(T1) VALORACIÓN POR OPCIONES REALES

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1 (T1) VALORACIÓN POR OPCIONES REALES RESUMEN: DEMOSTRAR COMO SE PUEDE EMPLEAR LA METODOLOGIA DE OPCIONES REALES EN LA EVALUACION DE PROYECTOS, PARTIENDO DE LAS BASES CONCEPTUALES DE LA TEORIA DE OPCIONES FINANCIERAS Y CONSIDERANDO SU APLICACIÓN EN LAS DECISIONES ESTRATEGICAS. (T2) 7.1 El Valor Presente Neto (VPN), una herramienta que se va quedando corta. Dentro de las grandes organizaciones, una de las discusiones más comunes se presenta cuando el CFO (Chief Financial Officer) rechaza por resultados financieros un proyecto propuesto por el CEO (Chief Executive Officer); el primero, defiende su posición en que el proyecto no genera valor ni genera flujos de caja positivos para la empresa, mientras que para el segundo el proyecto es vital para la estrategia de la compañía y se debe realizar sin importar los beneficios económicos, por cuanto permitirá mejorar la posición estratégica en el futuro. Esta situación conlleva a explicar porque una de las herramientas más sólida y utilizada por los financieros para evaluar proyectos, los flujos de caja descontados (FCD) no es un método perfecto. Se ha observado que el análisis del FCD presenta deficiencias al considerar la parte estratégica del proyecto, al manejo de la incertidumbre a la cual el proyecto se enfrenta y a la flexibilidad que puede tener un ejecutivo para cambiar el rumbo del proyecto mientras está en marcha. Frente a la necesidad de una nueva herramienta para la evaluación financiera de proyectos, que incluya tanto la parte económica como la estratégica, y sobre todo, la flexibilidad e incertidumbre en el futuro, en 1987 Myers acuñó el nombre de Opciones reales, proponiendo la valoración de ciertos proyectos del sector real mediante el uso de técnicas para valorar opciones financieras, basándose en la similitud que existe entre comprar una opción financiera e ingresar a un proyecto real. En realidad, mientras que en la academia la nueva metodología y su comparación básica han tenido una buena acogida, no ha sido igualmente recibida por los practicantes; algunas de las razones por las que no se usa la valoración de proyectos por medio de opciones reales son: La idea es muy reciente aún. Las matemáticas de la metodología son complejas. Los resultados van en contra de la intuición que hasta ahora se acostumbra a manejar.

2 Es una idea que no nace de la teoría de evaluación de proyectos sino que es traída y acoplada de la teoría de los títulos derivados. (T3) 7.2 Opciones Financieras Bajo las condiciones de la racionalidad, el hombre es averso al riesgo en sus decisiones, acentuándose hoy en día por un futuro cada vez más incierto; decisores como los jugadores en los casinos, los toreros que se enfrentan a la bestia, y los corredores de vehículos fórmula, son casos en los cuales el riesgo se convierte en placer, pero son la excepción a la regla. En el mundo contemporáneo el hombre ha creado instrumentos que le permiten transferir ese riesgo; los seguros han sido la forma más usual, y hoy en día, se pueden asegurar los bienes, la salud, la familia con diferentes coberturas o cubrimientos. Por ejemplo, si en la rutina diaria nos encontramos conduciendo nuestro vehículo por una de las avenidas de la ciudad y por cualquier circunstancia nos ocurre un accidente y el vehículo que conduciamos resulta averiado totalmente, no tendría repercusiones en nuestro patrimonio si contamos con un seguro de vehículo que tenga la cobertura de amparo patrimononial, puesto que la compañía de seguros reembolsaría el valor correspondiente. De la misma forma, si por causa del accidente debemos recurrir a un hospital, el seguro médico cubriría los gastos; finalmente, en caso de que el accidente tenga un desenlace fatal y perdamos la vida, nuestra familia podría subsistir ante esta eventualidad. Los seguros se han ido sofisticando y, hoy en día, se ofrecen diversas coberturas a personas y empresas; obviamente, estas coberturas de las pólizas de seguros tienen un costo para el usuario comunmente llamado prima ; en caso de que no ocurra el siniestro, la aseguradora habrá ganado este valor por el hecho de asumir el riesgo, sin realizar ningún desembolso; pero en caso de que ocurra el siniestro deberá cubrir lo pactado en el contrato de seguros. Las decisiones de negocios no son ajenas al riesgo sino que conviven con él; por lo tanto, se han creado instrumentos que permiten cubrirse ante la ocurrencia de sucesos no deseados y son las llamadas opciones financieras, que pueden definirse como contratos entre dos partes que dan derecho a su poseedor para vender o comprar un activo a un precio determinado durante un periodo o en una fecha prefijada. Históricamente se dice que los fenicios, los griegos y los romanos negociaban mercancías mediante contratos con clausulas de opción; sin embargo, el primer mercado organizado de opciones surge en Holanda en el siglo XVII con los tulipanes; los americanos las utilizaban hace aproximadamente dos siglos, aunque sin una normatividad precisa lo que ocasionaba incumplimientos de los vendedores, y un altísimo riesgo para los compradores. La situación anterior originó la aparición del primer mercado organizado de opciones el 26 de abril de 1973 en la ciudad de Chicago (Estados Unidos de America) con el nombre de Chicago Board Option Exchange (CBOE).

