EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA DEL ÁREA DE MATEMÁTICA

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2 EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA DEL ÁREA DE MATEMÁTICA Estimado y estimada estudiante: Bienvenido! Lee con atención cada texto y cada pregunta, luego responde lo mejor que puedas. Tienes 90 minutos para desarrollar la prueba. Andar por primera vez Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 24 niños de su consulta en el momento de andar por primera vez. Meses al andar por primera vez 9, 11, 10, 15, 14, 11, 12, 14, 12, 11, 12, 13, 13, 12, 12, 14, 13, 13, 12, 9, 11, 10, 12, 12 Con esta información responde a las preguntas 1 y 2. 1) Cuál de las siguientes tablas corresponde a los datos mostrados? a) b) Meses fi De 8 a menos de 10 2 meses De 10 a menos de 6 12 meses De 12 a menos de meses De 14 meses a más 4 Meses fi De 8 a menos de 10 4 meses De 10 a menos de meses De 12 a menos de meses De 14 meses a más 4 c) d) Meses fi De 8 a menos de 10 8 meses De 10 a menos de meses De 12 a menos de meses De 14 meses a más 14 Meses fi De 8 a menos de 10 2 meses De 10 a menos de 4 12 meses De 12 a menos de 6 14 meses De 14 meses a más 12 2

3 2) De la información que obtuvo el pediatra. Cuál es el gráfico que corresponde a dicha información? a) b) Meses al andar por primera vez 25% Meses al andar por primera vez 17% 8% 50% De 8 a menos de 10 meses De 10 a menos de 12 meses De 12 a menos de 14 meses De 14 meses a más De 8 a menos de 10 meses 8 De 10 a menos de 12 meses 3 De 12 a menos de 14 meses 1 De 14 meses a más c) Meses al andar por primera vez d) 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 2% De 8 a menos de 10 meses 6% De 10 a menos de 12 meses 12% De 12 a menos de 14 meses 4% De 14 meses a más Meses al andar por primera vez 17% 50% 8% 25% De 8 a menos de 10 meses De 10 a menos de 12 meses De 12 a menos de 14 meses De 14 meses a más 3. Alberto es un trabajador que debe corregir la mala costumbre de llegar tarde a su centro de labores. Para ello solicitó su reporte de los minutos de tardanza durante 15 días. 2, 1, 4, 5, 6, 6, 2, 6, 1, 6, 25, 3, 5, 1, 4 Cuál de las medidas de tendencia central tomará en cuenta para estimar el tiempo que llegó tarde durante esos días? Por qué? a) La media porque es la más utilizada en las medidas de tendencia central. b) La mediana porque tiene valores muy altos que afectan la representatividad. c) La moda porque se debe ver que valor es le que más se repite. d) La media porque se debe sacar un promedio de los valores. 3

4 4. El profesor de Educación Física informó en una de sus clases el tiempo que más se repitió en la carrera de postas fue 8 minutos. Si quisieramos interpretar los datos estadisticamente podriamos decir que el tiempo expresado por el profesor corresponde a: a) Promedio b) Mediana c) Moda d)promedio ponderado 5. Completa la tabla, si la primera fila indica la cantidad de ingredientes que se requiere para preparar un pastel de naranja para 8 personas. Para cuántas personas alcanzará el pastel si se utilizará 450 g de azúcar en su preparación? Número de personas Limón (g) Azúcar (g) Leche (ml) Harina (gr) La familia de Sofía pagó S/. 165 por 3 días de alquiler de un búngalo familiar en un Club campestre. Cuánto tendrán que pagar en total si deciden quedarse dos días más? a) S/. 55 b) S/. 220 c) S/. 110 d) S/ Marcela quiere cercar un terreno de forma rectangular. El perímetro del terreno es 1500 m. Ella construyó un mapa del terreno en el cual el perímetro medido en el mapa es de 30 cm. Cuál fue la escala utilizada por Marcela para construir el mapa del terreno? a) 1 : 5000 b) 1 : 1500 c) 1 : 50 d) 1 : 30 4

5 8. Ernesto tiene 20,80 soles y Raúl tiene 27,50 soles. Raúl tiene 13,40 soles menos que Lola. Cuánto dinero tiene Lola? a) 14,10 soles. b) 34,90 soles. c) 40,90 soles. d) 61,70 soles. 9. Observa el mapa del país de España. Cuál es la distancia real que hay entre Madrid y la ciudad de Collado Villalba? 10. Pedro y Luis trabajan, Pedro gana S/. 28,50 soles diario. Si Luis ganara S/. 4,90 más, entonces ganaría tanto como gana Pedro diariamente, cuánto gana Luis por día? a) S/. 23,60 b) S/. 24,40 c) S/. 32,40 d) S/. 33,40 5

