Proporcionalidad. Información del recurso Propuesta didáctica para el alumnado Presentación... 6

Transcripción

1 Proporcionalidad Información del recurso... 3 Propuesta didáctica para el alumnado... 4 Presentación... 6 Actividad 1: Buscamos proporcionalidad... 7 Actividad 2: Tu creces y yo decaigo! Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco Autoevaluación Actividad final Guía metodológica para el profesorado Competencias, objetivos y contenidos Criterios de evaluación Orientaciones metodológicas Actividad 1: Buscamos proporcionalidad (2 sesiones) Solucionario de la actividad Actividad 2: Tu creces y yo decaigo! (2 sesiones) Solucionario de la actividad Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco (3 sesiones) Solucionario de la actividad Actividad final (1 sesión) Solucionario de la actividad final Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado Referencias bibliográficas y electrónicas... 51

2 Recursos TIC Mapa de contenidos Glosario Ayuda Créditos Proporcionalidad

3 Información del recurso Proporcionalidad Área curricular: Matemáticas Educación Secundaria Obligatoria Segundo curso Fotografía. Proporcionalidad. Fuente: Intef. Durante este recurso se trabajará sobre la relación proporcionalidad entre magnitudes así como la forma de distinguir las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo son. Se trabajará de forma colaborativa y participativa, esto significa que la fuente de conocimiento surgirá de la interacción entre compañeros y compañeras a través de la realización de las diferentes actividades propuestas. Para que el trabajo sea óptimo, se seguirán las pautas y orientaciones indicadas en cada una, a través de la consulta de recursos web y enlaces proporcionados como fuentes de información.

4 Propuesta didáctica para el alumnado Para empezar Luisa y Miguel, serán tus compañeros en esta aventura sobre el mundo de la proporcionalidad. Quieres acompañarlos y aprender con ellos? Este recurso digital educativo te ayudará a asimilar los conceptos tratados a través de imágenes, animaciones y actividades interactivas. Son muy interesantes y divertidas, así que no lo dudes, practica con el recurso! El recurso está organizado en tres actividades: Actividad 1: aprenderás a conocer el uso de la proporcionalidad en la vida diaria. Actividad 2: esta actividad te permitirá las magnitudes inversamente proporcionales. Actividad 3: aprenderás a responder a una serie de cuestiones sobre proporcionalidad. Actividad final: practicarás lo aprendido en las tres actividades anteriores a través de situaciones concretas. En este recurso encontrarás diferentes tipos de actividades para trabajar junto con los compañeros y compañeras o de forma autónoma, para pensar, para profundizar más si quieres más información, para evaluarte, etc. Estas son algunas de las competencias que vas a adquirir: Ilustración. Competencias de esta propuesta didáctica. Fuente: Mediateca. Aprenderás a trabajar en equipo y a exponer tus ideas, en concreto a: Exponer de forma clara los conceptos e ideas. Analizar y valorar los puntos de vista de los demás.

5 Desarrollar actitudes reflexivas y de diálogo mediante el trabajo en grupo. Aprenderás cómo usar tu equipo y su conexión a Internet para ayudarte con tu estudio: Conocer y utilizar Internet, buscadores, sitios web oficiales de servicios públicos con información útil para ayudarte a aprender. Interpretar textos e información disponible en Internet. Y conocerás mucho sobre la proporcionalidad: Elegir el camino más adecuado para presentar la relación de proporcionalidad entre magnitudes. Distinguir las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo son. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica. Utilizar la proporcionalidad para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Ánimo, verás que interesante!

6 Presentación Ilustración. Presentación. Te suena la proporcionalidad? A través de las siguientes actividades podrás comprobar tus conocimientos y aprender algo más sobre el tema: Actividad 1. Buscamos proporcionalidad. Actividad 2. Tu creces y yo decaigo! Actividad 3. Si existe proporcionalidad, yo te conozco. Actividad final: Por último, vas a trabajar a través de diferentes tareas todo lo que has visto en las actividades anteriores, de forma que puedas obtener tus propias conclusiones sobre el tema.

7 Actividad 1: Buscamos proporcionalidad Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones Alguna vez has hecho un pastel? Cómo calculas las cantidades de sus ingredientes? Y si haces un pastel el doble de grande? Cómo calcularías ahora los ingredientes? A continuación, descubrirás cómo la proporcionalidad influye en tu vida diaria. Para ello, comienza repasando los conceptos de razón y proporción mediante la realización de los dos ejercicios que encontrarás en: Fotografía. Azucarero. Fuente: Intef. Proporcionalidad de segmentos. Realiza ambos ejercicios y captura la pantalla con los resultados utilizando la herramienta GIMP. Finalmente, insértalas en un documento de texto Writer y envíalo al docente mediante tu gestor de correo local o web. A continuación, te detendrás en los apartados "Razón y proporción numérica" y "Magnitudes directamente proporcionales" del enlace: Magnitudes proporcionales. Reglas de tres. Estos dos apartados te ayudarán a identificar cuándo dos magnitudes son

8 directamente proporcionales, encontrando así la razón de proporcionalidad entre ellas. Para afianzar estos conocimientos, trabaja con el siguiente enlace: Aprende matemáticas por Extremadura. Elige tu carta! Elije la opción as y realiza las cuestiones interactivas que se plantean. A medida que las vayas finalizando, captura las pantallas donde se indica que las respuesta son correctas y envíalas al docente mediante tu gestor de correo local o correo web. Bien, ha llegado el momento, a cocinar! A continuación, accede al ejercicio La receta de cocina. Debes diseñar una receta de cocina para 12 personas sabiendo que, para dos personas, los ingredientes para hacer un bizcocho son: Fotografía. Pastel. Fuente: Intef. 4 huevos. 1 yogurt. 2 vasos de azúcar. 3 vasos de harina. ½ vaso de aceite. 1 sobre de levadura. 150 g de chocolate. Para presentar la receta (12 personas), utiliza Photo Peach. Realiza una presentación en la que no debes olvidar incluir imágenes que buscarás libremente en Internet. Finalmente, envía la url de la presentación al docente mediante tu gestor de correo local o correo web.

