Algunas reflexiones sobre la enseñanza y el aprendizaje del volumen y su medida

Transcripción

1 Algunas reflexiones sobre la enseñanza y el aprendizaje del volumen y su medida Descripción: Valioso aporte que incluye herramientas para enriquecer el trabajo de dichos conceptos en clase. Autor: Cecilia Casasbuenas Santamaría. Virginia Cifuentes de Buriticá. Acompañantes especializadas Proyectos Fundación Promigas con la asesoría de Fucai El volumen es una magnitud connatural al ser humano. Los seres vivientes y los objetos con los que interactúan tienen volumen y el espacio en el cual interactúan y se sitúan es tridimensional. Desde muy temprana edad los niños tienen conciencia de su propio volumen, en su exploración espacial saben si caben o no en una caja, si pueden pasar o meterse debajo de un asiento o de la cama y cuando la abuela que se ofrece a cuidarlos y a pernoctar en sus casas y les pide que le presten una piyama, ellos se extrañan y dicen -Pero tú no cabes en ella, sólo te cabe la cabeza! Los adultos manejan el volumen de los objetos y de los espacios cotidianos con cierta pericia, incluyendo el propio volumen de sus cuerpos. Acomodan objetos en los espacios de los muebles y estos a su vez en los cuartos o salones o en los rincones del jardín, se mueven entre ellos sin chocarse, saben si caben entre dos de ellos o tienen que pasar de medio lado o si, definitivamente, no caben. De tal manera que el volumen resulta ser una magnitud implicada en muchas actividades de la vida cotidiana y se requiere desarrollar las destrezas necesarias para su medición. También constituye un tema obligado en el currículo de matemáticas, desde los primeros años de la educación formal. Se puede apreciar cómo en los estándares básicos de competencias de 1 a 3 grado se esperan desempeños de los estudiantes como: Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en los eventos su duración. 1

2 Realizo y describo procesos de medición con patrones arbitrarios y algunos estandarizados de acuerdo al contexto. Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición. Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social y económica. Reconozco el uso de algunas magnitudes (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa, duración) y de algunas de las unidades que se usan para medir cantidades de la magnitud respectiva. La construcción de una magnitud Antes de tratar específicamente la magnitud volumen es importante precisar algunos procesos inherentes a la construcción de cualquier magnitud. La construcción de la magnitud: Crear o abstraer en el fenómeno u objeto la magnitud concreta o cantidad susceptible de medición. Para la magnitud volumen, uno de los referentes más cercano a los niños y niñas es la actividad de empacar, por ejemplo si en una caja pueden ir todos sus juguetes, si los patines caben, además de los libros en un maletín escolar, si ellos mismos pueden pasar por el espacio que queda entre dos muebles o dos muros, si al trasvasar líquidos de un recipiente a otro se derrama o no, si al rellenar recipientes con arena en cual cabe más a si cabe lo mismo; Otra actividad es la de armar edificios u otras construcciones con fichas de arma todo. En estas actividades están presentes diferentes significados del volumen: como capacidad o volumen interior de los recipientes; como la cantidad de espacio que ocupan los cuerpos. La comprensión de los procesos de conservación Propiciar situaciones donde, en forma activa, los niños se percaten de los invariantes, de la magnitud que se construye, a pesar de los cambios de forma de los objetos que se toman como referentes, o de las acciones que se realicen sobre ellos. Por ejemplo, lo que tienen en común los objetos diferentes que se construyen con el mismo número de fichas o con las mismas fichas; los objetos que se pueden modelar con la misma cantidad de plastilina o con la misma 2

3 plastilina, los recipientes de diferente forma que se pueden rellenar con la misma cantidad de arena. La estimación de magnitudes Aunque la naturaleza de las magnitudes que se construyen es continua parece inevitable tratar de medirlas con el conteo de unidades discretas. En este proceso se estaría tratando de capturar lo continuo con lo discreto, es decir la aritmetización de la medida. En el caso de la construcción de objetos con fichas, el conteo de éstas como una medida del volumen o del espacio que ocupan. La apreciación del rango de las magnitudes y la selección de unidades Requiere de una estimación perceptual del rango en que se halla una magnitud concreta y de la correspondiente selección de las unidades. La selección de unidades para medir el volumen y la capacidad es compleja. El hecho de que las unidades en el sistema decimal de volumen crezcan de 1000 en 1000 en tanto que las de capacidad crecen de 10 en 10, la búsqueda de equivalencias entre ellas genera una dificultad mayor. La diferencia entre la unidad y el patrón de medición Los patrones, estandarizados o no estandarizados, son entes concretos, mientras que las unidades son abstractas, no deben estar ligadas a un patrón determinado. Así un cubito de 1cm de arista es un patrón que mide 1 cm 3, un prisma de dimensiones 2cm x 1cm x 0.5 cm, también es un patrón que mide 1 cm 3. La asignación numérica, expresada en números rotulados, es el último paso del proceso de medición Tiene intrínsecamente una incertidumbre, una inexactitud incorporada, ya que depende del grado de precisión y del refinamiento del instrumento de medida. En el caso del volumen es importante tener en cuenta su carácter tridimensional a la hora de rotular las medidas. 3

