Precisión del Modelo
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- Milagros Farías Méndez
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1 Precisión del Modelo Gráficas, estadística y minería de datos con python Miguel Cárdenas Montes Centro de Investigaciones Energéticas Medioambientales y Tecnológicas, Madrid, Spain miguel.cardenas@ciemat.es 6-10 de Octubre de 2014 M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
2 Tabla de Contenidos 1 Objetivos 2 Introducción 3 Precisión en Clasificadores 4 Precisión en Regresión 5 Holdout Method 6 Cross-validation 7 Bootstrap 8 Bagging 9 ROC 10 No Free Lunch Theorem 11 Sobreajuste M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
3 Objetivos Conocer las herramientas para medir la calidad de los modelos en aprendizaje supervisado. Aspectos Técnicos scikit-learn API Matriz de Confusión. Método de Retención Validación Cruzada Bootstrap M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
4 Introducción M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
5 Introducción Las técnicas de validación tienen dos motivaciones fundamentales: Casi todas las técnicas tienen parámetros libres, por ejemplo el número de vecinos en KNN, lo cuales se desean ajustar de forma que maximicen la precisión. Se desea conocer la precisión del modelo de cara a la clasificación de datos en el futuro. Además, cuando se dispone de un conjunto de datos y varios métodos para clasificarlos es lógico querer saber la precisión que ofrece cada método. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
6 Introducción Si se dispusiera de un conjunto ilimitado de datos, muchas de las cuestiones que se tratarán en esta presentación no tendrían sentido. Sin embargo, el caso suele ser justo el opuesto: un número finito y normalmente más pequeño de lo deseado. Un problema a tener en cuenta es, que para un número finito de datos, el modelo suele sobreajustarse a éstos. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
7 Propuesta % de los datos para el conjunto de entrenamiento. 20% de los datos para el conjunto de validación, para el ajuste de los parámetros del algoritmo. 20% de los datos para el conjunto de test. Este es el valor del error generalizado! M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
8 Propuesta % de los datos para el conjunto de entrenamiento. Con esto entrenaremos el algoritmo: kmeans, knn, svm, etc, con diferentes configuraciones. Por ejemplo, knn con 3, 5, 7,... vecinos. 20% de los datos para el conjunto de validación, para el ajuste de los parámetros del algoritmo. Se evalúa este conjunto de datos con los datos anteriormente entrenados: knn con 3, 5, 7, etc. El mínimo obtenido marca la mejor configuración del algoritmo. 20% de los datos para el conjunto de test. Este es el valor del error generalizado! Sobre el algoritmo anterior, con la mejor configuración obtenida anteriormente (por ejemplo knn con 5 vecinos), se evalúa este conjunto de datos, lo cual marcará el error generalizado del modelo. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
9 Precisión en Clasificadores M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
10 Medida de Precisión de Clasificador I El uso de los datos de entrenamiento para simultáneamante derivar un clasificador y a la vez estimar la precisión del modelo de aprendizaje conduce a la obtención de valores muy optimistas de este valor. La precisión del modelo puede ser definida como el porcentaje de tuplas clasificadas correctamente. También se puede hablar del ratio de error o de malas clasificaciones. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
11 Medida de Precisión de Clasificador II Gran parte de las técnicas de este capítulo pueden ser también aplicadas a la medida de la calidad de ajustes mediante algoritmos evolutivos. Esto las dota de una alcance más allá de la minería de datos. Otro factor a tener encuenta en las medidas de error es el tiempo que requieren para su cálculo. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
12 Matriz de Confusión I La matriz de confusión resume cuatro casos: Verdadero positivo: caso positivo etiquetados como positivo. Verdadero negativo: caso negativo etiquetados como negativo. Falso positivo: caso negativo etiquetado como positivo. Falso negativo: caso positivo etiquetado como negativo. Partiendo de estos casos, se puede hacer una estadística más elaborada. Clas. Verdadero Clas. Falso Verdadero verdaderos positivos falsos negativos Falso falsos positivos verdaderos negativos M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
13 Matriz de Confusión II Se denomina sensitivity o recall al cociente entre los verdaderos positivos y el total de positivos. También se denomina recognition. Clas. Verdadero Clas. Falso Verdadero verdaderos positivos falsos negativos Falso falsos positivos verdaderos negativos sensitivity = truepositive totalpositive M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
14 Matriz de Confusión III Se denomina specificity al cociente entre los verdaderos negativos y el total de negativos. Clas. Verdadero Clas. Falso Verdadero verdaderos positivos falsos negativos Falso falsos positivos verdaderos negativos specificity = truenegative totalnegative M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