9 Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo Captura de pantalla del recurso: Magnitudes directamente proporcionales. Fuente: Agrega. Con esta tarea afianzarás tus conocimientos para reconocer cuándo dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad directa. También aprenderás a utilizar un algoritmo de cálculo llamado regla de tres simple directa para obtener un valor desconocido de una de ellas, planteado en situaciones cotidianas. Para ello, debes acceder a: Magnitudes directamente proporcionales. Sigue las instrucciones facilitadas en el enlace y realiza las actividades propuestas. Comprueba de forma automática tus progresos y haz capturas de pantalla de los resultados obtenidos en cada uno de los ejercicios. Finalmente, insértalas en una presentación Impress. Ilustración. Número Tres. Fuente: Intef. A continuación, accede al bloque Regla de tres simple directa del siguiente enlace y visiona los dos ejemplos resueltos sobre la utilización de la regla de tres simple: Magnitudes proporcionales. Regla de tres. Ahora practica lo aprendido trabajando con los ejercicios 3 y 4 del apartado La

10 regla de tres directa, que encontrarás en el siguiente enlace: Funciones. La función de proporcionalidad Cuando estés listo, realiza los ejercicios 5, 6, 7, 8, 9 de dicho enlace. No olvides realizar capturas de pantalla con los resultados obtenidos e insértalas en la presentación Impress. Por último, envía dicha presentación al docente mediante tu gestor de correo local o web para su posterior revisión.

11 Actividad 2: Tu creces y yo decaigo! Ilustración. Regla de tres. Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos Ahora ha llegado el momento de profundizar en las Magnitudes inversamente proporcionales y Reglas de tres simple inversa. Para ello, consulta dichos apartados en el enlace: Magnitudes proporcionales. Regla de tres. A continuación, accede al apartado Proporcionalidad inversa del siguiente enlace: Funciones. La función de proporcionalidad. Captura de pantalla del recurso: Funciones. La función de proporcionalidad. Fuente: Agrega.

12 Realiza el ejercicio 10 e inserta la tabla solución en un documento de texto Writer. Súbelo a Google Docs para compartirlo con el docente para su corrección. Recuerda que el texto deberá incluir al menos una tabla, utilizando las herramientas existentes en dicha aplicación. Posteriormente, accede a estos enlaces y realiza las actividades para comprender mejor el concepto trabajado: Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Practica con el ejemplo mostrado. Proporcionalidad y tantos porcientos. Realiza la actividad interactiva El cobrador de premios. Captura con GIMP los resultados obtenidos e inclúyelos como adjuntos al documento Google Docs anterior. Practica lo aprendido realizando los siguientes ejercicios: Proporcionalidad y porcentajes. Realiza los problemas de proporcionalidad inversa. Proporcionalidad numérica. Realiza, al menos, 10 ejercicios de todos los disponibles en el recurso, 5 de cada apartado que se muestra en: 5. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA y 6. EJERCICIOS. Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas Ilustración. Resolvemos problemas. Sabes resolver problemas utilizando la regla de tres inversa?

13 En primer lugar, únete junto a un compañero o compañera. Una vez unidos, cread una presentación Impress que explique al resto de clase el proceso de resolución de los problemas 11 y 12 del apartado "Regla de tres inversa" del siguiente enlace: Funciones. La función de proporcionalidad. Tomad nota, pues la presentación tendrá, al menos, tres diapositivas con los siguientes contenidos: Título de la presentación: Resuelvo dos problemas. Datos de los integrantes del grupo. Proceso de resolución e interpretación de la solución. Para la construcción debéis utilizar al menos en alguna diapositiva la aplicación fórmula de OpenOffice. Tenéis que transformar la estructura del algoritmo de cálculo (regla de tres) a una igualdad de razones, es decir, a una proporción. Aseguraos de que el procedimiento queda lo suficientemente explicado en vuestra presentación. Por último, enviad la presentación al docente mediante vuestro gestor de correo local o web para su corrección. El docente premiará la presentación más completa utilizándola como recurso en clase. Seréis los ganadores de la mejor presentación? Manos a la obra!

14 Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco Imagina que... El estudio es proporcional a mis logros? Imagina que eres un importante investigador, que quiere demostrar que el estudio es proporcional a los logros obtenidos. Sabes qué tipo de proporción es?, busca a dos compañeros o compañeras y..., veréis que divertido! Entre los tres miembros del grupo, repartiros los siguientes roles: Un integrante será el portavoz del grupo. Otro integrante será un escribiente, quién deberá tener cuaderno y bolígrafo. Y el otro integrante actuará como apoyo al escribiente durante la resolución de los ejercicios, por lo que también necesitará un cuaderno y un bolígrafo. Ahora, acceder al apartado 4 Magnitudes, proporciones del siguiente enlace: Matemáticas Ilustración. Ejercicios interactivos. Fuente: Anaya. Debéis realizar los ejercicios de Proporcionalidad directa y de Proporcionalidad inversa. Realizad un recorrido por todos los ejercicios del apartado pulsando el

