MATEMÁTICAS I. Web 08/11/17

Transcripción

1 MATEMÁTICAS I Joven Bachiller: Como parte de las acciones de mejora para fortalecer el nivel académico de nuestros estudiantes, el Colegio de Bachilleres, pone a disposición, para estudiantes, directivos, padres de familia y docentes la Guía de estudios y la autoevaluación, con la finalidad de que puedan acceder, verificar, clasificar y retroalimentar los contenidos que serán evaluados en el examen del tercer parcial. La guía de estudios y la autoevaluación, están diseñadas pensando exclusivamente en Ti, para que te prepares adecuadamente para la presentación del examen del tercer parcial. Este cuadernillo contiene la guía de estudios y la autoevaluación correspondiente a la asignatura de Primer Semestre: Para contestar la guía de estudios y la autoevaluación del examen del tercer parcial. ) Lee cada uno de los bloques y los contenidos temáticos que se te presentan. ) Desarrolla los temas y elabora los ejercicios que se te indican. 3) Contesta la autoevaluación y refuerza los conocimientos que obtuviste a lo largo del semestre, para que puedas obtener éxito en el examen del tercer parcial. 4) Si durante el desarrollo del contenido de los bloques o al contestar la autoevaluación, tienes algunas dudas, busca y solicita la ayuda de tu profesor, coordinador de asignatura o compañero de clases para aclararlas antes de presentar el Examen del Tercer Parcial en la fecha programada. Si te interesa conocer la información de forma más amplia, la puedes consultar en la página del Colegio en la dirección: Los pasos para acceder a ella son:. Entra a la página del Colegio Da clic en Alumnos o Docentes. 3. Da clic en Tercer Parcial. 4. Entra al Semestre que cursas. 5. Selecciona la materia que desees revisar. 6. Da clic a la Guía de Estudio para Examen del Tercer Parcial. Después de desarrollar el temario, puedes resolver la guía de forma impresa o interactiva.

2 T E M A R I O BLOQUE I: NÚMEROS Y OPERACIONES ARITMÉTICAS.. Número reales. a. Propiedades de los números reales. Reconocer las propiedades de los números reales. b. Representación de números reales en la recta numérica. Ubicar un punto en la recta numérica.. Operaciones con números reales. a. Jerarquía de operaciones y símbolos de agrupación. Resolver ejercicios de suma y resta que incluyan símbolos de agrupación. Resolver ejercicios que además de suma, resta y símbolos de agrupación, incluyan operaciones de multiplicación y división. b. Operaciones con números enteros y fraccionarios (Suma, resta, multiplicación y división). Resolver ejercicios de suma, resta, multiplicación y/o división con números enteros. Resolver ejercicios de suma, resta, multiplicación y/o división con números fraccionarios. c. Solución de problemas aritméticos. Resolver problemas que impliquen operaciones aritméticas con números enteros o fraccionarios. BLOQUE II: RAZONES Y PROPORCIONES. 3. Razones y proporciones. a. Solución de problemas: porcentaje, variación directa e inversa. Resolver problemas que impliquen porcentajes utilizando proporciones. Resolver problemas que impliquen variación directa. Resolver problemas que impliquen variación inversa.

