Tasa de cambio y pendiente. PREGUNTA ESENCIAL Cómo puedes hallar la tasa de cambio o la pendiente?

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1 LECCIÓN 3.2 Tasa de cambio pendiente Proportionalit Use data from a table or graph to determine the rate of change or slope and -intercept in mathematical? PREGUNTA ESENCIAL Cómo puedes hallar la tasa de cambio o la pendiente? Investigar tasas de cambio La tasa de cambio es la razón de la cantidad de cambio en la salida con respecto a la cantidad de cambio en la entrada. EJEMPLO 1 Matemáticas al instante Eva guarda el registro del número de jardines donde ha cortado el césped el dinero que ha ganado. Indica si las tasas de cambio son constantes o variables. Día 1 Día 2 Día 3 Día 4 Número de jardines Cantidad ganada ($) PASO 1 Identifica las variables de entrada de salida. Variable de entrada: número de jardines Variable de salida: cantidad ganada PASO 2 Halla las tasas de cambio. Día 1 a Día 2: Día 2 a Día 3: Día 3 a Día 4: ES TU TURNO cambio en $ cambio en jardines cambio en $ cambio en jardines cambio en $ cambio en jardines = = = = 30 2 = 1 = 4 3 = 1 = 30 2 = 1 Las tasas de cambio son constantes: $1 por jardín. Halla las tasas de cambio: Las tasas de cambio son constantes/variables. 1. La tabla muestra la altura aproimada que alcanza una pelota de fútbol americano después de ser pateada. Indica si las tasas de cambio son constantes o variables. Tiempo (s) Altura (pies) Charla matemática Procesos matemáticos Crees que las tasas de cambio de la velocidad de un carro durante un paseo por la ciudad se mantendrán constantes o variarán? Eplícalo. Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea Lección 3.2 6

2 ACTIVIDAD PARA EXPLORAR Usar gráficas para hallar tasas de cambio También puedes usar gráficas para hallar tasas de cambio. La gráfica muestra la distancia que recorre Nathan con su bicicleta después de un periodo de tiempo. Cuál es la tasa de cambio de Nathan? A B C Halla la tasa de cambio que ha entre 1 hora 2 horas cambio en la distancia = cambio en el tiempo 2-1 Halla la tasa de cambio que ha entre 1 hora 4 horas. = = millas por hora cambio en la distancia = cambio en el tiempo = = millas por hora 4 - Halla la tasa de cambio que ha entre 2 horas 4 horas cambio en la distancia = = cambio en el tiempo = millas por hora 4 - (mi) O (2,30) (1,1) (4,60) (3,4) Tiempo (h) D Recuerda que la gráfica de una relación proporcional es una línea que pasa por el origen. Eplica si la relación entre el tiempo la distancia de Nathan es una relación proporcional. Refleiona 2. Haz una conjetura Tienen las relaciones proporcionales una tasa de cambio constante? 3. Importa el intervalo que usas para hallar la tasa de cambio de una relación proporcional? Eplícalo. 66 Unidad 2

3 Calcular la pendiente Cuando la tasa de cambio de una relación es constante, todos los segmentos de su gráfica tienen la misma inclinación, los segmentos, en su conjunto, forman una línea. A la tasa de cambio constante se le llama pendiente de una línea. La pendiente de una línea es la tasa de cambio en los valores de (distancia vertical) de un segmento de la gráfica al cambio correspondiente en los valores de (distancia horizontal). O horizontal vertical Matemáticas al instante EJEMPLO 2 Halla la pendiente de la línea. PASO 1 PASO 2 Elige dos puntos de la línea. Halla el cambio en los valores de (distancia vertical) el cambio en los valores de (distancia horizontal) a medida que te desplazas de un punto al otro. horizontal Si te desplazas hacia arriba o a la derecha, el cambio es positivo. Si te desplazas hacia abajo o a la izquierda, el cambio es negativo. PASO 3 distancia vertical = +2 distancia horizontal = -3 distancia vertical Pendiente = distancia horizontal = 2-3 vertical O = - 2_ 3 ES TU TURNO 4. La gráfica muestra la tasa en que el agua de un depósito gotea cae al suelo. La pendiente de la línea muestra la tasa de goteo en galones por minuto. vertical = horizontal = Tasa de goteo = galones por minuto Cantidad (gal) 10 O Depósito que gotea 10 Tiempo (min) Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea Lección

4 Práctica con supervisión Indica si las tasas de cambio son constantes o variables. (Ejemplo 1) 1. medidas de un edificio Pies Yardas computadoras vendidas Semana Cantidad vendida distancia que cae un objeto (pies) Tiempo (s) costo de suéteres Número Precio ($) Érica camina a casa de su amigo Philip. La gráfica muestra la distancia desde la casa de Érica después de un tiempo. (Actividad para eplorar). Halla la tasa de cambio de 1 minuto a 2 minutos cambio en la distancia cambio en el tiempo = 2-6. Halla la tasa de cambio de 1 minuto a 4 minutos. = = pies por min (pies) O Tiempo (min) Halla la pendiente de cada línea. (Ejemplo 2) O O? pendiente = ÉNFASIS EN LA PREGUNTA ESENCIAL pendiente = 9. Si conoces la ubicación de dos puntos en una línea, cómo puedes hallar la tasa de cambio de las variables que se van a marcar en la gráfica? 68 Unidad 2

5 Nombre Clase Fecha 3.2 Práctica independiente Entrenador personal en matemáticas Evaluación e intervención en línea 10. El rectángulo EFGH se marca en un plano de coordenadas con vértices en E(-3, ), F(6, 2), G(4, -4) H(, -1). a. Halla la pendiente de cada lado. b. Qué observas sobre las pendientes de los lados opuestos? c. Qué observas sobre las pendientes de los lados adacentes? 11. Un ciclista salió a pasear a la 8.00 a.m. El diagrama muestra la distancia que recorre el ciclista después de varios periodos de tiempo. Cuál fue la velocidad promedio del ciclista en millas por hora? 8:00 a.m. 4. millas 8:18 a.m. 7. millas 8:48 a.m. 12. Varios pasos Una línea pasa por (6, 3), (8, 4) (n, -2). Halla el valor de n. 13. En un recipiente grande ha galones de agua. Comienza a gotear a una tasa constante, después de 10 minutos, en el recipiente quedan 3 galones de agua. a. A qué tasa gotea el agua? b. Después de cuántos minutos estará vacío el recipiente? 14. Critica el razonamiento Bill halló la pendiente de una línea que pasaba por los puntos (2, ) (-2, ) usando la ecuación 2 - (-2) - () = 2_. Qué error cometió? Lección

6 1. Representaciones múltiples Dibuja en una gráfica el paralelogramo ABCD en el plano cartesiano con vértices en A(3, 4), B(6, 1), C(0, -2) D(-3, 1). a. Halla la pendiente de cada lado b. Qué observas sobre las pendientes? O c. Dibuja otro paralelogramo en el plano cartesiano. Tienen las mismas características las pendientes? -10 ENFOQUE EN ALTA CAPACIDAD DE RAZONAMIENTO Área de trabajo 16. Comunica ideas matemáticas Ben Phoebe van a hallar la pendiente de una línea. Ben eligió dos puntos de la línea los usó para averiguar la pendiente. Phoebe usó dos puntos distintos para hallar la pendiente. Obtuvieron la misma respuesta? Eplícalo. 17. Analiza las relaciones Ha dos líneas que pasan por el origen. Las líneas tienen pendientes opuestas. Compara contrasta las líneas. 18. Razonamiento abstracto Cuál es la pendiente del eje? Eplícalo. 70 Unidad 2