CURSO COMPUTACION APLICADA A LA ECONOMÍA II 2011

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1 CURSO COMPUTACION APLICADA A LA ECONOMÍA II 2011

2 CONCEPTUALIZACION BÁSICA

3 LOS SERES HUMANOS REALIZAMOS INVESTIGACIÓN CON MUCHA FRECUENCIA PROPÓSITOS FUNDAMENTALES DE LA INVESTIGACIÓN: PRODUCIR CONOCIMIENTO RESOLVER PROBLEMAS

4 INVESTIGACIÓN Procedimiento reflexivo sistemático, controlado y critico que permite descubrir nuevos hechos o datos, relaciones o leyes, en cualquier campo del conocimiento humano.

5 EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA Implica el cumplimiento de pasos o fases que el investigador debe tener en cuenta para construir conocimiento acerca de la realidad que ocupa su interés. Se determinan dos aspectos básicos del proceso de investigación: * El Diseño del Proyecto de Investigación * El Desarrollo de la Investigación propuesta

6 LA INVESTIGACION ESTADÍSTICA INVESTIGACIÓN: Proceso sistemático a través del cual se recogen datos e información de la realidad objetiva para dar respuesta a las interrogantes que se plantean. ESTADÍSTICA: Ciencia auxiliar de la investigación. INVESTIGACIÓN ESTADÍSTICA: Orientada al análisis estadístico de los fenómenos sociales, económicos y demográficos dentro de los tres objetivos de la estadística: Descripción, Análisis Experimental y Predicción.

7 TIPOS DE INVESTIGACIÓN SEÑALA EL NIVEL DE PROFUNDIZACIÓN CON EL CUAL EL INVESTIGADOR BUSCA ABORDAR EL OBJETO DE CONOCIMIENTO. Babbie Selltiz, Dankhe y Hernández at all, señalan la Investigación del tipo: EXPLORATORIA: Es el punto de partida para la formulación de otras investigaciones. DESCRIPTIVA: Identifica características del universo de investigación. CORRELACIONAL Comprueba asociación entre variables. EXPLICATIVA: Orienta a la comprobación de hipótesis causales.

8 INVESTIGACIÓN EXPLORATORIA Se efectúan, cuando el objetivo es examinar un tema o problema de investigación poco estudiado que no ha sido abordado antes. Es decir, cuando la revisión de la literatura reveló que únicamente hay guías no investigadas e ideas vagamente relacionadas con el problema de estudio. Estos estudios sirven para familiarizarnos con fenómenos relativamente desconocidos. Se caracterizan por ser más flexibles en su metodología en comparación con los estudios descriptivos o explicativos. Implican un mayor riesgo y requieren gran paciencia, serenidad y receptividad por parte del receptor. Sirven de base para desarrollar estudios más profundos.

9 INVESTIGACIÓN DESCRIPTIVA Buscan especificar las propiedades importantes de personas, grupos, comunidades o cualquier otro fenómeno que sea sometido a análisis. Miden o evalúan diversos aspectos, dimensiones o componentes del fenómeno a investigar. Los estudios descriptivos miden de manera independiente los conceptos o variables a que se refieren. Se centran en medir con la mayor precisión posible; por ello requiere considerable conocimiento del área que se investiga.

10 EJEMPLO DE INVESTIGACIÓN DESCRIPTIVA Un Censo Nacional: Su objetivo es medir una serie de características de un país en determinado momento: aspectos de la vivienda, información sobre los ocupantes y otras características de interés para el estudio. Describir varias empresas industriales en términos de su complejidad, tecnología, tamaño, centralización y capacidad de innovación

11 INVESTIGACIÓN CORRELACIONAL Estos estudios tienen como propósito medir el grado de relación que existe entre dos ó más conceptos o variables. La utilidad y el propósito principal de los estudios correlacionales son saber como se puede comportar un concepto o variable conociendo el comportamiento de otras variables relacionadas. Es decir, intentar predecir el valor aproximado que tendrá un grupo de individuos en una variable a partir del valor que tienen en las variables relacionadas

12 INVESTIGACIÓN EXPLICATIVA Están dirigidas a responder a las causas de los eventos físicos o sociales. Se centra en explicar porqué ocurre un fenómeno y en qué condiciones se da éste ó porqué dos o más variables están relacionadas. El rigor científico se constituye en pilar fundamental para su elaboración. Implican esfuerzos del investigador y una gran capacidad de análisis, síntesis e interpretación.