3 BLOQUE III: OPERACIONES ALGEBRAICAS. 4. Leyes de los exponentes y radicales. a. Operaciones con leyes de exponentes y radicales. Resolver ejercicios donde se apliquen las leyes de los exponentes. Resolver ejercicios utilizando los radicales con números enteros. 5. Operaciones con polinomios. a. Reducción de términos semejantes: Suma, resta y multiplicación de polinomios en una variable. Resolver ejercicios donde reduzca términos semejantes incluyendo suma y resta de polinomios. Resolver ejercicios donde reduzca términos semejantes incluyendo suma, resta, multiplicación y símbolos de agrupación en polinomios. 6. Fracciones algebraicas. a. Operaciones básicas algebraicas con coeficientes fraccionarios. Resolver ejercicios donde reduzca términos semejantes incluyendo suma, resta, multiplicación y símbolos de agrupación en polinomios con coeficientes fraccionarios. 7. Lenguaje algebraico. a. Traducción de lenguaje común a lenguaje algebraico y viceversa para representar situaciones reales o hipotéticas. Traducir del lenguaje común al algebraico a partir de una situación real y viceversa. BLOQUE IV: ECUACIONES LINEALES. 8. Ecuaciones lineales con una variable. a. Resuelve diferentes tipos de ecuaciones lineales en una variable. Resolver una ecuación lineal. b. Solución de problemas. Resolver problemas que den origen a una ecuación lineal.

4 9. Ecuaciones lineales con dos variables. a. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con dos incógnitas mediante los métodos de: - Numérico: Determinantes. - Algebraicos: Igualación, reducción (suma y resta) y sustitución. - Representación gráfica Resolver un sistema x por el método determinantes. Resolver un sistema x por el método de reducción (suma y resta) o sustitución. Resolver problemas del entorno mediante sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas por cualquier método: numérico o algebraico. 0. Sistema de ecuaciones lineales 3. a. Resuelve e interpreta sistemas de ecuaciones con tres incógnitas mediante el método de determinante. Resolver problemas sencillos que den origen a un sistema de ecuaciones de 3 para identificar la matriz que permita calcular Δ (Delta) o una de las tres variables del sistema. BLOQUE V: ECUACIONES CUADRÁTICAS.. Producto Notable. a. Desarrolla diferentes productos notables como el producto de dos binomios. Desarrollar productos de binomios diferentes entre sí o al cuadrado. Desarrollar productos de binomios conjugados o binomios con un término común.. Factorización a. Utilizas diferentes técnicas de factorización: factor común, trinomios cuadrados perfectos, trinomios cuadrados, diferencia de cuadrados. Factorización de un término común o diferencia de cuadrados. Factorización de trinomios.

5 b. Reconoce y expresa trinomios que no son cuadrados perfectos de la forma x +bx+c y ax +bx+c donde a 0, como productos de factores lineales. Reconozca cuáles son los binomios que se obtienen como producto de un trinomio cuadrado no perfecto. c. Simplifica expresiones racionales utilizando factores comunes y la división de polinomios. Simplificar una expresión racional mediante el uso de las diferentes técnicas de factorización. 3. Ecuaciones cuadráticas. a. Resuelve ecuaciones cuadráticas completas e incompletas con una variable por los métodos de: - Incompletas: Factor común y fórmula general. - Completas: Factorización, completando el trinomio y fórmula general. Resolver una ecuación cuadrática completa o incompleta completando el trinomio cuadrado perfecto o factor común. b. Resuelve problemas de su entorno. Resolver problemas relacionados con cálculo de áreas en las que se aplique la factorización en la resolución de la ecuación cuadrática. Resolver problemas relacionados con situaciones de su entorno (edades, costos, etc.) en las que aplique la factorización en la resolución de la ecuación cuadrática. BLOQUE VI: MODELOS DE PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA. 4. Conceptos básicos de estadística descriptiva. a. Calcula e interpreta las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) en datos no agrupados. Obtener la media aritmética para datos no agrupados a partir de una lista de valores, una tabla de frecuencias o una gráfica. Obtener la mediana para datos no agrupados a partir de una lista de valores.

