Fig. A Fig. B Fig. C. 1 1 x x

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1 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/5) Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA Consigna. Con las siguientes figuras (Fig. A, Fig. B y Fig. C) se pueden formar cuadrados cada vez más grandes, ver por ejemplo el cuadrado 1, el cuadrado 2 y el cuadrado 3. Con base en esta información completen la tabla que aparece enseguida. Trabajen en equipos. Fig. A Fig. B Fig. C x x x Cuadrado 1 Cuadrado 2 Cuadrado 3 Núm. de cuadrado Medida de un lado Perímetro Área 1 x + 1 4(x+1)= (x+1) 2 =(x+1)(x+1)=x 2 +x+x+1=x 2 +2x A x + a (x + a) 2 = (x + a)(x + a) = Nota.- Para calcular el área de cada cuadrado, en todos los casos se elevó al cuadrado una suma de dos números Cómo se obtienen esos tres términos sin hacer la multiplicación? 35 2 = (300+ 5) 2 = x 5 x Plan de clase (2/5) Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA Consigna. En equipos, resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado cuyo lado mide x, (Fig. A), se recortan algunas partes y queda un cuadrado más pequeño, como se muestra en la figura B. Cuál es el área de la parte sombreada de la Fig. B? L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 1

2 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Fig. A Fig. B 5 x x x Para consolidar lo aprendido hay que plantearles muchos otros ejercicios para resolver en el salón y de tarea. Por ejemplo: a) (x + 9) 2 = b) (x 10) 2 = c) (2x +y) 2 = d) (x + m)(x + m) = e) (x - 6)(x -6 ) = También se pueden proponer otros ejercicios en los que hagan uso de la regla para calcular el resultado de elevar al cuadrado un binomio; por ejemplo: (1996) 2 = (2000 4) 2 = x 4 x x 5 Plan de clase (3/5) Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA Consigna En equipos, resuelvan el siguiente problema: La figura A está dividida en cuatro partes, un cuadrado grande, un cuadrado chico y dos rectángulos iguales. Si el área de la figura completa es x 2 +16x+64, Cuánto mide un lado de la figura completa? Cuánto mide un lado del cuadrado grande? Cuánto mide un lado del cuadrado chico? Anoten dentro de la figura el área de cada parte. La expresión x 2 +16x+64 es un trinomio cuadrado perfecto. Escríbanlo como un producto de dos factores: Fig. A L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 2

3 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (4/5) Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA Consigna. En equipos resuelvan el siguiente problema: De un cuadrado de lado x, se corta un cuadrado más pequeño de lado y, como se muestra en la figura 1. Después, con las partes que quedan de la figura 1, se forma el rectángulo de la figura 2. Con base en esta información contesten: a) Cuál es el área de la figura 1, después de cortar el cuadrado pequeño? b) Anoten las medidas del rectángulo de la figura 2 Largo: ancho: c) Expresen el área de la figura 2. A= d) Escriban al menos una razón por la que se puede asegurar que la diferencia de dos cuadrados, por ejemplo, x 2 y 2, es igual al producto de la suma por la diferencia de las raíces, en este caso, (x+y)(xy). Fig. 1 Fig. 2 y x x y Resolver: a) (3m + 2n)(3m - 2n) = b) (4xy 2x)(4xy + 2x) = a) a 2 b 2 = b) x 2 4n 2 = c) 16y 2 = ( + 4y )(5x - ) d) x = e) 25x 2 64 = También se puede proponer a los alumnos ejercicios numéricos como por ejemplo: (101)(99) = ( ) (100 1) = = = L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 3

4 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (5/5) Apartado: 1.1 Eje temático: SNyPA Consigna. En equipo, resuelvan el siguiente problema: Con las figuras A, B, C y D se formó un rectángulo (Fig. E). Con base en esta información, contesten y hagan lo que se indica. a) Cuáles son las dimensiones del rectángulo construido? Base: altura: b) Cuál es el área del rectángulo formado? Fig. A Fig. B Fig. C Fig. D 7 5 x 5 7 x x x Fig. E b) Si el área de un rectángulo similar al de la figura E, es x 2 +8x+15, Cuáles son las dimensiones de ese rectángulo? Base: altura: c) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x 2 +8x+15 d) Escriban una regla para determinar los dos binomios a partir de un trinomio que no es cuadrado perfecto. Completa de manera que se cumpla la igualdad en cada caso: a) m² 3m 10 = (m -5 )(m + ) b) c² + 7c + 12 = (c + )(c + ) c) x² - 22x = ( - )(x - 12) d) x² + 11x + 18 = ( )( ) e) (4x 2 +2y)( 4x 2 2y)= L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 4

5 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase ¼ Apartado: 1.2 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en parejas, hagan lo siguiente: 1º. Marquen los cuadriláteros que, al cortarlos por una diagonal se obtienen dos triángulos congruentes. (Ver anexo 1). 2º. Para verificar su afirmación, tracen una diagonal en cada uno de los cuadriláteros, recórtenlos.y comparen las figuras resultantes en cada cuadrilátero. Luego respondan: En qué cuadriláteros los triángulos que se formaron son congruentes? Qué características debe tener un cuadrilátero, para que al trazarle una diagonal se formen dos triángulos congruentes? ANEXO 1 L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 5

6 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase 2/4 Apartado: 1.2 Eje temático: FEM Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo y que el segmento BD es una diagonal. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que los triángulos ABD y BCD son congruentes. Será cierto que los lados opuestos de un paralelogramo son congruentes? Será cierto que los ángulos opuestos de un paralelogramo son congruentes? Por qué? Por qué? Plan de clase ¾ Apartado: 1.2 Eje temático: FEM Consigna: Consideren que la figura ABCD es un paralelogramo, que los segmentos AC y BD son sus diagonales y que el punto O es donde se cruzan las diagonales. Con base en esta información, busquen, organizados en equipos, los argumentos necesarios para asegurar que las diagonales se cortan en su punto medio, es decir, que AO es igual a OC y BO es igual a OD. Argumentos: Si el tiempo lo permite, se les puede preguntar si hay algún otro cuadrilátero cuyas diagonales se corten en su punto medio; en caso de que no se pueda revisar en clase, se puede dejar de tarea este análisis y revisarla en la siguiente clase. Se les puede entregar una hoja (anexo 2) con las figuras ya trazadas, para que se concentren en la comprobación que se les solicita. L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 6

7 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III ANEXO 2 L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 7

8 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase 4/4 Apartado: 1.2 Eje temático: FEM Consigna: Con base en la información que ofrece la siguiente figura, organizados en parejas calculen las medidas que se piden y justifiquen sus respuestas. D 68 o 57 o M C A B BCD = DAB = ABC = CDA = CBD = DBA = Las medidas de AC y BD suman 60 cm. Si AM mide 3/10 de dicha suma, calcula: AM = AC= DM= CM= BM= BD= Si CD mide el triple de AD, y el perímetro de ABCD es de 80 cm, calcula la longitud de los 4 lados del paralelogramo. AB= CD= AD= BC= Plan de clase (1/3) Apartado: 1.3 Eje temático: FEM Consigna: Utilicen los instrumentos de geometría que consideren adecuados para hacer los siguientes trazos: (cada recta debe ser de un color diferente) 1º. Una circunferencia de 3cm de radio y una recta que corte dicha circunferencia(azul); una recta que sólo tenga un punto común con la circunferencia(rojo); una recta que no tenga ningún punto común con la circunferencia (negro); una dos puntos de la circunferencia y no pase por el centro (verde); una recta que una dos puntos y pase por el centro (amarillo) y una recta que una el centro con cualquier punto de la circunferencia (café) L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 8

9 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (2/3) Apartado: 1.3 Eje temático: FEM Consigna: Reunidos en equipo, tracen pares de circunferencias en diversas posiciones, de manera que en cada par haya una posición diferente. Cuántas posiciones diferentes puede haber? Descríbanlas. 1ª. Posición: 2ª. Posición: Aclarar: Ajenas, Concéntricas, Secantes, y Tangentes internas o externas. Plan de clase (3/3) Apartado: 1.3 Eje temático: FEM Consigna 1: Trabajen en parejas. Consideren que la recta t es tangente a la circunferencia c. Con base en esta información contesten: Cuánto mide el ángulo central trazado en la circunferencia c? Justifiquen su respuesta: Consigna 2. Calculen el valor del ángulo w en la siguiente figura, sabiendo que la recta AD es tangente a las dos circunferencias. L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 9

