1. Problemas de Física. 1er. Curso de Biología.

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1 1. Problemas de Física. 1er. Curso de Biología. 1. El esfuerzo σ(fuerza por unidad de área ) requerida para fracturar un sólido, puede expresarse como: Eγ σ = K donde K es una constante sin dimensión; E es el módulo de Young (fuerza por unidad de d área) y d es la distancia entre planos separados por la fractura. Cuál de las siguientes magnitudes corresponde a γ si la ecuación es dimensionalmente consistente? a) Energía por unidad de área. b) Fuerza por unidad de área. c) Fuerza. d) Energía e) Densidad 2. El teorema de Bernoulli, puede expresarse por la relación E= h +P/ γ +v 2 /2g; siendo E energía por unidad de peso; h = altura; P = presión; γ peso especifico (peso/volumen); v = velocidad y g aceleración de la gravedad. Comprobar la correcta dimensionalidad de la expresión 3. Para medir la aceleración de la gravedad se deja caer una piedra sin velocidad inicial, desde lo alto de un campanario cuya altura se ha medido previamente, y se mide el tiempo que tarda en caer al suelo. Supuesto que aplicamos las ecuaciones correspondientes a ausencia de rozamiento y que los errores cometidos en la medida de h y t son de un 3% y de un 2% respectivamente, el error porcentual en la determinación de g será: a) 0,1m/s 2 b) 5; c)1; d)1m/s 2 ; e) 7 4. Qué error absoluto y relativo cometemos al medir un intervalo de tiempo de 5 minutos con un cronómetro que aprecia 1/5 de segundo? a) 0.2s; 0.7x10-3 b) 1/5s; 1 c) 5;0.01 d) 1/5; 7% e) 0.2; Una persona de 1.70 m de alto tiene una masa de 60 kg. Cuál sería la masa de una persona de 1.80 m y forma semejante? 6. Una célula esférica de radio R se divide en dos células hijas iguales de radio R cada una. a) Cuál es el factor de escala correspondiente a ese proceso? b) Calcular la relación entre la superficie celular inicial y la final. c) Si el factor de viabilidad de la célula madre es 1, cuál es el factor de viabilidad de cada célula hija? (Ayuda: Suponer que todo el volumen de la madre pasa a las hijas). 7. Cuál es la proporción entre los pesos máximos que pueden levantar una persona de 130 cm de altura y otra de 1.65 m, respectivamente? Suponer que tienen forma semejante. 8. Se tiene un cuerpo de masa m = 4 Kg. sobre una superficie inclinada, siendo el coeficiente de rozamiento estático entre el cuerpo y el plano µ s. m α a) Si α = 30º, cuál es el valor mínimo de µ s para que el cuerpo no deslice? b) Si µ s = 0.1, cuál es el ángulo α máximo que se puede inclinar el plano sin que el cuerpo deslice?

2 9. a) Cuál es la tensión en cada tramo de la cuerda en la figura? b) Si la cuerda se rompe cuando su tensión sobrepasa los 1000 N, cuál es el máximo peso que podemos colgar del gancho? 10 kg 10. Hallar la tensión en cada uno de los tramos de cuerda en la figura, cuando el sistema se sujeta de modo que está en equilibrio. T 4 T 1 T 2 T 5 T 3 10 kg 11. Hallar la fuerza total que se aplica a la cabeza del paciente mediante el dispositivo de tracción de la figura. 12. La figura muestra la forma del tendón del cuadriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 140N, cuál es (a) el módulo y (b) la dirección de la fuerza de contacto Fc ejercida por el fémur sobre la rótula?