6 11. Ordena en la recta numérica los siguientes números: -4, 5, 1, -8, 3, -1, Estima el peso de la bolsa de naranjas que se presenta a continuación. a) 7000 gramos. b) 70 gramos. c) 700 gramos. d) 7 gramos. 13. En una ciudad del Perú la temperatura varia durante el día, a las 7 a.m. el termómetro marcaba -2 ºC cinco horas después la temperatura subió 10 ºC y 8 horas después bajo 7 ºC. Qué temperatura marcaba el termómetro a las 8 p.m.? a) 1 C b) 5 C c) 15 C d) 19 C 14. Sabiendo que m y n son dos números enteros, el primero positivo y el otro negativo respectivamente, qué signo tendrá la operación m n? Por qué? Plantea un ejemplo haciendo uso de números. FUENTE DE SODA Una fuente de soda tiene un dispensador de refresco con dos depósitos de 15 litros de capacidad cada uno. Diana vende refresco de Maracuyá y Chicha morada en envases de 1 litro y medio litro. Lista de Precio Refresco 1 litro ½ litro Maracuyá S/.4,00 S/.2,00 Chicha morada S/.3,00 S/.1,50 6

7 Con esta información responde las preguntas 15 y Cuánto recaudó Diana si un día vendió todo su refresco de Chicha Morada y 8 litros de Refresco de Maracuyá? a) S/. 84,00 b) S/. 77,00 c) S/. 105,00 d) S/. 115, Diana compra 4 kilogramos de maracuyá y paga S/. 6,40. Si gastó S/. 10,40 en comprar maracuyá, cuántos kilogramos de maracuyá compró Diana? a) 6 kg b) 4,5 kg c) 8 kg d) 6,5 kg 17. Se sabe que un jardín de forma rectangular se puede acordonar con una soga de 32 m. Si uno de los lados del jardín es 2 m más que el otro, cuánto es el área del terreno del jardín? a) 63 cm 2 b) 16 cm 2 c) 32 cm 2 d) 255 cm Cinthya quiere poner una ventana de forma cuadrada de 1m de lado, sin embargo luego cambia de opinión y contrata un albañil para ampliar el espacio de la ventana. Si ahora debe comprar una ventana también de forma cuadrada y con el doble de lado que la primera. Qué sucede con el área de la segunda ventana con respecto a la primera? a) El área se duplica, porque el lado se duplica. b) El área se triplica, porque la nueva área es 3 m 2. c) El área se cuadruplica, porque se duplican los cuatro lados. d) El área permanece igual, porque al área no le afecta la medida del lado. 7

8 19. La razón entre la medida del ángulo interior y exterior de un polígono regular es como 5 a 2. Cómo se denomina dicho polígono? a) Pentágono regular. b) Heptágono regular. c) Triángulo regular. d) Octágono regular. 20. La figura adjunta es el diseño de una piscina. Cuál es el valor del ángulo x, formado por dos polígonos regulares? a) 150 b) 129 c) 198 d) 180 8

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10 PRUEBA DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA SEGUNDO GRADO DE SECUNDARIA Estimado y estimada estudiante: Bienvenido! Lee con atención cada texto y cada pregunta, luego responde lo mejor que puedas. Tienes 90 minutos para desarrollar la prueba. MONEDA DE UN SOL La moneda de un sol tiene las siguientes formas y características: Con las siguientes dimensiones: Dimensión Diámetro peso medida 25,5 milímetros (mm) 7,32 gramos (g) Con esta información responde a las preguntas 1), 2) y 3) 1. Si un milímetro (mm) es la milésima (10-3 ) parte de un metro (m). Cuál es la medida del diámetro de la moneda expresado en metros? a) 255 m b) 0,255 m c) 0,0255 m d) 0,00255 m 2. Si un gramo equivale a 10-3 kilogramos (kg). Cuál será el peso de 5 monedas en kilogramos? a) 7,32x10 3 kg b) 3,66x10-3 kg c) 7,32x10-2 kg d) 3,66x10-2 kg 3. En 1 m, cuántas monedas aproximadamente se podrán colocar una al costado de la otra, tal y como se muestra en la figura? a) 39 monedas b)40 monedas c)5 monedas d) 4 monedas 2

11 4. Al efectuar la siguiente operación: 3 0,5 0,5 7 5 Se obtiene: a) 10-7 b) 10 7 C) 5X10-7 D) 1 CELULARES En una tienda se realiza la siguiente oferta de celulares 4 1 Con respecto a esta información, responde a las preguntas 5), 6) y 7) 5. Si hoy se decide descontar en un 20% más 10% el equipo 3, cuánto sería lo que se deberá pagar por ese equipo? a) S/. 380,88 b) S/. 10,58 c) S/. 338,56 d) S/. 317,40 6. Un cliente compra un equipo Motorola y solicita que le emitan una factura con el 18% de IGV. Confecciona dicha factura. 3