6 b. Calcula e interpreta las medidas de dispersión (rango, varianza y desviación típica o estándar) en datos no agrupados. Calcular la varianza o desviación estándar de un conjunto de datos no agrupados. c. Conceptos básicos de probabilidad: Probabilidad, Experimento, fenómeno o evento, fenómenos determinísticos y aleatorios, espacio muestral. Identificar cuando es un fenómeno determinístico o aleatorio, o bien determinar el espacio muestral de un fenómeno aleatorio. d. Probabilidad clásica o teórica. Determinar la probabilidad clásica de un evento aleatorio. e. Leyes de probabilidad: resuelve problemas sencillos aplicando la ley aditiva y ley multiplicativa. Aplicar la ley aditiva o multiplicativa en la solución de problemas. BLOQUE VII: SUCESIONES Y SERIES. 5. Sucesiones y series. a. Calcula valores de series aritméticas y geométricas. Obtener el enésimo término de una serie aritmética o geométrica. b. Búsqueda de patrones: deduce valores faltantes en sucesiones aritméticas y geométricas. Obtener el valor faltante en una sucesión aritmética o geométrica.

7 AUTOEVALUACIÓN DE MATEMÁTICAS I INSTRUCCIONES. Ejemplos de preguntas para que visualices y comprendas la forma en que se te puede cuestionar en el examen del tercer parcial.. Contesta esta autoevaluación que te servirá como reforzamiento del conocimiento que adquiriste durante el semestre. 3. Califica tu autoevaluación formando equipos con tus compañeros para que se dé una coevaluación. Ver nota. 4. Verifica las respuestas con la ayuda de tu profesor. 5. En aquellos contenidos donde no hayas logrado el éxito acude con tu profesor para que te apoye y puedas lograr ese conocimiento. Nota: Coevaluación: Esta es una forma de evaluación en donde todos participan a diferencia de la autoevaluación que es uno mismo el que evalúa sus conocimientos y reflexiona sobre ellos. Mientras en este proceso pueden participar todos los alumnos que conforman un equipo. En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya que entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma reflexionar sobre su aprendizaje.

8 MATEMÁTICAS I. Rodolfo compró una caja de latas de leche. La caja trae 8 latas y costó $ Elige qué propiedad de los números reales utilizó Rodolfo del paso al paso 3 para calcular el costo cada lata de leche. (c Lata de leche). Paso : 8 x c Paso : (8 x c) Paso 3: (c x 8) Paso 4: c x (8/8) 8.35 Paso 5: c 8.35 Propiedad asociativa Inverso multiplicativo Inverso aditivo Propiedad conmutativa. En la siguiente recta numérica se necesita ubicar el número 3/4, identifica cuál es el punto que lo representa correctamente. B D A C Punto C es correcto Punto D es correcto Punto B es correcto Punto A es correcto 3. Antonio es un estudiante universitario, la siguiente tabla muestra lo que recibió por parte de sus papás para sus gastos de transporte y alimentación durante el mes de Marzo. Semana Papá Mamá Gastos de alimentación y Transporte Identifica la opción que indique, cuánto le sobró a Antonio en la semana 3? (80-00) (80-00) ( ) ( )

9 4. La siguiente tabla muestra la cantidad de tacos que consumió la familia de Manuel cuando los llevo a cenar. Taco de asada Tacos de adobada Manuel 3 Hijo Hija 4 Esposa 3 Si se sabe que los de asada cuestan 0 pesos y los de adobada cuestan 8 pesos. Identifica la opción que corresponde a lo que pagó Manuel por los tacos de su esposa si el solo pagará la mitad porque trae un cupón de descuento. {3(8) + (0) / {4 + 0 / 44 / pesos {3(0) + (0) / { / 50 / 5 pesos {3(0) + (8) / { / 46 / 3 pesos {3(8) + (8) / {4 + 6 / 40 / 0 pesos 5. Observa con atención la siguiente expresión 4 (5 + 3) y elige la opción correcta que representa su solución. (8) (5 + 3) (5 + 3) 6(8) (5 + 3) 6(5 + 3) 4 - (5 + 3) 4 - (8) (8) (5 + 3) 8(5 + 3) Observa con atención la siguiente expresión ( )( - ) y elige la opción correcta que representa 6 5 su solución. 7 3 ( )( - ) ( )( ) ( )( - ) ( )( ) ( )( - ) ( )( ) ( )( - ) ( )( )

