COMPETENCIA MATEMÁTICA

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1 COMPETENCIA MATEMÁTICA

2 1.-MARCO GENERAL: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MATEMÁTICOS EN EDUCACIÓN PRIMARIA JUSTIFICACIÓN Las evaluaciones de diagnóstico y las evaluaciones internas de los centros han puesto de manifiesto las dificultades del alumnado a la hora de enfrentarse a situaciones problemáticas contextualizadas en las que es necesario aplicar los contenidos matemáticos trabajados. Así mismo, se han recogido demandas de los centros interesados en mejorar este aspecto fundamental de la competencia matemática. La Competencia Matemática consiste en aplicar el conocimiento matemático para interpretar, describir, explicar y dar respuestas a problemas relacionados con las necesidades de la vida, utilizando modos de pensamiento y herramientas propias del área. La presente propuesta se centra en la dimensión de resolución de problemas ya que actúa como eje vertebrador de la competencia matemática al recorrer transversalmente todos los bloques de contenidos. Así mismo, posibilita el trabajo sistematizado en el razonamiento, resolución y comunicación. En definitiva, se pretende dotar al alumnado de un buen bagaje de conocimientos y procedimientos matemáticos, estructurados e interconectados que le permita enfrentarse con éxito a la resolución de problemas. Para ello, se ofrece al profesorado un modelo de organización del aula y una serie de estrategias metodológicas que contribuyan al trabajo sistemático e inclusivo. OBJETIVOS del programa en esta línea de actuación: 1) Mejorar la competencia matemática del alumnado a través del trabajo en resolución de problemas. 2) Dotar al alumnado de estrategias básicas de resolución que le permita abordar situaciones problemáticas contextualizadas. 3) Desarrollar capacidades de razonamiento y comunicación de los procesos matemáticos. 4) Impulsar la reflexión y la innovación metodológica en el profesorado para la mejora de los procesos de enseñanza-aprendizaje de la competencia matemática. INDICADORES DE LOGRO

3 a) El profesorado de los centros en los que se ha trabajado y hecho seguimiento de esta línea de actuación manifiestan haber reflexionado sobre los procedimientos metodológicos más adecuados para lograr una mejora en los aprendizajes. En el 80% de estos centros se ha incorporado de forma sistemática el trabajo en resolución de problemas. b) En el 80% de los centros en que se ha trabajado y hecho seguimiento de esta línea de actuación se refleja una mejora en los procesos de resolución de problemas (estrategias heurísticas, razonamiento, comunicación ) y en los resultados de las evaluaciones en el área matemática. ASPECTOS QUE DEFINEN ESTA LÍNEA DE ACTUACIÓN a) Resolución de problemas: Plantear y resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana y de otras áreas curriculares, utilizando un método para su resolución. Desarrollar estrategias heurísticas adecuadas a cada nivel escolar que permitan abordar con éxito la resolución de problemas. Aplicar los conocimientos y realizar las operaciones de cálculo necesarias con seguridad, utilizando las herramientas adecuadas en cada caso. b) Razonamiento y comunicación Desarrollo de las capacidades de razonamiento, impulsando al alumnado a que argumente y justifique los pasos y decisiones tomados. Desarrollo de la capacidad de comunicación oral y escrita utilizando un lenguaje matemático adecuado. PROPUESTA DE ASPECTOS CLAVES SOBRE LOS QUE TRABAJAR. GRADACIÓN DE LOS NIVELES DE LOGRO EN QUE PUEDEN MANIFESTARSE Y/O INDICADORES DE LOGRO ASPECTO Resolución de problemas Razonamiento y comunicación NIVELES DE LOGRO 1 Formula una situación problemática cotidiana en términos matemáticos. 2 Aplica correctamente los cuatro pasos del método propuesto por Polya. 3 Emplea los conocimientos y herramientas matemáticas con seguridad y confianza. 4 Interpreta los resultados obtenidos en el contexto. 5 Colabora de forma activa y respetuosa con sus compañeros\as. 1 Expresa con claridad y corrección las argumentaciones y razonamientos utilizados en el proceso de resolución. 2 Analiza de forma crítica los razonamientos y argumentaciones realizados por otras personas.