12 7. César desea comprarse el equipo 2 pero solo dispone de S/ Qué i ncrementos y/o descuentos le deben hacer para que le alcance el dinero para comprarse el equipo que desea? a) 10% más 5% de descuento b) Incremento del 10% y descuento del 30% c) Descuento del 15% d) Descuento del 18% 8. Si el equipo 2 experimenta un incremento del 10% y luego un descuento del 10%. Qué ocurrió con el precio de dicho equipo con respecto al anunciado en la figura? a) No varió. b) Aumentó en S/ 5,49 c) Disminuyó en 2,5% d) Disminuyó en S/. 5,49 COMPRA DE TERRENO Una cooperativa de vivienda desea comprar un terreno valorizado en S/ Para ello disponen de cuatro modalidades de pago: Primera modalidad: cuota inicial de 20% y cuotas mensuales fijas de S/ Segunda modalidad: cuota inicial de 10% y cuotas mensuales fijas de S/ Tercera modalidad: Sin cuota inicial y cuotas mensuales fijas de S/ Cuarta modalidad: pago del 50% y el resto en cuotas mensuales de S/ Con esta información resuelve las preguntas 9, 10, 11 y Si se opta por la primera modalidad, cuánto dinero ya se habrá pagado al término del sexto mes de aportaciones? a) S/ b) S/ c) S/ d) S/ Qué expresión representa el dinero pagado al término del enésimo mes en la segunda modalidad? a) n b) ( )n c) n d) n 11. Si la cooperativa al término del décimo mes ya ha pagado el 50% del precio del terreno, qué modalidad de pago eligieron? a) Primera b) Segunda c) Tercera d) Cuarta 4

13 12. Si la cooperativa decide proponer una quinta modalidad que consiste en lo siguiente: Una cuota inicial y cuotas fijas mensuales.(11) mes Total del precio pagado Cuál de las siguientes expresiones describe a esta cuarta modalidad de pago: a) Cuota inicial: S/ y cuotas mensuales de b) Cuota inicial del 25% y cuotas mensuales fijas de S/ c) Cuota inicial de S/ y cuotas mensuales de S/ d) Cuota inicial del 18% y cuotas mensuales fijas de S/ ENVÍO DE ENCOMIENDA Dos empresas de transporte ofrecen las siguientes tarifas para el envío de encomienda: Empresa Cargo fijo por envío Costo por kilogramo del envío Caminantes S/. 20,00 S/. 4,00 Rápido y seguro S/. 10,00 S/. 6,00 Con esta información responde las preguntas 13, 14, 15 y Para qué peso de la encomienda el costo de envío en ambas empresas sería el mismo? a) 5 kg b) 4 kg c) 6 kg d) 10 kg 14. Cuál de las siguientes tablas corresponde a los costos por envío de encomienda de la empresa Rápidos y seguro. A) B) Peso (kg) Peso (kg) Precio (S/.) Precio (S/.) C) D) Peso (kg) Peso (kg) Precio (S/.) Precio (S/.) Juan, quien es empleado de la empresa Caminantes, desea construir una tabla que le permita encontrar el precio del envío de una encomienda que va entre 11 y 15 kg de peso. Ayuda a Juan a construir su tabla de precios en función del peso. 5

14 Peso (kg) Precio (S/.) 16. Una tercera empresa ingresa a competir con las otras dos empresas ya mencionadas. Esta empresa, por el envío de una carga de 5 kg cobra en total S/. 40 y por el envío de una carga de 10 kg cobra en total S/. 65. Sabiendo que esta empresa también tiene un costo fijo de envío, Para qué pesos de carga esta nueva empresa tendrá mejores precios que la empresa Rápido y seguro? a) Más de 5 kg b) Menos de 5 kg c) A los 5kg d) A los 10 kg LA GLORIETA En un Parque se construye la siguiente glorieta. Observa. Con esta información responde a las preguntas 17, 18, 19 y Determina si cada afirmación es verdadera o falsa I. Los parantes que soportan el techo son paralelos al borde de la base. II. Los bordes del techo son paralelos a los bordes de la base. III. Los parantes que soportan el techo son perpendiculares a los listones de la estructura del techo. IV. Los parantes que soportan el techo son paralelos entre sí. a) VFFF b) FFFF c) FVFV d) VFVF 6

