Asignación de Recursos Limitados en la Programación de Proyectos usando Simulación

Transcripción

1 Asignación de Recursos Limitados en la Programación de Proyectos usando Simulación Wendy Marie-Anne Carranza Arzuza Carlos D. Paternina A. Departamento de Ingeniería Industrial Universidad del Norte Barranquilla, Colombia Resumen La programación de proyectos mediante algoritmos de flujo en redes asume que siempre existe capacidad en los recursos que deben ser asignados a las actividades. Esta suposición es demasiado restrictiva y no es real. Además, cuando se presentan tiempos de actividad que no son determinísticos, el enfoque PERT tiene muchas limitaciones y resulta poco eficiente en el manejo de los tiempos y la ruta crítica del proyecto. Por otro lado, existen heurísticas para asignación de recursos en ambientes determinísticos comprobadas pero no se encuentra mucha literatura en la cual se extiendan estos procedimientos hacia el manejo de variables aleatorias. Surge entonces la necesidad de desarrollar un enfoque integrado sobre la programación de las actividades y los recursos que se vinculen a un proyecto. El problema que se presenta, se puede definir como el impacto del manejo de la aleatoriedad en la administración de proyectos cuando los recursos asignados al mismo, tienen restricciones sobre su capacidad; este enfoque utiliza simulación como esquema de modelación para la asignación de los recursos a las distintas actividades del proyecto. Palabras claves: Simulación, recurso limitado, PERT, CPM, variable, manejo de proyectos, proceso estocástico, proceso determinístico, heurística. Abstract Project Scheduling by network flow algorithms such as CPM and, PERT assume there is always enough resource capacity to be assigned to programmed activities. This approach is too restrictive and not applicable to real settings. Certainly, when there are non-deterministic activity times, PERT has many constrains and its efficiency on time management and the critical path is questionable. On the other hand, several heuristics to the problem of assigning limited resources in deterministic environments have been well proven, but there are not many reports in the open literature that take these procedures to random (or uncertain) settings. Therefore, there is need to develop a united view to program resource activity in projects under uncertainty.

2 The problem described defines the impact of randomness in project management as assigned resources limit total capacity. We show how adjustable pooled resources can improve project makespan. Simulation is used to create scenarios that represent the assigned resources in different activity projects, due to a well constructed strategy, easy to interpret and dynamic in nature. Key words: Simulation, limited resources, PERT, CPM, variable, project management, stochastic process, deterministic process, heuristics. INTRODUCCIÓN La planeación, la programación y el control son conceptos fundamentales de administración. La Planeación es un enfoque organizado para lograr alguna meta, en primer lugar se definen los objetivos que se desean lograr, continua determinando las actividades que lo componen y sus interacciones entre ellas teniendo en cuenta factores como el tiempo y los recursos requeridos. La Programación es el compromiso de los recursos requeridos en el tiempo para realizar el proyecto, estos tiempos a la larga determinaran el tiempo de terminación del proyecto. El Control supervisa el progreso de las actividades del proyecto con base en la programación existente. [] Existen determinadas aplicaciones de software que ayudan en la programación y control de proyectos; es el caso de CPM, el cual se trata de una variable aleatoria que sigue alguna distribución y brinda una fecha de terminación de proyecto. Por otro lado se cuenta con PERT, el cual es un enfoque probabilístico y en vez de brindar una fecha de terminación del proyecto, arroja la probabilidad que las tareas que componen el proyecto, así como el proyecto mismo, termine en determinada fecha. Cualquiera de los dos métodos citados con anterioridad, no tienen en cuenta los recursos que puedan ser necesarios para llevar a cabo alguna actividad dentro del proyecto. Estos métodos suponen que dos actividades pueden llevarse a cabo al mismo tiempo siempre que se respeten las precedencias; pero en el caso que se introduzca el concepto de recurso limitado, lo anterior no va a ser cierto, ya que alguna de esas dos actividades se retrasará por falta de recurso, ocasionando que el proyecto termine mas tarde dependiendo del lapso que se atrase. Con base en lo anterior, se puede analizar que los problemas que tienen en cuenta los recursos y las restricciones que puedan existir, son mucho mas aplicables a la realidad, además, permiten de cierto modo estudiar el proyecto desde dos ámbitos diferentes: el tiempo que demore el proyecto en llevarse a cabo, así como también, el uso eficiente de los recursos para evitar futuros atrasos. Este artículo, pretende encontrar una serie de pasos para el desarrollo de modelos mediante simulación con los cuales, en forma genérica, se pueda minimizar la incertidumbre en los proyectos. Objetivos del estudio Desarrollar un procedimiento genérico de modelación mediante simulación para la administración de proyectos con recursos limitados en situaciones de aleatoriedad sobre las variables del sistema.