4 El trasfondo social, lingüístico y utilitario de la medición Le da sentido a todos los pasos que constituyen el proceso de medir. En la cultura de cada pueblo se gesta la necesidad de medir, y es la numerosidad la primera magnitud que se construye, es la única que responde a la pregunta cuántos hay?, las demás dan respuesta a cuánto hay? Hacia la construcción del concepto de volumen Como se expuso al comienzo de este artículo, los niños tienen una intuición sobre el volumen proveniente de su interacción con objetos tridimensionales en un espacio también tridimensional. Sin embargo es innegable que la construcción del concepto de volumen es compleja y su formalización es tardía, según las investigaciones se alcanza alrededor de los 13 años. Desde los significados que tiene el concepto de volumen se hacen algunas reflexiones, que si bien no acortan el camino pueden hacer que el acercamiento al concepto sea rico y garantice una buena aprehensión de él. El volumen como el espacio ocupado Con actividades como el ensamblado de objetos con la misma cantidad de fichas, por ejemplo con tetracubos, se procura que la atención de niños de los primeros grados escolares se centre en encontrar respuesta a preguntas como: Tienen todas las construcciones la misma cantidad de fichas? Ocupa cada tetracubo la misma cantidad de espacio? Se puede decir que el volumen de cada tetracubo es de 4 cubitos? 4

5 Otras construcciones pueden ser edificios con pisos que tienen un cierto número de cubitos. Por ejemplo, si en cada piso hay 8 cubos y el edificio tiene 5 pisos. Cuántos cubitos conforman el edificio? Si con los mismos cubitos se construye un edificio que tiene 10 cubitos en cada piso y tiene 4 pisos, Qué tienen en común estos dos edificios? ocupan la misma cantidad de espacio? Este primer acercamiento es unidimensional y solo exige el conteo o suma de las fichas. Conviene observar que presenta un riesgo didáctico cuando, posteriormente, se asuma el volumen como magnitud tridimensional. El volumen interior En este significado del volumen la pregunta es Cuánto contiene esa caja? En este caso la actividad consiste en rellenar cajas de diferente forma con el mismo número de cubitos. La atención de los niños se fija en la cantidad de cubitos que caben en cada caja. Una vez que las cajas se vacían se pueden hacer preguntas como: La caja A tiene más espacio vacío que la caja B? La caja B tiene más espacio vacío que la caja A? Las cajas A y B tienen la misma cantidad de espacio vacío? 5

6 Este significado del volumen interior presenta el mismo riesgo didáctico del volumen como espacio ocupado y la consolidación de la invarianza del volumen interno también aparece de 12 años en adelante. El volumen interior como capacidad de los recipientes para contener líquidos La capacidad de un recipiente no es otra cosa que el volumen de líquido que puede contener, y en este sentido es equivalente al volumen interior del recipiente. Por razones convencionales se utilizan unidades distintas para la capacidad y el volumen. Mientras la capacidad se mide en litros, el volumen se mide en centímetros cúbicos y la conversión de una unidad en la otra resulta sencilla: 1l = 1000 cm 3 La capacidad de un recipiente irregular se puede medir de una forma sencilla, basta con llenarla de líquido y transferir este en un recipiente graduado. El volumen por desplazamiento de un líquido Cuando se desea conocer el volumen de cuerpos de forma irregular como una piedra o una manzana, es necesario buscar una forma indirecta para calcular su volumen. 6

7 En el caso de la piedra se puede proceder de la siguiente manera: en una probeta graduada que contenga, por ejemplo, 5 cm3 de agua, se introduce la piedra, cuidadosamente para evitar que el agua salpique y se pierda una parte de ella. Se observa hasta donde sube el nivel del agua y se analiza la relación que hay entre el volumen de la piedra y el volumen del agua que se desplazó. Estos dos deben ser iguales. Sugerencias para enriquecer el trabajo de aula relacionado con los conceptos de volumen y capacidad Las aproximaciones al concepto de volumen, desde sus diferentes significados, pueden iniciarse desde temprana edad, no obstante que su consolidación se alcance en la básica secundaria. Las siguientes son algunas sugerencias que pueden tenerse en cuenta para el desarrollo de las actividades de las situaciones didácticas. Comparar y ordenar recipientes según su capacidad medida con patrones arbitrarios como tazas, vasos, cucharadas, frascos entre otros. Utilizar recipientes de diferentes formas pero de igual capacidad, por ejemplo de 1 litro, de medio litro, de una botella. Construcción de objetos de una capacidad o volumen determinado, por ejemplo una caja de 1m 3, un cubo de 1 dm 3 Utilizar multicubos, dados, fichas arma todo para construir cuerpos con el mismo volumen y otros que permitan hacer comparaciones y ordenarlos. BIBLIOGRAFÍA Chamorro, M. C. (2003): Didáctica de las matemáticas. Pearson, Madrid Del Olmo, M. A., y otros. (1993): Superficie y volumen. Síntesis. Madrid Dickson,L., y otros. (1984): El aprendizaje de las matemáticas. Labor, Madrid Sáiz Roldán, Mariana. Conferencia: El Volumen Por dónde empezar? saizmar@yahoo.com 7