15 18. Se ha colocado una reja hecha de tubos en 5 de los 6 lados de la base de la glorieta que tiene forma de hexágono regular, aproximadamente cuántos metros de tubos se utilizó para confeccionar dichas rejas? a) 63 m b) 75,60 m c) 12,60 m d) 78 m 19. Se quiere adornar con banderines la glorieta. Uno de los diseños propone colocar banderines únicamente en el borde y otro diseño propone unir las partes superiores de los parantes verticales únicamente por las dialogales. Esquematiza los dos diseños propuestos: (19) Diseño 1 Diseño 2 Ahora responde: En cuál de los diseños se utilizaría una mayor longitud de banderines? Por qué? 20. Viendo la estructura del techo desde arriba, se observa la siguiente figura: Listones de estructura del techo Qué ángulo se forma entre dos listones consecutivos de la estructura del techo en la figura? a) 30 b) 45 c) 60 d) 72 7

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17 PRUEBA DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA TERCER GRADO DE SECUNDARIA Estimado y estimada estudiante: Bienvenido! Lee con atención cada texto y cada pregunta, luego responde lo mejor que puedas. Tienes 90 minutos para desarrollar la prueba. PRECIO DE LA PAPA Debido al Fenómeno El Niño hubo variaciones en el precio de la papa. El siguiente cuadro presenta los precios de la papa en el Gran Mercado Mayorista de Lima, el día 26 de enero del Adaptado de: Con respecto a esta información responde las preguntas 1, 2 y Qué tipo de papa tiene la variación de precios de acuerdo al intervalo [1.50; 1.60]? a) Papa Canchan. b) Papa amarilla. c) Papa Yungay. d) Papa única 2. Según la información brindada, cuál es la variable de tipo cuantitativa? Explica tu respuesta. 2

18 3. Determina los valores que corresponden a la mediana de los precios mínimos y la moda de los precios máximos. a) S/ 1.40 y S/ 1.60 b) S/ 1.40 y S/ 2.00 c) S/ 1.50 y S/ 1.60 d) S/ 1.50 y S/ Se elabora un plano a escala 1:200 de una vivienda cuyo terreno tiene forma cuadrada. Si en la realidad el terreno de la vivienda tiene 100 m 2. Cuál es el plano que está representado con dicha escala? a) b) c) d) f( x ) 2 5. Elabora la gráfica de la función x x 6 6. Diego afirma que entre 3 y 5 hay infinitos números racionales sin embargo Cinthya dice que entre ambos solo existe un número racional que es el número 4. Con cuál de ellos estás de acuerdo y por qué? 3

19 7. Dos estudiantes limpian el piso de su salón de clases de 50 m 2 en 40 minutos. Cuántos estudiantes de la misma edad y condición física se necesitarán para limpiar el piso del patio del colegio de 150 m 2 en 30 minutos? a) 4 estudiantes. b) 6 estudiantes. c) 8 estudiantes. d) 10 estudiantes. 8. La maestra propuso una ecuación en la pizarra, para calcular el valor de la incógnita. 3 1 x 6 x Tres estudiantes la resolvieron de la siguiente manera: Pamela Manuel Ruth 3 1 x 6 x x x x x x 6 x x x x 5 x 2,5 Alguna de ellas la resolvió correctamente? Si es el caso, diga quién. 3 1 x 6 x x x x 5 12 x 12 a) Ruth b) Pamela c) Manuel d) Ninguna 9. De la figura dada se realiza una reflexión cuyo eje es el eje de las ordenadas y luego se aplica una homotecia de centro en el origen de coordenadas y razón igual a 2. Cuál NO es una coordenada del triángulo qué resultó después de dichas transformaciones? 4

20 a) (14; - 4) b) (8; 8) c) (4; 8) d) (4; 2) 10. Cuál es el volumen de un cilindro cuyo diámetro de la base mide 20 cm y su altura mide 1 m? Considera el valor de π = 3,14. a) 314 cm 3 b) 6280 cm 3 c) cm 3 d) 1256 cm En una cartulina en forma de triángulo equilátero (ABC), cuyo perímetro mide 30 cm, donde los puntos M, N y P son puntos medios de cada lado del triángulo ABC. Cuál es el perímetro del triángulo BMN? a) 5 cm b) 10 cm c) 30 cm d) 15 cm 5

21 12. Del siguiente gráfico, identifica a la mediana, mediana y moda. a) A = moda, B = mediana, C = media b) A = moda, B = media, C = mediana c) A = media, B = mediana, C = moda d) A = mediana, B = moda, C = media 13. Si en un triángulo, las medidas de sus lados se triplica proporcionalmente, qué se podría decir de su área? a) El área no sufre variación alguna. b) El área es nueve veces el área original. c) El área se duplica con respecto al área original. d) El área se triplica con respecto al área original. 14. Una hoja de papel se dobla una vez y se obtienen dos partes, si se dobla otra vez se obtienen 4 partes y si se dobla una vez más se obtienen 8 partes. Si esta hoja es lo suficientemente grande, cuál es la expresión que me permite saber cuántos partes de la hoja se obtienen al doblarla n veces? a) Número de partes = 2 n + 1, para n dobleces. b) Número de partes = 2n + 1, para n dobleces. c) Número de partes = 2n, para n dobleces. d) Número de partes = 2 n, para n dobleces. 15. El ITF (Impuesto de transacciones financieras) es un impuesto que se aplica a las operaciones bancarias realizadas, salvo las que específicamente se encuentren exoneradas. El ITF se paga sobre el importe de la operación realizada. A partir del 2011 es del 0,005%. Manuel realizó una operación bancaria por un valor de S/ Cuánto se cobrará por concepto de ITF? 6

