Capítulo. Probabilidad Pearson Prentice Hall. All rights reserved

Transcripción

1 Capítulo 35 Probabilidad

2 La probabilidad es una medida de la posibilidad de que un evento ocurra. La probabilidad se ocupa de medir o determinar cuantitativamente la posibilidad de que un suceso o experimento produzca un determinado resultado. La proporción con que a largo plazo se observa un mismos evento, es la probabilidad de ese evento. 5-2

3 En probabilidad, un experimento es cualquier proceso que se puede repetir y en el cual los resultados son inciertos. Ejemplo: Lanzar una moneda, tirar un dado, etc. El espacio muestral, S, de un experimento es la colección de todos los posibles resultados de ese experimento. Ejemplo: En el experimento de lanzar una moneda justa una vez, se puede obtener cara o cruz. Un evento es una colección de resultados de un experimento. Ejemplo: Lanzar una moneda 50 veces 5-3

4 EJEMPLO Identificar Eventos y el Espacio Muestral de un experimento Consideremos el experimento Tener dos hijos. (a) Identificar los posibles resultados (b) Determine el espacio muestral. (c) Defina el evento E = tener un varón. (a) e 1 = varón, varón; e 2 = varón, hembra; e 3 = hembra, varón; e 4 = hembra, hembra (b) {(varón, varón), (varón, hembra), (hembra, varón), (hembra, hembra)} (c) {(varón, hembra), (hembra, varón)} 5-4

5 Reglas de Probabilidad 1. La probabilidad de cualquier evento, E, se denota P(E), y 0 P(E) La suma de las probabilidades de todos los posibles resultados de un experimento debe ser igual a Si S = {e 1, e 2,, e n } entonces P e 1 + P e 2 + +P e n = 1 Un Modelo Probabilístico debe cumplir con estas reglas. 5-5

6 EJEMPLO Un Model Probabilístico En una bolsa de dulces de maní y chocolate M & M, los colores de los dulces pueden ser de marrón, amarillo, rojo, azul, naranja o verde. Supongamos que un dulce es seleccionado al azar de una bolsa. La tabla muestra cada color y la probabilidad de sacar ese color. Verifique que este sea un modelo de probabilístico. Color Probabilidad Marrón 0.12 Amarillo 0.15 Rojo 0.12 Azul 0.23 Anaranjado 0.23 Verde 0.15 Solución: Todas las probabilidades están entre 0 y 1, inclusive. Como = 1, se satisface la regla 2. Por lo tanto, es un modelo probabilístico 5-6

7 Probabilidad de un evento Si un evento es imposible, la probabilidad de ese evento es igual a 0. Si es seguro que un evento ocurra, la probabilidad de ese evento es 1. Un evento raro entonces la probabilidad de que ocurra es baja. 5-7

8 Aproximar la probabilidad de un evento La probabilidad de un evento E es aproximadamente el número de veces que se observa el evento E dividido entre el número de repeticiones del experimento. P E la frecuencia relativa de E = frecuencia de E número de repeticiones de un experimento 5-8

9 EJEMPLO Construir un modelo de probabilidad Pass the Pigs TM es un juego de mesa de Milton-Bradley en el cual se usan unos cerditos como dados. Se acumulan puntos conforme a cómo caen los cerditos y existen 6 posibles resultados. Un grupo de 52 estudiantes tiran los cerditos 3,939 veces. El número de veces que salió cada resultados está registrado en la tabla que se muestra. (Source: Resultado Frecuencia De constado (sin puntos) 1344 De costado (con puntos) 1294 Espalda abajo 767 De pie 365 Trompa abajo 137 Oreja y trompa contra piso

10 EJEMPLO Construir un modelo de probabilidad Pass the Pigs TM es un juego de mesa de Milton-Bradley en el cual se usan unos cerditos como dados. Se acumulan puntos conforme a cómo caen los cerditos y existen 6 posibles resultados. Un grupo de 52 estudiantes tiran los cerditos 3,939 veces. El número de veces que salió cada resultados está registrado en la tabla que se muestra. (Source: Resultado Frecuencia De constado (sin puntos) 1344 De costado (con puntos) 1294 Espalda abajo 767 De pie 365 Trompa abajo 137 Oreja y trompa contra piso (a)use la tabla para construir un modelo probabilístico para la forma en que cae el cerdito. (b)estime la probabilidad de que el cerdito caiga con el costado con puntos hacia arriba. (c) Podemos considerar el evento Oreja y trompa contra piso un evento raro?

11 EJEMPLO Construir un modelo de probabilidad (cont.) (a) (b) (c) Resultado De constado (sin puntos) De costado (con puntos) Espalda abajo De pie Trompa abajo Oreja y trompa contra piso Probability

12 El método clásico para calcular probabilidades requiere resultados igualmente probables. Se dice que un experimento tiene resultados igualmente probables cuando cada evento simple tiene la misma probabilidad de ocurrir. Si un experimento tiene n resultados igualmente probables y si m es la cantidad de formas en que un evento E puede ocurrir, entonces la probabilidad de E, P(E) está dado por P E = cantidad de formas que puede ocurrir E número de posibles resultados = m n Si S, es el espacio muestral del experimento, entonces podemos definir la probabilidad de E como P E = N(E) N(S) 5-12

13 EJEMPLO Calcular Probabilidades Usando el Método Clasicó Suponer que una bolsa tamaño fun size de M&Ms contiene 9 dulces marrones, 6 dulces amarillos, 7 dulces rojos, 4 dulces anaranjados, 2 dulces azules y 2 dulces verdes. Suponer que se elige un dulce aleatoriamente. (a) Cuál es la probabilidad de que sea amarillo? (b) Cuál es la probabilidad de que sea azul? (c) Comente sobre la ambas probabilidades. (a)hay un total de = 30 dulces, por lo tanto N(S) = 30. (b) P(amarillo) = N(amarillo) N(S) = 6 30 = 0.2 (c) 5-13

14 EJEMPLO Usar una similación Utilice TI 89 para simular el lanzamiento de un dado de 6 caras 100 veces. 5-14

15 EJEMPLO Usar una similación Para la simulación del lanzamiento de un dado de 6 caras 100 veces, calcule la probabilidad de sacar un 4. Cómo se compara esto con la probabilidad clásica? Repetir el ejercicio de 300 y 1000 tiros del dado. P(4) = = 0.11 Probabilidad clásica 1 6 =

16 EJEMPLO Usar una similación Repetir el ejercicio de 300 y 1000 tiros del dado. n = 300 P(4) = Probabilidad clásica 1 6 =