3 Desarrollar un modelo de simulación que represente las diferentes actividades que se deben administrar en un proyecto (hipotético) con relación al tiempo y a los recursos. Verificar el efecto de la aleatoriedad sobre las variables de capacidad y los tiempos de actividad en la programación de proyectos. Establecer una comparación entre el manejo de recursos estocásticos en simulación y el manejo determinístico de recursos, en la administración de proyectos, mediante heurísticas conocidas.. METODOLOGÍA Para la realización de este estudio se identificaron los elementos que componen el proyecto que sirvió como ejemplo a estudiar, para luego proceder a la modelación de la programación de proyectos mediante la versión educacional del software de simulación ARENA, con el objetivo de analizar los resultados arrojados por éste y dar respuesta a los interrogantes presentados. Por otro lado, se analizará el mismo ejemplo en tres escenarios diferentes a seguir, cada uno representa el proyecto en cuestión visto desde enfoques diferentes y utilizando herramientas sustitutas:. Simulación bajo CPM. Simulación bajo PERT 3. Simulación bajo Recurso Limitado Para los modelos determinísticos se realizó una corrida con una réplica, por otro lado, para el caso de los modelos probabilísticos dentro del enfoque de recursos limitados y no limitados se realizó una corrida con 3 réplicas. En el caso del ajuste en los recursos limitados se incrementó el número de réplicas a 9 para trabajar y realizar los análisis con base al mismo valor del halfwidth (misma dispersión). Los resultados obtenidos, se compararon con los valores teóricos arrojados por métodos heurísticos como: pasada hacia delante y pasada hacia atrás, arrojando la ruta crítica [] en el caso del modelo determinístico, y el método de la ruta crítica y el teorema del límite central en el caso de la longitud esperada del proyecto para el modelo probabilístico, refiriéndose a PERT [3]. A los valores arrojados por los métodos probabilísticos se les realizó una prueba de hipótesis con el fin de demostrar que eran significativamente diferentes. Paralelo a lo anterior, se realizó un análisis comparativo entre el tiempo de duración del proyecto arrojado por el modelo determinístico con recurso limitado versus el ajuste logrado mediante simulación de los mismos. Para lograrlo, fue necesario analizar la disposición de los recursos a través de un gráfico de Gantt. [9] Además, se tuvieron en cuenta dos supuestos: I. Se pueden iniciar los procesos con menos de la capacidad requerida pero con mayor extensión de tiempo. II. Los tiempos arrojados son aproximados hacia abajo. 3

4 Por último se obtuvieron las conclusiones basadas en los diversos análisis realizados a cada una de las formas de estudiar el proyecto de la impresora LJ9. MODELO MATEMÁTICO Para analizar el impacto en la duración de un proyecto, cuando se trabaja con límite de recurso, se tuvo en cuenta el modelo matemático presentado por Jan Botcher et, al. en el artículo llamado Project scheduling under partially renewable resource constraints [4]: El modelo matemático a tratar considera un proyecto único, que establece una serie de actividades J. Por otro lado, V J define la serie de actividades predecesoras inmediatas de la actividad j J. Para una fácil denotación las actividades se encuentran topológicamente ordenadas, cada predecesor de una actividad j tiene un menor número que j. Además, la actividad j = ( j = [ J ] ) se encuentra definida como el único objeto simulado. Por otro lado, T establecerá la duración de los periodos durante los cuales las actividades deberán ser precedidas. De igual forma, t T y denota un periodo específico. R denota el planteamiento de recursos renovables parciales. Las actividades se encuentran interrelacionadas por los recursos restrictivos como sigue a continuación: para ser procesada la actividad j requiere k jr unidades del recurso r R durante cada periodo de duración d j. De la misma forma P(r), denota los periodos en los cuales un recurso r R está disponible junto al recurso de capacidad k r. Por último, el objetivo del problema RCPSP (Resource Constrained Project Scheduling Problem) es la minimización del tiempo de duración, incluyendo las precedencias y los recursos restrictivos que son encontrados. Las variables de decisión se basaron como sigue: X ij =, si la actividad j es finalizada en el periodo t X ij =, si no ocurre lo anterior De lo anterior se concluye que el RCPSP, puede ser definido como sigue: La función objetivo minimiza el tiempo de terminación del nodo final y por lo tanto el lapso del proyecto: min t E [ J ] t t * x [ J ] t Sujeto a las siguientes restricciones: Ecuación de las actividades restrictivas de terminación s. t. t E j x jt = ( j J ) Restricción, la cual toma en consideración las relaciones de precedencia entre cada par de actividades (h, j), donde h precede inmediatamente a j 4

