MATEMÁTICAS 2ºE.S.O. SEPTIEMBRE 2017

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1 MATEMÁTICAS 2ºE.S.O. SEPTIEMBRE 207 Divisibilidad y números enteros. º) Cuándo un número es divisible por 2? y por 3? y por 5? Pon un ejemplo en cada caso. 2º) Descompón en factores primos los números 80 y 200 y luego calcula el máx.c.d. y el mín.c.m entre ambos. 3º) Realiza las siguientes operaciones combinadas con enteros: a) (5 7) ( 8) = b) 3 2 ( 2) ( 3 + 5) + = c) 5 5 [ ( )] = d) ( 2) 3 + ( 3) [ ( 2 + 3)] ( ) 8 = 4º) Reduce a una sola potencia y cuando se pueda calcula el valor: a) (a 0 : a 6 ) 2 = b) 2 5 ( 5) 5 = c) 6 3 : [(2 7 : 2 6 ) 3] 2 = 5º) Una cooperativa embarca tomates cada 5 días, papas cada 20 y plátanos cada 30 Si el seis de marzo se embarcaron los tres productos a la vez, qué día volverán a coincidir los tres? 6º) Una fábrica conservera quiere envasar 400 botes de conserva de melocotones y 80 botes de conserva de piña en cajas del mismo número de botes, y sin mezclar ambos productos en la misma caja. (Las cajas deben llevar el mayor número de botes) Cuántas cajas se necesitarían? Cuántos botes irían en cada caja? 7º) Calcula: a) = b) = c) ( ) = d) [5 8 2 ( )] = Fracciones y Problemas 8º) Cuántas botellas de ¾ litro se necesitan para embotellar 500 litros de vino? 9º) Los 2/5 de los asistentes a un concierto son de Santa Cruz de La Palma, /4 de Las Breñas y el resto de Los Llanos. Qué fracción es de Los Llanos? Si al concierto asistieron 2500 personas, cuántos fueron de cada lugar? 0º) En un instituto, los 2/3 de los alumnos de la ESO van en guagua, del resto, 2/5 los lleva en coche un familiar o un amigo, y llegan caminando cuarenta y ocho. Cuántos alumnos de ESO hay en el instituto?

2 º) En una gasolinera, en lo que va de mes han gastado 3/0 partes del tanque de gasoil, si todavía le quedan litros, qué capacidad tiene el tanque? 2º) Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones lineal por los tres métodos (Igualación, Sustitución y Reducción): 2x 3y = 7 { x + 4y = 3 3º) Resuelve el siguiente sistema por el método que quieras: { 2x 5 3 = 3y 3 x 4 y 7 = 0 4º) Resuelve el siguiente sistema por el método que quieras: x 5 { = y x 2 = º) El precio de las entradas de un circo es de 2 para los adultos y 5 para los niños. Si en el circo hay 200 personas y han recaudado 075, cuántos adultos y cuántos niños hay? (Plantea un sistema de ecuaciones para resolverlo) 6º) Un colegio realiza una compra de 200 bolígrafos de color negro y azul. Los negros costaban sesenta céntimos y los azules cincuenta. Si tuvieron que pagar 07,20, cuántos bolígrafos de cada clase compraron? Proporcionalidad y Porcentajes 7º) Indica, entre los siguientes pares de magnitudes, cuáles guardan relación de proporcionalidad directa, inversa y las que no tienen relación de proporcionalidad: a) La velocidad de un coche y la distancia recorrida en una hora. b) El número de operarios que hacen un trabajo y el tiempo invertido en hacerlo. c) El número de páginas de un libro y su venta. d) El número de kilos de peras y el precio. e) El tiempo que permanece abierto un grifo y el agua que arroja. 8º) Se quiere poner calefacción en una vivienda. La empresa instaladora informa que por cada metro cuadrado (m 2 ) se necesitan 20 kilocalorías (Kcal.). a) Las magnitudes m 2 y Kcal. Son directamente proporcionales o inversamente proporcionales? b) Completa la siguiente tabla: Salón Dorm. Dorm.2 Cocina Aseos Pasillos m Kcal

