Claves para la Modelización 3-D de Flujo sobre Vertederos Ortogonales. Contraste con Resultados Experimentales.

Transcripción

1 Claves para la Modelzacón -D de Fluo sobre Vertederos Ortogonales. Contraste con Resultados Expermentales. Javer González, y Jesús Flores Unversdad de Castlla-La Mancha. E. T. S. I. Camnos, Canales y Puertos. Javer.Gonzalez@uclm.es 1 Resumen En el proceso de modelzacón hdráulca de ríos o canales se requere con mucha frecuenca la modelzacón de estructuras sobre las que se produce fluos tpo vertedero, que relaconan las condcones hdráulcas de aproxmacón a la estructura con el caudal de paso, y en condcones de anegamento, las condcones hdráulcas aguas abao. Así es el caso de vertederos laterales o frontales en canales, o la exstenca de azudes o puentes en la modelzacón de ríos y llanuras de nundacón, por eemplo. La presenca de este tpo de estructuras, a modelar como vertedero, controla los nveles aguas arrba. La forma geométrca del vertedero (rectangular, semcrcular, cuarto de círculo), el espesor del msmo, o la profunddad del fluo en la aproxmacón condcona la relacón que puede establecerse entre la altura de sobrevertdo y el caudal, en la forma del coefcente de vertedero, que, por eemplo, se muestra como uno de los parámetros más sensbles en estudos de zonas nundables entorno a ríos con un alto número de estructuras de paso modeladas medante técncas 1-D ó 2-D. La modelzacón en un esquema -D medante modelos CFD se presenta como una alternatva para la modelzacón de los procesos que ocurren entorno a un vertedero de pared delgada, y la nfluenca de geometría y las condcones de aproxmacón de forma explícta, sn necesdad de mplementar las relacones expermentales de vertedero, o permtendo de la obtencón preva del valor del coefcente de vertedero a mplementar en una estructura con una geometría determnada para su modelzacón posteror 1-D o 2-D. Sn embargo, la capacdad de los modelos CFD de representar correctamente las condcones de fluo sobre vertedero es muy dependente de las partculardades de la forma en la que se modela, pudendo obtenerse grandes desvacones con respecto a la realdad o a resultados expermentales obtendos medante expermentacón físca. En el presente trabao se expone un análss de sensbldad que conduce a la determnacón de los aspectos más mportantes a tener en cuenta para la correcta representacón del fluo que se produce sobre vertederos ortogonales cuando quere ser modelado medante un modelo CFD bfásco (agua-are) trdmensonal. Los resultados con comparados con los obtendos expermentalmente, determnando las condcones de fluo donde son más domnantes la profunddad del fluo de aproxmacón, o el espesor de la pared, y la transcón entre ambas stuacones. 2 Introduccón La modelzacón de la respuesta hdráulca de un vertedero busca cuantfcar el control que este tpo de estructuras produce sobre las condcones de fluo aguas arrba, especalmente nvel de energía, y el caudal que sobrepasa el vertedero. La geometría partcular del vertedero condcona estas relacones entre nvel y caudal de sobrevertdo. Son múltples las formas que se pueden encontrar en las aplcacones ngenerles, al gual que las característcas del fluo que sobre el labo se producen. En este sentdo los vertederos pueden clasfcarse entre vertederos de pared delgada, y de pared gruesa. En los prmeros el vertdo se da sobre un perfl aflado, de un espesor del orden de 2 mm, producéndose a partr del vertedero un fluo concentrado en un chorro que sgue una trayectora en caída lbre, mantenéndose areado el chorro a lo largo de todo su perímetro, tanto en su parte superor como nferor. Por su parte, el vertedero de pared gruesa se produce cuando el fluo se desarrolla sobre un umbral plano, en el que la longtud es sufcentemente grande con respecto del calado de agua para que se alcance un fluo paralelo al umbral y la dstrbucón de presones sea hdrostátca (Chason, 2004). Entre estos dos tpos de vertederos se producen una gran varedad de geometrías, que dan lugar a dferentes relacones entre altura de sobrevertdo y caudal, dferentes dstrbucones de velocdad, presones en la zona de contacto con la