5 t E h t * xht ( t d j ) x jt ( j J, h V j ) t E j Ésta restricción limita el total de los recursos renovables parcialmente utilizados con las cantidades disponibles. Para mayor comprensión, se explica a continuación como trabaja el recurso restrictivo: La actividad j es procesada en el periodo t P (r) si la variable x jq es igual a en la intersección de los intervalos Q ij y E j, y por lo tanto k fr, debe agregar lo que se necesita del recurso r R. j J k jr t P ( r) q Q x it E j jq k r ( r R) La restricción de variable binaria x jt {,} ( j J, t E j) 3. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El problema se encuentra basado en un ejemplo correspondiente a la página 488 del libro Planeación y control de la producción de Daniel Sipper y Robert Bulfin Jr. Este ejemplo trata de un proyecto referente a la creación de una nueva impresora (LJ 9); La tabla de actividades que integran el proyecto de creación se encuentra a continuación: Actividad Descripción Tiempo (sem) Precedencia A Especificaciones de impresora B, C B Presupuesto y necesidades de calidad 3 D, E C Diseño de impresora 5 F, G D Preparación de formas de licencia 4 H E Aprobación de presupuesto I F Construcción de prototipo 6 I G Diseño del empaque J H Aprobación de licencia I Pruebas del prototipo J Construcción del empaque Tabla. Datos del proyecto de la impresora LJ 9 Por otra parte, el proyecto cuenta con las siguientes actividades restrictivas: Recurso Descripción Capacidad I Operarios 3 II Oficinas del gobierno III Zona de empaque IV Gerencia del proyecto 5

6 Tabla. Recursos restrictivos del proyecto de la impresora LJ 9 Además, cada una de las actividades del proyecto presenta una distribución: i-j a m B µ Tabla 3. Datos de duración para LJ 9 A continuación se muestra la red correspondiente al proyecto de la impresora LJ 9: D H A B C E F I FIN DEL PROYECTO G J Figura. Red del proyecto impresora LJ9 Para la realización del siguiente modelo se identificaron los elementos que componen la red del sistema, para luego proceder a modelar la red del proyecto para así dar respuesta a los cuestionamientos establecidos. 6

7 Modelo base trabajado en el programa de simulación: Act ividad D Pr epar acion formas de licencia Act ividad H Apr obacion Licencia Sucesores B O r ig in a l Creat e Actividad A Especif icaciones I m pr esor a Act ividad B Presupuest o y necesidades Calidad Sucesores A O r ig in a l Duplic a t e Act ividad C Disegnio I m pr esor a Duplic a t e Act ividad E Apr obacion pr esupuest o Act ividad F Const r uccion pr ot ot ipo Sucesor comun Act ividad E Act ividad I Unif icar ent idades Pr uebas hacia Act ividad I Pr ot ot ipo Todo Listo? Unif icacion ent idad Fin Pr oyect o Fin del Proyect o Sucesores C O r ig in a l Duplic a t e Actividad G Disegnio Em paque Actividad J Pr oduccion Em paque. 6. Creat e 3 Assign Dispose 3 Figura. Modelo base del proyecto de la impresora LJ9 en el software de simulación ARENA En la figura, se encuentra el modelo según los parámetros establecidos en la descripción del problema. La entrada de la entidad al modelo (Create) sigue una distribución aleatoria. Una vez que la entidad entra al modelo empieza su recorrido a través de los bloques de proceso (Process) según lo señalado en la tabla de precedencia. (Ver Tabla ) Entre los procesos se pueden presentan dos tipos de eventos: EVENTO DE BIFURCACIÓN Se presenta cuando dos o más actividades, no poseen una relación de precedencia entre ellas, pero deben estar precedidas por una actividad común. En ese caso se combina el evento terminación del predecesor con el evento inicio de todos los sucesores. Con respecto al proyecto de la impresora LJ9, el caso anterior se presenta en los nodos A, B y C; ya que los anteriores son nodos que tienen más de un arco. D H B A E I FIN DEL PROYECTO F C G J 7