13 TIPOS DE INVESTIGACION EN FUNCIÓN DEL GRADO DE ABSTRACCIÓN QUE SE PRETENDE DAR AL CONOCIMIENTO. LA INVESTIGACIÓN PUEDE SER: Básica: fundamental o pura: persigue generalizaciones con vistas al desarrollo de una teoría, basada en principios y leyes. Aplicada: basada en la I. Teórica básica, se centra en la aplicación, utilización y consecuencias prácticas de los conocimientos.

14 TIPOS DE INVESTIGACION EN FUNCIÓN DEL LUGAR Y LOS RECURSOS DONDE SE OBTIENE LA INFORMACIÓN REQUERIDA: Documental: Caracterizada por su énfasis en la búsqueda y consulta de datos de fuentes secundarias escritas o grabadas en algún medio. Campo: privilegia la obtención de información en el campo. Se indaga en el lugar y tiempo donde ocurren los hechos. Mixta: combina los tipos de investigación anterior.

15 OPERACIONALIZACIÓN DEL TRABAJO DE INVESTIGACION INFORME RESULTADOS CONCLUSIONES - RECOMENDACIONES INTERPRETACIÓN ANÁLISIS DESCRIPCIÓN FENÓMENO HECHO PROBLEMA Objetivos Hipótesis VARIABLES DATOS INFORMACIÓN INDICADORES POBLACIÓN MUESTRA

16 LAS FUENTES Y TECNICAS PARA RECOLECCION DE INFORMACION Las fuentes de información, son hechos o documentos a los que acude el investigador y que le permiten obtener información. Pueden ser: Fuentes secundarias y fuentes primarias. Las técnicas de investigación, son los medios empleados para recolectar la información. Pueden ser: Técnicas Bibliográficas y Técnicas de Recolección de Datos.

17 LAS FUENTES DE INFORMACION Las fuentes de información se seleccionan en función del problema de investigación planteado, de sus correspondientes hipótesis, y de la muestra o muestras determinadas. Las fuentes de información pueden ser: Escritas: corresponde a la información contenida en archivos, bibliotecas, hemerotecas, manuscritos, etc. Orales: es aquella información que se obtiene a través de encuestas, cuestionarios, y entrevistas.

18 FUENTES ORALES La información oral corresponde a: Respuestas sobre el comportamiento de los agentes económicos y sociales. De procesos productivos, comerciales, sociales, etc. Las opiniones de grupos Etc.

19 FUENTES SECUNDARIAS Es la información escrita que ha sido recopilada y transcrita por personas que han recibido tal información a través de otras fuentes escritas o por un participante en un suceso o acontecimiento. Se refiere aquella que se obtiene de fuentes documentales, como en es el caso de: Censos, estadísticas, informes, archivos, reportes, etc. Estas están contenidas en: Textos, revistas, documentos, periódicos, diccionarios, anuarios etc.

20 FUENTES PRIMARIAS Información oral o escrita que es recopilada directamente por el investigador a través de los relatos o escritos transmitidos por los participantes en un suceso o acontecimiento Es aquella información que se obtiene directamente a través de la observación, cuestionarios, encuestas, entrevistas, sondeos etc.

21 LAS FUENTES DE DATOS: TIPOS Las Oficinas de Estadística Archivos ó Registros Administrativos Documentos: Boletines, informes estadísticos. Encuestas y Censos Elementos ó Sujetos de una población sometida a estudio (personas, instituciones ú objetos)

22 ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN 1. PLANEAMIENTO O PREPARACIÓN 2. RECOPILACIÓN DE DATOS 3. ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS 4. ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS 5. FORMULACIÓN DE CONCLUSIONES Y PREPARACIÓN DEL INFORME.

