Guía Docente. MATEMÁTICAS 1º curso GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRADEV) Curso 2014 /2015. Valencia. 1º Semestre 1º Curso BÁSICA

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1 Guía Docente 1º curso GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS (GRADEV) Curso 2014 /2015 Campus: Valencia Profesor/es: Dr. Arturo Ortigosa Blanch Periodo de impartición: Curso: Carácter: Lengua en la que se imparte: 1º Semestre 1º Curso BÁSICA Castellano Créditos ECTS: 6 lectivas semanales: 4 Departamento de INVESTIGACIÓN DE MERCADOS Ultima actualización: junio 2014

2 ÍNDICE 1. DATOS DEL PROFESORADO: DESCRIPCIÓN Y CONTENIDOS DE LA ASIGNATURA: OBJETIVOS Y RESULTADOS DE APRENDIZAJE: COMPETENCIAS: ACTIVIDADES FORMATIVAS: ACTIVIDAD FORMATIVA METODOLOGÍAS DOCENTES SISTEMAS DE EVALUACIÓN: EVALUACIONES ESCRITAS: EJERCICIOS PRÁCTICOS: PROGRAMA DE LA ASIGNATURA: PROGRAMA ANALÍTICO PROGRAMA DESARROLLADO

3 8. RELACIÓN ENTRE COMPETENCIAS; TEMARIO DE LA ASIGNATURA Y SISTEMA DE EVALUACIÓN FUENTES DE INFORMACIÓN RECOMENDADA MATERIAL DE APOYO A LA DOCENCIA: BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA: BIBLIOWEB:

4 1. Datos del Profesorado: Nombre del profesor: Dr. Arturo Ortigosa Blanch Correo electrónico: Tutorías: lunes de 16:30 a 17:30 (Despacho 35) 2. Descripción y Contenidos de la Asignatura: En esta asignatura se pretende dar respuesta a las necesidades de los estudiantes del Grado en Administración y Dirección de empresas en temas numéricos, a la vez que se pretende asentar las bases matemáticas que necesitarán los alumnos en otras asignaturas y en el desarrollo de su actividad profesional. De esta manera la asignatura cubre los estudios de funciones continuas y escalonadas: representación gráfica y estudio de continuidad. Análisis de funciones elementales. Derivacion de funciones elementales, máximos, mínimos y puntos de inflexión. Primitvas de una función. Integral definida e indefinida de funciones elementales o de combinaciones de ellas. 3. Objetivos y Resultados de Aprendizaje: Los objetivos de la presente asignatura son: Familiarizar al alumno con los conceptos básicos de matemáticas. Conocer las aplicaciones al mundo de la empresa y estudiar los diferentes modelos matemáticos aplicables en el mundo de la administración y dirección de la empresa. Presentar al estudiante las técnicas básicas de derivación de funciones de una o varias variables, así como los métodos para la optimización de funciones. También se introducen en este curso los principales métodos de integración Resultados de aprendizaje: 3

5 Adquirir y utilizar con fluidez el lenguaje matemático, tanto oral como escrito, siendo riguroso en la formalización y estructuración de un problema real en formato de problema matemático. Identificar correctamente el concepto de función y saber estudiar las propiedades más inmediatas. Calcular dominios de funciones de una y varias variables. Presentar e interpretar el concepto de continuidad de funciones de una y varias variables. Interpretar correctamente las representaciones gráficas de funciones y de sus curvas de nivel. Aumento de la habilidad de argumentar utilizando el razonamiento lógico/estratégico para abordar situaciones reales del mundo empresarial y económico. Definir, interpretar y formular correctamente el manejo de las principales funciones reales de variable real lineales, cuadráticas, polinomiales, racionales, trigonométricas, exponenciales, logarítmicas. Ser capaz de emplearlas como herramienta para resolver gran diversidad de problemas. Definir el concepto de derivada de una función y su interpretación económica. Calcular derivadas de funciones de varias variables, tanto de primer orden como de órdenes superiores. Emplearlas para resolver problemas de optimización. Saber calcular derivadas de las funciones reales de una variable y aplicarlas para encontrar extremos e intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función Emplear las distintas técnicas de integración e interiorizar la misma como el proceso inverso al de derivación. Saber calcular primitivas de funciones reales mediante la aplicación de diferentes métodos de integración. Distinguir entre integral definida e indefinida Aplicar el concepto de integral definida para la determinación de áreas. Identificar los conceptos de matriz y determinante, operar con matrices y dominar el cálculo de determinantes. Aplicar el cálculo matricial a la discusión y a la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Reconocer los fundamentos y aplicaciones de los espacios vectoriales. 4