10 7. La maestra Jovita tiene /3 de resma de hojas blancas para su clase. Sus alumnos necesitan /4 de las hojas blancas que tiene la maestra para realizar una actividad. Cuál es la opción que indica la fracción de la resma de hojas que le quedó a la maestra después de haberles regalado las hojas a sus alumnos? La hermana de Antonio fue a una tienda departamental y compró una blusa de $650. Como era aniversario de la tienda recibió un descuento del 8%. Cuál es la opción que presenta el dinero que pagó? x (650)(00) x 8 x $3600 x (8)(00) x 8 x $ x 8 (650)(8) x 00 x $ x 8 (650)(8) x 00 x $ En carnicería el torito de oro tiene una promoción de 5kg de carne selecta para asar por $600 pesos. Si el papá de Antonio quiere comprar $400 pesos de carne selecta para asar. Cuál es la opción correcta que permite calcular la cantidad de carne selecta para asar (Kg) que puede comprar el papá de Antonio? x (600)(400) x 5 x 8kg x x 600 x 4kg x 400 (5)(400) x 600 x 0kg x (600)(5) x 400 x.5kg 0. Tres pintores tardan 0 días en pintar una casa. Cuál es la opción correcta que permite calcular el tiempo que tardaran seis pintores en hacer el mismo trabajo? 6 0 x 3 (0)(3) x 6 x 0Días x (0)(6) x 3 x 0Días x (0)(3) x 6 x 5Días 3 x 0 6 (6)(3) x 0 x.8días. Aplicando las leyes de los exponentes, selecciona el resultado correcto que resulta de simplificar la 8x y z siguiente expresión racional 3 9x y z x 3 z x 7 y 6 z 3 0.5x 5 yz 3 x 3 z

11 . Aplicando las leyes de los radicales, selecciona el resultado correcto que resulta de simplificar el siguiente término algebraico Las ventas que obtuvo una tienda departamental al final del día está representada por la expresión V5x +4x- y los gastos están representados por Gx +-5. Si la fórmula de la ganancia es Gan V- G, elige la opción correcta que representa dicha operación. 5x + 4x - -(x - x ) 5x + 4x - -(x + x ) 5x + 4x - -(x - x ) 5x + 4x - -(x + x ) 4. De la siguiente expresión algebraica identifica el procedimiento correcto para simplificarla reduciendo términos semejantes y eliminando los símbolos de agrupación { 5x - [ 4(x) + 7x]. { 5x - [ 4(x) + 7x] { 5x - [ 4(x) - 7x] 5x - [ 8x - 7x] 5x - x 4x { 5x - [ 4(x) + 7x] { 0x - [ x + 7x] { 0x - [ 9x] { x 3 { 5x - [ 4(x) + 7x] { 5x - [ 4(9x) ] { 5x - 36x { x { 5x - [ 4(x) + 7x] { 5x - [ 8x + 7x] { 5x - 5x { - 0x - 30x

12 5. De la siguiente expresión algebraica identifica el procedimiento correcto para simplificarla reduciendo términos semejantes y eliminando los símbolos de agrupación { 5 x +( 3 4 )(- 3 x). { 5 x + ( 3 4 )(- 3 x) { 5 x x 3 x { 5 x + ( 3 4 )(- 3 x) { 5 x x x { 5 x + ( 3 4 )(- 3 x) { 5 x 9 6 x x { 5 x + ( 3 4 )(- 3 x) { 5 x + x 6. Si la edad de Antonio es la cuarta parte de la edad de Ana más tres años. Cómo expresas en lenguaje algebraico la edad de Antonio? x x + 3 x Elige la opción correcta que representa el procedimiento de solución para la siguiente ecuación: 8x + 8x - 8 0x x 0 x -4 8x + 3 8x - 7 0x 0 0 x 0 x 8x + 3 8x - 7 0x -0-0 x 0 x - 8x - 8x + 8 0x x 0 x 4 8. Cuál es la opción que presenta el procedimiento y resultado correcto para el enunciado? El doble de un número disminuido en cinco unidades equivale a cuarenta y cinco x x 40 x 0 x x 50 x 5 x x 9 x 4.5 x x 9 x 8 9. Elige el procedimiento correcto para calcular el valor de la incógnita x del sistema de ecuaciones: 5x - 6y 8x + y 70 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

