OBJETIVOS... 3 INTRODUCCIÓN... 4

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1 10 AMPLIFICADOR OPERACIONAL

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3 Electrónica analógica ÍNDICE OBJETIVOS... 3 INTRODUCCIÓN AMPLIFICADORES OPERACIONALES. EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL LA FUENTE DE CORRIENTE CONSTANTE EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL ETAPA DE POTENCIA PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES TIPOS DE AMPLIFICADORES OPERACIONALES De uso general De bajo consumo De alta corriente de salida De gran velocidad De alta tensión De instrumentación DIFERENCIAS DE LOS PARÁMETROS REALES Ajuste de la tensión de compensación Corrientes de entrada CIRCUITOS PRÁCTICOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES Configuraciones básicas La realimentación Consideraciones prácticas Adaptador de impedancias (o seguidor de tensión) Amplificador inversor Amplificador no inversor Sumador de tensión inversor Amplificador diferencial Comparador de tensión Báscula de schmitt El integrador El derivador Generadores de señal (osciladores) Generador señal cuadrada Generador de impulsos Generador de onda triangular Oscilador controlado por tensión V.C.O Osciladores senoidales Unidad 10. Amplificador operacional. 1

4 Filtros activos con amplificadores operacionales Filtros pasivos y activos Filtro paso bajo y alto activo Filtros paso banda Filtro activo de rechazo de banda Otros tipos de filtros Las fuentes de alimentación utilizando amplificadores operacionales Fuente de tension de referencia Regulador serie Rectificador de precisión de media onda Rectificadores de onda completa de precisión RESUMEN U10.Amplificador operacional

5 Electrónica Analógica OBJETIVOS Los objetivos que el alumno debe alcanzar tras el estudio de esta unidad son: Conocer el amplificador operacional, su constitución interna así como sus características fundamentales. Aprender y montar circuitos básicos, comprobando su funcionamiento, determinando las diferencias entre lo calculado y la realidad. Diseñar y montar generadores de señal, observando su correcto funcionamiento. U10.. Amplificador operacional 3

6 INTRODUCCIÓN Dentro de la electrónica analógica, un componente fundamental es el amplificador operacional. Compuesto internamente por transistores (anteriormente estudiados), nos ofrece unas posibilidades infinitas en el diseño de circuitos en todos los campos de la electrónica (industrial, doméstica etc.). Estos Chips, con muy poca circuitería asociada (apenas unas resistencias etc.), pueden realizar tareas que sólo con transistores seria casi imposible. Muchos de los circuitos que con transistores suponían complejos cálculos, muchas soldaduras, sin la seguridad completa de su funcionamiento, veremos que se simplifican muchísimo con los amplificadores operacionales. Estos nos brindan un funcionamiento bastante exacto a lo calculado, su montaje es sencillo, siendo muy reconfortante estudiar un circuito, calcularlo, montarlo y... a funcionar! El primer amplificador operacional apareció en 1963, se utilizó para realizar calculadoras analógicas (de ahí su nombre de operacional ), y desde entonces hasta ahora han cambiado pocas cosas, son mas robustos existiendo diferentes tipos según la aplicación, pero su funcionamiento apenas ha cambiado. Así pues, vamos a descubrir una herramienta eficaz para el estudio y la aplicación de la electrónica. 4 U10.Amplificador operacional

7 Electrónica Analógica 1.1. AMPLIFICADORES OPERACIONALES. EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL Es la parte fundamental del amplificador operacional, y su nombre describe muy bien su comportamiento, se trata de un circuito con dos entradas y una salida, aplicando diferentes tensiones en cada una de las entradas obtenemos a la salida la diferencia de tensión entre las dos entradas y a su vez, si lo deseamos, amplificada por un valor llamado ganancia de amplificación. Por ejemplo: en una de las entradas aplicamos 3V y en la otra 1V, a la salida, obtendremos 2V multiplicados por la ganancia de amplificación que deseemos, si queremos que sea 5, la tensión de salida será 10V. Imaginemos que el cuadro es el amplificador diferencial: V 1 V 2 AMPLIFICADOR DIFERENCIAL Figura 1.1. Dibujo de un amplificador diferencial. La expresión matemática del amplificador diferencial será: Vs = Ad(V1V2), En nuestro ejemplo sería: Vs = 5(31)=10V Una vez comprendido esto, más adelante veremos su estructura interna compuesta por transistores U10.. Amplificador operacional 5

8 1.2. LA FUENTE DE CORRIENTE CONSTANTE Es la segunda parte fundamental de los amplificadores operacionales, encargada de alimentar el circuito que compone el amplificador diferencial de una manera eficaz para obtener estabilidad en su funcionamiento. Su objetivo: mantener una corriente fija independientemente de la resistencia de carga que tenga (en nuestro caso el circuito de amplificación diferencial). Cómo lo conseguimos? El circuito es el siguiente: V CC R1 RC I 1 I C2 V B1 I B1 T1 I E1 R2 I B2 T2 I E2 RE Símbolo fuente corriente Figura 1.2. Dibujo de una fuente de corriente constante. Como se puede observar es un circuito sencillo basado en transistores bipolares, estos tienen una ganancia elevada, es decir tienen una muy grande, por lo que para su estudio consideraremos las corrientes de base imperceptibles: Ib1=Ib2=0. Observando la primera parte del circuito, vemos como el transistor T1 tiene unidas la base y el colector, este transistor se comportará como un diodo, como se muestra en la figura. De este modo la corriente que circula por la resistencia R1 será la misma que circule por el colector y emisor de T1, ya que despreciamos las corrientes de base, es decir: 6 U10.Amplificador operacional

9 Electrónica Analógica I1=Ic1=Ie1 La tensión colectoremisor, al comportarse como un diodo será de 0,7V, esto es: Vce = Vbe = 0,7V La tensión en la base del T1, será la suma de la Vbe y la tensión en R2: Vb1 = Vbe1 Vr2 = Vbe1 R2 * I1 Despejando: I1=Vb1Vbe1 / R2 La corriente dependerá de la tensión de alimentación: I1=(Vcc Vbe1) / (R1 R2) La tensión en la base de transistor es: Vb1 = Vbe1 R2 * I1= Vbe1 R2 * (VccVbe1) / (R1 R2) Traduciendo esta fórmula, vemos que la tensión en la base del transistor T1, es constante, si lo es el valor de la tensión de alimentación y constantes las características de los transistores y resistencias (estos componentes lo son), así que tendremos cuidado en tener buenas fuentes de alimentación para que funcionen correctamente los amplificadores operacionales. Continuamos con el circuito. En la parte del transistor 2, la suma de las tensiones baseemisor de T2 y la tensión en la resistencia Re tendrán que ser igual a la tensión en la base de T1 (pues está unida al colector). Esto es; Vb1 = Vbe2 Vre Vb1 = Vbe2 Re * Ie2 Despejando la corriente: Ie2 = (Vb1Vbe2) / Re U10.. Amplificador operacional 7

