UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA DE GEOMETRÍA DESDE UNA PERSPECTIVA CULTURAL. Caso de estudio: Comunidad Indígena Ika Sierra Nevada de Santa Marta.

Transcripción

1 i UNA PROPUESTA DE ENSEÑANZA DE GEOMETRÍA DESDE UNA PERSPECTIVA CULTURAL. Caso de estudio: Comunidad Indígena Ika Sierra Nevada de Santa Marta. Símbolo Tayrona. Emblema de la Dignidad. 1 Entre sueños distintos y propósitos uno más: este Trabajo de Investigación como requisito para obtener 1 el título de magíster en la Maestría de Educación con énfasis en Educación Matemática. ARMANDO AROCA ARAÚJO UNIVERSIDAD DEL VALLE INSTITUTO DE EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA MAESTRÍA EN EDUCACIÓN CON ÉNFASIS EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA Santiago de Cali, Este símbolo, lo encontré a finales de junio del 2004 en el Museo del Oro o Museo Tayrona de Santa Marta, capital del Magdalena, cuando buscaba infructuosamente una mochila tayrona, pues según Juana María Rey Álvarez, en su libro Textiles de la Sierra Nevada de Santa Marta, recopilación bibliográfica 1994, no hay evidencia alguna de ellas; en consecuencia no existe una referencia primigenia de comparación ancestral con las actuales mochilas arhuacas. Este símbolo es la marca que deja un sello hecho en arcilla. Se lo colocaban en el cuerpo los manicatos, guerreros tayronas, para adquirir las virtudes de los animales que en él aparecen: La cascabel y el caimán, moverse sigilosamente por el monte y disponer de la paciencia necesaria para dar un golpe oportuno, entre otros, a los perversos españoles. Este es el símbolo de este Trabajo de Investigación.

2 ii Una propuesta de enseñanza de geometría desde una perspectiva cultural. Caso de estudio: Comunidad indígena Ika Sierra Nevada de Santa Marta. Armando Aroca Araújo: Estudiante. Luis Carlos Arboleda Aparicio: Director. Universidad del Valle Instituto de Educación y Pedagogía Santiago de Cali, 2007.

3 iii LOS MOMENTOS pág. PRIMER MOMENTO Exhortación 14 Justificación 15 Contexto, planteamiento y formulación del problema 16 Objetivos 19 Metodología 20 SEGUNDO MOMENTO Quiénes son los indígenas Ika, más conocidos como arhuacos? 21 La mochila Arhuaca: Simbología, función social y técnicas de construcción. 22 Simbología 22 Función social 24 Técnicas de elaboración 26 Dieciséis Figuras Tradicionales. 29 Ideas geométricas descongeladas en las mochilas y un concepto de geometría. 31 TERCER MOMENTO 36 Kako Serankwa, Padre Creador de la Sierra Nevada de Santa Marta. 37 Simbolismo y forma 38 Deconstrucción geométrica cuando no incluye la cabeza 41 Las perspectivas de construcción 46 Urumu, Caracol. 48 Simbolismo y forma 48 Deconstrucción geométrica 51 Patrones figural y geométrico 54 Patrón figural lateral 56 Patrón geométrico 56 Perspectiva de construcción 57 Chinuzatu, las Cuatro esquinas del mundo. 57 Deconstrucción geométrica y patrón figural 63 Patrón geométrico 66 Háku, la serpiente de cascabel 67 Simbolismo y forma 67 Patrones figural y geométrico y deconstrucción geométrica 70 Las perspectivas de construcción 76 Phundwas, Picos nevados. 77 Simbolismo y forma 78 Deconstrucción geométrica y patrón figural 79 Patrón figural 80 Perspectivas de construcción 80 Patrón geométrico 81 Guircanu, Cerros y lagunas. 82 Simbolismo y forma 82 Deconstrucción geométrica, incluyendo sus variaciones, y patrón figural de Guirkunu 85 Patrón figural principal 86 Perspectiva de construcción 87 Deconstrucciones de variaciones 87 Primera variación 87 Patrón figural primera variación 88 Perspectivas de construcción 88 Segunda variación 88 Patrón figural segunda variación 88 Perspectivas de construcción 89 Rotación y homotecia en fragmentos del patrón figural 89

4 iv Tercera variación 90 Patrón figural tercera variación 90 Cuarta variación 90 Patrón figural- cuarta variación 90 Patrón geométrico 91 Kanzachu, hoja de árbol. 93 Simbolismo y forma 93 Proceso de abstracción que conduce a la sacralización usando pensamiento geométrico 96 Patrones figural y geométrico. Deconstrucción geométrica 100 Patrones con figuras constituyentes semejantes y alternados 102 Deconstrucción geométrica 103 Garwa, Padre de los Caminos, 106 Simbolismo y forma 106 Deconstrucción geométrica y perspectivas de construcción 108 Patrón geométrico 111 Análisis de las variaciones de Garwa 112 Kunsumana Cheirua, pensamiento del hombre. 116 Simbolismo y forma 117 Deconstrucción geométrica y patrón figural 120 Perspectivas de construcción o transformaciones geométricas para generar a Kunsumana Cheirua 122 Patrón geométrico 123 Kunsumana A`mía, pensamiento de la mujer. 124 Simbolismo y forma 124 Deconstrucción geométrica y patrón figural 126 Transformaciones geométricas para generar a Kunsumuna A Mía 126 Patrón geométrico 127 Sariwuwu, los meses del embarazo que hay que tejer y luego entregar en el bautismo. 128 Simbolismo y forma 128 Patrón geométrico 131 Transformaciones geométricas, perspectivas de construcción y patrón figural 134 Gamako, Rana 134 Simbolismo y forma 134 Deconstrucción geométrica 138 Patrones figural y geométrico 139 Patrón figural 139 Perspectivas de construcción 139 Patrón geométrico 140 Zikamu, gusano Ciempiés. 141 Simbolismo y forma 141 Deconstrucción geométrica y patrón figural 143 Patrón figural 145 Perspectivas de construcción 145 Patrón geométrico 146 Kambiru, cola de Alacrán. 147 Simbolismo y forma 147 Deconstrucción geométrica y patrón figural 152 Perspectivas de construcción 153 Patrón geométrico 154 Makuru, Gallinazo. 155 Simbolismo y forma 155 Deconstrucción geométrica 156 Patrón figural 158 Perspectivas de construcción 158 Primera perspectiva de construcción 158

