UNIDAD DIDÁCTICA III ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE

Transcripción

1 UNIDAD DIDÁCTICA III ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE 1

2 INTRODUCCIÓN TEMA 1. TABLAS DE CONTINGENCIA : LECTURA E INTERPRETACIÒN TEMA 2. APLICACIONES TEMA 3.GRÀFICAS CON DOS VARIABLES CATEGÓRICAS

3 QUÉ HEMOS APRENDIDO? - Hemos estudiado las variables unidimensionales, calculando medidas de posición central o medidas de dispersión. - En dicho estudio las variables se presentaron de forma aislada, cosa que no es habitual en la vida real.

4 QUÉ VAMOS A APRENDER? - Vamos a estudiar las posibles relaciones entre dos variables cualitativas TABLA DE CONTINGENCIA

5 Analiza el comportamiento conjunto de dos variables en una unidad de estudio, es decir busca la asociación o relación que existe entre ambas, se representa como un conjunto de pares de datos (X,Y), donde: X : es la variable independiente (llamado factor) Y : es la variable dependiente (llamado resultado) Ejemplo: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL La influencia que tienen los ingresos de una determinada familia en los gastos que tienen Cómo influye la velocidad de un cierto automóvil en su consumo de combustible La relación existe entre los pesos y las estaturas de un grupo de personas. 5

6 TABLA BIDIMENSIONAL O CONTINGENCIA Permite ayudarnos a determinar si existe relación de interdependencia entre 2 variables, es decir, si se influyen mutuamente. Donde nij es el número de observaciones que presentan simultáneamente las características i,j de las variables A y B, respectivamente Así, una tabla de contingencia es una tabla de doble entrada, donde en cada casilla figurará el número de casos o individuos que poseen un nivel de una de las características analizadas y otro nivel de la otra característica

7 TABLA BIDIMENSIONAL O CONTINGENCIA

8 Uno de los objetivos del análisis de distribuciones bidimensionales es estudiar si existe asociación o relación entre las variables X e Y A partir de una distribución bidimensional se obtendrán distribuciones unidimensionales de dos tipos: marginales y condicionadas. Tipos de distribuciones marginales: Marginal de X Marginal de Y TABLA BIDIMENSIONAL O CONTINGENCIA

9 DISTRIBUCIONES MARGINALES En una distribución bidimensional, uno puede centrar su estudio en el comportamiento de una de las variables, con independencia de como se comporta la otra, denominándose análisis de una distribución marginal.

10 DISTRIBUCIONES MARGINALES Definimos : Son las frecuencias absolutas marginales de las variables X e Y, respectivamente Son las frecuencias relativas marginales de las variables X e Y, respectivamente

11 FRECUENCIAS RELATIVAS La distribución de frecuencias bidimensional (X,Y) se puede expresar en una tabla bidimensional (frecuencias relativas):

12 DISTRIBUCIONES CONDICIONADAS A partir de una distribución bidimensional se pueden obtener distribuciones unidimensionales CONDICIONADAS: de X y de Y. Distribución de una de las variables siempre que la otra cumpla una condición específica

13 INDEPENDENCIA ESTADÌSTICA

14 Presentación de resultados Tabla1. Nivel de instrucción por región de procedencia Región de procedencia Nivel de estudios Total Primaria Secundaria Superior n % n % n % n % Costa Sierra Selva Total Del grupo de personas encuestadas, 180 son de la costa y 40 (10.7%) de ellos tienen grado de instrucción primaria, 80 (21.3%) tienen secundaria y el 16% alcanzaron estudios superiores,. En relación al nivel de estudios alcanzados mayormente es secundaria, el 21.3% tienen primaria y son de la costa, el 10.7% tienen secundaria y son de la selva. Estos resultados indican que el mayor porcentaje de personas con nivel de estudios superiores son de la costa, lo cual demuestra que hay asociación o dependencia en 14 el nivel de estudios alcanzado por la región de procedencia de las personas.

15 Frecuencia (%) Gráfico 1. Nivel de instrucción por región de procedencia Costa Sierra Selva Primaria Secundaria Superior El nivel de estudios que mayormente han alcanzado las personas es secundaria en todas las regiones, que representan un 41%, en la región de la costa el 16% tiene estudios superiores y en la sierra y selva sólo el 8% y el 6.7%. 15

16 Aplicación Distribución bidimensional (en frecuencias absolutas y en relativas) Un grupo de 91 niños se clasifica según su edad (X) y puntuación en un test (Y) Cómo se interpretan los valores 10 y 20? Hay 10 niños que tienen 7 años y puntuación 125 en el test. Hay 20 niños con puntuación igual a 130. Cómo se interpretan los valores 0,110 y 0,220? Hay una proporción de 0,11 niños que tiene 7 años y puntuación 125 en el test. El 22% de los niños tiene puntuación igual a 120.

17 Distribución bidimensional Distribuciones marginales Observa que el total de individuos observados en cada marginal es 91. Todos. qué porcentaje de niños tiene edad igual 5? qué proporción de alumnos obtiene en el test más de 125 puntos?

18 Aplicación Se ha recolectado la estatura (X) en cm y su peso (Y) en kg de un grupo de estudiantes cuyos resultados se muestran en la tabla de distribución de frecuencias bidimensionales. Estatura en cm Peso en kg [50, 60> [60, 70> [70, 80> [160, 165> [165, 170> [170, 175> [175, 180> a) Hallar las distribuciones marginales b) Interprete f22, f33, f41, f1., f.2 c) Encuentre e interprete el peso y la talla promedio d) Encuentre la covarianza entre peso y estatura e) Hallar el coeficiente de correlación de Pearson 18

19 Aplicación Se hizo un estudio de niños de 10 a 12 años, que consiste en experimentar la efectividad de dos métodos de higiene bucal en la prevención de caries, el método A y el método B. Después de un año, se observó el desarrollo de caries, participando en el estudio un total de 200 niños. El resultado observado se clasificó en tres categorías: Bajo, moderado, alto. TABLA DE FRECUENCIAS OBSERVADAS DESARROLLLO DE CARIES BAJO MODERARO ALTO TOTALES TRATAMIENTO A B Totales