Revista de Ciencia, Tecnología y Medio Ambiente VOLUMEN II. AÑO 2004 SEPARATA TEMPERATURAS EQUIVALENTES PARA COMPARACIÓN CON CICLOS DE CARNOT.

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1 y DESRROLLO Revita de Ciencia, ecnología y Medio mie VOLUMEN II. ÑO 00 SEPR EMPERURS EQUIVLENES PR COMPRCIÓN CON CICLOS DE CRNO. Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández, Ether Rincón Rincón UNIVERSIDD LFONSO X EL SIO Ecuela Politécnica Superior Villanueva de la Cañada (Madrid)

2 Del texto: Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández, Ether Rincón Rincón Julio, 00 De la edición: Revita y dearrollo Ecuela Politécnica Superior. Univeridad lfono X el Saio. 869, Villanueva de la Cañada (Madrid). ISSN: Editor: Julio Merino García tecnologia@uax.e No etá permitida la reproducción total o parcial de ete artículo, ni u almacenamio o tranmiión ya ea electrónico, químico, mecánico, por fotocopia u otro método, in permio previo por ecrito de la revita. ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

3 EMPERURS EQUIVLENES PR COMPRCIÓN CON CICLOS DE CRNO. Fernando rranz Merino a, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández c, Ether Rincón Rincón a a) Dr Ing. Indutrial, ) Ing. Químico, c) Ing. Indutrial Departamo de ecnología Indutrial, Ecuela Politécnica Superior, Univeridad lfono X el Saio. vda. De la Univeridad nº, Villanueva de la Cañada, 869 Madrid. Epaña. lf.: , farranz@uax.e RESUMEN: En el pree artículo e etudia como definir temperatura equivale para difere ciclo que permitan exprear el rendimio de una forma análoga al del ciclo de Carnot. Cuando en ciclo encillo endorreverile e conideran variacione como la regeneración o cuando e conideran proceo con fuerza diipativa, la temperatura equivale deen modificar u definición. El análii realizado permite profundizar en la caua de variación del rendimio y facilitar la comprenión de la irreveriilidade externa y u influencia en el rendimio. PLRS CLVE: temperatura equivale, rendimio térmico, ciclo de Carnot. SRC: hi paper deal with equival temperature definition for a range of cycle which allow to expre the cycle efficiency imilarly to the Carnot cycle. In imple frictionle cycle when variation are conidered in example regenerative feed heating or whenever procee with diipative force are conidered, definition for equival temperature mut e modified. he carried out analyi provide a way for deep undertanding in efficiency variation caue and make it eaier the comprehenion of external irreveriilitie and their influence over the efficiency. KEY-WORDS: equival temperature, thermal efficiency, Carnot cycle. Introducción Cuando e explica el ciclo de Rankine, e haitual continuar con la modificacione que permiten mejorar u rendimio y jutificarlo como reultado del aumo de temperatura de rada de calor al itema, ien por orecalamio o recalamio [guilar, 9], [Lacalle et al., 9], [Jone y Dugan, 97]. En mucho texto e indican lo proceo regenerativo tamién como medio de acercar el ciclo a uno de Carnot, por angrado de turina i e un ciclo de Rankine, eliminando

4 . Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón aí parcialme la aportación del calor al itema a temperatura variale hata alcanzar la aturación [Lacalle et al., 9], [Jone y Dugan, 97]. La regeneración en lo ciclo ideale de Stirling y Ericon permitiría otener un rendimio igual al de un ciclo de Carnot funcionando re la mima temperatura extrema [Jone y Dugan, 97]. Para jutificar cuantitativame la mejora que e produce en el rendimio de un ciclo cuando auma la temperatura media del itema durante el proceo de rada de calor e pueden utilizar una temperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot [Lacalle et al., 9]. En concreto, Lacalle define la temperatura media de rada de calor ( m ) como promedio en variación de ropía egún (ec..). En la Figura. e oervan la temperatura equivale que permitirían exprear el rendimio del ciclo, i e endorreverile, en forma análoga al de un ciclo de Carnot (ec..). d a m (ec..) a m m a d Figura. emperatura equivale. m η (ec..) m El rendimio del ciclo de Carnot e el máximo otenile re do foco, pero en la máquina reale de comutión externa, exitirá un alto de temperatura finito re el itema y el foco, neceitándoe menor uperficie de contacto cuanto mayor e la diferencia de temperatura. El rendimio de la máquina in emargo, diminuye con el aumo de lo alto de temperatura. El enfoque haitual para analizar ete tema e el de la detrucción exergética en una tranferencia de calor itema-orno [Ruell y deiyi, 97], [Gómez et al.,90], [Cengel y ole, 96]. c ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