5 v Segunda perspectiva de construcción 158 Proceso de construcción en las perspectivas 159 Patrón geométrico 159 Variaciones en Makuru, sus patrones figurales y geométricos 160 Kutía, costilla. 161 Simbolismo y forma 161 Deconstrucción geométrica de Kutía en sus dos consideraciones y patrones figurales 164 Patrones figurales 165 Perspectivas de construcción 165 Patrones geométricos 166 Conclusiones 167 Geometría de las aproximaciones 167 La línea como optimizadora de formas 168 Un pensamiento geométrico fecundo de cosmología y significado cultural. 168 Los ángulos en función del movimiento y actitudes 169 Giros, traslados y reflejos que agilizan el tejido 169 Sin color no hay desarrollo de pensamiento matemático en el diseño de las mochilas arhuacas 170 Procesos geométricos en la elaboración de una mochila 170 CUARTO MOMENTO 172 Aprende geometría conociendo tu propia cultura Presentación. 172 La estructura de la propuesta 172 Objetivos de la propuesta 172 Justificación y los objetivos que persigue la educación arhuaca 173 Los cinco principios de la enculturación del currículo según Alan Bishop. 175 El papel del color en la propuesta 177 El concepto integrador de la propuesta de enseñanza 178 Conceptos geométricos culturales y otras características 178 La metodología de trabajo 179 El alcance de esta propuesta 180 Los conceptos matemáticos occidentales en la propuesta 180 Jornadas de Trabajo 181 El siguiente proceso, descrito como Jornadas de Trabajo, tiene un esquema de formación de docentes indígenas 181 Desafíos de esta propuesta en términos de la educación matemática 182 Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo 4 y Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo

6 vi Jornada de Trabajo Jornada de Trabajo Impacto previsto en el área y en la comunidad en general 203 Bibliografía consultada 207 QUINTO MOMENTO 209 Anexos. 209 Formato de indagación con las tejedoras sobre procesos de construcción de las Figuras Tradicionales. 210 Permiso del Cabildo Gobernador de la Comunidad indígena Ika que avala la investigación. 213 ÍNDICE DE FIGURAS pág. Figura 1: Mujer, hombre, niña arhuacos y Nabusímake ( Algo del contexto de la comunidad arhuaca). 21 Figura 2: Mochila con sus partes 22 Figura 3: Algunos tipos de puntadas usadas en la tejeduría de las mochilas arhuacas 26 Figura 4: Una forma de tejer un Patrón Figural. 28 Figura 5: Forma de obtener la congruencia de ángulos en un Patrón Figural. 28 Figura 6: Visualización de los elementos de configuración geométrica en una mochila 34 Figura 7: Una figura constituyente, ajustada al cierre de una vuelta. 35 Figura 8: Representaciones de Kako Serankwa. 37 Figura 9: Lugar de cada cultura indígena en la Sierra y ubicación de Kako Sernakwa con respecto al universo entero. 40 Figura 10: Representación del mundo de los arhuacos 41 Figura 11: Deconstrucción paso 1. Kako Seránkwa sin cabeza. 42 Figura 12: Deconstrucción paso 2. Kako Seránkwa sin cabeza. 42 Figura 13: Deconstrucción paso 3. Kako Seránkwa sin cabeza. 43 Figura 14: Deconstrucción paso 4. Kako Seránkwa sin cabeza. 43 Figura 15: Deconstrucción paso 5. Kako Seránkwa sin cabeza. 43 Figura 16: Deconstrucción paso 6. Kako Seránkwa sin cabeza. 43 Figura 17: Deconstrucción paso 7. Kako Seránkwa sin cabeza. 44 Figura 18: Deconstrucción paso 8. Kako Seránkwa sin cabeza. 44 Figura 19: Parametrización del patrón figural de Kako Seránkwa. 44 Figura 20: Otra representación de Kako Serankwa 45 Figura 21: Deconstrucción paso 1. Kako Seránkwa con cabeza. 45 Figura 22: Deconstrucción paso 2. Kako Seránkwa con cabeza. 46 Figura 23: Deconstrucción paso 3. Kako Seránkwa con cabeza. 46 Figura 24: Deconstrucción paso 4. Kako Seránkwa con cabeza. 46 Figura 25: Deconstrucción paso 5. Kako Seránkwa con cabeza. 46 Figura 26: Deconstrucción paso 6. Kako Seránkwa con cabeza. 46 Figura 27: Deconstrucción paso 7. Kako Seránkwa con cabeza. Señalización del patrón figural. 46 Figura 28: Indicación de la traslación de la primera mitad de Kako Seránkwa con cabeza. 46 Figura 29: Reflexión del patrón figural de Kako Seránkwa 46 Figura 30: Reflexión de la primera mitad de Kako Seránkwa. 47 Figura 31: Traslación de un segmento de la cabeza de Kako Seránkwa. 47 Figura 32: Parametrización del patrón figural y cabeza de Kako Seránkwa. 47 Figura 33: Mochilas con Urumu. 48

7 vii Figura 34: Un fondo de mochila con Urumu e imagen atribuida a Urumu. 48 Figura 35: Padre Vilanesa con dos niños arhuacos. 50 Figura 36: Diseño básico de Urumu, en la parte lateral de la mochila. 51 Figura 37: Deconstrucción paso 1 (caso 1). Urumu. 51 Figura 38: Deconstrucción paso 1 (Caso 2). Urumu. 51 Figura 39: Deconstrucción paso2. Urumu. 52 Figura 40: Deconstrucción paso 3. Urumu 52 Figura 41: Deconstrucción paso 4. Urumu 52 Figura 42: Deconstrucción paso 5. Urumu 52 Figura 43: Deconstrucción paso 6. Urumu 52 Figura 44: Deconstrucción paso 7. Urumu 52 Figura 45: Deconstrucción paso 8. Urumu 52 Figura 46: Deconstrucción paso 9. Urumu 53 Figura 47: Deconstrucción paso 10. Urumu. 53 Figura 48: Deconstrucción paso 11. Urumu. 53 Figura 49: Parametrización en Urumu. 54 Figura 50: fondos de mochilas con Urumu. 55 Figura 51: Parámetros variables en el fondo de la mochila que contiene a Urumu. 56 Figura 52: Señalización del patrón figural en Urumu y su patrón figural aislado. 56 Figura 53:Parametrización del patrón figural de Urumu. 56 Figura 54: Traslación horizontal o friso de las traslaciones del patrón figural de Urumu 57 Figura 55: Traslación oblicua y traslación horizontal del patrón figural de Urumu. Caso Figura 56: Traslación 57 Figura 57: Mochilas con Chinuzatu y visualización de las cuatro esquinas del mundo con respecto a Serankwa. 57 Figura 58: Textura en Háku. 59 Figura 59: Dos superposiciones parciales de Chinuzatu sobre Háku 59 Figura 60: Dos superposiciones parciales de Chinuzatu sobre Guirkanu 59 Figura 61: Deconstrucción paso 1. Chinuzatu. 63 Figura 62: Deconstrucción paso 2. Chinuzatu. 63 Figura 63: Deconstrucción paso 3. Chinuzatu. 63 Figura 64: Deconstrucción paso 4. Chinuzatu. 63 Figura 65: Indicación de la secuencia en el tejido de Chinuzatu. 63 Figura 66: Reflexiones en la construcción de Chinuzatu 64 Figura 67: Patrón figural de Chinuzatu 64 Figura 68: Traslaciones de segmentos horizontales en Chinuzatu. 65 Figura 69: Traslaciones de segmentos verticales en Chinuzatu. 65 Figura 70: Traslación de la figura constituyente de Chinuzatu. 65 Figura 71: Traslaciones verticales en Chinuzatu que generan elementos complementarios. 66 Figura 72: Figura constituyente de Chinuzatu 66 Figura 73: Parametrización del patrón figural de Chinuzatu. 67 Figura 74: Mochilas con Háku y objeto natural que representa. 67 Figura 75: Culebra de cascabel y las cuatro esquinas del mundo y su relación con su pinta 68 Figura 76: Figura geometrizada atribuida a Háku. 70 Figura 77: Parametrización del patrón figural de Háku. 70 Figura 78: Objeto natural representado por Háku. 71 Figura 79: Segmento representativo del cuero de la culebra de cascabel 72

