PRUEBA DE ACCESO (LOGSE) UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS JUNIO 2012 (GENERAL) Tiempo máximo: 1 horas y 30 minutos

Transcripción

1 ES STELR DJOZ PRUE DE ESO (LOGSE) UNVERSDD DE LS PLS JUNO (GENERL) TEÁTS Tiepo áio: horas inuos Elija una de las dos opciones, o, conese a las cuaro pregunas que coponen la opción elegida Si ecla pregunas de las dos opciones, el ribunal podrá anular su eaen En el desarrollo de cada respuesa, dealle eplique los procediienos epleados en la isa Se caliica odo OPÓN sen, º) Dada la unción acos, si < < b, si si a ) Hallar valores de α b para que () sea coninua en odo R (eplicar) b ) Esudiar derivabilidad en odo R de la unción (), con los valores de α b oben i- dos aneriorene º) alcular las siguienes inegrales: a ) d b ) d c ) ( ) co g d º) alcular la ari X al que X, siendo, (deallar odos los cálculos realiados) º) Dadas las recas secanes r ( R) r, obener las ecuaciones en ora coninua en ora paraérica de la reca s que pasa por el puno de inersección de las recas dadas es perpendicular a abas, eplicando el procediieno uiliado enguiano

2 OPÓN º) a ) alcular la derivada de cada una de las siguienes unciones, jusiicando en cada caso si la unción es creciene o decreciene en el puno indicado: i ) arc sen ag (), en ii ) g e cos ( ), en b ) alcular el siguiene líie, eplicando coo se hace: lí sen L ( cos ) ( ) º) Obener raonadaene dos núeros posiivos, de ora que se cuplan los siguienes requisios: i ) La sua de abos debe ser ii ) El produco del cuadrado de uno de ellos por el cubo del oro resule un valor áio º) Discuir la copaibilidad del sisea del paráero según los disinos valores º) Dada la reca r ( R) dado el puno P(, -, ) eerior a r: a ) Hallar la ecuación en ora general del plano que los coniene, eplicando el procediieno uiliado b ) Obener las ecuaciones en ora paraérica, en ora coninua coo inersección de dos planos, de la reca s que pasa por P es perpendicular al plano, eplicando el procediieno uiliado

3 ES STELR DJOZ DE ESO (LOGSE) UNVERSDD DE LS PLS JUNO (GENERL) (RESUELTOS por nonio enguiano) TEÁTS Tiepo áio: horas inuos Elija una de las dos opciones, o, conese a las cuaro pregunas que coponen la opción elegida Si ecla pregunas de las dos opciones, el ribunal podrá anular su eaen En el desarrollo de cada respuesa, dealle eplique los procediienos epleados en la isa Se caliica odo OPÓN sen, º) Dada la unción acos, si < < b, si si a ) Hallar valores de α b para que () sea coninua en odo R (eplicar) b ) Esudiar derivabilidad en odo R de la unción (), con los valores de α b oben i- dos aneriorene a ) La unción () es coninua para odo R, a, b R, ecepo para los valores siguienes:, cua coninuidad es dudosa que la unción sea coninua para iene que cuplirse que los líies por la iquierda por la derecha sean iguales, e igual al valor de la unción en ese puno: lí lí lí ( sen ) lí ( a cos ) a a a enguiano Página

4 que la unción sea coninua para iene que cuplirse que los líies por la iquierda por la derecha sean iguales, e igual al valor de la unción en ese puno: cos b b lí lí lí lí b b b ) La unción resula: < < si si si sen,, cos, Una unción coninua es derivable en un puno cuando eisen sus derivadas por la iquierda por la derecha adeás son iguales La derivada de la unción es: < < si si sen si sen,,, cos La unción () no es derivable para La unción () es derivable para

5 º) alcular las siguienes inegrales: a ) d b ) d c ) co d g a ) d d d d b ) d d d d d ag arc ag arc d c ) [ ] cos cos co L d d d sen d sen d g LL LL (L L) L L L u

