Centro Universitario Montejo Tercero de Secundaria Segundo Bimestre Noviembre - Diciembre 2011

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1 Centro Universitario Montejo Tercero de Secundaria Segundo Bimestre Noviembre - Diciembre 011 Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 1

2 1. Procedimientos personales Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen procedimientos personales u operaciones inversas, al resolver problemas que implican una ecuación cuadrática. INSTRUCCIONES GENERALES DE LAS TAREAS: 1. Hoja tamaño carta cuadrícula chica con datos completos y margen.. El ejercicio se copia a pluma y el procedimiento puede realizarse a lápiz. 3. Las respuestas finales a pluma azul y subrayado a tinta roja con regla n 3n TAREA 1 TAREA Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página

3 Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 3 TAREA 3 TAREA Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 0. Cuál es ese número?. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. Cuál es ese número? 3. El producto de dos números consecutivos es 55. Cuáles son esos números?

4 TAREA 5 1. El cuadrado de un número es 11, cuál es este número?. El cuadrado de un número es, cuál es el número? 3. El cuadrado de un número más 4 es 53, Cuál es el número? 4. El cuadrado de la suma de un número más es 9, cuál es el número? 5. El cuadrado de la diferencia de un número menos 4 es 9, cuál es el número? 6. Encuentra dos enteros consecutivos tal que su producto sea Encuentra dos impares consecutivos y positivos cuyo producto sea El área de un rectángulo es 35 cm. Si el largo mide cm más que el ancho, cuánto mide cada lado? 9. Alma tiene 3 años más que Betty y el cuadrado de la edad de Alma aumentado en el cuadrado de la edad de Betty equivale a 317 años. Hallar ambas edades. 10. Cuáles son las medidas de la base y altura de un triángulo cuya área es 48 unidades cuadradas y cuya altura es 4 unidades menor que la base? TAREA 6 1. La suma de los cuadrados de dos números enteros consecutivos es 85. Qué pareja de números satisfacen la situación?. El área de un rectángulo mide 84 cm. Si la base es 5 cm mayor que la altura, cuáles son las dimensiones del rectángulo? 3. El cuadrado de un número más 8 es igual a 19. De qué número se trata? 4. Calcula el área de un triángulo sabiendo que la base mide 3 cm menos que la altura. La superficie del triángulo es igual a 35 cm. 5. Resuelve las ecuaciones de segundo grado con una incógnita que se encuentran en tu libro en la pág. 89 y 91 (Cuadro de Tareas). Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 4

5 . Planteando ecuaciones I Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos planteen ecuaciones cuadráticas y las resuelvan mediante procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. De qué número se trata?. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 4. Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. Cuál es ese número? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 5

6 3. Planteando ecuaciones II Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos formulen la ecuación cuadrática que modela una situación y la usen para calcular datos faltantes empleando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de m. Calculen cuánto mide por lado todo el terreno Ecuación:. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen =1 000 cm 3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja. Fig. A Fig. B Ecuación: Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 6

7 4. Inventando problemas Eje temático: SN y PA Contenido: Resolución de problemas que impliquen el uso de ecuaciones cuadráticas sencillas, utilizando procedimientos personales u operaciones inversas. Intenciones didácticas: Que los alumnos traduzcan al lenguaje común ecuaciones cuadráticas y las resuelvan usando procedimientos personales u operaciones inversas. Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 7

8 TAREA 7 1. El largo de un rectángulo mide tres unidades más que el ancho y el área es 70 m, Cuáles son las dimensiones del rectángulo?. El producto de dos números es 70. Si uno es tres unidades mayor que el otro, cuáles son los números? 3. Juan es tres años mayor que su hermano Luis. Si el producto de sus edades es 70, qué edad tiene cada uno? 4. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. Cuánto mide por lado el cuadrado? 5. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. Cuánto mide por lado el cuadrado? TAREA 8 1. La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. Cuáles son las edades de Luis y de su hermano?. Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado? A= 100 m Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo? A= 48 cm Altura = Base = Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo? A= = 35 cm Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 8

9 5. Halla ecuaciones de segundo grado cuyas soluciones sean: a. 1 = 3 = -1 b. 1 = 5 = 7 c. 1 = -4 = -1 d. 1 = -4 = 3 e. 1 = 0 = - TAREA 9 1. A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. Fig. A Fig. B a) Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido (Fig. B)? Base: altura: b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es +9+18, cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? d) Si el área es igual a 40 cm, cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo?. Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 7 cm. Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma? 6 8 Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 9