6 Manejar correctamente la bibliografía y las fuentes de información disponibles para reforzar y ampliar conocimientos así como para ampliar la capacidad de plantear y resolver de modo matemático diversos problemas que puedan plantearse y relacionarse con la asignatura. Utilizar diversas herramientas tecnológicas (como software informático) que faciliten la resolución de problemas matemáticos y comprender las limitaciones 4. Competencias: Competencias Generales: C.G. CG5 Habilidad para la aplicación eficiente de herramientas para la solución de problemas de la rama de Ciencias Sociales y Jurídicas. CG7 Capacidad crítica y analítica en el área de especialidad correspondiente. CG8 Capacidad para la evaluación, optimización y confrontación de criterios para la toma de decisiones. CG9 Capacidad de comunicación en lenguajes formales, gráficos y simbólicos y mediante la expresión oral y escrita. CG11 Capacidad de trabajo en equipos multidisciplinares y multiculturales. Competencias Específicas: C.E. CE4 Capacidad para analizar los problemas generales en el ámbito de la microeconomía y la macroeconomía. CE5 Capacidad para percibir y valorar la importancia de las nuevas tecnologías en el ámbito empresarial y de su entorno económico. CE14 Capacidad para la utilización e interpretación de datos e información de la empresa para elaborar informes especializados y adoptar decisiones. 5

7 5. Actividades Formativas: lectivas no lectivas 60 horas 90 horas 5.1 Actividad Formativa Tareas dirigidas Clases Teóricas: Consisten fundamentalmente en sesiones expositivas, explicativas y/o demostrativas de los contenidos esenciales que permiten entender los principales axiomas matemáticas que el alumno pondrá en práctica. La finalidad es la de transmitir la información esencial de forma organizada y coherente de tal manera que los alumnos puedan, a partir de ella, desarrollar los conceptos prácticos de la signatura. Hs lectivas: 30 Total: 30 horas 100 Hs No lectivas: 0 Clases Prácticas: En este caso, se les pide a los alumnos que pongan en práctica los conocimientos adquiridos anteriormente en situaciones o casos diferentes a los mostrados. No se trata solamente de resolver de forma rutinaria determinados ejercicios sino también interpretar adecuadamente los resultados obtenidos, adquiriendo así los alumnos una visión más aplicada de la asignatura. Hs lectivas: 30 Total: 30 horas Hs No lectivas: Tareas compartidas Seminarios: En esta modalidad de enseñanza el énfasis se sitúa en la interacción y la actividad como forma de construir conocimiento. Básicamente consistirán en sesiones 6

8 monográficas supervisadas con participación compartida (profesores, estudiantes, expertos, etc.) en las que se anima al debate y exposición razonada de argumentos y opiniones sobre diferentes tópicos relacionados con la asignatura. Hs lectivas: 0 Total: 0 horas 100 Hs No lectivas: 0 Trabajos en grupo: El objetivo es fomentar la cooperación y el trabajo en equipo haciendo que aprendan entre ellos y reconociendo su enriquecimiento mutuo Hs lectivas: 0 Total: 0 horas Hs No lectivas: 0 0 Tutorías: En ellas la idea central es la atención personalizada a los estudiantes. Se trata de una relación personalizada de ayuda en la que un profesor-tutor atiende, facilita y orienta a uno o varios estudiantes en el proceso formativo. De esta forma se consigue que aquellos alumnos que puedan experimentar mayores dificultades en determinados momentos no se marginen del proceso de aprendizaje, motivándolos a mantener su compromiso con la materia. Hs lectivas: 0 Total: 30 horas Hs No lectivas: Otras actividades: Actividades propuestas por el profesor que pueden incluir el seguimiento de una noticia por medios tradicionales o digitales. Hs lectivas: 0 Total: 0 horas Hs No lectivas: 0 0 7