23 LA RECOLECCIÓN DE DATOS MODALIDADES TÉCNICA DE INVESTIGACIÓN DOCUMENTAL BIBLIOGRÁFICA TÉCNICA DE TRABAJO DE CAMPO * La Observación y Exploración en el terreno * La Encuesta y la Entrevista

24 ORGANIZACIÓN Y PRESENTACIÓN DE DATOS Clasificación ó establecimiento de categorías o intervalos, para la agrupación de los datos. Tabulación ó procesamiento de los datos. Elaboración de cuadros y tablas estadísticas. Cálculo de Indicadores: Porcentajes, promedios, proporciones, índices, tasas etc.

25 ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE LOS DATOS Se calcula indicadores y medidas de resumen Se establecen relaciones entre variables Se estiman valores Se ejecutan pruebas estadísticas

26 NOMENCLATURA ESTADÍSTICA POBLACIÓN O UNIVERSO: Universo ó estudio, conjunto completo de individuos ú objetos que poseen alguna característica común observable. MUESTRA: Parte ó subconjunto de una población en estudio. UNIDAD DE ANÁLISIS: Objeto ó elemento que será estudiado en una población. VARIABLE: Es una característica que puede tomar diferentes valores. Puede ser: Medible: Peso, Ingreso etc. No Medible: Estado civil, sexo etc.

27 DATO: Valor ó respuesta que adquiere la variable en cada unidad de análisis. INDICADORES: Es toda cantidad, valor ó elemento que permite conocer el estado de un hecho.(indice) ESTADÍGRAFO: Son medidas de resumen estadístico de un conjunto de datos Ejem: Media aritmética, mediana, coeficiente de correlación PARÁMETRO: Valor obtenido para describir en forma resumida, las características pertinentes o más importantes acerca de una población.

28 OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA D E P T R E O R B M L I E N M A A C I O N DESCRIPCCION Datos. ANALISIS 1.ORDENAMIENTO 2.REDUCCIÓN 3.CLASIFICACIÓN 4.SINTESIS 5.INTERPRETACION Estimación= f Estimación y Y Análisis de Población N Análisis Datos de Muestra n D E L PREDICCION Estimación y Estimación y Análisis del = f Análisis del Futuro y Presente y o Simulación Pasado

29 DIVISION DE LA ESTADISTICA DESCRIPTIVA INFERENCIAL PREDICTIVA MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL MEDIDAS DE DISPERSION PRUEBAS DE HIPOTESIS INTERVALOS DE CONFIANZA PROBABILIDADES TOMA DE DECISIONES PROBABILIDADES PROYECCIONES Y PREDICCIONES.

30 ELEMENTOS DE LA ESTADISTICA LOS ELEMENTOS VARIABLES DATOS Es el objeto de Estudio de la Investigación. Objetos, familias Empresas, Entidades Etc. Características o Dimensiones de Las unidades de Análisis. Valores que Alcanzan las Variables.

31 ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS Son medidas resumen de la base de datos de una variable resumidas a través de un conjunto de indicadores llamados ESTADÍGRAFOS: DE TENDENCIA CENTRAL Media aritmética, mediana, moda etc DE DISPERSION Desviación media, varianza, desv. Estándar DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE DEFORMACION O ASIMETRIA Asimetría positiva, negativa, Simétrica DE APUNTAMIENTO O KURTOSIS

32 MEDIA ARITMÉTICA CONCEPTO. Conocido comúnmente como Promedio. Está determinado por el cociente de la suma simple de los datos de la variable entre el total de datos. X = Σxi n Ventajas: De fácil uso y cálculo. Desventajas. Poco confiable para datos muy dispersos. Pues es muy sensible a valores muy altos y muy pequeños, distorsionando su utilidad como valor o indicador de tendencia central.