5 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. 5 Dee tenere en cua tamién que, cuando la fue de calor on lo producto de una comutión externa al fluido motor, eto van perdiendo temperatura a medida que ceden calor y por tanto, el ciclo óptimo no ería ya un Carnot con la temperatura máxima ino el ciclo trilateral o cuadrilateral [Ruell y deiyi, 9]. En la Figura. e oerva que el ciclo de tre lado e limita por una línea dicontinua por la izquierda indicativa de la temperatura mínima de expulión de lo humo para minimizar lo efecto de la corroión. Evolución producto de comutión Fluido motor (itema) 0 emperatura de foco frío (amie) Figura. Ciclo trilateral y cuadrilateral óptimo. Cuando lo motore on de comutión interna no hay alto de temperatura re fue de calor y itema, aunque la comutión tampoco etá lire de pérdida de traajo útil analizada como detrucción exergética química [Lacalle et al., 9], [Gómez et al., 90]. la vita de lo expueto anteriorme, e neceario realizar un análii completo y ordenado para reolver cierta cuetione que urgen, como determinar en que cao e riguroame cierto que un aumo en la temperatura media de rada de calor mejora el rendimio del motor o i e puede explicar excluivame con dicho aumo de temperatura. amién dee aclarare como determinar temperatura equivale para exprear el rendimio en forma análoga al de un ciclo de Carnot, ólo con temperatura, egún difere tipo de ciclo y proceo que lo componen. Por último hay que invetigar i la definición de temperatura equivale facilita la comprenión de la incidencia de la irreveriilidade externa en el rendimio del ciclo motor, endiendo irreveriilidade externa como la diferencia finita de temperatura itema-orno [rranz et al., 0]

6 6. Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón emperatura equivale para el itema En el dearrollo del artículo e tratarán inditintame ciclo aociado a itema cerrado y ciclo aociado a dipoitivo de flujo etacionario, pero en tanto que e conidera el ciclo completo, la expreione otenida on de validez general. Se utilizará la palara foco para el orno cuya temperatura no camia aunque e intercamie calor con el itema, mira que la fue y umidero de calor on parte del orno cuya temperatura puede modificare por intercamio de calor con el itema etudiado. En el pree artículo e coniderarán divera forma de definir temperatura equivale, en función del ciclo etudiado. Se irán introduciendo definicione egún la iguie nomenclatura: Promedio en ropía en un proceo. eq eq Promedio en ropía en todo lo proceo de rada/alida de calor de un ciclo. Promedio en ropía en todo lo proceo de rada/alida de calor de un eq ciclo, normalizada repecto de un incremo de ropía de referencia S Promedio en ropía en todo lo proceo de rada/alida de calor de un eq ciclo, normalizada repecto de un incremo de ropía de referencia repecto de un flujo máico de referencia m. Proceo endorreverile convencionale Para un ciclo endorreverile con cuatro proceo, do de ello adiaático, como pueda er el de rayton (Figura.), la definición de temperatura equivale e puede hacer como promedio en variación de ropía en lo proceo no adiaático (ec..). Entonce lo incremo de ropía en proceo de rada y alida de calor e implifican en numerador y denominador de la expreión de rendimio. S eq y ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

7 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. 7, Figura.. Ciclo con intercamio de calor no iotermo. Entonce la expreión del rendimio: e puede tranformar: d d d d q d al η + + q d η (ec..) Para dar mayor generalidad al procedimio de cálculo de la temperatura equivale, coniderando un ciclo con proceo endorreverile cualequiera, la temperatura equivale para la rada de calor e otendrá promediando en variación de ropía todo aquello proceo de calor rante, no neceariame limitado por proceo adiaático (ec..). En la Figura. e reprea un ciclo con do eq ióara y do iócora, la temperatura equivale de rada de calor dee calculare en lo proceo a y a. nálogame e tratarían lo proceo de calor alie del itema.