8 Figura 3. Eventos de Bifurcación presentes en la red del proyecto impresora LJ9 En el caso del modelo en simulación se tiene: Sucesores B Original Create Actividad A Especificaciones Impresora Sucesores A Original Duplicate Actividad B Presupuesto y necesidades Calidad Actividad C Disegnio Impresora Duplicate Sucesores C Original Duplicate Figura 4. Eventos de Bifurcación presentes en el modelo base del proyecto de la impresora LJ9 en el software de simulación ARENA Sucesores A Original Duplicate Para la realización de esta parte de la red se hizo necesaria la utilización del Bloque de Separación (Separate), el cual duplica cada entidad que sale del proceso predecesor (A, B, C) y se dirige a los procesos sucesores (B, C, D, E, F, G), dividiéndose así la copia y el original entre los diferentes procesos EVENTO DE FUSIÓN Se presenta cuando dos o más actividades, no poseen una relación de precedencia entre ellas, pero todas preceden a otra. En ese caso se combina el evento terminación de todas las predecesoras con el evento inicio del sucesor. Con respecto al proyecto de la impresora LJ9, el caso anterior se presenta en los nodos I y FIN DEL PROYECTO; ya que sobre los anteriores convergen varios arcos sobre un solo nodo. D H B A E I FIN DEL PROYECTO F C G J 8

9 Figura 5. Eventos de Fusión presentes en la red del proyecto impresora LJ9 En el caso del modelo en simulación se tiene: Actividad D P reparacion formas de licencia Actividad H A probacion Licencia Actividad E A probacion presupuesto Actividad F Construccion prototipo Actividad G Disegnio E mpaque Sucesor comun Actividad E Unificar entidades hacia A ctividad I Actividad I P ruebas P rototipo Actividad J P roduccion E mpaque Todo Listo? Unificacion entidad Fin P royecto Fin del Proyecto Figura 6. Eventos de Fusión presentes en el modelo base del proyecto de la impresora LJ9 en el software de simulación ARENA Para la realización de esta parte del modelo se utilizaron los siguientes bloques: Sucesor comun Actividad E Bloque de Sincronización (Match), el cual retienen varios tipos de entidades en filas independientes y libera, al mismo tiempo. Éste bloque sincroniza las entidades que vienen de los process (E, F) y (H, I, J) para ser ensambladas y convertidas en los process I y FIN DEL PROYECTO respectivamente. Unificar entidades hacia Actividad I Bloque de Formación Lote (Batch), el cual permite formar grupos de entidades de un tamaño cualquiera y previamente definido. Éste bloque actúa sobre los ensambles que se han realizado con anterioridad en las entidades que vienen de los process (E, F) y (H, I, J) para ser unificadas y convertidas en los process I y FIN DEL PROYECTO respectivamente. Además de lo mencionado, para la creación del modelo se tuvo en cuenta: ENTIDADES Para la simulación se utilizó un tipo de entidad llamada Entity Project Duration. ATRIBUTOS No se trabaja con atributos asignados por el usuario, para éste ejemplo. FILAS DE ESPERA NO se presentan filas de espera, solo demoras en el proceso, debido a que sólo se genera una entidad en cada réplica. VARIABLES 9