22 a) S/ b) S/ 3.00 c) S/ 1.50 d) S/ El peso bruto de un camión lleno de cajas de naranjas es 3500 kg. Si el camión vacío pesa 2400 kg y oficialmente puede llevar hasta 31 cajas de naranjas, Cuál debe ser el peso máximo que puede tener cada una de las cajas, sabiendo que este número es un número entero? a) 36 kg b) 35 kg c) 34 kg d) 31 kg 17. Dada una ecuación de la forma ax 2 + bx + c = 0, con a > 0; b, c 0, y está representada gráficamente por: El conjunto solución corresponde a: a) {p, q} b) {m, n} c) {n, q} d) {m, p} 7

23 18. A cierta hora del día Alex que mide 1,50 m de estatura proyecta en el suelo una sombra de 80 cm de longitud. A qué distancia se encuentra la parte superior de su cabeza con el extremo de su sombra? a) 1,70 m b) 2,99 m c) 1,27 m d) 2,30 m 19. En el siguiente gráfico el valor de la razón trigonométrica Senα = Cuál es la longitud de la escalera? 4 5. Del siguiente gráfico, a) 4,5 m b) 5,0 m c) 6,0 m d) 7,5 m 20. En una caja hay 12 pelotas azules, 8 pelotas rojas, 6 pelotas blancas y 4 pelotas verdes. Al extraer una pelota sin mirar, no es cierto que: a) La probabilidad de extraer una pelota blanca es 0,2. b) La probabilidad de extraer una pelota azul es de un 60%. c) La probabilidad de extraer una pelota azul es igual a la probabilidad de obtener una pelota roja o verde. d) La probabilidad de extraer una pelota blanca es la mitad que sacar una pelota azul. 8

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25 PRUEBA DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA CUARTO GRADO DE SECUNDARIA Estimado y estimada estudiante: Bienvenido! Lee con atención cada texto y cada pregunta, luego responde lo mejor que puedas. Tienes 90 minutos para desarrollar la prueba. EL CIRCO 1. Las entradas para un circo son: a) Adulto S/. 5,00 (Mayores de 12 años) b) Niños S/. 3,00 (De 5 a doce años) Por día apertura, se hace la siguiente promoción: 3x2, es decir ingresan tres personas (todos adultos o todos niños) y se paga dos entradas. Luisa, quien tiene 9 años, acude al circo en compañía de 5 amigos del colegio, cuyas edades van entre 8 y 10 años, el día de apertura. Cuánto deberá pagar por la entrada de todos aprovechando la promoción? a) S/. 12 b) S/. 15 c) S/. 18 d) S/ Alberto al resolver la siguiente operación 3, procede de la siguiente forma: , ,2857 1,74 0,29 2,03 7 Estás de acuerdo con el procedimiento de Alberto? Por qué? 3. Las calificaciones de 28 estudiantes en el área de matemática, al término del año, son las siguientes: 15; 11; 10; 17; 09; 16; 11; 10; 14; 19; 11; 12; 13; 16; 08; 12; 10; 17; 09; 15; 14; 13; 13; 12; 17; 14; 12; 15. Se desea seleccionar a los estudiantes cuyas calificaciones se ubican en el cuarto superior. Qué calificaciones tendrían los estudiantes seleccionados? a) De 15 a más b) De 16 a más c) Menos de 15 d) Menos de 14 2

26 4. Amalia tiene un terreno en forma de forma rectangular de 9600 m 2 de área. Si para cercarlo totalmente utilizó 400m de cerco, cuál de los siguientes sistemas de ecuaciones representa la información proporcionada? x y 400 a) x y 9600 x y 200 b) 2x 2y x 2y 400 c) x y x y 200 d) x y Al terminarse la fuente de alimentación de una colonia de bacterias, estas se devoran unas a otras mediante un proceso de fagocitosis. Dicho proceso dura exactamente una hora. Si la colonia inicialmente estaba conformada por y en cada hora la población de la colonia se reduce como lo muestra la siguiente tabla: Tiempo (Hora) Población de la colonia Cuál de las siguientes expresiones representa el comportamiento de la población de bacterias a lo largo del tiempo? a) n 2 b) c) d) n n 0 n n 2 n n 2 n 0 6. Se construye una glorieta para el centro del parque. Las paredes de la glorieta forman un prisma recto hexagonal cuya base tiene 1,5 m de lado y una altura de 2,00 m. El techo tiene forma de una pirámide cuya base coincide con una de las bases del prisma formada por las paredes de la glorieta y tiene una altura de 1,00 m. Dibuja la glorieta descrita. 3