13 0. Josué se compró un CD y 5 DVDs gastando $3 dlls, mientras Roxana gastó $0 dlls por CDs y 4 DVDs. Si las ecuaciones que modelan este problema son x + 5y 3 y x+ 4y 0. Cuál era el precio que la tienda les asignó a los DVDs? (3-5y) + 4y 0 (0 + 5y) + 4y y + 4y y + 4y 3-6y y 364 y Dolar es y 6 Dolar es (3-5y) + 4y 0 (0 + 5y) + 4y y + 4y 0 6y y + 4y 3 4y 80 y 6 Dolar es y 0 Dolar es. Federico pagó $50 por 3 cajas de taquetes (x) y 5 cajas de clavos (y). Pedro compró 5 cajas de taquetes (x) y 7 de clavos (y) en el mismo lugar y tuvo que pagar $74. Si el sistema de ecuaciones que modela esta situación es: + 5y 50 5x + 7y 74 Elige el procedimiento correcto para saber el costo de la caja de clavos. 5x + 5y 50 5x + 5y 50 5x + 5y 50 5x + 5y 50-5x - y -5x - y -5x + y -5x - y - 6y 46 4y 46 46y 46 4y 8 y 77pesos y 6pesos y 0pesos y 7pesos. Sea el sistema de ecuaciones 3X3. 3X Y + Z -8 X- Y-Z - 4X + Y +Z -8 Identifica la opción que representa el determinante delta (Δ) del sistema Δ - - Δ - - Δ Δ

14 3. Un terreno rectangular tiene las siguientes medidas con términos algebraicos, Cuál es el procedimiento para calcular el área? : 4x +3 A (4x+3) ( ) A x 4x +9x 3 A x + 5x 3 A (4x+3) ( ) A x +9x A x + 6x A (4x+3) ( ) A x 4x +8x A x + 4x A (4x+3) ( ) A x x +9x A x + 7x 4. Manuel necesita calcular el área de un terreno rectangular cuyas dimensiones son: (+)(-). Cuál es la expresión algebraica que representa el resultado? ( ) ( ) 9x + 4 ( ) ( ) 6x + 4 ( ) ( ) 6x 4 ( ) ( ) 5. Observa con atención el binomio y reconoce el procedimiento correcto para factorizarlo utilizando el método del factor común: 6. ( 6a 8 ) ( a 4 ) 4 ( 3a 4 ) ( a 6) 6. Martín tiene un terreno rectangular cuyas dimensiones están expresadas con términos algebraicos y cuando calcula el área se obtiene el siguiente resultado: x +5x+4. Cuáles serán las dimensiones del terreno si conocemos que la medida del área en m es 08? Reconoce el procedimiento correcto utilizando la factorización de un trinomio. X +5x+408 X +5x X +5x-040 (x-8)(x-3)0 X +5x+408 X +5x X +5x-040 (x-8)(x+3)0 X +5x+408 X +5x X +5x-040 (x+5)(x-0)0 X +5x+408 X +5x X +5x-0 (x+4)(x-9)0 7. La distancia recorrida por un autobús la representamos con la expresión algebraica x - x - 6, reconoce cuáles son los binomios que te permiten obtenerla como su producto. ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) 8. Una ambulancia de la cruz roja viajó de Rosarito a Tijuana; la distancia recorrida la representamos con la expresión algebraica x + y la velocidad que llevaba con x. Para calcular el tiempo que se tardó en llegar dividimos distancia entre velocidad correcto para simplificar la expresión racional. ; indicar cuál es el procedimiento ( )( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