10 La corriente de colector y de emisor será la misma; Ic2 = Ie2 Ic2 = (Vb1Vbe2) / Re Con lo que deducimos que la corriente Ic2, que es la que se aplica a la carga (Rc), no depende de esta sino de unos parámetros que al ser constantes, mantendrán Ic2 constante. Como veremos más adelante, la carga Rc, será el circuito que compone el amplificador diferencial, pero para no liarnos lo representamos como una simple resistencia, pues su comportamiento eléctrico es el mismo. 8 U10.Amplificador operacional

11 Electrónica Analógica 1.3. EL AMPLIFICADOR DIFERENCIAL Es la parte fundamental del amplificador operacional. Antes hemos explicado su funcionamiento genérico ahora veremos su estructura interna. El circuito es el siguiente: V CC Rc V 1 V T1 T2 2 I E1 I E2 Rc D1 T3 V CC Figura 1.3. Dibujo del amplificador diferencial. Como se observa en la figura, los transistores T1 y T2 están polarizados a través del transistor T3 que realiza la función de fuente de corriente constante, la corriente que circula por T3 será la suma de las corrientes que circulan por los otros dos transistores esto es: I1 = Ie1Ie2 La tensión a la salida será pues la tensión de alimentación menos la que nos quede en la resistencia de carga: Vs = VccVrc Como la corriente de base es despreciable, la corriente de emisor y de colector de los transistores T1 y T2 será la misma: U10.. Amplificador operacional 9

12 Ic1 = Ie1, Ic2 = Ie2 Vs = VccVrc = Vcc Rc*Ic2. Cómo se obtienen las entradas positiva y negativa? Vamos a ver como se comporta el circuito si variamos las tensiones de entrada V1 y V2: Si aumentamos V2 manteniendo constante V1, la corriente que circulará por el colector de T2 aumentará. Si aumenta Ic2, disminuye en la misma proporción Ic1, pues la suma de las dos siempre es la misma. Bien, quedamos en que aumenta la corriente del colector de T2, esto implica que la tensión en la resistencia Rc aumenta y por consiguiente la tensión a la salida disminuirá: Al aumentar V2 la corriente Ic2 aumenta. Si aumenta Ic2 aumenta la tensión en la Rc. Si aumenta la tensión en la Rc disminuye la tensión de salida Vs = VccVrc. Si aumentamos ahora V1 manteniendo constante V2, la corriente que circulará por el colector de T1 aumentará. Si aumenta Ic1, disminuye en la misma proporción Ic2 esto implica que la tensión en la resistencia Rc disminuye y por consiguiente la tensión a la salida aumentará: Al aumentar V1 la corriente Ic1 aumenta. Si aumenta Ic1, disminuye Ic2. Si disminuye Ic2 disminuye la tensión en la Rc. Si disminuye la tensión en la Rc aumenta la tensión de salida Vs = VccVrc. 10 U10.Amplificador operacional

13 Electrónica Analógica Observamos pues que el aumento de la tensión V1 repercute en el aumenta de la tensión de salida, y que el aumento de la tensión V2 disminuye la tensión de salida, así que podemos determinar las entradas de la siguiente forma: V 2 V 1 Figura 1.4. Dibujo de las definiciones de entradas. Siendo pues la entrada V1 la no inversora y la V2 la inversora. 11 U10.. Amplificador operacional

14 1.4. ETAPA DE POTENCIA Es la última parte fundamental del amplificador operacional; por regla general no alcanza muchos miliamperios (excepto en los especiales de potencia). Compuesta por transistores componen el siguiente circuito: V CC I 2 I 1 D1 T2 D2 T1 T3 R1 V CC Figura 1.5. Dibujo de etapa de potencia. La base del transistor T1 está unida a la salida (Vsd) del circuito diferencial explicado anteriormente. El circuito está alimentado por dos fuentes de corriente cte. Cuando la tensión Vs aumenta, aumenta en mayor proporción la tensión colectoremisor del transistor T1, esto implica que si la tensión de salida es positiva el transistor T2 estará polarizado correctamente, aumentando la tensión a la salida Vs, si la tensión Vsd es negativa se activa el transistor T3, variando la tensión a la salida Vs. Con este circuito tenemos una ganancia de unidad pero al ser una configuración de seguidor de emisor, obtenemos una impedancia de salida baja. 12 U10.Amplificador operacional

15 Electrónica Analógica 1.5. PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LOS AMPLIFICADORES OPERACIONALES Los amplificadores operacionales tienen unas características que difieren de lo que sería un amplificador operacional ideal que debería tener las siguientes características: Para toda la gama de frecuencias (ancho de banda) una ganancia infinita. Impedancia de entrada infinita y de salida nula. Relación de rechazo en modo común infinito. Tensión de offset nula. En la realidad difieren algo de lo ideal. A continuación veremos algunas de las características fundamentales: Impedancia de Entrada Ze Es la resistencia que ofrece el amplificador operacional midiéndola desde las entradas del amplificador. Lo ideal sería infinita en la realidad es de varios M. Impedancia de Salida Zs Es la resistencia que ofrece el amplificador operacional midiéndola entre la salida y masa. El valor típico se encuentra entre 100 y 200. Margen de tensiones de alimentación Son la tensión máxima y mínima entre las que un amplificador operacional funciona correctamente. Los amplificadores operacionales funcionan normalmente con fuentes de alimentación simétricas, es decir con valores de tensión de positivos y negativos expresándose en Vcc. Margen de tensiones de entrada Son las tensiones máxima y mínima que podemos aplicar a las entradas de los operacionales sin que estos se estropeen. Estas tensiones en ningún momento pueden superar la de alimentación. U10.. Amplificador operacional 13

