Colegio Madre Carmen Educar con Amor y Sabiduría para Formar Auténticos Ciudadanos Trabajo para la evaluación bimestral

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1 Colegio Madre Carmen Educar con Amor y Sabiduría para Formar Auténticos Ciudadanos Trabajo para la evaluación bimestral Proceso: GESTION ACADEMICA HOJA DE TRABAJO Área/Asignatura: FISICA CIENCIAS Grado: 10º Calificación 26/10/15 Docente: RODOLFO DURAN RODRIGUEZ Fecha: TRABAJO POTENCIA Y ENERGIA Periodo: Eje Temático: Estudiante: 1. Determinar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce un señor sobre sus portafolios, de 4 kg, en los siguientes casos, que son algunas de las etapas de su viaje: a- Lo sostiene durante media hora, mientras espera al colectivo. b- Corre con él 4 m, con velocidad constante horizontal, para alcanzarlo. c- Lo levanta 1,2 m al entrar al mismo. d- Lo baja en la terminal, caminando por una rampa de 20 m de longitud, que forma un ángulo de 10 con la horizontal. Nicolás corre 4 m tirando de su carrito, con la caja de juguetes encima, con la fuerza constante de 30 N en la dirección indicada en la figura. (Ver Ej de Dinámica). El carrito tiene 10 kg y la caja 2 kg, y el rozamiento entre el carrito y el piso es despreciable. Calcular: a- El trabajo que realiza la fuerza de rozamiento sobre la caja J. b- El trabajo que realiza cada una de las fuerzas que actúan sobre el carrito c- La velocidad que alcanza cada objeto, si al partir estaban en reposo. Se tiene un resorte cuya longitud sin carga es 0,8 m, y su constante elástica es 500 N/m. Dejando fijo un extremo, se lo estira hasta que su longitud es el doble de la original (Posición A), para luego comprimirlo hasta la mitad de su longitud natural (Posición B). Se pide: a- Graficar la componente de la fuerza que ejerce el resorte, en función de su elongación. b- Determinar el trabajo que realiza la fuerza elástica, al estirarlo desde la posición inicial hasta A. c- Hallar el trabajo realizado por la fuerza elástica entre las posiciones A y B. Hice un esquemita (no puedo evitarlo) para que veas cómo funciona el asunto. Ahí representé el mismo resorte en tres posiciones diferentes. La representación superior es la del resorte con su longitud natural, no está estirado ni comprimido. Así me lo vendieron en la ferretería. La posición de su extremo derecho nos va a indicar cuánto está estirado o comprimido. El otro extremo está sujeto a la pared. Dibujé una grilla en el fondo para que utilices como referencia. Las flechas celestes representan a la fuerza elástica, Fe. Fijate que cuando el resorte fue estirado hasta la posición A, la fuerza del resorte tira para adentro. En cambio cuando el resorte fue comprimido hasta la posición B, la fuerza elástica empuja hacia afuera. El forzudo Igor levanta una pesa de 200 kg por encima de su cabeza, desde el suelo hasta una altura de 2 m. a- Hallar el trabajo que realiza la fuerza peso de la misma, en el ascenso. b- La fuerza que ejerce Igor es constante? Hallar el trabajo que realiza esta fuerza. (Sugerencia: tener en cuenta que las velocidades inicial y final de la pesa son nulas). c- Calcular el trabajo que realiza Igor al mantener a la pesa en esa posición durante 10 segundos. d- Desde la posición anterior, hace descender a la pesa hasta su pecho, quedando a 1,2 m sobre el suelo. Hallar el trabajo que realiza la fuerza peso de la misma, en el descenso. e- Qué trabajo habría realizado la fuerza peso, si Igor hubiera levantado la pesa desde el piso sólo hasta su pecho? Comparar con la suma de los trabajos hallados en a y en d. Ay... qué difícil (si todos los ejercicios de energía mecánica van a ser como éste... este tema es una papa).

2 Ya sé... vos te imaginabas a Igor más corpulento y musculoso, no? OK. Comparemos los instantes A y Benergéticamente. El trabajo de la fuerza peso siempre es igual a menos la variación de energía potencial gravitatoria: Una máquina eleva verticalmente una carga de 200 kg mediante una cuerda que se arrolla en un tambor de 20 cm de radio. Determinar la potencia desarrollada por la fuerza que ejerce el cable, cuando el tambor gira a 300 rpm, con velocidad angular constante. Es en serio este problema? Supongamos que sí... y hagamos un esquema para ponernos de acuerdo. Bueno, acá lo tenemos, con DCL incluido. Esto se acaba muy rápido, así que prestá atención: la caja sube a velocidad constante, o sea, la aceleración es cero. Según Newton (ΣF y = m a y ) la sumatoria de fuerza también debe ser nula, por lo tanto F P = 0 F = P = m. g donde F es la fuerza que hace el motor a través de la cuerda. La velocidad con la que asciende el paquete no es otra que la velocidad tangencial con que se arrolla la cuerda, o sea: v = ω. R Finalmente la potencia del motor (en este caso constante) será: Pot = F. v Haciendo números... La figura representa la ladera de una montaña, por la que se desliza con rozamiento despreciable un esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa por el punto A con una velocidad de 5 m/s, y pasa por el punto C con una velocidad de 10 m/s. Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y la energía mecánica del esquiador en los puntos indicados. Hallar la distancia que necesitará para detenerse en la planicie horizontal, si a partir del punto G actúa una fuerza de rozamiento cuya intensidad constante es 500 N.