3 En los últimos años en Colombia se negocian opciones a través de la Bolsa Nacional Agropecuaria, para lo cual se estableció la primera Cámara de Compensación; ésta entidad se ha fortalecido tanto en el número de transacciones que maneja como en sus utilidades y abre las puertas a inversionistas de nuestro país a la utilización de estos instrumentos de ingeniería financiera mundialmente utilizados. (T3) Conceptos Fundamentales Una opción financiera es un contrato que da el derecho a su poseedor de vender o comprar un activo a un precio determinado durante un período o en una fecha prefijada. Si se analiza la etimología de la palabra opción, viene del latin optio que significa elegir, es decir, la facultad dada a una persona, por la ley o por un contrato, de escoger entre varias situaciones jurídicas: el adquirente o comprador de una opción puede seleccionar si adquiere el bien o no en la fecha estipulada; al contrario, el vendedor de la opción está obligado a entregar el bien si así lo desea el comprador. Lo anterior permite establecer una clasificacion globalmente utilizada: se llama CALL a las opciones de compra y PUT a las opciones de venta. Así en el medio de los inversionistas, cuando el mercado está en trayectoria alcista se utiliza como estrategia comprar una CALL y cuando está a la baja se compra una PUT para protegerse. Los activos sobre los cuales se pueden establecer este tipo de contratos son las acciones, las tasas de interés, los índices bursátiles, las divisas, etc; y por ser el activo objeto del contrato se les conoce con el nombre de activo subyacente. El precio fijado para ejercer la opción se llama precio de ejercicio o strike. Como se mencionó antes, en un principio las negociaciones en los mercados de opciones se efectuaban unilateralmente (mercados OTC) con base en la confianza mutua de las partes contratantes, existiendo riesgo para los compradores por el incumplimiento de los vendedores; posteriormente, con los mercados organizados como el de Chicago, o el existente hoy en nuestro país con la Bolsa Nacional Agropecuaria, las negociaciones se hacen a través de la cámara de compensación que es el ente intermediario entre oferentes y demandantes (figura 7.1) y es quien asume los riesgos de contrapartida; para amortiguarlos obliga a los vendedores de opciones, que son los que están obligados a entregar el bien, a realizar depósitos de garantía conocidos con el nombre de márgenes, cuyo valor se calcula de acuerdo con la cotizacion diaria de los activos subyacentes. Si el vendedor de la opción no tiene en su cuenta con la cámara de compensación el depósito exigido, se le hace un llamado al margen para que haga la consignación correspondiente y cumpla con la normatividad de la cámara. COMPRADOR CÁMARA DE COMPENSACIÓN VENDEDOR Figura 7.1 Mercado organizado

4 (T4) Determinación del nivel de garantía Las negociaciones en los mercados organizados se hacen a través de contratos estandarizados; para las acciones, por ejemplo, un contrato equivale a 100 acciones. El cálculo del depósito exigido se hace con base en la elección del mayor monto entre el depósito normal y el deposito mínimo calculados estos últimos de la siguiente manera: DEPOSITO NORMAL=15%(Precio de la acción)(# de acciones)+prima (Precio de ejercicio-precio de la acción) (# de acciones) DEPOSITO MINIMO = 5%(Precio de la acción) (# de acciones) + Prima PRIMA = (Prima) (# de acciones) El número de acciones corresponden a las incluidas en un contrato. (T4) Depósito exigido Si el depósito normal es mayor que el depósito mínimo entonces: DEPÓSITO EXIGIDO = DEPÓSITO NORMAL Si el depósito normal es menor que el depósito mínimo, entonces: DEPÓSITO EXIGIDO = DEPÓSITO MÍNIMO Los parámetros del 15% y del 5% utilizados en los cálculos de los depósitos normal y mínimo corresponden a los determinados por la CBOE. Ejemplo: Supongamos que existiera el mercado de opciones en la Bolsa de Colombia y vendemos una CALL de Carton Colombia (lote de 100 acciones) a un precio de ejercicio (strike) de $2.400 con una prima de $200 por acción. Si a la fecha, las acciones de la empresa tienen un precio de cierre de $2.350 y el contrato corresponde a 100 acciones, se realizarían los siguientes cálculos: Depósito normal = 15%($2.350)(100) + 200(100) ($ $2.350)(100) = $ Depósito mínimo = 5%($2.350)(100) + 200(100) = $ El depósito exigido para este caso sería de $50.250, puesto que se escoge el mayor entre el normal y el mínimo. Tomando como base la informacion anterior, se pueden simular los depósitos exigidos para diferentes precios de cierre.