10 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/3) Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M Consigna 1: Con base en las figuras que se muestran a continuación, contesten las preguntas que aparecen después. Trabajen en parejas. A) B) C) O O O D) E) O O 1. Qué ángulos tienen su vértice en el centro del círculo? 2. Cuáles son los ángulos cuyo vértice se encuentra en la circunferencia? Consigna 2: Completen las siguientes expresiones utilizando las palabras del recuadro. Centro, vértice, radios, circunferencia, Central, inscrito, cuerdas a) Los lados de los ángulos de los círculos A y D están formados por dos b) Los lados de los ángulos que se muestran en las figuras B, C y E, están formados por dos c) Cuando su vértice se encuentra en el de la circunferencia recibe el nombre de ángulo. d) Si su se encuentra en algún punto de la se trata de un ángulo. 2. Organizados en tríos, comenten y contesten las siguientes preguntas. a) En cuál figura el diámetro forma parte del ángulo? b) Habrá un ángulo que esté formado por dos diámetros? Justifiquen su respuesta c) El vértice del ángulo central podrá ubicarse en otro punto del círculo? Justifiquen su respuesta L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 10

11 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (2/3) Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M Consigna 1: De manera individual traza 3 círculos, con radios de diferente medida y en cada uno de ellos traza un ángulo central y uno inscrito, de manera que sus lados coincidan en el mismo arco. Después, recorta de un círculo los ángulos que formaste y sobreponlos para compararlos. Haz lo mismo con los otros dos círculos. Encuentras alguna relación entre sus medidas? Cuál? Consigna 2: Ahora, reúnete con otros dos compañeros, comenta tus observaciones y juntos elaboren una tabla con la medida de los tres ángulos centrales e inscritos que obtuvo cada uno ALUMNO Medida del ángulo central Medida del ángulo inscrito De acuerdo con los resultados de la tabla, digan qué relación existe entre la medida del ángulo central y la medida del ángulo inscrito. Plan de clase (3/3) Apartado: 1.4 Eje temático: FE y M Consigna: De manera individual realiza lo que se indica. a) Traza cinco ángulos inscritos que comprendan el mismo arco que el ángulo central AOC, como se muestra en la figura. (es decir, que los extremos sean los puntos A y C) b) Colorea los triángulos que se formaron a partir de los diferentes trazos que realizaste. c) Qué tipo de triángulos se formaron? B C O A L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 11

12 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III PLAN DE CLASE (1/4) Apartado 1.5 Eje Temático: FEM Consigna: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente: 1. Una cabra está atada, mediante una cuerda de 3 metros de longitud, a una de las esquinas exteriores de un corral de forma cuadrada, de 5 m de lado. El corral está rodeado por un campo de hierba. a) En qué área puede pastar la cabra? b) Cuál es la longitud total del arco que describe el desplazamiento de la cabra cuando la cuerda está a su máxima longitud? 5m cabra 3m Si la cuerda que ata a la cabra, permanece tirante, qué trayectoria describirá en su movimiento sobre la zona en que pasta, con respecto de la esquina donde se encuentra atada? Tiene alguna relación la medida del ángulo del cuadrado con la circunferencia trazada por el movimiento de la cabra alrededor del poste? Qué parte de la circunferencia comprende el sector circular, donde la cabra puede moverse libremente? (Es posible que el alumno conteste ¾ del círculo o la medida en grados del arco que corresponde a 270 ); o bien, que parte de la circ unferencia corresponde al sector en que la cabra no puede pastar? Cómo se obtiene la cuarta parte del área del circulo?; o bien, cómo calculas las 3 cuartas partes del área circular? PLAN DE CLASE (2/4) Apartado: 1.5 Eje Temático: FEM Consigna: Organizados en parejas resuelvan los problemas siguientes: 1. A partir de los datos que se presentan en la figura, calcular la medida del <B, sabiendo que O es el centro de la circunferencia. Redacten el procedimiento que utilizaron para encontrarlo. PROCEDIMIENTO UTILIZADO: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 12

13 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III PLAN DE CLASE (3/4) Apartado: 1.5 Eje Temático: FEM Consigna: Organizados en parejas resuelvan los siguientes problemas: 1. La siguiente figura corresponde a un juego de tiro al blanco. Los puntos O, A, B, C y D están alineados y O es el centro de todos los círculos. La distancia del punto O al punto A es de 20 cm y las distancias entre los demás puntos es de 10 cm. Con estos datos calculen: a) El área del círculo central. b) El área del sector B.(corona circular) c) El área del sector C(corona circular) d) El área del sector D. (corona circular) Plan de Clase (4/4) Apartado 1.5 Eje Temático: FEM Consigna 1: Organizados en parejas resuelvan el problema siguiente: Un perro está atado a una cadena que le permite un alcance máximo de 2m. Unida a una argolla que se desplaza en una barra en forma de ángulo recto cuyos lados miden 2m y 4m. Cuál es el área de la región en la que puede desplazarse el perro? L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 13

14 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (1/3) Apartado: 1.6 Eje temático: MI Consigna: Organizados en binas, resuelvan el siguiente problema. 1.- Los tres hermanos Pérez asistieron al cine. El boleto de entrada cuesta $40.00: a) Cuánto pagaron por las tres entradas? b) Si cada uno llevó un invitado, cuánto se pagó en total para que todos entraran? c) Si además asistieron los padres de los hermanos Pérez, cuánto se pagó por todos? A partir de la información anterior, completen la siguiente tabla: Personas Costo ($) Con los datos obtenidos en la tabla anterior, tracen la gráfica correspondiente. $ Costo de entrada al cine Observen la gráfica y contesten: a) Cuánto se pagará por cinco personas? Número de personas b) Cuánto se pagará por nueve personas? 1) Si se cuenta con $ cuál es el mayor número de personas que pueden ser invitadas? 1) Si se cuenta con $ cuál es el mayor número de personas que pueden ser invitadas? L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 14

15 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (2/3) Apartado: 1.6 Eje temático: MI Consigna: Organizados en binas, analicen la siguiente gráfica que muestra los cambios en el precio de un artículo durante los primeros meses del año, posteriormente den respuesta a las preguntas. Variación del precio de un artículo $ meses a) Cuánto varió el precio del primero al tercer mes? b) Cuánto varió el precio del primero al cuarto mes? c) Suponiendo que el incremento fue el mismo cada mes, cuánto varió el precio del tercero al sexto mes? d) Cuál es el incremento mensual del precio del artículo? e) Si el primer mes corresponde a enero, cuál es el precio del artículo en marzo? f) Si el incremento fue el mismo cada mes, cuál será el precio del artículo en diciembre? g) Respecto al inciso a, encuentren el cociente del incremento en el precio entre el número de meses, es decir la razón de cambio. Encuentren la razón de cambio en los incisos b y c y compárenla con la del inciso a. Cómo son? h) Qué relación tienen las razones de cambio que encontraron en el inciso g y la respuesta del inciso d? L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 15

16 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (3/3) Apartado: 1.6 Eje temático: MI Consigna: La siguiente gráfica muestra el costo del servicio telefónico de dos compañías, con base en la información que proporciona, respondan lo que se pide. Costo del servicio telefónico Costo ($) Compañía B Compañía A Número de llamadas a) Cuál es la razón de cambio (incremento en el costo por llamada) en cada compañía? b) Cuál es la relación entre las razones de cambio y la pendiente o inclinación de las rectas? c) Por qué el costo de las 100 primeras llamadas telefónicas es el mismo en las dos compañías? d) Cuál es el incremento en el costo de 50 a 100 llamadas en la Compañía A? Y en la B? e) En la Compañía A, el incremento en el costo de 1 a 50 llamadas es el mismo que de 51 a 100 llamadas? Y en la B? Compañía A Llamadas Costo total ($) Incremento ($) Compañía B Llamadas Costo total ($) Incremento ($) Si la razón de cambio en la compañía A fuera la misma que en la compañía B, cómo serían las rectas que representan a ambos fenómenos? cómo serían sus pendientes? L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 16

17 Secundaria Ceo Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (1/2) Apartado: 1.7 Eje temático: MI Consigna: Organizados en equipos, planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: Cuáles son los deportes preferidos por los estudiantes de tu escuela? Elabora una tabla en esta hoja, indicando las frecuencias Plan de Clase (2/2) Apartado: 1.7 Eje temático: MI Consigna: Organizados en equipos planifiquen y lleven a cabo las actividades necesarias para contestar la siguiente pregunta: Cuál fue el comportamiento del peso frente al dólar a lo largo del mes? Elaborar una tabla de comparación en una hoja en blanco, entregar en la fecha que el maestro indique L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 17