27 7. Por el préstamo de S/ por dos años a una tasa de interés mensual de 0,5%, se recibe una cantidad de dinero como interés. Cuál de las siguientes expresiones permitiría calcular el monto a pagar al término de ese tiempo? ,5 2 a) M , b) M ,5 12 c) M , d) M 100 EL PLANO Observa el siguiente plano de una vivienda: kjgz92i9uwmq56s_vnlpea_dxg4%3d&ved=0ahukewjyis- Gje_KAhWEbiYKHchUCkcQyjcIJQ&ei=ryy8Vpj3CYTdmQHIqam4BA#imgrc=e8Iv_MHWTQ_Z5M%3A Con esta información responde a las preguntas 8 y Si el plano está a escala 1:50, es decir cada centímetro en el plano representa 50 centímetros en la realidad. Cuáles son las dimensiones de la cocina en el plano? a) 3 cm por 3 cm b) 5 cm por 5 cm c) 6 cm por 6 cm 4

28 Volumen de producción (T) d) 60 cm por 60 cm 9. Si se calcula el área verde de la vivienda, esta se expresaría en: a) m 2 b) cm 2 c) m 3 d) cm Las dimensiones de un terreno de forma rectangular de 30 m por 40 m. Por efectos de hacer una vía pública se reduce el lado mayor en cierta cantidad y se incrementa el lado menor en esa misma cantidad. Determina el rango de la función del área del nuevo terreno para el cual los valores de la función sean positivos. 11. Una empresa cuenta con dos plantas productoras. Estos son los volúmenes de producción de cada planta. Observa: planta A Planta B Año de producción Si las condiciones de producción mantienen el ritmo de crecimiento, en qué año la planta B superará por 30 T a la planta A? a) 2012 b) 2015 c) 2018 d) El coeficiente de dilatación del acero es de 0, C -1. Esta expresión equivale a: 5

29 5 a) C -1 b) c) d) 6 1,1 10 C -1 1,1 1, C C En una ferretería se venden tornillos de grosores de 3/8 de pulgada y 5/16 de pulgada. Cuál de los tornillos es el de menor grosor? Justifica tu procedimiento. 14. El siguiente sistema de ecuaciones: 3x 2y 19 x y 8 Formula un problema que se modele mediante el sistema de ecuaciones mostrado y resuélvelo. 15. Observa la siguiente superficie de revolución : 6

30 Cuál de las siguientes figuras se utilizó para general la superficie mostrada? Y Y a) O b) X O X Y Y c) d) O X O X 16. Aníbal realiza un depósito de cierto capital que se incrementará según la siguiente relación: 7 C f En la relación, Cuánta es la tasa de interés compuesto? a) 3% b) 7% c) 10% d) 0,58% 17. Lorena recibe cierta cantidad de dinero en monedas de S/2 y S/. 5. Ella sabe que la cantidad de dinero recibida no debe superar los S/ 20. Cuál de las siguientes representaciones gráficas corresponde a la cantidad de monedas de cada tipo que podría haber recibido Lorena? a) b) Moneda de S/ 2 Moneda de S/ Moneda de S/ 5 4 Moneda de S/ 5 7

31 Moneda de S/ 2 C) d) Moneda de S/ Moneda de S/ 5 4 Moneda de S/ Lorena recibe 5 monedas de S/. 2 y 7 monedas de S/. 5. Los coloca en una bola obscura, luego extrae al azar dos monedas. cuáles serían las posibles cantidades que extraerá Lorena de dicha bolsa? a) {S/. 2; S/. 4; S/. 5; S/. 7; S/. 10} b) {S/. 2; S/. 5} c) {S/. 7} d) { S/. 4; S/. 7; S/. 10} (Clave) 19. Para decorar una tela se hace el siguiente entramado. Observa: Qué transformaciones se emplearon para generar ese entramado?, Justifica tu respuesta. 20. Ernesto adquiere un televisor valorizado en S/. 1200, da una cuota inicial de S/. 300 y lo demás en cuotas mensuales de S/ Cuál de las siguientes expresiones relaciona el dinero aportado por Ernesto en cada mes? a) A n = n b) A n = n c) A n = n d) A n = n 8