10 6. Construcción de triángulos Eje temático: FE y M Contenido: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos refleionen sobre las propiedades que guardan los elementos homólogos al construir triángulos semejantes y que adviertan que la congruencia es un caso especial de la semejanza. Consigna: Equipos resuelvan los siguientes problemas. 1. Cada integrante del equipos construya los triángulos cuyos ángulos midan: a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º b) 90º, 60º y 30º Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 10

11 . Agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: Por qué creen que los triángulos de cada grupo tienen la misma forma? 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente: a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A B C b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a b c. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla. Triángulo ABC a= b= c= a/a b/b c/c Triángulo A B C a b c a/b= a /b d) Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A B C son proporcionales? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 11

12 7. Ampliación de una fotografía Eje temático: FE y M Contenido: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos utilicen las propiedades de la semejanza al resolver problemas. Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema. Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por cm de ancho, de tal manera que el homólogo del lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada, cuánto deberá medir el otro lado? En caso de que resuelvan este problema muy rápido y quede tiempo, se les puede pedir que reproduzcan el siguiente rompecabezas (Tangram), de manera que el lado que mide.5 cm, mida 4 cm en el Tangram reproducido..5 cm Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 1

13 8. Vértices colineales Eje temático: FE y M Contenido: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos verifiquen que los vértices de rectángulos semejantes que tienen un vértice común, son colineales. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema. Tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Epliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros. También se puede concluir que los segmentos paralelos entre dos líneas secantes son proporcionales; en este caso las secantes son (eje horizontal) y m (línea) que une los vértices de los rectángulos (Teorema de Tales). m Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 13

14 9. Polígonos semejantes Eje temático: FE y M Contenido: Construcción de figuras congruentes o semejantes (triángulos, cuadrados y rectángulos) y análisis de sus propiedades. Intenciones didácticas: Que los alumnos usen las propiedades de la semejanza al construir dos polígonos semejantes. Consigna: En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E. a) Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos. Consideraciones previas: Nuevamente los alumnos deberán concluir que el factor de proporcionalidad de los lados homólogos es constante y que los ángulos correspondientes entre ambos polígonos son iguales. Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 14

15 10. Criterios de Congruencia en los triángulos Eje temático: FE y M Contenido: Eplicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica. Que los alumnos concluyan que para formar un triángulo es necesario que la suma de dos de sus lados sea mayor que el tercer lado. Consigna 1. Individualmente dibuja, si es posible, el triángulo DEF con las medidas indicadas en cada inciso (en una hoja aparte). Al terminar contesta las preguntas. a) DE = 3 cm; EF = 4 cm y FD = 5 cm b) DE = 4 cm; EF = 5 cm y FD = 10 cm c) DE = 5 cm; EF = 7 cm y FD = 5 cm d) DE = 8 cm; EF = 3 cm y FD = 4 cm a) En cuáles casos no pudiste construir el triángulo solicitado? A qué crees que se debe? b) Da dos ejemplos diferentes donde no se pueda construir un triángulo y eplica por qué. Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 15

16 11. Postulado L.L.L. Eje temático: FE y M Contenido: Eplicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de sus tres lados (LLL). Consigna. Construya un triángulo con la medida de los segmentos que se dan enseguida. Después contesten las preguntas. a) Los triángulos dibujados por cada uno de ustedes fue igual al de sus compañeros de equipo? b) Si hubo diferencias, analicen sus trazos y digan a qué se debieron. c) Serán iguales los triángulos que ustedes trazaron con los trazados por el resto de sus compañeros de grupo? Por qué? d) Dada la medida de los tres lados es suficiente para obtener triángulos Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 16

17 1. Postulado L. A. L. Eje temático: FE y M Contenido: Eplicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica: Que los alumnos enuncien el criterio de congruencia de triángulos basado en la medida de dos lados y el ángulo comprendido entre ellos (LAL). Consigna 1. Organizados en equipos, cada uno construya un triángulo con los segmentos que aparecen enseguida de manera que entre ellos formen un ángulo de 60. Comparen sus triángulos y digan qué sucedió. Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 17