8 viii Figura 80: Superposición de líneas representativas en el objeto atribuido a Háku. 73 Figura 81: Líneas representativas del cuerpo de la culebra de cascabel 73 Figura 82: Líneas ordenadas a partir del sistema de técnicas usadas al tejer una mochila arhuaca. 73 Figura 83: Mochilas con Háku 74 Figura 84: Ubicación de las puntadas comunes entre L 1 y L 2. Háku. 75 Figura 85: Representación gráfica de la construcción del patrón figural de Háku: Ir mirando desde el centro. 75 Figura 86: Reflexión de la primera mitad de Háku. 75 Figura 87: Una Figura Constituyente, ajustada al cierre de una vuelta. 76 Figura 88: Parametrización del patrón figural de Háku. 76 Figura 89: Rotaciones sucesivas de un segmento del patrón figural de Háku. 76 Figura 90: Transformaciones, frisos y diseños bidimensionales tomando como referencia el patrón figural de Háku. 77 Figura 91: Mochila con Phundwas e imagen geometrizada atribuida. 77 Figura 92: Picos Nevados de la Sierra Nevada de Santa Marta 77 Figura 93: Deconstrucción Paso 1. Phundwas. 79 Figura 94: Deconstrucción Paso 2. Phundwas. 79 Figura 95: Deconstrucción Paso 3. Phundwas. 79 Figura 96: Deconstrucción Paso 4. Phundwas. 79 Figura 97: Deconstrucción Paso 5. Phundwas. 79 Figura 98: Deconstrucción Paso 6. Phundwas. 79 Figura 99: Deconstrucción Paso 7. Phundwas. 79 Figura 100: Deconstrucción Paso 8. Phundwas. 79 Figura 101: Deconstrucción Paso 9. Phundwas. Señalización del patrón figural. 79 Figura 102: Patrón figural de Phundwas. 80 Figura 103: Traslaciones y reflexiones en la construcción de Phundwas. 80 Figura 104: Parametrización del patrón figural de Phundwas. 81 Figura 105: Mochila con Gwirkunu, cerro detrás de Nabusímake y mamo Arwa Vikú soplando el caracol frente a una laguna sagrada. 82 Figura 106: Cerro y Laguna en Guirkunu 85 Figura 107: Deconstrucción Paso 1. Gwirkunu. 86 Figura 108: Deconstrucción Paso 2. Gwirkunu. 86 Figura 109: Deconstrucción Paso 3. Gwirkunu. 86 Figura 110: Deconstrucción Paso 4. Gwirkunu. 86 Figura 111: Deconstrucción Paso 5. Gwirkunu. 86 Figura 112: Señalización del patrón figural de Gwirkunu y aislamiento de él. 86 Figura 113: Rotación del patrón figural de Guirkunu. 87 Figura 114: Diseño bidimensional con respecto a la figura constituyente de Gwirkunu. 87 Figura 115: Deconstrución Paso 1. Primera variación de Guirkunu. 87 Figura 116: Deconstrución Paso 2. Primera variación de Guirkunu. 87 Figura 117: Deconstrución Paso 3. Primera variación de Guirkunu. 87 Figura 118: Señalización del patrón figural de la primera variación de Guirkunu. 88 Figura 119: Señalización del único segmento congruente en el patrón figural de la primera variación de Gwirkunu. 88 Figura 120: Segunda variación de Gwirkunu. 88 Figura 121: Señalización del patrón figural de la segunda variación de Gwirkunu. 88 Figura 122: Aislamiento del patrón figural de la segunda variación de Gwirkunu. 89 Figura 123: Rotación de un segmento oblicuo en la segunda variación de Gwirkunu. 89

9 ix Figura 124: Homotecias en algunos segmentos de la segunda variación de Gwuirkunu. 89 Figura 125: Reflexión en la segunda variación de Gwuirkunu. Caso Figura 126: Reflexión en la segunda variación de Gwuirkunu. Caso Figura 127: Traslación en la segunda variación de Gwirkunu. 90 Figura 128: Señalización del patrón figural de la tercera variación de Gwirkunu. 90 Figura 129: Aislamiento del patrón figural de la tercera variación de Gwirkunu. 90 Figura 130: Señalización del patrón figural de la cuarta variación de Gwirkunu. 90 Figura 131: Aislamiento del patrón figural de la tercera variación de Gwirkunu. 90 Figura 132: Parametrización del patrón figural principal de Gwirkunu. 91 Figura 133: Mochila con Kanzachu y un objeto natural atribuido a Kanzachu (hoja de coca). 93 Figura 134: hombre machucando una hoja de maguey y una mujer hilando en la carrumba. 94 Figura 135: Casas autóctonas arhuacas. 94 Figura 136: Poporo con hojas de cocas. 96 Figura 137: Proceso de construcción de Kanzachu. 96 Figura 138: Elementos representativos de una hoja de coca. 97 Figura 139: Linealización de una hoja de coca. 98 Figura 140: Traslación en Kanzachu. 99 Figura 141: Generador Horizontal: Figura Constituyente. 100 Figura 142: Generador reflexivo de Kanzachu. 101 Figura 143: Mitad rítmica de Kanzachu. 101 Figura 144: Patrón figural de Kanzachu. 101 Figura 145: Parametrización del patrón figural de Kanzachu. 101 Figura 146: Kanzachu con alternación de Figuras Constituyentes semejantes. E P Figura 147: Kanzachu con alternación de Figuras Constituyentes diferentes. E P1 102 Figura 148: Kanzachu con E variable y alternada. E1 P2. E2 P1 103 Figura 149: Patrón figural de kanzachu. 104 Figura 150: Patrón figural de Kanzachu con algunos parámetros. 104 Figura 151: Indicaciones de traslaciones en la primera vuelta de Kanzachu. 104 Figura 152: Mochilas con Garwa (hechas con lana de oveja, lana sintética y fique con tinturas artificiales). Figura 153: Deconstrucción paso 1. Garwa. 108 Figura 154: Deconstrucción paso 2. Garwa. 108 Figura 155: Deconstrucción paso 3. Garwa. 108 Figura 156: Deconstrucción paso 4. Garwa. 108 Figura 157: Deconstrucción paso 5. Garwa. 108 Figura 158: Deconstrucción paso 6. Garwa. 108 Figura 159: Deconstrucción paso 7. Garwa. 108 Figura 160: Deconstrucción paso 8. Garwa. 109 Figura 161: Deconstrucción paso 9. Garwa. 109 Figura 162: Deconstrucción paso 10. Garwa. 109 Figura 163: Parametrización del patrón figural principal de Garwa 111 Figura 164: Primera variación de Garwa. 113 Figura 165: Segunda variación de Garwa. 114 Figura 166: Tercera variación de Garwa. 114 Figura 167: Cuarta variación de Garwa. 115 Figura 168: Quinta variación de Garwa