4 3 Utiliza el lenguaje matemático para comunicar situaciones, procesos y resultados. 4 Utiliza los símbolos y notaciones matemáticas con precisión. En este apartado incluimos los cuatro pasos correspondientes al método de Polya para la resolución de problemas y la rúbrica para cada uno de ellos. Se trata de indicadores de logro comunes a toda la etapa primaria y pretenden ofrecer al profesorado pautas claras para el trabajo y evaluación de la resolución de problemas. Finalmente, incluimos otro aspecto muy importante en el desarrollo de la resolución de problemas: el trabajo colaborativo, con su correspondiente rúbrica. ASPECTO AVANZADO NIVELES DE LOGRO 1.1 Lee y parafrasea el texto del problema siempre, de una forma adecuada. 1.2 Identifica los datos y la incógnita de un problema con seguridad. 1.3 Representa gráficamente la situación del problema utilizando diversas estrategias. 1.4 Realiza estimaciones ajustadas sobre el resultado. MEDIO 1. Comprensión del problema 1.1 Lee y parafrasea el texto del problema. 1.2 Identifica los datos y la incógnita de un problema. 1.3 Representa gráficamente la situación del problema. 1.4 Realiza estimaciones sobre el resultado. INICIAL 1.1 Lee y parafrasea el texto del problema con dificultad. 1.2 Identifica parcialmente los datos y la incógnita de un problema. 1.3 Le cuesta representar gráficamente la situación del problema No realiza estimaciones sobre el resultado. AVANZADO 2. Concepción de un plan 2.1 Activa sus conocimientos previos y establece relaciones con problemas anteriores. 2.2 Relaciona de forma sistematizada los datos y la incógnita con sus conocimientos matemáticos. 2.3 Planifica por escrito de forma clara y ordenada el proceso de resolución. MEDIO

5 2.1 Activa sus conocimientos previos regularmente. 2.2 Relaciona los datos y la incógnita con sus conocimientos matemáticos. 2.3 Planifica por escrito el proceso de resolución. INICIAL 2.1 Le cuesta activar sus conocimientos previos. 2.2 Muestra dificultades para relacionar los datos y la incógnita con sus conocimientos matemáticos. 2.3 Planifica por escrito el proceso de resolución con dificultades. AVANZADO 3.1 Pone en práctica los pasos diseñados sin ninguna dificultad. 3.2 Resuelve y revisa las operaciones de forma correcta. 3.3 Expresa el resultado de forma clara y contextualizada. MEDIO 3. Ejecución del plan 3.1 Pone en práctica los pasos diseñados. 3.2 Realiza las operaciones de forma correcta. 3.3 Expresa en el resultado el concepto adecuado. INICIAL 3.1 No pone en práctica los pasos diseñados de forma ordenada. 3.2 No culmina los pasos al resolver las operaciones. 3.3 Expresa el resultado sin mencionar el concepto. AVANZADO 4. Verificación y visión retrospectiva del proceso de resolución 4.1 Verifica siempre el resultado obtenido. 4.2 Revisa los pasos de resolución de forma sistematizada. 4.3 Identifica las dificultades en el proceso y explica claramente cómo les ha hecho frente. 4.4 Plantea a menudo otras formas de resolución. 4.5 Generaliza a otros situaciones problemáticas MEDIO 4.1 Verifica regularmente el resultado obtenido. 4.2 Revisa los pasos de resolución. 4.3 Identifica las dificultades en el proceso y explica cómo les ha hecho frente. 4.4 Plantea a veces otras formas de resolución. 4.5 Generaliza algunas veces a otras situaciones problemáticas.

6 INICIAL 4.1 No verifica con regularidad el resultado obtenido. 4.2 Revisa los pasos de resolución con dificultad. 4.3 Identifica las dificultades en el proceso y le cuesta explicar cómo les ha hecho frente. 4.4 Le cuesta generalizar a otras situaciones problemáticas. AVANZADO 1.1 Siempre muestra respeto y valora las propuestas de resolución de su compañeros\as. 1.2 Toma parte activa en la resolución. 1.3 Argumenta sus razonamientos con claridad. Trabajo colaborativo MEDIO 1.1 Muestra respeto y valora las propuestas de resolución de su compañeros\as. 1.2 Toma parte activa en la resolución. 1.3 Argumenta sus razonamientos. INICIAL 1.1 Le cuesta mostrar respeto y valorar las propuestas de resolución de su compañeros\as. 1.2 No toma parte activa en la resolución. 1.3 No es capaz de argumentar sus razonamientos.

