El perfil del beneficio, entonces, se puede representar en la Figura 8. Si por el contrario las sospechas del inversor se revelan ciertas, el beneficiario será el inversor. Analicemos varias situaciones posibles. Por ejemplo, que el precio se sitúe en,00; en 3,53 y en 4,00 euros. Resumimos estos tres casos en la Tabla 3. Tabla 3 Calculo de los beneficios netos de una posición larga en una Put de 3,53 euros de precio de ejercicio con una prima de 1,45 euros,00 euros 3,53 euros 4,00 euros Gasto por la prima 1,45 1,45 1,45 Compra precio de mercado,00 3,53 4,00 Vende precio ejercicio + 3,53 + 3,53 + 3,53 Beneficio / Pérdida 0,08 1,45-1,9 Decisión Ejerce No ejerce No ejerce Neto 0,08-1,45-1,45 El Gráfico 7 muestra el perfil del beneficio de un inversor con una posición larga en put. Fig. 8 Perfil del beneficio de un inversor con una situación corta en Put con precio de ejercicio de 3,53 euros y prima de 1,45 euros VALORACIÓN DE OPCIONES FINANCIERAS Factores que influyen en la valoración de opciones. Valor temporal de la opción. Supongamos una opción sobre las acciones de PMC, con vencimiento septiembre y un precio de ejercicio de 7 euros. Si nos situamos el tercer viernes de septiembre, es decir en su vencimiento, el valor de la opción vale el beneficio que reporta. Por ejemplo, si PMC cotiza a 6, no reporta ningún beneficio, y por lo tanto la opción no vale nada. Pero si cotizase a 8, el beneficio que reporta la opción es de 1. Como el emisor lo sabe, venderá la opción a 1 euro. La opción vale el beneficio que el emisor piensa que se producirá. En la figura 9 se representa la curva 9

10 del valor de la opción en el momento de la liquidación. Valor de la opción T3 T T1 T Precio del subyacente Out the Money At the Money In the Money Fig. 9 Valor de una opción en el momento de su vencimiento con precio de ejercicio 7 para diferentes valores del activo subyacente En nuestro caso, cuanto más alejado se esté en el tiempo, hay mas posibilidades de que si la acción de PMC está a 6, pueda de un empujón y saltar a 8, obteniendo un beneficio. Por lo tanto, así como es obvio que en el momento del vencimiento, si la acción de PMC está a 6, la opción vale cero, cuando quedan tres meses para el vencimiento, esa opción valdrá más que cero. Ese aumento del valor se le denomina valor temporal de la opción. El valor del tiempo a través de los meses se puede ilustrar hallando la diferencia entre los precios de las opciones para el mismo precio de ejercicio, pero con vencimientos diferentes. Por ejemplo, si observamos la información que nos ofrece un periódico financiero podemos encontrar que la diferencia entre las primas para las call sobre las acciones de la empresa Altadis, a junio y septiembre, es de 0,5, para un precio de ejercicio de 13. La diferencia de las primas entre junio y diciembre es de 0,69. Esta diferencia creciente entre septiembre y diciembre muestra el efecto del tiempo en el precio. La Figura 10 ilustra los efectos en el valor de una opción antes de su expiración. La línea T 0 es la representación del valor de la opción en el momento del vencimiento. La línea T 1 es el mismo valor pero cuando falta 1 periodo para el vencimiento. T y T 3 es cuando quedan y 3 periodos respectivamente. Fig. 10 Valor de la opción antes del vencimiento. Si el precio del activo está estable, entonces el precio de la opción decrecerá cuando el vencimiento se acerque. En consecuencia, se puede decir que comprando opciones call se compra tiempo para que el precio del subyacente se incremente, así como la posibilidad de conseguir beneficios. Si el subyacente no se incrementa, el comprador de la call pierde el valor del tiempo. El valor del tiempo decrece cuando el vencimiento se acerca, y si se vende la opción antes del vencimiento, el vendedor está reteniendo parte del valor temporal. Bajo este punto de vista, el inversor obtiene una mayor rentabilidad vendiendo su posición larga, que esperando a que llegue el vencimiento. Veamos esto con un ejemplo. Supongamos que el 1 de octubre adquirimos una opción call con vencimiento el 17 de diciembre y precio de ejercicio de 5 euros. El subyacente es una acción que cotiza a 0 euros con una volatilidad del 30%. En la Tabla 4 se ha calculado el rendimiento que obtendría el inversor en dos fechas diferentes si vendiese la opción. Para poder comparar se ha calculado el rendimiento para los diferentes precios de subyacente en la misma fecha de la compra. Tabla 4 A B C D 1 Subyacente 01/10 01/11 01/1 0,00 0% -75% -100% 3 0,5 13% -75% -100% 4 0,50 50% -63% -100% 5 0,75 75% -50% -100% 6 1,00 113% -5% -100% 7 1,5 150% -13% -100% 8 1,50 00% 13% -100% 9 1,75 50% 50% -88% 10,00 313% 88% -88% 11,5 388% 138% -75% 1,50 463% 188% -63% 10