10 x Figura 169: Mochila con Kunsumana Cheirua y figura geometrizada atribuida a Kunsumana Cheirua. 116 Figura 170: Deconstrucción paso 1. Kunsumana Cheirua. 120 Figura 171: Deconstrucción paso 2. Kunsumana Cheirua. 120 Figura 172: Deconstrucción paso 3. Kunsuman Cheirua. 120 Figura 173: Deconstrucción paso 4. Kunsumana Cheirua. 121 Figura 174: Deconstrucción paso 5. Kunsumana Cheirua. 121 Figura 175: Deconstrucción paso 6. Kunsumana Cheirua 121 Figura 176: Patrón figural de Kunsumana Cheirua 121 Figura 177: Traslación horizontal de vector a en la construcción de Kunsumana Cheirua. 122 Figura 178: Dos traslaciones: Vertical de vector m y horizontal de vector p en la construcción de Kunsumana Cheirua 122 Figura 179: Diseño bidimensional en Kunsumana Cheirua. 122 Figura 180: Parametrización del patrón geométrico de Kunsumana Cheirua. 123 Figura 181: Mochila con Kunsamana A mía e imagen geométrizada atribuida. 124 Figura 182: Deconstrucción paso 1. Kunsumana A Mía. 126 Figura 183: Patrón figural de Kunsumana A Mía. 126 Figura 184: Parametrización del patrón figural de Kunsumana A Mía. 127 Figura 185: Mochilas con Sariwuwu hechas en lana de oveja, fique y lana sintética, respectivamente 128 Figura 186: Distribución alternada de colores en el diseño de Sariwuwu. 131 Figura 187: Distribución no alternado en el diseño de Sariwuwu. 133 Figura 188: Objeto natural referenciado, figura geometrizada atribuida y mochila con Gamako, respectivamente 134 Figura 189: Piedra del sapo en Ciudad Perdida. 135 Figura 190: Variación de Gamako. 135 Figura 191: Líneas superpuestas a Kako Serankwa y Linealización. 137 Figura 192: Comparación entre la linealización de Kako Serankwa con imágenes atribuidas a Gamako. 137 Figura 193: Superposición de líneas de diseño en Gamako y su linealización. 137 Figura 194: Pectoral Tolima 137 Figura 195: Deconstrucción Paso 1. Gamako. 138 Figura 196: Deconstrucción Paso 2. Gamako. 138 Figura 197: Deconstrucción Paso 3. Gamako. 138 Figura 198: Deconstrucción Paso 4. Gamako. 138 Figura 199: Deconstrucción Paso 5. Gamako. 138 Figura 200: Deconstrucción Paso 6. Gamako. 138 Figura 201: Traslación de la primera mitad de Gamako. 138 Figura 202: Transformaciones geométricas en Gamako y su patrón figural. 139 Figura 203: Parametrización del Patrón figural de Gamko. 140 Figura 204: Mochilas con Zikamu. 141 Figura 205: Objeto natural referenciado por Zikamu y otra de sus representaciones. 142 Figura 206: Deconstrucción paso 1. Zikamu. 143 Figura 207: Deconstrucción paso 2. Zikamu. 143 Figura 208: Deconstrucción paso 3. Zikamu. 143 Figura 209: Deconstrucción paso 4. Zikamu. 144 Figura 210: Deconstrucción paso 5. Zikamu. 144 Figura 211: Deconstrucción paso 6. Zikamu. 144 Figura 212: Deconstrucción paso 7. Zikamu. 144

11 xi Figura 213: Deconstrucción paso 8. Zikamu. 144 Figura 214: Señalización del patrón figural de Zikamu y perspectivas de construcción. 144 Figura 215: Patrón figural de Zikamu. 145 Figura 216: Traslación horizontal en Zikamu. 145 Figura 217: Traslación oblicua en Zikamu. 145 Figura 218: Traslación de la figura constituyente de Zikamu. 145 Figura 219: Parametrización del patrón figural de Zikamu. 146 Figura 220: Mochila con Kambiru y su objeto referenciado. 147 Figura 221: Garabato de madera. 147 Figura 222: Puente Kogi hecho con garabatos de madera. 149 Figura 223: Alacrán. 150 Figura 224: Superposicón de líneas en la cola del Alacrán. 151 Figura 225: Linealización de la cola del alacrán. 151 Figura 226: Superposición de la linealización en Kambiru. 151 Figura 227: Deconstrucción Paso 1. Kambiru. 152 Figura 228: Deconstrucción Paso 2. Kambiru. 152 Figura 229: Deconstrucción Paso 3. Kambiru. 152 Figura 230: Deconstrucción Paso 4. Kambiru. 152 Figura 231: Deconstrucción Paso 5. Kambiru. 152 Figura 232: Señalización del patrón figural de Kambiru. 153 Figura 233: Rotación en Kambiru. 153 Figura 234: Traslación en Kambiru. 153 Figura 235: Figura Constituyente y parametrización del patrón figural de Kambiru 154 Figura 236: Mochila con Makuru y su objeto referenciado. 155 Figura 237: Otras representaciones de Makuru 156 Figura 238: Deconstrucción paso 1. Makuru. 157 Figura 239: Deconstrucción paso 2. Makuru. 157 Figura 240: Deconstrucción paso 3. Makuru. 157 Figura 241: Deconstrucción paso 4. Makuru. 157 Figura 242: Deconstrucción paso 5. Makuru. 157 Figura 243: Deconstrucción paso 10. Makuru. 157 Figura 244: Imagen geometrizada de Makuru y su patrón figural. 158 Figura 245: Primera perspectivas de construcción en Makuru. 158 Figura 246: Segunda perspectiva de construcción. 158 Figura 247: Parametrización del patrón figural de Makuru. 159 Figura 248: Mochilas con Kutía y regiones ampliadas 161 Figura 249: Casa arhuaca. En ellas se ven sus paredes, su Kutía. 162 Figura 250: Diseño de Kutía hecho por los arhuacos. 162 Figura 251: Patrón figural de Kutía con costillas congruentes. 165 Figura 252: Patrón figural de Kutía con costillas decrecientes. 165 Figura 253: Traslaciones en Kutía. 165 Figura 254: Homotecias en Kutía con costillas decrecientes. 165 Figura 255: Homotecias en Kutía con costillas crecientes. 165 Figura 256:Reflexión deslizante en Kutía 166 Figura 257:Parametrización del patrón figural de Kutía en costillas congruentes. 166 Figura 258: Parametrización del patrón figural de Kutía en costillas decrecientes 167 Figura 259: Algunos colores que se pueden encontrar en las mochilas hechas con lana de oveja 170