8 8. Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón vcte vcte Pcte Figura. Ciclo in proceo adiaático. Pcte Entonce la expreión del rendimio: e puede tranformar: η q η + q al. d, al d. q, al d, d. q,. q q + q, al q,. d q, al d. q, (ec..) Pueto que todo lo proceo on endorreverile, la variacione de ropía e deen excluivame a intercamio de calor con el exterior y erán iguale para calor rante y alie, por lo que e implifican directame en el cocie. q, al q, ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

9 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. 9. Modificacione cuando e conidera regeneración En lo ciclo regenerativo e aprovecha parte del calor que alía del itema hacia el foco frío, para aumar la temperatura del propio itema en otra parte del ciclo, ahorrando aí comutile. En la Figura. e reprea el ciclo de Ericon, donde el compreor realiza un proceo iotermo por refrigeración imultánea a la compreión y la turina tamién realiza un proceo iotermo por rada de calor imultánea a la expanión. El intercamiador de calor o regenerador e upone con un rendimio del 00% y el fluido motor e ga ideal con c P contante. Pcte Pcte C iot. iot. w qal q Figura. Ciclo regenerativo de Ericon. Entonce, el rendimio térmico del ciclo, calculado con lo calore rante y alie al itema e puede exprear en función de y. Pueto que el itema (fluido motor) ólo intercamia calor con el orno en lo proceo iotermo, eto on lo único a tener en cua para calcular el rendimio. c ln ln P cp q η + q al El ciclo de Stirling e puede etudiar de forma análoga, utituyendo la ióara por iócora. Hay ciclo regenerativo en lo que el incremo de ropía e difere para rada y alida de calor. Puede uponere un ciclo como el de la Figura., en el que a la alida del intercamiador, la temperatura erá i intermedia re y, pueto que lo

10 0. Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón calore epecífico on difere para preión contante y volumen contante. Si e conidera ga ideal y proceo endorreverile, la conervación de la energía en el intercamiador de calor o regenerador teórico permitiría calcular la temperatura i. Pcte vcte i Figura. Regeneración con difere incremo de ropía. ( ) cp ( i ) q i q cv q η + q al + d q, al d q, > (ec..) i Pueto que lo calore intercamiado on iguale y en proceo endorreverile e puede calcular el calor integrando d, la área rayada en la Figura. deen er iguale. La pendie de P cte e menor que la pendie de la iócora y por tanto el incremo de ropía de a i dee er mayor que el de a. Como e igual en el proceo -- y en el proceo --, e deduce la deigualdad (ec..). Para otener unidade de temperatura y poder implificar en numerador y denominador de la expreión del rendimio, e puede tomar como incremo de ropía de referencia el que correpondería a un ciclo in regeneración (ec..), aparece once una nueva forma de definir temperatura equivale. eq ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

11 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. q, al q, d d (ec..) Donde la integral ore calor rante e realiza, para el ejemplo de la Figura., re lo etado i y, y para el calor alie re lo etado y. De eta manera, el rendimio e puede poner en función excluiva de la temperatura. η Si e utilizan la temperatura promediada en ropía egún e definieron en (ec..), lo incremo de ropía no e implifican en numerador y denominador (ec..5) y queda ma pate que la modificación del rendimio no e dee excluivame a la temperatura media de rada de calor. η (ec..5) Utilizando ciclo de rayton con regeneración parcial como lo de la Figura.5, para la que la temperatura equivale repreada e calculan egún (ec..), e concluye que la mejora en el rendimio no iempre e puede aociar a un aumo de la temperatura media de rada de calor al itema. Ninguno de lo do ciclo con regeneración parcial reprea la regeneración real, on cao hipotético para etudiar el efecto de la temperatura media de rada de calor al itema. Cao c a d i e f h Cao g Figura.5 rayton, temperatura de aportación de calor.