2 pared del vertedero, etc. Como es el caso de los perfles de vertedero optmzados, que buscan mantener altas efcencas en el vertedero, evtando presones negatvas sobre el paramento. Dferentes formas de vertedero han sdo estudadas en la lteratura técnca para su posble smulacón con modelos numércos, como alternatva o complemento al empleo de la modelacón físca, o en el caso de dseños, para permtr comprobar el comportamento de estructuras con geometría dstntas de las tpologías encontradas en los manuales y referencas técncas. Destaca por eemplo, el estudo de la respuesta de alvaderos de presas ante caudales de alvo superores a los de dseño, realzado por Ho et al. (2001), que encontraba una buena correspondenca entre los resultados numércos y expermentales a nvel cualtatvo, s ben los errores cuanttatvamente se encontraban en el rango entre 10 y 20%. Chatla y Tabbara (2004) buscaron modelzar el perfl de la lámna de agua sobre la conduccón de un alvadero de presa, encontrándose consstenca en los resultados numércos con respecto a la expermentacón físca, con una smltud cualtatva, y cuyas dferencas desde el punto de vsta cuanttatvo podrían entre otras razones deberse a los procesos de areacón y emulsón de del fluo. O trabao de smulacón de fluo sobre alvaderos se encuentran en Savage y Johnson (2001), con errores en la estmacón de la capacdad hdráulca del alvadero de hasta el 12% para las alturas de sobrevertdo más pequeñas, reducéndose por debao del 2% para la altura de sobrevertdo de dseño. Tambén Chen et al (2002) smularon numércamente el fluo sobre un alvadero, en este caso, sobre un alvadero escalonado, con resultados cualtatvamente buenos en comparacón con modelos físcos expermentales, en térmnos tanto de perfl de la lámna de agua, como de dstrbucón de velocdades y presones en los escalones, sendo un buen complemento a la modelacón físca, para representar la dstrbucón de propedades hdráulcas a lo largo de todo el perfl. Sarker y Rhodes (2004) estudaron en su caso la smulacón del fluo que se produce sobre un vertedero de pared gruesa. La representacón de las característcas del compleo fluo que se produce entorno al vertedero fue correctamente smulada, especalmente aguas arrba del vertedero y sobre el vertedero. Agua abao, debdo a la areacón del fluo, su representatvdad es muy dscutble. Muchos de los retos de smulacón que se encuentran en los fluos sobre alvaderos se encuentran en los fluos bfase que se pueden producr y la capacdad de reproducr condcones de fluo muy cambantes producdas por geometrías que lo condconan. El problema de fluo que será estudado en este trabao es el fluo sobre vertedero con forma semcrcular, en el que el fluo se aproxma perpendcularmente al vertedero. La respuesta del vertedero es muy sensble al rado de curvatura de la semcrcunferenca que forma la pared del vertedero, la profunddad del fluo de aproxmacón y las condcones de areacón bao el chorro que se producen aguas abao. Resultados Expermentales El comportamento hdráulco de un vertedero con seccón transversal semcrcular ha sdo estudado por dstntos autores. Su comportamento es dstnto en funcón de las condcones de fluo que se produzcan en la cauda del chorro: Fgura 1 Tpos de fluo sobre vertedero semcrcular: presón, atmosférco, subatmosférco, (Fuente: Falvey, 2002). Cuando la altura de sobrevertdo es pequeña, la lámna de agua deslza sobre la pared del vertedero aguas abao, dado que la velocdad es pequeña. A medda que aumenta la altura de sobrevertdo, la tensón superfcal mpde que se produzca el despegue, hasta que llegado un punto, s exste posbldad de que se produzca la entrada lbre de are, se produce el despegue de la lámna de agua, mantenéndose presón atmosférca bao el chorro. S las condcones del entorno no permten la entrada de are, se producrá una depresón bao el chorro, mantenéndose

