ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE ESTRUCTURAS RESPUESTA SÍSMICA DE UNA ESTRUCTURA MÉTODO MODAL ESPECTRAL

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1 ANÁISIS EXPERIMENTA DE ESTRUCTURAS RESPUESTA SÍSMICA DE UNA ESTRUCTURA MÉTODO MODA ESPECTRA

2 CONCEPTOS ACCIÓN SÍSMICA r ESPECTRO DE RESPUESTA PROCEDIMIENTO DETERMINISTA O ESTOCÁSTICO. MODEO DINÁMICO - MASAS CONCENTRADAS - MÉTODO DE OS EEMENTOS FINITOS PANTEAMIENTO Y RESOUCIÓN DE AS ECUACIONES RESPUESTA SÍSMICA - DESPAZAMIENTOS - VEOCIDADES - ACEERACIONES - TENSIONES - DEFORMACIONES

3 MODEOS SIMPES DE VARIOS GD - EDIFICIOS A CORTANTE: Hpóess: m n n C n - Plns nfnmene rígds. - os úncos movmenos posbles de los nodos son desplzmenos horzonles. F j F e j F j m j j C j F Fuerz de nerc. F e Fuerz elásc. F Fuerz de morgumeno. m ( m C C { } { } { } e ( 3

4 { Fe } { } { F } C{ & } { F } M( {&& } J ( { } { } { } e ( ( Susuyendo ( en (: { } C{ & } M ({&& } J ( M {} && C{} & {} M J ( (,,,..., T J 4

5 Con: 5 ( ( ( n ( ( n 3 c c c c c c c C n m Ω m Ω m M O 3 r r h EI { } { } { } M J ( C M & && ; I r Sum de los momenos de nerc de los plres sudos enre ls plns e - h r Alur de los plres

6 MODEO GENERA DE PÓRTICOS z - En el cso más generl de un esrucur rdmensonl se consdern 6 gdl por nodo. - celercón se descompone según dos ejes horzonles y uno vercl. ( y ( y z ( 6

7 EC DE MOVIMIENTO: {&& } C{ & } { } M ( J J J M Donde: T, y, z, θ,θ,θ 3,. J T,,. J yt,,. J zt,,. y y z z - En generl se relz un nálss sísmco pr cd un de ls componenes de l celercón. - mrz M es dgonl s se concenr ls ms en los nodos. 7

8 ESPECTROS DE RESPUESTA solucón de ls vbrcones esconrs de un ssem de un gdl vene dd por: ξω( τ ( ( τ e sen ω ( τ dτ mω S se r de un eccón sísmc: ω ξω( τ ( ( τ e sen ω ( τdτ Dervndo (3: & ω p ξω( τ ( (( τ ξω e sen ω ( τ & (3 Respues de desplzmenos relvos dτ ξω( τ ( τ e ω cosω ( τ dτ ξ ω( τ ( ( τ e cosω ( τ dτ ξ ω ( ω (4 Respues de velocddes relvs 8

9 Dervndo de nuevo obenemos l celercón ol: ( & ( ( ξω( τ ( ( τ ( ξω e cosω ( τ && && ξω( τ ( τ e ω senω ( τ dτ ξ ω ( ξω( τ ( ξω [ ( ξ ω ( ] ω ( τ e senω ( τ dτ ξ ω ( ω & dτ ξω( τ ( τ e senω ( τ dτ ξ ω ( ξ ω ( No: Es sí pr que se cumpl l ecucón de equlbro: m && c & k && ωξ & ω & m Acelercón ol. & & (5 9

10 Se defnen como especros de respues de desplzmeno y velocdd relvos y de celercón ol, los vlores mos de, &, y && S d ξω( τ ( ( τ e sen ω ( τ ω dτ (6 ξω( τ ( ( τ e cosω ( τ dτ ξ ω Sv & (7 S & S S S d v ω F F F (8 ξω( τ ( τ e sen ω ( τ dτ ξω& ( ξ ω ( ( ξ, ω, ( ( ξ, ω, ( ( ξ, ω, (

11 SEUDOESPECTROS DE RESPUESTA Inroducdos por Benoff (934 y desrrolldos por Bo, Housner y oros. En ngenerí cvl, ξ % %, por lo que ω ω, pudéndose desprecr los érmnos en ξ y ξ en ls epresones de los especros de respues. Hudson esblecó que en l epresón de &(, se puede susur cos por sen, sn que vríen precblemene los vlores mos. Se nroducen sí res nuevs cnddes denomnds seudoespecro de desplzmeno, velocdd y celercón.

12 S.D S.V S. A ω ω ξω( τ ( τ e senω( τ ξω( τ ( τ e senω( τ Se verfc: S.V y ( S.A ω ( S.D dτ ξω( τ ( τ e senω( τ ( ω( S.D dτ dτ (9 ( ( Es frecuene, en ngenerí sísmc, que los seudoespecros sí defndos se denomnen especros. A prr de un celerogrm se puede obener un especro o seudoespecro, pero mbén, prr de un especro de respues se puede obener un celerogrm.

13 CÁCUO DE A RESPUESTA MÁXIMA UTIIZANDO ESPECTROS DE RESPUESTA Prmos de: Al descoplr el ssem: && P T M J {&& } C { & } { } & Y ( ( M T M uego ( se rnsform en: Y&& ξ ω Y& ω Y T { } T {} M{} M J ( (3 3

14 S en l ecucón: && & m celercón ol es: ( S && y En (3, l m celercón ol es: ( Y && * El desplzmeno mo: Y T { } M J {} {} ( S T M T { } T {} M{} M J ( S ω 4

15 El desplzmeno mo en odos los nodos pr el modo : {} {} {} { } T Y T {} M{} M J ( S ω En cd gdl el mo de cd nodo no se produce en el msmo nsne de empo. respues m no será por no, gul l sum de los mos correspondenes cd modo. 5

16 Se hn propueso dverss fórmuls pr hllr prr de {} modo Un de ls más ulzds es: {} {} q ( modo Pr culquer or respues, como reccones, ensones, ec, se ulz un epresón nálog: {} R {} R q ( modo 6