12 . Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón Suponiendo ga ideal (c P cte) y el mimo valor en la regeneración, eñalada por trazo grueo, e pueden calcular lo rendimio. qal cp [ ] [ ] η Sin _ regeneración + q c P [ ] [ ] η η Cao Cao c c P P cp [ d ] {[ ] + [ ]} a {[ g ] + [ h ]} c [ ] P f [ ] [ ] [ ] [ ] Lo rendimio on iguale para el Cao y el Cao, aunque la temperatura media de aportación de calor e mayor en el Cao. La mejora de rendimio e dee a que e neceario aportar meno calor al itema y no a la temperatura media de aportación. Para ciclo Rankine regenerativo, en la expreión del rendimio, no ólo varían lo incremo de ropía en numerador y denominador, ino tamién lo flujo máico correpondie, lo que dee tenere en cua tamién para definir la temperatura equivale de un hipotético ciclo de Carnot, apareciendo una nueva definiciòn de temperatura equivale. En la Figura.6 e reprea un ciclo con regeneración eq por angrado de la turina a una preión intermedia. Ete angrado upone otener meno traajo en turina pero tamién diminuir el calor cedido al foco frío y diminuir el calor rante dede el foco calie, lo que tiene como reultado una mejora del rendimio ma+m 7 ma Figura.6 Ciclo Rankine con regeneración. 6 5 w m ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

13 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. Entonce la expreión del rendimio: e puede tranformar: m ( m + m ) d ( m + ) ( ) m a d 7 m + m a a Q m d al η + + Q d η ( m + m a ) ( m a + m ) ( m + m ) a 7 (ec..6) En la (ec..6) e utilizan lo valore de flujo máico e incremo de ropía del ciclo in regeneración para otener la temperatura equivale que permita una expreión del rendimio en función ólo de la temperatura. Si e utilizan la temperatura promediada en ropía excluivame, egún la (ec..), e oerva que la modificación del rendimio no e puede explicar únicame como conecuencia del aumo de temperatura media de rada de calor al itema, en la (ec..7) aparecen tamién como variale a tener en cua lo difere flujo máico e incremo de ropía, que ahora no e pueden implificar. m η (ec..7) m + m ( a ) 7. Modificacione cuando e conideran fuerza diipativa vicoa En la Figura.7 e reprean lo ciclo formado por do adiaática y do ioterma, de forma imilar a un ciclo de Carnot. En el Cao todo lo proceo on endorreverile excepto la expanión adiaática ( a ) que tiene fuerza vicoa dipativa y por tanto un aumo de ropía que no e cauado por rada de calor al itema. Sin emargo dicho incremo de ropía í dee er contrarretado, para cerrar ciclo, con una mayor alida de calor hacia el foco frío ( a ).

14 . Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón Cao Cao Figura.7 Fuerza diipativa en proceo adiaático. En lo ciclo de la Figura.7, e oerva que la diminución de rendimio, deida al aumo de calor alie del itema (Cao ) o diminución de calor rante (Cao ), e puede reprear por la temperatura equivale definida por la (ec..), pero eto enmacara la verdadera caua de la variación de rendimio, que e refleja mejor en la (ec..8). η (ec..8) Lo proceo con fuerza diipativa vicoa no on excluivame lo proceo adiaático, en la máquina reale la fuerza diipativa etán pree tamién en lo proceo en que e intercamia calor. En un motor de turina de ga por ejemplo, aproximado idealme por un ciclo de rayton, el pao por la cámara de comutión conlleva una fuerza diipativa que hacen decender ligerame la preión. Contemplar la fuerza diipativa vicoa en proceo con intercamio de calor hace muy complejo ucar una temperatura equivale para exprear el rendimio de forma imilar al de Carnot, ólo en función de la temperatura, y ería neceario ditinguir en la variación de ropía del itema cuanta proviene del intercamio de calor y cuanta de la fuerza diipativa para poder utituir en la ecuación del rendimio lo valore de q al y q en función de la integral de ( d). El etudio de eto cao no e dearrolla en ete artículo. El análii de lo ciclo con regeneración y fuerza diipativa tamién exigiría un dearrollo complejo. En la eccione previa e han eparado eto efecto (regeneración y fuerza diipativa) para facilitar la comprenión de la forma en que eq ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