3 Este es un ejercicio archi-típico de los que los físicos y profesores de física llamamos:ejercicios de montaña rusa, creo que no hace falta que explique por qué. La idea general es que vincules -de a dos- estados, momentos, situaciones o como quieras llamarlos y los compares energéticamente... siempre de a dos. En principio conviene elegir para la comparación algún estado en que puedas conocer el valor de la energía mecánica, en nuestro caso el punto C, ya que nos ofrecen datos suficientes para conocerlo. Fui volcando toda la información en una tabla. Eso nos va a permitir ordenar la búsqueda y la obtención de información. Las energías potenciales y las cinéticas las calculé así: para cada altura y cada velocidad de cada posición cualquiera (N): E PN = m g h N A B C D E G H h (m) 12, EP (kj) 10,2 5,6 7,2 2,4 5,6 4 4 v (m/s) 5 11, ,8 11,8 13,4 0 EC (kj) 1 5,6 4 8,8 5,6 7,2 0 EM (kj) 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 11,2 4 La potencia del motor de un vehículo le alcanza para subir por una pendiente de 60 con una velocidad de 10 km/h. Si subiera por otra pendiente de 30, sin modificar la velocidad, en qué porcentaje disminuiría la potencia? a) 13% b) 30% c) 42% d) 50% e) 58% f) 87% El problema éste, ya lo vas a ver, es muy, pero muy sencillo. Sin embargo esta lleno de dificultades y suele catalogarse entre los "tramposos". Si te interesa, acá hablo un cacho sobre los exámenes con ejercicios tramposos. La primer consideración, el primer vistazo general, que va a guiar la resolución del problema es la siguiente. Nos preguntan por una potencia. Hay básicamente dos formas de calcular una potencia, y son a) obtener la cantidad total de energía que se entrega y dividirla por el intervalo en que dicho intercambio ocurre y b) multiplicar el módulo de la fuerza por la velocidad que ésta produce. Queda claro que la nuestra es la segunda opción, con una velocidad de 10 km/h. Lógicamente, si hablamos de fuerza necesariamente tenemos que hacer un DCL. Acá está. Ya sé, no me digas... no aparece F la fuerza del motor. Bueno mirá la fuerza que hace el auto con su motor está aplicada sobre el pavimento, de modo que en el DCL del auto no puede verse. Pero es el par de interacción del rozamiento, Roz, ésa es entonces, la fuerza que nos interesa. No voy a ahondar mucho más en este asunto de la fuerza. Seguí ahora con este problema y después podés ver en otro lado una discusión sobre "la fuerza del motor". Acá se ve claramente que para que el auto suba a velocidad constante (el enunciado no lo dice explícitamente pero se desprende del contexto) la fuerza de rozamiento (la del motor, F) tiene que ser igual a... F = Roz Roz = P x P x = P sen 60 Luego Pot 60 = P sen 60. v Ahora resulta que nuestro autito sube por una pendiente más suave y a la misma velocidad. Lógicamente estará exigiendo mucho menos de su motor, que entonces, le entregará menos potencia, ya que le están pidiendo menos.

4 Cuánto menos. Ok, la fuerza que hace ahora el motor es P x = P sen 30 y como la hace con la misma velocidad Pot 30 = P sen 30. v me parece que va a alcanzar con que comparemos ambas potencias y ya. Pot 30 / Pot 60 = = P sen 30. v / P sen 60. v = = sen 30 / sen 60 = 0,58 Un bloque de 6 kg que está en reposo, se deja caer desde una altura de 5 m por una rampa curva que finaliza en un tramo recto horizontal, como muestra la figura, para el que puede despreciarse el rozamiento en todo el viaje. En la cabecera hay un resorte, inicialmente no deformado, cuya constante elástica es N/m.