16 Margen de tensiones de salida Es la tensión que podemos tener a la salida sin que se produzca una saturación del amplificador operacional. Suelen ser de uno o dos voltios menos que la alimentación (obviamente nunca podrá ser mayor que la Vcc). Corriente de polarización de entrada Es la corriente que tenemos en las entradas del amplificador operacional. Esta es muy pequeña apenas unos µa. En los cálculos que realizaremos la tomaremos como nula. Ganancia de tensión en bucle abierto Es la ganancia típica de todos los amplificadores, es decir la relación entre la tensión de salida y la tensión de entrada midiéndola en lazo abierto, es decir, cuando no existe realimentación. Suelen ser valores muy elevados alrededor de Tensión de offset de salid En principio en un amplificador operacional si tenemos las dos entradas a 0 voltios, la tensión a la salida deberá ser nula, pero esto no es así. Con pequeñas tensiones que se puedan generar dentro del amplificador operacional, al ser amplificadas por este nos darán a la salida tensiones no deseadas. Pero esto tiene arreglo, la mayoría de los amplificadores operacionales tienen unas patillas extra en las que con un pequeño circuito puedes estabilizar esta tensión llevándola a 0 V. Factor de rechazo en modo común Es la frecuencia en la que la ganancia del amplificador operacional en lazo abierto (sin realimentación) se reduce a la unidad, o sea la amplificación es 0. Esto se representa en una gráfica como la que sigue: Ganancia en tensión (db) Ganancia en bucle cerrado 60 Ganancia en bucle abierto K 10K 100K 1M 10M Frecuencia (Hz) Figura 1.6. Gráfica de Frecuencia de transición. 14 U10.Amplificador operacional

17 Electrónica Analógica 1.6. TIPOS DE AMPLIFICADORES OPERACIONALES Desde que se diseñó el primer amplificador operacional, la industria de la electrónica ha continuado investigando para ofrecer varios tipos de amplificadores operacionales según sea su utilización, ya que sus funciones son muy extensas, desde amplificadores de baja frecuencia, generadores de señal, filtros etc. Vamos a describir brevemente los principales tipos de amplificador operacional para que cuando llegue el momento sepamos elegir el que necesitamos según el circuito que estemos diseñando DE USO GENERAL Son los más utilizados. Ofrecen unas características de funcionamiento estándares para la mayoría de los circuitos industriales. Los más empleados son los siguientes: Ze Zs Av Is Vs CMRR GBW M db ma ±V db MHz LM ,5 MC OP02 3, , DE BAJO CONSUMO Ideales para circuitos que estén alimentados por pilas (aparatos portátiles). Existen amplificadores operacionales que necesitan como mínima tensión de alimentación únicamente 1V, teniendo un consumo de corriente de microamperios. Algunos de estos son los siguientes: Ze Zs Av Is* Vs CMRR GBW M db ma ±V db MHz AD548J 10^ , LM358 10^ LF442A 10^6 0, , * Observar que corrientes de salida más pequeñas 15 U10.. Amplificador operacional

18 DE ALTA CORRIENTE DE SALIDA Especiales para suministrar una corriente de salida elevada de hasta 10 A, cuando lo normal es menor. Se utiliza en circuitos con grandes tensiones de alimentación y pequeñas resistencias de carga. Tienen tamaño mayor de lo normal, van encapsulados en metal (para disipar mejor el calor), y tienen protección de sobrecorrientes, que limitan la corriente de salida impidiendo el sobrecalentamiento y malfuncionamiento del amplificador operacional Ze Zs Av Is* Vs CMRR GBW M db ma ±V db MHz LH LM OPA501AM *Observar los valores elevados de corriente de salida DE GRAN VELOCIDAD Utilizados para circuitos de vídeo y multiplexación de señales analógicas. Estos circuitos funcionan con frecuencias muy elevadas. Alrededor de 10Mhz. Nos ofrecen a diferencia del resto a altas frecuencias señales de salida sin distorsión alguna. Ze Zs Av Is Vs CMRR GBW* M db Ma ±V db MHz OP37A AD844J LF401 10^ *Observar las elevadas frecuencias hasta las que funciona DE ALTA TENSIÓN Utilizados para circuitos con elevadas tensiones de salida (hasta 150V), usados en diseños industriales, tienen un funcionamiento aceptable para estas tensiones, sin embargo las corrientes de salida no son elevadas. Estos serían: 16 U10.Amplificador operacional

19 Electrónica Analógica Ze Zs Av Is Vs* CMRR GBW M db ma ±V db MHz MC JM 10^ LM *Observar las tensiones de salida DE INSTRUMENTACIÓN Son los más precisos y se utilizan en la realización de aparatos de instrumentación electrónica, (osciloscopios, generadores de frecuencia, polímetros etc.). Las características de éstos serán por lo tanto las más cercanas a las ideales, alta impedancia de entrada, bajísima de salida, tensión de offset muy pequeña y alta relación de rechazo en modo común. Estos serían: Ze Zs Av Is* Vs CMRR GBW M db ma ±V db MHz AD548J 10^ ,2 LM358 10^ ,02 LF442A 10^ ,15 U10.. Amplificador operacional 17

20 1.7. DIFERENCIAS DE LOS PARÁMETROS REALES Los amplificadores operacionales están como hemos visto constituidos internamente por transistores que en teoría hemos definido como idénticos pero esto no es así, es muy complicado hacerlos así. Esto implica que aún cuando las dos entradas de la etapa diferencial estén a la misma tensión, a la salida ciertamente no tenemos los 0V que querríamos, esto ocurre por las pequeñas fugas que se generan en los transistores produciendo unas pequeñas tensiones que debemos de eliminar. Pero todo se arregla, los amplificadores van provistos de unas patillas que nos permiten con métodos sencillos poder estabilizar estas tensiones AJUSTE DE LA TENSIÓN DE COMPENSACIÓN El ajuste es muy sencillo y sólo se necesitan potenciómetros que regulan esta pequeña impertinencia, van directamente conectados a los emisores o colectores de la etapa de generadores de corriente constante, regulando así la tensión de offset. (Estas recomendaciones las realizan los fabricantes de los operacionales, así que no nos preocupemos demasiado, pues nos dan los valores de las resistencias adecuados, y es montar, regular y listo.) Aquí tenemos unos ejemplos de cómo se realiza la compensación en los modelos LM741y LM747: T7 V 1 V T5 R1 R3 R2 T6 A J A J1 Figura 1.7. Dibujo compensación. 18 U10.Amplificador operacional

