Introducción: Medidas directas, determinación de errores

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María Luisa Botella Henríquez
hace 6 años
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1 Introducción: Medidas directas, determinación de errores Mejor estimador ± Incertidumbre Guarismos significativos Discrepancia Comparación de valores medidos y aceptados Comparación de dos números medidos Comprobando relaciones con una gráfica Interpolación en tablas Incertidumbres relativas Técnicas experimentales en Física General /7

2 Mejor estimador ± Incertidumbre Ejemplo: Caída de graves Intervalos de tiempo medidos: Mejor estimación de t =Promedio Probable intervalo de t 2.3, 2.4, 2.5, 2.4 s 2.4 s s Intervalo de tiempo medido = 2.4 ± 0.s Norma general: Valor medido de x = x ± σ ( x) Unidades Mejor x σ( x) < Valor verdadero < x + σ( x) Mejor Mejor σ ( x) Error absoluto > 0 El mejor estimador de x es x Mejor El valor de la magnitud buscada se halla, razonablemente, entre xmejor + σ ( x) y xmejor σ ( x) Técnicas experimentales en Física General 2/7

3 Guarismos significativos. Las incertidumbres experimentales se dan casi siempre con sólo una cifra significativa. 2. Si la primera cifra significativa es un, se retiene la segunda. 3. Normas de redondeo: Si la cifra que se omite es menor que 5, se procede a la eliminación sin más Si la cifra eliminada es mayor que 5, se aumenta en una unidad la ultima cifra retenida 4. La última cifra significativa del valor de la magnitud debe ser del mismo orden de magnitud (en la misma posición decimal) que el de la incertidumbre. Ejemplo: INCORRECTOS CORRECTOS 3.48 ± ± ± ± ± ± 600 = (4.63 ± 0.6) ± ± ± ± = (.7 ±0.6) 0-2 Técnicas experimentales en Física General 3/7

4 Discrepancia Diferencia entre dos valores medidos de la misma magnitud Cuándo una discrepancia es significativa? Ejemplo: Medida de una resistencia Resultado Resultado Alumno A 40 ± 5 Ω Alumno C 45 ± Ω Alumno B 42 ± 6 Ω Alumno D 35 ± 2 Ω Discrepancia NO significativa Discrepancia significativa 45 B Resistencia Ω A B Resistencia Ω A 35 Comparar la diferencia con el error de las medidas!! Técnicas experimentales en Física General 4/7

5 Comparación de valores medidos y aceptados Cuándo un valor medido de una magnitud se considera que coincide con el valor aceptado para ésta? Ejemplo: Medida de la velocidad del sonido en aire Valor aceptado: 33 m/s Resultado Comentario Alumno A: 329 ± 5 m/s Compatible Alumno B: 325 ± 5 m/s Compatible Alumno C: 345 ± 2 m/s Incompatible Velocidad (m/s) A C Valor B 320 Técnicas experimentales en Física General 5/7

6 Comparación de dos números medidos Ejemplo: Conservación de la cantidad de movimiento p p 2 p + p 2 = p ( ) medida de p = p± σ ( p) p p 2 p + p = p 2 ( ) medida de p = p ± σ ( p ) Momento inicial: p Kg m/s ( ± 0.04) Momento final: p Kg m/s ( ± 0.06) Diferencia p Kg m/s ( ± 0.0) Valor probable más alto: ( p+ σ( p) ) ( p σ( p )) = ( p p ) + ( σ( p) + σ( p )) Valor probable más bajo: ( p σ( p) ) ( p + σ( p )) = ( p p ) ( σ( p) + σ( p )) ( p p ) 0.0 σ Valor esperado Técnicas experimentales en Física General 6/7

7 Comprobando relaciones con una gráfica Estudio experimental o teórico de un fenómeno físico Representación gráfica Interpretación. Normas para construir gráficas:. Papel milimetrado. 2. Escalas: lineal-lineal, lineal-logarítmica, doble logarítmica 3. Trazado de los ejes: Título Eje de abscisas variable independiente Eje de ordenadas variable dependiente. Magnitudes y sus unidades Escalas claras y regularmente distribuidas (módulos, 2, 5, 0,...), de modo que abarquen todo y sólo el intervalo de valores experimentales medidos. 4. Símbolos para los valores experimentales... Técnicas experimentales en Física General 7/7