12 xii Figura 260: Algunos colores que se pueden encontrar en las mochilas hechas con lana de oveja 177 Figura 261: kako Serankwa y algunas de sus representaciones 186 Figura 262: De izquierda a derecha: Mochila con Chinuzatu, visualización de las cuatro esquinas del mundo con respecto a Serankwa, mochilas con Háku y objeto natural que representa. 188 Figura 263: Mochila con Gwirkunu, cerro detrás de Nabusímake y Mamo Arwa Vikú soplando el caracol frente a una laguna sagrada 188 Figura 264: Mochila con Kanzachu y un objeto natural atribuido a Kanzachu (hoja de coca). 190 Figura 265: Mochila con Kambiru y su objeto referenciado 190 Figura 266: Mochilas con Garwa (hechas con lana de oveja, lana sintética y fique con tinturas artificiales). 192 Figura 267: Mochilas con Sariwuwu hechas en lana de oveja, fique y lana sintética, respectivamente. 192 Figura 268: Mochila con Kunsumana Cheirua y figura geometrizada atribuida a Kunsumana Cheirua. 193 Figura 269: Mochila con Kunsamana A mía e imagen geométrizada atribuida. 193 Figura 270: Mochila con Makuru y su objeto referenciado. 194 Figura 271: Mochilas con Kutía y regiones ampliadas. 194 Figura 272: Mochila con Phundwas e imagen geometrizada atribuida. 195 Figura 273: Picos Nevados de la Sierra Nevada de Santa Marta. 196 Figura 274: Objeto natural referenciado, figura geometrizada y mochila con Gamako, respectivamente. 196 Figura 275: Mochilas con Urumu. 197 Figura 276: Mochilas con Zikamu. 197 Figura 277: Superposición de ángulos sobre Figuras Tradicionales. 198 Figura 278: Superposición de líneas sobre Figuras Tradicionales 198 Figura 279: Superposición de rombos en Háku. 200 Figura 280: Ejemplo de rotación en Kambiru 201 Figura 281: Deslizamiento y reflexión en Figuras Tradicionales 201 ÍNDICE DE TABLAS No. de tablas. pág. Tabla 1: Tipos de mochilas y funciones 24 Tabla 2: Figuras tradicionales 30 Tabla 3: Elementos de configuración en las Figuras Tradicionales 33 Tabla 4: Antagonismo entre puntos cardinales 62 Tabla 5: Creencias arhuacas. 69 Tabla 6: Creencias Kogis. 69 Tabla 7: Consideraciones de dos formas posibles de tejer a Phundwas 81 Tabla 8. Montañas sagradas (hombres). 84 Tabla 9: Montañas sagradas (hombres, habitadas por cuatro espíritus) 84 Tabla 10: Montañas de los espíritus tutelares de los jefes 84 Tabla 11: Montañas maleficas (hombres) 84 Tabla 12: Lagunas sagradas (mujeres) 84 Tabla 13: Lagunas maleficas 85 Tabla 14: Patrones figurales de las variaciones de Guirkunu y patrones geométricos. 92 Tabla 15: Ángulos críticos en las variaciones de Garwa 110 Tabla 16: Perspectivas de construcción en Gamako 139

13 xiii Tabla 17: Comparación de mochilas con Kambirus sucesivos y garabatos Kogis. 148 Tabla 18: Procesos de construcción en Makuru. 159 Tabla 19: Algunas variaciones de Makuru y sus respectivos patrones figurales. 160 Tabla 20: Deconstrucción geométrica de Kutía en sus dos consideraciones y patrones figurales 164 Tabla 21: Conceptos geométricos que intervienen en la elaboración de una Figura Tradicional. 171 Tabla 22: Principios filosóficos, psicológicos, pedagógicos y sociales del currículo arhuaco. 173 Tabla 23: Principio de representatividad en la enculturación del Currículo. 175 Tabla 24: Principio de formalismo en la enculturación del Currículo. 175 Tabla 25: Principio de accesibilidad en la enculturación del Currículo. 176 Tabla 26: Principio de Poder Explicativo en la enculturación del Currículo. 176 Tabla 27: Principio de la Concepción amplia y elemental en la enculturación del Currículo. 176 Tabla 28: Conceptos geométricos que manejan las indígenas arhuacas. 178 Tabla 29: Metodología de desarrollo de la puesta en marcha de la propuesta. 179 Tabla 30: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 31: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 32: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 33: Conceptos geométricos que intervienen en la elaboración de una Figura Tradicional. 185 Tabla 34: Observaciones y justificaciones para las Jornadas de Trabajo 4 y Tabla 35: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 36: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 37: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 38: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 39: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 40: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 41: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 42: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 43: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 44: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 45: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 46: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 47: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 48: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo Tabla 49: Observaciones y justificaciones para la Jornada de Trabajo

14 xiv RESUMEN En este trabajo de investigación se presenta una propuesta metodológica en etnomatemática que fue el producto de tres años de investigación. La pregunta básica de investigación fue cómo elaborar una propuesta de enseñanza de geometría transformacional que le permita al indígena arhuaco, desplazarse desde la particularidad de algunas de las formas geométricas inscritas en su contexto cultural, hasta la generalidad de un sistema geométrico transcultural? En esta metodología no solamente se describen los procesos geométricos que las indígenas arhuacas emplean al tejer sus figuras tradicionales en la parte lateral de sus mochilas, sino que también se liga este análisis a su significado cosmogónico, cosmológico y a su cosmovisión (los tres niveles de significación simbólica). Esta metodología entrega elementos de juicio para determinar el significado social y cultural del objeto de estudio (las configuraciones geométricas de las mochilas) lo que consideramos es la indagación básica de la etnomatemática; muestra también una manera de cómo se podría analizar matemáticamente dicho objeto (si hubiese lugar a ello) y una forma general de cómo se podrían incluir los resultados en una propuesta educativa en contextos culturales distintos. En consecuencia este trabajo de investigación presenta un camino de investigación para todos aquellos estudiantes de pregrado y postgrado e investigadores que estén interesados en la etnomatemática. Por último, se presenta una de las primeras bibliografías etnomatemáticas de una investigación a nivel de maestría. PALABRAS CLAVES: Etnomatemáticas. Mochilas arhuacas. Figuras tradicionales. Deconstrucción geométrica. Patrón figural. Patrón geométrico. Figura constituyente.

