4. REDES NEURONALES Y SERIES DE TIEMPO

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1 4. REDES NEURONALES Y SERIES DE TIEMPO 4.1. REDES NEURONALES EN LA PREDICCION En la actualia, las Rees Neuronales Artificiales, se reconocen como una e las herramientas matemáticas e uso computacional que mejores resultaos presenta a la hora e moelar un problema, ya sea e aproximación e funciones: como el iagnostico y control e maquinaria, en el control el piloto automático e un avión, o en el control e un robot. En problemas e clasificación: como el iagnostico meico, reconocimiento e caracteres, etección e fraue o clasificación e riesgo creiticio. En el procesamiento e atos: como en el filtrao e ruio o en el encriptamiento e información, La preicción e series e tiempo, es algo que ha ocupao mucho a investigaores e istintas isciplinas ebio al interés que proucen, en parte ebio a la alta nolinealia e su comportamiento fluctuante y a veces caprichoso. Varios moelos matemáticos han sio iseñaos para el tratamiento e la preicción en las series e tiempo, el más conocio es el Proceso Autorregresivo Integrao e Meia Móvil (ARIMA), comúnmente conocio como la metoología e Box-Jenkins (1976). Este métoo e preicción, que se utiliza muy frecuentemente se funamenta en el su puesto implícito e la linealia el sistema que generan la trayectoria e las variables, mas información sobre este y otros moelos e preicción pue ser encontraa en el capitulo 1. Sin embargo, las RNA han tenio aquí un éxito que otras técnicas no han lograo. Diferentes moelos e rees neuronales han sio esarrollaos para la preicción e mercaos, algunos se enfocan en la preicción el precio futuro e un valor o en moelar la rentabilia e una acción, otros son aplicaos para reconocer ciertos patrones e precios el mercao.

2 ALGUNOS TRABAJOS DE PREDICCIÓN CON REDES NEURONALES En los últimos años se cuenta con muchos trabajos en la preicción e series e tiempo utilizano rees neuronales artificiales, e los cuales poemos mencionar los siguientes: Preicción e acciones. Consiste en el esarrollo e una re neuronal capaz e realizar la preicción el precio e las acciones para un número ao e compañías. Esta preicción se realiza meiante rees alimentaas hacia aelante, y el objetivo en este particular caso es preecir el siguiente valor en la serie e tiempo: el próximo precio e la acción. 11 Preicción e tráfico vehicular. Se han utilizao rees neuronales recurrentes para la preicción a corto plazo el tráfico en una carretera, a fin e prevenir congestiones y tener un control el acceso a la autopista. Para esto se utilizan atos estimaos e otros ías con propieaes similares; los mejores resultaos se obtuvieron con una re multi - recurrente, y se puo comprobar que las rees neuronales resolvieron este tipo e preicción y obtuvieron mejores resultaos que los métoos estaísticos convencionales. 12 Preicción e Tornao. Basaa en atributos obtenios e un raar Doppler, el cual observa iferentes fenómenos que a la larga llegan a proucir tornaos. Las tormentas eléctricas algunas veces llegan a proucirlos, pero no siempre son anteceente e ello. Una re neuronal alimentaa hacia aelante es usaa para iagnosticar cuales fenómenos etectaos por el raar llegarán a proucir un tornao. La re neuronal es iseñaa para la ientificación e tornaos, con ese fin, se esarrollaron proceimientos para eterminar el tamaño el conjunto e 11 Se puee encontrar más información en un trabajo enfocao a la preicción financiera. UNIVERSIDAD DE VIGO. Negative Feeback Network For Financial Preiction (pf), Marzo e 2004, 12 Un interesante moelo para la preicción el tráfico. TAO, Yang, A Neural Network Moel for Traffic Preiction in the Presence of Incients via Data Fusion, Universia e Wisconsin, Julio e 2004,