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33 PRUEBA DIAGNÓSTICA DE MATEMÁTICA QUINTO GRADO DE SECUNDARIA Estimado y estimada estudiante: Bienvenido! Lee con atención cada texto y cada pregunta, luego responde lo mejor que puedas. Tienes 90 minutos para desarrollar la prueba. 01. La tabla muestra las distancias medias al Sol, en km, de los planetas del Sistema Solar: PLANETA DISTANCIA MEDIAS AL SOL (km) Júpiter 7,7x10 8 Marte 2,3x10 8 Mercurio 5,8x10 7 Neptuno 4,5x10 8 Saturno 1,4x10 8 Tierra 1,5x10 8 Urano 2,9x10 8 Venus 1,1x10 8 Cuál es la distancia entre Urano y Mercurio, si ambos planetas se encuentran alineados? a) 23,2x10 8 b) 23,2x10 7 c)2,32x10 7 d) 2,32x Las calificaciones de Arturo en el área de Matemática en un bimestre son las siguientes: 0, 14, 3, 18, 1, 15, 18, 17, 17, 16, 18, 16, 14, 19, 20, obteniendo como promedio 13,7, el cual fue redondeado por su maestro quedando como nota final 14. Aun así, Arturo comunica a su maestro no estar conforme con su nota final, ante lo cual su maestro le propone aumentarle un punto, si Arturo encuentra la medida de tendencia central más representativa de sus notas. Cuál es esa medida y cuánto es su valor? a) La moda; 18 b) La mediana; 17 c) La mediana; 16 d) La media; 13,7 03. La señora Juanita encargó a su hijo Juan que realice las compras en el supermercado por dos días consecutivos. Después de una semana la Sra. Juanita le preguntó a su hijo Juan cuánto costó el kilogramo de naranjas y el kilogramo de manzanas. Juan manifestó que sólo recordaba que el primer día gastó 8,90 soles en total, al comprar 1 kg de naranjas y 4 kg de manzanas; y que el segundo día gastó 24,50 soles al comprar 5 kg de naranjas y 10 kg de manzanas. Cuánto costó cada kilogramo de naranja y de manzanas? a) Naranjas : S/.0,90 ; Manzanas : S/.2,00 b) Naranjas : S/.1,65 ; Manzanas : S/.2,30 2

34 c) Naranjas : S/.2,00 ; Manzanas : S/.0,90 d) Naranjas: S/.2,30 ; Manzanas : S/.1, Una estudiante compró para ambientar su aula un girasol y una maceta de 24 cm de altura con forma de cono truncado, pero olvidó comprar tierra para llenar la maceta y plantar el girasol Cuánto de tierra, aproximadamente, tendrá que comprar para llenar totalmente la maceta, tomando en cuenta las medidas que se aprecia en el gráfico? (considerar = 3,14) a) 5024 cm 3 aprox. b) cm 3 aprox. c) cm 3 aprox. R = 15 cm d) 3800 cm 3 aprox. R r = 10 cm 72cm cm r 05. Renzo necesita comprar una laptop Intel Core i7 de S/.2692; para sus estudios de postgrado en Ingeniería Mecánica solicitando un préstamo en el Banco Mi crédito Fácil, por 3 años con un interés compuesto de 12% anual. Explica cómo obtener la variación porcentual del préstamo solicitado por Renzo. S/ Intel Core I7, Táctil, 06. La familia Sánchez Olguín, quiere terminar de construir su casa y necesita S/ para todos los gastos del acabado de la casa. Para obtener ese dinero deciden solicitar un préstamo al Banco PIERDEMEX con un interés compuesto del 8% bimestral en un periodo de 3 bimestres. Completa la tabla. Periodo Capital Tasa interés (8% Monto en inicial bimestral) final Bimestre Cómo es la variación porcentual en cada bimestre? Variación porcentual 3

35 07. Lewis Hamilton triunfó en el Gran Premio F1 de Bahrein, cuyo circuito Sakhir está representado en el siguiente plano cuadriculado de 1 cm x 1 cm, a escala 1: Cuánto mide aproximadamente la recta principal en metros? Tramo principal a) 500m aprox. b) 700m aprox. c) 200m aprox. d) 800m aprox. 08. Dos ingenieros deciden medir la altura de una montaña cercana a un pueblo que está a 1200 msnm. Miden la cima de la montaña desde el punto A señalado en el gráfico con un ángulo de elevación de 37, luego avanzan hacia al punto B que dista 480m del punto A y vuelven a medir la cima con un ángulo de elevación de 45. Cuál es la altura de la montaña respecto al nivel del mar? a) 1440msnm b) 1560msnm c) 1680msnm d) 2640msnm 09. Los costos para producir x artículos diarios para iluminación vienen dados por la expresión: C(x) = x 0,25x 2, donde C(x) es el costo total en soles. Cuántos artículos deben producir diariamente para obtener el costo mínimo? a) 15 b) 20 c) 23 d) 30 4