21 Electrónica Analógica CORRIENTES DE ENTRADA También tenemos una pequeña diferencia entre lo que hemos definido como un amplificador operacional ideal y uno real. Debido a su constitución interna formada por transistores, sus entradas, son las bases de dos transistores y necesitan para funcionar un mínimo de corriente (alrededor de varios na), así que para que funcione correctamente necesitamos proporcionar esta corriente, no podemos dejar las patillas al aire pues no funcionará correctamente. U10.. Amplificador operacional 19

22 1.8. CIRCUITOS PRÁCTICOS CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES CONFIGURACIONES BÁSICAS Poco a poco llegamos a la práctica... pero antes de ver los circuitos de aplicación, y para poder entender fácilmente todos estos circuitos vamos a explicaros que es la realimentación (muy utilizada en estos circuitos), y unas consideraciones prácticas que nos facilitarán la resolución de las fórmulas que iremos deduciendo durante todas las explicaciones de los circuitos de aplicación LA REALIMENTACIÓN Fundamental en los circuitos basados en amplificador operacional, como vimos en unidades anteriores (transistores), en circuitos de amplificación se utiliza la realimentación frecuentemente y esto no es más que introducir una pequeña porción de la señal de salida en la entrada del amplificador operacional como muestra la figura: R V e A Figura 1.8. Figura de realimentación. Pero... para qué hacemos esto si en la mayoría de los casos en la salida tenemos suficiente tensión, si como hemos estudiado anteriormente las ganancias de los amplificadores operacionales son de por lo menos ? Me alegro que me haga esa pregunta... precisamente por este motivo, ya que con poquita señal de entrada (o poquita tensión diferencial), tenemos a la salida multiplicada por su asombrosa ganancia el tope de la tensión de salida, es decir la tensión de alimentación, y claro, como podemos observar en la figura, nos interesa conservar a la salida la forma de la señal de entrada pero eso sí amplificada. 20 U10.Amplificador operacional

23 Electrónica Analógica V e V cc A V cc V cc V cc Figura 1.9. Figura de distorsión. Pero compañero... con la realimentación evitamos este exceso de amplificación, regulamos esta señal de salida obteniendo una salida coherente con lo que queremos, tal y como vemos en la figura que sigue: R V cc V cc V e A V cc V cc Figura Figura de realimentación. Tenemos dos tipos de realimentación, la positiva y la negativa, que dependen de la relación de fase entre la señal de entrada y la que realimentamos. La realimentación positiva Se llama así, cuando la señal que realimentamos está en fase con la de entrada. Esta realimentación tiene uso específico para circuitos osciladores (que veremos mas adelante) Qué ocurre con esta señal que realimentamos? Pues que al estar en fase con la de entrada se suma a la que entra viéndose amplificada a su vez, que vuelve a entrar ahora un poco mayor, así sucesivamente hasta que satura la salida, como veis esto no es lo que queríamos en nuestro amplificador. Para evitar esto se utiliza la realimentación negativa, que a continuación describimos. La realimentación negativa Es la más utilizada y la que más nos interesa. Cuando introducimos una pequeña parte de la señal de salida por la entrada desfasada 180º se llama realimentación negativa, como vemos en la figura siguiente: U10.. Amplificador operacional 21

24 V R R V e A Figura Figura de señal 180º CONSIDERACIONES PRÁCTICAS. Para poder entender con facilidad los circuitos de aplicación hemos de tener en cuenta unas consideraciones prácticas, que simplificaran el cálculo de la mayoría de los circuitos. Estas son las siguientes: Las entradas de los amplificadores operacionales tienen una impedancia de entrada tan elevada que las corrientes de entrada van a ser tan pequeñas, que las consideraremos nulas. Vamos a ver si aplicamos 5 V a la entrada y sabemos que la impedancia normal es de 5 M la corriente que circulará será de: I = V/R = 5/ = 0, A La consideramos nula? A causa de la realimentación negativa las entradas positiva y negativa del amplificador operacional tienen tensiones prácticamente iguales con lo que tenemos un cortocircuito virtual, es decir, que aunque la diferencia de tensión entre ambas es nula (como en un corto) no pasa corriente de una a la otra (ya veremos como en la práctica es fácil de entender). 22 U10.Amplificador operacional

25 Electrónica Analógica ADAPTADOR DE IMPEDANCIAS (O SEGUIDOR DE TENSIÓN) Es el circuito más sencillo, como veis en la siguiente figura: V e Z e Z S r Rs V e V i R Rc Figura Figura de adaptador de impedancias. Tenemos una realimentación negativa completa, es decir toda la señal de salida es introducida a la entrada, lo que implica que las señales de entrada y salida son idénticas (teniendo en cuenta el cortocircuito virtual, la tensión en la entrada positiva se refleja en la negativa y esta al estar unida a la salida, se refleja también en esta). Y para qué sirve, si no amplifica nada? Ah... amigo, no tenemos en cuenta en este circuito las capacidades de amplificación del amplificador operacional sino las impedancias de entrada y salida. Tenemos, viendo las características de los amplificadores operacionales, una impedancia de entrada Ze elevadísima y una impedancia de salida Zs muy baja. Esto se utiliza en la práctica para la unión de circuitos. Imaginamos que estamos en nuestro pueblo y estamos en la comisión de fiestas. Tenemos que entregar los premios de las carreras de sacos, tenemos un equipo amplificador de hace 20 años, y nos han traído un micrófono piezoeléctrico de última generación que tiene una sensibilidad excepcional pero una pequeñísima señal de salida. Unimos directamente la salida del micrófono al amplificador y comprobamos que no funciona Qué dirá el Alcalde! Suerte que tenemos en el bolsillo un adaptador de impedancias (yo siempre llevo uno), lo conectamos y se escucha a la perfección. Por qué ocurre esto? U10.. Amplificador operacional 23