15 14 PRIMER MOMENTO Exhortación Este proyecto, por los objetivos que él persiguió, se movió en un ambiente donde se trenzó la antropología (etnografía), la arqueología, la geometría, la historia, la historia de las matemáticas, la didáctica y la cultura. Su producto más importante, fue la elaboración de un texto que pretende establecer situaciones didácticas que apunten a la comprensión de la geometría por parte de los estudiantes y profesores arhuacos. Este producto se aspira a socializar con los profesores arhuacos para su posterior incorporación a sus colegios 2. No obstante, se tratará de desarrollar en coordinación con el Comité Educativo Arhuaco (CEA), la Confederación Indígena Tayrona (CIT) un proceso de formación en el área de geometría que hemos denominado geometría transcultural. Él tendrá como tronco de trabajo el pensamiento matemático que está congelado en el proceso de elaboración de las configuraciones geométricas que tejen las mujeres en sus mochilas. El tejido de mochilas es tal vez una de sus prácticas más significativa, llegando a tal punto que la mochila arhuaca se ha convertido en icono representativo de la identidad cultural colombiana. Muchas de las figuras geométricas que se conocen dentro de la comunidad arhuaca tienen un sentido distinto a la concepción occidental, esto de hecho, hizo parte del problema planteado, pues las propuestas educativas existentes en los colegios arhuacos fueron elaboradas por profesores que no consideraron éste y otros aspectos significativos que plantea la educación y su relación con la cultura. El etnomatemático educador 3 trasciende el proceso anterior, descriptivo, y busca relaciones más complejas entre: a) Estructura geométrica, referente al pensamiento matemático que subyace a la configuración misma, b) representación figural, es decir, la simbología que está sujeta a cada configuración, c) sistema de símbolos, referente, a las condiciones que permitieron que la cosa representada haya adquirido su sacralización y d) intervención cultural en el significado, referente a que cuando una cultura ya no está encerrada en su sistema cultural, sino en intercambio continuo con una cultura hegemónica, se producen sistemas de representación simbióticos, híbridos. Bajo esta danza, se regirá el análisis 2 Aunque este objetivo no está en los propuestos en esta tesis de maestría. 3 Es equivalente a decir Educador Matemático o Enculturador Matemático, como diría Alan Bishop (1999: 119).

16 15 de las Figuras Tradicionales que se han escogido para el cumplimiento del objetivo general. Justificación Las características que justifican la realización de esta propuesta educativa en geometría transcultural son las siguientes 4 : Principalmente, existe un rescate del patrimonio cultural colombiano: Las mochilas arhuacas, las configuraciones geométricas (Figuras Tradicionales) que se desarrollan allí desde hace siglos y la misma cultura arhuaca hacen parte del patrimonio cultural colombiano. Con este trabajo de investigación, y por medio de la Educación Matemática, se quiere mostrar que también es posible integrar saberes ancestrales en los currículos actuales y de paso rescatar prácticas autóctonas que han sobrevivido a la depredación simbólica de nuestra cultura hegemónica. De los contrastes se aprende: Cada vez que conocemos contrastes culturales de los saberes y prácticas que generan pensamiento matemático, conocemos más de las matemáticas como fenómeno cultural. En los contrastes se encuentra el fundamento de encontrar similitudes, esto permite reconocer al otro, en nuestro caso, al indígena. Habrá poder explicativo: La propuesta que se construyó tiene poder explicativo: los conceptos matemáticos que se pondrán en acto, tendrán varias características: mostrarán el pensamiento que circula en la actividad del tejido de mochilas y hará un paralelo comparativo con otras expresiones de la cultura occidental. Habrá apertura y muy poco misterio: Se proponen tres postulados que se han discutido al interior del Grupo de Historia de las Matemáticas: Primer postulado: Sobre un concepto se formarán representaciones diversas. Los estudiantes y profesores arhuacos podrán entonces comparar. Comparar es algo pedagógico. La comparación debe apuntar al invariante del concepto. Se propondrán comparaciones biculturales: Arhuacos Occidente. Segundo postulado: Un postulado pedagógico: Los objetos matemáticos que se van a presentar en el texto deben aparecer como dando respuesta a situaciones significativas de la realidad de los estudiantes. Estos no serán invenciones arbitrarias. Tercer postulado: La noción de realidad se edificará: pasando de niveles empíricos a niveles formales donde la matemática es una forma de prever, de 4 Muchas de estas características, sino todas, son adaptaciones de algunas ideas de la Alan Bishop y de sus cinco principios del enfoque cultural al currículo Matemático que él propone en su libro Enculturación Matemática. La educación matemática desde una perspectiva cultural.

17 16 hacer inducciones, de hacer deducciones. Qué podemos esperar cuando los estudiantes entienden y dominan las matemáticas? Según Bishop (1999: 98) provocan en el adepto unos fuertes sentimientos de control, seguridad e incluso dominio._habrá formalismo: La interculturalidad establece que el individuo debe partir de sus prácticas y saberes, de un nivel informal y pasar al conocimiento, por lo menos, a un nivel formal, en este caso de la geometría. Este proceso, al indígena arhuaco, le puede permitir conocer y dominar la tecnología simbólica de occidente. He aquí la esencia de lo que se llamará geometría transcultural._habrá accesibilidad: La educación matemática, en este caso la etnomatemática educativa que se propone, no puede llevar a la frustración del niño arhuaco, y mucho menos al profesor. Ofrecemos la inclusión en oposición a la exclusividad y esto se verá con claridad en la propuesta de jornadas de trabajo que definen el texto escolar. Habrá una concepción amplia y elemental: A partir de una práctica común como es el diseño de mochilas, a partir de ejemplos elementales tomando como referencia las Figuras Tradicionales que se tejen en ellas, pretendemos que el profesor pueda explicar distintos fenómenos de carácter transcultural. En síntesis, tenemos una propuesta educativa que va dirigida a una comunidad indígena marginada, que hace parte de nuestro patrimonio cultural; que pretende resolver un problema de enseñanza de geometría sin contexto; que propondrá un proceso metodológico de construcción en etnomatemática educativa; que indudablemente entregará ideas, recomendaciones o hipótesis a futuros estudios; que será una sugerencia de análisis retroactivo para todas las comunidades indígenas, por lo menos, de Colombia; que además puede ser posible que un indígena arhuaco se desplace desde formas geométricas sencillas hasta la generalidad de un sistema geométrico; que en lo posible permitirá comprender las mediaciones culturales de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas con los factores socioculturales. Contexto, planteamiento y formulación del problema El contexto del problema tiene varios componentes: Uno de carácter histórico, otro de carácter cultural y un tercero, el educativo, donde converge los dos anteriores. En el proceso de aculturación, pérdida total de la cultura, se pueden nombrar cuatro fenómenos que intervienen en ella: La guerra, el comercio, la religión y la Educación,