9 Tareas autónomas del estudiante Preparación clases teoría: trata de desarrollar la capacidad de autoaprendizaje, mediante el estudio de los temas planteados en clase. Hs lectivas: 0 Total: 30 horas 0 Hs No lectivas: 30 Preparación trabajos clases práctica: trata de desarrollar la capacidad de autoaprendizaje mediante la realización de los ejercicios propuestos. Hs lectivas: 0 Total: 24 horas 0 Hs No lectivas: 24 Estudio exámenes: trata de desarrollar la capacidad de autoaprendizaje mediante la preparación de los exámenes de la materia. Hs lectivas: 0 Total: 0 horas 0 Hs No lectivas: 0 Otras actividades: Al igual que en las tareas compartidas, se trata de actividades propuestas por el profesor que pueden incluir el seguimiento de una noticia por medios tradicionales o digitales, pero en este caso el trabajo es individual. Hs lectivas: 0 Total: 6 horas 0 Hs No lectivas: Metodologías Docentes Método expositivo/ Lección magistral participativa: Se realiza a través de las exposiciones de los conceptos relacionados con la asignatura y con el apoyo de los recursos proporcionados por las nuevas tecnologías de la información. 8

10 Estudio de determinados ejemplos con la finalidad de interpretarlos, resolverlos, y entrenar al alumno en los posibles procedimientos alternativos de solución. Inicialmente la presentación del problema matemático puede ser por parte del profesor o de los propios alumnos. Pero los alumnos deben implicarse en el análisis del problema matemático, ofreciendo diagnósticos y posibles soluciones y planteando estrategias alternativas. La asignatura está orientada de modo práctico, de forma que la resolución de problemas y el desarrollo de técnicas para la resolución de los mismos son el principal objetivo. El desarrollo de la clase será el de plantear un problema y resolverlo con las técnicas vistas hasta ese momento. Aprendizaje cooperativo, consiguiendo que los estudiantes se hagan responsables de su propio aprendizaje y del de sus compañeros en una estrategia de responsabilidad compartida para alcanzar metas grupales. Las clases serán participativas, realizándose ejercicios, debates y ponencias en clase por parte de los alumnos. Las prácticas estarán sincronizadas con el desarrollo del temario teórico. Se realizará un seguimiento continuo de la evolución de las prácticas por parte del profesor. 6. Sistemas de Evaluación: El sistema de evaluación de las titulaciones es la evaluación continua, en la cual la asistencia a clase es obligatoria y para tener derecho a la misma, implica un porcentaje mínimo de asistencia a clase del 70%. Sistema de Evaluación: La evaluación se basará en un examen final. Este examen tendrá un peso en la calificación global del 60%. La calificación final se completará con la evaluación continua con una ponderación del 40%. En la misma se valorarán las participaciones en las actividades presenciales, así como la evaluación de asignaciones periódicas de problemas a resolver. SEE1 Pruebas Teórico-prácticas: 60% SEE2 Resolución de prácticas individuales: 40% 9