33 EJERCICIO PARA CALCULAR LA MEDIA ARITMÉTICA CALCULAR ESTADISTICAS DESCRIPTIVAS DIVERSAS DE LA TABLA DE DATOS MOSTRADA EN CLASE: 1.PARA LA VARIABLE TAMAÑO DE LA FAMILIA (7 Primeros datos): X = Σxi = = 6.14 Integrantes por familia. n 7 2. PARA LA MISMA VARIABLE EMPLEANDO EXCEL O SPSS CON LOS 60 DATOS DEL EJERCICIO. X =5.45 Integrantes promedio por familia en Piura.

34 MEDIANA. Es un indicador que permite dividir la distribución de los datos en dos mitades, los que son inferiores y los que son superiores al valor de la Mediana. Útil fundamentalmente para variables de escala ordinal, siendo posible determinarla también en datos de intervalos y de razón como los del ejemplo analizado. Para su cálculo se debe ordenar en forma creciente o decreciente los datos y la mediana se ubicará en el centro de la información, cuya ubicación del casillero está dado por la siguiente formula: (N+1)/2

35 CALCULE LA MEDIANA PARA LOS 1ros SIETE DATOS DEL EJERCICIO E INTERPRETE EL RESULTADO: EMPLEANDO LOS SIETE 1ros DATOS: ORDENADOS EN FORMA CRECIENTE TENEMOS: ORDEN VALOR La posición de la Mediana estará es: (n+1) 2; es decir: (7+1) 2 =4 Posición en la tabla, que representa el número 6. EMPLEANDO LOS SEIS 1ros DATOS: ORDEN VALOR (5 + 6) 2 = 5.5 Mediana (n+1)2 =3.5 es decir se calcula la Media Aritmética del 3er y 4to dato.

36 MODA Representa el valor numérico de mayor frecuencia o repetición en un conjunto de datos. La Moda puede no existir, incluso si existe puede no ser única. Ejemplo1: El sistema: a) 2,2,5,7,9,9,9,10,10,11,12,18 tiene de Moda 9 (Unimodal) b) 3,5,8,10,12,15,16 No tiene Moda c) 2,3,4,4,4,5,5,7,7,7,9 tiene dos Modas 4 y 7, se llama Bimodal. Existe una fórmula para calcularlo con datos agrupados.(desarrollar ejercicio)

37 ESTADÍGRAFOS DE DISPERSIÓN Se usan para comparar dos ó más distribuciones ó poblaciones con variables de la misma naturaleza. A mayor dispersión ó heterogeneidad entre los valores ó elementos de una población, le corresponde un valor mayor para el estadígrafo de dispersión. Responde a: Cuál es la distancia ó dispersión de los valores de Xi respecto a un punto de referencia?

38 DESVIACIÓN MEDIA Es la Desviación Promedio de un conjunto de observaciones: x1, x2, x3,...xn Es igual : D.M= Sumatoria (xi- X) n Ejem: Hallar la Desviación Media del N de personas en 5 viviendas : 2, 3, 6, 8, 11. X= = 30 = 6 personas 5 5 D.M=(2-6)+(3-6)+(6-6)+(8-6)+(11-6)=2.8 Pers 5

39 LA VARIANZA Es la Media ó promedio del cuadrado de las Desviaciones de la variable respecto a su media Es igual a : 2 V(x)= M{[xi M (x)] } 2 Se le conoce por S Ejem: Sean los valores: x1=10, x2=13, x3=10, X4=14, x5=13 las edades de 5 alumnos. X= S = Suma(xi-X) = 2.8 5

40 DESVIACIÓN ESTANDAR Se define como la raíz cuadrada de la Varianza 2 S = M{[x M(x)] } = V (X) Es uno de los Estadígrafos de dispersión de mayor uso, en el cual las unidades de la variable ya no están elevadas al cuadrado. El cálculo de S es muy simple si se conoce el valor de la Varianza

41 ESTADÍSTICOS DE DISPERSION 1. Varianza y Desviación Estándar. La Desviación Estándar permite determinar el promedio de dispersiones de los datos con respecto a la Media Aritmética. Esta medida es interpretada en términos de las unidades originales de la información analizada. La fórmula de la Varianza es: S²= (Xi X)² (n-1) Donde: s²=varianza de la muestra. Xi=Cada observación en los datos X=La Media de las Observaciones n=tamaño de la información analizada