3 13. El abductor de la cadera, que conecta la cadera a el fémur, consta de tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. La figura muestra los resultados de medidas de la fuerza ejercida por separado por cada músculo. Hallar la fuerza total ejercida por los tres músculos juntos. 14. Encontrar la tensión de cada una de las cuerdas que sostienen el bloque de la figura 15. El antebrazo de la figura forma un ángulo de 90º con respecto al brazo, y sostiene en la mano una masa de 10 kg. Despreciando el peso del antebrazo, hallar: a) El momento producido por la masa con respecto a la articulación del codo (punto O). b) El momento con respecto a O de la fuerza F m ejercida por el bíceps sobre el antrebrazo. c) El valor de la fuerza F m. 16. Un hombre de 70 kg está de pie a 1 m de uno de los extremos de un andamio de 4 m, cuya masa es de 20 kg. Cuáles son los valores de la tensión en las cuerdas que sujetan el andamio? T 1 T 2 1 m 4 m 17. La representación de fuerzas de una persona que levanta un peso se puede esquematizar como muestra la figura.la fuerza F 1 representa el peso del tronco y vale 320 N. La fuerza F 2 es la resultante del peso de la cabeza más el de las pesas que levanta y vale 382 N. Calcular: a) el valor de la fuerza T de tensión de los músculos; b) el módulo y el ángulo que forma con la horizontal la resultnte R sobre la quinta vertebra lumbar. ( Se supone que esa vertebra recibe en el punto A la reacción del resto del cuerpo.

4 Los puntos de aplicación de las fuerzas estan situados a distancias AD=2/3AB y AE=1/2AB, donde AB es la longitud del cuerpo) B R T 30º 12º E F 1 D F 2 A 18. Un mamífero muerde de tal modo que la fuerza muscular M (ver figura) vale 30 N. Cuál es la fuerza B del mordisco? (suponer θ t = θm=45º) 19. Una serpiente ejerce una fuerza muscular M = 5 N (ver figura).m actúa a una distancia de 0.03 m a partir de la articulación y la fuerza del mordisco resultante es 2N. Hallar la distancia desde la articulación hasta la línea de acción de la fuerza del mordisco y b) la fuerza ejercida por la articulación de la mandíbula. 20. Calcúlese el sentido del movimiento y el valor de la aceleración en el sistema de la figura. Despreciemos la masa de la polea por ser muy ligera. m 1 m Al hacer un salto vertical, un saltamontes extiende sus patas 2.5 cm en 0,025 s. (a) Cuál es la aceleración del saltamontes mientras extiende las patas? (b) Cuál es la velocidad del saltamontes cuando parte del suelo, es decir, cuando sus patas están totalmente extendidas? (c) A qué altura se eleva en el salto? 22. Una centrifugadora gira a 5000 rpm (revoluciones por minuto), y tiene un diámetro de 0,20 m. (a) Cual es la velocidad de un punto del borde exterior de la centrifugadora? (b) Cuál es la aceleración centrípeta de ese punto? (c) Qué fuerza estaría actuando sobre una célula de masa 10-6 g situada ahí?