15 Matriz de Confusión IV Se denomina precision al cociente entre los verdaderos positivos y la suma de los verdaderos positivos y los falsos positivos. Clas. Verdadero Clas. Falso Verdadero verdaderos positivo falsos negativo Falso falsos positivo verdaderos negativo precision = verdadero positivo verdadero positivo+falso positivo M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
16 Matriz de Confusión V La matriz de confusión ideal para M positivos y N negativos es: Clas. Verdadero Clas. Falso Verdadero M 0 Falso 0 N M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
17 Matriz de Confusión VI 1000 positivos en la muestra. 100 negativos en la muestra. Clas. Verdadero Clas. Falso 995 V = 99.50% sensitivity 80 F = 80.00% specificity = 98.03% precision M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
18 Accuracy I Una medida adicional de la precisión es el concepto de accuracy: accuracy = sensitivity Aplicado al caso anterior: pos pos +neg + specificity neg pos +neg accuracy = = M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
19 Matriz de Confusión VII Debilidades No existen sugerencias sobre la división de un conjunto único de datos: una parte se asigna al conjunto de entrenamiento y el resto al conjunto de test. La medida es única y tiene tratamiento estadístico. Pierde utilidad con datos desbalanceados. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
20 Matriz de Confusión VIII Para M clases, la matriz de confusión tendría M M dimensiones. La diagonal serían los verdaderos, y el resto las clasificaciones erróneas. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
21 Matriz de Confusión: Ejemplo import random import numpy as np from sklearn import svm from sklearn.metrics import confusion_matrix # training set X = np.r_[ 1,2,0, \ [25, 35, 45, 20, 35, 52, 23, 40, 60, 48, 33], \ [10, 60, 80, 20, 120, 18, 95, 62, 100, 220, 150] ] Y = np.array( [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]) p = range(len(x)) random.seed(0) random.shuffle(p) X, Y = X[p], Y[p] half = int(len(x) / 2) classifier = svm.svc(kernel= linear ) y_ = classifier.fit(x[:half], Y[:half]).predict(X[half:]) # Compute confusion matrix cm = confusion_matrix(y[half:], y_) print cm M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
22 Matthews Correlation Coefficient El coeficiente de correlación de Matthews es aplicable a la matriz de confusión incluso con datos desbalanceados. MCC es aplicable a clasificaciones binarias. Devuelve un valor entre -1 y 1, siendo 1 el caso de predicción perfecta, -1 el totalmente incorrecta y 0 predicción aleatoria. MCC = TP TN FP FN (TP +FP)(TP +FN)(TN +FP)(TN +FN) M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
23 Precisión en Regresión M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
24 Medida de Errores en Regresión I La función de pérdida mide el error entre el valor real, y i, y el valor predicho, y i. Error absoluto: y i y i Error cuadrático: (y i y Error absoluto medio: Error cuadrático medio: i )2 N y i y i N N (y i y i )2 N M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
25 Holdout Method Método de Retención M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
26 Holdout Method En este método, un conjunto de datos son divididos aleatoriamente en dos subconjuntos: el de entrenamiento y el de test. La proporción suele ser dos tercios (entrenamiento) a un tercio (test). El subconjunto de entrenamiento es usado para la realización del modelo, mientras que el de test es utilizado para medir su precisión. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
27 Random Subsampling Random subsampling es una variación de Holdout Method en el cual este método es repetido K veces. La precisión global se estima como la media de los valores obtenidos. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
28 Estratificación La estratificación es una técnica que trata de asegurar que todas las clases aparezan representadas en la muestra de test y además con proporción similar a la que tienen en los datos. Esta variación es deseable si los datos están desbalanceados: hay muchos más datos de una clase que de otra. Se puede aplicar a Holdout Method, Random subsampling, pero también a Cross-validation. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
29 Cross-validation Validación Cruzada M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
30 K-fold cross-validation I En este método el conjunto de datos es particionado en k muestras excluyentes y de tamaño similar. La creación del modelo y su medida de error se realiza repetidamente (k veces) con k-1 muestras para la creación del modelo, y 1 muestra para la medida del error. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