26 Pues bien el amplificador no llevaba un adaptador de impedancias incorporado, con lo que la pequeñísima señal que nos aportaba el micrófono se perdía en la entrada del amplificador, pues tenia una impedancia baja, es decir no se producía la suficiente corriente para poder atacar al amplificador. Sin embargo con el adaptador de impedancias, al tener una impedancia de entrada elevada la pequeñísima señal de entrada no se diluye en la entrada del amplificador operacional obteniendo a la salida la misma señal pero esta vez al tener baja impedancia de salida, fortalecida para poder entrar en el amplificador AMPLIFICADOR INVERSOR Cuando queremos utilizar los amplificadores operacionales simplemente como amplificadores de señal, sin importarnos el desfase de la señal producida a la salida utilizamos el amplificador inversor, como se indica en la figura: R2 V e I 1 R1 I 2 VS R3 Figura Figura del amplificador inversor. A partir de ahora explicaremos como funcionan los amplificadores operacionales eléctricamente y mediante fórmulas matemáticas que nos ayudarán a realizar los cálculos de los componentes con facilidad. Ya veréis que es muy sencillo. Como se observa la intensidad que entrará por la entrada negativa del amplificador operacional I () será el resultado de las corrientes I1 e I2: I () = I1I2 Como la corriente de entrada de los amplificadores operacionales es prácticamente nula tendremos pues que: I() = 0 => I1I2 = 0 => I1 = I2, 24 U10.Amplificador operacional

27 Electrónica Analógica Como I1=Ve/R1 I2=Vs/R2 Sustituyendo en la fórmula anterior: I1 = I2 Ve/R1 = Vs/R2 Despejando la tensión de salida queda: Vs = Ve*R2/R1 Si la ganancia de un amplificador es la relación entre la amplitud de la señal de salida y de la de entrada tenemos que: Av = Vs/Ve = (Ve*R2/R1)/Ve quedando: A V = R2/R1 Qué significa el signo negativo? No significa que la ganancia es negativa sino que la señal de salida está desfasada 180º con la de la entrada. También en un amplificador nos interesa calcular las impedancias de entrada y de salida. La impedancia de entrada será volviendo al circuito: Ze = Ve/Ie = R1*I1/Ie Como sabemos que Ie = I1 Tenemos que la impedancia de entrada es la siguiente: Ze = R1*I1/I1 = R1 Con lo que dependerá de la resistencia que coloquemos en el terminal negativo. U10.. Amplificador operacional 25

28 La impedancia de salida será: Zs = Vs/Is => Zs = 0 Observareis que hemos colocado la resistencia R3 entre el terminal positivo y masa, y que no afecta en nada para los cálculos de ganancia e impedancia Para qué la colocamos? Pues bien, los fabricantes de los amplificadores operacionales nos aconsejan que coloquemos esta resistencia para cuando no haya señal de entrada (esté el amplificador en reposo), se compensen la pequeñas corrientes de polarización del circuito. El cálculo de esta resistencia es sencillo, basta con hacer el paralelo de las resistencias R1 y R2. Vamos ahora a realizar un ejemplo práctico de un amplificador de baja frecuencia (son las que escucha el oído humano). Nos piden un amplificador que tenga una ganancia igual a 10. Pues bien dibujamos el circuito que hemos estudiado: R2 V e I 1 R1 I 2 VS R3 Figura Dibujo de un amplificador inversor. Pero... sólo tenemos el dato de la ganancia... Cómo empezamos? Muy sencillo, fijamos a nuestro albedrío un valor para una de las resistencias (claro, que sea un valor que esté en el mercado, ya veréis que con la práctica es muy fácil). Pues bien, fijamos el valor de la resistencia R2 en 100K Calculamos el valor de la resistencia R1: R1=R2/Av=100K/10=10K 26 U10.Amplificador operacional

29 Electrónica Analógica El valor de la resistencia R3 será: R3 = R1*R2/(R1R2) = 100K*10K/(100K10K) = 10K Esto está chupao! Los cálculos como veis son sencillos (y lo serán para todos los circuitos), pero algunas cosas se complican un poco si nos piden un amplificador un poco mas sofisticado. Por ejemplo nos piden un amplificador como sigue: Necesitamos un amplificador que tenga una ganancia de 100 y un ancho de banda de 50KHz. Ahora nos piden un ancho de banda específico, tenemos pues que mirar en las gráficas que nos da el fabricante teniendo en cuenta la frecuencia de transición y la ganancia, que en nuestro ejemplo es la siguiente: Ganancia en tensión (db) Ganancia en bucle cerrado 60 Ganancia en bucle abierto K 10K 100K 1M 10M Frecuencia (Hz) Figura Gráfica de la frecuencia de transición. Observamos que nos dan la ganancia en decibelios, para convertir nuestros datos a decibelios, tenemos que aplicar la fórmula siguiente: db = 20*logAv En nuestro caso db=20*log100=40db. U10.. Amplificador operacional 27

30 Observamos que en la gráfica para 50KHz, no podemos obtener una ganancia de 40dB... Qué podemos hacer? Sencillo, colocamos dos amplificadores de manera que la ganancia de uno se multiplica a la del otro, así para una ganancia de 100, colocamos en serie dos de 10, que multiplicados nos dan lo requerido. Pero vamos a comprobar que para ganancia de 10 el amplificador operacional tiene el suficiente ancho de banda: db = 20*log10 = 20dB Comprobándolo en la gráfica, Vemos que es apto. Ahora dibujamos el circuito: R2 R5 V e R1 R3 R4 R6 Figura Circuito con dos amplificadores. Como hemos dicho que los dos amplificadores deben de tener una ganancia de 10, calculamos uno y el segundo tendrá los mismos valores: Fijamos el valor de la resistencia R2 en 100K. Calculamos el valor de la resistencia R1: R1 = R2/Av = 100K/10 = 10K El valor de la resistencia R3 será: R3 = R1*R2/(R1R2) = 100K*10K/(100K10K) = 10K R1 = R4, R2 = R5 y R3=R6. 28 U10.Amplificador operacional

31 Electrónica Analógica Como habréis observado con este circuito doble la señal de salida estará en fase con la de entrada AMPLIFICADOR NO INVERSOR Lo utilizamos cuando necesitamos que la señal de salida esté en fase con la de entrada, además de cuando queramos una impedancia de entrada superior a la del amplificador inversor. El circuito es el siguiente: R2 V e I 1 R1 R3 I 2 Figura Dibujo del amplificador no inversor. Como hemos visto anteriormente en las consideraciones prácticas las entradas positiva y negativa se encuentran en un cortocircuito virtual, reflejándose la tensión que tenemos en el terminal positivo en el terminal negativo. Esto es: V()= V() Como la corriente de entrada de los amplificadores operacionales la consideramos 0, I() = I() = 0, lo que implica que I1 = Ve/R1 También será 0 la corriente de entrada por el terminal negativo, lo que implica que la corriente I1 será igual a la I2; I1 = I2 = Vs/(R1R2) U10.. Amplificador operacional 29