15 botón Adelante, situado en la parte superior derecha de la página. Durante la realización, el escribiente anotará en el cuaderno los resultados de los ejercicios, ayudado también por el otro escribiente. Cuando terminéis, antes de pasar a la siguiente página de ejercicios sobre proporcionalidad, verificad vuestros resultados pulsando en la Resolución de cada ejercicio. Tened en cuenta que los ejercicios de proporcionalidad compuesta, no tenéis que realizarlos. Si os surgen dudas durante la realización de los ejercicios, el portavoz será el encargado de preguntar al docente dichas dudas. Una vez finalizados todos los ejercicios, comprobaréis que os aparece el botón Examen. Realizad conjuntamente este examen que consta de 10 preguntas, pero ojo!, no realizad las preguntas 8, 9 y 10 ya que no se han estudiado en esta actividad. Captura de pantalla del recurso: Magnitudes proporciones. Examen. Fuente: Amolasmates. Al pulsar el botón Examen, se abrirá una ventana emergente en la que aparecerá la primera pregunta. Si esta ventana emergente no se abre, tenéis que modificar la configuración del navegador para permitir las ventanas emergentes. (Pulsad el botón correspondiente de Ayuda que aparece en el examen o consultad con vuestro docente si no se sabéis cómo hacerlo. En el examen, cada acierto os llevará a la pregunta siguiente, si falláis perderéis un

16 punto y volveréis a la pregunta anterior. Tenéis que tener cuidado porque unas veces hay dos oportunidades para contestar, y otras veces solo una. El portavoz realizará una captura de pantalla con GIMP de la última pregunta del examen resuelta donde aparezca la puntación obtenida hasta ese momento. Por último, el portavoz deberá publicar la imagen de la captura de pantalla en una nueva entrada de Blog. Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad... Cómo dirías que es esta proporción?, inversa o directa? Accede al siguiente enlace y hallarás la respuesta: Proporcionalidad y porcentajes. Captura de pantalla del recurso: Proporcionalidad y porcentajes. Fuente: Anaya. Este ejercicio consta de doce enunciados en los tienes que señalar en cada caso el tipo de relación que es: directamente proporcional, inversamente proporcional o no proporcional. Repítelo tantas veces como necesites, hasta no tener errores. Realiza entonces una captura de pantalla con GIMP con el resultado obtenido.

17 Inserta esta captura de pantalla en un documento de texto OpenOffice, y remite el documento a tu docente mediante correo electrónico o correo web como medio de prueba de la realización del ejercicio. Ilustración. Lápiz. Fuente: Intef Tras realizar todo esto, debes crear una presentación Impress con un resumen de lo aprendido sobre proporcionalidad a lo largo del recurso. En tu resumen no pueden faltar las respuestas a las siguientes cuestiones: Qué es una magnitud? Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente proporcionales? Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa? Ilustra tu presentación, al menos, con una imagen. Puedes encontrar imágenes en los siguientes enlaces: Banco de imágenes y sonidos (Intef). Buscador de imágenes Creative Commons. Banco de imágenes Pics4 Learning. Mediateca. Sube la presentación a AuthorStream y envía a tu docente, mediante correo electrónico o correo web, el enlace donde se encuentra alojada la presentación. Como guión, puedes utilizar la presentación que aparece en este enlace, obviando aquellos contenidos que no han sido trabajados: Presentación a modo de ejemplo Una vez terminada, expondrás tu presentación en el aula para compartirla con

18 todos tus compañeros y compañeras. Ilustración. Clase. Fuente: Intef Expón lo mejor que sepas todo lo que has aprendido, ya que la mejor presentación, será compartida para todos en el Blog.

19 Autoevaluación Antes de iniciar la actividad final, comprueba los conocimientos adquiridos durante el recorrido didáctico que has ido siguiendo.

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21 Actividad final Tarea: Practicando lo aprendido Comprueba lo que has aprendido sobre la proporcionalidad! Antes de evaluarte, accede al siguiente enlace y practica sobre la proporcionalidad. Para ello, realiza los ejercicios de los apartados Ejercicios y Autoevaluación : Ilustración. Calculadora. Fuente: Intef Proporcionalidad. En Ejercicios realiza solo las actividades que contienen los apartados Proporcionalidad directa y Proporcionalidad inversa. Y en "Autoevaluación", realiza las dos primeras actividades. Una vez que hayas practicado con los diferentes ejercicios y actividades, responde a las siguientes cuestiones en un documento de texto: Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean magnitudes directamente proporcionales: Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso afirmativo indica el tipo de relación:

22 Si en un bosque por cada 100 m 2 hay 20 árboles, cuántos árboles hay en cada metro cuadrado? Cuántos árboles habrá en 225 m 2? Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más, cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las mismas provisiones? Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si mantiene el ritmo, cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en minutos y segundos). Cuando hayas terminado, convierte tu documento a pdf y remítelo al docente por correo electrónico o correo web.

23 Guía metodológica para el profesorado Contextualización de la propuesta Mediante la presentación de un caso, se introduce e involucra al alumnado en la construcción de conocimiento. Los dos personajes del caso le acompañarán a lo largo de todo el recurso, mostrando mediante ilustraciones y animaciones cada una de las actividades que forman parte del recurso. A partir del caso inicial, será remitido a varias páginas web para que investigue sobre los conceptos básicos relacionados con la proporcionalidad. El alumnado trabajará tanto individualmente como en grupos, y aprenderá el respeto de opiniones y la cooperación como medio para desarrollar una idea consensuada y conjunta. Propuesta de actividades Fotografía. Proporción. Fuente: Intef. Se pretende que el alumnado construya su propio conocimiento a partir de unas pautas y caminos educativos dirigidos por el docente. Se le induce a investigar, desarrollar un pensamiento crítico, y poner en práctica sus habilidades comunicativas. Ilustración. Trabajo colaborativo. Fuente: Intef.