18 17 Serge (1990). Este trabajo de investigación, tiene en cuenta éste último fenómeno, específicamente la forma de diseñar una propuesta curricular desde una perspectiva cultural. Desde 1851, hasta 1916, los arhuacos, habían sido sometidos a una educación esporádica que no cumplía con sus expectativas, Paz (1987). A partir de 1916 llegaron, no con mejores intenciones, por decreto dictado por las autoridades del Magdalena en acuerdo con el Vicariato Apostólico de la Guajira CEA (s.f.:24), las misiones evangelizadoras. Fue a partir de esta fecha cuando los problemas de aculturación derivados de la educación se comenzaron a notar con mayor brusquedad. Entre las áreas que se impartían en la escuela estaba la religión, el castellano y las matemáticas. Otros rechazos fueron los siguientes: La educación nos ha acultura y nos ha dividido en dos grupos; uno tradicional y un grupo mestizo; la escuela imparte conocimientos ajenos a nuestra cultura; la escuela ha destruido los verdaderos conocimientos de la comunidad; a los muchachos educados se les crea sentimientos de superioridad negando su conocimiento a la comunidad, avergonzándose de ella y rechazándola CEA (s.f.:25 ); en síntesis, la comunidad se enfrenta a un sistema educativo que difiere de sus expectativas para conservar su identidad cultural. Fue así como en el año de 1986 emprenden un proceso propio de etnoeducación. Se incorpora entonces una educación basada en la ley 088 de 1976, del Ministerio de Educación Nacional colombiano, la cual considera, entre otras cosas, que la educación para las comunidades indígenas debe estar ligada al proceso productivo y a toda la vida social y cultural de la comunidad para que la educación así impartida proporciones elementos teóricos y prácticos acordes con su propia estructura y desarrollo socio-económico. Ya en 1974 y 1975 se habían realizado dos cursos de capacitación para maestros indígenas pero sin unos objetivos muy claros aún CEA (1986). Fue así, que se establecen tres grados de formación para la escuela básica y seis para el bachillerato. Se crean entonces los programas y se crean cuatro áreas de estudio: Español, ciencias sociales, ciencias naturales y matemáticas. En cuanto a la justificación de los contenidos que se desarrollan en matemáticas, sólo se especifica lo siguiente: Teniendo en cuenta nuestras limitaciones en la sistematización de nuestros conocimientos matemáticos, hemos optado por seguir los programas del Ministerio de Educación Nacional, adecuándolos a nuestros niños, suprimiendo de él algunas cosas menos importantes

19 18 para nuestro medio y añadiendo otras en función de nuestras necesidades reales, como las nociones de contabilidad que permitirán más tarde administrar con mayor eficacia los dineros y bienes familiares y comunidades 5. Se nota entonces que las matemáticas deben estar al servicio comercial, uno de los elementos que lleva consigo la aculturación, y no tanto la pretensión de fortalecer e incorporar prácticas y saberes del propio entorno cultural, por el predominio de la identidad cultural. Toda área de conocimiento, desde el enfoque cultural, debe partir del problema de la experiencia, debe tener un poder explicativo. Hacer transposiciones educativas no es poner una cultura sobre otra. La enseñanza entonces de la geometría, en estos tres primeros niveles queda como un complemento indiscutido pero que se enseña, aprende y evalúa ; esto a pesar de ser una actividad común, que encierra un pensamiento ancestral, autóctono y muy popular, dentro de diversas prácticas sociales. En estos momentos se enseñan muchos conceptos pertenecientes a los currículos occidentales que no dan cuenta de las labores culturales y económicas del entorno. Es decir, las palabras se enseñan sin contexto dentro del aula. En consecuencia, se analizaron textos de matemáticas que la comunidad aplica en sus colegios, específicamente los contenidos de geometría 6, se entrevistaron a varios profesores indígenas y no indígenas, se indagó a varios niños indígenas tradicionales y no tradicionales 7 y se encontraron las siguientes variables que constituyen el problema de investigación: La estructura curricular de los cursos de matemáticas, principalmente el componente geométrico, no tiene ninguna relación con el entorno cultural de las escuelas, pues dichos contenidos fueron sugeridos por profesores sin ninguna preparación en la educación matemática, en la teoría transcultural y sin fundamentos en la interculturalidad. Fue y sigue siendo una fiel copia del currículo de colegios de Valledupar, la ciudad más cercana del resguardo. 5 Esta referencia se encuentra en un anexo al texto elaborado por el Comité Educativo Arhuaco y que me fue entregado por Jeremías Torres. El texto se encuentra justo después de la página 62 bajo el título de Programas experimentales de matemáticas. Marco teórico. 6 Esto no quiere decir, que los contenidos que se desarrollan en todo el texto, sean los pertinentes para la comunidad. Es decir, aquellos contenidos que le muestren al estudiante arhuaco, que las matemáticas son un constructo humano. 7 Esta clasificación la han hecho diferentes investigadores, incluso algunos miembros de la propia Comunidad, básicamente la diferencia está entre la forma de vestir y vivir, sin embargo ambos grupos comparte el Iku, el lenguaje de los arhuaco, también el castellano.