5 Tabla 7.1. Depósitos de garantía para diferentes precios de cierre de la acción Precio cierre Depósito normal Depósito mínimo Depósito exigido $ 1, $ - $ 29, $ 29, $ 1, $ - $ 29, $ 29, $ 2, $ 10, $ 30, $ 30, $ 2, $ 21, $ 30, $ 30, $ 2, $ 33, $ 31, $ 33, $ 2, $ 44, $ 31, $ 44, $ 2, $ 50, $ 31, $ 50, $ 2, $ 56, $ 32, $ 56, $ 2, $ 57, $ 32, $ 57, $ 2, $ 59, $ 33, $ 59, El precio de cierre del ejemplo anterior es de $2.350 (T3) Estrategias básicas Siendo la opción un contrato entre dos partes, que da derecho a su poseedor a vender o comprar un activo a un precio determinado durante un periodo o en una fecha prefijada, es posible establecer una serie de estrategias para cubrir el riesgo de variaciones en los valores de los activos. Si para un período específico y como resultado de la situación política de nuestro país se ha originado una disminución de la oferta del arroz y el precio ha tenido un fuerte incremento, los inversionistas pueden obtener ganancias si adquieren una opción CALL ; si por ejemplo se adquiere a un mes con un precio de ejercicio de $ la tonelada y el precio de la tonelada en el momento de comprar la opción es de $ , y después de transcurrido el mes el precio en el mercado es de $ , el inversionista usando la opción compraría la tonelada a $ y la vendería en el mercado a $ obteniendo una ganancia de $ ($ $ ) resultado al que debe deducirse la prima (por ejemplo $10.000) para obtener la utilidad neta: $ $ = $ Si el precio de la papa tiene una tendencia a la baja, los inversionistas comprarán una PUT ; si por ejemplo se adquiere a un mes con un precio de ejercicio de $ la tonelada y el precio de la tonelada en el momento de comprar la opción es de $ la tonelada y transcurrido el mes el precio es de $ , el inversionista usando la opción, compraría en el mercado a $ y la vendería a $ obteniendo una ganancia neta de $70.000; si paga una prima por la opción de $ tendría un beneficio neto de $ ($ $10.000). De los anteriores ejemplos se puede concluir que a través de la adquisición de opciones se pueden cubrir los riesgos de tendencias alcistas ( CALL ) o de trayectorias a la baja ( PUT ). Los productos agrícolas suelen encontrarse estandarizados y son establecidos por las cámaras de compensación.

6 (T4) A. Estrategia No.1: Comprar una CALL Los inversionistas cuando observan que la trayectoria del precio de la acción es alcista tenderán a comprar una CALL. Si el señor Armando Rico analiza el comportamiento del valor de la acción de la empresa BB para los últimos 30 días y la trayectoria del precio histórico le insinúa que puede adquirir una CALL, ordenará a su corredor hacerlo por ejemplo, cuando el valor de la opción (prima) es de $5 por acción, para un período de 30 días y un precio de ejercicio de $114. VALOR ACCION EMPRESA BB VALOR DE LA ACCION Serie DIAS Figura 7.2 A continuación analizará diversas alternativas para los diferentes precios que puede tener en el futuro la acción de la empresa BB y con base en ello determinar las circunstancias bajo las cuales el inversionista tendrá ganancias o pérdidas. Para el ejemplo se consideraron 30 alternativas y para cada una se calculó la ganancia neta con base en la siguiente ecuación: UTILIDAD = PRECIO DE LA ACCIÓN PRECIO DE EJERCICIO PRIMA Cuando el precio de la acción en el mercado es mayor que el precio de ejercicio se ejerce la opción; en caso contrario no se ejerce, es decir que el resultado de la operación se puede expresar de la siguiente manera: UTILIDAD = MÁXIMO [0, PRECIO ACCIÓN EN EL MERCADO PRECIO DE EJERCICIO] - PRIMA Es decir, si el precio de la acción en el mercado es $101, siendo el precio de ejercicio de $114, no se ejercerá la opción y solamente se perderá el valor de la prima. UTILIDAD = MÁXIMO [0, ] 5 = 0 5 = -5

7 Como se escoge el máximo entre cero y la diferencia entre 101 y 114, que es 13, solamente se perderán 5 que corresponden al valor de la prima. Si el precio de la acción en el mercado fuera de $126, se obtendrá el siguiente resultado: UTILIDAD = MÁXIMO [0, ] 5 = 12 5 = 7 Como la diferencia entre el precio de la acción y el precio de ejercicio es positiva, se ejerce la opción; es decir, se compra la acción de BB a $114 y se vende en el mercado a $126. En la tabla 7.2 se pueden observar algunos de los resultados posibles. Tabla 7.2. Utilidades compra CALL para diferentes valores de la acción en el mercado Alternativas Precio de la acción en el mercado Precio de ejercicio de la opción (strike) Prima (valor de la opción) Utilidad o pérdida Uso de la opción NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI La informacion anterior se puede graficar con el objeto de ver el comportamiento de la compra de una CALL ante los cambios de precio de la acción en el mercado (Figura 7.3).

8 COMPRA DE UNA CALL UTILIDAD 4 2 COMPRA DE UNA CALL PRECIO DE LA ACCION Figura 7.3 (T4) B. Estrategia No.2: Vender una CALL En un mercado cuando alguien compra una CALL existe una contraparte que la vende; por esta razón es importante analizar el comportamiento de sus utilidades. UTILIDAD = PRIMA MÁXIMO [0, PRECIO ACCIÓN EN EL MERCADO PRECIO DE EJERCICIO] En este caso el vendedor de la CALL obtiene utilidad si el precio de la acción en el mercado es inferior al precio de ejercicio, puesto que la contraparte no ejercerá la opción de comprar ya que la consigue a un precio menor en el mercado; su utilidad será la prima, es decir, el valor de la opción; en caso contrario sus pérdidas pueden llegar a ser infinitas si el precio del mercado es muy superior al de ejercicio. Por ejemplo, si la señora Linda Plata vende la CALL a Armando Rico con un precio de ejercicio de $114, un periodo de 30 días y una prima de $5 por acción; cuando el precio en el mercado es de $101 por acción no se ejercerá la opción y las utilidades de Linda se calcularán de la siguiente forma:

9 UTILIDAD = PRIMA MÁXIMO [0, PRECIO ACCIÓN EN EL MERCADO PRECIO DE EJERCICIO] UTILIDAD = 5 MÁXIMO [0, ] = 5 Si el precio de la acción en el mercado fuera de $126, el resultado de la operación será el siguiente: UTILIDAD = 5 MÁXIMO [0, ] = - 7 lo que significa que obtendrán pérdidas. Como puede observarse, las inversiones en opciones son un juego de suma cero: cuando Armando perdió $5, Linda ganó $5 y cuando Armando ganó $7, Linda perdió $7. En la Tabla 7.3 se plantean algunas de las alternativas de precio en el mercado de la acción y su incidencia en las utilidades del vendedor de la CALL. Tabla 7.3. Utilidades venta CALL para diferentes valores de la acción en el mercado Alternativas Precio de la acción en el mercado Precio de ejercicio de la opción (strike) Prima (valor de la opción) Utilidad o pérdida Uso de la opción NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI La información de la Tabla 7.3 se puede graficar con el objeto de ver el comportamiento de una de una CALL ante los cambios de precio de la acción en el mercado.

10 VENTA DE UNA CALL UTILIDAD -2-4 VENTA DE UNA CALL PRECIO DE LA ACCION Figura 7.4 (T4) C. Estrategia No.3: Comprar una PUT Si el inversionista observa que la trayectoria del precio de la acción es hacia la baja decidirá comprar una PUT ; retomando el ejemplo de Armando Rico, si analiza el comportamiento del valor de la acción de la empresa YY en los últimos 30 días (Figura 7.5), la trayectoria del precio histórico le insinua que puede adquirir una PUT ; entonces ordenará a su corredor hacerlo, por ejemplo, con el valor de la opción (prima) de $5 por acción, por un periodo de 30 días y un precio de ejercicio de $114. A continuación puede analizar varias alternativas para los diferentes precios que puede tener en el futuro la acción de la empresa YY y con base en ello determinar las circunstancias bajo las cuales el inversionista tendrá ganancias o pérdidas. Para el ejemplo se consideraron 30 alternativas y para cada una se calculó la ganancia neta con base en la siguiente ecuación: UTILIDAD = PRECIO DE EJERCICIO DE LA OPCIÓN PRECIO ACCIÓN PRIMA

11 VALOR ACCION EMPRESA YY PRECIO DE LA ACCION PRECIO DE LA ACCION BB DIA Figura 7.5. Si el precio de la acción en el mercado es menor que el precio de ejercicio, se ejerce la opción, en caso contrario no se ejerce, es decir que el resultado de la operación se puede expresar de la siguiente manera: UTILIDAD = MÁXIMO [ 0, PRECIO DE EJERCICIO - PRECIO ACCIÓN EN EL MERCADO] - PRIMA Por lo tanto, si el precio de la acción en el mercado es $101, siendo el precio de ejercicio de $114, se ejerce la opción, es decir se compra la acción a $101 en el mercado y se vende a $114. UTILIDAD = MÁXIMO [0, ] 5 = 13 5 = 8 Se escoge el máximo entre cero y la diferencia entre 114 y 101 que es 13, y se le resta el valor de la opción o sea la prima que es de $5, obteniéndose una utilidad neta de $8. Si el precio de la acción en el mercado fuera de $126, se obtendría el siguiente resultado: UTILIDAD = MÁXIMO [0, ] 5 = 5

12 Como la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de la acción es negativa, no se ejerce la opción y solamente se pierde el valor de la prima. Tabla 7.4. Utilidades compra PUT para diferentes valores de la acción en el mercado Alternativas Precio de la acción Precio de ejercicio de la Prima (valor de Utilidad o Uso de la en el mercado opción (strike) la opción) pérdida opción SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO (T4) D. Estrategia No.4: Vender una PUT Obviamente si se compra una PUT (Estrategia No.3) debe existir una contraparte que la vende; a continuación se analiza el comportamiento de sus utilidades. UTILIDAD = PRIMA MÁXIMO [ 0, PRECIO DE EJERCICIO - PRECIO ACCIÓN EN EL MERCADO] En este caso el vendedor de la PUT obtiene utilidad si el precio de ejercicio de la opción es menor al mercado, puesto que en este caso la contraparte no ejerce la opción de comprar y el vendedor obtendrá como ganancia el valor de la prima. Tomando el ejemplo de la estrategia No. 3 supóngase que Linda Plata es la vendedora de la PUT a Armando Rico con un precio de ejercicio de $114, un periodo de 30 días y una prima de $5 por acción. Con base en la información anterior se analizan varias alternativas para los diferentes precios que puede tener en el futuro la acción de la empresa YY y se