3 entrenamiento y el número e noos ocultos necesarios para el funcionamiento óptimo. Se mostró que la re neuronal encontraa e este moo supera un algoritmo basao en reglas DESARROLLO DE LA INVESTIGACION Utilizano un métoo e pronóstico no traicional, como las rees neuronales, se intentara establecer meiante resultaos comparativos la efectivia e la preicción para una serie e tiempo e tipo común. La serie elegia es el consumo mensual e ACPM, los atos e esta serie fueron tomaos ese el mes e enero e 1998 hasta el mes iciembre e atos en total. Estos atos fueron actualizaos en marzo 19 e 2004 por personal el epartamento e planeación nacional. El consumo e ACPM presenta variaciones importantes mes a mes ebio a factores como el precio e la gasolina, importación e petróleo y al observar la serie se poría pensar a priori que las épocas el año afectan el consumo. La metoología propuesta para realizar esta investigación es: 1. Presentación e la serie. 2. Preprocesamiento e los atos: Es ecir una preparación e los atos, una transformación e los atos si es necesario (escalamiento, logaritmización, normalización, etc.) 3. Analizar meiante métoos estaísticos básicos el estao e la serie y basaos en ellos hacer una selección e los parámetros óptimos iniciales. 4. Analizar la serie con la ayua el Neural Network Toolbox e Matlab. 13 MARZABAN, C. an Stumpf, G.J. (1996), A Neural Network for Tornao Preiction Base on Doppler Raar-Derive Attributes, Journal of Applie Meteorology E 35, Pag

4 5. Comparar los atos obtenios con los atos reales meiante graficas. 6. Concluir con base en los resultaos y comparaciones en el posible moelo para preecir ANALISIS DE LAS SERIE Los atos e la serie se muestran en el anexo 1, el grafico el consumo e gasolina ACPM por mes y año se muestra en la figura 4.1. Figura 4.1: Consumo e Gasolina ACPM ( ) Se toma para el esarrollo el presenta análisis, se toman topologías e 3 capas, en el capitulo 2 (El MLP como aproximaor universal e funciones) se asocia este hecho a algunos teoremas como los e Kolmogorov y Funahashi, los cuales emuestran que con solo 3 capas se puee aproximar cualquier función.

5 Para el esarrollo el análisis e la serie se eben escalan los atos, esto se ebe a las funciones e transferencia que se pretenen usar en el entrenamiento e las rees, las funciones utilizaas requieren entraas en el rango [-1, 1]. Para este fin se utilizan las herramientas e Preprocesamiento e atos que ofrece matlab en el toolbox, más precisamente la función premnmx 14. Se organizan los atos en 2 columnas (Anexo 2), 3 columnas (Anexo 3) y 4 columnas (Anexo 4). Esta organización se realiza con el fin e manejar topologías con 1, 2 y 3 neuronas en la capa e entraa y variar e 2 a 3 en la capa oculta y hasta 2 capas ocultas, esto ultimo tomano en cuenta el numero e ejemplos e entrenamiento que se tiene isponible e la forma que se escalo y el numero optimo efinio en el capitulo 2 (Número e ejemplos e entrenamiento). En los anexos se efine como X i las entraas a la re y como D la salia eseaa. Si se observa con un poco más etalle se observa que para preecir la salia eseaa se están usano los atos inmeiatamente anteriores. Se realiza una regresión e los atos e los anexos (2 al 4) y arrogan los siguientes resultaos: Para 3 entraas y una salia eseaa (anexo 4) se tiene un coeficiente e correlación múltiple el 0,67217, es ecir que las 3 entraas explican en un 65% la salia eseaa. Según la prueba f el moelo tiene poer explicativo, pero solamente una e las variables explica la serie. Para 2 entraas y una salia eseaa (anexo 3) se tiene un coeficiente e correlación múltiple el 0,66385, es ecir que las 2 entraas explican en un 66% la salia eseaa. Según la prueba f el moelo tiene poer explicativo, se ve explicao por caa una e las variables. 14 Mas información sobre la función premnmx en la irección