11 Como podemos observar, en el supuesto de que no hubiese variación del tiempo, cuando el precio del subyacente sube, asciende más que proporcionalmente el rendimiento de la operación de comprar la opción y venderla. Sin embargo, al tener en cuenta el tiempo hasta el vencimiento, se observa que cuando se acerca el vencimiento, el rendimiento cae drásticamente, y compensa y suprime el rendimiento positivo que otorga el movimiento del subyacente. Por lo tanto, es mejor vender ahora que esperar a que la fecha del vencimiento se acerque, ya que cada día que pasa destruye rendimiento. El coeficiente Theta muestra como varía el valor de la opción con el paso del tiempo. La prima de la opción, si las demás variables permanecen constantes, descenderá en la medida que nos aproximemos al vencimiento de la opción. δc θ = δt se venderá más cara? PMC. Es decir, las opciones valen más cuanto más en dinero estén; a menor distancia del precio de ejercicio, mayor será el precio de la opción. Precios de los activos La variación de los precios de los activos subyacentes tiene unos efectos inmediatos y significativos en el precio de las opciones. Cuando el precio del activo se incrementa, el precio de la opción también se incrementa. Similarmente, cuando el precio del subyacente cae, el precio de la opción decrece. El precio de la opción cambia menos que el del subyacente, pero el porcentaje de cambio en el precio de la opción es mayor que el porcentaje de cambio del precio del subyacente. Esta relación se denominada apalancamiento. El factor de apalancamiento implica que el tipo de retorno en el coste original es mayor para las opciones, pero el cambio en el precio absoluto es mayor en el activo subyacente. El Coeficiente DELTA es la variación del precio de la opción, producida por una variación por el precio del activo subyacente. Ecuación c δc = δs donde: c el coeficiente DELTA C el precio de la opción S el precio del activo subyacente Fig. 11 Variación del precio de una call de Endesa con su Tetha. Precio de ejercicio 4,. Tipo de interés 3,75 %. Distancia al precio del ejercicio Situémonos a 15 días del vencimiento de la opción y supongamos que tenemos una opción sobre PMC a 4 euros, y otra opción sobre GSG también a 4 euros. En ese momento las acciones de PMC están a 3,5 y las de GSG están a euros. Para la misma volatilidad, cuál tendrá más probabilidad de alcanzar el precio de ejercicio? Lógicamente PMC. Por lo tanto, cuál El valor de la delta oscila entre 0 y 1. La oscilación del precio debida a la oscilación de una unidad del subyacente va desde 0 a 1. Las deltas son los ratios de cobertura que se utilizan para calcular cuántas opciones hay que vender para cubrir una posición de acciones. Supongamos, por ejemplo, que el precio de Iberdrola es de 13,7 euros. La opción Call de precio de ejercicio 14 tiene una prima de 0,60 euros. Si el precio de Iberdrola subiese un euro, es decir, se situase en 14,7 el precio de la Call subiría, por ejemplo, a 0,68 euros: La delta sería de 0,08 euros. Teóricamente las acciones tienen también una delta. El valor de la delta de las acciones es de 1. Es lógico, ya que el subyacente de la acción es 1, con lo que las 11