13 determina las circunstancias bajo las cuales el vendedor de la PUT tendrá ganancias o pérdidas. Se consideraron 30 alternativas (Tabla 7.5) y para cada una se calculó la ganancia neta, con base en la siguiente ecuacion: UTILIDAD = PRIMA MÁXIMO [ 0, PRECIO DE EJERCICIO - PRECIO ACCIÓN EN EL MERCADO] Por lo tanto si el precio de la acción en el mercado es $101, siendo el precio de ejercicio de $114, se ejerce la opción, es decir se compra la acción a $101 en el mercado y se vende a $114. A la prima se le resta el máximo entre cero y la diferencia entre 114 y 101 que es 13, obteniéndo una pérdida para el vendedor de la PUT de 8. UTILIDAD = 5 MÁXIMO [0, ] = 5-13 = - 8 En caso contrario, si el precio de la acción en el mercado fuera de $126, se obtendría el siguiente resultado: UTILIDAD = 5 MÁXIMO [0, ] = 5 0 = 5 Como la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio de la acción es negativa, no se ejerce la opcion y el vendedor obtiene como ganancia el valor de la prima. Tabla 7.5. Utilidades venta PUT para diferentes valores de la acción en el mercado Alternativas Precio de la acción en el mercado Precio de ejercicio de la opción (strike) Prima (valor de la opción) Utilidad o pérdida Uso de la opción SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI SI NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO NO

14 La informacion anterior se puede graficar con el objeto de ver el comportamiento de una venta de una PUT ante los cambios de precio de la acción en el mercado (Figura 7.6). VENTA DE UNA PUT UTILIDAD VENTA DE UNA PUT PRECIO DE LA ACCION Figura 7.6 (T3) Estrategias de especulación a través de opciones Las opciones, como se ha visto en este capítulo, sirven para protegerse de las variaciones en los precios hacia arriba o hacia abajo, en otras palabras de la volatilidad; sin embargo este indicador puede tener varios grados de intensidad, por lo que el solo uso de las estrategias básicas no es suficiente, sino que es necesario combinarlas para protegerse ante diferentes niveles de riesgo. (T4) Clasificación de las opciones según su valor intrínseco Las opciones se pueden clasificar de acuerdo con la generación de utilidad o la pérdida para su poseedor en las siguientes categorías: Dentro del dinero (in the money, ITM). Cuando el poseedor de la opción obtiene utilidad puesto que el precio de la acción es mayor que el precio de ejercicio para las opciones CALL y el precio de ejercicio es mayor que el precio de la accion en el mercado para las opciones PUT. Simbólicamente esto puede ser expresado de la siguiente forma: A = Valor de la acción en el mercado E = Precio de ejercicio de la opción. Dentro del dinero: A > E

15 En el dinero (at the money, ATM). Cuando el poseedor de la opción no obtiene ni utilidad ni pérdida puesto que el valor de la acción en el mercado es igual al precio de ejercicio de la opción. Es decir: A = E Fuera del dinero (out of the money, OTM). Cuando el poseedor de la opción obtiene perdida, puesto que el precio de la acción es menor que el precio de ejercicio. Es decir: A < E (T4) Tipos de estrategia Los tipos de estrategia se originan mezclando los dos aspectos vistos anteriormente, es decir, las estrategias básicas y la clasificacion de acuerdo con el valor intrínseco. (T5) Estrategias Bullspread Se utilizan cuando la volatilidad esperada del precio de la acción en el mercado es relativamente pequeña y donde es posible, que la variación en precios no alcance a cubrir el costo de la prima de la opción. Se puede lograr por diferentes caminos: La primera alternativa es comprar una CALL en el dinero y vender simultáneamente otra CALL fuera del dinero; los resultados se observan en la Tabla 7.6. Como se observa en el caso de la venta de la CALL que se hace fuera de dinero, el precio de la acción en el mercado es menor que el precio de ejercicio en todos los casos presentados; por lo tanto, el comprador de la CALL no la ejerce generándonos una utilidad de $5 para todos los casos. En el caso de la compra de la CALL en el dinero, el precio de ejercicio debe ser igual al precio de la acción en el mercado, por lo que no se ejerce la opción de compra y se obtiene una pérdida de -$5 que corresponde al valor de la prima. El resultado integrado o conjunto de las dos operaciones es cero. Tabla 7.6. Estrategia bullspread venta CALL fuera del dinero más compra CALL en el dinero Alternativa Precio acción Precio ejercicio venta CALL Valor de la prima Utilidad Precio de la acción Precio ejercicio compra CALL Valor de la prima Utilidad Utilidad conjunta

16 Alternativa Precio acción Precio ejercicio venta CALL Valor de la prima Utilidad Precio de la acción Precio ejercicio compra CALL Valor de la prima Utilidad Utilidad conjunta Una segunda alternativa es comprar una PUT en el dinero y vendiendo simultáneamente otra PUT dentro del dinero; los resultados se observan en la Tabla 7.7. En el caso de la compra de la PUT, como se hace en el dinero, el precio de la acción en el mercado es igual al precio de ejercicio en todos los casos presentados; por lo tanto, al comprar la PUT no se ejerce la opción puesto que no hay beneficio por ser iguales los precios de la acción y el de ejercicio y se pierde el valor de la prima -$5. En el caso de la venta de la PUT dentro del dinero, el precio de la acción es mayor que el precio de ejercicio de la opción; por lo tanto, el comprador de la PUT no la va a ejercer, puesto que no va a comprar una acción en el mercado para venderla a un precio menor; por lo tanto, como vendedores de la PUT, la utilidad es el valor de la prima, o sea $5. El resultado integrado o conjunto de las dos operaciones es cero. Tabla 7.7. Estrategia bullspread compra PUT en el dinero más venta PUT dentro del dinero Alternativa Precio acción Precio ejercicio compra PUT Valor de la prima Utilidad Precio de la acción Precio ejercicio venta PUT Valor de la prima Utilidad Utilidad conjunta