18 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/4) Apartado: 2.1 Eje temático: SN y PA Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Si lo consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número menos 5 es igual a 220. Cuál es ese número? 2. El cuadrado de un número más el mismo número es igual a 306. Cuál es ese número? 3. El producto de dos números consecutivos es 552. Cuáles son esos números? 4. El volumen de un cubo es 100 cm 3, cuál es la medida de su arista? Plan de clase (2/4) Apartado: 2:1 Eje temático: SN y PA Consigna: En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora y traten de justificar sus respuestas. 1. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo. De qué número se trata? 2. El cubo de un número es igual a 343. Cuál es ese número? 3. El cuadrado de un número menos el doble del mismo número es igual a 24. Cuál es ese número? 4. El cuadrado de un número es igual a la tercera parte del mismo más 8. Cuál es ese número? 5. La mitad de un número más el cubo de dicho número es igual a 9. Cuál es ese número? Proponer ejercicios de resolución de ecuaciones como las siguientes: a) x 2-4 = 0 b) x 3-27 =0 c) (x - 5) 2 = 144 d) 2x 2 8 = 0 e) x 2 +2x =35 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 18

19 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/4) Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA Consigna. En equipo resuelvan los siguientes problemas. Para ello, planteen y resuelvan una ecuación para cada caso. Si consideran necesario, utilicen su calculadora. 1. El parque de una colonia está ubicado en un terreno cuadrado. Una parte cuadrada del terreno de 50 m por lado se ocupa como estacionamiento y el resto es el jardín con un área de m 2. Calculen cuánto mide por lado todo ell terreno x x Ecuación: 2. A una pieza de cartón de forma cuadrada (Fig. B), se le recortan cuadrados en las esquinas para hacer una caja sin tapa, con las siguientes medidas: Altura = 10 cm; Volumen = cm 3. Calculen la medida por lado del cartón que se necesita para hacer la caja. Fig. A Fig. B x x Ecuación: Plan de clase (4/4) Apartado: 2:1 Eje temático: SN y PA Consigna: Organizados en parejas, inventen un problema que se pueda resolver con cada una de las ecuaciones presentadas. Resuelvan y comprueben resultados. Pueden utilizar calculadora. x ( x +3) = 270 a 2 +a = 132 3n 2 -n=102 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 19

20 Tarea Número: Plan de clase (1/4) Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA Consigna: Organizados en equipos resuelvan los siguientes problemas. Matemáticas III 1. El área de un cuadrado es igual a 8 veces la medida de su lado. Cuánto mide por lado el cuadrado? 2. El triple del área de un cuadrado menos seis veces la medida de su lado es igual a cero. Cuánto mide por lado el cuadrado? Plan de clase (2/4) Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: La edad de Luis multiplicada por la de su hermano, que es un año mayor, da como resultado cinco veces la edad del primero. Cuáles son las edades de Luis y de su hermano? Calcular el lado de un cuadrado, sabiendo que el triple de su área es igual a 21 veces la longitud del lado. El cuadrado de un número es igual al triple del mismo número. Cuáles es esee número? También se les puede pedir que resuelvan algunas ecuaciones como las siguientes: x(x+2)=4x 2x(x+1)=0 2x 2-4x= =0 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 20

21 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/4) Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA Consigna. En equipo, resuelvan los siguientes problemas: A un cuadrado (Fig. A) se le aumenta 7 cm de largo y 3 cm de ancho, con lo que se forma un rectángulo (Fig. B) cuya área es x 2 +10x+21. Con base en esta información, contesten y hagan lo l que se indica. Fig. A Fig. B x x a) Cuáles son las dimensioneses del rectángulo construido (Fig. B)? Base: altura: b) Verifiquen que al multiplicar la base por la altura obtienen x 2 +10x+21 c) Si el área de un rectángulo similar al de la figura B, es x 2 +9x+18, cuántos centímetros se le aumentó de largo y cuántos de ancho? d) Si el área x 2 +9x+18 es iguall a 40 cm 2, cuántos centímetros mide de largo y cuántos centímetros mide de ancho el rectángulo? a) Cuántos metros mide por lado el siguiente cuadrado? A = 100 m 2 x+ 5 x+ 5 b) Cuántos centímetros mide la base y cuántos centímetros mide la altura del siguiente paralelogramo? A = 48 cm 2 x x + 8 c) Cuáles son las dimensiones del siguiente rectángulo? x 2 +6x +8= 35 cm 2 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 21

22 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (4/4) Apartado: 2.2 Eje temático: SN y PA Consigna. En equipo resuelvan el siguiente problema: Al desarmar las piezas que forman el marco de una fotografía y colocarlas alineadamente, como se muestra en el dibujo, se forma un rectángulo cuya área es 72 cm 2. Cuáles son las dimensiones del rectángulo que se forma? 6 8 x x Resuelvan por factorización ecuaciones como las siguientes: 4x 2 + 6x = 0 5x x = 0 x 2 + 4x = 7x x 2 + 6x +8 = 0 m m + 21 = 0 n 2 6 = - n x 2-10x + 25 = 0 x 2 = - 6x x +36 = - x 2 Que encuentren una ecuación cuyas soluciones sean por ejemplo: x 1 = -4, x 2 = 3 x 1 = -4, x 2 = -1 x 1 = 5, x 2 = 7 x 1 = 3, x 2 = -1 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 22

23 Tarea Número: Plan de clase (1/4) Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M. Consigna 1. Individualmente, construye los triángulos cuyos ángulos midan: a) 60º, 60º y 60º b) 90º, 45º y 45º c) 90º, 60º y 30º Matemáticas III Consigna 2. Formen equipos de cuatro compañeros y agrupen sus triángulos, de acuerdo con las medidas de sus ángulos. Después contesten: Por qué creen que los triángulos de cadaa grupo tienen la misma forma? Consigna 3. Elijan dos triángulos que tengan la misma forma y hagan lo siguiente: a) Nombren uno de los triángulos con las letras ABC y al otro con A B C b) Nombren los lados de uno de los triángulos con las letras abc y los lados del otro con a b c. c) Midan los lados de ambos triángulos y anoten los datos que se piden en la siguiente tabla. Triángulo a= b= c= a/a = b/b = c/c = ABC Triángulo a = b = c = a/b= a /b = A B C d) Por qué se puede asegurar que los lados de los triángulos ABC y A B C son proporcionales? Plan de clase (2/4) Apartado: 2.3 Eje temático: FEM Consigna 1. Organizados en parejas resuelvan el siguiente problema: Se quiere ampliar una fotografía cuyas medidas son 4 cm de largo por 2 cm de ancho, de tal manera que el homólogo dell lado que mide 4 cm, mida 7 cm en la fotografía ampliada. cuánto deberá medir el otro lado? Reproduzcan el siguiente rompecabezas (tangram), de manera que el lado que mide 2.5cm, mida 4cm en el tangram reproducido. Observaciones posteriores: 2..5 cm Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 23

24 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/4) Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M. Consigna 1. En parejas, tracen los rectángulos que muestran el tamaño de las fotografías de la sesión anterior sobre el siguiente plano cartesiano, ubicando uno de sus vértices en el origen de éste y tracen otros dos rectángulos semejantes a los dos primeros, de manera que coincidan con el punto (0,0). Expliquen cómo pueden saber que los dos últimos rectángulos son semejantes a los primeros. Plan de clase (4/4) Apartado: 2.3 Eje temático: F. E. y M. Consigna 1. En equipos, construyan un pentágono regular semejante al que aparece abajo, pero cuyos lados midan el doble; tomen como referencia el punto E. Comparen los lados homólogos de ambos polígonos y escriban el factor de proporcionalidad entre ellos. Después digan cómo son los ángulos correspondientes entre ambos polígonos. Unan el punto O con los demás puntos del polígono dado y con sus homólogos del polígono que trazaron y observen que nuevamente se obtienen segmentos proporcionales entre dos secantes. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 24

25 Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (1/4) Apartado: 2.4 Eje temático: FEM Consigna: De manera individuall traza, sobre una hoja blanca, un triángulo equilátero. Cuando termines el trazo, haz lo que se indica más abajo. a) Reúnanse en equipos y comparen sus triángulos. Verifiquen que, aunque sean de distintos tamaños, todos son semejantes porque tienen la misma forma. b) A qué creen que se debe que todos son semejantes? c) Tomen dos de los triángulos que construyeron y contesten las siguientes preguntas: Cuál es la razón entre los lados de esos triángulos? Cuál es la razón entre sus perímetros? Cuál es la razón entre sus áreas? d) Construya cada quien un cuadrado, procurando que sean de distintos tamaños, después contesten las siguientes preguntas: Por qué creen que todos los cuadrados que construyeron son semejantes? e) Consideren solamente dos cuadrados para contestar lo siguiente: Cuál es la razón entre sus lados? Cuál es la razón entre sus perímetros? Cuál es la razón entre sus áreas? Plan de Clase (2/4) Apartado: 2.4 Eje temático: FEM Consigna: De manera individual traza, en una hoja blanca, un triángulo escaleno (tres lados desiguales) cuyos ángulos midan respectivamente 80, 60 y 40. Cuando termines tu trazo, haz y contesta lo que se indica en seguida. a) Reúnete con tu equipo y comparen sus triángulos. b) Por qué creen que resultaron semejantes? c) Tomen dos triángulos cualesquiera de los que construyeron, identifiquen los lados correspondientes y márquenlos como se indica en el siguiente dibujo. Después, calculen las razones expresadas con letras. B B AB = A' B' BC = B'C' A C A C CA = C' A' Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 25