24 Introducción Actividad 1: conocer la relación entre la proporcionalidad y la vida diaria. Desarrollo Actividad 2: conocer las magnitudes inversamente proporcionales y a realizar reglas de tres. Actividad 3: identificar magnitudes directamente proporcionales o inversamente proporcionales o magnitudes que no son proporcionales entre sí. Cierre y evaluación Actividad final: esta última actividad pretende evaluar el conocimiento adquirido a lo largo del recurso, situando al alumnado en un escenario como expertos y expertas.

25 Competencias, objetivos y contenidos Competencias específicas del área de matemáticas Ilustración. Competencias. A continuación se presentan las competencias específicas, del área, trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas: Presenta la relación de proporcionalidad entre magnitudes. Distingue las magnitudes proporcionales así como las que no lo son. Conoce la relación de proporcionalidad numérica. Construye el pensamiento matemático ayudándose de la utilización de recursos telemáticos y de las tecnologías de la información. A continuación se presentan las competencias TIC trabajadas a lo largo de las diversas actividades planteadas: Escribe correos electrónicos y adjunta documentos. Realiza las actividades propuestas en los diversos recursos y enlaces web facilitados. Utiliza el procesador de textos Writer. Captura imágenes con la aplicación GIMP. Comprende, extrae y cita información útil y relevante. Objetivos curriculares Interpretar la razón y la proporción entre magnitudes. Discriminar magnitudes directamente proporcionales de otras que no lo son. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Objetivos TIC Construir el pensamiento matemático mediante la utilización de recursos

26 telemáticos. Utilizar los distintos recursos de la red para facilitar la comprensión de conceptos matemáticos. Enriquecer los procesos de evaluación que contemplan los aspectos relevantes del aprendizaje del alumnado utilizando distintos recursos web. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para producir textos y presentaciones, recopilar y transmitir información. Decidir de forma adecuada que recurso de la red utilizar y hacerlo integrante de producciones propias. Contenidos curriculares Ilustración. Objetivos y Contenidos. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Análisis de tabla de proporcionalidad. Resolución de problemas de proporcionalidad. Regla de tres directa e inversa. Contenidos TIC Construcción del pensamiento matemático mediante la utilización de recursos telemáticos.

27 Criterios de evaluación Criterios de evaluación en relación a los objetivos curriculares Ilustración. Criterios de evaluación. Elige el camino más adecuado para presentar la relación de proporcionalidad entre magnitudes. Distingue las magnitudes proporcionales de aquellas que no lo son. Identifica relaciones de proporcionalidad numérica. Utiliza la proporcionalidad para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana. Organiza e interpreta informaciones diversas mediante tablas de proporcionalidad, e identifica relaciones de dependencia. Criterios de evaluación en relación a los objetivos TIC Utiliza las tecnologías de la información y la comunicación como elemento para informarse, aprender y comunicarse, así como para producir textos y presentaciones. Sabe desenvolverse en la búsqueda de información en internet.

28 Orientaciones metodológicas Cada actividad comienza presentando una situación con unos personajes específicos, que permitirán al alumnado situarse en un momento concreto y contextualizar la materia con la que trabajará a lo largo de las actividades. A continuación, cada actividad dispone de una serie de tareas, para trabajar individualmente o en grupo, denominadas "Es tu turno", "Practiquemos juntos", "Imagina que...", donde podrá poner en práctica los conocimientos que vaya adquiriendo durante el trabajo en este recurso. El recurso también incluye un apartado denominado "Autoevaluación" para que el alumnado, de forma autónoma, pueda comprobar si ha adquirido los conocimientos correctamente. Ilustración. Orientaciones metodológicas.

29 Importante En cada una de las actividades, el alumnado debe partir de los enlaces web aportados en el recurso, necesarios para la realización de cada una de las tareas. No obstante, el docente puede incorporar otras páginas interesantes e incluso suprimir alguna. En las tareas grupales, es importante que la página web de referencia para su realización sea visitada al menos por dos integrantes del grupo, de este modo se fomenta el intercambio de opiniones y puntos de vista. Es recomendable que, el docente, explore previamente las distintas páginas y secciones de las páginas web aportadas al alumnado y que analice tanto el contenido y claridad de los conceptos como los mensajes que se comunican. Aunque los enlaces web que se aportan presentan actividades que están diseñadas para el aula, requieren un nivel de interactividad elevado. Por este motivo se requiere un nivel medio del uso del ordenador, acompañado de las indicaciones que el docente debe facilitar para cada uno de los enlaces web visitados: cómo realizar los ejercicios, cómo pasar de una pantalla a otra, cómo leer los textos, etc. Asimismo, resulta muy enriquecedor que previamente a la realización de las tareas, el docente realice en el aula una puesta en común o lluvia de ideas sobre la información mostrada en los enlaces web, lo cual ayudará al alumnado en el desarrollo de las actividades. Por último, para ver correctamente los ODEs diseñados con Malted en Agrega es necesario tener instalado en el equipo que uses Java y el plug-in Malted Web 2.0. En el apartado de ayuda se encuentran los enlaces para dichas instalaciones.