6 Para 1 entraas y una salia eseaa (anexo 2) se tiene un coeficiente e correlación múltiple el 0,66385, es ecir que las 2 entraas explican en un 52% la salia eseaa. Según la prueba f el moelo tiene poer explicativo, pero no es explicao por la variable epeniente. Analizano en forma rápia estos resultaos vemos que el moelo e 2 entraas y una salia eseaa servirá un poco más que los otros, ebio a que sus variables incien en el moelo. Por lo tanto, se realiza una ivisión en 2 grupos e los atos el anexo 2. Basano en ejemplos encontraos en las referencias bibliograficas el capitulo 2 [1, 6, 7], se formara el primer conjunto con el 75% e los atos, este conjunto será el conjunto e entrenamiento e la re, los atos restantes se ejaran como atos e verificación. Se toman 4 topologías para esarrollar las pruebas a través e matlab, la primera será (3 neuronas en la capa e entraa, 2 en la capa oculta y 1 en la capa e salia), (3 neuronas en la capa e entraa, 3 en la capa oculta y 1 en la capa e salia) y (3 neuronas en la capa e entraa, 4 en os capas ocultas y 1 en la capa e salia). Los resultaos arrojaos a través el toolbox e matlab fueron: TOPOLOGÍA Traing Numero e capas: 3 Neuronas por capa Error e entrenamiento e 0.05 Graiente final e 1e-010 Numero e iteraciones Funciones por capa: Purelin Tansig Tansig

7 Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traing Grafica el error (atos e valiación) traing 0,5000-0,5000 traing Traingm Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig

8 Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traing m Grafica el error (atos e valiación) traingm - - traingm Trainga Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

9 1,2000 trainga Grafica el error (atos e valiación) trainga - - trainga Traingx Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

10 1,2000 traingx Grafica el error (atos e valiación) traingx - - traingx Trainrp Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-005 e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

11 1,2000 trainrp Grafica el error (atos e valiación) trainrp - - trainrp Traincgf Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: 170 Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

12 1,2000 traincgf Grafica el error (atos e valiación) traincgf - - traincgf Traincgb Numero e capas : 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: 144 Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

13 1,2000 traincgb Grafica el error (atos e valiación) traincgb 0,5000-0,5000 traincgb Trainscg Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

14 1,2000 trainscg Grafica el error (atos e valiación) trainscg - - trainscg Trainbfg Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 240 Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

15 1,2000 trainbfg Grafica el error (atos e valiación) trainbfg 1,5000 0,5000-0,5000 trainbfg Trainoss Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

16 1,2000 trainoss Grafica el error (atos e valiación) trainoss - - trainoss Trainml Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-006 e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig - Tansig

17 Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 trainlm Grafica el error (atos e valiación) trainlm - - trainlm Respuestas obtenias con la simulación e la re: traing traingm trainga traingx trainrp traincgf traincgb trainscg trainbfg trainoss trainlm -0,20-0,29-0,30-0,31-0,27-0,30-0,30-0,30-0,29-0,29-0,29-0,29 0,25-0,19-0,19-0,19-0,17-0,20-0,18-0,19-0,16-0,19-0,16-0,16-0,14-0,24-0,25-0,25-0,22-0,25-0,24-0,25-0,22-0,25-0,22-0,22 0,30 0,00 0,00-0,02 0,04 0,01 0,00 0,00-0,01 0,00-0,01-0,01 0,04-0,22-0,22-0,22-0,20-0,23-0,21-0,22-0,19-0,22-0,19-0,19-0,03 0,04 0,04 0,00 0,07 0,05 0,03 0,04 0,01 0,04 0,01 0,01 0,45-0,13-0,13-0,12-0,10-0,13-0,12-0,13-0,10-0,13-0,10-0,10 0,15-0,16-0,16-0,16-0,14-0,17-0,15-0,16-0,13-0,16-0,13-0,13 0,48 0,14 0,13 0,06 0,16 0,17 0,11 0,14 0,07 0,14 0,07 0,07 0,01-0,06-0,06-0,07-0,03-0,06-0,06-0,06-0,05-0,06-0,05-0,05 0,60 0,17 0,14 0,07 0,18 0,19 0,13 0,16 0,08 0,16 0,08 0,08 0,58-0,14-0,14-0,14-0,11-0,14-0,13-0,14-0,11-0,14-0,11-0,11 0,56 0,26 0,21 0,10 0,25 0,10 0,20 0,25 0,12 0,24 0,12 0,12 0,49 0,24 0,20 0,10 0,24 0,14 0,19 0,23 0,11 0,23 0,11 0,11

