Matemáticas 3º E.S.O. Examen final y recuperación

Transcripción

1 Matemáticas º E.S.O. Examen final y recuperación Nombre: Realiza los ejercicios y responde a las preguntas razonadamente, escribiendo los cálculos que te llevan a los resultados y destacando éstos claramente. Las faltas de ortografía se penalizan con 0,5 puntos por falta.. Realiza las siguientes operaciones y presenta el resultado: en forma de fracción irreducible: 0,25+, en forma de producto de potencias de bases y 7: c) (0,5 puntos) en notación científica: (2, , 0 6 ) 0, (0,5 puntos) Completa la tabla siguiente según el modelo indicado en la primera línea. INTERVALO EXPRESIÓN ALGEBRAICA REPRESENTACIÓN GRÁFICA ( 2, ) 2< x< [, 2] x (0,75 puntos) Con 5 litros de gasolina el marcador de un coche señala / del depósito. Cuál es la capacidad total del depósito del coche?. (0,75 puntos) Las notas de Rosa en las dos primeras evaluaciones de matemáticas han sido,5 y,6. Quiere tener como media de las tres evaluaciones al menos un 5. Cuánto tendrá que sacar, por lo menos, en la tercera evaluación?

2 Matemáticas º E.S.O. Examen final y recuperación 5. Una empresa eléctrica cobra 5 euros de cuota fija por la potencia eléctrica contratada, euro más por el alquiler del contador, y 0,5 euros por cada kwh consumido. Escribe la fórmula de la función que calcula el precio que debes pagar (en euros) en función de los kwh consumidos. Señala la pendiente y la ordenada en el origen. Cuánto se paga por un consumo de 250kWh? Y por 00kWh? c) (0,5 puntos) Dibuja la gráfica de la función con esos datos. 6. (0,75 puntos) Se han repartido 6 cartas de una baraja española (0 cartas) y solo ha salido un As. Si me tienen que repartir ahora dos cartas más, cuál es la probabilidad de que sean dos Ases? 7. Saca factor común o usa las identidades notables para simplificar las siguientes fracciones algebraicas: 9x 2 +6 x+ 6 x +2x 5 x 2 20 x 2 x+ 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 x x x (x 2 +)2( x) 9. (0,75 puntos) En una travesía por el desierto, un camión ha conseguido mantener una velocidad media de 0 km/h durante 5 días, recorriendo 200 km. Las condiciones del terreno prevén que la velocidad media bajará a los 25 km h durante los 800 km que quedan. Cuántos días hacen falta para acabar la travesía? 0. El tercer término y el sexto término de una sucesión son a 6, a 6 8. Calcula el término situado en la décima posición, a 0, sabiendo que la sucesión es una: a) (0,75 puntos) progresión aritmética. b) (0,75 puntos) progresión geométrica.

3 Matemáticas º E.S.O. Examen final y recuperación Soluciones Recuerda que no hay un único método para resolver los problemas de matemáticas. Puede que tú utilices un método distinto al que está aquí escrito, o uses más o menos pasos para llegar al resultado, y que esté todo bien hecho. En cualquier caso, la solución en rojo debe coincidir con la tuya y debe quedar claro (y escrito) qué método u operaciones has usado para llegar a ese resultado.. Realiza las siguientes operaciones y presenta el resultado: 0,25+, ^ en forma de fracción irreducible: en forma de producto de potencias de bases y 7: (2 7) ( 7) ( ) (7 2 ) c) (0,5 puntos) en notación científica: ( ) (2, , 0 6 ) 0,0002 (2, ) (,2 0 ) 8, 0 5,2 0 8,, ,96 0 5, (0,5 puntos) Completa la tabla siguiente según el modelo indicado en la primera línea. INTERVALO EXPRESIÓN ALGEBRAICA REPRESENTACIÓN GRÁFICA ( 2, ) 2< x< [, 2] x (, ] [, ) x x< (0,75 puntos) Con 5 litros de gasolina el marcador de un coche señala / del depósito. Cuál es la capacidad total del depósito del coche? 5 x 5 5 x x x7 68 En el depósito caben 68 litros.. (0,75 puntos) Las notas de Rosa en las dos primeras evaluaciones de matemáticas han sido,5 y,6. Quiere tener como media de las tres evaluaciones al menos un 5. Cuánto tendrá que sacar, por lo menos, en la tercera evaluación? Si x es la nota de la tercera evaluación, la media será un 5 si se cumple,5+,6+x 5 8,+x5 x5 8,6,9 Rosa debe sacar por lo menos un 6,9.