30 Actividad 1: Buscamos proporcionalidad (2 sesiones) Esta actividad está compuesta por dos tareas individuales. La realización de ambas tareas pretende facilitar al alumnado el conocimiento de la proporcionalidad. Durante la ejecución de las tareas, el alumnado, reflexionará sobre la importancia de la proporcionalidad y los usos que se hacen de las mismas. Fotografía. Calcular. Fuente: Intef. Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones Mediante la realización de esta tarea se pretende que el alumnado se familiarice con la proporcionalidad y cómo se utiliza habitualmente en la vida diaria. Para ello, el docente motivará al alumnado mediante la formulación de preguntas como: Habéis hecho un pastel? Cómo calculáis las cantidades de sus ingredientes? Y si hacemos un pastel el doble de grande? Cómo calculamos ahora los ingredientes? Es conveniente comenzar repasando los conceptos de razón y proporción, y para ello se comienza utilizando el segmento. El alumnado trabajará estos conceptos a través de los dos ejercicios que aparecen en el siguiente enlace: Proporcionalidad de segmentos. Cuando los finalice, realizará una captura de pantalla con sus resultados, que insertará en un documento Writer para su envío al docente mediante correo electrónico. A continuación, el alumnado se detendrá en los apartados Razón y proporción

31 numérica y Magnitudes directamente proporcionales del enlace: Magnitudes proporcionales. Reglas de tres. El docente orientará al alumnado en el recorrido de ambos apartados para que sepa identificar cuándo dos magnitudes son directamente proporcionales y encontrar así la razón de proporcionalidad entre ellas. Para observar si se han adquirido los conocimientos propuestos en el anterior enlace, el alumnado trabajará el siguiente enlace: Aprende matemáticas por Extremadura. Elegirá la opción as para realizar todas las cuestiones interactivas que se plantean, enviando al docente las capturas de pantalla donde se indica que las respuesta son correctas. Finalmente, el alumnado realizará el ejercicio La receta de cocina. En este ejercicio deberá diseñar una receta de cocina para 12 personas sabiendo que, para dos personas, los ingredientes para hacer un bizcocho son: 4 huevos. 1 yogurt. 2 vasos de azúcar. 3 vasos de harina. ½ vaso de aceite. 1 sobre de levadura. 150 g de chocolate. Para presentar la receta (12 personas), el alumnado, trabajará con Photo Peach. Realizará una presentación en la que incluirá imágenes de Internet. El alumnado mandará la url de esta presentación al docente mediante correo electrónico o correo web. Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo Con esta tarea se pretende que el alumnado afiance sus conocimientos para reconocer cuándo dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad directa, y conozca y utilice un algoritmo de cálculo llamado regla de tres simple directa para obtener un valor desconocido de una de ellas, planteado en situaciones cotidianas.

32 Para ello, deberá realizar los ejercicios propuestos en: Magnitudes directamente proporcionales. El alumnado capturará los ejercicios resueltos y los insertará en un presentación Impress que enviará al docente mediante correo electrónico. El docente podrá guiar al alumnado en su recorrido por los dos ejemplos resueltos sobre la utilización de la regla de tres simple, que encontrará en el bloque Regla de tres simple directa del siguiente enlace: Magnitudes proporcionales. Regla de tres. A continuación, practicará lo aprendido trabajando los ejercicios 3 y 4 del apartado La regla de tres directa, que encontrará en el siguiente enlace: Funciones. La función de proporcionalidad Finalmente, realizará los ejercicios 5, 6, 7, 8, 9 de dicho enlace. Del mismo modo, el alumnado, capturará las pantallas con los resultados, las insertará en la presentación Impress y las enviará al docente mediante correo electrónico. Solucionario de la actividad 1 Es tu turno: Una proporción es una igualdad de dos razones El docente motivará al alumnado lanzando cuestiones que despierten su interés e introduciendo el problema de la medida para estudiar la proporcionalidad entre cantidades de una misma magnitud. Asimismo, orientará al alumnado en el recorrido por los apartados propuestos y por los ejercicios indicados. A continuación, se facilita una posible solución para los ejercicios sobre proporcionalidad de segmentos:

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34 En cuanto al ejercicio de "la receta", se valorará que el resultado numérico sea correcto. Del mismo modo, se tendrá en cuenta la creatividad de la presentación. Es tu turno: Yo tengo relación directa contigo A continuación se facilitan los solucionarios correspondientes a los ejercicios propuestos en la tarea:

35 En cuanto a los ejercicios correspondientes al apartado de Funciones, las soluciones serían las siguientes: Si una persona recorre 20 km en 40 minutos en bicicleta, cuánto recorrerá en 1 hora (60 minutos)? 30 Km. Si una botella de gaseosa cuesta 0,45, cuánto cuesta una caja que contiene 12 botellas? 5,40. Si un día tiene 24 horas, cuántas horas hay en una semana? 168 horas. Un paquete de 5 chicles cuesta 0,75, Cuánto cuestan 3 paquetes? Cuántos paquetes te puedes comprar con 3? Tres paquetes cuestan 2,25, y con 3 puedes comprar 4 paquetes. Si un euro vale 166,386 pesetas, cuánto valen 5 euros? Y cuántos euros nos darán con 1000 pesetas? 5 euros son 831,93 pesetas, y 1000 pesetas equivalen aproximadamente a 6.