17 Alternativa Precio acción Precio ejercicio compra PUT Valor de la prima Utilidad Precio de la acción Precio ejercicio venta PUT Valor de la prima Utilidad Utilidad conjunta Una alternativa adicional para obtener los resultados anteriores es utilizar otra estrategia bullspread, es decir, comprando una CALL fuera del dinero y vendiendo simultáneamente otra CALL en el dinero; los resultados se observan en la Tabla 7.8. Como la compra de la CALL se hace fuera del dinero, el precio de la acción en el mercado es menor que el precio de ejercicio en todos los casos presentados; por lo tanto, la no se ejerce la opción y se perderá el valor de la prima -$5. En el caso de la venta de la CALL en el dinero, el precio de la acción es igual al precio de ejercicio de la opción; por lo tanto, el comprador de la CALL no la va a ejercer, puesto que no va a comprarla para venderla al mismo valor; por lo tanto, como vendedores de la CALL, la utilidad es el valor de la prima o sea $5. El resultado integrado o conjunto de las dos operaciones es cero. Tabla 7.8. Estrategia bullspread compra CALL fuera del dinero más venta CALL en el dinero Alternativa Precio acción Precio ejercicio compra CALL Valor de la prima Utilidad Precio de la acción Precio ejercicio venta CALL Valor de la prima Utilidad Utilidad conjunta

18 Alternativa Precio acción Precio ejercicio compra CALL Valor de la prima Utilidad Precio de la acción Precio ejercicio venta CALL Valor de la prima Utilidad Utilidad conjunta Finalmente, se pueden obtener los resultados anteriores utilizando otra estrategia bullspread, esta vez, comprando una PUT dentro del dinero y vendiendo simultáneamente una PUT en el dinero; los resultados se observan en la Tabla 7.9. En el caso de la compra de la PUT, como se hace dentro del dinero el precio de la acción en el mercado es mayor que el precio de ejercicio en todos los casos presentados; por lo tanto, no se ejerce la opción, y se perderá el valor de la prima -$5, puesto que el inversionista no va a adquirir una acción en el mercado a un precio mayor para que haciendo uso de la opción se la compren a un precio menor. En el caso de la venta de la PUT en el dinero, el precio de la acción en el mercado es igual al precio de ejercicio de la opción; por lo tanto el comprador de la PUT no la va a ejercer, puesto que no va a comprar una acción para venderla al mismo valor. Por lo tanto, como vendedores de la PUT, la utilidad es el valor de la prima o sea $5. El resultado integrado o conjunto de las dos operaciones es cero. Tabla 7.9. Estrategia bullspread compra PUT dentro del dinero más venta PUT en el dinero ALTERNATIVA PRECIO ACCIÓN PRECIO EJERCICIO COMPRA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD PRECIO DE LA ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD UTILIDAD CONJUNTA

19 ALTERNATIVA PRECIO ACCIÓN PRECIO EJERCICIO COMPRA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD PRECIO DE LA ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD UTILIDAD CONJUNTA Como se puede observar en los portafolios analizados el uso de las estrategias bullspread genera un efecto compensatorio que neutraliza el riesgo, lo que se pierde con una inversión se gana con otra y viceversa. Estas estrategias se usan cuando la volatilidad esperada de la acción o de cualquier activo subyacente considerado es muy pequeña, y los cambios en el precio de la acción, no son suficientes para compensar el valor pagado por la prima. (T5) Estrategias Straddle (Conos) Este tipo de estrategia es útil para el inversionista cuando la volatilidad de la acción o del activo subyacente es alta; consiste en la compra o venta simultánea de opciones CALL y PUT con el mismo vencimiento y el mismo precio de ejercicio. Tabla Estrategia straddle : venta de una opción PUT y venta de una opción CALL con igual precio de ejercicio e idéntico vencimiento ALTERNATIVA PRECIO ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD PRECIO DE LA ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA CALL VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD UTILIDAD CONJUNTA

20 ALTERNATIVA PRECIO ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD PRECIO DE LA ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA CALL VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD UTILIDAD CONJUNTA Como se observa en la tabla, el máximo beneficio se logra cuando el precio de la acción es igual al precio de ejercicio; en el intervalo comprendido entre $114 y $123 del valor de la acción se obtienen utilidades positivas, valores inferiores a $114 o superiores a $123 producen pérdidas. En La Figura 7.7 se puede observar claramente el comportamiento de esta estrategia con base en la información suministrada. VENTA PUT Y VENTA CALL UTILIDAD VENTA PUT Y VENTA CALL PRECIO DE LA ACCION Figura 7.7

21 Siguiendo con la misma estrategia, pero modificando el portafolio en el sentido en que el inversor en lugar de adquirir una opción de venta PUT y una opción de venta CALL, adquiere una de venta PUT y dos de venta CALL, los resultados se observan en la Tabla Tabla Estrategia straddle : venta una opción PUT y venta de dos opciones CALL igual precio de ejercicio e idéntico vencimiento ALTERNATIVA PRECIO ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA PUT VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD PRECIO DE LA ACCIÓN PRECIO EJERCICIO VENTA CALL VALOR DE LA PRIMA UTILIDAD UTILIDAD CONJUNTA Nótese que el rango de beneficios varía: la estrategia comienza a generar utilidades cuando el precio de la acción es de $110 y termina el rango positivo cuando el valor de la acción en el mercado es de $121. El resultado de las utilidades de la venta de la opción CALL se encuentra multiplicado por dos en la Tabla 7.11 en relación con la Tabla 7.10, puesto que en el caso de la Tabla 7.11 se considera que se compra una opción de venta PUT y dos opciones de venta CALL. (T3) Valoración de opciones Cuál es el valor de una opción?, Cuánto debe pagar un inversionista por ella?, Cómo se fija la prima? Las anteriores son preguntas que se haría cualquier inversionista racional.