12 variaciones de la acción corresponden a las variaciones del subyacente de manera directa y perfecta. Cuando una opción tiene una delta igual a la unidad, está representada por una sola acción. La variación del subyacente provoca una variación perfecta de la opción. Pero si la opción tiene una delta de 0,08, entonces la opción está respaldada por 0,08 subyacentes. Es decir, comprar una opción con delta 0,08 es equivalente a comprar 0,08 activos subyacentes. Estar largo en Call o corto en Put tiene una delta positiva. Es decir, variaciones positivas del subyacente provocarán alzas en el valor de la opción. Sin embargo, estar corto en Call o largo en Put tiene una delta negativa. Variaciones positivas del precio del subyacente provocará disminuciones del valor de la opción. El coeficiente GAMMA mide cuánto varía la delta cuando el activo cambia una unidad. Ecuación 3 δ δ C γ = = δs δs En otras palabras, mide la aceleración de la delta. Es la medida de la sensibilidad de la delta respecto al activo subyacente. Gamma es mayor cuando la acción está at the money y tenderá a cero cuando se aleje de esa posición. Fig. 13 Delta y Gamma de la opción sobre Endesa a junio. Fig. 1 Representación de la delta de una opción El coeficiente Delta tiene una gran importancia, puesto que nos muestra la probabilidad de que el subyacente se sitúe por encima del precio de ejercicio, en una Call; y la probabilidad de que el subyacente caiga por debajo del precio de ejercicio, en una put. Por ejemplo, en una opción Call At the Money, cuya delta se sitúa alrededor del 0,5, nos está indicando que existe un 50% de probabilidad de que la cotización del subyacente se sitúe por encima del precio de ejercicio de la opción. La volatilidad del activo subyacente. La volatilidad del subyacente se refiere a la dispersión del precio respecto a la tendencia central del mismo. En otras palabras, la volatilidad es la variabilidad del precio del subyacente y suele medirse mediante la desviación típica diaria de los rendimientos de los precios. En principio, la volatilidad que nos debiera importar es la que el activo subyacente tendrá desde el momento de valoración hasta el vencimiento del producto. El problema estriba en la imposibilidad de medir algo que no ha ocurrido aún, por lo que se suele trabajar con métodos estimativos de esa probabilidad. 1

13 Supongamos una acción que tiene una evolución de los precios como la indicada en la columna B de la Tabla 5. En la columna C se calculan los rendimientos como el logaritmo neperiano del cociente entre precios. Ecuación 4 P1 Rendimiento = Ln P En este ejemplo utilizaremos 6 días, pero en el mercado se utilizan periodos de tiempo superiores. Es difícil saber cuál es el periodo de tiempo ideal para realizar el cálculo de la volatilidad; en función del periodo de tiempo elegido, el valor de la volatilidad será diferente. No es lo mismo la volatilidad calculada con los datos de un año que con los datos de seis meses. Por desgracia, no hay ninguna manera de saber cual es el periodo óptimo y esto tiene como consecuencia que el precio teórico calculado por diferentes operadores será diferente. Pero esto es el alma de un mercado, que diferentes agentes tengan diferentes apreciaciones sobre los precios. Tabla 5 A B C 1 Día Precio Rendimiento 1 10, ,5,47% ,55,88% ,30 -,40% ,10-1,96% ,40,93% La volatilidad anual es el producto de la volatilidad diaria y la raíz cuadrada de los días de negociación que tiene un año. Como un año tiene 5 semanas y cada una de estas tiene 5 días de negociación, al año existirán 60 días de negociación. Sin embargo hay veces que se utiliza 365 días en vez de 60 días. Como la desviación típica diaria de nuestro ejemplo es de,43%, la volatilidad anual será de 39,17% 0,3917 = 0, Cuanto mayor es la volatilidad, mayor será el valor de la opción ya que incrementa la probabilidad de que el subyacente supere el precio de ejercicio. La importancia de la volatilidad reside en que es la única variable que puede variar de un operador a otro en los modelos de valoración de opciones, ya que las restantes variables como el tiempo hasta el vencimiento, los tipos de interés, el valor del subyacente o el precio de ejercicio suelen ser comunes para todos. Por lo tanto, valorar eficazmente la volatilidad es un factor decisivo para una correcta valoración de las opciones. Coeficiente Vega 5.. Muestra el cambio del valor de la opción cuando varía la volatilidad del subyacente. Ecuación 6 δc υ = δσ Con los rendimientos calculados en la columna C, podemos calcular la desviación típica. Es ente caso es de,43%. Es decir, la volatilidad diaria de los rendimientos es del,43%. En el mercado de opciones se utiliza la volatilidad anual, por lo que debemos calcular a partir de la volatilidad diaria su proyección anual. Esto se realiza mediante la siguiente ecuación: Vol anual = Voldia Ecuación El verdadero nombre sería Kappa. Pero