11 PONDERACIÓN DE EVALUACIÓN CONTINUA Actividad Evaluadora Ponderación Total Desglose Ponderación Naturaleza Sistema de Evaluación Observaciones Evaluación continua. Estas pruebas eliminaran materia siempre que el alumno obtenga una nota mínima de 5 sobre 10 puntos. En el EXAMEN FINAL Evaluaciones escritas 60% A lo largo del curso se realizarán tres pruebas con un peso cada una del 20%. Pruebas Teóricoprácticas SEE1 el alumno se examinara de la 3ª parte del curso así como de aquellas partes del curso en los que no haya obtenido un 5 sobre 10 puntos. Para sumar el resto de notas hay que tener en esta parte una nota mínima de 5 puntos sobre un máximo de 10. Estas ponderaciones aplican a convocatoria ORDINARIA y EXTRAORDINARIA Ejercicios prácticos 40% 35% Resolución de ejercicios prácticos 5% participación Trabajos individuales, ejercicios prácticos SEE2 Evaluación continua. Su realización es fuera de clase. Su defensa en aula. Estas ponderaciones aplican a convocatoria ORDINARIA y EXTRAORDINARIA 10

12 6.1 Evaluaciones escritas: Los alumnos tendrán, a la finalización de cada tema o grupo de temas una prueba escrita del contenido parcial impartido hasta el momento. La nota mínima de los exámenes parciales para que cuenten para la media será de 5. La prueba final será de carácter teórico-práctico y hará media con las notas parciales. En ella los alumnos pueden también recuperar los exámenes en los que hayan obtenido una nota menor a 5. Para aprobar la asignatura se necesitará sacar una nota mínima de 5 en los exámenes. La revisión de estas pruebas de evaluación (excepto la prueba final) se realizará en clase mediante la corrección de las mismas, no existiendo revisión individual. 6.2 Ejercicios prácticos: A lo largo del curso se realizarán una serie de problemas que se entregarán en la fecha indicada. Estos trabajos representan el 40% de la nota. Asimismo el profesor calificará la participación activa a lo largo del curso de cada alumno individualmente en función de sus aportaciones. Según figura en la Guía Académica del curso, se aplicará automáticamente la puntuación que cada alumno tenga en función del número de faltas de asistencia. El baremo oscilará entre +1 y -1. Nota: Todas las ponderaciones relativas a la evaluación continua indicadas anteriormente son de aplicación tanto en la convocatoria ordinaria como en la extraordinaria. 11

13 7. Programa de la asignatura: 7.1 Programa analítico TEMA 1. Continuidad de funciones de una y varias variables. Definición de función y estudio de las funciones elementales. TEMA 2. Diferenciación de funciones reales de una y varias variables. Cálculo de derivadas de funciones de una y dos variables. TEMA 3. Optimización de funciones de una y varias variables. Tema 4. Integración. Métodos básicos de integración y su aplicación al cálculo de integrales definidas. Áreas y volúmenes. TEMA 5. Matrices. Operaciones con matrices. Determinantes. TEMA 6. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss, Cramer, etc. Forma matricial de un sistema de ecuaciones. TEMA 7. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Definición de base y de dimensión de un espacio vectorial. TEMA 8. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. 7.2 Programa desarrollado Tema 1. Continuidad de funciones de una y varias variables. Definición de función y estudio de las funciones elementales Concepto de función real de una variable real: dominio, rango Funciones elementales. Funciones escalonadas Continuidad de funciones de una y varias variables Representación gráfica de funciones: curvas de nivel. Tema 2. Diferenciación de funciones reales de una y varias variables. Cálculo de derivadas de funciones de una y dos variables Derivadas de funciones de una variable Derivadas parciales de funciones escalares. Teorema de Schwartz Diferencial de una función de varias variables Diferenciación de funciones compuestas. Condición suficiente de diferenciabilidad Polinomio de Taylor de una y varias variables Funciones implícitas. Tema 3. Optimización de funciones de una y varias variables Extremos relativos y absolutos de funciones de una variable Extremos relativos y absolutos de funciones de varias variables. 12