10 La variable que se utilizó es UtilRes, la cual permite analizar a lo largo de la simulación el nivel de utilización del recurso. Por otro lado, se utilizó la variable entity total time. 4. ANÁLISIS Y RESULTADOS Para el análisis correspondiente a los valores teóricos con aquellos arrojados por el software de simulación ARENA, se calcularon los tiempos en los cuales se podría dar la terminación del proyecto. En el caso del modelo determinístico, es decir, en el cual se aplicaría CPM (Critical Path Method), para cada actividad se calculó el tiempo más cercano, al igual que el tiempo más lejano en el cual puede comenzar y terminar las actividades. Lo anterior se logró en dos etapas, un recorrido por la red hacia delante y hacia atrás. De manera análoga se trabajó con el modelo probabilístico utilizando PERT (Program Evaluation and Review Technique), en el cual, los valores teóricos se tomaron de la ruta crítica y del teorema del límite central; para lo anterior se utilizaron los datos de duración de las actividades para el proyecto de la impresora LJ9. (Ver tabla 3) A continuación se muestran los valores observados por medio de los dos métodos, sin tener en cuenta que el recurso es restringido: MODELO DE FLUJO EN REDES SIN RECURSO LIMITADO DETERMINÍSTICO PROBABILÍSTICO (CPM) (PERT) (49.3±3.) 4 Días Días (α = 5%) MODELO SIMULADO SIN RECURSO LIMITADO PROBABILÍSTICO DETERMINÍSTICO (3 réplicas) (5.65±5.79) 4 Días Días (α = 5%) Tabla 4. Tiempos de terminación del proyecto sin recurso limitado En el caso del modelo simulado sin recurso limitado, se tomó un valor de 3 réplicas por corrida (Ver tabla 4), ésta es la consideración del experimentador para cumplir con el mínimo valor de replicas para asumir normalidad. Con un número de 3 réplicas, la desviación que arroja el modelo simulado difiere de el modelo de flujo en redes, por lo tanto, para obtener resultados más verídicos se trabajó con 9 réplicas (mediante experimentación), obteniéndose de ésta forma un valor equivalente de 3. días en el valor medio del intervalo de confianza (halfwidth) igual que aquel arrojado por PERT en su análisis y un valor promedio de 5.58 días. De los anteriores resultados, se puede observar que existe una diferencia entre cada uno de los modelos probabilísticos que se están analizando, a continuación se demostrará a partir de una prueba de hipótesis, que los valores en el modelo con 9 réplicas son significativamente diferentes. Para éste caso se trabajará con desviaciones estándares conocidas por lo tanto se tienen las siguientes hipótesis: H = µ = µ

11 H a Como: = µ µ µ = µ, u = µ µ = De lo anterior tenemos: y u z = + n n Por lo tanto: z = n y + n = y n y + n El intervalo de confianza del percentil (-) sobre u u, donde las varianzas son conocidas es: y y z α + µ µ y y + zα + n n n n Introduciendo valores numéricos, se tiene: y =49.3 = 5.58 = = α = 5% z =.96 y 3. α Remplazando: µ µ (.47 ) µ µ (.47 ).7.9 µ µ µ µ.35 3 De los resultados arrojados se puede observar, que el rango se encuentra entre valores negativos, por lo µ no son valores iguales y por ende 3.9 y.35 son significativamente diferentes. tanto Además, el intervalo para la diferencias de medias no incluye el cero (), por lo cual existe evidencia µ