15 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. 5 afectan al rendimio del ciclo y a una hipotética temperatura equivale de rada y alida de calor al itema. emperatura equivale para fue y umidero de calor El ciclo de Carnot etá compueto por proceo reverile y, por tanto, cuando recie calor de un foco, la diferencia de temperatura itema-orno dee er infiniteimal, once deen calculare la temperatura equivale para fue y umidero de calor como criterio de comparación en lo ciclo motore reale.. Comutión externa Para ender la pérdida de rendimio que tiene lugar cuando hay un alto de temperatura finito re fue o umidero de calor y itema ata comparar la expreione de (ec..) y (ec..) correpondie a la Figura. en la que e reprea un ciclo compueto por ioterma y adiaática endorreverile en línea contínua. En línea dicontínua aparece el ciclo de Carnot con el que dee comparare y para el que el intercamio de calor ería reverile. fuen Ciclo recorrido por el itema um Figura. Fue y umidero de temperatura contante. um η Carnot (ec..) fuen η Ciclo (ec..)

16 6. Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón La fue de calor uele er de temperatura variale, como por ejemplo lo producto de una comutión, que e van enfriando a medida que ceden calor al itema. amién el umidero, que uele er agua o el aire del orno modifica u temperatura al tomar energía en forma de calor, pero eta variación e haitualme pequeña porque el flujo máico de aire amie utilizado o agua de un etanque o un río e muy grande. En la Figura. e reprea, en u parte izquierda, un ciclo de Rankine imple con la evolución del fluido motor y la correpondie a la fue y umidero de calor. En la parte derecha de la figura aparecen la temperatura equivale como promedio en variación de ropía para el itema y para fue y umidero. Producto de comutión fuen() fue gua de refrigeración umidero (de fluido motor) Figura. Fue y umidero de temperatura variale En la Figura. e conidera un ciclo compueto por proceo endorreverile y in regeneración por lo que la expreión de la temperatura equivale para exprear el rendimio en función excluivame de temperatura e puede ucar mediante (ec..) que e la ma encilla aplicale en ete cao. Para el ciclo de mayor rendimio re fue y umidero de temperatura variale, i e quiere exprear dicho rendimio en función excluivame de temperatura, dee tenere en cua que lo proceo de intercamio de calor deerían er reverile por lo que en la (ec..) e utiliza para cada valor de, ropía del itema, la temperatura correpondie de la fue fuen () aunque, depreciando infinitéimo de orden uperior, el reultado ería el mimo i e conidera ( fuen - d). Igualme para la temperatura equivale del umidero e aocia a cada valor de ropía del itema u valor correpondie de temperatura de umidero. í el rendimio máximo que e poile otener re la fue y umidero dado e puede exprear en función de la temperatura de la (ec..) como aparece en la (ec. ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

17 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. 7.), que erá evideme mayor que el rendimio del ciclo motor realizado por el itema (ec..5) pueto que deaparecen la irreveriilidade externa deida al alto finito de temperatura itema-orno en lo proceo con intercamio de calor. fuen d fuen d um d um d (ec..) qum um um η foco q (ec..) fuen fuen fuen η itema (ec..5) El reto de cao etudiado para el itema o fluido motor como ciclo in adiaática, modificacione cuando exite regeneración y modificacione cuando e conideran fuerza diipativa vicoa, e pueden analizar de forma exactame análoga, in ma que aociar en toda la expreione la temperatura de la fue o umidero correpondie a cada valor de ropía del itema o fluido motor (ec..6) lo que equivale a eliminar el alto finito de temperatura itema-orno. d d (ec..6) En la máquina reale, la magnitud de la diferencia de temperatura re la fue de calor y el itema o re ete y el umidero e una imple cuetión de cote, pueto que e puede aumar el rendimio con la diminución del alto de temperatura pero eto requiere una mayor uperficie de contacto térmico y por tanto mayor inverión en equipamo. amién influye en la elección, la reitencia mecánica de lo materiale a elevada temperatura. Un enfoque haitual para cuantificar la pérdida de exergía o traajo útil potencial deida a ete alto finito de temperatura itema-fue o itema-umidero en lo proceo de intercamio de calor en motore de comutión externa, e la generación rópica externa (ec..7). fuen