3 unas condcones de presón bao el chorro subatmosfércas, que se mantendrá pegado a la pared del vertedero. S el sobrevertdo sgue en aumento, la depresón se acentuará y puede dar lugar al proceso de cavtacón. Estas dferentes condcones de sobrevertdo dan lugar a dstntos comportamentos hdráulcos, en relacón al caudal desaguado en funcón de la altura de sobrevertdo. La capacdad de descarga es mayor para fluos subatmosfércos, debdo a la depresón producda bao la lámna de agua. Sn embargo, este tpo de vertdo tene como nconvenente la posbldad de producrse daños por cavtacón, pero sobre todo, su nestabldad, dado que ante una pequeña rregulardad que permta la entrada de are bao la lámna de modo temporal puede producr la areacón de la msma y el cambo de funconamento. Por ello es recomendable consderar un comportamento areado, y permtr la areacón, especalmente s se quere controlar el nvel producdo aguas arrba. En la caracterzacón del funconamento del vertedero suele emplearse la expresón: 2 2 Q = Cd L 2 g h donde: C d coefcente de descarga del vertedero admensonal (relaconado con el coefcente del vertedero 2 medante la expresón Cv = Cd 2 g ) L es la longtud del vertedero g es la aceleracón de la gravedad h es la altura del nvel de energía sobre el labo del vertedero en la aproxmacón aguas arrba del vertedero Fgura 2 Coefcente de descarga del vertedero semcrcular para las dferentes condcones de fluo (Fuente: Falvey, 2002). El valor mínmo del coefcente de descarga se produce cuando se tene un vertedero de pared gruesa, es decr, se produce el calado crítco. Esta stuacón se corresponde con un coefcente de descarga C d = Se observa que este tpo de vertederos su comportamento es funcón conunta de las varables admensonales h/r y h/p, donde R es el rado del semcírculo y P es la altura del vertedero. Para fluo a presón o subatmosférco el parámetro que domna el comportamento es h/r. Con fluo areado, la lámna se separa del perfl y h/p gana mportanca en el comportamento hdráulco, lo que se corresponde con los resultados de Tulls y Waldron (1995).

4 Fgura Coefcente de descarga de un vertedero recto, orentado 90º con relacón a la dreccón del fluo (Fuente: Tulls y Waldron, 1995). Según los ensayos realzados por dferentes autores, el coefcente de descarga, para un vertedero a 90º es crecente hasta un valor h/p entorno a 0.5, a partr del cual se mantene constante, con un valor entorno a C d = , lmtando en ese momento la profunddad en la forma de h/p. 4 Formulacón del Problema Numérco 4.1 Ecuacones generales y modelo de turbulenca Las ecuacones generales a ser resueltos son las ecuacones D de contnudad y las ecuacones de Naver- Stokes. Para un fludo ncompresble estas ecuacones pueden ser expresadas como: ρ u u u x p = 0 ( ρu u ) 2 u + = ρk + µ + x t x x x x donde: u es la componente en la dreccón x de la velocdad K es la fuerza volumétrca debda a la gravedad p es la presón µ es la vscosdad dnámca ρ es la densdad del fludo t es el tempo ρ u u es la tensón tangenca debda a la turbulenca τ en el plano defndo por las dreccones,. La tensón tangencas (tangencal) debda a la turbulenca es obtenda medante la ecuacón consttutva u τ = ρuu = η x u u + x