26 V.J.M.J.CH. Secundaria Cen Clave: Tarea Número: d) Cuál es la razón entre los lados correspondientes de los triángulos que trazaron? e) Cuál es la razón entre los perímetros? f) Cuál es la razón entre las áreas? Matemáticas III Plan de Clase (3/4) Apartado: 2.4 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en equipos, calculen las medidas señaladas con signo de interrogación.?? ?? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 26

27 V.J.M.J.CH. Clave: Tarea Número: Matemáticas III 7 2 4? 3? 2 4 2? 6.5? 9 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 27

28 Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (4/4) Apartado: 2.4 Eje temático: FEM Consigna 1: Organizados en equipos, analicen y resuelvan el siguiente problema: En el dibujo que se muestra a continuación, el segmento AB representa la longitud mayor de un lago, que no se puede medir directamente. Además, dicho segmento AB es paralelo al segmento CD. Con base en la información anterior y la que ofrece el dibujo, cuál es la medida de la longitud mayor del lago? A B 172 m C 112º m E 8 m D Consigna 2. Con base en la información que proporciona el siguiente dibujo, calculen la altura del árbol. x 1.5 m 12 m 2.25 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 28

29 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/2) Apartado: 2.5 Eje Temático: M. I. Consigna: En equipos lean lo siguiente y respondan las preguntas que hay después de la tabla. Un periódico de circulación nacionall realizó una encuesta para medir el índice de calidad de vida de 36 ciudades de la República. Los resultados de algunas ciudades son los siguientes: Ciudad * Aguascalientes Colima D. F. Guadalajara Mérida Mexicali Monterrey Querétaro Saltillo Lugar Índice global *No aparecen todas las ciudades en la tabla 1. Qué ciudad obtuvo el índice más alto? Qué significa que esta ciudadd ocupe el primer lugar? 2. Qué ciudad ocupa el último lugar? Qué factores pudieron haber influido para que los habitantes de este lugar le hayan dado calificaciones muy bajas? 3. Una de las preguntas que se le hicieron a los encuestados fue: Qué tan segura consideras tu ciudad? Escriban otra pregunta que ustedes crean que debiera estar en la encuesta. 4. Cómo consideran que se obtuvieron los datos de la tercera columna? Consideraciones previas: CALIDAD DE VIDA tuvo 15 preguntas calificadas del 0 al 10. El índice global de cada ciudad se obtuvo con el promedio de las calificaciones que se dieron a las 15 preguntas por los encuestados. Elabora una tabla de preguntas que consideres deban estar en la encuesta Pregunta Calificación Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 29

30 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (2/2) Apartado: 2.5 Eje Temático: M. I. Consigna: Reunidos en equipos, anoten los datos que faltan en la siguiente tabla que contiene los índices de deserción en el nivel de secundaria, en los estados de la Península de Yucatán, en los años 2002 a 2004; posteriormente contesten lo que se pide. ENTIDAD FEDERATIVA Estados Mexicanos Unidos Hombres Mujeres CAMPECHE Hombres Mujeres QUINTANA ROO Hombres Mujeres YUCATÁN Hombres Mujeres Cómo varió el índice de deserción en el 2004 respecto al 2002 en cada estado de la Península? 2. Cuál es el género que presenta mayor deserción en cada estado en el año 2004? Por qué piensas que ocurre así? 3. Qué relación hay entre los índices de cada estado con el índice nacional? 4. Qué sugerencias harían para disminuir los índices de deserción escolar? Consideraciones previas: De los datos que faltan en la tabla, dos son promedios de hombres y mujeres, que seguramente los alumnos podrán calcular fácilmente. El otro dato que falta conduce a la ecuación (6.6+x) 2=8.6 que seguramente los alumnos sabrán resolver. Plan de clase (1/3) Apartado: 2.6 Eje temático: MI Consigna: En equipos simulen los siguientes experimentos y registren sus resultados: a) Lanzar 30 veces un dardo a una ruleta dividida en 10 sectores circulares iguales y numerados del 1 al 10. b) Hacer girar una perinola hexagonal (comúnmente llamada toma todo), 80 veces. c) El lanzamiento de un dado 50 veces. Consideraciones previas: simular consiste en explorar el comportamiento de una experiencia aleatoria observando otra experiencia equivalente, pero más fácil de realizar o de estudiar. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 30

31 Tarea Número: Matemáticas III Para registrar los resultados de cada experimento puede utilizarse una tabla, como por ejemplo, para el caso de la perinola: Resultado toma uno toma dos toma todo pon uno pon dos todos ponen Conteo Totales Plan de clase (2/3) Apartado: 2.6 Eje temático: MI Consigna: En equipos simulen el siguiente problema y obtengan una respuesta. Un agente comercial sabe que cada vez que visita un cliente tiene 20% de probabilidad de hacer dos ventas, 50% de probabilidad de hacer sólo una y 30% de no vender nada. Un día tiene cita con cinco clientes. Cuánto puede esperar ganar ese día si por cada venta que realiza gana $200.00? Consideraciones previas: Una estrategia de simulación consiste en colocar en una caja o bolsa dos canicas azules, cinco blancas y tres rojas. Posteriormente, extraer una a una y al azar cinco canicas (los cinco clientes), devolviendo cada vez la canica antes de extraer la siguiente (el profesor puede preguntar a los alumnos por qué es necesario devolver las canicas). Plan de clase (3/3) Apartado: 2.6 Eje temático: MI Consigna: Organizados en equipos resuelvan el siguiente problema: En un lago se encuentran nadando tranquilamente 6 hermosos patos, pero se ha terminado la veda y rodeando al lago se encuentran 6 estupendos cazadores dispuestos a cazarlos. En un momento determinado disparan todos los cazadores a la vez y, como son tan buenos, todos los tiros dan a algún pato. Pero, como no se habían puesto de acuerdo a qué pato disparar, hay algunos que se salvan (y sin perder ni un solo segundo salen volando) y otros que reciben más de un tiro. Cuántos patos se pudieron haber salvado? Consideraciones previas: Se sugiere al profesor proveer o solicitar con anticipación a los alumnos diversos materiales tales como: dados; éstos serán colocados sobre el escritorio o en una mesa donde cada equipo seleccionará el que crea más conveniente para representar o simular la situación planteada. Una estrategia de simulación consiste en colocar en una caja 6 fichas numeradas del 1 al 6, las cuales representan a cada uno de los patos, después extraer al azar una ficha para conocer el pato que recibe el disparo del primer cazador, devolver la ficha a la caja; repetir 5 extracciones semejantes, que simulan los disparos de los cazadores faltantes y que permiten conocer los patos que reciben sus correspondientes tiros. También podría utilizarse un dado, hacer 6 lanzamientos, que representan los disparos de los seis cazadores; cada resultado representa el pato que recibe disparo, es decir, si en el primer lanzamiento del dado se obtiene 4, significa que el pato 4 recibió el tiro del cazador 1, si en el segundo lanzamiento se obtiene el 6, significa que el pato 6 recibió el disparo del cazador 2, y así sucesivamente. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 31

32 Cur Tarea Número: Matemáticas III Es muy posible que los alumnos realicen el experimento sólo una vez, es decir, que elijan al azar el blanco de los 6 disparos de los cazadores y que determinen los patos que reciben un tiro, los que reciban más de un tiro y los que se salvan, por lo tanto habrá varias respuestas adecuadas (se salvan dos, el 2 y el 5; se salvan 3, el 1, el 2 y el 6; se salva únicamente el 5, etc.). En tal caso, el l profesor puede preguntar qué pasará si repetimos el experimento varias veces? habrá más o menos patos que se salvan? El profesor puede sugerir que todos los integrantes de cada equipo realicen el experimento y que registren sus resultados en una tabla como la siguiente, en ella aparecen los resultados de un alumno. PATOS CAZADORES Patos que se salvan Alumno 1 Alumno 2 Alumno 3 Alumno 4 1, 4 y 6 Se espera que los alumnos al comentar los resultados de sus tablas, concluyan que en la medida que aumenta el número de experimentos, el número de patos que se salvan disminuye e inclusive puede ser que todos reciban al menos un tiro. Si el maestro cree pertinente pueden agruparse los resultados de todos los equipos en una tabla y obtener conclusiones. PATOS CAZADORES 1 Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo n Patos que se salvan Es importante reconocer que en la medida en que el experimento se repite más veces, el número total de disparos se distribuye equitativamente entre los 6 patos. Mientras más se efectúa el experimento, cada vez más es menos posible que algún pato se salve, si la simulación se hace una vez es posible que varios patos se salven, pero si se realiza 50, 80 o 100 veces probablemente ninguno se salva. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 32