22 Las opciones, como se explicó anteriormente, son contratos que generan derechos a los compradores, pero cuánto vale ese derecho, si hipotéticamente un inversionista adquiere una CALL con precio de ejercicio de $2.250 y un plazo de 60 días? Qué prima debe pagar por adquirir ese derecho? En las opciones hay dos partes, un comprador y un vendedor, quienes a través de la cámara de compensación negocian las opciones; los compradores buscan transferir el riesgo y los vendedores lo asumen. Obviamente estos últimos deben cobrar un valor por asumirlo y de este proceso surge la pregunta Cuánto vale? Para responderla se deben definir los factores que dan valor a una opción. (T4) A. Factores determinantes del valor de una opción Tiempo: Una opción tendrá más o menos valor dependiendo del tiempo que falte para su vencimiento; no puede valer lo mismo una opción que tiene un tiempo de vencimiento a seis meses que otra que tiene un tiempo de vencimiemto de un mes; entre más largo sea el lapso para su vencimiento mayor será su valor. Volatilidad: La volatilidad del activo subyacente (acciones, divisas, índices, etc.) está definida por la variabilidad de los valores; entre mayor sea la dispersión, mayor sera el riesgo y la opción tendrá un valor más alto. Tasa de interés: El valor de la tasa de interés tambien influye en el valor de la opción: entre más alto sea el interés, el precio de ejercicio tendrá un valor presente menor; por lo tanto, la opción tendrá un valor más bajo. En mercados eficientes el precio de la opción debe reflejar el valor de los factores mencionados para evitar el arbitraje. En este caso se entiende por arbitraje el aprovechamiento por parte de los especuladores de negociar opciones que no reflejen el valor real para obtener beneficio de ello; sin embargo, estos arbitrajistas se encargan que a través del proceso especulativo la opción se cotice a su verdadero valor. (T4) B. Paridad CALL PUT Anteriormente se analizaron las estrategias básicas y sus combinaciones según los resultados que quiera obtener el inversionista y las circunstancias del mercado, si es alcista o bajista. El perfil de la utilidad o pérdida de una acción, es una línea recta con inclinación de 45 grados, cuyo punto de corte con el eje de las X es el precio al cual se adquirió la acción; los valores a la derecha de este punto generan beneficio para el inversionista. Al mezclar una opción de compra CALL con una opción de venta PUT resulta un perfil idéntico al obtenido con el precio de la acción y utilidad.

23 Tabla Beneficio conjunto de la compra de una CALL y la venta de una PUT Alternativas Precio de la acción Precio de ejercicio de la opción Utilidad Precio de la acción Precio de la opción Beneficio Beneficio conjunto VENTA PUT Y COMPRA CALL UTILIDAD VENTA PUT Y COMPRA CALL PRECIO DE LA ACCION Figura 7.8 Si se grafica el precio de la acción y el beneficio conjunto de la compra de una CALL y la venta de una PUT, se obtiene el mismo perfil que cuando se

24 grafica el precio de una acción y su utilidad. De acuerdo con el resultado de la Figura 7.8 se puede definir la siguiente ecuación: A = precio de una acción P = venta de una PUT O = compra de una CALL A = O P Con base en la ecuación y si se establecen las siguientes convenciones, Compra de una CALL = O Venta de una CALL = -O Compra de una PUT = P Venta de una PUT = -P Compra de una Acción = A Venta de una Acción = -A se pueden establecer lo que se llaman productos sintéticos, con base en simples ejercicios algebráicos: A = O P = compra de una acción = compra de una CALL y venta de una PUT. -A = P O = venta acción = compra de una PUT y venta de una CALL. O = A + P = compra CALL = compra de una acción y compra de una PUT. -O = -A P = venta CALL = venta de una acción y venta de una PUT. P = O A = compra PUT = compra de una CALL y venta de una acción. -P = -O + A = venta PUT = venta de una CALL y compra de acción. Las relaciones anteriores deben conservarse para evitar situaciones de arbitraje; si una de ellas está infravalorada, los arbitrajistas la adquieren, en caso contrario, cuando está sobrevalorada, los arbitrajistas especulativos la venderán en el proceso. Si E es el precio de ejercicio de la opción y en el momento actual el precio de la acción es mayor que el precio de ejercicio, al inversionista le interesa vender la acción a crédito, obtiene A y compra el paquete O - P al precio E habiendo de esta forma realizado una utilidad de A E. En caso de que el precio de la acción fuese menor que el precio de ejercicio se compraría la acción, se vendería el paquete O P y se obtendría una ganancia de E A. Con base en lo anterior se puede concluir que en equilibrio, en el momento de vencimiento de la opción y sin la posibilidad de arbitraje: A E = O P La relación anterior se conoce como la paridad entre PUT y CALL. (T2) Modelos de valoración de opciones (T4) A. Modelo binomial