5 Para determnar la vscosdad turbulenta η es empleado el modelo estándar k-ε (Launder y Spaldng, 1974). El método de volúmenes de fludo (VOF) permte calcular la forma y localzacón de la condcón de contorno en la superfce de la lámna lbre, con una presón constante (Hrt y Nchols, 1981). El campo de fraccón de volumen (F) es defndo en un campo Eulerano, sobre una malla fa del fluo D, con valores entre 1 y 0, dependendo s la celda está completamente ocupada por líqudo, o está lbre de líqudo, respectvamente. La solucón numérca de estas ecuacones es resuelta medante el paquete nformátco ANSYS (2005), el cuál contene un paquete de Dnámca de Fludo Computaconal (CFD) basado en el Método de los Volúmenes Fntos. La aproxmacón de segundo orden de Petrov-Galerkn fue utlzada para dscretzar el térmno advectvo en la ecuacón de la cantdad de movmento. La ntegracón en el tempo de las ecuacones que gobernan el problema fue realzada medante el método de dferencas fntas. El crtero de convergenca de las componentes de la velocdad fue Domno de resolucón y condcones de contorno S ben el fluo que se produce sobre el vertedero es un fluo 2D, el problema se defne en una geometría D, con condcones de smetría en los planos de contorno laterales perpendculares al ee del vertedero. En las condcones de aproxmacón aguas arrba se consdera una entrada de caudal, dstrbuda trangularmente sobre la vertcal, separada una dstanca sufcente del vertedero para que la altura de agua medda sobre el vertedero en la aproxmacón no se vea afectada por esta condcón de contorno. La pared vertcal de salda se consdera el efecto de salda lbre. Sobre las paredes de contacto con el vertedero se consdera la condcón de contorno de no deslzamento, sendo la velocdad sobre todas estas paredes gual a cero. El mallado del domno de resolucón se realza con una malla no constante, en la que se la densdad de la malla se ncrementa entorno a las zonas donde se producen mayores velocdades y sobre la superfce del vertedero, buscando reproducr la forma esperada del chorro que producrá el fluo, donde se van a producr mayores gradentes y cambos en la dreccón de fluo y de la lámna lbre. En el caso de smulacón de fluo atmosférco, en la pared del vertedero aguas abao de la corrente se consdera la condcón de presón constante gual a la atmosférca. Fgura 4 Eemplo de mallado, con una densdad de mallado varable y condcones de contorno del problema. 5 Análss de Resultados y Estudo de Sensbldad El análss de los resultados obtendos se desarrolla en la forma de estudo de sensbldad de los dferentes factores que pueden afectar a los resultados, de modo que es analzada la mportanca de cada uno de ellos, para con esto defnr la meor aproxmacón al problema.

6 5.1 Tamaño del mallado El tamaño del mallado se ha encontrado como uno de los factores más mportantes en la correcta smulacón del problema, nfluyendo en los sguentes aspectos: El mallado en el entorno de las paredes debe densfcarse no sólo para representar correctamente la geometría del vertedero, sno tambén para permtr la correcta representacón de los fuertes gradentes de velocdades que en las proxmdades del vertedero se producen. El método de VOF permte con gran efcaca la resolucón de un problema de fluo de fludos nmscbles, representado las fronteras de cada fludo en térmnos de la fraccón de volumen ocupado por el líqudo. Sn embargo, la poscón exacta en la que se stúa la superfce de la lámna de agua no queda completamente defnda, sno que la resolucón numérca defne las celdas sobre las que podría localzarse esta superfce, donde F adopta valores dstntos de 0 y 1. Esto mplca que para la obtencón precsa de la poscón de la lámna de agua deba reducrse el tamaño del mallado, con la fnaldad de acotar el error con el que puede estmarse, sn embargo eso requere un prevo conocmento de la poscón aproxmada en la que se va a stuar estas superfces de contacto, y por otro lado una alta precsón puede llegas a exgr un muy alto número de celdas, debdo a la alta densdad del mallado. La solucón adoptada ha sdo densfcar el mallado localmente en la zona donde se prevé se stúa la superfce de la lámna de agua. Eso oblga a que el mallado sea partcular para cada geometría y caudal de sobrevertdo. En general en este problema se ha encontrado que la frana en la que puede osclar la poscón real de la lámna de agua es de una anchura gual a dos veces la anchura del mallado en la dreccón perpendcular a la superfce de la lámna de agua. Fgura 5 Eemplo de mallado austado para un determnado caudal de sobrevertdo. 5.2 Condcones de areacón de la zona nferor del chorro Expermentalmente se comprueba que la dferenca entre fluo atmosférco y subatmosférco puede llegar a ser mportante a efectos de la dstrbucón de presones y del propo coefcente de descarga del vertedero. Para contrastar la capacdad de representar este efecto por el modelo numérco, se comparan resultados de smulacón con y sn la condcón de presón atmosférca en la cara aguas abao de la pared del vertedero. Los resultados de dferentes smulacones se muestran en la sguente tabla, donde puede aprecarse el dferente comportamento que presenta los valores del coefcente de descarga en funcón de las condcones de areacón. Las condcones de parte nferor del chorro no areada producen un fluo sobre el vertedero subatmosférco, lo que aumenta el coefcente de descarga del vertedero con respecto de las condcones areadas, donde los coefcentes de descarga se mantenen nferores, alcanzado aparentemente un valor constante de Cd = 0.81, lgeramente superor al valor estmado expermentalmente cuando es la profunddad quen lmta el coefcente de vertedero.