18 14. Postulado A. L. A. Eje temático: FE y M Contenido: Eplicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intención didáctica: Que los alumnos, con base en las actividades realizadas, enuncien de manera precisa la congruencia de triángulos a partir de la medida de dos ángulos y el segmento entre ellos (ALA). Consigna 1: Organizados en parejas, construyan un triángulo con el segmento AC y los ángulos que se indican. Al terminar, compárenlo con el de otras parejas poniéndolos a contraluz. A C A = 40 C = 70 TAREA 10 En una hoja blanca traza los siguientes triángulos 1. 5cm, 8cm, 6cm. 49, 7cm, cm, 70, 1cm. Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 18

19 16. Diferencia en congruencia y semejanza Eje temático: FE y M Contenido: Eplicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intenciones didácticas: Que los alumnos enuncien los criterios de semejanza de triángulos a partir de las construcciones y la discusión acerca de la eistencia y la unicidad. Consigna: De manera individual traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo. a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. A qué creen que se debe que todos son semejantes? b) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? Cuál es la razón entre sus perímetros? Cuál es la razón entre sus áreas? c) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas: Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente: Cuál es la razón entre sus lados? Cuál es la razón entre sus perímetros? Cuál es la razón entre sus áreas? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 19

20 17. Razón de proporcionalidad Eje temático: FE y M Contenido: Eplicitación de los criterios de congruencia y semejanza de triángulos a partir de construcciones con información determinada. Intenciones didácticas: Que los alumnos analicen la relación que eiste entre las medidas de los lados homólogos de dos triángulos semejantes. Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80, 60 y 40. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida. a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. b) Por qué creen que resultaron semejantes? c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones epresadas con letras. B B AB = A' B' BC = B'C' A C A C CA = C' A' d) Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? e) Cuál es la razón entre los perímetros? f) Cuál es la razón entre las áreas? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 0

21 Consigna: Organizados en equipos, calculen las medidas señaladas con signo de interrogación.?? ?? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 1

22 7 4? 3? 4? 6.5? 9 Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página

23 Consigna: Organizados en equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema: En el dibujo que se muestra a continuación, el segmento AB representa la longitud mayor de un lago, que no se puede medir directamente. Además, dicho segmento AB es paralelo al segmento CD. Con base en la información anterior y la que ofrece el dibujo, cuál es la medida de la longitud mayor del lago? A B 17 m C 11º 1. 5 m E 8 m D Consigna: Con base en la información que proporciona el siguiente dibujo, calculen la altura del árbol. 1 m 1.5 m.5 m Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 3

24 TAREA Una torre de luz de 30 m de altura está a 10 m de una cabina telefónica. Un edificio de m de alto está entre los dos. Si los triángulos que se forman como se muestra en el dibujo son semejantes, Qué distancia hay entre la torre y el edificio?. El asta bandera de una plaza está a 81 de distancia de un edificio que tiene 1 m de alto. A 30 m del edificio está un hospital. Tomando en cuenta que se forman triángulos semejantes, Cuál es la altura del hospital? 3. Dos pinos miden 1.5 m y 14.5 m de alto. El pino más grande está a 60 m del pozo. Qué distancia hay entre el pino grande y el pequeño? 4. En un lago hay un muelle, un barco y un gran pez. La distancia sobre la superficie del lago, del muelle al barco es 6 m y del barco al pez es 15m. Si el pez está a 9 m de profundidad, Qué distancia hay entre el muelle y la superficie del lago? Es importante que notes que los triángulos formados son semejantes. 5. Resuelve este otro problema, similar al anterior, pero con medidas distintas. Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 4

25 18. Diferentes representaciones de la misma situación Eje temático: MI Contenido: Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en una gráfica cartesiana y logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna: Reunidos en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1) Con base en la gráfica de la travesía de una moto de carreras que va a una velocidad constante y se encuentra en determinado momento en el punto A (abscisa 0, ordenada 50) contesten las siguientes preguntas: Y A Cuál es el valor de la ordenada del punto cuya abscisa es 1? Cuál es la constante de proporcionalidad? Cuál es la epresión algebraica que corresponde a esta gráfica? X ) Cuál de las siguientes situaciones puede asociarse con la representación anterior? a) Luis tiene 50 años de edad y su hija Diana 0 Qué edad tenía Luis cuando su hija tenía 1 año? b) En una librería hay una pila de 0 libros iguales que alcanzan una altura de 50 cm. De qué grosor es cada libro? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 5