31 K-fold cross-validation II A diferencia de Holdout Method y Random subsampling, aquí cada muestra es utilizada el mismo número de veces para entrenamiento y una vez para test. La precisión estimada es el número total de clasificaciones correctas (tras las k iteraciones), dividida por el número total de tuplas. El error estimado es el número total de clasificaciones incorrectas (tras las k iteraciones), dividida por el número total de tuplas. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
32 K-fold cross-validation III Habitualmente se usa k=10 porque los experimentos han mostrado que es una buena opción para obtener una estimación de la precisión. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
33 Random cross-validation Este método divide aleatoriamente el conjunto de datos en subconjuntos de entrenamiento y test. Cada subconjunto es usado como en k-fold. La desventaja de este método es que algunas observaciones nunca serán seleccionadas, mientras que otras lo serán mútiples veces. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
34 Leave-one-out cross-validation I Leave-one-out es una variación de k-fold donde k es igual al número de tuplas. Leave-one-out es computacionalmente caro. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
35 Leave-one-out cross-validation II import numpy as np from sklearn import neighbors, datasets from sklearn.cross_validation import LeaveOneOut X = np.array([[ 25, 10], [ 35, 60], [ 45, 80], [ 20, 20], [ 35, 120], [ 52, 18], [ 23, 95], [ 40, 62], [ 60, 100], [ 48, 220], [ 33, 150] ]) Y = np.array( [0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1]) scores = list() n_neighbors = 1 loo = LeaveOneOut(len(Y)) clf = neighbors.kneighborsclassifier(n_neighbors, weights= uniform ) for train, test in loo: X_train, X_test = X[train], X[test] Y_train, Y_test = Y[train], Y[test] clf.fit(x_train, Y_train) scores.append(clf.score(x_test, Y_test)) Z= clf.predict(x_test) print Z, Y[test] print scores M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
36 Leave-one-out cross-validation III Salida: [0] [0] [1] [0] [1] [0] [0] [0] [1] [0] [0] [0] [0] [1] [0] [1] [0] [1] [1] [1] [0] [1] [1.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0] M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
37 Bootstrap M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
38 Bootstrap I A diferencia de los anteriores métodos, en bootstrap una tupla puede ser seleccionada más de una vez para el subconjunto de entrenamiento. Bootstrap tiene diversas variantes. La más comunmente utilizada es la denominada.632 bootstrap. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
39 Bootstrap II Si el conjunto de datos tiene d tuplas, el conjunto es muestreado d veces, pudiéndose elegirse varias veces la misma tupla. Existen ciertas tuplas que no será elegidas. Las tuplas no elegidas forman el subconjunto de test. Cada tupla tiene una probabilidad de ser elegida 1 d, y una probabilidad de no ser elegida, (1 1 d ). Para bootstrap hay que realizar d selecciones, por lo tanto, la probabilidad de no ser elegida es (1 1 d )d. Si d es grande, entonce la probabilidad de que una tupla no sea elegida para el subconjunto de entrenamiento es: e 1 = 0.368, 36.8%. Y de ser elegida es 63.2%. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
40 Bootstrap III Intuitivamente, la muestra original se considera como la población verdadera. Cada muestra simula el proceso de muestreo desde la población verdadera. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
41 Bootstrap III Si el proceso se repite k veces, entonces la precisión global puede ser estimada como: Acc(M) = k (0.632 Acc(M i ) testset Acc(M i ) training set ) i=1 Acc(M i ) testset es la predicción del model obtenido con la muestra bootstrap i cuando se aplica al subconjunto de test i. Acc(M i ) training set es la predicción del model obtenido con la muestra bootstrap i cuando se aplica al conjunto original de datos. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
42 Bootstrap IV 1 Muestrear (con repetición) un subconjunto m de instancias de conjunto D, D > m. 2 Usar el subconjunto m para entrenar un modelo M. 3 Calcular el error sobre el training set, e training set. 4 Usar las tuplas restantes de D para evaluar el modelo M, y así calcular el error sobre el test set, e testset. 5 Estimar el error con la combinación lineal Acc(M i ) testset Acc(M i ) training set. 6 Promediar el error repitiendo el proceso N veces. N i error i /N. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
43 Bootstrap V El uso de la combinación lineal Acc(M i ) testset Acc(M i ) training set intenta balancear la influencia de la estimación optimista al usar el tranning set y la estimación pesimista test set. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
44 Bootstrap VI Debilidades Bootstrap tiene una baja varianza pero requiere muchas iteraciones para obtener una buena estimación del error. A medida que el volumen de datos crece el algoritmo se vuelve muy lento. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
45 Bagging y Boosting M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
46 Bagging I Existen estrategias para mejorar la precisión de los modelos, tanto en clasificación como en regresión. Estos métodos se denominan ensemble methods ya que combinan los resultados de más de un modelo. Bagging (bootstrap agregation) es uno de los más populares. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