32 Despejando la tensión de salida tenemos; Vs = (R1R2)*I1 Sustituyendo el valor de la corriente en esta fórmula, tenemos; Vs = (R1R2)*Ve/R1 Calculamos ahora la ganancia del operacional: Av = Vs/Ve = ((R1R2)*Ve)/R1*Ve = (R1R2)/R1 Av = (R1R2)/R1 La impedancia de entrada será elevadísima, ya que la entrada de la señal la realizamos a través de la resistencia R3, conectada directamente a la entrada positiva, teniendo esta una impedancia como hemos visto en las características elevadísima. La impedancia de salida es como en el amplificador no inversor prácticamente nula. El cálculo de la resistencia R3 es el mismo que en el caso anterior, el paralelo de las resistencias R1 y R2 R3 = R1*R2/(R1R2) SUMADOR DE TENSIÓN INVERSOR Con los amplificadores operacionales también podemos realizar sumadores analógicos de tensión (de hecho para eso se inventaron, como calculadoras analógicas). Con este circuito obtendremos a la salida una tensión (desfasada 180º), correspondiente a la suma de cada una de las tensiones de entrada. En el ejemplo para el cálculo de las fórmulas tenemos tres entradas, pero podemos colocar todas las que queramos. El circuito es el siguiente: 30 U10.Amplificador operacional

33 Electrónica Analógica V e1 R1 I 1 Io R0 V e2 R2 I 2 I e I () V e3 R3 I 3 R Figura Circuito sumador de tensión. Si os fijáis es como un amplificador inversor en donde le añadimos entradas en el terminal negativo. Las corrientes de cada una de las entradas serán las siguientes: donde: I1 = Ve1/R1 I2 = Ve2/R2 I3 = Ve3/I3 Ie = I1I2I3 Como en casos anteriores consideramos que la corriente que circula por la entrada negativa es nula I () =0, entonces la corriente Io será igual a la Ie: Io = Ie. Io = (Ve1/R1 Ve2/R2 Ve3/R3) La tensión de salida será el producto de la corriente Io y la resistencia R0: Vs = Io*R0 = (Ve1/R1 Ve2/R2 Ve3/R3)*R0. Fijando todas las resistencias iguales: R1 = R2 = R3 = R0 Tenemos que la tensión de salida es la siguiente: Vo = (Ve1Ve2Ve3) U10.. Amplificador operacional 31

34 Tenemos pues a la salida la suma de las tensiones de entrada. Si hiciéramos que el valor de la resistencia R0 fuera superior al de las otras tres, obtendríamos como tensión de salida, el producto de la suma de tensiones de entrada por la ganancia del amplificador inversor. En el ejemplo al fijar todas las resistencias iguales, obtenemos un amplificador inversor con ganancia uno, no os habíais dado cuenta? Pero si variamos R0 esta ganancia será mayor que uno. Que detalle más interesante! AMPLIFICADOR DIFERENCIAL. En la práctica también necesitaremos un amplificador que nos aumente la diferencia de dos tensiones de entrada, para ello utilizamos una mezcla entre un amplificador inversor y un no inversor, el circuito es el siguiente: R2 V e1 V e2 R1 R3 R4 Figura Circuito amplificador diferencial. Para realizar los cálculos, veremos el circuito como dos amplificadores diferentes. El amplificador inversor sería: R2 V e1 R1 R3 R4 Figura Dibujo amplificador inversor. 32 U10.Amplificador operacional

35 Electrónica Analógica La ganancia es: Av1 = R2/R1 El amplificador no inversor sería: R2 V e2 R1 R3 R4 Figura Dibujo amplificador no inversor. La ganancia es: Av2 = (R1R2)/R1 La tensión en el terminal V () V() = Ve2*R4/(R3R4) Empezando con el amplificador inversor: Vs1 = Ve1*Av1=Ve1*R2/R1 Observando el circuito no inversor Vs2=V()*Av2= Ve2*(R2R1)/R1= Ve2*(R4/(R3R4))*((R2R1)/R1) Si igualamos las resistencias y hacemos que: R3 = R1 R4 = R2 U10.. Amplificador operacional 33

36 Aplicándolo a la fórmula anterior: Vs2 = Ve2*(R2/(R1R2))((R2R1)/R1) = Ve2*R2/R1 Ahora calculamos la tensión total a la salida: Vs = Vs1Vs2 = Ve1(R2/R1)Ve2(R2/R1) = (Ve2 Ve1)*(R2/R1) Obtenemos como resultado la resta de las tensiones de entrada multiplicado por la ganancia del circuito amplificador COMPARADOR DE TENSIÓN Si utilizamos el amplificador operacional sin realimentación (en lazo abierto), tenemos el llamado comparador de tensión, y aprovechamos la alta ganancia de los amplificadores operacionales para que amplifique la diferencia de tensión entre las dos entradas, el circuito es como sigue: V 1 V 2 Figura Dibujo del comparador. Como la ganancia del amplificador operacional es tan elevada, por pequeña que sea la diferencia de tensión entre los terminales de entrada, saturará la salida en un sentido u otro, para entendernos, si la tensión que tenemos en el terminal () es superior a la de el terminal () la salida estará a Vcc (al tope de la tensión de alimentación negativa), y al contrario si la tensión en la entrada () es superior la de la entrada (). Si V()>V(), la tensión de salida será Vs = Vcc Si V()>V(), la tensión de salida será Vs = Vcc 34 U10.Amplificador operacional

37 Electrónica Analógica La velocidad con la que pasa de un estado a otro en caso de que varíen las tensiones de entrada, dependerá de las características del operacional, existen amplificadores operacionales que tienen una alta velocidad de variación, especiales para estos casos BÁSCULA DE SCHMITT También llamado comparador realimentado. Circuito muy utilizado en diseños de electrónica industrial, que solventa los problemas que tienen los comparadores de tensión sin realimentación. Si en el circuito anterior, a las entradas tenemos tensiones con alto nivel de ruido, puede suceder que la salida sea inestable y que pase de un estado a otro continuamente. Para solucionar esto Mr. Schmitt diseñó un circuito en el que el cambio de la salida de positivo a negativo se realiza para niveles de tensión diferentes. El circuito es el siguiente: V 1 R2 R1 Figura Circuito báscula de Schmitt. Para entendernos... por ejemplo, podemos hacer que cuando la tensión de entrada supere 5V, la salida sea la tensión de alimentación negativa Vcc, pero que no varíe de estado (es decir pase a la tensión de alimentación positiva Vcc) hasta que la tensión de entrada sea menor de 5V. Como veis tenemos un margen muy amplio (que podemos reducir como queramos) para el cambio de la salida. En este circuito, los valores de tensión de entrada, para los que la salida cambia de estado tienen un nombre: U10.. Amplificador operacional 35