este nombre no sigue la regla por la que la primera letra de la variable a explicar, coincide con la primera letra de la letra griega. Theta (Time) Rho (Risk Free) Delta (En matemáticas, los incrementos se miden por la delta). Además, en el alfabeto griego no existe ninguna letra que comience por v (volatility). Sin embargo en el firmamento sí existe una estrella que se llama Kappa y en su área visual se encuentra Vega, una importante estrella blanca tres veces mayor que el Sol y 47 veces más brillante que se encuentra a 5.3 años luz del Sistema Solar y hacia donde nos dirigimos a una velocidad de 30 km/s. Vega fue hace años, por efecto de la precesión de los equinoccios, la estrella polar boreal y volverá a serlo dentro de otros años. 13

14 Fig. 14 Coeficiente Vega de la opción de Endesa con dos meses de vencimiento precio de ejercicio de 4 euros siendo el precio de Endesa de 3 euros. El tipo de interés es de 3,75 % anual y en el eje de abscisas se representa la volatilidad de la acción en tanto por uno. El nivel de los tipos de interés El nivel de los tipos de interés es el último de los factores que afecta al precio de las opciones. Cuanto más alto sea el tipo de interés, mayor será el precio de las opciones. La importancia relativa de este factor se determina por las inversiones alternativas disponibles en el mercado y el coste para los que operan en opciones. Así, se puede ver una call como una alternativa a comprar el activo subyacente, al menos desde el punto de vista de obtener una ganancia futura cuando el precio del activo suba. Si esto ocurre, la call es mejor compra que la del activo. Por tanto, el precio de la opción se incrementa cuando los tipos de interés lo hacen para reflejar este beneficio. Sin embargo, el efecto de un cambio del tipo de interés en el precio de las opciones es pequeño. El coeficiente RHO muestra cómo varia el precio de una opción debida a los cambios sobre el tipo de interés Ecuación 7 δc ρ = δrf Fig. 15 Coeficiente Rho representado en el segundo eje de ordenadas. El eje de abscisas está representado el tipo de internes a un año en tanto por ciento. Opción call de Endesa de 4 euros y precio de Endesa 3 euros El Modelo Binomial El modelo binomial está basado en un proceso de reducción del universo futuro a dos posibilidades. El valor de una opción está en función, entre otras variables, del precio del subyacente. Éste puede adoptar infinitos valores, pero el modelo binomial sólo trabaja con dos de ellos. Para explicar este modelo, a continuación se desarrolla un ejemplo en donde se muestran todos los pasos. Supongamos que tenemos una acción que cotiza a 10 euros y que la desviación típica de las variaciones diarias es del %, por lo que la volatilidad anual queda establecida en el 38,1% Para realizar este cálculo razonamos de la siguiente manera: la varianza anual es la varianza diaria multiplicada por los días de cotización que tenga el año. Estos suelen oscilar entre 40 y 60 días. En este ejemplo, y buscando una simplicidad metodológica, utilizaremos el año entero, es decir, 365 días. Por lo tanto, la desviación típica anual es la diaria multiplicada por la raíz de 365 días, ya que la desviación típica es la raíz de la varianza. σ Año = σ Día t = 0,0 365 = 0,381 Establezcamos el horizonte temporal en un mes; podemos calcular la posible evolución dicotómica de este valor. En el caso de que suba el nuevo precio se calcula aplicando la siguiente expresión: 14

15 P Up 1 Ecuación 8 = P e 0 σ Año Días 365 En el caso de la bajada del precio, la ecuación a aplicar sería la siguiente: P Ecuación 9 = Down 0 1 Días σ Año 365 e Aplicando estas ecuaciones se puede calcular los dos posibles precios para dentro de 30 días. P 10 e (0,381 RAIZ(30/365)) = 11,16 10 / e (0,381 RAIZ(30/365)) = 8,96 Tabla 6 A B 1 Día 1 Día ,16 3 8,96 Al prolongar otro periodo y mantener la proporción de las subidas y bajadas, obtendremos que si en el primer periodo la acción sube, llegará a 1,45 euros. Sin embargo, si, desde los 11,16 euros del día 31, cae, tomara el valor de 10 euros. Y si, desde 8,96 euros, baja, el valor será de 8,03 euros. Tabla 7 A B C 1 Día 1 Día 31 Día ,16 1,45 3 8, ,03 En este caso, al conocer la posible evolución de la acción desaparece la incertidumbre. Nos movemos entonces