Lección 18: Utilidad de la estadística

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1 Lección 18: Utilidad de la estadística Siempre que hay interés por conocer cierta información, esa información necesariamente se refiere a personas, animales, instituciones, cosas, etc. Supongamos que alguien nos dice que le interesa tener información sobre la "edad", seguramente le preguntaríamos sobre la edad de quiénes o de qué cosas tiene interés en conocer; podría ser la edad de personas en cuyo caso interesaría saber de cuáles, o podría ser la edad de zonas arqueológicas, de edificios de alguna ciudad, o de los animales de un zoológico, etc. De hecho no tiene sentido referirse a una característica de interés sin decir en quiénes o en qué cosas nos interesa observar esa característica. Algunas veces podemos conocer la información referente a todos los sujetos o cosas específicas que nos interesen, por ejemplo cada diez años, cuando se realiza el censo general de población, se conocen varias características de todos y cada uno de los habitantes del país. En este caso se dice que se tiene la información de toda la población. Sin embargo, en la mayoría de las ocasiones es muy difícil o imposible conocer la información de todos y cada uno de los sujetos que nos interesan, en estos casos se observa la 194

2 LECCIÓN 18 característica de interés sólo en una parte de la población; lo que se obtiene de este modo es una muestra. Por ejemplo, durante las elecciones se hacen los sondeos de salida de casilla, que permiten estimar con buenas aproximaciones los resultados de la elección aún mucho antes del conteo de todos los votos. Estos sondeos consisten en preguntarles a algunas personas que acaban de votar por cuál candidato votaron; la información que se registra en cada caso no es cómo votó cada individuo, sino cuántas personas votaron por cada candidato. Cuando se hace el sondeo se trabaja con una muestra, ya que sólo se conoce el voto de algunos de los votantes. Cuando se tiene el recuento de todos los votos se trabaja con toda la población. En ambos casos nos podemos referir a poblaciones y muestras distintas. Por ejemplo si hablamos de resultados a nivel nacional nos referimos al voto de todos los votantes del país, y esa es nuestra población; pero si nos interesan los resultados de una región, un estado, una ciudad o un municipio, entonces las poblaciones respectivas serán todos los votantes de esa región, de ese estado, ciudad o municipio; y las muestras consideradas para predecir resultados deberán tomarse en cada caso de una parte de esas poblaciones. Además de permitir la organización de la información, la estadística aporta técnicas que nos indican cómo seleccionar una parte de la población que nos interesa, para obtener una muestra a partir de la cual se puedan sacar ciertas conclusiones sobre la población. 195

3 Hasta aquí nos hemos referido a dos aspectos importantes: a una (o varias) característica(s) de interés y a los sujetos o cosas sobre los que se quiere conocer esa característica. La forma de conocer aquello que nos interesa es variada, por ejemplo si nos interesara conocer la estatura de los niños que entran a primer grado en una escuela, usaríamos una cinta métrica o una regla; si nos interesara conocer la opinión de las personas sobre un cierto suceso, se lo preguntaríamos, si nos interesara saber qué tipos de árboles hay en un parque podríamos ir y observar cada uno de ellos. Aunque la forma de llevar a cabo la obtención de la información sea distinta, nos referimos a este proceso como "proceso de medición de la variable" y a los resultados obtenidos en ese proceso como a "los valores de la variable". Cada vez que midiéramos la estatura de un niño, obtendríamos un valor de la variable estatura; cada vez que una persona nos dijera lo que piensa sobre el suceso en cuestión, obtendríamos un valor de la variable opinión; cada vez que conociéramos a qué clase pertenece un árbol, obtendríamos un valor de la variable clase de árbol. Cuando hemos recolectado toda la información, tenemos colecciones de datos que pueden ser pequeñas o muy grandes. En los cursos de primero y segundo grado usted vio algunas formas estadísticas de ordenar y de describir la información de modo que pueda visualizarse fácilmente, en tablas y gráficas. A modo de repaso vamos a revisar las gráficas que usted vio en cursos anteriores. Para ello veremos un ejemplo: Un asesor de matemáticas que apoyó a un grupo de estudiantes inscritos en el programa de secundaria 196