7 2.-HERRAMIENTAS DE AYUDA AL CENTRO: Resolución de problemas PROPUESTAS METODOLÓGICAS: En el tratamiento de la resolución de problemas, no basta con que se propongan problemas matemáticos para que el alumnado los resuelva. Es necesario que se les dé un tratamiento adecuado, analizando estrategias y técnicas de resolución, verbalizando el pensamiento y contrastándolo con el de otras personas. Se les debe enseñar procesos de resolución a través de buenos modelos, con ejemplos adecuados, dedicar un espacio en el horario escolar y conseguir un clima propicio en el aula que favorezca la adquisición de las correspondientes destrezas y hábitos. Es cierto que cada problema tiene unas peculiaridades concretas, sin embargo, hay un proceso común a la mayor parte de ellos que es el método de resolución y en la enseñanza del mismo es precisamente donde se debe insistir. Es por todo ello, que el formato de taller semanal parece el más adecuado, ya que posibilita el tratamiento sistemático y cooperativo de la resolución de problemas. El alumnado tiene así la oportunidad de trabajar de forma individual, por parejas y en gran grupo para ir asentando las bases que le permitirán enfrentarse con un mayor porcentaje de éxito a esta tarea y mejorar, en definitiva, su competencia matemática. PRINCIPIOS Los fundamentos metodológicos para la resolución de problemas:.- Crear un ambiente propicio en el aula que posibilite un clima de escucha, respeto, cooperación, que valore positivamente las posibilidades de los compañeros y compañeras para investigar, experimentar, y construir juntos, donde el error no sea considerado como algo negativo, sino como un paso necesario en el aprendizaje..-propiciar estrategias colaborativas que posibiliten el aprendizaje entre iguales y que favorezca, a la vez, el aprendizaje autónomo..-proponer situaciones problemáticas: a) cercanas b) motivadoras c) que supongan un reto cognitivo para que el aprendizaje sea funcional, integrador y significativo

8 .-Promover el pensamiento divergente, flexible, imaginativo.-papel del profesorado en el taller: a) Servir de modelo en los procesos de resolución y en el uso adecuado del lenguaje matemático que permita explicitar los procesos de pensamiento para que el alumnado tome conciencia de ellos. b) Guiar y estimular al alumnado en el proceso de resolución, ofreciéndole la ayuda necesaria en cada momento a través de preguntas y no tanto de respuestas. Por ejemplo: Qué estás intentando hacer?, Por qué haces eso?... c) Intentar proporcionar menos guía a medida que el alumnado avanza en el proceso de aprendizaje. ORIENTACIONES METODOLÓGICAS EN RELACIÓN A CADA UNO DE LOS ASPECTOS CLAVES DE TRABAJO SELECCIONADOS a) Características del taller de resolución de problemas Se llevará a cabo en una sesión semanal, contemplada dentro el horario escolar en todos los niveles de Educación Primaria. Durante el tiempo dedicado a estas sesiones, el ambiente del taller debe favorecer especialmente la investigación, el diálogo y el planteamiento, sin miedos, de cuantas dudas puedan surgir. Ayudará a contrastar diferentes formas de afrontar y resolver problemas, a descubrir y conocer nuevas estrategias utilizadas por compañeros y compañeras, a defender y argumentar puntos de vista propios a la hora de encarar distintos planteamientos o la planificación de la actividad propuesta En lo que respecta a los contenidos a trabajar, se debe pensar más en la calidad de las sesiones que en la cantidad de actividades desarrolladas. No siempre el número de problemas trabajados es un indicador de que el alumnado sabe resolverlos. Sí es necesario garantizar que en el taller se trabajen las diferentes tipologías de problemas propias de la etapa educativa (aritmética, geométrica, de razonamiento lógico, de recuentro sistemático, razonamiento inductivo y azar y probabilidad) y el número de actividades propuestas para cada sesión debe ser adecuado para que puedan ser abordadas al menos en su mayoría. El alumnado trabajará en agrupamientos cooperativos flexibles y heterogéneos. Este modelo colaborativo recoge la idea de que el alumnado, tanto del mismo nivel como de niveles superiores, puede ofrecer a sus compañeros y compañeras una ayuda pedagógica muy interesante ya que han sido aprendices recientes de los contenidos que se trabajan, son más directos que los adultos y comparten referentes culturales y lingüísticos más próximos a los de sus compañeros y compañeras. El profesorado será el que realice los agrupamientos del modo que considere más adecuado para potenciar esta forma de trabajo. Además será el que determine las actividades a abordar en cada sesión, es decir, su diseño. Dinamizará su