5 a- Determinar el desplazamiento máximo del extremo del resorte. b- Calcular la intensidad máxima de la fuerza que el resorte ejerce sobre la pared. c- Describir el movimiento del bloque. La gran mayoría de los problemas de energía comienzan por elegir dos situaciones, dos estados, dos lo que quieras... pero dos. En este caso voy a llamar A a la situación en que se suelta el carrito y B aquella en el que el carrito comprime todo lo que puede al resorte. Luego de elegir los eventos, los comparamos energéticamente, y decimos: ΔE M = W Fnc Empecemos con el segundo término. En este problema no actúan fuerzas no-conservativas... no hay rozamiento y nada ni nadie empuja ni frena agregando ni quitando energía. Luego, el segundo miembro vale cero. ΔE MAB = 0 E MB E MA = 0 E MB = E MA E CB + E PGB + E PEB = E CA + E PGA + E PEA Algunos términos se anulan, veamos: la energía cinética en A es cero pues el carrito se suelta desde ahí, eso es velocidad cero. La energía cinética en B también es cero pues se trata de la máxima compresión del resorte. Si tomo el nivel cero de alturas en la posición de abajo, entonces la energía potencial gravitatoria de B se hace cero. Sigamos, la energía potencial elástica en A también vale cero ( si en A no hay ningún resorte confiriéndole energía al carrito!) Qué queda? E PEB = E PGA ½ k Δx² = m g h A Δx = ( 2 m g h A / k ) ½ Una maquinaria de 2800 N de peso, es elevada a un camión de 1,2 m de altura mediante un plano inclinado de 3 m de longitud. Si se desprecian las fuerzas de roce, el trabajo realizado es de: a) 3360 J b) 336 J c) 8400 J d) 840 J e) ninguna de los anteriores Qué lindo problema: fácil, recontra súper archi mega fácil... pero enormemente aleccionador. La cuestión es que hay unas 126 formas distintas, más o menos, de resolverlo. Si no estás familiarizado con las estrategias de leyes de conservación seguramente vas a resolver el problema por alguna vía larga y laboriosa. Si estás familiarizado, en cambio, sale en menos de un pestañeo. Te propongo lo siguiente: yo lo resuelvo del modo más económico, pero vos después te tomás el trabajo de leer e interpretar toda la discusión que le sigue... hacemos el trato? Mirá el esquema: Ahí está nuestro camioncito que tiene la caja a 1,2 m de altura. La maquinaria está embalada en esa caja roja y el plano inclinado es ese tablón negro que mide 3 metros que los operarios llevan en la caja del camión y lo usan para subir cosas pesadas haciendo un trabajo por el que cobran su salario, con el que alimentan a sus hijos y le compran flores a... Perdón.

6 Mirá, te hice un DCL para aclarar la cuestión un poco más. Ahí figura el peso de la maquinaria, P, de 2800 N, 280 kgf, subir eso es un bardo. Pero también está N, que te podría decir que es "la parte del peso que se banca el tablón", y está F, que es la fuerza que tienen que hacer los operarios... y toda esa historia romántica que no me dejás contarte. W Fnc = ΔE M La única fuerza no conservativa es la de los operarios, cuyo trabajo es el que le interesa al enunciado del problema, y la variación de energía mecánica es puramente potencial porque a los operarios no les interesa dejar el paquete en movimiento, sólo depositarlo arriba del camión. Luego: W F = ΔE PG W F = m g Δh W F = 280 kg 10 m/s² 1,2 m W F = J respuesta a) DISCUSION: fijate que para resolver el problema no utilicé el dato de los 3 m del largo del tablón, ni el ángulo que forma con la horizontal, ni el valor de la fuerza F que hacen los operarios, ni el trabajo de esa fuerza como resultado de la definición operativa de trabajo... ni ningún otro cálculo de los 125 que podría haber planteado para resolver el asunto. Si vos lo resolvés por otra vía está bien igual... es así como se aprende y se gana experiencia. Tal vez te surjan preguntas interesantes como... y si ricuti lo resolvió sin utilizar los 3 m... será que el resultado no depende del largo del plano? Pregunta harto interesante. Cuya respuesta es NO, si el tablón hubiese sido de 2 metros el trabajo hubiese sido el mismo. Entonces para qué llevan un tablón tan largo? Mirá bien el esquema, le agregué algunos detalles. Cuanto más largo sea el tablón, menor será el ángulo que forma con la horizontal. Y también menor será la fuerza que tienen que hacer los operarios... F = P sen α (Subiendo la caja despacio, como corresponde). Cuanto más largo sea el tablón de los operarios menor será la fuerza que tiene que hacer, más fácil será su trabajo. El plano inclinado es uno de los inventos de los que la humanidad debe sentirse más orgullosa, y generalmente lo ignora. Que el salario de los operarios sea malo no quiere decir que sean tontos. DESAFIO: Cuánto vale el trabajo de la fuerza peso durante el proceso de subida?