7 Tabla 1 Valores obtendos del coefcente de descarga en condcones de fluo areado y no areado bao el chorro No areado h/r Cd Areado h/r Cd En relacón a la dstrbucón de presones, la representacón de la dstrbucón real de presones en ambos casos es cualtatvamente correcta, como se puede aprecar comparando las fguras sguentes. Fgura 6 Representacón de la dstrbucón de presones en el caso de condcón de fluo atmosférco.

8 Fgura 7 Representacón de la dstrbucón de presones en el caso de condcón de fluo subatmosférco. 5. Condcón de contorno de no deslzamento sobre el vertedero En relacón a las condcones de contorno que se mponen sobre las paredes del vertedero, exsten dferentes alternatvas, todas ellas bao la condcón de no deslzamento del fluo sobre la pared, es decr, velocdad nula. En prmer lugar puede consderarse una condcón de pared lsa o de pared rugosa. Además para smular el fluo turbulento que se produce especalmente en el entorno de las pareces, puede adoptarse el modelo de turbulenca k-ε, o el modelo SST (Shear Stress Transport). La comparacón entre smulacones en las que se ha mpuesto condcones de pared lsa o pared rugosa arroa una clara dferenca entre ambos comportamentos, sendo más real la condcón de pared rugosa, aun cuando la altura de rugosdad mpuesta sea muy pequeña, por proporconar valores del coefcente de descarga del vertedero más próxmos a los expermentales. Esta es la condcón que efectvamente se ha consderado en las smulacones, s ben el valor de la rugosdad, tras vararlo entre 0.1 y mm se muestra poco sensble al resultado, el más próxmo a los resultados expermentales es el modelo con rugosdad fada en 0.1 mm. El empleo para cuantfcar el efecto de las turbulencas del modelo k-ε, o el modelo SST produce escasa sensbldad para condcones de fluo a presón, pero en general, y partcularmente para condcones de fluo atmosférco o subatmosférco, el comportamento del modelo k-ε es más próxmo a los resultados expermentales, por este motvo este es el modelo en general empleado en este trabao. 5.4 Tensón superfcal La tensón superfcal sólo se muestra sensble a los resultados del coefcente de descarga para caudales muy pequeños, en condcones de fluo atmosférco, s ben su efecto se encuentra por debao del 1% de varacón sobre este coefcente, para un rado de curvatura del vertedero de 2 cm. Cabría esperar que rados menores puderan ser más sensbles a consderar el efecto de la tensón superfcal, no obstante esto no se ha comprobado. 5.5 Análss de errores La estmacón del coefcente de descarga, o el coefcente de vertedero, de un vertedero requere comparar valores meddos de altura de sobrevertdo, o más exactamente, dferenca entre la altura de energía en la aproxmacón al vertedero y la cota del umbral del vertedero, y el caudal de sobrevertdo. Ambas varables, tanto en su medcón en modelos físcos expermentales como en la smulacón numérca, su estmacón o medcón