26 19. Cuáles son directamente proporcionales? Eje temático: MI Contenido: Análisis de representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), que corresponden a una misma situación. Identificación de las que corresponden a una relación de proporcionalidad. Intenciones didácticas: Que los alumnos calculen el valor faltante en tabulaciones y a partir de epresiones algebraicas; asimismo, logren identificar la variación directa en diversas representaciones. Consigna 1. En equipos resuelvan el siguiente problema: Un automóvil viaja a una velocidad constante, algunas distancias y tiempos de recorrido se muestran en la tabla. Completa los datos que hacen falta en ella y contesta las preguntas. Tiempo (h) Distancia (km) Cuál es la constante de proporcionalidad? Cuál de las siguientes epresiones d = 40t; d= 80t; d= 10t es la que corresponde? Argumenten su respuesta Con base en la epresión algebraica identificada, calculen la distancia recorrida por el automóvil en: a) 10 horas b) 1 horas y media Consigna. Dadas las siguientes situaciones identifiquen las que son variación proporcional directa y argumenten sus respuestas. a) En la taquería de la esquina tienen esta tabla para calcular el precio de los tacos: Tacos Precio ($) Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 6

27 Obreros Centro Universitario Montejo b) El número de obreros que se necesitan para la construcción de una casa en un tiempo fleible se muestra en la siguiente gráfica: Tiempo c) La fórmula para calcular el 30% de descuento en una tienda está dada por la epresión y = 0.30 Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 7

28 0. Variación cuadrática Eje temático: MI Contenido: Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática e identifiquen la epresión que modela dicha relación. Consigna: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 45 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes: Tiempo transcurrido (seg.) Distancia de caída (m) a) b) a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla: Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil b) Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? c) Cuál de las siguientes epresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? Justifiquen su respuesta. d 5t d 5t d 5t d 5 t Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 8

29 1. Variación cuadrática II Eje temático: MI Contenido: Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos relacionen dos conjuntos de datos que guardan una relación cuadrática y determinen la epresión que modela dicha relación. Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra a continuación. 1 m 3 m m Distancia entre el proyector y 1 3 la pantalla (m) Área de la imagen en m a).escriban la epresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Distancia entre el proyector y la pantalla (m) Área de la imagen (m ) c) Utilicen la epresión anterior para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de 4.01 m. d = Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 9

30 . Variación cuadrática III Eje temático: MI Contenido: Representación tabular y algebraica de relaciones de variación cuadrática, identificadas en diferentes situaciones y fenómenos de la física, la biología, la economía y otras disciplinas. Intenciones didácticas: Que los alumnos epresen algebraicamente relaciones de variación cuadrática. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Se tiene un cuadrado que tiene por lado cm, cuál es la epresión algebraica que permite determinar el área (y)? Si al cuadrado se le aumentan cm en una de las dimensiones y 3 cm en la otra dimensión, cuál es la epresión que determina el área (y) del rectángulo que se ha formado? Medida de un Área del lado del cuadrado cuadrado cm 4 cm 3 cm 9 cm 5 cm 5 cm cm?. En la escuela se organizó un torneo de Voleibol. Antes de iniciar un partido entre dos equipos de 10 integrantes cada uno, los jugadores de cada equipo saludarán a todos los elementos del equipo contrario. a) Cuántos saludos se realizan en total? b). Si uno de los equipos tiene nueve integrantes, cuántos saludos se realizaran en total? c) Qué epresión algebraica permite obtener el total de saludos (y), si uno de los equipos tiene cantidad de integrantes y otro tiene un jugador menos? 3. Se tiene un rectángulo que tiene un perímetro de 0 metros, el cual tiene un lado de longitud metros. Escriban una epresión algebraica que represente la variación del área (y) en función de. Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 30

31 ?? y =? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 31

32 3. Probabilidad simple Eje temático: MI Contenido: Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente ecluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos epresen la medida de la probabilidad mediante una fracción común, una epresión decimal o a través de un porcentaje y formalicen la escala de la probabilidad. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Si se realiza el eperimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo. Cuántos resultados puede haber? Represéntenlos de tal manera que puedan verse todos.. Con base en los resultados de lanzar tres monedas al mismo tiempo, contesten lo siguiente: 1 La probabilidad del evento Obtener 0 águilas es La probabilidad del evento Obtener 1 águila es 8 La probabilidad de evento Obtener águilas es 8 La probabilidad del evento Obtener 3 águilas es De los cuatro eventos anteriores, cuál tiene mayor probabilidad? Por qué? 3. Completen las siguientes afirmaciones: a) Probabilidad del evento Obtener 0 águilas : 1. %. b) Probabilidad del evento Obtener 1 águila : % c) Probabilidad del evento Obtener águilas : % d) Probabilidad del evento Obtener 3 águilas : % 4. En el eperimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo, puede haber 10 un evento cuya probabilidad sea? Por qué? 8 Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 3