15 9. Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: X x -36. con el método completando el trinomio cuadrado perfecto e identifica cual es el procedimiento correcto. X x+( ) -36 ( ) 0 X -6 X x+( ) -36 ( ) 3 X 4 X x+( ) -36 ( ) 0 X 6 X x+( ) -36 ( ) 0 X Un proyectil es lanzado hacia arriba el cual está representado por el siguiente modelo: 30x + 7x 5 0. Cuál es el procedimiento para resolver la ecuación por el método de la fórmula general? X X ( ) ( )( ) ( ) X X ( ) ( )( ) ( ) X X X X X X X X X X ( ) ( )( ) ( ) X X ( ) ( )( ) ( ) X X X X X X X X 3. El cuarto de copiado del plantel tiene las dimensiones siguientes: su largo es el doble de su ancho; actualmente por ampliación y remodelación, el largo y el ancho se amplía tres metros, como se muestra en la figura. Se necesita obtener el área; resuelve el problema aplicando factorización de ecuaciones cuadráticas para poder comprobar los resultados de las opciones. 56 m x + 3 x + 4 x +7x +56 x +7x+-560 x +7x-440 (x+)(x-4)0 x -, x 4 b8,h7 x +7x +56 x +7x++560 x +7x+680 (x+7)(x-9)0 x -7, x 9 b3,h x +7x +56 x +7x+-560 x +7x-440 (x+)(x-4)0 x -, x 4 b9,h7 x +7x +56 x +7x+-560 x +7x-440 (x+)(x-4)0 x -, x 4 b8,h6

16 3. Pedro quiere hacer un salto en su patineta, pero antes lo calculó muy bien con la ecuación: 4x -00 0; resuelve por medio de factorización para comprobar los resultados de las opciones. 4x -000 x6m 4x -000 x5m 4x -000 x7m 4x -000 x5.5m 33. Los siguientes datos representan las edades de cinco hermanos que viven en la colonia constitución de la Ciudad de Rosarito: 4, 6, 9, 0,. Cuál de los siguientes resultados corresponde a la media aritmética? X 8. X 8.3 X 8 X Con las edades de los cinco hermanos mencionados en el problema anterior, cuál de los siguientes resultados corresponde al valor de la mediana? Me 6 Me 9 Me 0 Me 35. Identifica el procedimiento correcto para calcular la varianza de una población, formada por las edades de cinco hermanos: 4,6,8,9,0. σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ 6 σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ 6.5 σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ 5 σ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) σ Francisco recibió su credencial del INE que lo acredita como una persona mayor de edad responsable de sus actos y con responsabilidades ante la sociedad. Él decide ir al casino y jugar con los dados. El lanzamiento de los dados y la obtención del resultado, qué tipo de fenómeno representa? Fenómeno determinístico Fenómeno natural Fenómeno aleatorio Fenómeno paranormal 37. En una urna con 0 esferas numeradas del 0 al 9. Cuál es la probabilidad de que en la primera extracción se tome la esfera con el número 5? P( P( P( P( 38. Al lanzar un dado, cuál es la probabilidad de que salga un número impar o un número mayor a 4? Nota: Utilice la fórmula ( ) ( ) ( ). ( ) ( ) ( ) ( )

17 39. Cuál es el décimo término de la serie:, 7,, 7,,...? Cuántos cuadritos tendrá la etapa 5? Etapa Etapa Etapa Ejercicios para la autoevaluación elaborados por: Javier Delgado Carrillo - Plantel Tijuana Siglo XXI David Borja Rodríguez Plantel Primer Ayuntamiento, Playas de Rosarito Diseño y elaboración: Dirección de Planeación Académica Departamento de Evaluación del Aprendizaje Programa de Evaluación del Aprendizaje