38 Tensión de pico Vp: tensión hasta la cual la salida se mantiene saturada positivamente (Vcc), una vez superada esta tensión (Vp), la salida se satura negativamente (Vcc), podemos superar esta tensión lo que queramos que la tensión de salida será la misma (Vcc) Tensión de valle Vv: tensión hasta la cual la salida se mantiene saturada negativamente (Vcc), una vez superada esta tensión (Vv), la salida se satura positivamente (Vcc), podemos superar esta tensión lo que queramos que la tensión de salida será la misma (Vcc) Esto se ve claro en esta gráfica: V P V E V V V E Figura Grafica triangulo cuadrada. Imaginemos que al circuito anterior le inyectamos la tensión Ve. Partimos de que tenemos la salida saturada positivamente, tenemos a la entrada 0V, subimos la tensión poco a poco, hasta que llegamos a la Vp que es 5V. 36 U10.Amplificador operacional

39 Electrónica Analógica En la salida (gráfica de abajo) cambia la tensión de estar saturada positivamente a estar saturada negativamente. Y continuamos subiendo la tensión de entrada, pero la salida ya no cambia. Si ahora empezamos a bajar la tensión de entrada poco a poco observamos que no sucede nada... hasta que bajamos a la Vv que la salida vuelve a estar saturada positivamente. Si seguimos bajando, la tensión a la salida ni se inmuta. Que hemos conseguido, valores exactos de la tensión de entrada para que se realice el cambio a la salida. Esta tensión se representa por una gráfica como sigue: V omax V o V v V P V e V omax Figura Gráfica de la tensión de histéresis. La diferencia entre las tensiones de pico y valle se llama tensión de histéresis Vh. Pero no hemos analizado el circuito eléctricamente: En el circuito anterior, observamos que cuando la tensión en la entrada (), llega a unos valores de tensión negativa altos, la tensión a la salida pasa a la saturación. Tendremos entonces en la entrada positiva del amplificador operacional la siguiente tensión: V() = Vo R1/(R1R2) siendo Vo aproximadamente la tensión de alimentación positiva Vcc. La tensión que tenemos ahora en la entrada positiva es la tensión de pico y hasta que no se supere este valor de tensión la salida estará saturada positivamente. U10.. Amplificador operacional 37

40 Una vez superada esta tensión el comparador cambia de estado, teniendo la salida a la tensión de alimentación negativa. La tensión que tendremos en el terminal positivo será: V() = Vo R1/(R1R2) Siendo ahora Vo aproximadamente la tensión negativa Vcc. Como habréis adivinado, V () es la tensión de valle. Con estas dos formulas es suficiente para solucionar cualquier problema EL INTEGRADOR Como dijimos al principio, los amplificadores operacionales fueron utilizados para diseñar calculadoras electrónicas, y como no, podían realizar integrales. Pero no nos asustemos, no vamos a realizar un estudio sobre las integrales definidas como base de un espacio vectorial definitorio de la ecuación diferencial de la trayectoria astral del universo (je, je me lo acabo de inventar), sino que veremos las aplicaciones que se derivan de la carga constante de un condensador (esto es mas comprensible). Pues bien la ecuación que relaciona la tensión en el condensador y la corriente de carga es la siguiente: Vc(t) = 1/C * Ic dt Pero como en nuestro caso lo que nos interesa es cargar el condensador a corriente constante, la integral anterior queda así: Vc=Ic *t /C Donde: Vc Ic t C Tensión en el condensador Intensidad de carga Tiempo de carga Capacidad del condensador 38 U10.Amplificador operacional

41 Electrónica Analógica El circuito es el siguiente: C I C V R I E () I R Figura Dibujo del integrador. Observamos que la tensión en el condensador es igual a la tensión que tenemos a la salida, ya que la tensión en el terminal () es cero, pues se ve reflejada la tensión del terminal (), conectado directamente a masa. La corriente de carga del condensador dependerá de la resistencia R, pues la corriente de la entrada () es 0. Así pues la corriente de carga del condensador será: Ir =Ic = Ve/R Sustituyendo en la primera fórmula: Vc = Ic*t/C = (Ve/R*C) * t Vemos que la tensión en el condensador depende de la tensión de entrada, de la resistencia y de la capacidad del condensador. Si estos tres valores permanecen constantes, la carga del condensador es también constante. Si variamos la tensión a la entrada variamos la velocidad de carga del condensador, es decir la pendiente de subida o bajada de la tensión de carga, pero esta seguirá siendo constante para esa tensión. Esto lo vemos claro en la siguiente gráfica: U10.. Amplificador operacional 39

42 V E Figura Gráfica del integrador. Como observareis la tensión pendiente de la carga depende de la tensión de entrada pero en todo momento es constante para cada una de las tensiones que introducimos por la entrada. Como el circuito está basado en un amplificador inversor tendremos que: Cuando la tensión de entrada es positiva, la tensión de salida tiene una pendiente negativa. Cuando la tensión de entrada es negativa, la tensión de salida tiene una pendiente positiva EL DERIVADOR También se pueden realizar el cálculo de la derivada de la tensión de entrada, pero como en el caso anterior vamos a utilizar la propiedad de la carga de un condensador a corriente constante. La derivada es lo contrario de la integral, y el circuito es el siguiente: 40 U10.Amplificador operacional

43 Electrónica Analógica R I R C V E I I C () Figura Circuito Derivador. La corriente de carga del condensador es la siguiente: Ic = C dvc/dt Observamos que la tensión en el condensador es igual a la tensión que tenemos a la entrada, ya que la tensión en el terminal () es cero, pues se ve reflejada la tensión del terminal (), conectado directamente a masa. La corriente de carga del condensador dependerá de la resistencia R, pues la corriente de la entrada () es 0. Así pues la corriente de carga del condensador será: Ic =Ir La tensión de salida será: Vs = Ir*R = Ic*R Aplicando la fórmula de la derivada: Vs = C dvc/dt * R Como la Ve=Vc, queda: Vs = C dve/dt * R Si la pendiente de entrada es constante la tensión a la salida también será constante, nos queda: Vs = R *C *m U10.. Amplificador operacional 41