12 estadística para rechazar la hipótesis nula de que ambos resultados son iguales (o estadísticamente equivalentes). Una vez demostrado que los valores que se obtienen de los modelos son diferentes, se puede concluir que al trabajar cada uno de los modelos en simulación, no obtenemos resultados iguales para el caso de los probabilísticos. La diferencia entre estos valores es relativamente pequeña (alrededor del.5% sobre los valores promedios). En el caso de los modelos determinísticos no se encuentra ningún tipo de variación entre los valores, como es de esperarse. Para los modelos con recursos limitados que no son simulados, se utiliza un heurístico para restricción de recursos, ésta usa el inicio cercano y rompe los empates con la actividad de holgura más pequeña, en dado caso se tienen los siguientes valores: MODELO BASADO EN HEURÍSTICA PARA RESTRICCIÓN DE RECURSO DETERMINÍSTICO MODELO SIMULADO CON RECURSO LIMITADO DETERMINÍSTICO 54 Días 54 Días PROBABILÍSTICO (3 réplicas) (6.67 ± 5.9) Días (α = 5%) Tabla 5. Tiempos de terminación del proyecto con recurso limitado Se puede observar que el modelo determinístico arrojó un valor de terminación del proyecto menor en comparación con los valores arrojados por el modelo simulado probabilístico; con ésta observación se confirma que existe mayor probabilidad que el modelo determinístico lleve a errores, por lo tanto es mucho mas confiable el modelo probabilístico por arrojar resultados más acercados a la realidad. Aunque los tiempos con recurso limitados dentro de un marco probabilístico sean más altos que los que no tienen en cuenta esta condición, son mucho más veraces y nos pueden arrojar resultados más confiables. Además, estos tiempos se pueden mejorar mediante la utilización de una gráfica de Gantt, la cual nos ayuda a desplegar el estado de cada recurso durante el transcurso del proceso. A continuación se realizará un análisis sobre el modelo determinístico mediante esta gráfica, la cual ayude a presentar las diferencias existentes entre el tiempo de terminación del proyecto con recurso limitado sin utilizar eficientemente los recursos y otra llevándolos adecuadamente.

13 R3 B D F I Fecha de Terminación R A C F I R A C G F I t (días) Tiempo Muerto Gráfica. GANTT sin ajuste de capacidad en los recursos limitados De la gráfica se puede observar una vez más, que el tiempo de terminación del proyecto corresponde a 54 días; en este caso tenemos 4 días de tiempo muerto en caso tal que se quisiera utilizar los tres recursos que necesita la actividad (F) al mismo tiempo. Si por el contrario, se desea que no existan tiempos muertos y existe la posibilidad que los recursos sean con capacidad ajustable, tendríamos: En el caso de la actividad F, antes de empezar a utilizar los recursos disponibles en paralelo, se encuentra un tiempo muerto el cual puede ser utilizado; como no es necesario que los tres recursos que necesita la actividad F se utilicen al mismo tiempo, puede empezar a utilizar el recurso, a partir del día 49. Si lo anterior ocurre, podríamos trabajar en la actividad F por 4 días con un solo operario, esto equivale al.% de la actividad. Si se trabajan esos 4 días antes de empezar a operar los tres recursos al mismo tiempo, tendríamos un adelanto del proyecto de 4,6 días equivalentes a 4 días (si se realiza un ajuste por defecto) de los 4 que utilizaría en total, es decir, que solo sería necesario trabajar 38 días con los tres recursos al mismo tiempo. R3 B D F I Fecha de Terminación R A C F I R A C G F I t (días) Gráfica. GANTT con ajuste de capacidad en los recursos limitados Lo anterior se puede lograr debido a los supuestos establecidos con anterioridad. 3

14 MODELO DETERMINÍSTICO CON RECURSO LIMITADO Recurso Limitado Ajuste de capacidad en el recurso limitado 54 Días 5 Días Tabla 6. Tiempos de terminación del proyecto con recurso limitado determinístico De la información correspondiente a los cuadros anteriores se puede afirmar que no solamente es necesario introducir el concepto de recursos limitados para lograr mayor acercamiento a la realidad, sino que, se debe realizar el ajuste de los recursos para obtener incrementos en los niveles de eficiencia con respecto a la utilización de éstos y así lograr disminuciones en los tiempos de terminación del proyecto, como se puede ver a continuación: MODELO DETERMINISTICO 6 TIEMPO (Semana) CON RECURSO LIMITADO CON AJUSTE DE CAPACIDAD SIN RECURSO LIMITADO TIPO DE ENFOQUE Serie Gráfica 3. Valores de tiempo de terminación del proyecto según enfoque determinístico Si se desea obtener buenos resultados en la programación de recursos limitados bajo incertidumbre mediante simulación en escenarios determinísticos, es necesario seguir los siguientes pasos:. Diagramar el proyecto en estudio mediante una red de precedencias.. Desarrollar en el software de simulación ARENA un modelo que represente la red de precedencias del proyecto. 3. Comparar los resultados arrojados por el modelo de simulación contra los resultados arrojados por el modelo basado en heurísticas para restricción de recursos. 4. Realizar un gráfico de Gantt mediante el cual se pueda analizar la utilización de los recursos dentro del desarrollo del proyecto. 5. Si en el gráfico de Gantt se presentan tiempos muertos y se cumple lo siguiente: Existe la posibilidad que los recursos presenten capacidad ajustable. No es necesario que los recursos que necesita la actividad se utilicen al mismo tiempo. Entonces, se puede proceder al ajuste de los recursos en el gráfico de Gantt. 6. Modelizar en el software de simulación ARENA, la nueva utilización de los recursos después del ajuste de los mismos. 7. Comparar los resultados obtenidos. 8. Realizar conclusiones. 4