9 funcionamiento facilitando recursos de aprendizaje, estrategias de aplicación, variando el modo de trabajo en las sesiones: unas veces resolviendo problemas en gran grupo, haciendo de modelo de resolutor, otras en pequeños grupos, parejas, individualmente... Asimismo, mediará interviniendo puntualmente en aquellos momentos que considere oportunos, con alumnado que se encuentre atascado, sugiriendo preguntas o aspectos que le hagan replantearse la situación cuando la vía que han tomado es equivocada facilitando pistas que les dirijan a otras vías de resolución. Por último, es necesario que tenga claros cuáles son los criterios de evaluación que debe aplicar para asegurarse de que efectivamente se van cumpliendo los objetivos propuestos. Finalmente, sería recomendable la intervención de dos profesores\as en el desarrollo del taller para poder dar una respuesta más eficaz a las necesidades del alumnado. b) Método de resolución La tarea de la resolución de problemas es, sin duda, la más complicada dentro del área de las matemáticas. Por ello, se hace necesario ofrecer al alumnado un método sencillo y eficaz que le enseñe a pensar matemáticamente y sistematizar los procedimientos de resolución de forma activa. En este sentido, George Polya (1949) estableció cuatro etapas en el proceso de resolución y son las que se trabajan con el alumnado en el taller: 1) Comprensión del problema.- decodificar,.- reformular \parafrasear.-identificar datos e incógnita.-representar gráficamente 2) Concepción de un plan.-activar conocimientos previos.-planificar por escrito las acciones de forma clara y secuenciada. 3) Ejecución del plan.-poner en práctica cada uno de los pasos diseñados en la planificación.-dar respuesta clara y contextualizada. 4) Verificación y visión retrospectiva del proceso de resolución.-contrastar el resultado obtenido.-reflexionar sobre si habría otras vías de resolución.-comentar si han existido bloqueos y cómo se les ha hecho frente.-pensar si el camino que se ha seguido en la resolución podría generalizarse a otras situaciones ORIENTACIONES PARA LA PLANIFICACIÓN DEL TRABAJO EN LA LÍNEA DE ACTUACIÓN O ASPECTO ELEGIDO:

10 En primer lugar, es necesario adoptar acuerdos como centro. Para ello, el profesorado de la etapa que imparte el área deberá tomar medidas comunes, consensuadas, respecto al proceso a seguir: - Acordar un método de resolución que se aplique a lo largo de la etapa. - Secuenciar la tipología de problemas que se ha de trabajar en cada ciclo y curso. - Determinar la metodología y el agrupamiento del alumnado. - Temporalizar el desarrollo del taller a lo largo del curso. - Determinar qué evaluar en la resolución de problemas, cómo, cuándo y con qué instrumentos (diseño de los mismos). - Analizar dificultades encontradas en el alumnado y estudiar la manera de afrontarlas. Una vez tomadas estas decisiones, se pondrá en marcha el taller de resolución de problemas en todos los niveles de Educación Primaria PROPUESTA DE FORMACIÓN.-Título: Taller de resolución de problemas en E. Primaria.-Objetivos e indicadores de evaluación: a) Conocer la estructura general del taller y diferenciar las características propias de cada ciclo. b) Profundizar en la tipología de problemas para la E. Primaria c) Acordar indicadores de evaluación para las actividades que se desarrollan en el taller.- Actividades de formación e implementación del taller: a. 3 sesiones de formación inicial para el profesorado b. Toma de decisiones para la puesta en marcha del taller (selección de problemas, plantillas de evaluación ) c. Puesta en marcha del taller d. 2 sesiones de formación para evaluar el trabajo realizado y profundizar en el tema. e. Seguimiento y evaluación del taller a lo largo del curso OTRAS OBSERVACIONES/AYUDAS. BIBLIOGRAFÍA: Echenique Urdiain I: Matemáticas. Resolución de Problemas Educación Primaria Gobierno de Navarra (Descargable gratuitamente)

11 file:///c:/documents%20and%20settings/ir015255ab/mis%20documentos/download s/resolucion_de_problemas_matematicos_en_educacion_primaria_isabel_echenique. pdf Varios: Competencias básica en Educación Primaria. Gobierno Vasco. ENLACES:

12 3.- ANEXOS