9 está sueta a error. Para cuantfcar el efecto de ambas fuentes de error sobre el coefcente de vertedero se parte de la ecuacón del vertedero, en la sguente forma: C d Q = 2 L h Desarrollando esta expresón de modo aproxmado como sere de Taylor de prmer orden se tene: Q Q Cd + ε C + ε d h L h ε C C d d ε L h 1.5 ε Q ε h = Q 2 h Q 2 L h El error relatvo producdo en la estmacón del coefcente de descarga está condconado por el error en la medcón o estmacón del caudal y de la altura de energía sobre el vertedero. La prncpal fuente de ncertdumbre en las estmacones obtendas a través del modelo numérco es en la medcón del nvel de energía aguas arrba, con error relatvo entorno al 5%, para un h/r = 2, mentras que el error relaconado con la estmacón del caudal se lmta al 0.5 %. Esto ocasona que el error máxmo que puede esperar en el estmacón del coefcente de descarga se stúe en 7.5 %, provocado por el error en la estmacón de la poscón de la lámna de aguas arrba del vertedero. 6 Conclusones La capacdad de la modelacón numérca para smular las condcones de fluo que se producen entorno a un vertedero semcrcular ha sdo evaluada en este trabao. La representacón de las condcones de fluo que se producen en el entorno del vertedero se han demostrado ben reproducdas, sendo capaz de reproducr comportamentos como los observados expermentalmente, especalmente los referdos a las dferencas entre condcones de fluo atmosfércas y subatmosfércas. El factor que se han encontrado más mportantes en la defncón del modelo para la smulacón del problema es la densdad de mallado, como aspecto de mayor mportanca, tanto para representar los fuertes cambos que se producen en el fluo entorno a las paredes del vertedero, como para cuantfcar con error lmtado la poscón de la lámna de agua. Además resulta tambén de mportanca la consderacón de superfce rugosa en la condcón de contorno sobre las paredes del vertedero. Por su parte, los resultados se aproxman en mayor medda a los expermentales al utlzar el modelo de turbulenca k-ε, frente al modelo SST. A pesar de la capacdad que tene el modelo de representar las condcones de fluo, la estmacón del coefcente de descarga, y su relacón para las condcones de fluo analzadas con la relacón h/r, mantene desvacones sobre los resultados expermentales. Concretamente, para altos valores de h/r el valor esperado es de Cd = , mentras que el valor estmado a través de las smulacones numércas se stúa en Cd =0.81, lo que suponen una desvacón del 7%. No obstante, cabe destacar que la estmacón del coefcente de descarga es muy sensble a errores tanto en la estmacón de la poscón de la lámna de agua como en la estmacón del caudal de sobrevertdo. Por ello, con la fnaldad de poder utlzar los modelos de smulacón numércos para estmar las condcones de control hdráulco que mponen estructuras en vertedero, resulta de gran nterés la adopcón de meddas para lmtar los errores que puedan producrse en la defncón de la superfce de la lámna de agua.

10 7 Referencas Bblográfcas ANSYS Inc. (2005). Versón Chanson, H. (2004). "The Hydraulcs of Open Channel Flow: An Introducton." Butterworth-Henemann, Oxford, UK, 2ª Edcón, 60 pp (ISBN ). Chatla, J., y M. Tabbara (2004). Computatonal modelng of flow over an ogee spllway. Computers and Structures 82 (2004) Chen, Q.; G. Da y H. Lu (2002). Volume of Flud Model for Turbulence Numercal Smulaton of Stepped Spllway Overflow. Journal of Hydraulc Engneerng, Vol. 128, No. 7, July 1. Falvey, H. T. (2002). Hydraulc Desgn of Labyrnth Wers. ASCE Press, Vrga, EEUU. Hrt, C.W., Nchols, B.D. (1981). Volume of flud (VOF) method for the dynamcs of free boundares. J. Comput. Phys. 9(1), Ho, D..H., K.M. Boyes y S.M. Donohoo (2001). Investgaton of Spllway Behavour under Increased Maxmum Flood by Computatonal Flud Dynamcs Technque. 14th Australasan Flud Mechancs Conference. Adelade Unversty, Adelade, Australa, December. Launder, B.E., y D. B. Spaldng (1974). The numercal computaton of turbulent flows. Comput. Meth. Appl. Mech. Engng. (2), Sarker, M.A., y D.G. Rhodes (2004). Calculaton of free-surface profle over a rectangular broad-crested wer. Flow Measurement and Instrumentaton 15, Savage, B.M., y M. C. Johnson (2001). Flow Over Ogee Spllway: Physcal and Numercal Model Case Study. Journal of Hydraulc Engneerng, Vol. 127, No. 8, August. Tulls, J. P., y N. Amanan (1995). Desgn of Labyrnth Spllways. Journal of Hydraulc Engneerng, Vol. 121, Nº.