33 Consideraciones previas: El primer reto de este plan es que los alumnos determinen el espacio muestral del eperimento de lanzar tres monedas al mismo tiempo y de representarlo de tal manera que se visualicen todos sus elementos. Algunas posibles representaciones son las siguientes: A A S A S S A S A S A S A S Primer moneda Segunda moneda Tercer moneda Resultado del eperimento A A A AAA A A S AAS A S A ASA A S S ASS S A A SAA S A S SAS S S A SSA S S S SSS Espacio Muestral. Se llama espacio muestral (E) asociado a un eperimento aleatorio, al conjunto de todos los resultados posibles de dicho eperimento. Ejemplo: Al lanzar una moneda, el espacio muestral es E = {sale águila, sale sol} o E = {A, S}. Al lanzar un dado de seis caras, el espacio muestral es E = {sale 1, sale, sale 3, sale 4, sale 5, sale 6} o E = {1,, 3, 4, 5, 6} Al lanzar dos monedas, el espacio muestral es E = {(A, A), (A, S), (S, A), (S, S)}. Evento o Suceso. Se llama evento o suceso a todo subconjunto de un espacio muestral. Por ejemplo en el espacio muestral E = {1,, 3, 4, 5, 6} del lanzamiento de un dado, los siguientes son eventos: Obtener un número primo, A = {, 3, 5} Obtener un número primo y par, B = {} Obtener un número mayor o igual a 5, C = {5, 6} Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 33

34 5. Eventos complementarios, mutuamente ecluyentes e independientes. Eje temático: MI Contenido: Conocimiento de la escala de la probabilidad. Análisis de las características de eventos complementarios y eventos mutuamente ecluyentes e independientes. Intenciones didácticas: Que los alumnos identifiquen las características de eventos complementarios, mutuamente ecluyentes e independientes. Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas: 1. Analicen el siguiente eperimento e identifiquen las características de los eventos B y C y M y N. Eperimento: Lanzar un dado. Espacio muestral: E = {1,, 3, 4, 5, 6} Evento B: Cae un número menor que tres. B = {1, } Evento C: Cae un número mayor que cuatro. C = {5, 6} Características de los eventos B y C: Evento M: Cae el número tres. B = {3} Evento N: Cae un número distinto de tres. C = {1,, 4, 5, 6} Características de los eventos M y N:. Contesten las preguntas siguientes: a) Se lanzan cuatro volados consecutivos y en todos ellos ha caído águila. Cuál es la probabilidad de que en el quinto volado también caiga águila? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 34

35 b) En una caja hay cinco pelotas, una verde, una amarilla, una azul, una negra y una roja. Se realizan etracciones de una pelota al azar y se devuelve la misma a la caja. Si en la primera etracción resulta la pelota roja, en una segunda la verde y en una tercera nuevamente la roja, qué probabilidad hay de sacar la pelota azul en una cuarta etracción? También se pueden plantear actividades como las siguientes: Señala en cada caso qué tipo de eventos corresponden y por qué. a) E perimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {} Evento C = {5, 6} Los eventos son: porque b) Eperimento: Lanzamiento de un dado Evento B = {1, 3, 5} Evento C = {, 4, 6} Los eventos son: porque c) E perimento: Lanzamiento de un dado y una moneda Evento B = {6, A} Evento C = {(1, S), (, S), (3, S), (4, S), (5, S) } Los eventos son: porque Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 35

36 6. La encuesta Eje temático: MI Contenido: Diseño de una encuesta o un eperimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 36

37 7. La encuesta II Eje temático: MI Contenido: Diseño de una encuesta o un eperimento e identificación de la población en estudio. Discusión sobre las formas de elegir el muestreo. Obtención de datos de una muestra y búsqueda de herramientas convenientes para su presentación. Intenciones didácticas: Que los alumnos diseñen y lleven a cabo un estudio estadístico, desde la planificación del proceso hasta la presentación de los resultados. Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes? Elaborado: Lucy Mukul Ricardo Alonzo Página 37