25 (T5) I. Valoración de una opción para un periodo El valor de una acción en el mercado puede en un tiempo dado tener un valor más alto que el actual o uno más bajo, dependiendo del comportamiento de los factores que determinan el valor de una opción; por ejemplo, si la acción de la empresa BB tiene actualmente un valor en el mercado de $1.000 es posible, según los analistas, que suba a $1.300 o que baje a $900, cada uno de ellos con una probabilidad del 50%. Se tendría la siguiente situación: Precio actual de la acción = $ % Precio alto de la acción = $ % Precio bajo de la acción = $ 900 La información anterior permite calcular el valor esperado de la acción de la siguiente forma: Valor esperado de la acción de BB = $1.300(50%) + $900(50%) = $1.100 Al final del periodo el valor teórico de la opción debe tener el mismo valor que el de la opción en el mercado. El modelo binomial considera que la acción puede tomar dos posibles valores en el futuro: uno optimista y otro pesimista, y con base en ellos, determina el valor de la opción en el momento inicial. Si la acción vale al final del periodo $1.300, el valor de la opción sería: Valor de la opción = MAX [ 0, ] = 300 Si la acción vale al final del periodo $900, el valor de la opción sería: Valor de la opción = MAX [ 0, ] = 0 Lo anterior puede resumirse así: PRECIO DE LA OPCIÓN FINAL DEL PROBABILIDAD VALOR DE LA OPCIÓN PERIODO % MAX ( 0, ) = % MAX(0, ) = 0 El comprador de la opción al final del periodo, si la acción tomó un valor de $1.300, habrá ganado $300; en caso contrario no ganará nada, solamente perderá el valor de la prima. Los dos posibles valores, optimista y pesimista, que pueden tomar la acción y la opción, son los elementos necesarios para definir lo que se conoce como el

26 cociente Delta, el cual relaciona la diferencia entre el valor posible más alto de la opción y el más bajo, con la diferencia entre el valor posible más alto de la acción y el más bajo y se expresaría asi: Delta = diferencial de precios posibles de la opción/ diferencial de precios posibles de la acción DELTA = (Vr. opción precio alto - Vr. opción precio bajo)/ (Vr. acción precio alto - Vr. acción precio bajo) El Delta permite establecer la llamada cobertura, es decir, el número de acciones y opciones que debe adquirir el inversionista para eliminar el riesgo. Para el ejemplo, Delta sería: DELTA = (300 0) / ( ) = ¾ Lo anterior significa que para eliminar el riesgo se necesitan 3 acciones de la empresa BB y 4 opciones de la misma empresa. Analizando las dos posibilidades que pueden presentarse en el precio futuro, ya que sea más alto o más bajo que el valor actual de la acción y tomando la posición de cobertura, definida por el indicador Delta, que indica que la cartera o portafolio debe estar conformado por tres acciones que se adquirirían con recursos propios y cuatro opciones que se apalancarían. ALTERNATIVA No.1 Precio alto de la acción = $1.300 Valor posición combinada = Precio alto acción (# acciones definidas por el Delta) Valor alto opción (# opciones definidas por el Delta). Valor posición combinada = (3) 300(4) = ALTERNATIVA No.2. Precio bajo de la acción = $900 Valor posición combinada = Precio bajo acción (# acciones definidas por el Delta) Valor bajo opción (# opciones definidas por el Delta). Valor posición combinada = 900 (3) 0(4) = Se observa que con las alternativas 1 y 2 se obtiene el mismo resultado, es decir, que con la cobertura se ha eliminado el riesgo. Con base en los resultados anteriores, se puede determinar el valor de la opción tomando como referente el concepto de equivalencia. F = P ( 1 + i ) N. Donde: F = Valor Futuro. P = Valor Presente. i = Tasa de interés, en este caso se toma la tasa libre de riesgo = 10% anual.

27 N = Tiempo = un año. El valor futuro es el resultado final que se obtiene con la cobertura, es decir 2.700, el número de periodos que se considera para este caso es igual a uno. El valor de P esta conformado por el portafolio que diseñó el inversionista, es decir, 3 acciones de BB y 4 opciones, expresado así: P = [ 3(1.000) 4 (Valor de la opción)] Precio de la acción hoy El signo negativo de la adquisición de las cuatro opciones, se debe a que fueron financiadas. Reemplazando en la equivalencia inicial se tiene: F = P (1 + i ) N = [ 3(1.000) 4(valor de la opción)]( ) = [ (valor de la opción)]( 1.10) 2.454,55 = (valor de la opción) 545,45 = 4 (valor de la opción) Valor de la opción = 136,36 Alternativamente, como las acciones se pueden fraccionar, se toma el ejemplo anterior y en lugar de expresar el Delta como un fraccionario (¾), se hubiera expresado como 0.75 se tendría lo siguiente: ALTERNATIVA No.1. Precio alto de la acción = $1.300 Valor posición combinada = Precio alto acción (# acciones definidas por el Delta) Valor alto opción (# opciones definidas por el Delta). Valor posición combinada = (0.75) 300(1) = 675 ALTERNATIVA No.2. Precio bajo de la acción = $900 Valor posición combinada = Precio bajo acción (# acciones definidas por el Delta) Valor bajo opción (# opciones definidas por el Delta). Valor posición combinada = 900 (0.75) 0(1) = 675 Con base en los resultados anteriores, se puede determinar el valor de la opción tomando como referente el concepto de equivalencia.