en el denominado ambiente sin riesgo, en el que sólo se puede conseguir un rendimiento igual al que proporciona un activo sin riesgo. En un ambiente sin riesgo se puede calcular la probabilidad de que el precio de la acción suba, y su complementario, que indicará la probabilidad de que el precio de la acción baje. Esta probabilidad no es más que la aplicación de la ecuación del valor actual de una inversión con probabilidad. Esta ecuación es la siguiente: P 0 p P = Up 1 Ecuación 10 + e ( 1 p) Días Rf 365 P Down 1 En nuestro caso, despejando de esta ecuación el valor de p, y asumiendo un tipo de interés libre de riesgo (Rf) del 3%, obtenemos el siguiente resultado: 30 0, e 8,96 = 0,48 11,16 8,96 Es decir, la probabilidad de que el precio de la acción suba es del 48%, y la probabilidad de bajada del 5%. Supongamos una opción call sobre esta acción emitida en el día 1, con un precio de ejercicio de 10 euros, y un vencimiento que coincide con el día 61. Si la acción vale 1,45 euros, la opción en ese momento valdrá,45 euros, ya que el comprador sólo puede comprar para, inmediatamente, vender. Si la acción en el vencimiento valiese 10 o 8,03 euros, la opción no valdría nada ya que el comprador no obtendría beneficio alguno al comprar y ejercer. Reflejamos esta situación en la Tabla 14. Tabla 8 A B C 1 Día 1 Día 31 Día ,16 1,45 3 8, , Valor en 1 Valor en 31 Valor en 61 7,

16 Podemos calcular el valor de la opción en cada periodo aplicando la ecuación 9, pero utilizando como valores Up y Down los de la opción en el periodo posterior. En este caso el valor de la opción en el día 31 se calcularía como sigue: (,45 0, ,5) e 0,03 30 / 365 = 1,17 (0, ,5) e 0,03 30 / 365 = 0 Y el valor de la opción en el día 1 se calcula con la misma mecánica: (1,17 0, ,5) e 0,03 30 / 365 = 0,56 Tabla 9 A B C 1 Día 1 Día 31 Día ,16 1,45 3 8, , Valor en 1 Valor en 31 Valor en ,56 1,17, Es decir, 56 céntimos de euro es el precio de la prima de una opción de compra sobre una acción que ahora cotiza a 10 euros, con precio de ejercicio a 10 euros, una volatilidad anual de 38,1% y si el tipo de interés libre de riesgo del 3%. Lo ideal sería realizar el método binomial con periodos diarios durante los días que queden hasta el vencimiento, para asegurar que se captan todos los posibles precios que el subyacente puede tomar. El modelo de valoración Black Scholes (1973) La valoración de opciones es una de las piedras angulares de las Finanzas. Los primeros valores de opciones en la década de los 60 fueron las bases del modelo Black Scholes al principio de los 70. El modelo Black Scholes coincide con el inicio de las operaciones de opciones en el CBOE en 1973 y, desde entonces, ha llegado a ser una parte importante de la teoría y la práctica financiera. Robert C. Merton fue el primero en publicar un artículo, en 1973, donde desarrollaba los principios matemáticos de un modelo de valoración de opciones y acuño el término Modelo Black-Scholes de valoración de opciones, para referirse al trabajo publicado por Fisher Black y Myron Scholes. Tanto Merton como Scholes recibieron en 1997 Premio fig. 16 Merton (a), Scholes Nobel en Economía (i) Black (d) por su trabajo. La Academia Sueca mencionó a Black, que había muerto en 1995, como contribuidor del modelo. La fortaleza del modelo Black Scholes estriba en que provee una ecuación teóricamente simple para la evaluación de las opciones. Un aspecto importante de la formulación del Black Scholes es que no depende ni de las expectativas del precio futuro del activo, ni de las actitudes de los inversores frente al riesgo. Para realizar el cálculo, el modelo exige cinco variables: el valor del subyacente, el precio de ejercicio, el tipo de interés libre de riesgo, la volatilidad del subyacente y el tiempo hasta el vencimiento. El modelo se basa en los siguientes supuestos: Los precios de los subyacentes (S) siguen una moción browniana geométrica con una media µ y volatilidad σ Es posible tomar posiciones cortas en el subyacente No hay oportunidades de arbitraje Las negociaciones del mercado son continuas No hay costes de transacción Todos los subyacentes son divisibles (Es posible comprar 1/100 de una acción) 16