42 Varianza y Desviación Estándar Cuando se calcula la Varianza o la Desviación Estándar de la Muestra, el procedimiento normal consiste en emplear en el divisor de la formula (N-1) a fin de encontrar estimadores que mejor se aproxime a la población de donde proviene la muestra. Si la muestra es grande, esto es, mayor de 30, se vuelve irrelevante restarle 1 a n. Si los datos analizados representan a toda la población o universo, se debe usar solo n como divisor. La Varianza (s²) es la Desviación Estándar (s) elevada al cuadrado, constituye un indicador insumo para importantes cálculos referentes a Inferencia Estadística. Por si sola su uso no es relevante, siendo mejor la utilización de la Desviación Estándar. La Desviación Estándar es la raíz cuadrada de la Varianza. Este es el indicador más útil para analizar la dispersión de una determinada información.

43 Coeficiente de Variabilidad (CV). Es un indicador porcentual del nivel de dispersión de la Desviación Estándar respecto a la Media Aritmética. Se calcula simplemente dividiendo la Desviación Estándar con la Media Aritmética, este resultado multiplicado por 100 para expresarlo porcentualmente. Así tenemos: CV = S (100) X Se interpreta como el porcentaje de dispersión promedio alrededor de la media aritmética.

44 Rango Constituye un indicador elemental de dispersión de información analizada, denominado también Intervalo. Se define como la distancia entre el valor máximo y el valor más pequeño. Así tenemos RANGO =VALOR MAXIMO VALOR MINIMO Es útil porque permite identificar los datos más extremos en una distribución de la variable, lo que facilita encontrar información atipica o incorrecta.

45 ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES Dadas dos variables X e Y en una Población ó Muestra, se puede relacionar ó asociar, siempre que alguna de ellas pueda explicar de alguna manera el comportamiento de la otra. En éste caso habrá una Variable Dependiente que depende ó es explicada por otra Variable Independiente. La relación entre ellas se puede expresar así:

46 Verbalmente:Se explica en forma simple ejem: Cuando suben los precios baja el consumo Distribución Bivariante Contínua: Es una tabla que expresa los valores(datos) de 2 variables. Ejem: Analizar la relación de Ingreso y Consumo Ing. : Cons: Aquí se plantea hacer la relación mediante una funcíón matemática: Regresión y C Construcción de Tablas de Contingencia: Que son cuadros de doble entrada generalmente para Variables cualitativas Ejem: Relación entre categoría de Empleo y simpatía política de los trabajadores.

47 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN REGRESIÓN: Método estadístico que investiga y define la relación funcional entre dos ó mas variables. FUNCION Ó MODELO DE REGRESIÓN: Es la ecuación de la función matemática. CORRELACIÓN: Es el análisis del grado de asociación. El grado de la bondad del ajuste de las líneas de regresión NOTA : Se debe construir el diagrama de esparcimiento para investigar la relación entre 2 variables. El tipo de relación que existe dependerá de la posición y forma de la nube de puntos.

48 REGRESIÓN Y CORRELACIÓN SIMPLE : Se relacionan 2 variables. REGRESIÓN Y CORRELACIÓN MÚLTIPLE: Se relacionan 3 ó más variables. REGRESIÓN LINEAL: Si la función es línea recta. MÉTODO DE MÍNIMOS CUADRADOS: Consiste en definir la función que tenga menor sesgo ó desviación respecto a los valores observados (x,y). Es decir la minimización del error entre los valores observados Yi y los estimados Y*

49 TIPOS DE ANÁLISIS BIVARIADOS: VAR CUANT con var CUANT Correlaciones VAR CUALIT con VAR CUALT Coeficientes de Estadístico X² VAR CUANT= f (VAR CUALIT BINARIA) REGRESIÓN VAR CUANT= f (VAR CUALIT Varias Categorías) REGRESIÓN VAR CUALIT= f (VAR CUANT) LOGIT/PROBIT REGRESIÓN