14 3.3. Extremos absolutos sobre conjuntos compactos Extremos condicionados. Tema 4. Integración. Métodos básicos de integración y su aplicación al cálculo de integrales definidas. Áreas y volúmenes La integral indefinida. Cálculo de primitivas. Métodos elementales de integración. Método de integración inmediata, método de integración por partes, integración de funciones racionales e integración por cambio de variable La integral definida. Teorema fundamental del Cálculo integral Aplicaciones de la integral. Áreas y volúmenes. Tema 5. Matrices. Operaciones con matrices. Determinantes Concepto de matriz. Operaciones con matrices 5.2. Determinante de una matriz cuadrada. Propiedades de los determinantes Rango e inversa de una matriz. Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales. Solución de un sistema de ecuaciones lineales. Método de Gauss, Cramer, etc. Forma matricial de un sistema de ecuaciones Tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas lineales homogéneos. Solución de un sistema de ecuaciones lineales Teorema de Rouché Frobenius 6.3. Método de eliminación de Gauss Regla de Cramer Tema 7. Espacios vectoriales. Subespacios vectoriales. Definición de base y de dimensión de un espacio vectorial Introducción. Operaciones con vectores Estructura de espacio vectorial. Subespacios vectoriales 7.3. Bases y dimensión de un espacio vectorial 7.4. Cambio de base. Matriz de cambio de base. Tema 8. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal Definición. Propiedades Imagen y núcleo de una aplicación lineal Matriz asociada a una aplicación lineal Valores y vectores propios de una aplicación lineal Diagonalización de matrices. 13

15 8. Relación entre Competencias; Temario de la asignatura y Sistema de evaluación COMPETENCIAS CG5 CG7 CG8 CG9 CG11 ACTIVIDAD FORMATIVA Tareas dirigidas, compartidas y autónomas TEMARIO EVALUACIÓN PONDERACIÓN Adquiridas y evaluadas a lo largo de la SEE1 40% exposición de SEE2 todo el temario de la asignatura CE 4 CE 5 CE 14 Tareas dirigidas, compartidas y autónomas Tareas dirigidas, compartidas y autónomas Tareas dirigidas, compartidas y autónomas Adquiridas y evaluadas a lo largo de la exposición de todo el temario de la asignatura Adquiridas y evaluadas a lo largo de la exposición de todo el temario de la asignatura Adquiridas y evaluadas a lo largo de la exposición de todo el temario de la asignatura. SEE1 SEE2 SEE1 SEE2 SEE1 SEE2 60% TOTAL PONDERACIÓN EVALUACIÓN 100% 14

16 9. Fuentes de información recomendada 9.1 Material de apoyo a la docencia: Bibliografía Básica - CASTELEIRO, JOSÉ MANUEL, Introducción al análisis matemático I : cálculo diferencial de una variable - Madrid : Esic, ISBN X - CASTELEIRO, JOSÉ MANUEL, Introducción al análisis matemático II : cálculo diferencial de varias variables - Madrid : Esic, ISBN CASTELEIRO, JOSÉ MANUEL, Introducción al álgebra lineal - Madrid : Esic, ISBN CASTELEIRO, JOSÉ MANUEL, La matemática es fácil: manual de matemática básica para gente de letras - Pozuelo de Alarcón, Madrid : Esic, ISBN CASTELEIRO, JOSÉ MANUEL, Cálculo integral - Madrid : Esic, ISBN CASTELEIRO, JOSÉ MANUEL, Derivar es fácil : manual autodidáctico - Pozuelo de Alarcón, Madrid : Esic, ISBN POZO CARRERO, ELOY, Análisis y formulación de las operaciones financieras, - Madrid ESIC, ISBN Bibliografía complementaria: - Cálculo, Larson, Ron. Madrid: Pirámide, Cálculo I - Vol. 1. Larson, Ron. Madrid: Pirámide, ª, 2ª ed. - Cálculo II - Vol. 2. Larson, Ron. Madrid: Pirámide, ª, 2ª ed. - Álgebra lineal Ron Larson Bruce H Edwards; David C Falvo Madrid : Pirámide D.L

17 9.3 BiblioWeb: 16

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