17 Es posible tomar prestado y prestar dinero al tipo de interés libre de riesgo Los subyacentes no pagan dividendos Así, el modelo Black Scholes para valorar opciones de compra europeas es: donde: d d 1 Ln = Ecuación 11 C = S N(d 1 ) E e -r t N(d ) S E = d 1 σ t + r + σ t σ t N(d 1 ), N(d ) = Probabilidad Normal Acumulativa. La probabilidad que la observación de la izquierda de d, basada en una distribución normal con media cero y desviación estándar de uno. C = Valor de la opción S = Valor del subyacente E = Precio de ejercicio de la opción r = Tipo de interés libre de riesgo t = tiempo que queda hasta el vencimiento, en años. σ = Desviación estándar Veamos un ejemplo. Supongamos una acción de Telefónica que haya cerrado a 4 euros. Calculemos la prima de la opción a 5 euros del primer vencimiento. Sabemos que el tipo libre de riesgo está en 3,75% anual. Supongamos que para el primer vencimiento faltan 5 días y que la volatilidad del rendimiento de las acciones de Telefónica, medido por la varianza de los rendimientos, es del 9%. Primero calcularemos los datos d 1 y d. 4 0,09 Ln + 0, d = 5 0, = 0, d = 0, [0,09 1/ (5 / 365) 1/ ] = 0, Calculemos a continuación las distribuciones normales de estos números. N (d 1 ) = 0,3987 N (d ) = 0,35571 Calculemos, ahora, el precio de la opción de compra: (4 0,3987) (5 e 0,0375 (5 / 365) 0,35571) = 0,734 euros El cálculo de una opción de venta se haría con la siguiente ecuación: Ecuación 1 P=E e -Rf t N(-d ) S N(-d 1 ) Extensiones al modelo. Modelo de Merton El modelo de Merton es una generalización de la ecuación Black-Scholes (1973) que permite valorar opciones europeas sobre acciones que pagen dividendos, cuyo rendimiento anual es q. El precio de la Call de una acción así sería: Donde: d d 1 Ln = Ecuación 13 Call = S e -qt N(d 1 ) E e -Rf t N(d ) Ecuación 14 Put = E e -Rf t N(-d ) S e -qt N(-d 1 ) S E = d 1 σ + t r q + σ t σ t 17

18 Modelo Garman Kohlhagen (1983) En los mercados de divisas las opciones no cotizan con precios, sino de manera indirecta con las volatilidades implícitas. La conveción para convertir las volatilidades implícita en precios es mediante la fórmula de Garman-Kohlhagen. Matemáticamente, es idéntica a la fórmula de Merton (1973) para opciones que pagan dividendos. El término q, en este caso representa el tipo de interés libre de riesgo de la moneda extranjera. Habitualmente y debido a que la diferencia entre tipos de interés es muy pequeña, se suele utilizar como d 1 la siguiente ecuación: d 1 S Ln + E = σ t σ t La Volatilidad Implícita Qué es la volatilidad implícita Cuando se quiere valorar una opción financiera utilizando la fórmula Black Scholes u otros modelos análogos se utilizan cinco variables: el valor del subyacente, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, el tipo de interés libre de riesgo y la volatilidad de los rendimientos del subyacente. El uso de esta fórmula conlleva aceptar los supuestos de volatilidad constante, de mercados eficientes, que no existan costes de transacción y que la distribución de los rendimientos se puede explicar mediante una distribución normal Todo esto hace que existan problemas asociados al uso del modelo Black-Scholes para valorar opciones: Los mercados no son fraccionables; la volatilidad puede variar durante la vida de la opción y la distribución de los precios no parece ajustarse a una distribución lognormal. Es a partir de 1987 cuando se comienza a detectar que, de manera creciente, el precio de mercado de las opciones diverge del precio de las opciones calculado mediante la ecuación Black Scholes por el hecho de que el mercado aplica volatilidades diferentes para estimar la prima de series distintas de opciones sobre el mismo subyacente. Si damos la vuelta a la ecuación Black Scholes podemos utilizar el valor del subyacente, el precio de ejercicio, el tiempo hasta el vencimiento, el tipo de interés libre de riesgo hasta el vencimiento y el precio de mercado de la opción, para calcular la volatilidad. Esta volatilidad se denomina volatilidad implícita y no es constante; varía en función del precio de ejercicio y del tiempo, incumpliendo uno de los requisitos de la fórmula Black Scholes. Si dibujamos la volatilidad implícita en función de los precios de ejercicio podemos obtener dos tipos de figuras, una función cuadrática y una función decreciente. La forma cuadrática