15 CONCLUSIONES El problema presentado por el trabajo, se definió como el impacto del manejo de la aleatoriedad en la administración de proyectos cuando los recursos asignados al mismo, tienen restricciones sobre su capacidad. Éste enfoque utilizó simulación como esquema de modelación para la asignación de los recursos a las distintas actividades del proyecto, debido a que es una estrategia robusta, de fácil interpretación y desarrollo, capaz de introducir la dinámica del sistema en forma directa a fin de satisfacer entre los diferentes gremios, la necesidad de desarrollar un enfoque integrado sobre la programación de las actividades y los recursos que se vinculen a un proyecto. La programación de proyectos es un tema de interés para los diferentes gremios por presentar altos porcentajes de incertidumbre cualquiera que sea el medio en el cual se realicen. A lo largo del tiempo se han creado decenas de métodos que logren dar una idea del tiempo de terminación de un proyecto cualquiera con el fin de disminuir la incertidumbre, tal es el caso de la programación de proyectos mediante algoritmos de flujo en redes (CPM, PERT) los cuales asumen que siempre existe capacidad en los recursos que deben ser asignados a las actividades. Muchos de estos métodos arrojan resultados poco acercados a la realidad ya que no tienen en cuenta que los recursos con los cuales trabajan son limitados y no infinitos como muchos de ellos suponen. En el presente trabajo se compararon los diferentes enfoques que existen en la programación de proyectos: probabilísticos y determinísticos, con la suposición de recursos limitados e infinitos, bajo modelos heurísticos y por simulación. Los modelos con enfoque probabilísticos siempre arrojaron un lapso de terminación del proyecto mayor que aquellos que trabajaron con enfoques determinísticos; lo anterior lleva a pensar que los modelos probabilísticos arrojan valores mas reales que los determinísticos, aunque un grave problema que presentan éste tipo de modelos es que asumen independencia entre los tiempos de actividad y también son restrictivos sobre rutas no críticas con mayor variabilidad. El análisis final se realizó bajo modelos determinísticos por heurísticas y por simulación, dando como resultado valores semejantes, independientemente del método utilizado. El problema que presenta el modelo basado en heurística para restricción de recurso es que es estático, es decir, el resultado que arroja lo mantiene. Cosa contraria ocurre con el modelo en simulación el cual es completamente dinámico, una vez que arroja los valores del modelo base, sobre éste se pueden realizar cambios los cuales ayuden al ajuste de la utilización de los recursos y por ende a la disminución del lapso de terminación del proyecto. Teniendo en cuenta lo anterior, se puede concluir que una excelente opción para realizar análisis de capacidad de los recursos es mediante la simulación, por presentar un escenario de trabajo más flexible. Como trabajo futuro se deja el comparar el ajuste de los recursos bajo un enfoque probabilístico, para analizar los resultados obtenidos; así como, el examinar el modelo de simulación en relación con las diferentes actividades que se deben administrar en un proyecto con relación al costo. Referencias [] SIPPER, Daniel y BULFIN, Robert L. Jr. Planificación y Control de la Producción. México: 5

16 Mc Graw Hill, p. [] MILLER, R.K. Y WALKER, T.C. FMS/CIM Systems Integration Handbook. Lilburn: Fairman Press, 99. [3] MODER y PHILIPS. Project management with CPM, PERT and Precedence Diagramming [4] BOTCHER, Jan; DREXL, Andreas; KOLISCH, Rainer y SALEWSKI, Frank; Project Scheduling Under Partially Renewable Resource Constraints. Germany; Management Science. 999; 45, 4; ABI/INFORM Global Pág