Funciones Elementales. Tema 2.- Funciones Reales de una y varias variables

Transcripción

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2 Funciones Polinómicas Son de la forma a i R, n N { } f ( x) = a a n n n x + an x + K+ ax + Su dominio son los reales. No tienen puntos de discontinuidad. No tienen asíntotas.

3 Funciones Polinómicas y=x y=x 4 y=x

4 Funciones Polinómicas y=x y=x 3 y=x

5 Funciones Racionales Son las que se obtienen como cociente de dos polinomios f ( x) = ( x) ( ) P Q x Su dominio son los reales, excepto donde se anula el denominador. Es contínua para todo punto de su dominio, es decir, es continua en todo punto salvo cuando se anula el denominador. Donde se anula el denominador hay asíntotas verticales. Puede haber asíntotas horizontales u oblícuas.

6 Funciones Racionales 6 y=/(x ) y=(x+)/(x )

7 Funciones Racionales 5 8 y=(x 3 +6)/(x +) 4 y=(3x )/x

8 Función potencial de exponente racional Son aquellas funciones que se expresan mediante f ( x) = x p / q Sus propiedades dependen del signo y la paridad de p y de q.

9 Función potencial de exponente racional 9 y=/(x ) y=(x / )

10 Función potencial de exponente racional.5 y=/(x /3 ).6.4. y=(x /3 )

11 Función exponencial La función exponencial de base a, con a>, a es f ( x) = x a El dominio son los reales y el recorrido (, ). Es estrictamente decreciente si a< y estrictamente creciente si a>. Tiene una asíntota horizontal en el eje OX y corta al eje OY en (,).

12 Función exponencial y=(/) x 3 y= x

13 Función logarítmica La función logarítmica de base a, con a>, a es f ( x) = loga x Es la función inversa de la función exponencial de base a. Es estrictamente decreciente si a< y estrictamente creciente si a>. Tiene una asíntota vertical en el eje OY y corta al eje OX en (,).

14 Función exponencial - logarítmica y=lnx 3 y=e x

15 Funciones circulares La función f(x)=senx El dominio es la recta real. El recorrido es el intervalo [-,]. Es una función acotada. Es periódica de período π. Es impar. Es estrictamente creciente en [-π/+kπ, π/+kπ] Es estrictamente decreciente en [π/+kπ, 3π/+kπ] y=senx

16 Funciones circulares La función f(x)=cosx El dominio es la recta real. El recorrido es el intervalo [-,]. Es una función acotada. Es periódica de período π. Es par. Es estrictamente creciente en [π+kπ, π+kπ] Es estrictamente decreciente en [kπ, π+kπ] y=cosx

17 Funciones circulares La función f(x)=tgx El dominio es la recta real menos los puntos (k+) π/. El recorrido es el la recta real. Es una función no acotada. Es periódica de período π. Es estrictamente creciente en [-π/+kπ, π/+kπ] y=tagx 3 3

18 Funciones circulares La función f(x)=arcsenx Es la inversa de y=senx si x [-π/, π/] El dominio es [-,]. El recorrido es [-π/, π/]. Es una función acotada. Es impar. Es estrictamente creciente en y=arcsenx [-,]

19 Funciones circulares La función f(x)=arccosx Es la inversa de y=cosx si x [, π] El dominio es [-,]. El recorrido es [, π]. Es una función acotada. Es estrictamente decreciente en [-,] y=arccosx

20 Funciones circulares La función f(x)=arctgx Es la inversa de y=tgx si x [-π/, π/] El dominio son los reales. El recorrido es [-π/, π/]. Es una función acotada. Es estrictamente creciente y=arctagx