33 V.J.M.J.CH. Secundaria Cen Clave: Plan de clase (1/5) Apartado: 3.1 Eje: SN y PA Consigna. Organizados en equipos realicen lo que se indica a continuación: Se tiene un recipiente con aguaa a 20 C (temperatura ambiente). El agua se calienta, de tal manera que su temperatura aumenta 4 C por minuto. De acuerdo con esta información. a) completen la siguiente tabla: Tiempo (min) Temperatura ( C) Tarea Número: b) Si el calentamiento del l agua continúa en la misma forma, cuál será su temperatura a los 20 minutos? Después de cuántos minutos empezará a hervir el agua? (Recuerden que el agua hierve a los 100 C) c) Cuál es la expresión algebraica que modela esta situación? Matemáticas III Plan de clase (2/5) Apartado: 3.1 Eje: SN y PA Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Un barco de carga tiene un tanque de almacenamiento para combustible de litros. Al navegar, cada día consume 150 litros de combustible. Con base en la información que hay en la siguiente tabla, anoten los datos que faltan. DIAS TRANSCURRIDOS LITROS DE COMBUSTIBLE EN EL TANQUE a) Cuánto combustible quedará después de 5 días? Y después de 10 días?, y después de 15 días? b) Cuántos días deben transcurrir para que se agote el combustible?. c) Escriban la expresión algebraica que relaciona la cantidad de combustible en el tanque, en función de los días transcurridos.. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 33

34 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (4/5) Apartado: 3.1 Eje: SN y PA Consigna 1: En equipos resuelvan el siguiente problema: Un helicóptero dejó caer un automóvil desde una altura de 245 metros. Algunos datos que se registraron son los siguientes: Tiempo transcurrido (seg) Distancia de caída (m) a) De acuerdo con la información, completen la siguiente tabla: Tiempo Distancia de caída Altura a la que se encuentra el automóvil b) Cuánto tiempo tardó el auto en llegar al suelo? c) Cuál de las siguientes expresiones permite calcular la distancia de caída (d) en función del tiempo transcurrido (t)? Justifiquen su respuesta. Plan de clase (5/5) Apartado: 3.1 Eje: SN y PA Consigna: Organizados en equipos, resuelvan el siguiente problema: Cuando se proyecta una película, el área de la imagen depende de la distancia entre el proyector y la pantalla, como se ilustra i a continuación 1 m 2 m 3 m Distancia entre el proyector y 1 2 la pantalla (m) Área de la imagen en m Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 34

35 Tarea Número: Matemáticas III a).escriban la expresión algebraica que muestre la relación entre las distancias y las áreas. b) Anoten los datos que hacen falta en la siguiente tabla. Distancia entre el proyector y la pantalla (m) Área de la imagen (m 2) c) Utilicen la expresión anteriorr para encontrar a qué distancia se debe colocar el proyector de manera que el área de la imagen sea de m 2. d = Plan de clase (1/3) Apartado: 3.2 Eje temático: SNyPA Consigna 1. Organizados parejas, encuentren las ecuaciones que modelan los siguientes problemas y resuélvanlos, por fórmula general. (escribir el discriminante) a) Un terreno rectangular mide 2 m más de largo que de ancho y su área es de 80 m 2 Cuáles son sus dimensiones? b) Erick es dos años mayor que su hermano. Si la suma de los cuadrados de sus edades es 340, cuántos años tiene Erick? Ecuación 2x 2 + 2x + 3 = 0 5x 2 + 2x = 0 36x x 2 = 62 A b c Plan de clase (2/3) Apartado: 3.2 Eje temático: SNyPA Consigna: Organizados en binas calculen el valor numérico de b² - 4ac (discriminante) y las soluciones de cada ecuación. Luego contestenn lo que se pide: ECUACIÓN 3x² - 7x + 2 = 0 4x² + 4x + 1 = 0 3x 2-7x +5 = 0 VALOR DEL DISCRIMINANTE b² - 4ac SOLUCIONES x 1 =, x 2 = x 1 =, x 2 = x 1 =, x 2 = Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 35

36 Tarea Número: a) Si el valor del discriminante es mayor que cero, cuántas soluciones tiene la ecuación? Matemáticas III b) Si el valor del discriminante es igual a cero, cuántas soluciones tiene la ecuación? c) Si el valor del discriminante es menor que cero, cuántas soluciones tiene la ecuación? Plan de clase (3/3) Apartado: 3.2 Eje temático: SNyPA Consigna: Organizados en parejas, resuelvan el siguiente problema: Si el área de un terreno, como el indicado en la figura, mide 203 m 2, cuáles son sus dimensiones? X² X² X² Resolver por fórmula general: a) 3x 2-5x+2=0 b) X 2 +11x+24=0 c) 9x 2-12x+4=0 d) 6x 2 =x+222 e) 8x+5=36x 2 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 36

37 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/3) Apartado: 3.3 Eje temático: F. E. y M. Consigna: Trabajen en equipo con el problema siguiente: El dibujo corresponde a un portón hecho por un herrero. Su ayudante dice que existe relación entre los segmentos (ED, D C, C B, B A ) de la barra reforzadora (EA ) y la medida del ancho de cada lámina (ED, DC, CB, BA) que forma el portón. Cuánto deben medir de ancho las láminas que hay en los extremos? a) Describan en forma breve qué relación existe entre esas medidas. b) Observen y comentenn qué otras relaciones encuentran, además de las que señala el ayudante del herrero. Justifícalas Plan de clase (2/3) Apartado: 3.3 Eje temático: FEM Consigna 1. Organizados en parejas señalen los puntos donde el segmento corta a las rayas de la hoja de un cuaderno. a) Cuántos puntos obtuvieron? b) En cuántas partes quedó dividido el segmento? c) Por qué se puede asegurar que todas esas partes son igual Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 37

38 Tarea Número: Matemáticas III PLAN DE CLASE (2/5) Apartado 3.4 Eje Temático: FEyM Consigna 1: En equipos, analicen la siguiente figura y contesten las preguntas planteadas. El foco alumbra un pino y éste proyecta una sombra de mayor tamaño sobre la pared. Los segmentos de recta unen todos los vértices dell arbolito con los de su sombra y la prolongación de éstos hacia la izquierda coincide en un punto O. A B C D E A B E C D a) Cuál es la razón entre OA y OA? b) Elijan otro par de segmentos, sobre una misma recta, y verifiquen que guardan la misma razón que OA y OA. c) Comparen la altura de la sombra con la del pino y anoten la relación entre ambas medidas. PLAN DE CLASE (4/5) Apartado 3.4 Eje Temático: FEyM Consigna: Organizados en equipo realicen la siguiente actividad: Tomen como centro de homotecia el punto O, tracen los segmentos AO, BO, CO y prolónguenlos hacia la izquierda la misma distancia. Ubiquen los puntos A, B, C y únanlos para formar un nuevo triángulo. A O 8 10 C 6 B Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 38

39 V.J.M.J.CH. Clave: Tarea Número: Matemáticas III a) En qué posición está el nuevo triángulo con respecto al original? b) Dónde quedó el punto de homotecia con respecto de las dos figuras? c) Cuál es la distanciaa OA? d) Y cuál la de OA? e) Si consideran el punto de homotecia O, como origen en una recta numérica, cuál es el sentido que tiene la distanciaa OA? Y el sentido de OA? f) Cuál es la razón de homotecia? g) Cuál es el perímetro de ambas figuras? Cuál es su área? Actividad complementaria: Si el tiempo lo permite y el profesor lo considera conveniente puede plantear a los alumnos una homotecia con n razón igual a 2 1, o bien, dejarlo como tarea pa ara que hagan el análisis correspondiente. PLAN DE CLASE (5/5) Apartado 3.4 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en parejas, analicen el siguiente dibujo y contesten las preguntas. La figura 1 es la original, la figura 2 es la primera figura homotética (sombra 1) y la l figura 3 es la segunda figura homotética (sombra 2). Se sabe que OP = 4 cm, OP = 8 cm, P P = 8 cm y QR = 3cm. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 39