de la función se denomina habitualmente como sonrisa de volatilidad (smile) mientras que la función decreciente es llamada mueca de volatilidad (skew). La sonrisa toma diferentes formas en cada mercado. En los mercados de opciones en divisas el efecto es simétrico, sobretodo cuando las dos divisas implicadas son fuertes pero si una de ellas es potencialmente más débil se configura más una mueca con una mayor volatilidad implícita de las Put fuera de dinero de la divisa débil que de las correspondientes Call de dicha divisa. En los mercados de opciones sobre bonos la volatilidad es mayor para los precios de ejercicio que suponen menores tasas de rendimiento. Y por último, en los mercados de opciones sobre índices bursátiles, la volatilidad es significativamente mayor para las Put fuera de dinero en comparación con las Call fuera de dinero. El dibujo de la volatilidad decreciente se ha dado sólo desde la caída del mercado de valores en octubre de 1987 y que antes, las volatilidades implícitas dependían menos de los precios de ejercicio. La volatilidad implícita suele ser mayor cuando existen expectativas de bajadas de precios. Para vencimientos muy cortos, la forma de la curva de la volatilidad implícita es más 18

19 elevada que para vencimientos largos. La explicación la encontramos en que el movimiento en un día tiene mayor peso en el cómputo de esa volatilidad cuanto menor sea el número de días a tener en cuenta. La importancia que la volatilidad implícita tiene para el Mercado se refleja en que para los operadores que utilizan Black Scholes los precios están, a menudo, expresados en términos de sus volatilidades implícitas.. Causas de las diferencias en volatilidad implícita. La justificación de la forma de la volatilidad es simple: el mercado paga más por cubrirse de un posible crack bursátil que por protegerse de subidas violentas de los mercados. En esta línea, Rubinstein (1994) reitera que la razón de la pendiente negativa sería la preocupación de los operadores por la posibilidad de otra caída similar a la de octubre de A este temor y sus consecuencias lo denomina crashfobia. La mayoría de los trabajos sobre la volatilidad implícita relacionan a ésta con el exceso de curtosis de las distribuciones de la rentabilidad de los activos subyacentes de las opciones. fig. 17 En la figura 17 representamos la forma que toma la volatilidad implícita para las opciones sobre el IBEX-35. En este caso la figura formada tiende más a una muesca (skew) que a una sonrisa (smile) LAS PERMUTAS FINANCIERAS (SWAPS) Introducción al mercado de los swaps Un swap ó permuta financiera es un acuerdo contractual, evidenciado por un documento, en el que las partes, llamadas contrapartes, acuerdan hacer pagos periódicos la una a la otra. El acuerdo especifica las monedas que van a ser intercambiadas, el calendario de pagos, y el tipo de interés aplicable a cada parte. Supongamos que el banco BBVA tiene una deuda en tipo fijo, por la que paga todos los años un 9 %. Sus directivos piensan que el tipo de interés de la economía caerá en un futuro próximo, por lo que desearían estar endeudados a tipo variable. Así mismo, supongamos que el banco de Santander tiene una deuda en tipo variable o flotante por la que paga el EURIBOR, pero su tesorero desea un pago fijo para poder hacer las provisiones de fondos sin incurrir en desviaciones. Estas dos entidades podrían entrar en un acuerdo swap por el que intercambian sus corrientes de pagos, y así, el banco BBVA se endeuda en variable y el banco de Santander en fijo. Cómo conseguir esta proeza? Muy simple. El banco BBVA le abona al banco de Santander su deuda. Es decir, le paga el EURIBOR y a cambio el banco de Santander le paga al BBVA su deuda, es decir, el 9%. De esta manera el BBVA está endeudado con un interés referenciado al EURIBOR y el banco de Santander a un tipo fijo del 9 %. El swap más común es el llamado fijo variable. En este tipo de swap las partes acuerdan que una de ellas realice pagos a la otra a un tipo de interés fijo, a cambio de recibir de esta última, pagos a un tipo variable. Cada uno de esos conjuntos de pagos se les denomina rama o corriente del swap, y será fija o variable. El tipo fijo, que define la rama fija, se le denomina cupón del swap. Los pagos son calculados sobre la base de una cuantía hipotética de activo subyacente denominado nocional. Cuando el nocional tiene forma de suma de dinero se le denomina principal 19

