Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación lineal 3.1-1

Transcripción

1 Estadísticas Elemental Tema 3: Describir la relación entre dos variables: Correlación lineal 3.1-1

2 Relación entre dos variables Al estudiar conjuntos de variables con más de una variable, una pregunta fundamental debe ser si podemos utilizar el valor de una variable para predecir el valor de alguna otra variable. Ejemplos: Existe una relación entre la estatura y el peso? Existe una relación entre la dosis de un medicamento y el tiempo de recuperación? Existe una relación entre la tasa de criminalidad y los cambios en la población? 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

3 Ejemplo Examinemos un conjunto de datos con dos variables: x, y x y Cuál es el objetivo del análisis si los datos fueron tomados en los siguientes contextos? a) Puntuaciones obtenidas por individuos antes y después de un modelo particular de enseñanza. b) Puntuaciones en un examen de razonamiento matemático y el salario de comienzo de un empleado. c) Puntuaciones obtenidas en un examen de admisión universitaria por hombres y mujeres. Copyright 2010, 2007, 2004 Pearson Education, Inc. All Rights Reserved

4 Correlación Una correlación existe entre dos variables cuando los valores de una variable están relacionados, de alguna forma, con los valores de la otra. El propósito de un análisis de correlación lineal es para determinar si existe una relación lineal entre dos conjuntos de variables

5 Tipos de variables en un experimento Variable respuesta variable bajo estudio; aquella variable cuyos cambios se desean estudiar variable dependiente en el estudio Variable explicativa o predictora variable cuyos valores explican los valores de la variable respuesta se estudian los efectos que tiene la variable explicativa sobre la variable respuesta variable que manipula el investigador variable independiente en el experimento 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

6 Diagrama de dispersión El primer paso para identificar el tipo de relación que puede existir entre dos variables es hacer un dibujo. Datos de dos variables pueden ser representados gráficamente mediante un diagrama de dispersión. Diagrama de dispersion es una gráfica formada localizando en el plano-xy los pares ordenados que corresponden a las variables bajo estudio. Los valores de las variables se expresan como pares ordenados (x, y); x variable explicativa (plano horizontal) y variable respuesta (plano vertical) 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

7 Ejemplo 3.1-7

8 Tipos de Relaciones en un Diagrama de Dispersión

9 Correlación lineal Si a medida que los valores de la variable explicativa aumentan los valores de la variable respuesta también aumentan, entonces existe correlación positiva. Si a medida que los valores de la variable explicativa aumentan los valores de la variable respuesta disminuyen, entonces existe correlación negativa. Coeficiente de correlación lineal de una muestra (r) es una medida de la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variable cuantitativas (coeficiente de correlación Pearson) 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

10 Fórmula para calcular el Coeficiente de correlación lineal de una muestra

11 Propiedades del Coeficiente de correlación lineal

12 Calcular el coeficiente de correlación lineal Totales

13 Tipos de correlación 2010 Pearson Prentice Hall. All rights reserved

14 EJEMPLO 2 Existe una relación lineal? Desde hace años, residentes de la ciudad de Nueva York han estudiado la relación entre el alza en el costo de un pedazo de pizza vendida en la calle y el costo de un viaje en el tren subterráneo o autobus. La siguiente tabla presenta una muestra aleatoria de estos costos. Año Costo de un pedazo de pizza Costo de un viaje en tren subterráneo o autobús Determine si existe una relación lineal entre las variables. Si existe, comente sobre el tipo de relación que existe Pearson Prentice Hall. All rights reserved

15 EJEMPLO Totales Costo pizza (x) Costo tren (y) Existe una relación lineal? Solución: Para determinar el coeficiente de correlación, primero llenamos la tabla.. xy x^2 y^

16 EJEMPLO Existe una relación lineal? Solución (continuación): Interpretamos el coeficiente de correlación. El coeficiente de correlación. entre la profundidad y el tiempo es Según la tabla, para este valor de r,