PROBLEMAS RESUELTOS. 1.- Según el gráfico, calcule x. 3.- De acuerdo al gráfico, calcule x. RESOLUCIÓN. Del gráfico se tiene

Transcripción

1 PROLEMS RESUELTOS 1.- Según el gráfico, calcule x πx rad (x ) g (x ) o 3.- De acuerdo al gráfico, calcule x. m Del gráfico se tiene Usando fórmula de conversión: { { x Reemplazando en (1) Del gráfico se tiene Usando las fórmulas de conversión: 2.- Simplificar la siguiente expresión { { Reemplazando en (1) Usando las fórmulas de conversión { { Tener en cuenta: Reemplazando en la expresión a simplificar: 4.- Si tres ángulos en progresión aritmética en el sistema sexagesimal suman y el mayor es el cuádruple del menor. Calcule la medida del menor ángulo en radianes. Tenemos: donde es la razón aritmética

2 Por datos del problema: Luego menor ángulo será: En radianes 5.- Calcule la medida del ángulo desigual en radianes si =C. 6.- Si, calcule Pasando a grados, minutos y segundos x o ( x) g C Del gráfico tenemos: Ángulo desigual: Ángulo anti horario: Por tanto: 7.- Si S y C representan el número de grados sexagesimal y grados centesimales de un mismo ángulo, respectivamente, que verifican Ángulo horario: Calcule: Luego como el triángulo es isósceles se tiene Simplificando Q Usando: Entonces: En radianes: En el dato:

3 Usamos { Reemplazando en (I) 8.- partir de la igualdad, calcule. Considere S, C y R lo convencional para un mismo ángulo. En el dato pasando al sistema sexagesimal Observar que O es el radio del sector circular CO. Del gráfico: De aquí: es un triángulo isósceles Usamos { Piden: Respuesta: 9.- Si O y OC son sectores circulares, tal que, calcule O.

4 10.- Si MON es un sector circular y CD un cuadrado de lado, calcule el perímetro de la región sombreada Si R y L son el radio y la longitud de arco de un sector circular, cuy ángulo central es ; se cumple: Calcular el área de dicho sector circular. Paran fija ideas hacemos el gráfico Piden: Tenemos: Remplazando en (*) Piden: Del gráfico: es notable de 30 y 60 Remplazando en (I) De aquí: Luego en (*)

5 12.- Si O y MON son sectores circulares. Tal que el área de la región sombreada es Calcular x Si O y MON son sectores circulares, tal que el perímetro de la región sombreada es 11. Calcular el área del sector circular MON. Del gráfico Calculando x. Por dato: Calculando. Del gráfico: El área de la región sombreada corresponde a un trapecio circular Tener en cuenta que:

6 14.- Si O y ROP son sectores circulares calcule. Sea. Del gráfico: Del gráfico Calculando. En el sector circular OC se tiene que: 15.- En el gráfico, calcule. Considere que OC y OC son sectores circulares y. Considerando el dato se tiene: En el sector circular O se tiene que: En (*):

7 16.- Si O, MON y ROP son sectores circulares, calcule Comparando áreas ( ) Comparando áreas ( )

8 17.-Los radios de la rueda de una bicicleta son como 2 a 5. Calcule el número de vueltas que da la rueda mayor, cuando la rueda menor barre un ángulo de. : Piden número de vueltas que da la rueda mayor Se considera poleas unidas por faja; por tanto se cumplen: k π k θ G ngulo de giro: π rad ngulo de giro: θ G rad θ G π r=2k R=5k Como: n v θ G π n v Se comporta como FJ NOT: ngulo de giro también se conoce como ángulo de barrido Calcule el número de vueltas que dará la rueda al ir desde hasta C si Del gráfico

9 Longitud recorrida por el centro: 19.- En el gráfico, halle si n, son los números de vuelta que dan las ruedas de radio r y, respectivamente, al recorrer el perímetro del cuadrado mostrado por primera vez, exteriormente e interiormente. RESOLUÓN Como caso particular se puede considerar el lado del cuadrado igual a 1.

10 Del gráfico se tiene: La longitud recorrida por el centro de la rueda de radio es entonces La longitud recorrida por el centro de la rueda de radio es entonces De aquí se obtiene que: 20.- Determinar cuánto avanzará la rueda del gráfico mostrado si el punto vuelve a tener contacto con el piso otras tres veces y al detenerse, está en contacto con el piso. 1ra vuelta L π 2da vuelta L ( π ) 3ra vuelta L ( π ) L π L 240 L L L L Del gráfico se tiene lo que piden: 21.- Se tiene dos poleas que están en contacto en un punto. Si la primera tiene radio 2cm y gira, entonces, la segunda de radio 5cm gira, calcule una relación entre y.

11 Piden relación entre y. ngulos girados en radianes α <> απ rad θ g <> θπ rad 2 cm ngulo de giro: α 5 cm ngulo de giro: θ g Como están en contacto se cumple: απ θπ α θ 22.- En el sistema mostrado, si la polea da radio 3 gira un ángulo de rad, calcule la longitud que baja o sube la esfera. L P P R L R π rad Q L Q Cálculo de la longitud de arco L Q L Q π L Q π L R Observar que si la polea de radio 3 gira en sentido anti horario entonces la esfera baja y si gira en sentido horario la esfera sube. Del gráfico, por las características de las poleas se tiene: Por estar unidas las poleas (5)-(3) por una faja Por tener un mismo eje las poleas (5) y (2): La esfera de acuerdo al gráfico baja una distancia, entonces En las matemáticas es donde el espíritu encuentra los elementos que más ansía: la continuidad y la perseverancia. Jacques natole