5 23. La Luna recorre una órbita aproximadamente circular de 3.8*10 8 m de radio alrededor de la Tierra, completando una revolución cada 27.3 días. (a) Cuál es la velocidad orbital? (b) Cuál es la aceleración centrípeta de la Luna? (c) Podemos utilizar esos resultados para calcular la masa de la Luna? 24. Qué relación habría entre los periodos de un mismo péndulo medidos en la superficie terrestre y en un satélite en órbita a 1000 km sobre la Tierra? 25. Un coche de 1000 kg de masa que va a 25 m/s frena de repente. Las ruedas se bloquean y el coche patina durante 5 s hasta detenerse. (a) Cuál es la fuerza de rozamiento ejercida sobre el coche mientras patina? (b) Cuál es el coeficiente de rozamiento µ d entre los neumáticos y la carretera? (c) Cuál es la distancia recorrida hasta pararse? 26. Calcular el trabajo total realizado sobre un esquiador de 75 kg que desciende una pendiente de 15º de inclinación y 500 m de longitud, despreciando el rozamiento. 27. Un hombre de 70 kg de masa se encuentra en un extremo de una plataforma cuya masa es 200 kg y que está sobre ruedas. Si el hombre camina hasta el otro extremo de la plataforma, cuya longitud es de 4 m, (a) Se mueve la plataforma? (b) Hacia dónde y cuánto se desplaza? 28. Un buceador se encuentra a 10 m bajo la superficie del mar. Cuál es la presión a la que está sometido su cuerpo? (Densidad del agua del mar g/cm 3 ). 29. Cuál es el valor de la presión atmosférica en la ciudad de Méjico, a 1500 m sobre el nivel del mar? (Densidad del aire: 1,2*10-3 g/cm 3 a nivel del mar, 1.0*10-3 g/cm 3 en la ciudad de Méjico) 30. En una persona de pie, los pies se hallan a 1.4 m del corazón. Cuál es la diferencia entre la presión sanguínea en una arteria del pie y en la aorta? (Densidad de la sangre:1.05 g/cm 3 ). 31. La densidad de un objeto es 0.75 veces la del agua. Si se sumerge el objeto a 1m por debajo de la superficie en una piscina, qué ocurrirá?. 32. La densidad del hielo es de g/cm 3, y la del agua del mar 1025 kg/m 3. Cuando se ve un iceberg, qué proporción del mismo vemos fuera del agua? 33. Un objeto de metal está colgado de un dinamómetro, y éste marca 500N. Se introduce el cuerpo en agua pura (no el dinamómetro), y entonces marca 350 N. Cuál es la densidad y el volumen del objeto? 34. Una pieza de madera de 415 gr. flota en el agua pero se hunde en alcohol (DR=0.79), en el que tiene un peso aparente de 0.20 N. La densidad relativa de la madera será: a) 0.83 b) 0.50 c) 1.05 d) 0.90 e) Como se observa en la figura, por un tanque contenedor fluye continuamente agua. La sección transversal en la línea de la cañeria en el punto A es m 2 en el punto B es m 2, y la sección transversal en la línea de salida C es de m 2. Despreciando las turbulencias y la viscosidad (a) Cuál es el módulo de la velocidad en C?.(b) Cuál es el caudal?.(c) Cuál es la presión diferencial entre los puntos A y B? H=3m A B C

6 36. Una tubería cilíndrica se bifurca en dos ramas cuyos radios son la mitad del inicial. Fluye un líquido a velocidad v por la tubería inicial. A qué velocidad fluirá por las ramas? r v v r/2 v r/2 37. En una arteria se ha formado una placa arteriosclerótica, que reduce el área transversal a 1/5 del valor normal. En qué porcentaje disminuirá la presión en este punto? (Presión arterial normal, 100 mm Hg; velocidad normal de la sangre, 0.12 ms -1 ; densidad de la sangre, 1056 kg m -3 ) 38. En la pared de un recipiente con agua se hacen dos agujeros, uno sobre el otro, de área S = 0.2 cm 2. La distancia entre los agujeros es H = 50cm. En el recipiente se introduce cada segundo 140 cm 3 de agua de manera que el nivel de la misma permanece constante. Econtrar los puntos de intersección de los chorros de agua que salen de los orificios 39. El radio de la aorta humana viene a ser de 0.9 cm. El corazón bombea a razón de 5 litros por minuto. Calcular: a) Cuál es la velocidad media del fluido sanguíneo en la aorta? b) Si aproximadamente hay 5x10 9 capilares de 2 µm de radio, calcular cuál es la velocidad media en un capilar 40. Para realizar una transfusión de sangre a un enfermo colocamos el frasco a 1.3 m por encima del brazo, la aguja que penetra en la vena tiene un diámetro interior de 0.36 mm y 3 cm de longitud. El flujo de la sangre es de 4. 