40 V.J.M.J.CH. Clave: Tarea Número: Matemáticas III 1. Cuál es la razón de homotecia de la figura 2 con respecto de la 1? 2. Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 2? 3. Cuál es la razón de homotecia de la figura 3 con respecto a la 1? 4. Si el segmento QR mide 2.6cm, Cuánto mide el segmento Q R? Plan de clase (1/3) Apartado: 3.5 Eje temático: M. I. Consigna: Reunidos en equipos tracen las gráficas que se indican, posteriormente contesten lo que se pide. Para el primer caso consideren (g = 9.81 m/s 2 ). Pueden utilizar su calculadora. Plan de clase (1/7) Apartado 3.6 Eje Temático: MI Consigna 1: Organizados en parejas, comenten sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide. 1) y = x ) y = 2x ) y = x Qué diferencia hay entre la primera y segunda gráfica? Cómo afecta el valor de a en las gráficas de estas funciones? 2. Qué diferencia hay entre la primera y la tercera gráfica? Cómo afecta el valor de b a las gráficas de estas funciones? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 40

41 Tarea Número: Matemáticas III Consigna 2: En el siguiente plano cartesiano se ubican las tres gráficas de la consigna anterior, relacionen cada gráfica con su respectiva expresión algebraica. Después contesten lo que se indica y = x 2 y =2 x 2 y =x 2 +2 Qué relación encuentran entre las expresiones algebraicas y el vértice de las gráficas? Plan de clase (2/7) Apartado 3.6 Eje Temático: MI Consigna: Integrados en equipos completen las tablas y en un mismo plano, funciones. Después contesten las preguntas. grafiquen las siguientes y = x 2 x y x y = 2x 2 y = 3x 2 y x y Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 41

42 V.J.M.J.CH. Clave: Tarea Número: Matemáticas III y 1. Qué semejanzas observan en las tres gráficas? 2. Qué diferencias encuentran en ellas? x 3. A qué creen que se deban esas diferencias? Plan de clase (3/7) Apartado 3.6 Eje temático: M. I. Consigna: Organizados en parejas, discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan éstas en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide. 1. Cómo es la forma de las cuatro gráficas? 2. Por qué cada parábola se ubica en diferente posición? 3. Qué relación hay entre la posición de las curvas y sus expresiones algebraicas? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 42

43 Cur Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (4/7) Apartado 3.6 Eje Temático: MI Consigna: Integrados en equipos, discutan sobre las diferencias que hay en las expresiones algebraicas de las siguientes funciones y cómo se manifiestan esas diferencias en sus gráficas. Posteriormente contesten lo que se pide. Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x+3) 2? Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y=(x-7) 2? Cómo se determinan las coordenadas del vértice de la gráfica de una función de la forma y = (x+b) 2? Cuáles son las coordenadas del vértice de la parábola de la función y = (x - 5) 2? Plan de clase (6/7) Apartado 3.6 Eje Temático: MI Consigna: Integrados en equipos, seleccionen la gráfica que corresponde a cada función. Posteriormente contesten lo que se pide La función y=(x+1)(x-3) corresponde a la gráfica La función y=(x+2)(x-3) corresponde a la gráfica La función y=(x+3)(x-3) corresponde a la gráfica 1. Describan cómo seleccionaron la gráfica que corresponde a cada función. 2. Cuáles son las coordenadas de los puntos de intersección de la gráfica de la función y=(x+5)(x-3) con el eje x? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 43

44 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (7/7) Apartado 3.6 Eje Temático: MI Consigna: organizados en parejas, construyan las gráficas de las funciones y=x 3 y y=1/x, utilizando para x los valores que se indican en las tablas. Después contesten lo que se pide. y = x 3 y x y x y = 1/x x y y x 1. Describan la gráfica obtenida con y=x 3 2. Describan la gráfica obtenida con y=1/x 3. Qué diferencias y semejanzas observan entre una parábola y cada una de las que construyeron? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 44

45 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/3) Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA Consigna: Organizados en equipos, analicen la siguiente sucesión de figuras y respondan lo que se cuestiona. Si lo desean pueden utilizar su calculadora. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4 a) Si la sucesión continúa en la misma forma, cuántos cubos se necesitan para formar la figura 5? Y para la figura 10? Y para la figura 100? b) Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el número de cubos de cualquier figura que esté en la sucesión? c) Se sabe que una de las figuras que forman la sucesión tiene cubos, qué número corresponde a esa figura en la sucesión? d) Una figura con cubos, pertenece a la sucesión? Por qué? Plan de clase (2/3) Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA Consigna: En equipos, con base en la siguiente sucesión de figuras, contesten las preguntas que se plantean. Fig 1 Fig 2 Fig 3 Fig 4 a) Cuántos cuadritos tendrá la figura 7, 10 y 13, respectivamente? b) Cuántos cuadritos tendrá la figura 100? c) Encuentren una expresión algebraica que permita determinar la cantidad de cuadritos de cualquier figura que corresponda a la sucesión anterior. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 45

46 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/3) Apartado: 4.1 Eje temático: SN y PA Consigna: En la figura 1 de la siguiente sucesión se ven tres caras del cubo, en la figura 2 se ven nueve caras. Figura 1 Figura 2 Figura 3 Determinen lo siguiente: a) Cuántas caras se ven en la figura 3? Cuántas se verán en la figura 4? b) Si la sucesión de figuras continúa en la misma forma, cuántas caras es posible ver en la figura que ocupa el lugar 15? c) Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el total de caras que es posible ver en cualquier figura que esté en la sucesión? Consideraciones previas: Paso 1: Se representa la sucesión de números (en este caso número de caras que se ven) de las primeras figuras: 3, 9, 17, 27, 39, Paso 2: Se calculan las primeras y segundas diferencias, como se muestra en la siguiente tablas: Sucesión Primeras diferencias 9 3 = = = = 12 Segundas diferencias 8 6 = = = 2 Cabe señalar que el hecho de que la segunda diferencia es constante, indica que se trata de una expresión cuadrática, por tanto la expresión general es: an 2 + bn + c en la que n representa la posición de las figuras. Paso 3: Se resuelve la siguiente tabla. Expresión obtenida al sustituir el valor de n Primeras n= 1 n= 2 n = 3 a(1) 2 +b(1)+c= a(2) 2 +b(2)+c= a(3) 2 +b(3)+c= a+b+c 4a+2b+c 9a+3b+c n = 4 n =5 a(4) 2 +b(4)+c= a(5) 2 +b(5)+c= 16a+ +4b+c 25ª+5b+c diferencias (4a+ +2b+c) (a+b+c)=3a+b (9a+3b+c) (4a+2b+c) =5a+b (16a+4b+c) (9a+3b+c) =7a+ +b Segundas diferencias (5a+b) (3b+b) = 2a (5a+b) (3b+b) = 2a (5a+b) (3b+b) = 2a Paso 4: Al combinar los resultados de la tabla anterior, se pueden establecer cualquiera de los tres siguientes sistemas de ecuaciones: 2a=2 3a+b= 6 a+b+c=3 2a=2 5a+b=8 4a+2b+c=9 2a=2 7a+b=10 9a+3b+c=17 (25a+5b+c) (16a+4b+c)=9a+b Paso 5: Al resolver, por ejemplo, el sistema I se tiene: De la primera ecuación: 2a=2, a=2/2, a=1 Sustituyendo a en la segunda ecuación del sistema: 3(1)+b=6, 3+b=6, b=6 3, b= =3 Sustituyendo a y b en la tercera ecuación del sistema: (1)+(3)+c=3, 4+c=3, c=3 4, c= 1 Y finalmente sustituyendo los valores de a, b y c en la expresión general de segundo grado an 2 + bn + c, se obtiene la expresión algebraica buscada.(1)n 2 + (3)n + ( 1)= Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 46

47 Tarea Número: Matemáticas III Una vez que los alumnos conozcan la expresión algebraica que permite conocer el número de caras que se pueden ver, se les puede plantear el siguiente problema para que la usen. Qué número corresponde en la sucesión a la figura en la que es posible ver 153 caras de los cubos que la forman? Con la finalidad de que los alumnos se familiaricen con esta técnica, hay que plantearles muchos otros problemas como los siguientes: Cuál es la regla general que permite determinar el número de cuadritos de cualquier figura de la siguiente sucesión? Figura 1 Figura 2 Figura 3 Encuentra la regla general que permite determinar cualquier término de cada una de las siguientes sucesiones: a) 5, 12, 21, 32, 45, b) 1, 6, 13, 22, 33, Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 47

