Tema 1. Introducción a las Señales en Tiempo Contínuo y Discreto. Indice:

Transcripción

1 Indice: 1. Sistema / Señales 2. Clasificación de las Señales 3. Señales Continuas 4. Operaciones sobre Señales Continuas Suma de Señales Producto de Señales Escalamiento en Tiempo Escalamiento en Magnitud Transposición ó Reflexión 5. Operaciones Conjuntas Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 1

2 1. Sistema Combinación de componentes que actúan conjuntamente de forma armónica con el propósito de alcanzar determinado objetivo, este puede ser una porción de un sistema mayor. ESTIMULO SISTEMA RESPUESTA 2. Señal Estímulo externo o interno a un sistema que generalmente condiciona su comportamiento. Son función de una o más variables independientes. Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 2

3 Ejemplo: Corriente o Voltaje: Funciones de una variable (tiempo). Vibraciones de una Membrana Rectangular: Funciones de dos variables espaciales (X y Y) Intensidad de Campo Eléctrico: Función de dos variables (tiempo y espacio) f(t) t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 3

4 Las Señales de nuestro interés son funciones del tiempo, a menudo es conveniente describir las señales en el dominio de la frecuencia. Existe representación en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. 3. Clasificación de las Señales. Tipos de señ ales Determínisticas Aleatorias Contínuas Discretas Singulares Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 4

5 Señal Deterministica: Es aquella que tiene un valor definido instante por instante y se clasifican según su forma en: Continuas, discretas y singulares. Señales Aleatorias: Están ligadas a la casualidad (no son objeto de estudio). 4. Señales Continuas Son señales que están definidas para un intervalo continuo de valores de su variable independiente. Representación Gráfica f(t) t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 5

6 Para determinar la continuidad de la señal se determinan los límites laterales de cada intervalo si en un punto el límite por la derecha es diferente al límite por la izquierda la señal es discontinua. t o = Punto de análisis de continuidad. f(t) = La función. Ejemplo de Señales Continuas Señales Sinusoidales: Su expresión matemática en función del tiempo será: x (t) = Asen (w 0 t + ) x (t) A = Amplitud w 0 = Frecuencia en rad/seg = Angulo de fase inicial con respecto a t = 0 t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 6

7 Ejemplo de Señales Continuas Tren de Pulsos: Es una sucesión de señales cuadradas que pueden tener o no igual tiempo de estado alto o bajo. x (t) t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 7

8 Suma de Señales Consiste en tomar cada una de las funciones y dividirlas por intervalos (de tiempo) donde estén definidas por la misma ecuación, luego se suman cada una de las ecuaciones de las señales para cada intervalo, tomando en consideración los límites entre los cuales esté definida cada función. Ejemplo: Sumar f 1 (t) con f 2 (t) f 1 (t) f 1 (t) = 3t para 0 t 5 f 2 (t) = t para 3 t t f 2 (t) t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 8

9 Suma de Señales Ejemplo: Sumar f 1 (t) con f 2 (t) 3t 0 t 3 f(t) = f 1 (t) + f 2 (t) 4t 3 t 5 t 5 t 6 f (t) t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 9

10 Producto de Señales Consiste en tomar cada una de las funciones y dividirlas por intervalos donde estén definidas por la misma ecuación, luego se multiplican cada una de las ecuaciones de las señales para cada intervalo, tomando en consideración los límites entre los cuales esté definida cada función. Ejemplo: Realizar el producto de f 1 (t) con f 2 (t) f 1 (t) f 1 (t) = 3t para 0 t f 2 (t) = t para 3 t 6 f 2 (t) t t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 10

11 Producto de Señales Ejemplo: Realizar el producto de f 1 (t) con f 2 (t) 0 0 t 3 f(t) = f 1 (t). f 2 (t) 3t 2 3 t t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 11

12 Desplazamiento de una Señal Equivale físicamente a adelantar o atrasar la señal, gráficamente equivale a desplazar la señal hacia la izquierda (adelanto) o hacia la derecha (atraso). En la práctica se pueden presentar dos casos: x 2 (t) = x 1 (t t 0 ) X 1 (t) Desplazamiento t 0 X 2 (t) t 0 > 0 : Adelanto. t 0 < 0 : Atraso. Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 12

13 Desplazamiento de una Señal Ejemplo: Desplazar x 1 (t) para t 0 = 1 seg. en adelanto y atraso x 1 (t) Adelanto x 2 (t) = x 1 (t + 1) Atraso x 2 (t) = x 1 (t - 1) Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 13

14 Escalamiento en Tiempo Consiste en un escalamiento lineal de la variable independiente. Gráficamente equivale a expandir o contraer la señal. En la práctica se pueden presentar dos casos: x 2 (t) = x 1 (αt) 0 <α < 1 : Expandir α > 1 : Contraer Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 14

15 Escalamiento en Tiempo Ejemplo: Escalar en tiempo x 1 (t) para α = 3 y α = 0.5 x 1 (t) X 1 (t) t X 2 (t) X 2 (t) x 2 (t) = x 1 (3t) Contraída por un factor de 3 2 x 2 (t) = x 1 (t/2) Expandida por un factor de t t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 15

16 Escalamiento en Magnitud Equivale a multiplicar la señal por una constante real. En la práctica se pueden presentar cuatro casos: x 2 (t) = A x 1 (t) A > 1 : Amplificador A < 1 : Atenuador A = 1 : Aislador A = -1 : Inversor Ejemplo: Escalar en Magnitud x 1 (t) para A = 3 y A = -0.5 X 1 (t) 1 X 2 (t) X 2 (t) 1 wt wt wt x 1 (t)= Sen (wt) x 2 (t) = 3 Sen (wt) x 2 (t) = -½ Sen(wt) Amplificada por un factor de 3 Invertida y atenuada por un factor de 1/2 Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 16

17 Transposición ó Reflexión Se consigue mediante un cambio de signo en la variable independiente. Gráficamente equivale a una reflexión sobre el eje vertical (t = 0) En la práctica se pueden presentar como: x 2 (t) = x 1 (-t) Ejemplo: Hallar la transpuesta de x 1 (t). X 1 (t) 3 X 2 (t) t t x 1 (t)= t+1 x 2 (t) = 1-t Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 17

18 5. Observaciones sobre operaciones conjuntas: La operación escalamiento en tiempo acompañada del desplazamiento, primero se debe escalar la señal y luego se desplaza. Estas operaciones no son conmutativas entre sí. Ejemplo: Realizar las siguientes operaciónes x 2 (t) = x 1 (2t + 3) x 2 (t) = x 1 (2(t + 3/2)) Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 18

19 5. Observaciones sobre operaciones conjuntas: La operación reflexión acompañada del desplazamiento se debe reflejar la señal y luego desplazar. Estas operaciones no son conmutativas entre sí. Ejemplo: x 2 (t) = x 1 (- t+3) x 2 (t) = x 1 (- (t-3)) Prof. Raquel Frías Análisis de Señales 19