47 Bagging II Dado un conjunto de datos D, compuesto de d tuplas, en cada iteración, i, un subconjunto de entrenamiento, D i de d tuplas es creado a partir de D usando bootstrap. Por cada subconjunto de entrenamiento, D i, se crea un modelo, M i. Para clasificar una tupla desconocida, cada modelo M i emite una predicción sobre dicha tupla, la cual cuenta como un voto. Finalmente, el clasificador bagging cuenta los votos y asigna la clase más votada a e la tupla desconocida. Para regresión, bagging puede aplicarse igualmente tomado el valor promedio de cada predicción para la tupla desconocida. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
48 Bagging III Bagging ofrece un incremento sobre la precisión de cualquiera de los clasificadores individuales utilizados. Además es más robusto porque el modelo compuesto reduce la varianza de los clasificadores individuales. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
49 Boosting I En la técnica denominada boosting se asignan pesos a cada tupla del conjunto de entrenamiento. A continuación se usa una serie de k clasificadores. Después de cada clasificador se incrementa el peso de las tuplas mal clasificadas. Esto permite concentrar la atención del clasificador en estas tuplas difíciles de clasificar. Boosting generará una secuencia de clasificadores, donde en cada nuevo ciclo el clasificador es un experto en clasificar algunas de la tuplas mal clasificadas de la iteración anterior. El clasificador final combina los votos de cada clasificador individual, donde el peso del voto de cada clasificador es una función de su exactitud. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
50 AdaBoost I De todas las variantes de boosting, AdaBoost es una de las más populares. Adaboost tiene dos variantes: Seleccionar las tupas de acuerdo con las clasificaciones erróneas del clasificador anterior. Más representantes de las tuplas mal clasificadas son elegidas. Las tuplas mal clasificadas tienen un peso superior. Los pesos se incrementan o se disminuyen en función de que las tuplas se clasifiquen correctamente o erróneamente. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
51 Boosting y Bagging I Boosting Se utiliza un único algoritmo para crear hipótesis alternativas sobre el mismo conjunto de dato. Para ello se aumenta el peso en cada iteración sobre los ejemplos que han sido clasificados erróneamente. Finalmente se combinan las distintas hipótesis. Bagging Se utiliza un único algoritmo para crear hipótesis alternativas sobre N muestras del conjunto original de datos (M tuplas). Finalmente se combinan las distintas hipótesis. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
52 ROC M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
53 ROC I El nombre ROC deriva de Receiver Operating Characteristic. Su construcción está relacionada con la Matriz de Confusión a través del true-positive rate que se dibuja en el eje Y, y del false- positive rate que se dibuja en el eje X. true-positive rate proporción de tuplas positivas que son correctamente indentificadas. false-positive rate proporción de tuplas negativas que son incorrectamente identificadas como positivas. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
54 ROC II El nombre ROC deriva de Receiver Operating Characteristic. Su construcción está relacionada con la Matriz de Confusión a través del true-positive rate que se dibuja en el eje Y, y del false-positive rate que se dibuja en el eje X. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
55 ROC Ejemplo I Clasificador no excelente. V F V F TPR = = 0.6 FPR = = 0.3 TPR FPR M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
56 ROC Ejemplo II Clasificador mejorado. V F V F TPR = = 0.8 FPR = = 0.2 TPR FPR M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
57 No Free Lunch Theorem M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
58 No Free Lunch Theorem I Entre varios algoritmos de Minería de datos, cuál es el que produce el modelo más preciso? Podemos esperar que un algoritmo en particular tenga un redimiento superior a la media de un conjunto amplio de algoritmos para un grupo importante de problemas? Es decir, existe un algoritmo superior o mejor de todos los demás? M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
59 No Free Lunch Theorem II Forma 1 Todos los algoritmos que buscan el extremo de una función objetivo tienen el mismo rendimiento cuando si se promedian sobre todas las funciones de coste posibles. Forma 2 El rendimiento medio de cualquier par de algoritmos sobre todos los posibles problemas es idéntico. M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
60 Sobreajuste - Overfitting M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
61 Sobreajuste I M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
62 Sobreajuste II M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
63 Gracias Gracias Preguntas? Más preguntas? M. Cárdenas (CIEMAT) Errores 6-10 de Octubre de / 63
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