48 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/4) Apartado: 4.2 Eje temático: FEM Consigna: De manera individual, haz lo que se indica enseguida. Necesitas cartulina, tijeras y juego geométrico. Traza un triángulo rectángulo con tres medidas diferentes que tú elijas. Traza sobre cada uno de los lados un cuadrado. Sobre el cuadrado mediano traza dos rectas que pasen por el centro, pero que sean paralelas a los lados del cuadrado grande. (Observa el dibujo de abajo). Recorta el cuadrado mediano sobre las rectas trazadas para obtener cuatro partes. Recorta el cuadrado más pequeño. Con las cuatro piezas y el cuadrado menor cubre el cuadrado construido sobre la hipotenusa, de manera que no queden huecos ni piezas sobrepuestas. a) Comenten sus resultados y anoten las conclusiones acerca de la relación que existe entre el área de los cuadrados de los catetos y el área del cuadrado de la hipotenusa. b) Escriban una expresión algebraica que represente dicha relación. Plan de clase (2/4) Consigna: En equipo resuelvan Apartado: 4.2 Eje temático: FEM los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora. a) En la figura se ilustran tres poblados, el pueblo B está, en línea recta, 40 km al norte de A y el pueblo C está, en línea recta, 30 km al este de B. Cuál es la distancia entree los pueblos A y C? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 48

49 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/4) Apartado: 4.2 Eje temático: FEM Consigna: Los dos triángulos que aparecen abajo son semejantes. Encuentra el perímetro de cada uno. 60 cm z 32 cm 1 y 2 8 cm x 1. Calcular el área de un hexágono regular si se sabe que la longitud de cada uno de sus lados mide 4m. 2. En la siguiente figura los triángulos son semejantes. Calcula la longitud x y determina la distancia entre los puntos A y B. Plan de clase (4/4) Apartado: 4.2 Eje temático: FEM Consigna 1: Organizados en equipos de tres integrantes, resolverán los siguientes problemas, pueden utilizar calculadora. 1. Un albañil apoya una escalera de 5 m contra un muro vertical. El pie de la escalera está a 2m del muro. Calcula a qué altura se encuentra la parte superior de la escalera. 2. En la esquina de una plaza rectangular se encuentra un puesto de helados. Si estoy en la esquina opuesta diagonalmente, cuántos metros tengo que recorrer en diagonal para llegar al puesto? Los lados de la plaza miden 48m y 64m. 3. Cuál es la máxima distancia que puedes recorrer sin cambiar de dirección en una pista de patinaje en forma de rombo si el lado es 26m y la diagonal menor 40m? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 49

50 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/5) Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en equipos y con base en la información que proporciona el siguiente diagrama, completen la tabla. Redondeen sus resultados sólo hasta centésimos. Después contesten las preguntas. TRIÁNGULO ÁNGULO A CATETO ADYACENTEE CATETO OPUESTO HIPOTENUSA cat.opuesto hipotenusa (SENO) cat.adyacente hipotenusa (COSENO)( cat. opuesto cat. adyacente (TANGENTE) AMB 27º ANC 27º AOD APE a) Cómo fue el resultado de la razón seno en los cuatro triángulos? b) Qué sucede con la razón coseno y tangente en los cuatro triángulos? c) A qué creen que se deba? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 50

51 Tarea Número: Plan de clase (2/5) Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en equipos, contesten lo que se plantea enseguida. Matemáticas III Cuánto suman los ángulos M y N en el triángulo rectángulo que aparece abajo? Qué nombre reciben esos ángulos? sen M = cos M = 8 10 tan M = sen N = cos N = 6 tan N = Qué relación existe entre el seno de un ángulo y el coseno de sus complemento? Si el seno de un ángulo de 30 grados es igual a 0.5, a qué es igual el coseno de un ángulo de 60 grados? A qué es igual el producto de la tangente de un ángulo de 30 grados por la tangente de un ángulo de 60 grados? Escriban las razones trigonométricas (seno, coseno, tangente) para el siguiente triángulo rectángulo. 5 4 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 51

52 Plan de clase (3/5) Apartado: 4.3 Consigna 1. Organizados en parejas calculen La altura del asta bandera, si a cierta hora del día el ángulo que forma el extremo de su sombra con la punta del asta mide 37º. M Tarea Número: Matemáticas III Eje temático: FEM Cúanto mide la sombra de la torre 50 m L m? N 35 n sombra Plan de clase (4/5) Apartado: 4.3 Consigna 1. En parejas, resuelvan los problemas siguientes: Eje temático: FEM a) A qué altura del piso se encuentra la punta del papalote cuando el hilo que lo sostiene mide 60 m y forma con el piso un ángulo de 53º. c) Encuentren la altura de la torre y la longitud del tirante que la sostiene. A 60 m? x y 53º C B m Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 52

53 Tarea Número: Plan de clase (5/5) Apartado: 4.3 Eje temático: FEM Consigna 1. Individualmente, calculen los valores que se piden. Matemáticas III a) B b) B A c 37 b C 23 A 19 5 b C a b = c = B = a = b = B = c) B d) B c a 38 A 3.4 C a = c = B = A c 62 a 34 C a = c = A = Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 53

54 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (1/3) Apartado: 4:4 Eje temático: M I Consigna: En equipo, resuelvan el siguiente problema: Un grupo de tercer grado está organizando su fiesta de graduación. Les faltan $ para todos los gastos previstos y para obtener ese dinero tienen dos opciones, el banco PIERDEMEX les presta esa cantidad con un interés simple del 9% bimestral, mientras que el banco ATRACOMER les ofrece la misma cantidad con un interés compuesto del 8% bimestral. Si tienen planeado pagar el préstamo junto con los intereses al término de 12 bimestres, completen la siguiente tabla y contesten lo que se pide. PIERDEMEX ATRACOMER Bimestres Préstamo inicial 0 $25,000 1 $25,000 2 $25,000 3 $25,000 4 $25,000 5 $25,000 6 $25,000 7 $25,000 8 $25,000 9 $25, $25, $25, $25,000 Int. Simple Adeudo Préstamo Int. Compuesto 8% Adeudo 9% total inicial total $0.00 $25,000 $25,000 $0.00 $25,000 $2, $27,250 $25,000 $2, $27,000 $2, $29,500 $27,000 $2, $29,160 $2, $31,750 $29,160 $2, $31, $2, $34,000 $31, $2, $36,250 $2, $38,500 $2, $40,750 $2, $43,000 $2, $45,250 $2, $47,500 $2, $2, a) En cuál banco les conviene pedir el préstamo? b) Cuánto más tendrían que pagar de intereses en el Banco que no les conviene, al término del plazo fijado? Consideraciones previas: Si a ningún equipo se le ocurre, habrá que explicarles que una manera abreviadaa de calcular el 8% de y a la vez sumar el porcentaje con , consiste en efectuar el siguiente producto: x 1.08 = , esta última cantidad se vuelve a multiplicar por 1.08 y así sucesivamente. La razón es que en 1.08 está incluido el 100% más el 8%. Cn = (1 + p) n C 0 para n = 1, 2, 3,... Donde C es una cantidad que crece a una tasa constante p por periodo de tiempo y se denotan por C 0 su valor inicial y por C 1, C 2, C 3,...su valor al cabo de 1, 2, 3,...periodos. El gobierno del estado ha decidido becar a los alumnos de excelencia. Conocedor de la inteligencia de estos alumnos, sólo becará a aquellos que en menos de 10 minutos elijan la mejor opción de beca, las opciones son las siguientes: a) Una beca mensual de $ y un bono anual de $ b) Una beca mensual de $ más un incremento del 10% mensual. Si quieres ser de los becados, qué opción elegirías y por qué? Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 54

55 V.J.M.J.CH. Clave: Plan de clase (2/3) Tarea Número: Apartado: 4:4 Eje temático: M. I. Matemáticas III Consigna: Reunidos en equipos analicen las siguientes gráficas que representann los crecimientos de los adeudos en los bancos Pierdemex y Atracomer estudiados en la sesión anterior. Posteriormente contesten lo que se pide. Adeudo ATRACOMER PIERDEMEX Bimestres a) La gráfica del adeudo en el banco Pierdemex representa un crecimiento aritmético y la del banco Atracomer un crecimiento exponencial. Qué diferencias notan entre ambas gráficas? b) A qué obedecen esas diferencias? c) A partir de qué bimestree es notable la diferencia entre ambos adeudos? d) Prolonguen las gráficas y anticipen los adeudos totales en ambos bancos al cabo de 15 bimestres. PIERDEMEX: ATRACOMER: Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 55