36 10. Una empresa de transporte interprovincial, comunica a sus usuarios que por la compra de sus pasajes tendrán la oportunidad de obtener dos pasajes gratis de ida y vuelta a Arequipa o Cuzco. Para ello, da a conocer que hay dos ánforas con tarjetas. En la primera ánfora, hay tres tarjetas que dice Sigue intentándolo, dos tarjetas que dice Dos pasajes a Arequipa y una tarjeta que dice Dos pasajes al Cuzco ; en la segunda ánfora hay una tarjeta que dice Sigue intentándolo, una tarjeta que dice Dos pasajes a Arequipa y dos tarjetas que dice Dos pasajes al Cuzco. El usuario participante deberá sacar una tarjeta de la primera ánfora e introducirla en la segunda ánfora, remover las tarjetas y finalmente sacar una de las tarjetas, la cual le indicará si ganó algún pasaje. Juan, usuario participante, dice estar totalmente seguro de ganar los pasajes al Cuzco. ÁNFORA I ÁNFORA II Es correcto lo que dice Juan? Justifica tu respuesta. 11. Sergio confecciona pulseras utilizando cuentas de colores, elaboró 15 diseños utilizando en el primer diseño una cuenta, en el segundo 5 cuentas, el tercero 13 cuentas, el cuarto 25 cuentas, y así sucesivamente. Cuántas cuentas utilizó Sergio para su último diseño? a) 236 b) 211 c) 421 d) Completa los recuadros y relaciónalo usando flechas con el gráfico correspondiente. CUADRO A y= 2.sen(x/2) Amplitud = GRÁFICO I Periodo =

37 CUADRO B y= 1/2.sen(2x) 3 2 GRÁFICO II Amplitud = 1 Periodo = CUADRO C y= 3.sen(x/3) Amplitud = GRÁFICO III Periodo = a) AI BII CIII b) AII BI CIII c) AII BIII CI d) AI BIII CII 13. El Gerente de una empresa de turismo ha observado que cuando el precio de un viaje al Cuzco es de S/.1500 se venden cuarenta pasajes, pero si el precio sube a S/.1800, las ventas bajan a 30 pasajes. Suponiendo que esta relación entre el costo y el número de pasajes vendidos es lineal, encuentre la ecuación que represente la situación y determine el precio del pasaje, si la venta sube a 56 pasajes. a) y = 30x ; 1020 soles b) y = - 30x ; 1020 soles c)y = 30x + 900; 2580 soles d) y = 30x 2700; 1020 soles 14. El cable que sostiene un puente colgante de 200m de longitud, tiene una trayectoria parabólica y está sostenido por dos torres de igual altura. Sí la directriz se encuentra en la superficie terrestre y la altura respecto al punto del cable que está más próximo a la superficie es de 25m, calcular la altura de las torres. a) 100m b) 125m c) 150m d) 140m cable 6

38 15. Un hospital adquiere una nueva máquina para rellenar balones de oxígeno. Al cabo de un mes, se eligen 100 balones al azar y se comprueba su peso: N de balones Peso en kg (fi) Se supone que si el 75% de las balones pesan menos de 52 Kg, la máquina será aceptada como buena, en caso contrario la maquina será devuelta. Cree usted que el hospital aceptará la máquina? Justifica el porqué de su respuesta. 16. El tangram es un rompecabezas chino de 7 piezas que salen de cortar un cuadrado en 5 triángulos, un paralelogramo y un cuadrado como se muestra en la figura; el juego consiste en usar las piezas para construir diferentes formas. Cuatro amigos están reunidos formando figuras con las piezas del tangram, uno de ellos preguntó: Qué fracción del cuadrado representa la figura que he construido, considerando que el cuadrado formado por las 7 piezas es la unidad? a)5/8 b)1/2 c)1 d)5/ Si el marco de una pintura mide 56 cm por 46 cm. y el área de la pintura es de 1656 cm 2. Cuál es el ancho del marco? x a) 15,17 cm b) 46 cm c) 5 cm d) 10 cm x 46 cm 56 cm 7

39 18. La siguiente tabla muestra las medidas de tendencia central y de dispersión de las notas de 17 estudiantes de una I.E. De la información proporcionada en el cuadro. En qué bimestre las notas observadas son más homogéneas? a) Primer bimestre b) Segundo bimestre c) Tercer bimestre d) Cuarto bimestre 19. En un salón de clase de 50 estudiantes, 30 de ellos son mujeres. Se sabe que 8 varones usan lentes y 24 mujeres no usan lentes. Si se elige al azar a uno de los estudiantes y resulta ser mujer. Cuál es la probabilidad de que use lentes? a) 1/5 b) 2/3 c) 3/5 d) 1/2 20. Observa este mosaico artístico y averigua cuáles son las dos transformaciones geométricas utilizadas para obtener la figura 2 de la figura 1 8

40 1 2 a) una reflexión y una rotación b) una traslación y una rotación c) dos traslaciones d) una reflexión y una traslación 9