4 Matemáticas º E.S.O. Examen final y recuperación 5. Una empresa eléctrica cobra 5 euros de cuota fija por la potencia eléctrica contratada, euro más por el alquiler del contador, y 0,5 euros por cada kwh consumido. Escribe la fórmula de la función que calcula el precio que debes pagar (en euros) en función de los kwh consumidos. Señala la pendiente y la ordenada en el origen. Cuánto se paga por un consumo de 250kWh? Y por 00kWh? c) (0,5 puntos) Dibuja la gráfica de la función con esos datos. a) y5++0,5 x y 0,5 x+6 La pendiente es m0,5 y la ordenada en el origen n6. b) x250 y0, ,5 x00 y 0, c) Uniendo los puntos A(0, 6), B(250, 5'5) y C(00, 76) obtenemos la semirrecta que representa la función afín. 6. (0,75 puntos) Se han repartido 6 cartas de una baraja española (0 cartas) y solo ha salido un As. Si me tienen que repartir ahora dos cartas más, cuál es la probabilidad de que sean dos Ases? Quedan 2 cartas (0 6) de las cuales son Ases. Si sale un As quedarán 2 cartas, con 2 Ases. Así, la probabilidad de que salgan dos Ases seguidos es p( AA) ,0087 % 7. Saca factor común o usa las identidades notables para simplificar las siguientes fracciones algebraicas: 9 x 2 +6 x+ ( x+)2 x+)( x+) ( x+ 6 x +2 x 2 x ( x+) 2 x ( x+) 2 x 5 x 2 20 x 2 x+ 5(x 2 ) 5(x+2)( x 2) 2 ( x 2) (x 2)(x 2) 5(x+2) x 2 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: 2 x x+2 x x (2 x+ )2 (9 x ) 8 x 2 x 2 9x+ 5 x5 x 5 5 x 7 5 ( x 2 +)2( x) x x x 2 +2 x+0 x 2± 22 2± Como 8 no puede calcularse en R la ecuación no tiene solución. ( Eso es el resultado!).

5 Matemáticas º E.S.O. Examen final y recuperación 9. (0,75 puntos) En una travesía por el desierto, un camión ha conseguido mantener una velocidad media de 0 km/h durante 5 días, recorriendo 200 km. Las condiciones del terreno prevén que la velocidad media bajará a los 25 km/h durante los 800 km que quedan. Cuántos días hacen falta para acabar la travesía? Puede plantearse como un problema de proporcionalidad compuesta: A mayor velocidad media, menos días de recorrido (proporcionalidad inversa) y cuántos más km haya que recorrer, más días se tardará en hacerlo (proporcionalidad directa). Escribiendo los datos en una tabla (dejando los días al final) y usando el método del libro Inversa Directa velocidad media km recorridos días x x x descomponiendo para simplificar El camión necesita 2 días para terminar la travesía El tercer término y el sexto término de una sucesión son a 6, a 6 8. Calcula el término situado en la décima posición, a 0, sabiendo que la sucesión es una: a) (0,75 puntos) progresión aritmética. Sustituyendo n por y por 6 en la fórmula del término general a n a +(n )d, tenemos 6 a a 6a +2 d ( ) 2 d a 6 8a +5 d} } reducción 8 a +5 d d d Por lo tanto 6a +2( 8) a 6+62 Entonces a n 2+(n ) ( 8) a ( 8)2 62 a 0 20 b) (0,75 puntos) progresión geométrica. Sustituyendo ahora en el término general de una progresión geométrica a n a r (n ) a 6a r 2 5} 6 r 2a { 8 r 8 2 sutitución a 6 8a r r 2 r5} r5 8r r 2 a 6 ( 2) Así, sustituyendo a y r en la fórmula del término general, n por 0, y operando : a n 2 ( 2)(n ) a 0 2 ( 2) a 0 768