= 001. ( ) t. 1 adja A = A 1

Transcripción

1 UNIVERSIDDES PÚLICS DE L COMUNIDD DE MDRID PRUE DE CCESO LS ENSEÑNZS UNIVERSITRIS OICILES DE GRDO MODELO Cso / MTERI MTEMTICS II El lmno contstá los cto jcicios d n d ls dos opcions ( o ) q s l ocn. Nnc dbá contst nos jcicios d n opción otos jcicios d l ot opción. En clqi cso l cliicción s há sob lo spondido n d ls dos opcions. No s pmit l so d clcldos áics. Tods ls spsts dbán st dbidmnt jstiicds. Cliicción totl máim pntos. Timpo Ho mdi. OPCIÓN Ejcicio. Cliicción máim pntos. Dds ls mtics s pid ) ( pntos) Hll los los d p los q ist l mti ins. b) ( pnto) Hll l mti p. c) ( pntos) Rsol l cción mticil p. Solción.. L condición ncsi sicint p q n mti n ins s q s dtminnt s distinto d co. R 8 dt L mti tin ins p clqi lo q tom l pámto. b. P l dtminnt no dpnd dl pámto. t dj dj dj t c. P dspj n mti n n cción h q tn n cnt q l podcto d mtics no s conmttio po lo tnto p obtn n cción qilnt mltiplicndo n cción po n mti hbá q mltiplic po l mism mti n l mismo odn n los dos mimbos tmbién h q tn n cnt q l podcto d n mti po s ins s l mti nidd (I) po último q l mti nidd s l lmnto nto d l mltiplicción d mtics.

2 I I I Ejcicio. Cliicción máim pntos Ddos l pnto P( ) los plnos s pid ) ( pnto) Clcl los los d p los q los plnos s cotn n n ct. b) ( pnto) P hll l cción dl plno q ps po l pnto P s ppndicl l ct intscción d los plnos. c) ( pnto) Hll l pnto P pocción d P sob l plno. Solción.. P q los ts plnos s cotn n n ct l no dl sistm omdo po ls ccions d los ts plnos db s o dicho d ot om l sistm omdo po ls ccions d los ts plnos db s comptibl indtmindo d no. Sistm homoéno. P q P Los plno s cotn n n ct P Los plno s cotn n n ct b. El plno σ ppndicl los plno sá pllo los ctos cctísticos d stos plnos n n como pd obss n l i djnt. Po lo tnto n dtminción dl plno l omn los ctos n n l pnto P n n P σ σ Dsollndo odnndo σ

3 c. L pocción d n pnto sob n plno P (pocción d P sob ) como s obs n l dibjo s clcl como intscción dl plno con l ct ppndicl q ps po P. P n d ' P Ejcicio Cliicción máim pntos. Clcl los siints límits ) ( pnto) ctn b) ( pnto) [ ] sn Solción..? ctn ctn ctn L H b. [ ] [ ]? sn sn [ ] sn cos cos L H sn sn Ejcicio Cliicción máim pntos. ) ( pnto) S () n nción dibl q cmpl d. Hll d b) ( pnto) S () n nción contin q iic d. Hll d Solción.. L intl s sl mdint l método d pts ( ] d d d d d d [ ] [ ] [ ]

4 b. L intl s sl mdint cmbio d ibl d d d d d d Si Si d

5 Ejcicio. Cliicción máim pntos. Dd l nción OPCIÓN si si < s pid ) ( pntos) Estdi s continidd. b) ( pnto) Estdi l istnci d síntots d s áic n s cso clclls. c) ( pntos) Hll los tmos ltios sbo d s áic. Solción.. L continidd d n nción po intlos s stdi n los pntos clidos dl dominio n los pntos ont. Continidd n D [ ] R Po s distintos / En l nción s discontin no itbl d slto inito n los dmás pntos l nción s contin po tts d n cocint d polinomios cos dnomindos no s nln n los intlos dinidos. b. L nción no psnt síntots ticls poq s domino s todo R. Cndo tind mnos ininito l nción psnt n síntot oblic. m m n ( ) ( ) n m Cndo tind más ininito l nción psnt n síntot hoiontl. c. Los tmos ltios d n nción son los pntos dond l did s nl cmbi d sino con l siint citio < ( > ( ( )) Mínimo Si o o o o o > o ( o ) < ( o ( o )) Máimo si < si < ( ) ( ) < si ( ) ( ) ( ) > si > ( ) si > si

6 No álido Posibl máimo n < > álido No L nción solo psnt n tmo ltio. P pod sbo l áic dmás d l inomción q hmos obtnido s connint clcl los pnto d cot d l nción con los js coodndos si como los los q tomn mbs psions n l pnto ont. [ ) [ ) ± No álid R O OY Ejcicio. Cliicción máim pntos. ( pnto) Dtmin si s pd consti n tiánlo q tn dos d ss ldos sob l cts s b. ( pntos) Encont l cción d l ct ppndicl común ls dos cts ntios. Solción.. P q dos cts pdn contn los ldos d n tiánlo dbn s scnts. Si dos cts son scnts son coplnis ss ctos d dicción no pdn s popocionls po tnto l no d l mti q omn ss ctos d d dicción n cto omdo po n pnto d cd ct db s. P Q µ µ µ s µ 9 PQ Ls cts no son coplnis s cn no s cot no pdn contn los ldos d n tiánlo.

7 b. L ppndicl común dos cts q s cn po no s cotn s obtin po intscción d dos plnos tl como mst l i djnt. Los plnos q s obtinn mdint ls cts n cto ω ppndicl mbs cts. ω Como dl cto ω solo nos ints s dicción s pd simpliic ω ω P σ ω Q s σ β β β t t β Ejcicio. Cliicción máim pntos Ddo l sistm d ccions linls s pid ) ( pntos) Discti l sistm sún los los d. b) ( pntos) Rsollo cndo s posibl. Solción.. Sistm d ts ccions con dos incónits. Si po tnto l sistm sá incomptibl. Tnindo n cnt sto l sistm s disct p los los dl pámto q nln l tminnt d l mti mplid. Discsión. Si.. Sistm incomptibl. Si. <. n Sistm comptibl dtmindo. b. Eqilnt

8 Ejcicio. Cliicción máim pntos Sbindo q l lo dl dtminnt s il clcl l lo d los dtminnts ) ( pnto) 8 b) ( pnto) Solción.. dos cto común n colmn dno cto común n colmn 8 l intcmbi l posición d dos líns (ils o colmns) l dtminnt cmbi d sino b. { } { }