50 COEFICIENTE DE CORRELACIÓN DE PERSON r DEFINICION: Es una prueba estadística para analizar la relación entre dos variables cuantitativas (en intervalos o en proporción). Se simboliza por r. OBJETIVO: Analizar la relación de dependencia lineal entre: VAR CUANTITATIVA vs VAR CUANTITATIVA Ejemplos de Variables con posibles relación de dependencia lineal mutua: VAR X VAR W. Peso vs Talla Productividad Laboral vs Satisfacción Laboral Crédito vs Inversión Años de Educación vs Ingreso Mensual Precio del Dólar vs Inflación., etc

51 W CARACTERÍSTICAS Su valor oscila entre -1 y 1-1 r 1 Un r=1 ó r=-1 Indica perfecta correlación positiva o negativa respectivamente. W vs. X Cuando r 1 Mayor es la Correlación Lineal. Si 0 < r<1 Indica Correlación Positiva; es decir: X W o también: W X (Relación Directa entre las variables) Si 1<r<0 Indica Correlación Negativa; es decir: X W ó también: W X (Relación Inversa ) X

52 TIPOS DE CORRELACIÓN FIG 01: CORRELACIÓN NEGATIVA. r<0 FIG 02 CORRELACIÓN POSITIVA. r > 0

53 La prueba de hipótesis para determinar la significancia de la correlación lineal es: Ho: ρ=0 H1: ρ 0 La fórmula para calcular r es: r = n.σx.y ΣX. ΣY (n. ΣX² - (ΣX)²)(n. ΣY² - (ΣY)²) Para calcular si el coeficiente r estimado es estadísticamente significativo se calcula t Student. tc = r n el cual se compara con un t Student de 1 -r² de tabla dado para alfa medios y (n-k) gl

54 REGRESION LINEAL. Estudia la relación de causalidad entre una variable cuantitativa denominada dependiente y otra (s) denominada (s) independiente (s) fundamentalmente de tipo cuantitativo. El análisis de regresión posee dos grandes objetivos: 1. EXPLICACION 2. PREDICCIÓN. La relación entre las variables se materializa con una ecuación que puede ser: a. Lineal: Y = o + 1.Xi b. Cuadrática: Y = o + 1.X1 + 2.X1² 1 a. Exponencial: Y = o.x1,etc.

55 ALGUNOS EJEMPLOS: CONSUMO DE UN BIEN = f (PRECIO DEL BIEN) RENDIMIENTO CULTIVO = f (CANTIDAD DE AGUA) UTILIDAD EMPRESA = f( PROMOCIÓN DE VENTAS) CRÉDITO = f( TASA INTERÉS ACTIVA)

56 FORMULAS PARA UN MODELO DE REGRESION LINEAL SIMPLE Sea la ecuación: Y = + ß.X Donde: Y: Variable Dependiente X: Variable Independiente : Intercepto ß: Pendiente o factor de ponderación entre Y y X FORMULA: = (ΣY)(ΣX²) - (ΣX)(ΣXY) n.(σx²) - (ΣX)² ß = n.(σxy) - (ΣX)(ΣY) n.(σx²) - (ΣX)²

57 ASOCIACIÓN ENTRE VARIABLES COEFICIENTE DE CORRELACIÓN RECTILÍNEA Es el estadígrafo que expresa ó mide el grado de Asociación entre las variables relacionadas. Se denota por r. Se define como: 2 Donde: S y* varianza explicada por la r= 2 línea de regresión S y varianza total (valores observados)

58 Sus propiedades son: Si r Si r 0 existe correlación directa positiva 0 existe correlación inversa negativa 2 Si r = 1 Los datos forman una línea recta Si r =+1 Hay correlación perfecta positiva Si r = -1 Hay correlación perfecta negativa Si r = 0 Datos incorrelacionados

59 SIGNIFICADOS: R Squared: R2 Adjust R Squared: R2 ajustado (ajust.al n regr S.E: OF Regresion: Suma de errores de regresión Sum Squared Resid:Suma de residuos al cuadrad. Log Likelihood: Logaritmo de la función de verosimilitud. Durbin Watson Stat: Estadístico para dtectar autocorrelación de primer orden. Mean dependent var: Mediana de la variable dependiente. Probability: Probabilidad