18 8. Fernando rranz Merino, ntonio Gamoa Suárez, Yolanda urón Fernández y Ether Rincón Rincón e δσ δq (ec..7) F Donde F reprea la temperatura del foco, fue o umidero de calor.. Comutión interna En motore de comutión interna, el fluido motor no realiza un ciclo en el ido etricto pueto que inicialme e dipone de aire y comutile y al final e otienen producto de la comutión. Para etudio encillo de eto motore uelen coniderare lo ciclo etándar de aire, en lo que e upone que el fluido motor e excluivame aire tomado como ga ideal y e utituye la comutión y renovación de la carga por proceo de rada o alida de calor. Utilizando el ciclo etándar de aire, e poile calcular la temperatura equivale para el itema de igual modo que para motore de comutión externa. No tendría ido en ete cao ucar temperatura equivale para foco, fue o umidero de calor. demá de irreveriilidade externa por diferencia finita de temperatura itema-orno, haría que analizar en ete cao la irreveriilidade de origen químico. Concluione Para el ciclo recorrido por el fluido motor, en motore de comutión externa y con proceo endorreverile el rendimio e puede exprear en función de una temperatura equivale que ean promedio en variación de ropía (ec..). En ete cao e riguroame cierto que un aumo de la temperatura media de rada de calor al itema, auma el rendimio del ciclo. Cuando e conidera regeneración, hay cao en que lo incremo de ropía correpondie a proceo de rada de calor no on iguale en módulo a lo de alida de calor. En dicho cao para exprear el rendimio en función de temperatura equivale hay que utilizar una variación de ropía de referencia como en (ec..). Puede ocurrir ademá que lo flujo máico ean difere en lo proceo de rada y alida de calor repectivame, once hay que coniderar tamién un flujo máico de referencia como en (ec..6). En ciclo con regeneración e ma precio explicar la mejora de rendimio porque e tira meno calor al foco frío o umidero y e neceario gatar meno comutile en el foco calie o fue, en lugar de aociar dicha mejora ecnologí@ y dearrollo. ISSN Vol.II. 00.

19 emperatura equivale para comparación con ciclo de Carnot. 9 de rendimio a la temperatura media de rada de calor, que generalme e oreiende como el promedio en variación de ropía. Cuando e conideran fuerza diipativa vicoa, aparece un aumo de ropía que no e dee a calor rante al itema. Se pueden ucar temperatura equivale con la (ec..) para exprear el rendimio en función excluivame de eta temperatura, pero eto enmacara el verdadero origen de la diminución del rendimio. La temperatura equivale como promedio en variación de ropía (ec..) no permite implificar en la expreión del rendimio lo incremo de ropía. El rendimio máximo que e deería utilizar como criterio de comparación para un motor de comutión externa e el que e otendría con la temperatura equivale para fue y umidero, calculada de forma análoga a la temperatura equivale para el itema. Para proceo endorreverile, la diferencia re rendimio para temperatura equivale de fue y umidero y rendimio del ciclo (de itema o fluido motor) e deida a la llamada irreveriilidade externa. Para motore de comutión interna dee tenere en cua que el fluido motor no realiza un ciclo en el ido etricto y como aproximación e utilizan ciclo etándar de aire. En definitiva, e ha demotrado que la variación de rendimio no ólo depende de la temperatura media de rada y alida de calor al itema, endida como promedio en variación de ropía y e han definido convenieme temperatura equivale para difere cao, que permitirán exprear el rendimio del ciclo en forma imilar al del ciclo de Carnot, en función excluivame de temperatura. 5 iliografía GUILR, J. (99). Curo de ermodinámica. lhamra Longman. RRNZ, F.et al (00). Irreveriilidade interna y externa en el teorema o deigualdad de Clauiu. ecnología y dearrollo. Vol.. (00). CENGEL, Y..; OLES, M.. (996). ermodinámica. Mc Graw Hill. GÓMEZ RIELLES, J. L. E L. (990). ermodinámica. nálii exergético. Reverté. JONES, J..; DUGN,R.E. (997). Ingeniería ermodinámica. Price Hall.

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