IES Mediterráneo de Málaga Examen Septiembre de 2012 Juan Carlos Alonso Gianonatti

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Antonio Cárdenas Romero
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1 IES Mdiáno d Málaga Ean Spib d Jan alos lonso Gianonai UNIVERSIDD DE ZRGOZ SEPTIEMRE Tipo disponibl: h in Insccions : S poponn dos opcions. Ha q lgi na d las opcions consa a ss csions. La pnación sa dallada n cada na d las csions o n ss disinas pas. S pi l so d calcladoas po los slados ano analíi coo gái dbán sa dbidan jsiicados. OPIÓN..- a) ( pnos) El dinan d la ai q apac a coninación s Sin ilia la gla d Sas din cano al l dinan d la ai sigin: (nnci las popidads q ilic) b) ( pnos) Sa la sigin ai: sn sn sn..- Dado l pno P( ) la ca : λ λ λ a) ( pno) Encn la cación d la ca ppndicla a q pasa po P coa a b) ( pnos) Encn la cación gnal ( D ) dl plano q conin a la ca anio a la ca ' :..- onsid las ncions () g() - a) ( pnos) Din los posibls pnos d co d sas dos ncions b) ( pnos) alcl l áa ncada n sas dos ncions las cas ( pnos) S dispon d na calina cadada coo la dl dibjo co lado id c. En cada na d las sqinas s coa n cadado d lado con l in d pod dobla la calina oa na caja sin apa. ál db d s l lado dl cadado a coa paa q l oln d la caja sa áio?

2 IES Mdiáno d Málaga Ean Spib d Jan alos lonso Gianonai.-( pnos) S dispon d na calina cadada coo la dl dibjo co lado id c. En cada na d las sqinas s coa n cadado d lado con l in d pod dobla la calina oa na caja sin apa. ál db d s l lado dl cadado a coa paa q l oln d la caja sa áio? c. c. OPIÓN.- a) ( pnos) Din paa q alos d l sigin sisa d cacions: s copaibl dinado copaibl indinado o incopaibl. b) ( pno) S sab q na ai siéica d dinsión in coo dinan -. Din l dinan d la ai dond dnoa la aspsa d..- a) ( pno) Encn la cación gnal ( D ) dl plano q s paallo a la ca : q conin los pnos P( ) Q( ) b) ( pnos) alcl l ánglo q oan las dos cas sigins : ' :

3 IES Mdiáno d Málaga Ean Spib d Jan alos lonso Gianonai..- a) ( pno) alcl l líi b) ( pnos) alcl la ingal sn () π sn sn d sando l cabio d aiabl..- Sa la nción a) ( pnos) Din l doinio d () b) ( pnos) Esdi si la nción () s conina. Si no lo s din los pnos d disconinidad c) ( pnos) Din los posibls áios ínios así coo las asínoas d ()

4 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai OPIÓN..- a) ( pnos) El dinan d la ai q apac a coninación s Sin ilia la gla d Sas din cano al l dinan d la ai sigin: (nnci las popidads q ilic) b) ( pnos) Sa la sigin ai: sn sn sn a ) [ ] { } [ ] [ ] [ ] [ ] R sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn sn adj sn sn sn sn sn sn adj sn sn sn adj Eis Si sn sn sn sn sn b )

5 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai λ..- Dado l pno P( ) la ca : λ λ a) ( pno) Encn la cación d la ca ppndicla a q pasa po P coa a b) ( pnos) Encn la cación gnal ( D ) dl plano q conin a la ca anio a la ca ' : a) El co q oa l pno P l pno R gnal d la ca (coo si s apoas n lla) s ppndicla al co dico d la ca s podco scala nlo con sa condición nconaos l co dico q din a la ca s ( ) PR ( λ λ λ) ( ) ( λ λ λ ) ( ) ( λ λ λ ) λ λ λ PR PR λ λ s ( ) ( ) ( ) s : µ µ b) Paa oa n plano las dos cas inn q coas o s paallas aos si s coan λ : λ λ µ λ λ µ λ λ λ µ ' : λ µ µ µ µ Sisa copaibl Son cas q s co an n P P( ) Vaos q no san coincidns poq no gnaían n plano lo sán si los cos dicos son igals o popocionals ( ) No son coincidns Son cas q s co an n P( ) ( ) ' α β π α β π α β ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7( ) π 7..- onsid las ncions () g() - a) ( pnos) Din los posibls pnos d co d sas dos ncions b) ( pnos) alcl l áa ncada n sas dos ncions las cas

6 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai a) No isn pnos d co d las ncions con l j OX [ ) ( ] [ ] [ ] [ ] [ ] 7 7 d d d d d d d d d d d d d d g g g g ln ln ln ln ncions n co d Pnos g con OY co d Pnos > <

7 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai..- ( pnos) S dispon d na calina cadada coo la dl dibjo co lado id c. En cada na d las sqinas s coa n cadado d lado con l in d pod dobla la calina oa na caja sin apa. ál db d s l lado dl cadado a coa paa q l oln d la caja sa áio? c. c. V V' V'' ( ) V' ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) V' ( ) ( ) ( ) ( ) c dv d V'' [ ( ) ( ) ] ( 7 ) ( ) V'' > Mínio V'' ( ) < Máio

8 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai OPIÓN.- a) ( pnos) Din paa q alos d l sigin sisa d cacions: s copaibl dinado copaibl indinado o incopaibl. b) ( pno) S sab q na ai siéica d dinsión in coo dinan -. Din l dinan d la ai dond dnoa la aspsa d { } Incopaibl Sisa solción Sin Si Incopaibl Sisa solción Sin Si D in ado opaibl Sis. cacions d Núo ang Si a ) R ± b) l s siéica la ai ll s aspsa son igals oo

9 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai..- a) ( pno) Encn la cación gnal ( D ) dl plano q s paallo a la ca : q conin los pnos P( ) Q( ) b) ( pnos) alcl l ánglo q oan las dos cas sigins : : ' a) El plano π qda dinado po l co dico d la ca po l co PQ po l co PG sindo G l pno gnado dl plano pdido. Esos s cos son coplanaios (pncn al iso plano) l co PG s cobinación linal d los oos dos po so l dinan d la ai oada po llos s nlo la cación pdida dl plano. 7 7 PG PQ : π π b) Paa pod halla l ánglo q oan dos cas dbn d coas n n pno P. sqos s pno co an s No Incopaibl Sisa / : ' : µ λ λ µ µ λ µ λ µ λ µ λ µ µ µ λ λ λ Solo podos halla l ánglo q oan ss cos dicos no las cas º ''' ac ' ' ' α α

10 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai..- a) ( pno) alcl l líi b) ( pnos) alcl la ingal sn () a ) π sn plicando Hopial L' sn d plicando Hopial L' sando l cabio d aiabl b ) π sn sn sn d d [ ] d ( ) [ ] ( ) π π sn d d Po sn d d pas d d d 7

11 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai..- Sa la nción a) ( pnos) Din l doinio d () b) ( pnos) Esdi si la nción () s conina. Si no lo s din los pnos d disconinidad c) ( pnos) Din los posibls áios ínios así coo las asínoas d () { } Máio '' '' '' ' ' c ) ando ando n disconina s a ) apaado l n hio s analisis El b ) Do solción Sin solción Sin a ) < R ±

12 IES Mdiáno d Málaga Solción Spib Jan alos lonso Gianonai oninación Pobla. dl loq Máio laio sínoas icals ando ando ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sínoa ical sínoa ical sínoas hoionals sínoa hoional cando sínoa hoional cando sínoas oblicas No is asínoa oblica cando No is asínoa oblica cando

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