18 0,32 0,23 0,19 0,09 0,23 0,18 0,18 0,22 0,11 0,22 0,11 0,11 1,00 0,18 0,15 0,07 0,19 0,20 0,14 0,17 0,08 0,17 0,08 0,08-0,10 0,05 0,05 0,01 0,08 0,07 0,04 0,05 0,02 0,05 0,02 0,02-0,30 0,53 0,36 0,18 0,39 0,15 0,41 0,51 0,22 1,00 0,22 0,22 Al hacer un análisis se el error cuarático generao por matlab y e las graficas e aproximación, se ven en la figura 4.2 la salia eseaa con las 2 funciones que mas se acercaron al moelo. 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40 traing traincgb Figura 4.2: Grafica e respuestas obtenias topología TOPOLOGÍA 2-3-1

19 Traing Numero e capas:3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Logsig Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traing Grafica el error (atos e valiación) traing - - traing Traingm

20 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traingm Grafica el error (atos e valiación) traingm - - traingm Trainga

21 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1, trainga Grafica el error (atos e valiación) trainga trainga - - Traingx

22 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traingx Grafica el error (atos e valiación) traingx ,2000 traingx Trainrp

23 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 trainrp Grafica el error (atos e valiación) trainrp - - trainrp Traincgf

24 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: 1038 Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traincgf Grafica el error (atos e valiación) traincgf - - traincgf Traincgb

25 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-006 e 1e-010 Numero e iteraciones: 77 Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 traincgb Grafica el error (atos e valiación) traincgb - - traincgb Trainscg

26 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 4211 Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 trainscg Grafica el error (atos e valiación) trainscg - - trainscg Trainbfg

27 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 67 Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 trainbgf Grafica el error (atos e valiación) trainbfg - - trainbfg Trainoss

28 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 546 Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 trainoss Grafica el error (atos e valiación) trainoss - - trainoss Trainml

29 Numero e capas: 3 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: 3377 Funciones por capa: Purelin Logsig - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación) 1,2000 trainlm Grafica el error (atos e valiación) trainlm - - trainlm Respuestas obtenias con la simulación e la re:

30 traing traing m traing a traing x trainrp traincg f traincg b trainsc g trainbg f trainos s trainlm -0,2-0,3-0,3-0,4-0,2-0,2-0,2-0,3-0,2-0,3-0,3-0,2 0,2-0,2-0,2-0,3-0,1-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,1-0,2-0,2-0,3-0,1-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2 0,3 0,0 0,0-0,1 0,0 0,1 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,0-0,2-0,2-0,3-0,1-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,1 0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,4-0,1-0,1-0,2 0,0-0,2-0,2-0,1-0,2-0,1-0,1-0,2 0,1-0,1-0,2-0,2-0,1-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2-0,2 0,5 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,0-0,1-0,1-0,1 0,0-0,1-0,1-0,1-0,1-0,1-0,1 0,1 0,6 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,6-0,1-0,1-0,2 0,0-0,2-0,2-0,1-0,2-0,1-0,1-0,2 0,6 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,5 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 0,3 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1 1,0 0,1 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,1 0,2 0,2 0,1-0,1 0,0 0,1 0,0 0,0 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1-0,3 0,4 0,5-0,6 0,1 0,1 0,1 0,5 0,1 0,5 0,5 0,1 Al hacer un análisis se el error cuarático generao por matlab, se ven en la figura 4.3 la salia eseaa con las 2 funciones que mas se acercaron al moelo.