3 9º) Un ganadero tiene forraje para alimentar 5 vacas durante 80 días. Compra 0 vacas más. Para cuántos días tendrá ahora forraje? 20º) Un hotel tiene 87 habitaciones ocupadas, lo que supone el 85% del total. a) Cuántas habitaciones tiene el hotel? b) En verano el precio de las habitaciones sube un 5%, costando 62,50. Cuánto costaba antes del verano? Álgebra Lenguaje algebraico Monomios y polinomios 2º) Completa la siguiente tabla: Monomio 3x 3 2xy 4 Coeficiente 5-5 Parte Literal a 3 b 4 y Grado 22º) Traduce a lenguaje algebraico: a) Siendo x los beneficios de una empresa, expresa la mitad de esos beneficios menos cien euros. b) Si mi padre es veintidós años mayor que yo, cómo expresarías: El doble de mi edad menos veintidós años es la edad de mi padre. c) Si mi sueldo son x, cuál sería si me descuentan un 20%. 23º) Opera y simplifica: a) 3x 5 + 2x 4 b) ( 4x) (5x 3 ) c) (4x 2 y 3 ): (7xy 4 ) 24º) Sabiendo que A = 3x 3 5x + 2 B = 2x, calcula: a) El valor numérico de A en x = 2 b) A + B c) A B d) 2x 2 A e) B A 25º) Calcula sin hacer la multiplicación, utilizando la fórmula de los productos notables: a) (3x 5) 2 b) ( 5x) ( + 5x) c) (2x + 7) 2 3

4 Álgebra Ecuaciones 26º) Resuelve las siguientes ecuaciones de primer grado: a) 5x + 4 6x = 7 + x 3 b) 4x 6 = x 3 (2x ) c) 9x 2 (2x 3) = 3 ( 3x) 4 d) + 2x 5 = 5 2x e) x 3x = 4x 5 x 2 f) 3 (x 2 ) 2 (x 6 ) = x º) Alejandra tiene dos hijos que se llevan cuatro años. La edad de Alejandra es el triple de la de su hijo mayor. Si entre los tres suman 7 años, cuál es la edad de cada uno? 28º) En un triángulo isósceles, el lado desigual mide la mitad que cada uno de los lados iguales. Halla la longitud de cada lado sabiendo que el perímetro es 45 metros. 29º) En el bolsillo llevo treintaiséis billetes de cinco y diez euros, en total son 240. Cuántos billetes llevo de cada clase? Geometría 30º) Si la distancia real de Madrid a Bilbao es 390Km, A qué escala está hecho el mapa? Cuál es la distancia real desde Zaragoza a Barcelona? 3º) Para medir la altura de un árbol, María, que mide,62 m. buscó un palo de 2 m. de alto y tomó las medidas que se indican en el dibujo. Cuál es la altura del árbol? 4

5 32º)Calcula la altura de una casa sabiendo que en un determinado momento del día proyecta una sombra de 3,5 m y una persona que mide,87 m tiene, en ese instante, una sombra de 85cm. 33º) Las medidas de un coche teledirigido de Fórmula, a escala :40, son,75cm de largo, 5cm de ancho y 3cm de alto. Cuáles son las dimensiones reales del coche? En metros. 34º) Halla la profundidad de un pozo, sabiendo que tiene una anchura de 5m y alejándose 60 centímetros del borde una persona de,80 de altura, su visual une el borde del pozo con la línea del fondo. 35º) Halla la altura del edificio: 36º) Un poste de teléfono está asegurado al suelo por un cable de 5 metros de longitud y anclado a una distancia de la base del poste de 2 metros. Cuál es la altura del poste? 5m. 2m. 37º) Calcula la longitud que falta en cada apartado. a) b) m m 5

6 38º) Halla la altura de un árbol cuya sombra mide 9,6 metros, sabiendo que en el mismo instante, un niño de,30 metros de altura proyecta una sombra de 3,9 metros. Explica razonadamente el proceso. 39º) Cuánto mide la escalera de bomberos del dibujo? Explica razonadamente el proceso. 40º) Observa alguna de las pistas de un aeropuerto que unen los puntos de salida A, B, C, D y E. Cuál es la distancia entre A y B? Y entre A y E? 6