5 cm 3 por minuto. Calcúlese la viscosidad de la sangre sabiendo que su densidad es de 1020kg m En las mismas condiciones del problema 36, debido a la viscosidad del líquido la caída de presión por unidad de longitud en la tubería inicial es 1 atm/m. Aplicando la ley de Poiseuille, calcule cuánto vale la caída de presión en las ramas. 42. Una gota de agua, de radio r = 0.2 mm cae en el aire de la atmósfera terrestre bajo la acción de la gravedad. La viscosidad del aire es η = 1.71 *10-4 P, y su densidad ρ = 1.3 * 10-3 g/cm -3, Demostrar que la gota cae enseguida con velocidad constante, y calcular esa velocidad. 43. Calcular la velocidad de sedimentación, a 20ºC, de la hemoglobina en plasma fisiológico. Calcular el tiempo para caer l = 5cm.Para acelerar este proceso se introduce en una centrífuga a 6000 rpm y se precisa que las moléculas de hemoglobina pasen desde un radio de giro de 10 cm a otro de 15 cm. Cuánto tiempo se necesitará?. DATOS: hemoglobina ρ H = 1.335gr/cm 3, R=27A Plasma fisiológico: ρ P = gr/cm 3, viscosidad 1cp 44. Cuánto vale la presión en el interior de una burbuja de jabón de radio r = 3 cm? (Tensión superficial: γ=0.03 N/m) 45. El triclorometano asciende a una altura de 2.48 cm en un capilar de radio 0.15 mm, y el ángulo θ del menisco es próximo a cero grados. Cuál es el valor de la tensión superficial del triclorometano? 46. En los extremos de un tubo de vidrio cerrado en el centro por una llave de paso se forman dos burbujas de jabón de diferente radio. Qué le ecurre al tamano de las burbujas cuando se abre la llave de paso de modo que el aire puede circular entre ellas? r 1 r 2

7 47. La pata de un insecto parado en el agua forma una depresión de radio r = 2 mm y ángulo θ = 40º. (a) Cuánto peso soporta esta depresión?.(b) Cuál es la masa del insecto suponiendo que está siendo sostenida por igual sobre las seis patas? 48. La elastina es una proteína elástica que se encuentra en los vertebrados. Su módulo de Young vale aproximadamente 6x10 5 N/m 2. Si estiramos una muestra de elastina de 1 cm de longitud y 0.2mm de diámetro bajo la acción de una carga de 5 gr, cuál será la longitud final? 49. Los músculos de las patas de un insecto se contraen 0.2 mm antes de saltar. La longitud inicial del músculo era de 0.60mm, de diámetro 0.10 mm y su módulo de Young E= 2x10 6 Nm -2. Hallar con qué velocidad inicial saltará dicho insecto si se impulsa con dos patas y su masa es de 2gr. 50. Un ingeniero diseña un ascensor para unos grandes almacenes comerciales de forma que puedan subir y bajar como máximo 20 personas de 80 kg de masa media, con un margen de seguridad del 25%. El peso de la cabina del ascensor es de 1000N. La aceleración máxima a la que estará sometido el ascensor tanto al subir como al bajares de 1 ms -2. En la memoria de calidades de la construcción se especifica que se utilizará un cable de acero de 0.9 cm de diámetro. El esfuerzo máximo a que puede someterse al acero sin romperlo es de 5x 10 5 Nm -2. A) Calcular la tensión del cable cuando el ascensor sube y cuando el ascensor baja. b) Se romperá el cable?. C)En caso afirmativo, a cuántas personas deberíamos limitar el uso de ascensor?. D) Si usted tuviera que elegir el cable, de que diámetro lo elegiria? 51. Del centro de un hilo de acero de 2 m de longitud y 0.75 mm 2 de sección colgamos un bloque de manera que el hilo forma un ángulo de 10º con la horizontal. Cuánto vale la masa del bloque? (módulo de Young del acero, 2x Nm -2 ) L/2 L/2 M 52. Un peso de 5 kg cuelga de un hilo de acero de 60 cm de longitud y mm 2 de sección. De él cuelga un hilo de acero como el anterior que aguanta un peso de 2.5 kg.calcular el alargamiento de cada hilo. Considerar que el peso de los hilos es despreciable. (módulo de Young del acero, 20x N m 2 )Ver figura 1 60 cm 5 kg 2 60 cm 2.5 kg 53. Se construyen dos cilindros, uno de ellos macizo de radio r y otro hueco de radios a =2r y b= 3r/2. Si ambos cilindros se someten a la misma carga, perpendicular a su eje mayor, cuál es la razón de sus radios de curvatura? 54. Se construye un puente provisional sobre un río con troncos cilíndricos de madera de 5 cm de radio y 8 m de longitud. Los troncos se rompen cuando su radio de curvatura es de 3 m. Hallar cuánto vale la carga máxima que pueden soportar los troncos ( E= Nm -2 Considerar que el momento flexor es la mitad del peso por la mitad de longitud).