8 T 2 (s 2 ) Cálculo de k M (g) Técnicas experimentales en Física General 8/7

9 Construcción de tablas. Identificación y breve explicación. 2. Descripción del contenido de filas y columnas. 3. Magnitud, error y unidades. 4. Utilizar potencias de 0 cuando los datos salgan del rango 0-, 000. Ejemplo Tabla.- Ejemplo de tabla z (cm) t (±0.0 s) 55.0 ± ± ± ± ± Técnicas experimentales en Física General 9/7

Estudio de la ley de Hooke Ley de Hooke F = k( x x ) = k x 0 Condición de equilibrio g ky0 = mg y0 = m k m (g) y 0 (cm) (±0.3) 200. 300.5 400.

10 Estudio de la ley de Hooke Ley de Hooke F = k( x x ) = k x 0 Condición de equilibrio g ky0 = mg y0 = m k m (g) y 0 (cm) (±0.3) y 0 (cm) m (g) Técnicas experimentales en Física General 0/7

11 Flujo a través de una tubería (Lin-Lin) Gradiente de Presión (± 0.2 N/m 3 ) Velocidad Promedio (± 3 mm/s) Velocidad media (mm/s) Flujo a través de una tubería Gradiente de Presión (N/m 3 ). Técnicas experimentales en Física General /7

12 Descarga de un condensador (Lin Log) 00 V = V e lnv = lnv t/ RC 0 0 Tiempo (± 0. s) Voltaje (± 0.5 mv ) t RC Voltaje (mv) Descarga de un condensador Tiempo (s) Técnicas experimentales en Física General 2/7

13 Caída de graves (Log Log) 2 s s0 gt ln ( s s0) ln = + = g + 2ln t 2 2 Tiempo (± 0.2 s) s-s 0 (± 0. m ) s-s0 (m) Caída de graves 0 0 Tiempo (s) 00 Técnicas experimentales en Física General 3/7

14 Interpolación en una tabla de entrada simple Tabla de valores de la magnitud z en función de x... x x x z z z z z = z + ( x x ) 2 x2 x σ z = z z 2 ( ) σ( ) x x 2 x z 2 z z α x x x 2 Técnicas experimentales en Física General 4/7

15 Ejemplo de tabla de simple entrada: ρ y η en función de T Agua Etanol Acetona T ( C) ρ (g/cm 3 ) η cp) 0 0,999868,7865,773 0, ,999992,538,620 0, ,999727,3037,466 0, ,99926,369,333 0, ,998230,009,200 0, , ,8909,02 0, , ,7982,003 0, , ,6540 0,834 0,280 Viscosidad (cp) 2,0,8,6,4,2,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Variación de la viscosidad con la temperatura Temperatura (grados centígrados) Agua Etanol Acetona Técnicas experimentales en Física General 5/7

16 Aplicación: Cuál es la densidad del agua a (22.5 ± 0,2) C? ρ en función de T (agua) T ( C) ρ (g/cm 3 ) 0 0, , , , , , , , Densidad (g/cm 3 ) Densidad del agua en función de T T (grados C) Cálculo de la densidad: z = z z z + 2 x x x x ( ) 2 0, , ρ = 0, (22,5 20) = 0, Cálculo del error: σ = z z 2 ( z) σ( x) x x 2 0, σ( ρ) = 0.2 = 0, , ρ = ( 0,99765 ± 0, ) g/cm Técnicas experimentales en Física General 6/7

17 Incertidumbres relativas Valor medido de x = x ± σ ( x) Unidades Mejor σ ( x) Error relativo de x (%) = σ r (x)= 00 x Mejor PRECISIÓN: BUENA O MALA MEDIDA Magnitud Error relativo 0 ± 5 5% 50 ± 5 % 90 ± 5 0.5% Técnicas experimentales en Física General 7/7

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