31 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0,8 trainga traingx Figura 4.3: Grafica e valores resultantes e iterar la serie TOPOLOGÍA Traing Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

32 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 traing 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) traing - - traing Traingm Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

33 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 traingm 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) traingm - - traingm Trainga Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

34 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 trainga 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) trainga - - trainga Traingx Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

35 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 traingx 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) traingx - - traingx Trainrp Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

36 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 trainrp 0, , ,40 Grafica el error (atos e valiación) trainrp - - trainrp Traincgf Numero e capas : 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: 185 Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

37 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 traincgf 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) traincgf - - traincgf Traincgb Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e 1e-010 Numero e iteraciones: 135 Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

38 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 traincgb 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) traincgb 1, traincgb Trainscg Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 1290 Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

39 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40 trainscg Grafica el error (atos e valiación) trainscg - - trainscg Trainbfg Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 380 Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

40 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 trainbgf 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) trainbfg - - trainbfg Trainoss Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-007 e 1e-010 Numero e iteraciones: 2355 Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

41 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 trainoss 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) trainoss - - trainoss Trainml Numero e capas: 4 Neuronas por capa: Error e entrenamiento: e 0.05 Graiente final: e-006 e 1e-010 Numero e iteraciones: 5503 Funciones por capa: Purelin Tansig Purelin - Tansig Grafica e salia eseaa & salia obtenia (atos e valiación)

42 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 trainlm 0,00-0,20-0,40 Grafica el error (atos e valiación) trainlm - - trainlm Respuestas obtenias con la simulación e la re: traing traingm trainga traingx trainrp traincgf traincgb trainscg trainbgf trainoss trainlm -0,20-0,25-0,25-0,14-0,31-0,22-0,25-0,26-0,23-0,23-0,25-0,22 0,25-0,16-0,16-0,06-0,21-0,14-0,17-0,18-0,13-0,13-0,15-0,14-0,14-0,06-0,06 0,05-0,11-0,06-0,10-0,12-0,07-0,08-0,06-0,06 0,30 0,02 0,02 0,12-0,14 0,01 0,00-0,01-0,06-0,06 0,03 0,01 0,04-0,02-0,02 0,09 0,07-0,03-0,06-0,07 0,15 0,15-0,02-0,03-0,03 0,07 0,07 0,15-0,14 0,07 0,08 0,06-0,06-0,06 0,07 0,07 0,45-0,03-0,03 0,07-0,15-0,04-0,07-0,08-0,07-0,07-0,03-0,04 0,15 0,06 0,06 0,15 0,07 0,05 0,04 0,11 0,15 0,15 0,06 0,05 0,48 0,11 0,11 0,18 0,07 0,13 0,18 0,17 0,16 0,16 0,11 0,13 0,01 0,10 0,10 0,17 0,07 0,10 0,14 0,27 0,16 0,16 0,09 0,11 0,60 0,10 0,11 0,17-0,08 0,11 0,16 0,14 0,15 0,05 0,10 0,11 0,58 0,09 0,09 0,17 0,07 0,09 0,10 0,43 0,1 6 0,16 0,09 0,09 0,56 0,14 0,14 0,19 0,07 0,21 0,38 0,70 0,16 0,16 0,13 0,22 0,49 0,14 0,14 0,19 0,07 0,21 0,37 0,67 0,16 0,16 0,13 0,21 0,32 0,13 0,14 0,19 0,07 0,19 0,34 0,54 0,16 0,16 0,13 0,20

43 1,00 0,13 0,13 0,18 0,07 0,16 0,26 0,28 0,16 0,16 0,12 0,16-0,1 0,14 0,14 0,19 0,07 0,21 0,37 0,85 0,16 0,16 0,13 0,22-0,3 0,14 0,14 0,19 0,07 0,20 0,38 0,35 0,16 0,16 0,13 0,21 Al hacer un análisis se el error cuarático generao por matlab y e las graficas e aproximación, se ven en la figura 4.2 la salia eseaa con las 2 funciones que mas se acercaron al moelo. 1,20 1,00 0,80 0,60 0,40 0,20 0,00-0,20-0,40 traincgf traincgb Figura 4.4: Grafica e valores resultantes e iterar la serie Se pue observar que los moelos con mayor numero e capas parecen ajustar mejor la curva el conjunto e valiación ebio que no escribe totalmente el comportamiento e la serie pero si encuentra puntos en los cuales coincie la serie, eso a a suponer que en un momento ao y con muchos mas atos e entrenamiento se puee ajustar un moelo que sin estar sobrentrenao halle el moelo que se ajuste con mucho menor error a la serie.