6 º) alcular la ari X al que X, siendo, (deallar odos los cálculos realiados) X X uliplicando los dos érinos de la úlia igualdad por - : X X X (*) 8 8 hallar la ari inversa de uiliareos el éodo de Gauss-Jordan: { } { } / { } { } Susiuendo operando con los valores de las arices obenidas en la epresión (*), resula: X X 7 8

7 º) Dadas las recas secanes R r r, obener las ecuaciones en ora coninua en ora paraérica de la reca s que pasa por el puno de inersección de las recas dadas es perpendicular a abas, eplicando el procediieno uiliado Eisen diversas oras de hacer ese ejercicio; una de ellas es la siguiene: En prier lugar epresaos la reca r en ora de unas ecuaciones paraéricas, para lo cual haceos, por ejeplo, : r Las epresiones de r por unas ecuaciones paraéricas es: r El puno P de core se obiene por la igualación de las ecuaciones paraéricas de las recas r r :,, P Un vecor direcor de la reca r es,, v de r es,, v Un vecor direcor de la reca s es cualquiera que sea linealene dependiene del vecor resulane del produco vecorial de los vecores v v :,, s s v k j i i k k j k j i v Las epresiones de la reca s por unas ecuaciones coninuas paraéricas, respecivaene, son las siguienes: s s

8 OPÓN º) a ) alcular la derivada de cada una de las siguienes unciones, jusiicando en cada caso si la unción es creciene o decreciene en el puno indicado: i ) arc sen ag (), en ii ) g e cos ( ), en b ) alcular el siguiene líie, eplicando coo se hace: lí sen L ( cos ) ( ) a ) i ) arc sen ag (), en cos cos < Decreciene para cos ii ) g e cos ( ), en g e e sen cos g e e sen cos ( ) ( ) e e > reciene para b ) lí sen L ( cos ) ( ) L nde { L Hopial} lí cos ( cos ) L ( ) sen sen lí ( )( cos cos sen ) L ( ) lí ( )( cos cos ) L ( ) ( ) L ( ) nde L Hopial { }

9 lí ( cos cos ) ( )( sen sen ) L ( ) lí ( )( cos cos ) ( )( sen sen ) L( ) lí ( )( cos sen cos sen ) L( ) ( ) L ( ) nde { L Hopial} lí ( cos sen cos sen ) ( )( sen cos sen cos ) ( ) ( )( )

10 º) Obener raonadaene dos núeros posiivos, de ora que se cuplan los siguienes requisios: i ) La sua de abos debe ser ii ) El produco del cuadrado de uno de ellos por el cubo del oro resule un valor áio Sean los núeros e Por deinición se cuple que: Tiene que cuplirse que: P áio Epresaos P por una sola variable: P ( ) P que P sea áio es necesario que se anule su priera derivada que, para los valores enconrados, sea negaiva la segunda derivada: ( ) P La solución carece de senido lógico (es para ínio), por lo cual la solución es La jusiicación es la siguiene: P P < áio, c q j Los núeros pedidos son, respecivaene

11 º) Discuir la copaibilidad del sisea según los disinos valores del paráero Las arices de coeicienes apliada son las siguienes: Los rangos de en unción de son los siguienes: ado er opaible incóg n in de º es, equivalene a eecos de rango a, cuo rango es dos, por ser ado er in opaible incóg n in de º < es, cuo rango es el siguiene: { },, ncopaible

12 º) Dada la reca r ( R) dado el puno P(, -, ) eerior a r: a ) Hallar la ecuación en ora general del plano que los coniene, eplicando el pr o- cediieno uiliado b ) Obener las ecuaciones en ora paraérica, en ora coninua coo inersección de dos planos, de la reca s que pasa por P es perpendicular al plano, eplicando el procediieno uiliado a ) Un puno un vecor direcor de r son (-,, ) (,, ) v Los punos P deerinan el vecor P P (,, ) La epresión general del plano es la siguiene: ( P; u, v ) u ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 7 b ) El vecor noral del plano es (,, ) n La reca s iene coo vecor direcor al vecor noral del plano; sus epresiones de las oras pedidas son las siguienes: Por unas ecuaciones paraéricas: s ( R) En ora coninua: s oo inersección de dos planos:

13 De la ora coninua se pueden obener las igualdades: 8 s