36 Actividad 2: Tu creces y yo decaigo! (2 sesiones) Esta actividad está compuesta por dos tareas: una individual y otra grupal. La realización de ambas tareas pretende facilitar al alumnado el conocimiento de la proporcionalidad. Durante la ejecución de las tareas, el alumnado, reflexionará sobre la importancia de la proporcionalidad y los usos que se hacen de las mismas. Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos El alumnado se detendrá en los apartados Magnitudes inversamente proporcionales y Reglas de tres simple inversa del enlace: Magnitudes proporcionales. Regla de tres. Se orientará al alumnado para que, tras la lectura de los apartados, sepa identificar cuando dos magnitudes son inversamente proporcionales y observar que si multiplica los valores de ambas magnitudes, estos coinciden. A diferencia de las magnitudes directamente proporcionales, que coinciden sus cocientes. Se esperará que el alumnado, o parte del mismo, haya podido adquirir el conocimiento y las destrezas suficientes para enfrentarse a lo exigido en el apartado Proporcionalidad inversa del siguiente enlace: Funciones. La función de proporcionalidad. El alumnado realizará el ejercicio 10 insertando la tabla solución en un documento de texto OpenOffice, que subirá a Google Docs y que compartirá con el docente para su corrección. En este momento, se guiará al alumnado para que entienda cuando dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad inversa y utilice un algoritmo de cálculo llamado regla de tres simple inversa para obtener un valor desconocido de una de ellas. Todo ello, planteado en situaciones cotidianas. Posteriormente accederá a los enlaces: Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Donde practicará con el ejemplo mostrado, el cual servirá para comprender mejor el concepto trabajado. Proporcionalidad y tantos porcientos. Donde realizará la actividad interactiva El cobrador de premios. De los ejercicios realizados en estos enlaces el alumnado debe capturar los

37 resultados obtenidos e incluirlos como solución, los cuales adjuntará al documento Google Docs anterior. Finalmente el alumnado practicará lo aprendido realizando los siguientes ejercicios: Proporcionalidad y porcentajes. Donde realizará los problemas de proporcionalidad inversa. Proporcionalidad numérica. Donde realizará, al menos, 10 ejercicios de todos los disponibles en el recurso, 5 de cada apartado que se muestra en: 5. REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA y 6. EJERCICIOS. En este momento, entenderá cuando dos magnitudes tienen una relación de proporcionalidad inversa y a utilizar un algoritmo de cálculo llamado regla de tres simple inversa para obtener un valor desconocido de una de ellas, planteado en situaciones cotidianas. Finalmente, el docente mostrará en la PDI los dos ejemplos resueltos sobre la utilización de la regla de tres simple inversa: Regla de tres simple inversa. Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas El alumnado, dispuesto en parejas, creará una presentación Impress con el fin de explicar a sus compañeros y compañeras de clase el proceso de resolución de los problemas 11 y 12 del apartado "Regla de tres inversa" que aparecen en el enlace: Funciones. La función de proporcionalidad. La presentación deberá incluir, al menos, tres diapositivas con los siguientes contenidos: Título: Resuelvo dos problemas. Datos de los integrantes del grupo. Proceso de resolución e interpretación de la solución. Para la construcción se debe utilizar al menos en alguna diapositiva la aplicación fórmula de OpenOffice. El alumnado ha de transformar la estructura del algoritmo de cálculo (regla de tres) a una igualdad de razones, es decir, a una proporción. El docente incidirá en que el procedimiento de resolución quede suficientemente explicado en la presentación.

38 Cada pareja enviará la presentación al docente por correo electrónico para su corrección. El docente puede motivar a alumnado premiando la presentación más completa, utilizándola como recurso en clase. Solucionario de la actividad 2 Es tu turno: Si multiplicamos nuestros valores coincidimos El docente valorará la utilización de la herramienta insertar tabla para expresar la relación inversa entre dos magnitudes, así como los datos aportados en ellas. Esta sería la tabla solución de la tarea: Practiquemos juntos: Por parejas resolvemos problemas Se valorará la utilización de las aplicaciones pedidas (Impress y fórmulas, en OpenOffice), así como la claridad en el procedimiento expuesto en la presentación para la resolución de los ejercicios. El resultado a los ejercicios es el siguiente: Ejercicio 11: Ejercicio 12: 1,66 días.

39 Actividad 3: Si existe proporcionalidad, yo te conozco (3 sesiones) La actividad 3 está compuesta por dos tareas, la primera grupal y la segunda individual. En ambas, el alumnado, por medio de diferentes ejercicios, comprenderá las relaciones de proporcionalidad directa e indirecta. Practiquemos juntos: El estudio es proporcional a mis logros? El docente planteará la pregunta que da nombre a esta actividad a la totalidad del grupo, fomentando la participación del alumnado sobre esta cuestión. El docente actuará como moderador. Posteriormente, cada miembro dispuesto en grupos de tres asumirá uno de los siguientes roles: 1º integrante: portavoz. 2º integrante: escribiente (dotado de cuaderno y bolígrafo). 3º integrante: apoyo al escribiente en la resolución de los ejercicios (dotado de cuaderno y bolígrafo). Cada grupo ha de trabajar el apartado 4 Magnitudes, proporciones del siguiente enlace: Matemáticas El alumnado realizará un recorrido colaborativo pulsando el botón Adelante, situado en la parte superior derecha de la página. El grupo ha de abstenerse de responder el apartado de proporcionalidad compuesta, contenido no planteado en este recurso. El escribiente, será el encargado de apuntar en un cuaderno resultados de los ejercicios realizados y, posteriormente, comprobar que estos resultados corresponden con las respuestas que se corrigen de forma automática. El portavoz utilizará el derecho a preguntar al docente todas dudas que surjan en el recorrido realizado. El otro integrante actuará como apoyo al escribiente durante la resolución de los ejercicios. Una vez finalizado el documento el alumnado pasará a la siguiente parte de la

