Modelamiento de fluidos en medios porosos y Aplicaciones

Transcripción

1 UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO DE JANEIRO IPRJ-UERJ Modelamento de fludos en medos porosos y Aplcacones Marella Janette Berrocal Tto mabet99@yahoo.com Antono José da Slva Neto Francsco Duarte Moura Neto

2 QUE SON MEDIOS POROSOS? Medo poroso: es aquel medo que tene huecos entre las partículas de las que esta compuesto. Fludo: se defne como una sustanca que sufre una deformacón contnua cuando se le aplca un esfuerzo cortante. Lqudos y gases.

3 En 1856 el ngenero Henry Darcy expermentalmente encontró la sguente relacón. Que el caudal de agua que atravesa un medo poroso depende del gradente de presón Factores geométrcos la longtud el area del medo Permeabldad: conductvdad hdraúlca Q KA h L

4 Q Caudal area*velocdad v Permeabldad Q A KA K k µ K h L h L Vscosdad propedad de un fludo que tende a oponerse a su fluo cuando se le aplca una fuerza. Los fludos de alta vscosdad presentan una certa resstenca a flur; los fludos de baa vscosdad fluyen con facldad. v k µ P

5 Que necestamos para modelar un fludo en un medo poroso Necestamos de: v k µ p Ec. gobernante de fluo Ley de Darcy dv v 0 Ec. Conservacón o de Balance del fluo Para determnar el camno de una perturbacón: d φ dt v x d φ dx v y d φ dy 0

6 Por que se estuda y se modela el paso del fludo en un medo poroso? En la explotacón del petróleo En la agrcultura transporte de contamnantes en aguas subterraneas. En medo ambente para smular accdentes evaluar daños prevenr posbles accdentes por contamnacón ambental. n procesos ndustrales cosntruccón de qupos fltros torres de absorcón etc

7 Por que se desea conocer la permeabldad de un medo poroso? En la ndustra del petróleo INYECTOR SUCCIÓN AGUA Rocas mpermeables - Para determnar el camno que sgue el fludo - En que lugares pueden ser colocados los pozos - Que caldad de agua se debe de usar RESERVORIO PETRÓLEO

8 Contamnacón en aguas subterraneas - Evaluar posbles daños - Prevenr de posbles accdentes

9 Quenes desarrollan o emplean estos modelos? -Matemátca -Físca -Ing. químca -Ing. petroquímca -Ing. Cvl -Ing. Ambental -Ing. Agrícola -Ing. Metalúrgca -Geólogos -etc

10 Cómo se determna el campo de velocdades? Para determnar el campo de velocdades es necesaro dscretzar el medo Metodos usados para dscretzar el domno -Método de dferencas fntas -Método de elementos fntos -Método de volumen fntos 00

11 Dscretzacón del domno Ly pij p1 p-1 p p1 p1 p-1 p11 p1 00 I5 J5 Lx

12 Defnmos: p1 ps1 pn y po-1 p-1 po p pe po1 p1 ps pn-1 Condcón de Drchlet: p-1 x pn ps 1 ps pn 1 pe po 1 po pe 1

13 Defnmos: p1 vs1 vn p-1 uw-1 uo p ue uo1 p1 vs vn-1 p-1 Condcón de Neuman: vn vs 1 ue uo 1 vs vn 1 uo ue 1 pn ps 1 β vn vs 1 Condcón de Robn: pe ps 1 β ve vo 1...

14 y vs vn x uo ue f v dv f x po pe p p uo ue k µ x ps pn p p vs vn k µ p k v µ ue uo pe po x x f γ γ γ γ β ξ 1 p γ vn vs pn ps y y γ γ γ γ β ξ 1 ξ Luego la Ecuacón de balance de masa: y la ecuacón de Darcy: 0 v p k µ

15 y x Eemplo Con esta ecuacón podemos encontrar la dstrbucón de las presones y el campo de velocdades P 0-1 y 0 - y 0 0 x x

16 Cómo se modela una perturbacón? Métodos que se emplean? Una vez determnado el campo de velocdades Podemos determnar el comportamento de una perturbacón en el tempo d φ dt v x dx dy Se emplean en la dscretzacón del domno y del tempo -Método de dferencas fntas d φ -Método de lagrangeano de curvas de nvel v y d φ 0

17 Y smular la trayectora de un trazador Ly Según las poscones de las fuentes Obtenemos el campo de velocdades 00 Lx y y

18 Y smular la trayectora de un trazador En tempo crecente s Resultado obtendo con el metodo sem lagrangeano de las curvas de nvel 1 8 6

19 Y smular la trayectora de un trazador En tempo decrecente s. Resultado obtendo con el método de dferenca fntas

20 esultados

21 agua dulce agua salada medo poroso saturado por agua salada mas densa y vscosa que el agua dulce

22 Resultados obtendos por Moura Neto y Goncalves agua salada agua dulce medo poroso saturado por agua dulce menos densa y vscosa que el agua salada

23 n que trabaamos? En tratar de estmar la permeabldad del medo a partr de la presón medda en los: pozos nyectores: f y pozos productores: f

24 omo lo resolvemos? S conocemos la geometra de los medos que forman el domno y tenemos mas ncógntas que datos podemos utlzar los metodos de mínmos cuadrados y Levenberg Marquardt Eemplo Ly k1 k3 meddas de presón k meddas de presón 00 Lx 3 ncogntas 0 datos

25 Resultados Medo Heterogéneo Ly k10.5 k0.3 k30.7 Ly 00 Lx 00 Lx aprox. k1 aprox. k aprox. k aprox. k1 aprox. k aprox. k k k teracones teracones Rudo menores a 1.5%

26 y s? queremos saber la geometra de las regones y conocemos los posbles valores que puedan estar formado el medo. Eemplo Este problema es resuelto con una estratega de resstenca medas

27 lgunos eemplos donde estmamos forma y los alores de la permeabldad en un medo poroso onsderando meddas externas de presón 3 k1 k5k1 3 k1 k K Segumos trabaando para meorar nuestros resultados hasta la proxma...