20 19 En el proceso de enseñanza, el profesor no comprende el objeto matemático. En este sentido los procesos, muy esporádicos, de formación docente en matemáticas, repiten continuamente errores que no permiten la comprensión del objeto matemático. Por ejemplo, los conceptos matemáticos y su relación con el propio contexto cultural y sus diferentes formas de expresión multicultural. En consecuencia de lo anterior, el niño arhuaco no aprende el objeto matemático enseñado, pues hay una separación entre el objeto y la idea al respecto. La propuesta de enseñanza de matemáticas, no les ha permitido al indígena arhuaco, tanto estudiantes como profesores, construir la capacidad de formalizar y pasar de sus representaciones matemáticas al dominio del nivel formal que identifica las matemáticas occidentales. No existen resultados de investigaciones, que partan del conocimiento, análisis, valoración y afirmación de la identidad étnica propia 8, que le permitan a los profesores arhuacos abordar y entender los conocimientos y tecnologías producidos por otros grupos humanos 9, desde la perspectiva de articulación cultural. 10 Al no existir esto, conlleva a que la propia comunidad no sea capaz de construir su propia estructura curricular en matemáticas. Establecidos entonces el contexto y el planteamiento del problema se procede a establecer la pregunta de investigación: Cómo elaborar una propuesta de enseñanza de geometría que le permita al indígena arhuaco, desplazarse desde la particularidad de algunas de las formas geométricas inscritas en su contexto cultural, hasta la generalidad de un sistema geométrico transcultural? Objetivos. General Construir una propuesta de enseñanza de geometría para los indígenas arhuaco de la Sierra Nevada de Santa Marta, teniendo presente el pensamiento matemático que se da 8 Artunduaga (1997: 42). 9 Vale la pena comentar que cuando algún indígena arhuaco intenta estudiar la Licenciatura en matemáticas de la Universidad Popular del Cesar, con sede en Valledupar, deserta de ella por los resultados negativos en las diferentes asignaturas cuantitativas. 10 Artunduaga (1997: 42).

21 20 en la práctica del tejido de las mochilas y su respectiva relación con su cultura e historia. Específicos Caracterizar, entre las figuras que se tejen en las mochilas, aquellas que son consideradas por la misma comunidad como Figuras Tradicionales, determinando, en lo posible, cuál es la historia de cada una de ellas y su respectivo significado simbólico. Hacer un análisis (simbólico-geométrico) de cada una de las Figuras Tradicionales que se tejen en las mochilas. Hacer una transposición didáctica 11 en un texto escrito, de los resultados obtenidos de los objetivos anteriores, que se pueda incorporar en los colegios de la comunidad arhuaca de las zonas sur oriental y sur occidental de la Sierra Nevada de Santa Marta. Metodología Esta consta básicamente de las siguientes fases: Recolección, caracterización y análisis bibliográfico. Trabajo de campo, fundamentalmente en la Sierra Nevada de Santa Marta. Interpretaciones simbólicas de las Figuras Tradicionales (El contexto sociocultural del trabajo de investigación). Análisis geométrico basado en el orden que le dan las arhuacas a la configuración geométrica, a las cuales llaman Figuras Tradicionales. Dicho análisis se basa, en una mezcla de tres formas metodológicas dadas por Gerdes (2003), Albis (1986) y Velandia (1994), más una perspectiva a la cual le hemos apuntado que consiste en ligar el análisis geométrico con su representación simbólica. Transposición de las fases anteriores en la propuesta d el texto de enseñanza que está basado en jornadas de trabajo. 11 Se ha colocado este concepto entre comillas, pues sabemos que, según Chevallard (1991), La transposición didáctica es la transformación del saber científico en un saber posible de ser enseñado (Delgado, Cesar; lo plantea que debe llegar hasta un saber aprendido). En consecuencia vemos la necesidad de precisar el concepto de Transposición Didáctica, para nuestros fines. Esto se hará en el informe final del Trabajo.

22 21 SEGUNDO MOMENTO Quiénes son los indígenas Ika, más conocidos como arhuacos? Una aproximación: Los indígenas arhuacos, lo mismo que los kogi y arzarios, que con ellos conviven en la Sierra Nevada de Santa Marta, provienen de los indígenas tayronas. Pertenecen a la familia lingüística chibcha y tienen asentamientos en las estribaciones sur occidental y sur oriental de la Sierra Nevada de Santa Marta. Ellos se dividen en dos grupos: tradicionales y no tradicionales. El grupo considerado como no tradicional, tiene incluida en sus costumbres la cultura occidental, no habla su lengua materna, el Ikʉ, pero tienen una fuerte convicción del deber de defender la identidad cultural de los primeros. La autoridad no recae en un solo individuo, ésta se reparte entre los mamos que son los hombres sagrados que tienen diversas especialidades. Hay un consejo de mamos que decide algunas políticas, y existe un Cabildo Gobernador encargado de asuntos administrativos junto con la Confederación Indígena Tayrona, principalmente para defender la línea negra, que es la división del territorio indígena y occidente. En cuanto a la distribución del trabajo, los hombres se encargan de las actividades pesadas y son los que interactúan más con las culturas vecinas, mientras que la mujer se dedica a labores de la casa y a tejer mochilas sin parar. Debido a su relativa permanencia en el seno de la cultura, son ellas las que mejor conservan las costumbres ancestrales. Por medio de la actividad del tejido, la cultura ha escogido las manos de las mujeres para expresarse y mediante ellas muestra la cosmovisión, su forma de ordenar la naturaleza, los objetos físicos y mentales sagrados como culebras de cascabel, montañas, padres creadores, el pensamiento del hombre y de la misma mujer, etc. La mujer es pensamiento permanente, reflexión continua y lucha constante de la identidad cultural cuando se propone tejer una Figura Tradicional. Figura 1: Mujer, hombre, niña y Nabusímake (Algo del contexto de la comunidad arhuaca)

23 22 La mochila arhuaca: Simbología, función social y técnicas de construcción. Simbología Figura 2: Mochila con sus partes. Tomada y adaptada de Castaño (1986: 39). Gasa Ángulos agudos y congruentes Unión de la gasa Cordón Arandelas Tres franjas superiores que definen el encuadre del diseño Parte lateral (región del diseño) Aumentos circulares del fondo Tres franjas inferiores que definen el encuadre del diseño Figura Tradicional Fondo Centro del fondo Procesos de desarrollo geométrico Si un diseño está dotado de simbolismo entonces tiene una significativa configuración geométrica, y esta puede ir desde una transformación geométrica simple hasta alguna que incorpore diseños bidimensionales. En la mochila arhuaca está impresa y expresada la cosmovisión de una cultura indígena. Cuando ella cuelga de los hombros de alguien, en cierta manera, también pende de esos hombros la comunidad arhuaca, porque al ser un objeto simbólico que identifica la identidad cultural entonces es una extensión de ella y la forma como ellos conciben el universo. Los indígenas arhuacos tomaron de su entorno físico y sus mitos algunos referentes que fueron sacralizados al representarlos mediante Figuras Tradicionales, confiriéndoles así, una connotación diferente de otros, pues aquellos que fueron sacralizados sólo por el mito carecen de un nivel más representativo que es la visualización, o sea, la incorporación de pensamiento