40 tarea, que será entregable por el grupo. El alumnado, también en grupo, realizará el examen propuesto en el propio enlace, formado por 10 preguntas relativas a los contenidos trabajados. Realizará todas las preguntas, salvo la 8, 9 y 10. Al pulsar el botón Examen, se debe abrir una ventana emergente en la que aparecerá la primera pregunta. Si al pulsar no se abriera, el alumnado tendrá que modificar la configuración del navegador para permitir las ventanas emergentes (pulsará la AYUDA si no se sabe cómo hacerlo, siguiendo las instrucciones para ello). El docente en este punto debe comprobar que el alumnado cuenta con la configuración adecuada para proseguir con el examen. Cada acierto llevará al alumnado a la pregunta siguiente, si este falla perderá un punto y volverá a la pregunta anterior. El grupo debe tener cuidado porque a veces tendrán dos oportunidades y a veces, solo una. Finalmente el portavoz realizará una captura de pantalla con GIMP de la última pregunta del examen resuelta donde aparezca la puntación obtenida hasta ese momento y publicará la imagen en el blog del aula. El docente valorará los resultados que se publicarán en una nueva entrada del Blog del aula. Si el aula no dispone de Blog, el docente puede crear uno así como la entrada para la tarea. Para la realización de esta actividad el alumnado deberá manejar herramientas ofimáticas y de comunicación básicas como la de capturar pantalla con la aplicación GIMP, o comunicarse mediante el blog. El alumnado deberá trabajar los enlaces proporcionados por el docente aportando a su aprendizaje aquellos que considere oportunos para un mejor afianzamiento. El docente realizará una simulación de trabajo previamente para detectar posibles mejoras en el proceso de enseñanza aprendizaje. Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad En esta tarea el alumnado, individualmente, evaluará su avance identificando magnitudes directamente proporcionales o inversamente proporcionales o magnitudes que no son proporcionales entre sí, cumplimentando el ejercicio del siguiente enlace: Proporcionalidad y porcentajes

41 Tras terminar el ejercicio, que repetirá hasta no tener errores, realizará una captura de pantalla con el resultado obtenido. La captura de pantalla la insertará en un documento de texto OpenOffice y la remitirá al docente por correo electrónico como medio de prueba de la realización del ejercicio. A continuación, el alumnado preparará una presentación con Impress. La presentación tratará de resumir lo aprendido a lo largo del recurso sobre Proporcionalidad. En el resumen se debe responder a las siguientes cuestiones: Qué es una magnitud? Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente proporcionales? Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa? Se ilustrará la presentación con, al menos, una imagen. El alumnado dispondrá de los siguientes enlaces para encontrar imágenes: Banco de imágenes y sonidos (Intef). Buscador de imágenes Creative Commons. Banco de imágenes Pics4 Learning. Mediateca. Como guión, el alumnado podrá utilizar la presentación que aparece en este enlace, obviando aquellos contenidos que no han sido trabajados: Presentación a modo de ejemplo El alumnado subirá la presentación a AuthorStream y compartirá el enlace con el docente por medio del correo electrónico. Finalmente se expondrá en el aula. Se embeberá en el Blog del aula aquella presentación que responda con más acierto a lo pedido. El docente en todo momento ayudará al alumnado en caso de dificultades asociadas al uso de las nuevas tecnologías.

42 Solucionario de la actividad 3 Practiquemos juntos: El estudio es proporcional a mis logros? El docente deberá comprobar que la imagen del examen final ha sido correctamente subida al Blog del aula, en ella valorará el número de aciertos y errores que cada grupo ha obtenido. Las preguntas se corrigen de forma automática, no obstante se puede observar en la siguiente imagen un ejemplo de cómo vería el grupo esta retroalimentación y cómo se valora una respuesta correcta: Captura de un ejemplo de solución a una pregunta del examen. Es tu turno: Yo te explico y tú aprendes proporcionalidad No hay un solucionario concreto de la presentación, ya que dependerá del resumen de cada alumno, no obstante el docente comprobará que el resumen responde a las siguientes cuestiones: Qué es una magnitud? Sabes distinguir entre magnitudes directamente e inversamente

43 proporcionales? Cuál es el proceso para resolver una regla de tres directa e inversa? El docente valorará capacidad de síntesis y la corrección ortográfica del texto, así como la claridad expositiva del alumnado a la hora exponer su presentación en el aula. El docente reenviará aquellas presentaciones que no cumplan los requisitos.

44 Actividad final (1 sesión) La actividad final está compuesta de una única tarea individual donde el alumnado va a comprobar los conocimientos que ha ido adquiriendo a lo largo de recurso. Tarea: Practicando lo aprendido Ilustración. Estudiar. Fuente: Intef. Durante la realización de la tarea final el alumnado debe autoevaluarse. Para ello deberá entrar en el siguiente enlace y realizar los ejercicios de los apartados Ejercicios y Autoevaluación : Proporcionalidad. El alumnado se limitará a practicar aquellos contenidos que ha trabajado a lo largo del recurso. Para ello accederá al apartado Ejercicios practicando con Proporcionalidad directa y Proporcionalidad inversa, así como con las dos primeras actividades del apartado Autoevaluación. Una vez preparado podrá afrontar la segunda parte de la actividad final que a continuación se indica. En la segunda parte de la actividad deberá responder a las siguientes cuestiones en un documento de texto: Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean magnitudes directamente proporcionales:

45 Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso afirmativo indica el tipo de relación: Si en un bosque por cada 100 m 2 hay 20 árboles, cuántos árboles hay en cada metro cuadrado? Cuántos árboles habrá en 225 m 2? Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más, cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las mismas provisiones? Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si mantiene el ritmo, cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en minutos y segundos). El alumnado entregará estas cinco cuestiones resueltas al docente en su documento de texto que convertirá a PDF mediante correo electrónico. Solucionario de la actividad final Tarea: Practicando lo aprendido Para la evaluación, el docente tendrá en cuenta la resolución de las 5 cuestiones planteadas, valorando cada pregunta con 2 puntos. A continuación se pueden consultar las soluciones a las preguntas: Completa la siguiente tabla para que las cantidades siguientes sean magnitudes directamente proporcionales: Indica si las magnitudes de la siguiente tabla están relacionadas y en caso afirmativo indica el tipo de relación: Se puede comprobar primero si son directamente proporcionales, es decir, ver si 4:12 = 6:8 = 2:24, etc. Como esto no se cumple, veo si son