60 SERIES CRONOLÓGICAS Es un conjunto de datos estadísticos observados, recopilados y registrados sistemáticamente en un cierto período de tiempo. Ejem: La producción de algodón en los últimos 10 años Las exportaciones anuales del Perú en los 80 Las ventas mensuales de los supermercados Los alumnos matriculados desde 1980 en la UNP Nota: las series cronológicas son de importancia Para quienes estudian el desarrollo actual y futuro de un fenómeno económico ó social Cualquier Planificación implica la PREDICCION.

61 REPRESENTACIÓN GRÁFICA Las series cronológicas se representan gráficamente mediante una línea poligonal que Se construye sobre un plano cartesiano ó sistema de ejes coordenados. En el eje horizontal se ubica el tiempo y en el eje vertical los valores de las observaciones. COMPONENTES: a. Tendencia ó movimiento secular b. Variaciones ó movimientos estacionales c. Variaciones ó movimientos cíclicos d. Variaciones Irregulares ó aleatorias

62 ESTUDIO DE LA TENDENCIA El estudio de la Tendencia es muy importante para determinar el probable comportamiento de los datos en el futuro. La tendencia de una serie se puede determinar y estimar por dos métodos: Uno gráfico y otro analítico : a. Método de los Promedios Móviles (gráfico) b. Método del Ajuste de una Línea ó función (analítico)

63 MATRICES Una Matriz es un ordenamiento rectangular de números ó de elementos arreglados en filas (M) y en columnas (N) Ejem: Matriz A de 2 x 3 Matriz B de 3 x A= B= Escalar: Es un número (real). Es una matriz de 1 x 1.

64 Vector Columna: Una matriz que consta de M filas y sólo una columna: 3 4 C 4x1= 5 9 Vector Fila: Consta de sólo 1 fila y N columnas F 1x4= [ ]

65 TIPOS DE MATRICES Matriz Cuadrada: Posee el mismo número de filas Y de columnas Ejem: A= Matriz Diagonal: Posee al menos un elemento D= Diferente de cero sobre La diagonal principal

66 Matriz Escalar: Matriz Diagonal cuyos elementos diagonales son todos iguales. Ejem: Matriz de Varianza- Covarianza del modelo Regresión lineal S S Va-C= 0 0 S2 0 0 Ident= S S2 Mat.Unitaria: Elementos diagonales son todos 1 Matriz Nula: Sus elementos son todos cero

67 Matriz Transpuesta: T Es una matriz N x M obtenida mediante el intercambio de filas y columnas de la matriz T Ejem: 4 5 T 3x2 = 3 1 T 2x3 = Matriz Simétrica: Es una matriz cuadrada en que su transpuesta es igual a si misma: S = S Ejem: Matriz de Correlación

68 OPERACIONES MATRICIALES Adición de Matrices: Sea A=[ay] y B=[by]. Si A y B son del mismo orden: A + B = C A= B= C= Resta de Matrices: Es el mismo procedimiento de la adición excepto que C = A - B

69 Multiplicación de Matrices: Sea A MxN y B NxP Entonces, el producto AB (en ese orden) está definido para ser una matriz C del orden MxP A = B = 3 5 2x3 3X2 6 2 (3X2)+(4X3)+(7X6) (3X1)+(4X5)+(7X2) AB = C = (5X2)+(6X3)+(1X6) (5X1)+(6X5)+(1X2) =

70 Determinantes: Para cada matriz cuadrada A existe un número ( escalar) conocido como Determinante de la matriz. Se denota por det A ó [A]

71 EVALUACIÓN DE UN DETERMINANTE Se obtiene multiplicando en cruz los elementos de la diagonal principal y restando de éstos la Multiplicación en cruz de la otra diagonal. Ejem: a11 a12 a13 A= a21 a22 a23 a31 a32 a33 [A]= a11a22a33 a11a23a32 + a12a23a31 a12a21a33 + a13a21a32 a13a22a31

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