8 55. Dos columnas de piedra se hallan en el límite de estabilidad frente al pandeo bajo su propio peso. Si una tiene el doble de altura que la otra, hallar la razon del peso de la más alta a la más baja. 56. Para determinar el modulo de Young ( E = l/ lf/s) ; de un hueso aproximadamente cilíndrico se somete a una fuerza de tracción F = (2.40±0.05)10 4 N. Obteniéndose un alargamiento l = (3.4±0.1)10-2 cm. La longitud inicial era l = 28.0cm, medida con una regla que aprecia mm y su sección equivalente S, es la de un circulo de 4cm de diámetro con un error del 3%. El módulo de Young y su error será: a) 1.57x N/m 2 ; 8% b) 1.6x10 8 N/m 2 ; 15% c) (1.6±0.2)10 10 N/m 2 d) (1.57±0.15)10 8 N/m 2 e) (3.6±0.2)10 10 N/m Para calcular la sección de una bureta que aprecia décimas de mililitro, se mide la longitud que ocupa un volumen de 25.0 ml. Si esta longitud es de L = 32.2 cm, medida con una regla que aprecia milímetros, la sección así calculada será: a) (0.776±0.006) mm 2 b) (0.776±0.7%) cm 2 c) (776±6) cm 2 d) (776.4±0.2) cm 2 e) (0.776±0.006) cm Considere dos variables, Y y X que se relacionan a través de la función Y = ax 4, donde a es una constante a) Si se duplica el valor de X. Qué ocurre con el valor de Y? b) Esboce el gráfico Y-X. c) Cómo haría para linealizarlo? d) Cuál sería el valor de la pendiente del gráfico linealizado? 59. El gráfico de la figura corresponde al movimiento de una masa unida a un resorte, realizando un movimiento armónico de ecuación x = A cos(wt+ϕ). Cuál de las siguientes afirmaciones es CIERTA? a) A = 5 cm, w = 10π rad/s, ϕ = -π/2 radianes b) A = 5 cm, w = π rad/s, ϕ = +π/2 radianes c) A = 5 cm, w = π/2 rad/s, ϕ = -π/2 radianes d) A = 5 cm, w = 0.2π rad/s, ϕ = 30º e) A = 5 cm, w = 2π rad/s, ϕ = 90º x (cm) ,2-5 t (s) 60. En la figura se presenta el diagrama de fuerzas actuantes sobre el pie de una persona, puesta de puntillas sobre un solo pie. El peso de la persona es W = 700N; F corresponde a la acción de la tibia sobre el pie y T a la tracción, también sobre el pie, del tendón de Aquiles. a) Calcular F y T ver datos precisos en la figura. b) Supuesto que el módulo de Young de la tibia es E = 0.9x10 10 N/m 2. Calcular el acortamiento relativo de este hueso, sometido a compresión por una F = 3000 N; la sección de la tibia es A = 8 cm 2. y W 15º F T 20º x

9 c) Sabiendo que el límite de ruptura de la tibia, frente a compresiones, es σ R = 1.7x10 8 N/m 2, valorar si se está próximo o alejado a dicho límite. 61. Una persona de 70 Kg sentada en el suelo echa su torso hacia atrás, como se esquematiza en la figura. a) Calcular cual es el ángulo máximo que puede formar con la vertical, de forma que las piernas (rígidas) no se levanten apreciablemente del suelo. b) Si el torso forma un ángulo de 45º con la vertical, determine qué fuerza vertical mínima ha de aplicarse a la altura de los pies para que no se levanten sus piernas. (Suponer los c.d.g. de las dos