46 inversamente proporcionales, es decir, veo si se cumple que 4 12 = 6 8 = 2 24 = 10 4,8 y en efecto se cumple y es igual a 48, por lo tanto son inversamente proporcionales. Si en un bosque por cada 100 m 2 metro cuadrado? Cuántos árboles habrá en 225 m 2? hay 20 árboles, cuántos árboles hay en cada Se puede calcular por una regla de 3 aunque en este caso, no sería necesario plantearla, bastaría con dividir directamente 20 entre 100 obtengo el número de árboles por metro cuadrado que son 0,2 árboles. Si no, se plantearía la regla de 3: 100m árboles 1m x => x= 20/100 = 0,2 árboles. Regla de tres: Si en 1m 2 hay 0,2 árboles, multiplicamos 0,2 por 225 y da como resultado el número de árboles en 225m 2 : 225 0,2 = 45 árboles. Un ganadero tiene forraje para alimentar a sus 20 vacas durante 60 días. Si compra 10 vacas más, cuántos días podrá alimentarlas (a todas) con las mismas provisiones? 40 días Entrenando en pista, un corredor ha dado 8 vueltas en 12 minutos. Si mantiene el ritmo, cuánto tardará en dar 5 vueltas? (Expresa la solución en minutos y segundos). 7 minutos 30 segundos

47 Rúbrica de evaluación para el docente y para el alumnado Actividad 1

48 Actividad 2

49 Actividad 3

50 Actividad final

51 Referencias bibliográficas y electrónicas Ilustración. Referencias bibliográficas y electrónicas. Fuente: Pics4learning. Allen, R.A. (2004). Álgebra intermedia. México: Pearson Educación. Chamorro, M.C. (2003). Didáctica de las Matemáticas. México: Pearson Educación. Agrega 2. Educaplus.

52 Recursos TIC Recursos Programas y aplicaciones: AuthorStream. Google Docs. Impress. Paquete OpenOffice. Photo Peach. Programa para la edición avanzada de imágenes: GIMP. WordPress. Writer. Paquete OpenOffice. Fotografía. Recursos TIC. Fuente: Wikimedia Commons. Sitios web utilizados durante la secuencia: Aprende matemáticas por Extremadura. Funciones. La función de proporcionalidad. Magnitudes directamente proporcionales. Magnitudes proporcionales. Reglas de tres. Matemáticas. Presentación a modo de ejemplo. Proporcionalidad. Proporcionalidad de segmentos. Proporcionalidad numérica. Proporcionalidad y porcentajes. Proporcionalidad y tantos porcientos. Razón y proporción. Proporcionalidad inversa. Regla de tres simple inversa.

53 Bancos de imágenes con Licencia Libre o Creative Commons: Banco de imágenes y sonidos (Intef). Buscador de imágenes Creative Commons. Banco de imágenes Pics4 Learning. Mediateca.

54 Mapa de contenidos Ilustración. Mapa de contenidos.

55 Glosario Ilustración. Glosario. Fuente: Wikicommons. Magnitud: todo aquello que se puede medir, que se puede representar por un número y que puede ser estudiado en las ciencias experimentales (que observan, miden, representan...). Proporción: relación entre magnitudes medibles. Es uno de los escasos conceptos matemáticos ampliamente difundido en la población. Esto se debe a que es en buena medida intuitiva y de uso muy común. La proporcionalidad directa es un caso particular de las variaciones lineales. El factor constante de proporcionalidad puede utilizarse para expresar las relaciones entre las magnitudes. Proporcionalidad directa: dos magnitudes son directamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. Proporcionalidad inversa: dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número. Razón: relación entre dos magnitudes (es decir, objetos, personas, estudiantes, cucharadas, unidades del SI, etc.), generalmente se expresa como "a es a b" o a:b. Regla de tres: es una forma de resolver problemas de proporcionalidad entre tres o más valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad (proporcionalidad) entre los valores involucrados. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, si bien resulta muy práctico conocer la regla de tres simple inversa y la regla de tres compuesta, pues son de sencillo manejo y pueden utilizarse para la resolución de problemas cotidianos de manera efectiva.

56 Ayuda Cada pantalla del recurso tiene una estructura definida: Las actividades se inician siempre con una situación o presentación del tema que vas a trabajar. A continuación se proponen una serie de actividades para trabajar de manera individual o colaborativa con el grupo. Se trata de "Es tu turno" o "Practiquemos juntos". En estas actividades tendrás que realizar alguna acción: Actividades que tendrás que trabajar individualmente o colaborativamente, y el resultado enviarlo a tu profesor o profesora para evaluarlo. Recursos para profundizar en el tema. "Imagina que..." te permitirá reflexionar sobre algunos aspectos que tienen que ver con la vida cotidiana, y cómo mejorarla. Ilustración. Ayuda. Fuente: Wikimedia Commons.

57 Créditos Este material didáctico digital ha sido desarrollado por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte, el Instituto Nacional de Tecnologías Educativas y Formación del Profesorado, el Ministerio de Industria, Energía y Turismo y la entidad pública empresarial Red.es. Se ha desarrollado en el marco del programa Escuela 2.0 y puede ser utilizado y adaptado en los términos de la licencia Reconocimiento- CompartirIgual España de Creative Commons.