20 nocional. Habitualmente el principal nocional no se intercambia. El intercambio de un swap puede ser los intereses de una deuda, como hemos visto arriba. También puede ser de divisas -por ejemplo cambiar dólares por euros-, de acciones y de activos. La operación que hizo nacer el actual mercado de swaps fue realizado entre IBM y el Banco Mundial en 1979 con Salomon Brothers como intermediario. Este swap permitió al Banco Mundial obtener francos suizos y marcos alemanes para financiar sus operaciones en Suiza y Alemania sin tener que acudir directamente al mercado de capitales suizo y alemán. Uno de los problemas en el mercado de los swaps es la dificultad de encontrar una contraparte que entre en el acuerdo. Este problema se resuelve a través de los Intermediarios Swap (Swap dealer). Los bancos intermediarios actúan como una de las partes del swap, (se posicionan en swap). Por este servicio cobran un diferencial entre el pago y el cobro. Este diferencial también es conocido como diferencial pagador receptor. El diferencial pagador - receptor es la diferencia entre el cupón swap que el dealer paga y el cupón swap que el dealer recibe. Por ejemplo, en el mercado de swaps de interés en España el diferencial pagador- receptor de 3,90 05, lo que implica que el intermediario paga 3,90% fijo al receptor a cambio de recibir el EURIBOR, o está dispuesto a recibir el 4,05 a cambio de entregar el EURIBOR. Una empresa que, por ejemplo quiera contratar un swap en el que reciba variable y pague fijo, entrará en contacto con un dealer que le ofrecerá distintos precios, dependiendo del vencimiento del swap. Como el dealer tendrá más clientes de swaps, es fácil comprender que pueda casar a las contrapartes del swap sin que éstas tengan noticias una de la otra. En nuestro anterior ejemplo, el banco BBVA acude a un intermediario financiero, por ejemplo Merry Linch, para que le busque la contrapartida. Ahora, el banco BBVA paga el EURIBOR a Merry Linch y éste le devuelve, por ejemplo, un 8,5%. Como el banco BBVA estaba pagando un 9% y recibe un 8,5% y, además, paga el EURIBOR, al final queda pagando EURIBOR más 0,5%. Ha conseguido endeudarse en variable. Por otro lado, el banco Santander paga un 9% a Merry Linch a cambio del EURIBOR. El banco Santander pagaba el EURIBOR y ahora lo recibe de Merry Linch, con lo que se compensa, pero, además, paga un 9%. El banco de Santander está endeudado a un 9%. Y Merry Linch es pagador de 8,5% por el EURIBOR y receptor de un 9% por el EURIBOR La estructura de un swap. La estructura básica de un swap es relativamente simple y la misma para los cuatro tipos de swap que existen: swap de tipos de interés, swap de divisas, swap de activos y swap de acciones. Todos los swap están construidos alrededor de la misma estructura. Dos partes acuerdan hacerse pagos una a la otra. El swap comienza en una fecha efectiva, que se conoce como fecha de valoración. A partir de ella se determina la fecha de vencimiento. El periodo entre estas dos fechas es la vida de un swap. Es durante la vida de un swap cuando se hacen los pagos periódicos. Esta periodicidad suele ser anual, semianual, trimesteral o mensual. Las cantidades nocionales entre las partes pueden ser iguales o diferentes. El pago de una de las partes es a tipo fijo y el pago de la otra parte es a tipo variable. El tipo fijo se puede expresar de muy diversas formas, dependiendo de las características del mercado. Swap de intereses genérico o plain vanilla Es un swap en el que las contrapartes se intercambian los intereses derivados de pagos o cobros de obligaciones que se encuentran en activo. Los intereses están en diferentes bases, uno es fijo y otro variable. Además, este tipo de swap es en la misma moneda. Los swap de intereses pueden ser: Fijo Variable Variable Variable Una de las partes paga fijo a la otra a cambio de recibir flotante Las ramas del swap están a diferente tipo variable Supongamos dos empresas, A y B. El mercado le ofrece a la empresa A una financiación a tipo fijo del 5%, y del LIBOR puntos básicos en variable. Comparando con otras empresas, tiene 0