partes del cuerpo situados en sus mitades). c) Cuál será en ambos casos la fuerza de reacción del suelo? M: masa del cuerpo M 1 = 0.7M M 2 = 0.3M L: longitud del cuerpo L 1 = 0.45L L 2 = 0.55L (1) (2) 62. La masa m = 0.2kg. de un péndulo se separa α 0 = 20º de la vertical impulsándola con una velocidad V 0. Se determina la velocidad al pasar por el punto mas bajo, resultando ser V M =2.0 m/s. La longitud del péndulo es L =2.0 m. a) Determinar la energía total, Em, del sistema. b) Determinar la altura máxima, H M, que alcanzaría respecto al punto más bajo de la trayectoria así como el ángulo, α M, que en ese instante forma con la vertical. c) Determinar la velocidad inicial, V 0, con que se lanzó m. d) Determinar la ecuación del movimiento, es decir, expresar el ángulo α(t) en la forma: α(t) =α M cos (ωt +ϕ). Hallando ω y ϕ NOTA: tomar g = 10m/s La figura muestra el gráfico de 2 velocidad en función del tiempo correspondiente a un cuerpo de 2 kg de masa 1 que realiza un movimiento armónico simple siendo su periodo de π/2 seg. Calcular: a) La frecuencia (ciclos/seg) y velocidad angular (rad/seg). b) Supuesto v = v 0 cos(wt+ϕ), calcular v 0 y ϕ. c) Expresando la elongación como x = x 0 sen(wt+ϕ), calcular la amplitud x 0 del movimiento. d) Calcular la energía mecánica total del sistema. v (m/s) 0 2,5 64. a) Calcular la resistencia hidrodinámica de la comunicación entre el sistema arterial y venoso sabiendo que el caudal neto por la aorta es de 9.7x10-5 m 3 /s y que la caída de presión en la comunicación es de 11.6x10 3 Pa. b) Determinar la potencia necesaria para mantener ese flujo a través de la comunicación arterio venosa. c) Calcular la resistencia al flujo de un capilar humano típico, de 2x10-6 m de radio y 1mm de longitud. d) Estimando que los capilares son responsables de un 9% de la caída de la presión citada en a), calcular el número de capilares en un hombre suponiendo que son como se cita en (c) y que están todos en paralelo. t (s) Datos: viscosidad de la sangre η = Pa; t=37ºc 65. Obstrucciones arterioscleróticas de las arterias coronarias causan la reducción del flujo sanguíneo y, por tanto, la disminución de la cantidad de oxígeno que llega a algunas células del músculo cardiaco. La insuficiencia de oxígeno provoca la muerte de algunas células. Si el área afectada es grade, el corazón se ve afectado en su conjunto y se produce un infarto de miocardio (literalmente la muerte del músculo

10 cardiaco). Para soslayar este problema, la cirugía evita las obstrucciones mediante el injerto de un trozo de vena en la aorta (véase la figura), de modo que proporciona al flujo sanguíneo otro camino por donde pasar. A partir de la ley de Poiseuille y de los datos que se dan a continuación, evaluar la fracción de sangre que pasa por el injerto comparada con la que pasa por la obstrucción. DATOS: L o = 0.2L a ; D o = 0.5D a ; L a /L i =0.4; D i /D a =2.0 Q i L i D i Q 0 D 0 D a Q L 0 +L a