56 V.J.M.J.CH. Secundaria Cen Clave: Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/3) Apartado: 4.4 Eje temático: M.I. Consigna: Reunidos en equipos, resuelvan el siguiente problema: La siguiente tablaa muestra la población aproximada (expresada en millones) de una colonia de bacterias. El registro se ha hecho cada hora. Analícenla y realicen o contestenn lo que se indica. Hora Bacterias a) Cuál es la tasa de crecimiento en cada hora? b) A partir de la gráfica, estimen cuántas bacterias habrá después de 6 horas y después de 8. Problema de ejercitación: En el año de 1990 la población mundial de la Tierra era de millones de habitantes. Suponiendo que la tasa de crecimiento durante una década es de 18% y ésta se mantiene constante: Cuál será la población en los años 2010, 2020 y 2030? A partir de la gráfica estimen la población para el año PLAN DE CLASE (1/3) Apartado: 4.5 Eje temático: M. I. Consigna: En equipo, lean el siguiente texto y revisen la tabla que se presenta posteriormente. Con base en ambas informaciones contesten lo que se indica. MÉXICO VIVE YA UNA CHATARRIZACIÓN ALIMENTICIA Karina Galarza Vásquez El consumo de alimentos tradicionales ha disminuido en nuestro país y, al mismo tiempo, han ganado terreno los productos chatarra. Si a esto se suma la reducción de la actividad física, entenderemos por qué se han incrementado las enfermedades crónico-degenerativas. En la actualidad, la población mexicana sólo incluye en su alimentación cerca de 60 especies animales y vegetales, mientras que en la época prehispánica utilizaba hasta 200 variedades. Entre los alimentos que se están consumiendo en menor porcentaje encontramos al amaranto, chía (semilla), quelites, nopales, tunas, pitahayas, garambullo (cactáceo), mamey y zapote (amarillo, negro y blanco). Las consecuencias del fenómeno que nos ocupa saltan a la vista, pues cada vez se observan y reportan más casos de obesidad y sus consecuencias, como diabetes mellitus (cifras elevadas de azúcar), enfermedades cardiovasculares e hiperlipidemias (exceso de grasas en la sangre). Efectos en la salud Qué ha favorecido la problemática expuesta? La respuesta la da el Dr. Luis Alberto Vargas al explicar que ello se asocia con tres sucesos: industrialización, estandarización y pérdida de variedad de los alimentos, cuya consecuencia es el creciente número de personas con sobrepeso u obesidad, lo cual ha generado a su vez incremento de los casos de diabetes y otros padecimientos asociados.tan sólo tomemos en cuenta que la diabetes mellitus es un importante problema de salud pública en México. En los últimos cinco años ha llegado a ocupar la primera causa de muerte, con 11% del total de las defunciones en ambos sexos, agrega el Dr. Navarro Ocaña.En referencia a la edad, apunta que en los últimos años el padecimiento se presenta en personas de menor edad, cuando antes ocurría en individuos mayores de 50 años. La siguiente tabla indica el consumo diario promedio de calorías que consumen los jóvenes entre 13 y 22 años, en diferentes épocas de la historia de México. Según los especialistas el consumo ideal para evitar problemas de salud se encuentra entre 1500 y 1800 calorías de consumo al día. Años Consumo diario calorías de 1. Cuáles fueron las causas de que entre los años 1800 a 1850 existiera una ingesta de calorías menor a la recomendada? 2. En qué años se llegó al límite recomendado respecto al consumo diario de calorías? 3. Cuál es la diferencia entre el consumo en 2007 y el consumo ideal? 4. Qué problemas de salud ocasiona el exceso de consumo de calorías? Qué otro aspecto favorece este tipo de Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 56

57 Tarea Número: Plan de clase (1/3) Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA Consigna: Organizados en equipos, resuelvan los siguientes problemas. Matemáticas III 1. Un estudiante obtuvo 6..4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8? 2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m 2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, cuáles son las dimensiones del terreno? 3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista? Plan de clase (2/3) Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA. Consigna: Organizados en equipos, analicen las siguientes ecuaciones y redacten un problema que se pueda resolver con cada una de ellas. a) x + 0.2x = 60 b) x + y = 170 x y = 20 c) x(x + 5) = 150 A continuación se sugieren otras ecuaciones que se pueden plantear en la misma sesión o como tarea para la casa. a) 5 x + 5 = 4x + 20, b) d) 3 ( x + 2)( x + 3) = 60 2y = 2x 2x = y , c) x 3 + x 1 = 0 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 57

58 Tarea Número: Matemáticas III Plan de clase (3/3) Apartado: 5.1 Eje temático: SN y PA. Consigna. Organizados en equipos, formulen una ecuación que permita resolver el siguiente problema. Posteriormente contesten las preguntas. Pueden usar calculadora. 1. Se va a fabricar una caja sin tapa con una hoja cuadrada de cartón. Para ello, en cada esquina de la hoja cuadrada hay que cortar un cuadrado de 3 pulgadas por lado y después doblar las partes restantes para formar la caja. Si la caja tendrá un volumen de 108 pulgadas cúbicas, cuánto deberá medir por lado la hoja cuadrada? 3 pul. 3 pul. 2. Supongamos que se quieree obtener un volumen menor que 108 pulgadas cúbicas. Cuánto podrían medir por lado los cuadrados que se recortan en la esquinas? 3. Cuánto deberían medir por lado los cuadrados que se recortan en las esquinas si se quiere obtener el mayor volumen posible? Cuál es el mayor volumen posible? Plan de clase (1/5) Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Consigna 1: Organizados en equipos utilicen tres popotes como eje y peguen a cada uno de éstos un triángulo rectángulo, un rectángulo y un semicírculo. 1. Anticipen qué cuerpo geométrico se describe al girar cada figura. 2. Escriban las características de cada cuerpo generado. Que concluyan por qué estos cuerpos se conocen como sólidos de revolución. Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 58

59 V.J.M.J.CH. Secundaria Cen Clave: Plan de clase (2/5) Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en equipos, realicen las siguientes actividades: Usen un tubo de cartón, de los que trae el papel sanitario, para trazar los círculos que puedan servir de tapa superior e inferior del tubo y recórtenlos. Corten longitudinalmente el tubo y, completamente aplanado, péguenlo en un pliego de cartoncillo. Peguen donde corresponda las dos tapas para formar el desarrollo plano del cilindro. Anoten sobre las líneas que corresponda las sig. medidas: a) Altura del cilindro, Radio del cilindro, Perímetro de la base del cilindro. A partir del modelo pegado en el cartoncillo, construyan el desarrollo plano de un cilindro cuyas medidas sean 4 cm de radio y 10 cm de altura. Recórtenlo y armen el cilindro. Plan de clase (3/5) Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Consigna: Organizados en equipos, usen un cono de papel para tomar agua y realicen las sig. actividades: Tracen el círculo que puede servir de tapa al vaso. Identifiquen y midan la altura del cono; asimismo, determinen el diámetro de la base. Corten longitudinalmente el cono, Altura desde la base hasta el vértice y extiéndanlo. Peguen el desarrollo plano del cono sobre un pliego de cartoncillo. Anoten sobre las líneas que corresponda las siguientes medidas: Radio a) Radio del cono, Altura del cono, Generatriz del cono, Perímetro de la base del cono, Ángulo del sector circular que permite formar el cono. Construyan el desarrollo plano para hacer un vasito en forma de cono que mida 4 cm de radio y 10 cm de altura. Armen el vaso y verifiquen que tiene las medidas indicadas. Generatriz Tarea Número: Matemáticas III Consideraciones previas Por ejemplo, si la base del cono mide 8 cm de diámetro, su perímetro es: πd = 25.1 cm (aprox.). Si la generatriz a utilizar es de 12 cm, los 360º de la circunferencia cubrirían una longitud de 75.4 cm (aprox.), por lo tanto; si 360º : 75.4 :: x : 25.1, entonces x es el número de grados de amplitud buscada. 24 (π) : 360 : : 8 (π) : x x = 3 1 (360 ) x = 120 Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 59

60 Tarea Número: Matemáticas III Plan de Clase (4/5) Apartado: 5.2 Eje temático: FEM Consigna: En forma individual, anota debajo de cada cilindro, cono o esfera el nombre de la figura que se obtiene al hacer el corte que se indica. Al terminar compara con tus compañeros tus anotaciones y si no coinciden traten de ponerse de acuerdo. Estos son algunos cortes que pueden hacerse en un cilindro: Paralelo a la base Perpendicular a la base Oblicuo a la base (1) Oblicuo a la base (2) Algunos cortes que se pueden hacer al cono: Oblicuos a la base Perpendiculares a la base Paralelos a la generatriz Paralelo a la base Profesor: L.E.M. Jesús Orozco Rodríguez Página 60