44 Siendo m la pendiente de la señal de entrada. Tranquilos, en la siguiente gráfica vemos esto más claramente: V E Figura Grafica derivador. Como observaréis en la gráfica, cuando la pendiente de la señal de entrada es positiva, a la salida tenemos una tensión constante cuyo valor depende de la pendiente de la señal de entrada, si esta es pequeña el valor de la salida es pequeño y si es grande ocurre lo contrario. Qué ocurre si le introducimos un cambio brusco de tensión (o flanco)? Como se observa en la gráfica, a la salida obtenemos un impulso positivo o negativo, esto sucede porque en la ecuación de la derivada para un flanco de tensión de entrada la resultante es una tensión infinita durante un instante, pero claro no son perfectos los amplificadores operacionales y aparecen estos pequeños impulsos. La impedancia de entrada dependerá del condensador de entrada y de la frecuencia de la tensión de entrada. Deberemos de colocar un adaptador de impedancias para un correcto funcionamiento del circuito. 42 U10.Amplificador operacional

45 Electrónica Analógica GENERADORES DE SEÑAL (OSCILADORES) GENERADOR SEÑAL CUADRADA Como veremos a continuación el diseño de un oscilador de onda cuadrada es muy sencillo, únicamente utilizando un amplificador operacional podremos obtener una señal cuadrada desde menos de un hercio hasta varios MHz. Utilizamos la propiedad de carga y descarga de un condensador. El circuito es el siguiente: R1 C R2 R3 Figura Circuito del generador de onda cuadrada. El circuito se compone de una báscula de Schmitt, compuesta por las resistencias R2 y R3, y un condensador que a través de la resistencia R1, se cargará y descargará sucesivamente, como ahora explicamos. Cuando alimentamos el circuito, debido a las imperfecciones de los amplificadores operacionales nos aparecerá en la salida una pequeña tensión, supongamos que es positiva (daría igual que fuera negativa), pues bien, esta tensión hará que la entrada del Amplificador Operacional tenga mas potencial que la, pues al estar el condensador descargado, la tensión en la entrada es nula. U10.. Amplificador operacional 43

46 Esta pequeña tensión cambiará la salida del amplificador operacional a la tensión de alimentación. Con Vcc a la salida y a través de la resistencia R1, el condensador se va cargando poco a poco, cuando la tensión de carga del condensador sea un poquito mayor que la que tenemos en el terminal (recuerda la báscula de Schmitt, la tensión que tenemos ahora en el terminal es la tensión de pico Vp; si colocamos las resistencias R2=R3, la tensión de pico será justo la mitad de la tensión de alimentación) el amplificador operacional cambiará de estado y la salida pasará a Vcc. Entonces el condensador empezará a descargarse, poco a poco, hasta que la tensión del condensador sea un poquito menor que la de la entrada (tensión de valle Vv), momento en que la salida del amplificador operacional vuelve a pasar a Vcc, así sucesivamente, con la carga y la descarga del condensador tenemos a la salida una señal cuadrada. Y de qué depende la frecuencia? Está clarísimo, cuanto más rápida sea la carga y la descarga del condensador, antes cambiará de estado la salida y mayor será la frecuencia. Es sencillo el funcionamiento no? Por si os queda alguna duda aquí se os muestran las señales en el condensador y a la salida del circuito: V P V C T V V Figura Gráfica de las señales generador de onda cuadrada. 44 U10.Amplificador operacional

47 Electrónica Analógica Como el desarrollo de las fórmulas de éste circuito es algo complejo, nos limitamos a reseñar la fórmula para el cálculo de los componentes del circuito ( Que suerte!) y es la siguiente: T = 2*R1*C*ln(1 2R3/R2) Siendo T el periodo de la señal de salida GENERADOR DE IMPULSOS En muchos circuitos nos puede interesar en vez de un generador de onda cuadrada simple, un generador de impulsos, es decir, una señal cuadrada con distinta duración para cada uno de los dos semiciclos, tal y como se observa en la siguiente figura: T H T L Figura Dibujo de una señal impulsos. Se os ocurre cómo diseñar el circuito? No Vamos a pensar un poco, el generador de onda cuadrada, nos da una señal a la salida en la que el ciclo positivo, dura el mismo tiempo que el negativo. Por qué sucede esto? Hombre si tenemos un condensador y una resistencia y la carga y descarga se realiza por esta resistencia, está claro, que si su valor no cambia, la carga y la descarga durarán el mismo tiempo. Ya sé, colocamos un pequeño robot, que cuando venga la descarga del condensador, cambie la resistencia por una de un valor mayor y así la descarga será más lenta y el semiciclo de salida negativo será mayor Este es mi alumno más aventajado!, Qué poder de intuición tiene! Lástima que colocar un robot, además de ocupar mucho sitio, es muy caro. Habrá que pensar en otra solución! U10.. Amplificador operacional 45

48 Queda claro que si hacemos que el tiempo de descarga del condensador sea mayor que el de la carga tardará más en alcanzar la tensión de valle y la señal a la salida será más amplia que en el estado positivo. Ya está!, colocamos resistencias diferentes pero precedidas de unos diodos polarizados uno diferente al otro, de manera que la carga se realice por uno y la descarga por el otro. Así la carga se realiza por la resistencia en serie con el diodo que permite circular corriente y la descarga se realiza por el otro diodo y la otra resistencia (ya que al cambiar de sentido la corriente el diodo que permitía la carga ahora está bloqueado, y el que antes estaba bloqueado al tener la polaridad correcta deja pasar la corriente). Así que, si queremos que el semiciclo negativo sea mas amplio que el positivo, colocaremos la resistencia pequeña (así la carga es más rápida) conectada al diodo que permite la carga y la resistencia mayor (así la descarga es más lenta) conectada al diodo que permite la descarga. El circuito es el siguiente: D 1 R 1 D 2 R 2 C R 3 R 4 Figura Circuito del generador de impulsos. Para la resolución de las fórmulas de cálculo del circuito, partimos de la fórmula del generador de señal cuadrada. Dividimos la señal en dos periodos; el primero Th, será el que a la salida tenemos nivel alto y Tl, cuando a la salida tengamos nivel bajo. T = ThTl= 2*R*C*ln(1 2R4/R3) 46 U10.Amplificador operacional