4 LECCIÓN 18 del INEA, aplicó un examen sobre los contenidos de los cursos de modo que cada alumno pudiera valorar su preparación para el examen formal. En la siguiente tabla se presenta la información correspondiente a los alumnos que estaban preparando el examen de tercer grado. En ella aparecen los datos registrados al considerar las siguientes variables: Tiempo en minutos que tardó cada alumno en resolver el examen; Sexo de cada alumno: 0 para femenino y 1 para masculino; Opinión de cada estudiante respecto al nivel de dificultad del examen: 1 fácil, 2 regular y 3 difícil; Evaluación que hizo el asesor del examen de cada alumno: MB (muy bien), B (bien), R (regular) y M (malo). 197

5 Estudiante tiempo sexo opinión evaluación R MB B B R R MB B B B R MB B B M R MB B B MB 198

6 LECCIÓN 18 Con los datos de la tabla podemos construir tabla de frecuencias y frecuencias relativas, y distintas gráficas. Veamos por ejemplo la tabla y gráfica de la variable opinión. Tabla de frecuencias y frecuencias relativas Valor 1 (fácil) 2 (regular) 3 (difícil) Frecuencia 5 Frecuencia relativa 5 = 0.25 = 25% 9 9 = 0.45 = 45% 6 6 = 0.30 = 30% Total = 1 = 100% La gráfica de barras de la derecha muestra la distribución de las frecuencias correspondientes a los valores de la variable opinión. Usted vio cómo realizar este tipo de gráficas en la lección Frecuencia del primer curso y en la lección 8 del segundo curso de esta serie. Recuerde que para trazar una gráfica de barras se consideran dos ejes. En el horizontal se colocan los valores de la variable y en el vertical los valores de las frecuencias. A partir de cada valor de la variable levantamos una barra cuya altura coincida con el valor de la frecuencia correspondiente. Opinión 199

7 Si en lugar de la distribución de frecuencias queremos una gráfica que muestre la relación entre los valores y sus frecuencias relativas correspondientes, procedemos de forma similar sólo que ahora en el eje vertical ubicaremos los valores de frecuencias relativas, cuidando la escala. Frecuencia relativa Este tipo de gráficas nos permite 60% comparar entre sí informaciones 55% provenientes de conjuntos de 50% 45% datos con diferente cantidad 40% de datos cada uno: la frecuencia 35% 30% relativa o porcentaje da una 25% medida común del total. Usted % vio cómo realizar este tipo de 15% 10% gráficas en la lección del 5% Opinión 0% segundo curso % Otra forma de presentar la misma información es usando una gráfica circular o de pastel. Aquí se 25% considera el círculo como el total y se hace una repartición proporcional (como las estudiadas en la lección 6 de este libro) de los 360º del círculo en sectores 2 proporcionales a la frecuencia o a la frecuencia relativa. Este tipo de gráficas se 45% estudiaron en la lección del primer curso. 3 1 Sea cual sea la manera de presentar gráficamente la información, lo más importante de una gráfica es su aspecto visual: debe permitir apreciar de un solo golpe de mirada los aspectos más relevantes de los datos. Por ejemplo, en cualquiera 0

8 LECCIÓN 18 de estas tres gráficas podemos apreciar que hubo más alumnos que tuvieron la opinión "2" que alumnos con las otras opiniones. Es decir, la opinión más frecuente entre estos alumnos fue que el nivel de dificultad examen fue "regular". En general las gráficas no permiten conocer con precisión los números a los que hacen referencia; por ejemplo, al ver la gráfica de barras de frecuencias relativas podemos tener la duda de si la frecuencia relativa correspondiente a la opinión 3 (difícil) es 30% exactamente o si es un porcentaje cercano a 30%; en este sentido es mejor utilizar una tabla de frecuencias relativas, porque ahí sí aparecen los números con precisión. Pero lo que se gana con una gráfica es la imagen global, que permite apreciar, aunque sea sin precisión, las relaciones más importantes entre las frecuencias o las frecuencias relativas correspondientes a cada valor de la variable. Ejercicio 1 Construya la gráfica de barras de frecuencias para los datos de las siguientes variables y mencione algún aspecto relevante de las relaciones entre esas frecuencias que se pueda percibir al ver la gráfica: a) Sexo b) Evaluación Ejercicio 2 Construya las gráficas de barras de frecuencias relativas para los datos de las siguientes variables y diga algún aspecto relevante 1

9 de las relaciones entre esas frecuencias relativas que se pueda percibir al ver la gráfica: a) Sexo b) Evaluación Ejercicio 3 Construya las gráficas circulares de las frecuencias relativas de las siguientes variables, y refiérase a algún aspecto relevante de las relaciones entre esas frecuencias relativas que se pueda percibir al ver la gráfica: a) Sexo b) Evaluación 2

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